精选2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设直线 ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a,b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b aD ．0=-b a （2004湖南文)2．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x （2004全国4理3）3．如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（ ）A ．－3B ．－6C ．－23D ．32（1997全国2） 4．过点P （2，1），且倾斜角是直线l ：01=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程为（ ）A 、012=--y xB 、2=xC 、)2(21-=-x yD 、012=--y x二、填空题5．直线ax + 2y – 1 = 0与x + (a – 1)y + 2 = 0平行，则a =______________．2或 –16．已知三点(4,3),(6,5),(,4)A B C a 共线，求a 的值。

7．已知ABC 的3个顶点坐标分别是(2,3),(2,1),(3,2)A B C -，那么ABC 的面积为_____8．已知一条直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y= 2x +3的斜率相同，则该直线的方程是_________．9．在x 轴上的截距是5，倾斜角为43π的直线方程为 。

10．如果方程220x y x y m +-++=表示圆，那么实数m 的取值范围为_________11．若22(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是 ▲12．设圆C 的方程022222=---+y x y x ,直线l 的方程,01)1(=--+my x m 对任意实数m ，圆C 与直线l 的位置关系是____________.13．已知曲线22:C x y m +=恰有三个点到直线125260x y ++=距离为1，则m = 9 .14．若圆()2220x y m m +=>与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围是▲15． 圆22:2440C x y x y +--+=上的点到直线3440x y ++=的距离的最大值与最小值的和为 ▲ ．16．曲线122)y x =-≤≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点时，实数k 的取值范围是 .17．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于18．若直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是 . 19．若方程2224380x y kx y k +++++=表示一个圆,则实数k 的取值范围是 .20．直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相交于M ，N 两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是．21．设直线l 1、l 2的倾斜角分别为θ1、θ2，斜率分别为k 1、k 2，且θ1+θ2=90°,则k 1+k 2的最小值是 ▲三、解答题22．在平面直角坐标系中，已知()()1,0,1,0A B -，求满足224PA PB -=且在圆22x y + 4=上的点P 的坐标23．(本小题满分14分)已知直线l 与两坐标轴围成的为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：（1）斜率为61的直线；（2）过定点)4,3(-A 的直线.24．已知⊙22:16,C x y +=，直线:220l mx y m -+-=（1）求证：对R m ∈，直线l 与⊙C 总有两个不同的交点；（2）求直线l 与圆⊙C 相交所得弦长为整数的弦的条数.25．已知A 、B 分别是直线x y 33=和x y 33-=上的两个动点，线段AB 的长为32，P 是AB 的中点．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点)0,1(Q 任意作直线l （与x 轴不垂直），设l 与（1）中轨迹C 交于M N 、两点，与y 轴交于R 点．若RM MQ λ=，RN NQ μ=，证明：λμ+为定值．26．已知A (－2,0)，B (0,2)，C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最大值是________．解析：易求得直线AB 的方程为x －y ＋2＝0，圆的方程可化为(x －1)2＋y 2＝1，圆心为(1,0)，半径为1，求△ABC 面积的最大值转化为求点C 到直线AB 的距离的最大值，因为圆心到直线AB 的距离为|1＋2|2＝322，所以点C 到直线的距离的最大值为322＋1，所以△ABC 面积的最大值为3＋ 2.27．求直线l 1：y ＝2x ＋3关于直线l ：y ＝x ＋1对称的直线l 2的方程．28．求过点(0,4),(4,6)A B ，且圆心在直线220x y --=上的圆的标准方程。

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）A ．（x －3）2＋（y ＋1）2＝4B ．（x ＋3）2＋（y －1）2＝4C ．（x －1）2＋（y －1）2＝4D ．（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4（2001全国文2）二、填空题2．一直线倾斜角的正切值为43，且过点()1,2P ，则直线方程为_____________。

3．过点(1,2)P 且与直线2100x y +-=垂直的直线方程为_____4．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于________．解析：∵直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，∴a ·(a ＋2)＝－1，∴a ＝－1.5．若直线l ：y ＝kx －1与直线x ＋y －1＝0的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是 ________．解析：解法一：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx －1x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2k ＋1y ＝k －1k ＋1.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋1＞0k －1k ＋1＞0，∴k ＞1.解法二：直线l 过定点(0，－1)，由数形结合知k ＞1.6．已知圆心角为120°的扇形AOB 的半径为1，C 为弧AB 的中点，点D ，E 分别在半径OA ，OB 上．若CD 2＋CE 2＋DE 2＝269，则OD ＋OE 的最大值是________．7．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α= ▲ ．8．直线(1)2x m y m ++=-与28mx y +=-垂直,则m =___▲___.9．已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线222:2440l x k y k +--=与两坐标轴；围成一个 四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为10．已知圆C l ：22(1)(1)1x y ++-=，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －l =0对称，则圆C 2的方程为 ．11．如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米.(I)按下列要求写出函数关系式：①设2CD x =(米)，将y 表示成x 的函数关系式；②设()BOC rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式(II)求梯形部件ABCD 面积y 的最大值．12．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ：22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点，若MN ≥l 的斜率k 的取值范围是______．13．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是_________14． 设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上,线段AB 中点M(2,−1),则线段AB 长为_________15．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （0,3），直线l : x ＋y －4＝0，点N （x ,y ）是圆C ：x 2＋y 2－2x －1＝0上的动点，MA ⊥l ，NB ⊥l ，垂足分别为A 、B ，则线段AB 的最大值为 ▲ .17．在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点关于点(1,2)P 成中心对称，则直线AB 的方程为 .18．经过圆x 2＋y 2＋2x ＝0的圆心，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线l 的方程是 ▲ .19．已知圆 C 与直线 0x y -= 及 40x y --= 都相切，且圆心在直线 0x y += 上，则圆C 的方程为___▲___.三、解答题20．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求圆4sin ρθ=上的点到直线cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭将直线的极坐标方程cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭21． (本小题满分16分) 已知函数()ln f x a b x =-(,a b R ∈)，其图像在x e =处的切线方程为0x ey e -+=．函数()(0)k g x k x =>，()()1f x h x x =-． (Ⅰ)求实数a 、b 的值；（Ⅱ）以函数()g x 图像上一点为圆心，2为半径作圆C ，若圆C 上存在两个不同的点到原点O 的距离为1，求k 的取值范围；（Ⅲ）求最大的正整数k ，对于任意的(1,)p ∈+∞，存在实数m 、n 满足0m n p<<<，使得()()()h p h m g n ==．22．（本题满分14分）已知圆心()(1,2)0,1C ，且经过点（Ⅰ）写出圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点(2,1)P -作圆C 的切线，求切线的方程及切线的长.23．已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为 求（1）a 的值； （2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.24．（本小题满分14分）设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20l x y -=，求该圆的方程．25． 已知圆C 经过P （4，– 2），Q （– 1，3）两点，且在y 轴上截得的线段长为径小于5．（1）求直线PQ 与圆C 的方程．（2）若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A 、B ，90AOB ∠=︒，求直线l 的方程．26．根据下列条件求圆的方程：(1)经过坐标原点和点P (1,1)，并且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上；(2)已知一圆过P (4，－2)，Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，求圆的方程．27．求直线l 1：y ＝2x ＋3关于直线l ：y ＝x ＋1对称的直线l 2的方程．28．已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=及直线:(21)(1)74()l m x m y m m R +++=+∈（1）求证：不论m 取何值，直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 截得的现场的最小值及此时的直线方程29．已知对直线l 上任意一点(,)x y ，点(42,3)x y x y ++也在直线l 上，求直线l 的方程。

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72（2007重庆文8）2．两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是（ ） A ．A 1A 2＋B 1B 2＝0 B ．A 1A 2－B 1B 2＝0C ．12121-=B B A A D ．2121A A B B =1（1998全国4）解法一：当两直线的斜率都存在时，－11B A ·（22B A-）＝－1，A 1A 2＋B 1B 2＝0. 当一直线的斜率不存在，一直线的斜率为0时，⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==0001221B A B A 或，同样适合A 1A 2＋B 1B 2＝0，故选A ．3．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式．．．（Ｂ） Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能 二、填空题4．已知00(,)P x y 是圆22:(4)1C x y +-=外一点，过点P 作圆C 的切线，切点为A 、B ．记四边形PACB 的面积为()f P ，当00(,)P x y 在圆22:(4)(1)4D x y ++-=上运动时，()f P 的取值范围为 ．5．直线(1)2x m y m ++=-与28mx y +=- 垂直的充要条件是m = ▲ .6．若直线l 的斜率小于0，则直线l 的倾斜角α的取值范围为___________7． 已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点(M ，且AC BD =，则四边形ABCD 的面积等于______________ 关键字：圆；互相垂直；弦；垂径定理；基本不等式；求最值8．x 轴与圆222410x y x y ++-+=的位置关系是____________9．已知直线:0l ax by c ++=与圆1:22=+y x O 相交于A 、B 两点，3||=，则OA ·OB =10．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 A ．16条B ． 17条C ． 32条D ． 34条（湖北卷9）11．已知直线l 1的方程是0ax y b -+=，l 2的方程是0(0,)bx y a ab a b --=≠≠， 则下列各示意图形中，正确的是 ．（填序号）① ② ③ ④12．已知实数,a b 是方程2sin cos 10(,)x x k k Z θθθπ+-=≠∈的两个不同的实数解，点22(,),(,)A a a B b b ，则直线AB 与圆221x y +=的位置关系是 ▲13．圆02422=++-+c y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB=120°，则实数c=______________．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2－(6－2m )x －4my ＋5m 2－6m ＝0，直线l 经过点(1，0)．若对任意的实数m ，定直线l 被圆C 截得的弦长为定值，则直线l 的方程为 ▲ ．15．两圆074422=+-++y x y x 和01310422=+--+y x y x 的公切线有 条．16．与圆224240x y x y +-++=关于直线0x y +=对称的圆的方程是 ．17．与直线x ＋3y －1＝0垂直的直线的倾斜角为 ．18．直线sin 2xcos y θθ+=与圆224x y +=的公共点的个数是__________； 19．以线段AB ：)20(02≤≤=-+x y x 为直径的圆的方程为 ．三、解答题20．自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2-4x-4y+7=0相切，求光线L 所在直线的方程。

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为( )A ．21B ．53C ．23D ．0（2004）二、填空题2．已知直线01=+-y kx 与圆C ：422=+y x 相交于A ，B 两点，若点M 在圆C 上， 且有OM +=（O 为坐标原点），则实数k = ★ ；3．已知圆222(0)x y a a +=>与直线y bx =的交点是(,4)M c ，过此交点的圆的切线是325x dy +=，则b 的值分别是 ．4．圆心在)3,2(-点，且被直线0832=-+y x 截得的弦长为34的圆的标准方程为____▲____．5．直线1x =与y 轴的位置关系是___________6．点(1,1)-到直线10x y -+=的距离为________7．已知ABC 的3个顶点坐标分别是(2,3),(2,1),(3,2)A B C -，那么ABC 的面积为_____8．已知点A （2，5）、B （4，－1），若在y 轴上存在一点P ，使||||PB PA +最小，则点P 的坐标为__________．9．圆1C ：422=+y x 和2C ：0248622=-+-+y x y x 的位置关系是_______ _____．10．若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则这条直线在y 轴上的截距是________________．11．点(1,2,1)A -在x 轴上的摄影和在xOy 平面上的射影的坐标分别为____________，________12．50y -+=的倾斜角是 ▲ .13．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，－1），B （－3，－4）两点，若点C 在AOB ∠的平分线上，且10OC =，则点C 的坐标是 ▲ ．14．经过点)1,2(-，且与直线0132=--y x 垂直的直线方程是 ．15． 在平面直角坐标系xOy 中，点P （1，2）到直线0534=++y x 的距离为__________。

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l 1⊥l 2,圆心在l 1上、半径为1m 的圆O 在t=0时与l 2相切于点A,圆O 沿l 1以1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线l 2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y 与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为二、填空题2．一直线倾斜角的正切值为43，且过点()1,2P ，则直线方程为_____________。

3．过点P （1,2）作直线l 交x ，y 轴的正半轴于A 、B 两点，（1）求使△AOB 面积取得最小值时，求直线l 的方程。

（2）求使|PA|·|PB|最小时直线l 的方程。

4．平行于直线012=+-y x 且与圆522=+y x 相切的直线方程5．圆22(2)(1)3x y ++-=关于原点(0,0)对称的圆的方程为________________6．已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点()1,2M ，则四边形ABCD 面积的最大值为___________________7．若直线y x b =+与曲线21y x =-有公共点，则b 的取值范围为 ．8．已知圆O 的半径为1，圆心为()3,2，P 为x 轴上的动点，PB PA ,为该圆的两条切线，B A , 为两切点，则PB PA •的最小值为___ ★ ．9569．在平面直角坐标系中，设直线:20l kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于A 、B 两点，.OM OA OB =+若点M 在圆C 上，则实数k =1±.提示：OM OA OB =+，则四边形OAMB 是锐角为60︒的菱形，此时，点O 到AB 距离为1. 由2211k =+，解出k =1±.10．设直线12=+my x 的倾斜角为α，若),2[)32,(+∞--∞∈ m ，则角α的取值范围是_______.11．从直线3480x y ++=上一点P 向圆22:2210C x y x y +--+=引切线,PA PB ,,A B 为切点,则四边形PACB 的周长最小值为 ▲ ．12．已知平面上点P ∈(){}22,(2cos )(2sin )25()x y x y ααα-+-=∈R ，则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是 40π13．已知线段AB 两个端点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l 过点P(1,2)且过线段AB 相交，则l 的 斜率k 的取值范围为 ▲ .14． 在平面直角坐标系xOy 中，若三条直线052=-+y x ，01=--y x 和03=-+y ax 相交于一点，则实数a 的值为__________。

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为（ ）.A.0B.-8C.2D.10(2005全国3理)2．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件3．已知直线0=++C By Ax 在x 轴的截距大于在y 轴的截距，则A 、B、C 应满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｄ） Ａ．B A > Ｂ．B A < Ｃ．0>+B C A C Ｄ．0<-BC A C 4．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ ）A ．弧ABB ．弧BC C ．弧CD D ．弧DA ，（上海卷15）二、填空题5．已知A = { (x ，y ) | x 2 + y 2 ≤4 }，B = { (x ，y ) | (x - a )2 + (y - a )2≤2a 2，a ≠ 0 }，则A ∩B 表示区域的面积的取值范围是___________．6．已知向量1(3,1),(2,),2a b ==-直线l 过点(1,2)A 且与向量2a b +垂直，则直线l 的一般方程是____________。

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1． 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______2．已知点(1,2,1)A -，点B 与A 关于x 轴对称，点C 与A 关于平面yOz 对称，那么,B C 两点间的距离为_______3．经过直线230x y -+=与直线2380x y +-=的交点，且与直线3420x y +-=平行的直线方程为_____________4．直线x ＋ay ＋3＝0与直线ax ＋4y ＋6＝0平行的充要条件是_________．5．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 ．6．直线x ＝1的倾斜角为________．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,2)，直线:40l x y +-=．点B (,)x y 是圆22:210C x y x +--=的动点，,AD l BE l ⊥⊥，垂足分别为D 、E ，则线段DE 的最大值是 ▲ ．解答：线段DE 的最大值等于圆心（1，0）到直线AD （x-y+2=0）的距离加半径，为2。

8．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆(x -1)2＋(y -1)2＝4，C 为圆心，点P 为圆上任意一点，则OP CP ⋅的最大值为 ▲ .9．一直线倾斜角的正切值为43，且过点()1,2P ，则直线方程为_____________。

10．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且平行于20x y -=的直线方程是_____11． 在平面直角坐标系xOy 中，点P （1，2）到直线0534=++y x 的距离为__________。

12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，且与直线x －y －3＝0相切，则圆C 的半径为 ▲ ．解析：可设圆心为(2，b )，半径r ＝b 2＋1，则|－1－b |2＝b 2＋1，解得b ＝1．故r ＝2． 13．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为 _________ ．14．圆心在y 轴上，且与直线y x =相切于点(1,1)的圆的方程为________ ___________．15．圆2236x y +=与圆22860x y x y +--=的公共弦所在直线的方程为 .16．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为17．直线3(2)(51)430k x k y k ++--+=不论k 为何值恒过一定点__________；18．已知实数x ，y 满足关系：2224200x y x y +-+-=，则22x y +的最小值 ．19．已知点(x ，y )在圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝1上，则x 2＋y 2＋2x －4y ＋5的最大值为20．已知点(,)x y 在圆22(2)(3)1x y -++=上．则x y +的最大值为21．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ：22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点，若MN ≥l 的斜率k 的取值范围是______．二、解答题22．已知点),(y x Q 位于直线3x =-右侧，且到点(1,0)F -与到直线3x =-的距离之和等于4．（1）求动点),(y x Q 的坐标之间满足的关系式，并化简且指出横坐标x 的范围；（2）设（1）中的关系式表示的曲线为C ，若直线l 过点(1,0)M 且交曲线C 于不同的两点A 、B ，①求直线l 的斜率的取值范围，②若点P 满足1()2FP FA FB =+，且0EP AB ⋅=，其中点E 的坐标为0(,0)x ，试求x 0的取值范围。

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ． ]412[ππ， B ．]12512[ππ， C ．]36[ππ， D ．]20[π， (2006湖南理)二、填空题2．直线x·cos α＋ 3y －2＝0的倾斜角范围是 ▲ ．3．若直线0ax by c ++=过坐标原点，则,,a b c 应满足的条件是___________-4．点P 在直线04=-+y x 上，O 是坐标原点，则||OP 的最小值是_________．5．过点（1，2）的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB D 的面积最小时，直线l 的方程是6．如果直线0(0)ax by c ab ++=≠和圆221x y +=相切，那么以||,||,||a b c 为边长的三角形的形状是_______7．设(4,9),(6,3)A B ，则以AB 为直径的圆的方程为___________8．若(1,3),(1,5)A B -，则直线AB 的斜率为________，倾斜角为_________9．圆2264120x y x y +--+=上一点到直线3420x y +-=的距离的最小值为10．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ：22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点，若MN ≥l 的斜率k 的取值范围是______．11．设直线0543=-+y x 与圆4:221=+y x C 交于B A ,两点,若圆2C 的圆心在线段AB 上,且圆2C 与圆1C 相切,切点在圆1C 的劣弧AB 上,则圆2C 的半径的最大值是 ；12． 已知直线的斜率是-3，点Ｐ（１，２）在直线上，则直线方程的一般式是 .13．圆222210x y x y ++-+=关于直线30x y -+=对称的圆的方程为______________14．函数2)(x x f =在点(1，)1(f )处的切线方程为 ．15．已知直线l 过点(3,4)A -，倾斜角为60，则直线l 的方程为 ．16．圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y by b +-+-=相内切，若,a b R ∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为 .17．若过P (3－a,2＋a )和Q (1,3a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围为__________．18．在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是 ．19．直线x +3y －3=0的倾斜角是___56π____________．三、解答题20． 已知圆M ：1)2(22=+-y x ，点Q 是y 轴上的动点，QA 、QB 分别与圆M 切于A 、B 两点，（1）求四边形AMBQ 的面积的最小值及此时点Q 的坐标；（2）如果||3AB =MQ 的方程。

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．方程y =表示的曲线是（ ）Ａ、一条射线 Ｂ、一个圆 Ｃ、两条射线 Ｄ、半个圆二、填空题2．过直线x y l 2:=上一点P 作圆()()218:22=-+-y x C 的切线21,l l ，若21,l l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为 。

【解答】根据平面几何知识可知，因为直线21,l l 关于直线l 对称，所以直线21,l l 关于直线PC 对称并且直线PC 垂直于直线l ，于是点P 到点C 的距离即为圆心C 到直线l 的距离，d ==。

3．过定点（1，2）作两直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的所有的值组成的集合A=4．已知圆:M 22(cos )(sin )1x y θθ++-=，直线:l y kx =，下面四个命题：.A 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；.B 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；.C 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切.D 对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）5．以点C （－1，5）为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为 ▲ ．6．若圆C 的圆心坐标为(2,3)-，且圆C 经过点(1,1)P -，则圆C 的半径为________-7．设(4,9),(6,3)A B ，则以AB 为直径的圆的方程为___________8．已知点P 在直线,042上=+-y x 且到x 轴的距离是到y 轴的距离的32倍，则点P 的坐标是9． 过点（1，0）且倾斜角是直线x －2y －1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ．10．已知点(1,2)(3,4)A B -和点，则线段AB 的垂直平分线l 的点法向式方程是 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60︒，则圆M 的方程为 ．12．设圆221x y +=的一条切线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则线段AB 长度的最小值为 ▲ ．213．经过点)1,2(-，且与直线0132=--y x 垂直的直线方程是 ．14．若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是15．若直线的倾斜角的余弦值为45，则与此直线垂直的直线的斜率为____ __．16．若直线022=+-y a x 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值等于 ．17．1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π02θ<<).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________.18．已知点()()4,2,6,4-B A ，则直线A B 的方程为19．已知直线l 过点P （2,1），且与直线350x y ++=垂直，则直线l 的方程为三、解答题20．已知 A 、B 两地相距2R ，以AB 为直径作一个半圆，在半圆上取一点C ，连接AC 、BC ，在三角形ABC 内种草坪（如图），M 、N 分别为弧AC 、弧BC 的中点，在三角形AMC 、三角形BNC 上种花，其余是空地．设花坛的面积为1S ，草坪的面积为2S ，取ABC θ∠=．（1） 用θ及R 表示1S 和2S ； （2） 求12S S 的最小值．21．已知直线l 过两直线0103=--y x 和02=-+y x 的交点，且直线l 与点)3,1(A 和点)2,5(B 的距离相等，求直线l 的方程。

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｃ）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22,Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,2． 直线l 过点（-1，2）且与直线垂直，则l 的方程是A ．3210x y +-= B.3270x y ++= C. 2350x y -+= D. 2380x y -+=二、填空题3．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是_______________________4．过点M （0，4）、被圆4)1(22=+-y x 截得的线段长为32的直线方程为．5．已知点(2,3),(3,1),(1,3)A B C --，求BC 边上的中线AM 的长。

6．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是__________；7．0y +-=截圆224x y +=得到的劣弧所对的圆心角等于_________8．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是___________，最小值是____________________9．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______ _____10．已知点A (－2，－1)和B(2，3)，圆C ：x 2＋y 2 = m 2，当圆C 与线段．．AB 没有公共 点时， m 的取值范围是 ▲11．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围 是 ．12．直线0632=-+y x 关于点（1，－1）对称的直线方程为________.13．自圆222440x y x y +--+=外一点(0,4)P 向圆引两条切线，切点分别为,A B ，则PA PB ⋅等于 ．14．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角）．若π3sin()45θ+=，则1212x x y y +的值为 ▲ ． 15．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于16．若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为______▲_______17．已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是 ．18．圆心在直线20x y +=上，且与直线10x y +-=切于点M （2，-1），则此圆的标准方程为__________；19．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a = ▲ ．20．已知点P 的坐标4(,)1x y x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩满足，过点P 的直线l 与圆22:16C x y +=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为 ．22．若圆)0(222>=+r r y x 与圆042:22=-++y x y x C 相切，则r 的值为 _ ___．23．过直线l ：2y x =上一点P 作圆C ：()()22812x y -+-=的切线12,l l ，若12,l l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为 ．三、解答题24．某风景区在一个直径AB 为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A 与圆弧上的一点C 之间设计为直线段小路，在路的两侧．．边缘种植绿化带；从点C 到点B 设计为沿弧BC 的弧形小路，在路的一侧．．边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计） （1）设 ÐBAC =q （弧度），将绿化带总长度表示为q 的函数()s θ；（2）试确定q 的值，使得绿化带总长度最大． 25．（8分）已知以点P 为圆心的圆经过点A （﹣1，0）和B （3，4），线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD|=4．（1）求直线CD 的方程；（2）求圆P 的方程．26．记直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直时m 的取值集合为M ，直线03=++ny x 与直线064=++y nx 平行时n 的取值集合为N ，求N M ⋃。