[青岛1模 文数]山东省青岛市2015届高三第一次模拟考数学(文)试题及答案(word版)

2015-2016学年山东省青岛市城阳一中高三（上）1月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1．设全集U=R，且A={x||x﹣1｜＞2}，B=｛x｜x2﹣6x+8＜0}，则（∁U A)∩B=（）A．D．(﹣1，4）2．已知tanα=2,那么sin2α的值是（）A．B．C．D．3．下列命题，其中说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”B．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分条件C．命题“若m＞0,则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”4．已知a，b为正实数，函数y=2ae x+b的图象经过点（O，1），则的最小值为（）A．3+2B．3﹣2C．4 D．25．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ）A．2B．3C．5D．56．函数f(x）=2x﹣tanx在（﹣,)上的图象大致是（）A．B．C．D．7．设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．68．已知△ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC是（)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上情况都有可能9．已知双曲线﹣=1（a＞0,b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若｜PF｜=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．B．2 C．D．310．已知函数f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞,1）B．(﹣∞，1］C．（0，1) D．上的最大值和最小值．17．已知等比数列{a n｝的各项均为正数，a1=．（I）求数列｛a n｝的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a1+log2a2+…+log2a n求数列的前n项和．18．如图,点C是以AB为直径的圆上一点,直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直,且DE∥BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3．（Ⅰ）证明：EO∥平面ACD；(Ⅱ）证明:平面ACD⊥平面BCDE；(Ⅲ)求三棱锥E﹣ABD的体积．19．已知等差数列｛a n｝的公差d＞0，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{b n}的前n 项和为T n，且满足b1=3，b n+1=2T n+3（n∈N＊）．(Ⅰ)求数列{a n}，{b n｝的通项公式；（Ⅱ）设数列｛c n｝满足，c n=，求数列{c n}的前n项和M n．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0),过焦点垂直于长轴的弦长为，焦点与短轴两端点构成等腰直角三角形．(Ⅰ）求椭圆C的标准方程．（Ⅱ）过点P(﹣2，0）作直线l与椭圆C交于A、B两点，求△AF1B的面积的最大值．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx．（Ⅰ）函数f（x）在点（2，f(2）)处的切线与x+y+3=0平行，求a的值；（Ⅱ)讨论函数f（x）的单调性;(Ⅲ）对于任意x1，x2∈(0，+∞）,x1＞x2,有f（x1）﹣f(x2）＞x2﹣x1，求实数a的范围．2015-2016学年山东省青岛市城阳一中高三（上）1月月考数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分。

山东省青岛市2015届高三上学期期末考试数学（文）试题第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合{}()23,,U M y y x x R N x y M C N ⎧⎪==-∈==⋂=⎨⎪⎩，则，A. ()0-∞，B. [)03，C. (]03，D. ∅2.若复数12a ii++是纯虚数，则实数a 的值为 A. 2B. 12- C. 2-D. 1-3.圆()2211x y -+=和圆222440x y x y +++-=的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能4.已知函数()ln xf x e =，则函数()1y f x =+的大致图象为5.下列命题：①4k >是方程2224380x y kx y k +++++=表示圆的充要条件；②把sin y x =的图象向右平移3π单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象； ③函数()sin 2036f x x ππ⎛⎫⎡⎤=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在，上为增函数；④椭圆2214x y m +=的焦距为2，则实数m 的值等于5.其中正确命题的序号为A.①③④B.②③④C.②④D.②6.一个几何体的的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B.13 C.23D. 437.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 A. 2016 B. 2 C.12D. 1-8.函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是 A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,eD. ()3,49.已知2280,02y x x y m m x y>>+>+，若恒成立，则实数m 的取值范围是 A. 42m m ≥≤-或B. 24m m ≥≤-或C. 24m -<<D. 42m -<<10.已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设()()1,2,32a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 A. b a c << B. c b a <<C. b c a <<D. a b c <<第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设非负实数,x y 满足10330x y x y -+≥+-≤且，则4z x y =+的最大值为_______. 12.观察式子2222221311511171,1,1 (222332344)+<++<+++<则可归纳出关于正整数(),2n n N n *∈≥的式子为__________________.13.椭圆22162x y +=与双曲线22213x y b-=有公共的焦点12F F ，，则双曲线的渐近线方程为________.14.若平面向量()()222log ,1,log ,2log a x b x x =-=+r r ，则0a b <r rg 的实数x 的集合为___.15. ()()22113f x ax x x =-++-∞+∞在，上恒为单调递增函数，则实数a 的取值范围________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分） 已知直线两直线121:cos 10:sin ,26l x y l y x ABC παα⎛⎫+-==+∆ ⎪⎝⎭；中，内角A ，B ，C对边分别为,,4=a b c a c A α==，，且当时，两直线恰好相互垂直； （I ）求A 值；（II ）求b 和ABC ∆的面积 17. （本小题满分12分）右图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人（I ）求该专业毕业总人数N 和90~95分数段内的人数n ；（II ）现欲将90~95分数段内的n 名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n 人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率； 18. （本小题满分12分）如图，ABCD 为梯形，PD ⊥平面ABCD ，AB//CD ，=ADC=90BAD ∠∠o22,,DC AB a DA PD ===，E 为BC 中点（I ）求证：平面PBC ⊥平面PDE ；（II ）线段PC 上是否存在一点F ，使PA//平面BDF ？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由. 19. （本小题满分12分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，数列{}n b 是等比数列，151,12b a =-恰为421S b 与的等比中项，圆()(222:22C x n y n -+=，直线:l x y n +=，对任意n N *∈，直线l 都与圆C 相切.（I ）求数列{}{}n n a b ，的通项公式；（II ）若对任意{},,n n n n n N c a b c *∈=求的前n 项和n T 的值.20. （本小题满分13分）已知()()()221,ln 1,1g x bx cx f x x ax x g x x =++=+-+=在处的切线为2y x = （I ）求,b c 的值；（II ）若()1a f x =-，求的极值； （III ）设()()()h x f x g x =-，是否存在实数(],0,,a x e ∈当（ 2.718e ≈，为自然常数）时，函数()h x 的最小值为3. 21. （本小题满分14分）已知抛物线21:2C y px =上一点()03M y ，到其焦点F 的距离为4；椭圆()2222210y x C a b a b +=>>：的离心率2e =，且过抛物线的焦点F .（I ）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（II ）过点F 的直线1l 交抛物线1C 于A 、B 两不同点，交y 轴于点N ，已知NA AF NB BF λμ==u u r u u u r u u u r u u u r ，，求证：λμ+为定值.（III ）直线2l 交椭圆2C 于P ，Q 两不同点，P ，Q 在x 轴的射影分别为P '，Q '，10OP OQ OP OQ ''++=u u u r u u u r u u u r u u u r g g ，若点S 满足：O S O P O Q =+u u r u u u r u u u r ，。

山东省青岛市2015届高三统一质量检测第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．桎梏／诰命喟叹／溃乱瞠目结舌／称心如意B．商榷／怯懦谥号／嗜好绿草如茵／绿林好汉C．游弋／摇曳侥幸／角色拾人牙慧／拾级而上D．叨扰／絮叨殉职／徇私面面相觑／唏嘘不已2．下列词语中，没有错别字的一项是A．笼络紧箍咒彪炳千秋蜂涌而至B．影碟蹚浑水奖掖后进坐镇指挥C．秸杆消火栓平白无故貌合神离D．怄气笑咪咪享誉中外甘之如饴3．依次填入下面横线处的词语，最恰当的一项是目前，我国部分地区出现了卖奶难的现象，奶农倒奶、卖牛杀牛的情况时有发生。

业内人士对国内养殖业的进行了分析，认为因规模、质量、口碑上的问题，从市场竞争角度来看，国内一些奶农“倒牛奶”几乎成为必然。

对此，农业部实地调研，各方意见，要求各级地方部门全力以赴稳定奶业生产。

A. 甚至态势征询B. 直至走势征询C. 甚至态势垂询D. 直至走势垂询4．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是A．著名女作家迟子建说，好的小说家很像一个修行的人，穿行在繁华的现实世界里，不管世态多么炎凉，都会安之若素。

B．有“语林啄木鸟”之称的《咬文嚼字》杂志社评选2014年十大流行语，“顶层设计”“新常态”“打虎拍蝇”“你懂的”等流行语脱颖而出。

C．从接受任务那天起，核物理学家于敏身先士卒，一言九鼎，率众实现了新中国的“氢弹突破和武器化”的目标，谱写了一段“铸核盾，卫和平”的传奇。

D．海外网文章指出，如今有的领导干部喜欢到处卖弄笔墨，其实胸无城府，让人联想起鲁迅笔下那些不学无术、附庸风雅的“清国留学生”。

5．下列各句中，没有语病的一句是A．曾经如日中天的深圳市快播科技有限公司，因为涉嫌故意侵犯他人信息网络传播权，深圳市场监督管理局下达2.6亿元的“天价罚单”。

B．语文味是以激发学生学习语文的兴趣、提高学生的语文素养、提升学生的人生品位为宗旨，使其体验到的诗意美感和自由境界。

青岛市高三统一质量检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设i 为虚数单位，复数21ii+等于 A ．i +-1B ．i --1C ．i -1D ．i +12．设全集RI =，集合2{|log ,2},{|A y y x x B x y ==>==，则 A ．A B ⊆ B ．AB A =C ．AB =∅ D ． ()I A B ≠∅ð3．在“魅力青岛中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均数和方差分别为A ．5和1.6B ．85和1.6C ．85和0.4D ．5和4．“*12N ,2n n n n a a a ++∀∈=+”是“数列{}n a 为等差数列”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图 侧视图x正视图中的x 的值是A ．2B ．92C ．32D ．36．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线:250l x y ++=，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为A ．221205x y -=B ．221520x y -=C ．2233125100x y -=D ．2233110025x y -=7．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ8．函数4cos xy x e =-(e 为自然对数的底数)的图象可能是A B C D 9．已知ABC ∆的三边分别为4,5,6，则ABC ∆的面积为 A B C D 10．已知点G 是ABC ∆的外心，,,GA GB GC 是三个单位向量，且20GA AB AC ++=，如图所示，ABC ∆的顶点,B C 分别在x 轴的非负半轴和y 轴的非负半轴上移动，则G 点的轨迹为A ．一条线段B ．一段圆弧C ．椭圆的一部分D ．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数()tan sin 2015f x x x =++，若()2f m =， 则()f m -= ；12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ；13.在长为12厘米的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形,邻边长分别等于线段,AC CB 的长,则该矩形面积大于20平方厘米的概率为 ；14. 设z x y =+，其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为6，则z 的最小值为 ；15. 若X 是一个集合， τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，空集∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{,,}X a b c =，对于下面给出的四个集合τ： ①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅； ②{,{},{},{,},{,,}}b c b c a b c τ=∅； ③{,{},{,},{,}}a a b a c τ=∅； ④{,{,},{,},{},{,,}}a c b c c a b c τ=∅． 其中是集合X 上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人.（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率； （Ⅱ）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率. 17．（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin()6f x x x a πωω=⋅++(0)ω>图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求a 和ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间.18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ,90BAD ∠=︒, 1BC =， AB 13AD AA ==,1E 为11 A B 中点.（Ⅰ）证明：1//B D 平面11AD E ； （Ⅱ）证明：平面1ACD ⊥平面11BDD B .1A1B1C1D1E19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且1028a =，892S =；数列{}n b 对任意N n *∈，总有123131n n b b b b b n -⋅⋅⋅=+成立.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记2n nn na b c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上顶点为A ，右顶点为B，离心率e =，O 为坐标原点，圆222:3O x y +=与直线AB 相切.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）直线:(2)0)l y k x k =-≠（与椭圆C 相交于E 、F 两不同点，若椭圆C 上一点P 满足//OP l .求EPF ∆面积的最大值及此时的2k . 21．（本小题满分14分）已知函数2()(2)x f x ax x a e =+-，1()(ln )2g x f x =，其中R a ∈， 2.71828e =为自然对数的底数.（Ⅰ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))M f 处的切线过坐标原点，求实数a 的值； （Ⅱ）若()f x 在[1,1]-上为单调递增函数，求实数a 的取值范围.（Ⅲ）当0a =时，对于满足120x x <<的两个实数12,x x ，若存在00x >，使得12012()()()g x g x g x x x -'=-成立，试比较0x 与1x 的大小．青岛市高三统一质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D A B C D A C A B B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 4028 12. 132 13.23 14．3- 15．②④三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为111,,A B C ;222,,A B C 则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有121212(,),(,),(,),A A A B A C 12(,),B A12(,),B B 12(,),B C 121212(,),(,),(,)C A C B C C 共9种 ……………………………4分其中选出的两个表演项目相同的事件3种，所以3193P == ………………………6分 （Ⅱ）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为112123,,,,,a b b c c c 则从甲社区表演队中选2人的基本事件有1112111213(,),(,),(,),(,),(,),a b a b a c a c a c1211(,),(,),b b b c 1213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)b c b c b c b c b c c c c c c c 共15种…………………………10分 其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9种，所以93155P == ………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1()4cos sin()4cos cos )62f x x x a x x x a πωωωωω=⋅++=⋅++2cos 2cos 112cos 21x x x a x x a ωωωωω=+-++=+++2sin(2)1.6x a πω=+++ …………………………………………………………… 4分当sin(2)16x πω+=时，()f x 取得最大值213a a ++=+又()f x 最高点的纵坐标为2， 32a ∴+=，即 1.a =- ………………………………6分又()f x 图象上相邻两个最高点的距离为π,∴()f x 的最小正周期为T π= 所以222Tπω==, 1ω= …………………………………………………………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得()2sin(2)6f x x π=+由3222,Z.262k x k k πππππ+≤+≤+∈ 得2,Z.63k x k k ππππ+≤≤+∈ ……………………………………………………10分 令0k =，得：263x ππ≤≤. 所以函数()f x 在[,]ππ-上的单调递减区间为2[,]63ππ………………………………12分18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连结1A D 交1AD 于G ， 因为1111ABCD A B C D -为四棱柱， 所以四边形11ADD A 为平行四边形， 所以G 为1A D 的中点，又1E 为11 A B 中点，所以1E G 为11A B D ∆的中位线，所以11//B D E G ……………………………………………………………………………4分 又因为1B D ⊄平面11AD E ，1E G ⊂平面11AD E ，所以1//B D 平面11AD E ． …………………………………………………………………6分 （Ⅱ）设AC BD H =， 因为//AD BC ，所以BHCDHA ∆∆又 1BC =，3AD =，所以3AH DH ADCH BH BC ===//AD BC ,090BAD ∠=,所以090ABC ∠=∴2AC ==，BD ==从而12CH =，BH =,所以222CH BH BC +=，CH BH ⊥,即AC BD ⊥ ……………………………………9分H A1AB1BC1CD1D1E G因为1111ABCD A B C D -为四棱柱，1AA ⊥底面ABCD所以侧棱1BB ⊥底面ABCD ，又AC ⊂底面ABCD ,所以1BB AC ⊥ ………………10分 因为1BB BD B =，所以AC ⊥平面11BDD B …………………………………………11分因为AC ⊂平面1ACD ，所以平面1ACD ⊥平面11BDD B ．……………………………12分 19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则101928,a a d =+=81878922S a d ⨯=+⨯= 解得11,3a d ==，所以13(1)32n a n n =+-=-…………………………………………4分又因为123131n n b b b b b n -⋅⋅⋅=+，所以123132(2)n b b b b n n -⋅⋅=-≥两式相除得31(2)32n n b n n +=≥-因为当1n =时14b =适合上式，所以31(N )32n n b n n *+=∈-………………………………8分 （Ⅱ）由已知3122n n n n n a b n c ⋅+==， 则234710312222n nn T +=++++ 2311473231 22222n n n n n T +-+=++++ 所以2311333312 +()22222n n n n T ++=+++- ……………………………………………10分从而1111[1()]131422 +312212n n n n T -+-+=⨯--，即3772n n n T +=-…………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意，直线AB 的方程为：1xya b+= ，即为0bx ay ab +-= 因为圆O 与直线AB =，222223a b b a =+…… ①……………2分 设椭圆的半焦距为c ，因为222b c a += ，c e a ==， 所以22212a b a -= ……② …………………………………………………………………3分 由①②得：222,1a b ==所以椭圆C 的标准方程为：2212x y +=……………………………………………………5分（Ⅱ）由2212(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩可得：2222(12)8820k x k x k +-+-=设11(,)E x y ，22(,)F x y则2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+………………………………………………………7分=又点O 到直线EF的距离d =//OP l ，∴12EPF EOF S S EF d ∆∆===10分又因为22181602k k ∆=->⇒<，又0k ≠，2102k ∴<<令212(1,2)t k =+∈，则222222(12)113131()12)22416k k k t t t -=--+=--++（， 所以当241,36t k ==时, 2222(12)12)k k k -+（最大值为116所以当216k =时,EPF ∆………………………………………13分21．（本小题满分14分）解: （Ⅰ）2()(2)x f x ax x a e =+-，2()[2(1)2]x f x ax a x a e '∴=+++-则2(2)(76)f a e '=+，2(2)(34)f a e =+∴函数()y f x =的图象在点(2,(2))M f 处的切线为：2(2)(76)(2)y f a e x -=+-切线过坐标原点，20(2)(76)(02)f a e -=+-，即22(34)2(76)a e a e +=+811a ∴=-………………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）2()[2(1)2]x f x ax a x a e '=+++-要使()f x 在[1,1]-上为单调递增函数，只要22(1)20ax a x a +++-≥令2()2(1)2x ax a x a Γ=+++-①当0a =时，()22x x Γ=+，在[1,1]-内()(1)0x Γ≥Γ-=，∴()0f x '≥函数()f x 在[1,1]-上为单调递增函数………………………………………………………4分 ②当0a >时，2()2(1)2x ax a x a Γ=+++-是开口向上的二次函数，其对称轴为1(1)1x a=-+<-，∴()x Γ在[1,1]-上递增，为使()f x 在[1,1]-上单调递增，必须min ()(1)20x a Γ=Γ-=-≥0a ⇒≤ 而此时0a >，产生矛盾∴此种情况不符合题意 ………………………………………………………6分③当0a <时，2()2(1)2x ax a x a Γ=+++-是开口向下的二次函数，为使()f x 在[1,1]-上单调递增，必须()0f x '≥，即()0x Γ≥在[1,1]-上恒成立，∴(1)0(1)0Γ≥⎧⎨Γ-≥⎩ ⇒24020a a +≥⎧⎨-≥⎩又0a <，20a ∴-≤<综合①②③得实数a 的取值范围为[2,0]- ………………………………………………8分（Ⅲ）1()(ln )ln 2g x f x x x ==，()ln 1g x x '=+． 因为对满足120x x <<的实数12,x x ,存在00x >，使得12012()()()g x g x g x x x -'=-成立，所以12012()()ln 1g x g x x x x -+=-，即1122012ln ln ln 1x x x x x x x -+=-，从而112201112ln ln ln ln 1ln x x x x x x x x x --=---21222112ln ln x x x x x x x x -+-=-112212ln 11x x x x x x +-=-．…………………………………………11分 设()ln 1t t t ϕ=+-，其中01t <<，则1()10t tϕ'=->，因而()t ϕ在区间(0,1)上单调递增，()(1)0t ϕϕ<=，120x x <<，1201x x ∴<<，从而111222()ln 10x x x x x x ϕ=+-<,又1210xx -<所以01ln ln 0x x ->，即01x x >…………………………………………………………14分。

2014-2015学年山东省青岛市城阳一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合M={x|}，集合N={x|﹣2≤x＜3}，则M∩N为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2]C．[﹣2，2）D．（﹣3，3]2．（5分）已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．3．（5分）已知sin（α﹣2π）=2sin（+α），且α≠kπ+（k∈Z），则的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．95．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（5分）给定命题p：函数y=ln[（1﹣x）（1+x）]为偶函数；命题q：函数y=为偶函数，下列说法正确的是（）A．p∨q是假命题B．（￢p）∧q是假命题 C．p∧q是真命题D．（￢p）∨q 是真命题7．（5分）方程的根所在区间为（）A． B． C．（3，4） D．（4，5）8．（5分）函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象恰好关于x=对称，则φ的最小值为（）A． B．C．D．以上都不对9．（5分）平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则•等于（）A．6 B．8 C．﹣8 D．﹣610．（5分）已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B．f（）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1） D．x2f（x2）＞x1f（x1）二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上．）11．（5分）已知函数，则=．12．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a9+a5a8+a6a7=300，则lga1+lga2+…+lga12=．13．（5分）在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则∠C=．14．（5分）已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2﹣|=．15．（5分）给出下列四个命题：①△ABC中，A＞B是f（a）=g（b）成立的充要条件；②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件；③已知是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④若函数为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为．三、解答题：（本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸相应位置上.）16．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若在处取得最大值，求φ的值；（Ⅲ）求y=g（x）的单调递增区间．17．（12分）已知{a n}为等差数列，且a3=5，a7=2a4﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（Ⅱ）若数列{b n}满足求数列{b n}的通项公式．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=，sinB=3sinC．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．19．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，前n项和S n=a n．（Ⅰ）求a2，a3以及{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）已知函数f（x）=﹣2a2lnx++ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．21．（14分）已知函数f（x）=lnx+mx，其中m为常数．（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（Ⅲ）令g（x）=﹣f′（x），若x≥1时，有不等式g（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．2014-2015学年山东省青岛市城阳一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）已知集合M={x|}，集合N={x|﹣2≤x＜3}，则M∩N为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2]C．[﹣2，2）D．（﹣3，3]【解答】解：由集合M中的不等式变形得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，即M=（﹣3，2），∵N=[﹣2，3），∴M∩N=[﹣2，2）．故选：C．2．（5分）已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．【解答】解：设复数z的虚部是为b，∵已知复数z的实部为1，且|z|=2，故有1+b2=4，解得b=±，故选：D．3．（5分）已知sin（α﹣2π）=2sin（+α），且α≠kπ+（k∈Z），则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin（α﹣2π）=2sin（+α），∴sinα=﹣2cosα，===．故选：D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：【解法一】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4；∴d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴当n=6时，S n取得最小值；【解法二】在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4，∴d=2，∴前n项和S n=na1+=﹣11n+=n2﹣12n，∴当n=6时，S n取得最小值；故选：A．5．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由图象可知A=1，T=π，∴ω==2∴f（x）=sin（2x+φ），又因为f（）=sin（+φ）=﹣1∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）∵|φ|，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）=sin（+2x﹣）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）∴将函数f（x）向左平移可得到cos[2（x+）﹣]=cos2x=y故选：C．6．（5分）给定命题p：函数y=ln[（1﹣x）（1+x）]为偶函数；命题q：函数y=为偶函数，下列说法正确的是（）A．p∨q是假命题B．（￢p）∧q是假命题 C．p∧q是真命题D．（￢p）∨q 是真命题【解答】解：①∵函数y=ln[（1﹣x）（1+x）]的定义域是（﹣1，1），且∀x，有f（﹣x）=ln[（1+x）（1﹣x）]=f（x），∴f（x）是定义域上的偶函数，∴命题p正确．②∵函数y=，x∈R，∴f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数，∴命题q错误；∴p∨q是真命题，（￢p）∧q是假命题，p∧q是假命题，（￢p）∨q是假命题；故选：B．7．（5分）方程的根所在区间为（）A． B． C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：∵方程，∴设函数f（x）=，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（3）=log=log，f（4）=，∴根据根的存在性定理可知函数f（x）在区间（3，4）内存在唯一的一个零点，即方程的根所在区间为（3，4），故选：C．8．（5分）函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象恰好关于x=对称，则φ的最小值为（）A． B．C．D．以上都不对【解答】解：令y=f（x）=sin2x，则f（x﹣φ）=sin2（x﹣φ）=sin（2x﹣2φ），且其图象恰好关于x=对称，∴2×﹣2φ=2kπ+或2×﹣2φ=2kπ﹣，k∈Z．∴φ=﹣kπ﹣或φ=﹣kπ+，k∈Z．又φ＞0，∴φ的最小值为．故选：A．9．（5分）平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则•等于（）A．6 B．8 C．﹣8 D．﹣6【解答】解：∵由向量加法的平行四边形法则可以知道，，∵=（2，4），=（1，3），∴=（﹣1，﹣1）∵=（﹣3，﹣5）∴•=（﹣1）×（﹣3）+（﹣1）×（﹣5）=8故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x 1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B．f（）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1） D．x2f（x2）＞x1f（x1）【解答】解：由于已知函数f（x）=lnx在定义域（0，+∞）上是增函数，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，可得[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，故A不正确．由于已知函数f（x）=lnx的增长速度较慢，图象是下凹型的，故有f（）＞f（），故B不正确．∵已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2 ，则′==＞0，∴函数在（0，+∞）上是增函数，故有＞，化简可得x1f（x2）＞x2f（x1），故C正确、且D不正确．故选：C．二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上．）11．（5分）已知函数，则=．【解答】解：∵函数，∴f（）=log4=﹣2，∴=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．12．（5分）若等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a9+a5a8+a6a7=300，则lga1+lga2+…+lga12=12．【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a4a9+a5a8+a6a7=300，∴a1a12=a2a11=a3a10=a4a9=a5a8=a6a7=100∴lga1+lga2+lga3+…+lga12=lg（a1•a2…a12）=lg（1006）=12．故答案为：1213．（5分）在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则∠C=30°．【解答】解：∵在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，∴根据余弦定理，得cosC===．又∵C是三角形的内角，可得0°＜C＜180°，∴∠C=30°．故答案为：30°14．（5分）已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2﹣|=2．【解答】解：||=1，||=2，＜，＞=60°由题意|2﹣|2=（2﹣）2=42=4+4﹣4×2×1×cos60°=4，∴|2﹣|=2．故答案为：2．15．（5分）给出下列四个命题：①△ABC中，A＞B是f（a）=g（b）成立的充要条件；②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件；③已知是等差数列{a n}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④若函数为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为①②③．【解答】解：对于①，由A＞B，得边a＞边b（大角对大边），根据正弦定理知：=，则sinA＞sinB；由sinA＞sinB，根据正弦定理知：=，则边a＞边b，根据大边对大角，则有A＞B．∴△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件．命题①正确；对于②，若x=1，则x2﹣3x+2=0成立．若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2，故②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件，正确；对于③，等差数列{a n}若S7＞S5，则2a1+11d＞0，则S9﹣S3=6a1+33d＞0，即S9＞S3，命题③正确；对于④，函数y=f（x﹣）为R上的奇函数，则其图象关于（0，0）中心对称，而函数y=f（x）的图象是把y=f（x﹣）的图象向左平移个单位得到的，∴函数y=f（x）的图象一定关于点F（﹣，0）成中心对称．命题④错误．故答案为：①②③三、解答题：（本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸相应位置上.）16．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若在处取得最大值，求φ的值；（Ⅲ）求y=g（x）的单调递增区间．【解答】解（Ⅰ）f（x）=4sin2x•+cos4x=2sin2x+2sin22x+1﹣2sin22x=2sin2x+1，∵ω=2，∴T==π，则f（x）的最小正周期为π；（Ⅱ）根据题意得：g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ）+1，当2x+2φ=+2kπ，k∈Z时取得最大值，将x=代入上式，解得：φ=﹣+kπ，k∈Z，∴φ=﹣；（Ⅲ）根据第二问得：g（x）=2sin（2x﹣）+1，令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数g（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．17．（12分）已知{a n}为等差数列，且a3=5，a7=2a4﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n；（Ⅱ）若数列{b n}满足求数列{b n}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1，d，则，解得，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n==n2（Ⅱ）∵①当n≥2时，②①﹣②得n2b n=a n﹣a n﹣1=2，n≥2，∴，又∵b1=a1=1，∴18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=，sinB=3sinC．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵角A=，∴B+C=∵sinB=3sinC，∴sin（﹣C）=3sinC∴cosC+sinC=3sinC∴cosC=sinC∴tanC=；（2）∵sinB=3sinC，∴b=3c在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2∵a=，∴c=1，b=3∴△ABC的面积为=．19．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，前n项和S n=a n．（Ⅰ）求a2，a3以及{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由a1=1，S n=a n可得：S2=a2=a1+a2⇒a2=3a1=3，同理可得，a 3=a1+a2=4，∴a3=6；∵S n=a n，①=a n﹣1 ②当n≥2时，S n﹣1①﹣②得：a n=a n﹣a n﹣1，整理得：a n=a n﹣1，∴=，∴a n=•…•a1=•…•1=（n≥2），而=1=a1，∴a n=．（Ⅱ）∵b n===2（﹣），∴T n=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2（1﹣）=．20．（13分）已知函数f（x）=﹣2a2lnx++ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），．（Ⅰ）当a=1时，，f′（1）=﹣2+1+1=0，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程为．（Ⅱ），（1）当a=0时，f′（x）=x＞0，f（x）在定义域为（0，+∞）上单调递增，（2）当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=﹣2a（舍去），x2=a，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：此时，f（x）在区间（0，a）单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增；（3）当a＜0时，令f'（x）=0，得x1=﹣2a，x2=a（舍去），当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：此时，f（x）在区间（0，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，+∞）上单调递增．21．（14分）已知函数f（x）=lnx+mx，其中m为常数．（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（Ⅲ）令g（x）=﹣f′（x），若x≥1时，有不等式g（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当a=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，f′（x）=﹣1+，令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（2）∵f′（x）=m+，x∈（0，e]，①若m ≥0，则f′（x ）≥0，从而f （x ）在（0，e ]上增函数， ∴f （x ）max =f （e ）=me +1≥0，不合题意． ②若m ＜0，则由f′（x ）＞0，即0＜x ＜由f′（x ）＜0，即＜x ≤e ．从而f （x ）在（0，）上增函数，在（﹣，e ]为减函数，∴f （x ）max =f （）=﹣1+ln （）令﹣1+ln （）=﹣3，∴m=e ﹣2， ∵﹣e 2＜，∴m=﹣e 2为所求．（Ⅲ）∵g （x ）=﹣f′（x ），f′（x ）=m +，f （x ）=lnx +mx ，∴g （x ）=﹣，若x ≥1时，有不等式g （x ）≥恒成立，∴k ≤g （x ）（x +1）=lnx +++1，令h （x ）=（x ）（x +1）=lnx +++1，∴h′（x ）=＞恒大于0，∴h （x ）在[1，+∞）为增函数， ∴h （x ）min =h （1）=2， ∴k ≤2．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x O(1,0)xO (1,0)。

山东省2015级高三第一次诊断性考试数学试题(文科)2017．09说明：本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第l 页至第3页，第II 卷为第3页至第5页．试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．第I 卷 (共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}{}234005A x x x B x x A B =--<=≤≤⋃=，，则 A ．[)0,4B ．[]0,4C ．[]15-，D ．(]15-，2．已知1213,3z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则12z z 的虚部为 A ．1-B.45C ．i -D ．45i3.某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是 A ．28、27、26 B ．28、26、24 C ．26、27、28D ．27、26、254．在等比数列{}n a 中，13282,81n n a a a a -+=⋅=，且前n 项和121n S =，则此数列的项数n 等于A ．4B ．5C ．6D ．75．定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),4f x f x f x f x x -=-=+∈，且当()1,0-时，()125x f x =+，则()2log 20f = A.1 B. 45C. 1-D. 45-6．将长方体截去一个四棱锥得到的几何体如右图所示，则该几何体的侧视图为7．设偶函数()[)0f x +∞在，上单调递增，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．下图是一个算法流程图，则输出的x 的值是A ．37B ．42C ．59D ．659．已知曲线12:2cos ,:2cos2C y x C y x x ==-，则下面结论正确的是 A ．把1C 各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至3π个单位长度，得到曲线C 2C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线C 2D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线C 210．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若3=AF BF =，则 A ．52B ．2C ．32 D ．1211．现有四个函数①sin y x x =⋅ ②cos y x x =⋅ ③cos y x x =⋅ ④2xy x =⋅的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是A ．①④②③ B ．①④③② C ．④①②③D ．③④②①12．已知函数()42xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00=f x f x -成立，则实数m 的取值范围是 A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,2D. [)2,+∞第II 卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知向量()()1,1,2,a b y a b a b y ==+=⋅=，若，则___________l4．已知,x y 满足,4,22.y x x y z x y x y k ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪-≥⎩若有最大值8，则实数k 的值为___________.l5．设n S 为等差{}n a 的前n 项和，且20182010122018,820182010S S a a =--==，则________16．设定义域为R的函数()1251,044,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x的方程()()()22210f x m f x m -++=有7个不同的实数根，则实数m=__________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)17．(12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,2sin .a b c b c B A ==，且 (1)求cos B 的值；(2)若2a ABC =∆，求的面积． 18．(12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB//DC ，△PAD 是等边三角形，其中BD=2AD=4，(I)求证：BD PA ⊥； (2)求三棱锥A —PCD 的体积．19．(12分)2017年3月27曰，一则“清华大学要求从201 7级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35． (I)请将上述列联表补充完整；(II)判断是否有99．9％的把握认为喜欢游泳与性别有关?附：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++20．(12分)已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左，右焦点分别为12F F ，离心率12e =，过点2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且1ABF ∆的周长为8． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）过原点的直线与交椭圆E 于M ，N 两点，且满足AB//MN ，求证2MN AB为定值，并求出该定值．21．(12分)已知函数()ln 1f x x kx =-+.（1）函数函数()f x 在点()()2,2f 处的切线与210x y -+=平行，求k 的值； （2）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明：()111,2n n nn en N n n --*+⎛⎫<∈≥ ⎪⎝⎭．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4，坐标系与参数方程】(10分)已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线12C C 、相交于点A ；B ．(1)将曲线12C C 、的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求弦AB 的长．23．【选修4—5：不等式选讲】(10分) 已知函数()21f x x a x =-+-． (1)当1a =时，解不等式()2f x ≥；(2)求证：()12f x a ≥-．山东省实验中学2015级高三第一次诊断性考试数学试题(文科) 2017．09一、选择题 DBABCD ACDCAB 二、填空题13．3 14．4- 15. -2016 16. 2 三、解答题17.解：⑴因为2sin B A =，所以2b =．…………………………………2分所以a =3分所以222cos 232a c b B ac b +-===…………………………………6分 ⑵因为2a =，所以b c ==8分又因为cos 3B =，所以sin 3B =．…………………………………………………10分 所以2363221sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC ………………………………………12分 18. 解： (1)证明：因为42BD AD ==,AB =222BD AD AB +=，所以BD AD ⊥ 又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，又有BD ⊂平面ABCD ,所以BD ⊥平面PAD又因为PA ⊂平面PAD ，所以BD PA ⊥(2) 13A PCD ACD V S h -∆=⋅=. 19. 解（Ⅰ）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为35，所以喜欢游泳的学生人数为3100605⨯=人．其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：20.解:(1)由题意⎪⎩⎪⎨⎧==2184a c a 解得3,2==b a 。

2015届高考模拟高考（364）青岛市2015届高考模拟高三第一次模拟考试高考模拟试卷0401 21:53：：青岛市2015届高考模拟高三第一次模拟考试自评试卷语文试题第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是2．下列词语中，没有错别字的一项是A．凑合端详甘拜下风有志者事竞成B．沉湎贸然和衷共济万变不离其宗C．诙谐诡秘生杀与夺不费吹灰之力D．姿式炫目明察暗访百密未免一疏3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是①今年春节黄金周期间，全国重点的零售和餐饮企业销售额达5390亿元，比2015届高考模拟春节期间增长14.7%。

②在“除火患、保平安”冬春专项行动中，市科技馆与消防总队市南区支队的消防官兵联合进行了消防实地。

③修订后的《机动车驾驶证申领和实用规定》除“校车驾驶人管理”章节外，其他条例已于2015高考模拟年1月1日起正式。

A．监测演练实行 B．检测演练施行C．监测演习施行 D．检测演习实行4.下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是A．从近几年来的高考作文来看，许多考生能够结合自己耳濡目染的一些具体事例，来谈自己的感想，读来亲切生动。

B．中国文化在欧洲广受欢迎，让世界另眼相看，展现了中国文化的博大精深和无穷魅力，以及当今中国的地位与影响力。

C．民族村寨是传承民族文化的有效载体，但其传统建筑风格和生态环境日益遭到破坏，抢救和保护少数民族特色村寨迫不及待。

D．汪曾祺的散文有以下两点值得学习：文字不求矫揉造作，文风平易近人；能懂得以包容之心话“家常人生”。

5．下列各句中，没有语病、句意明确的一句是A．剪纸以其别具一格的审美思维和造型语言，显现出极高的艺术价值，联合国教科文组织列为“世界十大文化遗产”之一。

B．书籍的出现好处是，把文字的传播力量做到最大的扩散；坏处是，我们容易贬低甚至疏忽书籍以外的知识来源。

C．巨星云集的湖人队一败再败，不仅与总冠军渐行渐远，甚至连季后赛都成为了难以企及的奢望，这与霍华德没能统治内线不是不无关系。

山东省各地市2015年3月份高考模拟考试数学（文史类）试题及答案汇编【潍坊一模文数】山东省潍坊市2015届高三3月一模数学（文）试题及答案（Word版）2【济南一模文数】2015年3月济南市高三模拟考试数学试题（文）及答案11【烟台一模文数】山东省烟台市2015年高考诊断性测试文科数学试题及答案(Word版) 22【淄博一模文数】山东省淄博市2014-2015学年度高三模拟考试数学试题（文）及答案(Word版) 31【济宁一模文数】山东省济宁市2015届高三第一次模拟考数学试题（文）及答案(word版本) 42【德州一模文数】山东省德州市2015届高三下学期3月一模考试数学（文）试题Word版含答案51【泰安一模文数】泰安市2015届高三第一次模拟数学试题（文）含答案59【潍坊一模 文数】山东省潍坊市2015届高三3月一模数学（文）试题及答案（Word 版）试卷类型：A高三数学（文史类）本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合(){}11,122xM x N x y g x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥==+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则M N ⋂等于A. [)0,+∞B. (]2,0-C. ()2,-+∞D. ()[),20,-∞-⋃+∞2.设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i =-，则21z z 的虚部为 A.35B. 35-C.45D. 45-3.已知抛物线()220y px p =>上横坐标为1的点到焦点F 的距离为2，则抛物线方程为 A. 2y x =B. 22y x =C. 24y x =D. 28y x =4.已知函数()y f x =的定义域为{}0x x Rx ∈≠且，且满足()()0,0f x f x x +-=>当时，()l n 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象为5.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 A.90% B.95% C.99% D.99.9%附：参考公式和临界值表6.下列结论中正确的是①命题：()30,2,3xx x ∀∈>的否定是()30,2,3xx x ∃∈≤；②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α；③射击比赛中，比赛成绩的方差越小的运动员成绩越不稳定； ④等差数列{}n a 的前n 项和为473=21.n S a S =，若，则 A.①②B.②③C.③④D.①④7.如图，在ABC ∆中，点D 在AC上，,5,sin AB BD BC BD ABC ⊥==∠=5，则CD 的长为A.B.4C.D.58.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是A.3B.2πC.3D.π9.圆()22:125C x y -+=，过点()2,1P -作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是A.B.C.D. 10.对于实数,m n 定义运算“⊕”： ()()2221,21m mn m nm n f x x n mnm n ⎧-+-≤⎪⊕==-⊕⎨->⎪⎩设 ()1x -，且关于x 的方程()f x a =恰有三个互不相等的实数根123,,,x x x 则123,,x x x 的取值范围是A. 1,032⎛⎫-⎪⎝⎭B. 1,016⎛⎫-⎪⎝⎭C. 10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 10,16⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知0,0,x y >>且满足1221x y x y+=+，则的最小值是_________. 12.运行右面的程序框图，如果输入的x 的值在区间[]2,3-内，那么输出的()f x 的取值范围是_________.13.若变量,x y 满足约束条件20,3260,3x y x y z x y y k +-≥⎧⎪--≤=+⎨⎪≥⎩且的最小值为4，则k=_________.14.对于实数[],x x 表示不超过x的最大整数，观察下列等式：按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为______________________.15.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两条渐近线于M 、N两点，且与双曲线在第二象限的交点为P.设O 为坐标原点，若()1,,8OP mOM nON m n R mn =+∈=且，则双曲线的离心率为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分） 已知函数()()2sin 24sin 206f x x x πωωω⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，其图象与x 轴相邻两个交点的距离为2π. （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若将()f x 的图象向左平移()0m m >个长度单位得到函数()g x 的图象恰好经过点,03π⎛⎫-⎪⎝⎭，求当m 取得最小值时，()7612g x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在，上的单调递增区间. 17. （本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直，11,//,2AB BE AF BE AF AB AF ===⊥，4CBA BC π∠==，P 为DF的中点.（I ）求证：PE//平面ABCD ； （II ）求三棱锥A BCE -的体积.18. （本小题满分12分）某校从参加某次数学能力测试学生中抽出36名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[]809090.100100110110120，，，，，，. （I ）求实数a 的值并求这36名学生成绩的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（II ）已知数学成绩为120分有4位同学，从这4位同学中任选两位同学，再从数学成绩在[)8090，中任选一位同学组成“二帮一”小组.已知甲同学的成绩为81分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一个“二帮一”小组的概率.19. （本小题满分12分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的通项公式{}n b 的通项公式().1n n n b n N n n *⎧=∈⎨+⎩为偶数为奇数若2352441,S b a a b =+⋅=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T . 20. （本小题满分13分）椭圆2222:1x y C a b+=的左、右焦点分别为12,F F ，直线1:l x my +=C 的右焦点2F 且与椭圆交于P ，Q 两点，已知1F PQ ∆的周长为8，点O 为坐标原点. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设直线:l y kx t =+与椭圆C 相交于M,N 两点，以线段OM ，ON 为邻边作平行四边形OMGN ，其中点G 在椭圆C 上，当112t ≤≤时，求OG 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()()2ln f x x ax x a R =--∈.（I ）当1a =时，求函数()f x 在()1,2-处的切线方程； （II ）当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（III ）问当0a >时，函数()y f x =的图象上是否存在点()()00,P x f x ，使得以P 点为切点的切线()l y f x =将的图象分割成12,C C 两部分，且12,C C 分别位于l 的两侧（仅点P 除外）？若存在，求出0x 的值；若不存在，说明理由.【济南一模 文数】2015年3月济南市高三模拟考试数学试题（文）及答案2015年高考模拟考试(山东卷)数学(文科)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2230,1,1,3,M x x x N M N =+-==-⋃=则A.{}1,3-B.{}1,1,3-C.{}1,1,3,3--D.{}1,1,3--2.已知复数z 满足()1i z i -=（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数y = A.[)1,+∞B.()1,+∞C.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫⎪⎝⎭4.“1cos 2α=”是“3πα=”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是 A.若a b <，则22ac bc < B.若0,0a b c >><，则c c a b< C.若a b >，则()()22a cbc +>+ D.若0ab >，则2a bb a+≥ 6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.9 B.16 C.25 D.367.已知,x y 满足约束条件13223x x y z x y x y ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪-≤⎩，若的最大值和最小值分别为,a b ，则a b +=A.7B.6C.5D.48.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当()12,0,x x ∈+∞时，都有()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦.设()21ln,ln ,ln a b c ππ===，则A.()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D. ()()()f c f b f a >>9. 已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是C.2D.510.设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数()0f x x ωω>≤，使对一切实数x 均成立，则称()f x 为“条件约束函数”.现给出下列函数：①()4f x x =；②()22f x x =+；③()2225xf x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12,x x 均有()()12124f x f x x x -≤-.其中是“条件约束函数”的有 A.1个 B.2个 C.3个D.4个第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[)50,70中的学生人数是_________. 12.已知ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，若s i n :s i n :s i n 2:3A B C =C=__________.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为__________. 14.设,,a b c r r r是单位向量，且()()0a b a c b c ⋅=-⋅-r r r r r r ，则的最大值为________.15.已知P 是直线34100x y +-=上的动点，PA ，PB 是圆222440x y x y +-++=的两条切线，A,B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）设函数()22sin f x x x ωω=+0ω>），且()f x 的最小正周期为2π. （I ）求ω的值；（II ）将函数()y f x =图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的单调增区间.17. （本小题满分12分）某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n 个.若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为14. （I ）求n 的值；（II ）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a ，第二次摸取的小灯笼的标号为b.记“4a b +≥”为事件A ，求事件A 的概率.18. （本小题满分12分）如图，平面PBA ⊥平面ABCD ，90,,DAB PB AB BF PA ∠==⊥o ，点E 在线段AD 上移动. （I ）当点E 为AD 的中点时，求证：EF//平面PBD ；（II ）求证：无论点E 在线段AD 的何处，总有PE BF ⊥.19. （本小题满分12分）数列{}n a 满足()111,2n n a a a n N *+==∈，n S 为其前n 项和.数列{}n b 为等差数列，且满足1143,b a b S ==. （I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （II ）设2221log n n n c b a +=⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.20. （本小题满分13分）已知函数()()0x f x e ax a a R a =+-∈≠且.（I ）若函数()0f x x =在处取得极值，求实数a 的值；并求此时()[]21f x -在，上的最大值； （II ）若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）椭圆C 的右焦点为F ，过F 点的两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线2l 与直线4x =交于T 点.（i ）求证：线段PQ 的中点在直线OT 上； （ii ）求TF PQ的取值范围.文科数学参考答案一、选择题 CBABD BACDC二、填空题11.25 12.3π13. 2π 14. 1 三、解答题16. 解：（Ⅰ）()sin 2f x x x ωω=+=2sin(2)3x πω+……………………4分∴2=22ππω，即12ω= ……………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x =2sin()3x π+,将函数)(x f y =的图象各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，即()g x =2sin(2)3x π+ ……………………8分由22+2232k x k πππππ-≤+≤，k Z ∈得：51212k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，……………………10分 ∴()g x 的单调递增区间是：5[,]1212k k ππππ-++,k Z ∈ …………12分17. 解：（Ⅰ）由题意，1124n n =++，1n ∴=……………………4分（2）记标号为2的小灯笼为1a ,2a ；连续．．摸取2个小灯笼的所有基本事件为:（1, 1a ）,（1, 2a ）,(1,3),（1a ,1）,（2a ,1）,(3,1),（1a ,2a ）, (1a ,3）,（2a ,1a ）, （3, 1a ）,（2a ,3）, （3, 2a ）共12个基本事件. ……………………8分A 包含的基本事件为: (1,3), (3,1),（1a ,2a ），（2a ,1a ），(1a ,3），（3, 1a ）, （2a ,3）,（3, 2a ） ……………………10分8()12P A ∴=23= ……………………12分 18. （Ⅰ）证明： 在三角形PBA 中，,PB AB BF PA =⊥， 所以F 是PA 的中点，连接EF ， ………………………………2分 在PDA ∆中，点,E F 分别是边,AD PA 的中点， 所以//EF PD …………………………………4分又EF PBD ⊄平面，PD PBD ⊂平面 所以EF //平面PBD .……………………………6分（Ⅱ）因为平面PBA ⊥平面ABCD ，平面PBA平面ABCD AB =, 90DAB ∠=，DA AB ⊥ ,DA ABCD ⊂平面所以DA ⊥平面PBA …………………… 8分又BF PBA ⊂平面 ,所以DA BF ⊥,又BF PA ⊥，PA DA A =,,PA DA PDA ⊂平面,所以BF PDA ⊥面 ……………………………………10分 又PE PDA ⊂平面 所以BF PE ⊥所以无论点E 在线段AD 的何处，总有PE ⊥BF . …………………………12分19. 解：（Ⅰ）由题意，{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，11121--⋅=⋅=∴n n n q a a . ∴12n n a -=，21n n S =-， …………………3分设等差数列{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-⨯=-. …………………6分 （II ）∵212222log =log 221n n a n ++=+， ∴22211111()log (21)(21)22121n n n c b a n n n n +===-⋅-+-+,…………………7分. …………………9分 ∵*N n ∈,…………………10分 当2n ≥∴数列{}n T 是一个递增数列，…………………12分 20. 解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为R ，a e x f x +=)('，…………………1分0)0(0'=+=a e f ，1-=∴a .…………………2分∴'()1xf x e =-∵在)0,(-∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在),0(+∞上)(,0)('x f x f >单调递增， ∴0=x 时)(x f 取极小值.1-=∴a . …………………3分易知)(x f 在)0,2[-上单调递减，在]1,0(上)(x f 单调递增；且;31)2(2+=-e f ;)1(e f =)1()2(f f >-.…………………4分 当2-=x 时，)(x f 在]1,2[-的最大值为.312+e…………………5分（Ⅱ）a e x f x +=)('，由于0>xe .①当0>a 时，)(,0)('x f x f >是增函数，…………………7分 且当1>x 时，0)1()(>-+=x a e x f x .…………………8分 当0<x 时，取a x 1-=，则0)11(1)1(<-=--+<-a aa a f ， 所以函数)(x f 存在零点，不满足题意.…………9分 ②当0<a 时，)ln(,0)('a x a e x f x -==+=.在))ln(,(a --∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在)),(ln(+∞-a 上)(,0)('x f x f >单调递增， 所以)ln(a x -=时)(x f 取最小值.………………11分函数)(x f 不存在零点，等价于0)ln(2)ln())(ln()ln(>-+-=--+=--a a a a a a e a f a ， 解得02<<-a e .综上所述：所求的实数a 的取值范围是02<<-a e .………………13分21. 解：（Ⅰ）由题意1222c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，………………1分解得3,1,2===b c a ,………………3分所求椭圆C 的标准方程为13422=+y x ；………………4分 （Ⅱ）解法一：（i ）设:1PQ l x my =+，221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x ，化简得096)43(22=-++my y m . 09)43(43622>⋅++=∆m m设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y ，……………6分 43322210+-=+=m m y y y ，4341200+=+=m my x ， 即2243(,)3434mG m m -++，……………7分 4344343322m m m m k OG-=+⋅+-=， 设)1(:--=x m y l FT ，得T 点坐标（m 3,4-），43mk OT -=，所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0=m 时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .……………10分当0m ≠时，13)3()14(||222+=-+-=m m TF ，||11||122y y k PQ PQ-+==-+⋅+=2122124)(1y y y y m 4394)436(12222+-⋅-+-⋅+m m m m 4311222++⋅=m m .……………11分 )1113(411243113||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF令12+=m t .则)1)(13(41||||>+⋅=t tt PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t t t t g则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分 所以1)1()(=>g t g .所以||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……………14分 解法二：（i ）设T 点的坐标为),4(m ，当0=m 时，PQ 的中点为F ，符合题意. ……………5分当0m ≠时，m k m k PQ FT 3,3-==. 3:(1)PQ l y x m -=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==+)1(313422x m y y x ，消去x 化简得22(12)6270m y my +--=. 027)12(43622>⋅++=∆m m设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则126221+=+m m y y .1227221+-=m y y ，……………6分 12322210+=+=m m y y y ，121231200+=-=m my x ， 即)123,1212(22++m mm G ，……………7分 4121212322mm m m k OG=+⋅+=，又4m k OT = .所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0m = 时，632PQ == , 413TF =-=,1TF PQ= ……………10分 当0m ≠时，9)14(||222+=+-=m m TF ，||11||12y y k PQ PQ-+=.=-+⋅+=2122124)(91y y y y m 12274)126(912222+-⋅-+⋅+m m m m 129422++⋅=m m .……………11分)939(4141299||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF令92+=m t .则)3)(3(41||||>+⋅=t tt PQ TF .令)3)(3(41)(>+⋅=t t t t g则函数()g t 在()3,+∞上为增函数，……………13分所以1)3()(=>g t g .所以当||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……………14分 解法三：（i ）当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T ，符合题意. ……………5分 当直线PQ l 斜率存在时，若斜率为0，则2l 垂直于 x 轴，与 x=4不能相交，故斜率不为0 设)1(:-=x k y l PQ ，（0k ≠）⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ，消去y ，化简得. 2222(34)84120k x k x k +-+-= 4222644(34)(412)144(1)0k k k k ∆=-+-=+>设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则2221438k k x x +=+，222143124kk x x +-=，……………6分 222104342k k x x x +=+=，200433)1(k kx k y +-=-=， 即)433,434(222k kk k G +-+，……………7分 kk k k k k OG43443433222-=+⋅+-=， 设)1(1:--=x k y l FT ，得T 点坐标（k 3,4-），kk OT 43-=，所以OT OG k k =， 线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分(ii) 当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .……………10分当直线PQ l 斜率存在时，222213)3()14(||kk k TF +=-+-=，||1||122x x k PQ -+=.=-+⋅+=2122124)(1x x x x k 222222431244)438(1kk k k k +-⋅-+⋅+ 2243112k k ++⋅=.……………11分2222||34)||12(1)114TF k k PQ k k +==+++=⋅令211kt +=.则)1)(13(41||||>+⋅=t t t PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t t t t g 则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分 所以1)1()(=>g t g .所以||||PQ TF 的取值范围是),1[+∞.……………14分【烟台一模 文数】山东省烟台市2015年高考诊断性测试文科数学试题及答案(Word 版)一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1. 设i 是虚数单位，R a ∈，若21a ii-+是一个纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 12-B. 1-C. 12D. 12. 已知集合()(){}360,x x x x P =--≤∈Z ，{}Q 5,7=，则下列结论成立的是（ ） A. Q ⊆PB. Q P =PC. Q Q P =D. {}Q 5P =3. 已知向量()1,2a =，()1,0b =，()4,3c =-. 若λ为实数且()a b c λ+⊥，则λ=（ ） A. 14B. 12C. 1D. 24. 若条件:p 2x ≤，条件:q x a ≤，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A. 2a ≥B. 2a ≤C. 2a ≥-D.2a ≤-5. 某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ）C.43+D.43+ 6. 已知点(),x y M 的坐标满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，N 点的坐标为()1,3-，点O 为坐标原点，则ON⋅OM 的最小值是（ ） A. 12B. 5C. 6-D. 21-7. 将函数2sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）的图象分别向左. 向右各平移4π个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（ ） A. 12B. 1C. 2D.48. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ） A. 13B. 12C. 11D. 109. 已知(),x y P 是直线40kx y ++=（0k >）上一动点，PA 是圆C :2220x y y +-=的一条切线，A 是切点，若线段PA 长度最小值为2，则k 的值为（ ） A. 3B.2C. D. 210. 已知()2243,023,0x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，不等式()()2f x a f a x +>-在[],1a a +上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),2-∞-B. (),0-∞C. ()0,2D.()2,0-二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ） 11. 函数()()21log 2f x x =-的定义域为 .12. 某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数：①()cos f x x =；②()1f x x =；③()lg f x x =；④()2x xe ef x --=，则可以输出的函数的序号是 .13. 已知曲线sin cos y a x x =+在0x =处的切线方程为10x y -+=，则实数a 的值为.14. 已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上，且F AK =，则F ∆A K 的面积为 .15. 关于方程1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，给出下列四个命题：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-，其中所有正确命题的序号是 .三. 解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ）16. （本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130/g km 的轻型汽车进行惩罚性征税. 检测单位对甲. 乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：/g km ）.经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120x =乙/g km .()1求表中x 的值，并比较甲. 乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；()2从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是多少？17. （本小题满分12分）已知函数()f x a b =⋅，其中()2cos ,sin 2a x x =，()cos ,1b x =，R x ∈.()1求函数()y f x =的单调递减区间；()2在C ∆AB 中，角A . B . C 所对的边分别为a . b . c ，()1f A =-，a =向量()3,sin m =B 与()2,sinC n =共线，求边长b 和c 的值.18. （本小题满分12分）如图，CD AB 是正方形，D E ⊥平面CD AB .()1求证：C A ⊥平面D B E ；()2若F//D A E ，D 3F E =A ，点M 在线段D B 上，且1D 3BM =B ，求证：//AM 平面F BE .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，n a . n S 满足()()12n n t S t a -=-（t 为常数，0t ≠且1t ≠）.()1求数列{}n a 的通项公式； ()2设()()3log 1n n n b a S =-⋅-，当13t =时，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知函数()x f x e =，()2g x ax bx c =++（0a ≠）.()1若()f x 的图象与()g x 的图象所在两条曲线的一个公共点在y 轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b 和c 的值；()2若1a c ==，0b =，试比较()f x 与()g x 的大小，并说明理由.21. （本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b +=（0a b >>焦点到直线=y x()1求椭圆E的方程；()2已知点()的直线l交椭圆E于两个不同点A. B，设直线MA与2,1M，斜率为12MB的斜率分别为1k，2k，①若直线l过椭圆E的左顶点，求此时1k，2k的值；②试猜测k，2k的关系，并给出你的证明.1参考答案一．选择题1. C2. D3. B4. A5. D6. D7. C8. B9. D 10. A 二．填空题11. {2x x >且3x ≠} 12. ④ 13. 1 14. 32 15. ②③④ 三. 解答题16. 解：（1）由题可知，120x =乙，所以480+1205x=，解得120x =. 又由已知可得120x =甲，……………2分()()()()()2222221=801201101201201201401201501206005s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦甲 ()()()()()2222221=1001201201201201201001201601204805s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦乙因为x x =甲乙，22s s >甲乙，……………5分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. ……………6分（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有10种二氧化碳排放量结果：()()80 11080 120，，，，()()80 14080 150，，，，()()110 120110 140，，，， ()()110 150120 140，，，，()()120 150140 150，，，，…………10分 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km ”为事件A , 则7()0.710P A ==， 所以至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是0.7. ………12分 17. 解：（1）2()=2cos 21cos 2212cos(2)3f x x x x x x π-=+=++， (3)分令2223k x k ππ≤+≤π+π，解得)63k x k k πππ-≤≤π+∈Z （，所以()f x 的单调递减区间为 )63k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ，（. ………6分 （2）∵()12cos 213f A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，∴cos 213A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，MFDCBAEG又72333A πππ<+<，∴23A ππ+=，即3A π=，…………8分∵a =()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=. ……①因为向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，所以2sin 3sin B C =， 由正弦定理得23b c =，……②………11分 解①②得3b =，2c =. …………12分18. （1）证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………2分 因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，又=BD DE D , 从而AC ⊥平面BDE . ……………5分 （2）解：延长EF DA 、交于点G , 因为DE AF //，AF DE 3=，所以13GA AF GD DE ==,…………7分 因为13BM BD =，所以13BM BD =,所以13BM GA BD GD ==，所以//AM GB ,……10分又AM ⊄平面BEF ，GB ⊂平面BEF ， 所以//AM 平面BEF . …………12分19. 解：（1）由(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=， 即数列{}n a 成等比数列，11n n a a t -=，当1n =时，11(1)(2)t S t a -=-，解得12a t =，故2n n a t =. …5分（2）当13t =时，123nn a =⋅（），113n n S -=， ()()32log =31n n n n nb S a -=-⋅,………8分2324623333n n n T =++++, 234+112462 33333n n n T =++++,作差得234+1+1+122222221223+113333333333n n n n n n n n n T +=++++-=--=-， 所以323223n n n T +=-⋅.………12分 20. 解:（1）由已知(0)1f =，'()e x f x =，'(0)1f =，(0)g c =，'()2g x ax b =+，'(0)g b =，……2分依题意：⎧⎨⎩(0)(0)'(0)'(0)1f g f g ==-，所以⎧⎨⎩1,1c b ==-；……5分（2）1a c ==，0b =时，2()1g x x =+，①0x =时，(0)1f =，(0)1g =，即()()f x g x =；………6分 ②0x <时，()1f x <，()1g x >，即()()f x g x <；………7分 ③0x >时，令2()()()e 1x h x f x g x x =-=--,则'()e 2x h x x =-. 设()'()=e 2x k x h x x =-，则'()=e 2x k x -，当ln 2x <时,'()0,()k x k x <在区间ln 2)-∞（，单调递减； 当ln 2x >时,'()0,()k x k x >在区间ln 2+)∞（，单调递增.所以当ln 2x =时,()k x 取得极小值,且极小值为ln 2(ln 2)e 2ln 22ln 40k =-=-> 即()'()=e 20x k x h x x =->恒成立，故()h x 在R 上单调递增,又(0)0h =, 因此,当0x >时,()(0)=0h x h >,即()g()f x x >. ……12分 综上，当0x <时,()()f x g x <；当0x =时,()()f x gx =； 当0x>时,()g()f x x >.……13分21. 解：（1）设椭圆的右焦点( 0)c ，，由右焦点到直线y x =，解得c =又由椭圆的离心率为，ca ∴=228,2ab ==，所以椭圆E 的方程为22182x y +=. …………4分（2）①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是1:2l y x =+，联立方程组2212182y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121200x x y y =⎧⎧=-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩故12k k ==. ………7分 ②猜测：120k k +=. 证明如下：………8分设直线在y 轴上的截距为m ,所以直线的方程为12y x m =+.由2211282x y y x m ⎧=+⎪+⎨=⎪⎪⎪⎩,得222240x mx m ++-=. 设11(,)A x y . 22(,)B x y ,则122x x m +=-，21224x x m =-. ………10分 又1111,2y k x -=-2221,2y k x -=- 故1212121122y y k k x x --+=+--122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)y x y x x x --+--=--. 又1112y x m =+，2212y x m =+， 所以1221(1)(2)(1)(2)y x y x --+--122111=1)(2)1)(2)22x m x x m x +--++--（（ 1212(2)()4(1)x x m x x m =+-+-- 224(2)(2)4(1)0m m m m =-+----=故120k k +=. ………14分【淄博一模 文数】山东省淄博市2014-2015学年度高三模拟考试数学试题（文）及答案(Word 版)淄博市2014—2015学年度高三模拟考试试题文 科 数 学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题。

高三数学文科第一次月考题一．选择题：1．已知复数1i z i-=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．函数()2lg 21y x =++的定义域是 A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B.1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ 3．若集合{}{}20,4,1,,A B a ==-则“a=2?{}4⋂是“A B=? A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知(1,2),(,1)a b x == ，若a a b - 与共线，则实数x =A ．12-B ．12C ．1D ．25．下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．6．在等差数列}{n a 中，有12543=++a a a ，则此数列的前7项之和为A ．14B ．26C ． 28D ． 167．已知ABC ∆中，︒=∠45A ，6=AB ，2=BC ，则=∠CA ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒60或︒1208．若函数()f x 为定义在R 上的偶函数，最小正周期为π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则5()3f π的值为A ．12-B ．12C ．2-．29. 若0a <，则下列不等式成立的是A ．()120.22a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭B ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．()120.22a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ 10.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是 A ．),2()1,3(+∞⋃- B ．),3()1,3(+∞⋃-C ．),3()1,1(+∞⋃-D ．)3,1()3,(⋃--∞二.填空题:11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n -2，则a 4= .12．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c ，若223sin 2sin ,2B C a b bc =-=，则A . 13．设单位向量1212121,,22e e e e e e ⋅=-+= 满足则 .14．已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和.若13,a a 是方程21090x x -+=的两根，则5S =__________.15．给出下列五个命题，其中是正确命题的有_______（填序号）①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点；②若0()0f x '=，则函数()y f x =在0x x =处取得极值； ③“1a =④函数(1)y f x =+的图像与函数(1)y f x =-的图像关于y 轴对称；1AB =的三角形ABC ∆有两个．三．解答题：16．(本小题满分12分）已知函数2()2cos2sin cos 1(,0)f x x x x x R ωωωω=++∈>的最小正周期是2π.(1)求ω的值；(2)求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．17．（本题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈． (Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A = 与(2,sin )n B = 共线，求a b 、的值．18．(本小题满分13分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且545S =，660S =.（1）求{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n a 满足1(*)n n n b b a n N +-=∈，且13b =，求1{}n b 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足条件:18a =,20a =,37a =-,且数列{}1n n a a +-*()n N ∈是等差数列.(1)设1n n n c a a +=-,求数列{}n c 的通项公式；(2)若n n n c b ⋅=2, 求+=1b S n n b b ++ 2.20．（本小题满分13分）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P （万件）与每台机器的日产量()()412x x ≤≤万件之间满足关系：20.1 3.2ln 3.P x x =-+已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利—亏损） （I ）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y （万元）表示为x 的函数；（II ）当每台机器的日产量x （万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？21．(本小题满分14分）设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ).（1） 当1k =时,求函数()f x 的极值；（2）若在区间[2,3]上，函数()f x 的图像恒在x 轴上方，求实数k 的取值范围.。