电场问题的等效法处理

用等效法解决带电体在电场、重力场中的运动等效思维方法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。

带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型。

对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。

若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。

先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a ＝F 合m 视为“等效重力加速度”。

再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。

[典例] 如图6-4-12所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。

整个装置处于电场强度为E 、方向水平向右的匀强电场中。

现有一个质量为m 的小球，带正电荷量为q ＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应满足什么条件？图6-4-12[思路点拨](1)试分析小球的受力情况，画出受力分析图。

提示：(2)小球在斜面上做什么运动？要使小球能安全通过圆轨道，那么临界状态是什么情况？提示：小球在斜面上做匀速直线运动；在圆轨道上临界状态是恰好能过“等效最高点”。

[解析] 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg ′，大小为mg ′＝(qE )2＋(mg )2＝23mg 3，tan θ＝qE mg ＝33，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动。

因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”(D 点)满足“等效重力”刚好提供向心力，即有：mg ′＝m v D 2R ，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系知AD ＝2R ，令小球以最小初速度v 0运动，由动能定理知：－2mg ′R ＝12m v D 2－12m v 02解得v 0＝ 103gR3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v ≥ 103gR3。

等效法处理重力场和电场的复合场问题教学目标（一）知识与技能1．了解带电粒子在匀强电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。

2．重点掌握物理中等效代换法3．把物体在重力场中运动的规律类比应用到复合场中分析解决问题。

（二）过程与方法培养学生综合运用力学和电学知识，分析解决带电粒子在复合场中的运动的能力。

（三）情感态度与价值观1．渗透物理学方法的教育：复合场与重力场类比。

2．培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。

重点：带电粒子在复合场（重力场与电场）中的运动规律 难点：复合场的建立。

教学过程：复习提问：重力、电场力做功的特点？（强调类比法） 我们今天就研究重力和电场力的这个相同点！ 一、 等效法二、复合场中的典型模型 1、振动对称性：如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是A ．小球所受电场力的大小为mg tan θB ．小球到B 点的速度最大C ．小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零D ．小球运动到AE E重力环境对比：小球在A —B —C 之间往复运动，则α 、β的关系为： A ．α = β B ．α > β C ．α < β D ．无法比较AB2、“竖直上抛运动”在竖直向下的匀强电场中，以V0初速度竖直向上发射一个质量为m带电量为q的带正电小球，求上升的最大高度。

3、“单摆”摆球质量为m，带电量为+q，摆线为绝缘细线，摆长为L，整个装置处在竖直向下的匀强电场中，场强为E，求单摆振动的周期。

分析解答：摆球摆动过程中始终受不变的重力场、电场作用，即“等效”场力G’=qE+mg，“等效”场加速度g’=mqE+g,所以T=2π'gL=2πmqEgL+4、“竖直平面圆周运动”水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为370，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V0至少应为多大？静止时对球受力分析如右图且F=mgtg370=43mg,G’=22)(Fmg+=45mg与T反向g’=45g与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO连线B处, 且最小的V B=Rg'从B到A运用动能定理: G’2R=21m V02--21m V B245mg2R=21m V02--21m45gRV0 =25gRB重力环境对比：小球以V0初速度竖直向上抛出一个质量为m的物体，求物体上升的最大高度。

《等效法在电场问题中的应用》教学设计“过程与方法”是中学物理新课程标准中明确提出的三维教学目标之一。

包括思维方法、研究方法、解题方法在内的中学物理方法不仅种类多，而且它的应用分散在各个知识点中，教师必须针对有关教学内容不失时机地进行渗透，才能逐步提高学生掌握物理方法的能力。

《电场》一章，无论是概念（电场及其叠加），还是带电粒子在电场中的运动，都与力学中的矢量合成及受力分析密切联系，因而本章中许多问题都可采用“等效”思想来处理。

通过本章的复习与讨论，对学生进行“等效思维方法”的教学，提高学生运用该方法解决问题的能力，是本课的设计思想之一。

新课改实施多年来，“探究”思想已在教师心中深深扎根，在新课教学中如何用“实验”来探究新知，老师们已经积累了较多经验。

但是，是不是“探究”只适用于新课，探究只能用“实验”来进行呢？在复习课中，能不能实施“理论探究”以此来培养和提高学生运用物理思维方法分析和解决问题的能力呢？这是笔者设计本课的思想之二。

全课通过一些典型问题来展示知识系统，通过问题的“求变”，探究和学习物理方法，从而达到授之以渔的目的，实现“过程与方法”的教学目标。

目标设计：1．知识目标：明确本章的系统知识结构和解题的两个途径：①运动学和动力学规律②功能关系；2．方法目标：通过“等效法”在电场问题中的应用讨论使学生掌握“等效”的思想，并能较准确地学会各类问题中对研究对象、所用模型及解题方法的等效转换；3．过程目标：在求“变”的过程中引导学生进行“探究”，提高创新能力。

课堂实施：一．引入：教师：本章我们一起学习了电场，研究了描述电场力学性质的物理量----电场强度，以及描述电场能的性质的物理量----电势、电势差。

这样，我们就可以从这两个方面入手找规律，解决一些基本的电场问题。

但是如果出现未曾见过的新问题我们怎么应付呢,遇到处理方法繁难的问题我们又怎么办?老师的建议是一个字----“变”！把新问题变成见过的老问题,把繁难的处理方法变成简便的方法!究竟如何变呢?让我们一起来找寻“变”的方法！二．探究并形成“等效”的思维方法：（一）利用研究对象的等效替代，初步形成等效的思维方法。

思维方法05 巧解电场强度的五种思维方法对“连续”质点系持续施加作用力时，质点系动量(或其他量)连续发生变化。

这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间Δt 内动量(或其他量)发生变化的那部分质点作为研究对象，建立如下的“柱状”模型：在时间Δt 内所选取的研究对象分布在以S 为截面积、长为v Δt 的柱体内，这部分质点的质量为Δm ＝ρSv Δt ，以这部分质点为研究对象，研究它在Δt 时间内动量(或其他量)的变化情况，再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。

1.方法概述场强有三个公式：E ＝F q 、E ＝k Q r 2、E ＝Ud ，在一般情况下可由上述公式计算场强，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，上述公式无法直接应用。

这时，如果转换思维角度，灵活运用补偿法、微元法、对称法、等效法、极限法等巧妙方法，可以化难为易。

2.常见类型与解题思路 方法一：补偿法将有缺口的带电圆环(或半球面、有空腔的球等)补全为圆环(或球面、球体等)分析，再减去补偿的部分产生的影响。

【例证1】已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。

如图所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R ，现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝43πr 3，则A 点处场强的大小为( )A ．7kQ 36R 2B ．5kQ 36R 2C ．7kQ 32R 2D ．3kQ 16R 2 方法二：对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。

【例证2】如图，在点电荷－q 的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN 为其对称轴，O 点为几何中心，点电荷－q 与a 、O 、b 之间的距离分别为d 、2d 、3d 。

用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动1．等效重力法将重力与电场力进行合成，如图所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g ′＝F 合m 为等效重力场中的“等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向． 2．物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小的点．【题型1】在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？ (2)小球在B 点的初速度多大？【题型2】如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h 的A 处由静止开始下滑，沿轨道ABC 运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的34，圆环半径为R ，斜面倾角为θ＝60°，s BC ＝2R .若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【题型3】如图所示，一质量为m1＝1 kg，带电荷量为q＝＋0.5 C的小球以速度v0＝3 m/s，沿两正对带电平行金属板(板间电场可看成匀强电场)左侧某位置水平向右飞入，极板长0.6 m，两极板间距为0.5 m，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆弧轨道ABC的形状为半径R<3 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点竖直线OO′的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E ＝10 V/m.(取g＝10 m/s2)求：(1)两极板间的电势差大小U；(2)欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件．【题型4】如图所示，竖直平面内的直角坐标系O–xy中，第二象限内有一半径为R的绝缘光滑管道，其圆心坐标为(0，R)，其底端与x轴相切于坐标原点处，其顶端与y轴交于B点(0，2R)；第一象限内有一与x轴正方向夹角为45°、足够长的绝缘光滑斜面，其底端坐标为(R，0)；x轴上0≤x≤R范围内是水平绝缘光滑轨道，其左端与管道底端相切、右端与斜面底端平滑连接；在第二象限内有场强大小E1=3mg、方向水平向右的匀强电场区域Ⅰ；在第一象限内x≥R范围内有场强大小E2=mgq、方向水平向左的匀强电场区域Ⅱ。

摘要：在物理教学的过程中，电场是十分重要的教学内容，但该内容的教学难度较大，许多学生都无法快速掌握，在解题的过程中也会遇到各类问题。

这主要是因为电场问题比较抽象，教师讲解和学生理解的难度较大，进而导致教学效果不佳。

为了帮助学生更好的解决电场问题，教师可以培养学生的等效思维，鼓励学生利用等效思维解决电场问题，本文就此进行了相关的阐述和分析。

关键词：等效思维；求解电场问题在新课改的背景下，教师要改变传统的教学观念和方法，不仅要创新教学方法，还要优化教学内容。

在高中物理教学的过程中，电场问题既是重点，也是难点。

为了使学生更好的掌握电场知识，并掌握求解电场问题的思路，教师可以利用等效思维进行教学。

在电场这一章节中，电场的概念、带电粒子在电场中的运动等知识都与矢量合成、受力分析有关，大部分问题都可以运用等效思维来处理，所以教师可以利用等效思维进行教学，以此强化学生解决问题的能力。

一、做好教学引入，激发学生学习兴趣在高中物理教材中，电场是十分重要的一个知识点。

在本章内容教学的过程中，教师要根据新课改的要求，明确教学的三维目标。

高中物理方法的种类较多，包括思维方法、研究方法、解题方法等，这些方法在各个知识点中分散，教师可以根据具体的教学内容渗透不同的物理方法。

尤其在新课改的背景下，教师要加强学生的探究能力，积极应用实验的方式带领学生探究新的知识、新的方法，使学生具有实践应用、分析探究等能力[1]。

在电场教学中，通过教材中的典型问题来展示整个知识系统，然后围绕问题进行变化和丰富，使学生从不同的角度分析问题，并将多个知识点融合在一起，使学生可以更加灵活的运用物理知识。

为了提升教学效率，教师需要做好课课堂引入。

首先，教师要明确教学目标。

包括知识目标，即掌握运动学和动力学规律和功能关系；方法目标，即通过等小法解答电场问题，培养学生的等效思维，使学生可以将不同问题中的研究对象、应用模型、解题方法进行等效转换；过程目标，即在“等效转换”的过程中，培养学生探究、创新等能力。

等效法处理重力场和电场的复合场问题重/难点重点：等效法处理重力场和电场的复合场问题。

难点：等效法处理重力场和电场的复合场问题。

重/难点分析重点分析：物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。

此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”（可形象称之为“等效重力场”）来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。

难点分析：为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。

具体对应如下：等效重力场：重力场、电场叠加而成的复合场。

等效重力：重力、电场力的合力。

等效重力加速度：等效重力与物体质量的比值。

等效“最低点”：物体自由时能处于稳定平衡状态的位置。

等效“最高点”： 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置。

等效重力势能： 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积。

突破策略在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动问题及相关的能量问题时，我们常采用的方法是：把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动，然后根据要求解答有关的问题。

用该种方法处理一些电场问题时，显的烦琐。

根据匀强电场和重力场的等效性，如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目，就会显得简洁，而且便于理解。

“等效重力场”建立方法当一个质量为m 、带电量为q 的物体同时处在重力场和场强为E 的匀强电场中，可将两场叠加为一个等效的重力场。

等效重力场的“重力加速度”可表示为qE g g m'=+v r r ，g 'r 的方向与重力mg v 和电场力qE v 合力的方向一致；若合力的方向与重力mg v 方向夹角为θ，则g v 也可表示为cos g g θ=v 。

解决“场强”问题的方法（Solve the method of field strength ）史献计（南京沿江工业开发区教研室 江苏南京201144）电场学习的难点之一是对于公式E =qF 、E = k2rQ 、E =dU 理解与应用。

现通过具体的案例分析帮助学生在解决电场强度问题的过程中学会处理“场强”的思维方法。

1．叠加法电场强度是矢量，矢量的运算满足叠加原理，即空间某点的电场强度等于所有场源在该点形成的场强的矢量和，满足矢量运算法则。

通过叠加法可以解决一些较为困难的问题。

例1 如图1所示，有一带电量为 + q 的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d ，电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心。

若图中a 点处的电场强度为零，求图中b 点的电场强度大小。

析与解：点电荷+q 在a 点场强为E 1、薄板在a 点场强为E 2，a 点场强为零是E 1与E 2叠加引起的，且两者在此处产生的电场强度大小相等，方向相反，大小E 1 = E 2 =2dkq 。

根据对称性可知，均匀薄板在b 处所形成的电场强度大小也为E 2，方向水平向左；点电荷在b 点场强E 3 =2)3(d kq ，方向水平向左。

根据叠加原理可知，b 点场 E b = E 2 + E 3 =2910dkq 。

2．等效法等效替代法是指在效果一致的前提下，从某个事实A 出发，用另外的事实B 来代替，必要时再由B 到C ，……，直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应的联系，从而运用有关规律解决问题。

例2如图2（a ）所示，距无限大金属板正前方l 处，有正点电荷q ，金属板接地。

求距金属板d 处a 点的场强E （点电荷q 与a 连线垂直于金属板）。

析与解：a 点场强E 是点电荷q 与带电金属板产生的场强的矢量和。

画出点电荷与平行金属板间的电场线并分析其的疏密程度及弯曲特征，会发现其形状与等量异种点电荷电场中的电场线分布相似，金属板位于连线中垂线上，其电势为零，设想金属板左侧与 +q 对称处放点电荷 -q ，其效果与+q 及金属板间的电场效果相同。