青岛市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2022年山东省青岛市中考数学真题一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分),它与π的误差小于1.(2022山东青岛,1,3分)我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为3551130.000 000 3.将0.000 000 3用科学记数法可以表示为()A.3×10-7B.0.3×10-6C.3×10-6D.3×1072.(2022山东青岛,2,3分)北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4 506件,其中很多设计方案体现了对称之美.以下4幅设计方案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D的结果是() 3.(2022山东青岛,3,3分)计算(√27-√12)×√13A.√3B.1C.√5D.334.(2022山东青岛,4,3分)如图①,用一个平面截长方体,得到如图②的几何体,它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图②“堑堵”的俯视图是()图①图②A B C D5.(2022山东青岛,5,3分)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,点M在AB上,则∠CME的度数为()A.30°B.36°C.45°D.60°6.(2022山东青岛,6,3分)如图,将△ABC先向右平移3个单位,再绕原点O旋转180°,得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是()A.(2,0)B.(-2,-3)C.(-1,-3)D.(-3,-1)7.(2022山东青岛,7,3分)如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE为等边三角形.若AB=2,则OE的长度为()B.√6C.2√2D.2√3A.√628.(2022山东青岛,8,3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,对称轴为直线x=-1,且经过点(-3,0),则下列结论正确的是() A.b>0 B.c<0C.a+b+c>0D.3a+c=0二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)的绝对值是.9.(2022山东青岛,9,3分)-1210.(2022山东青岛,10,3分)小明参加“建团百年·我为团旗添光彩”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分、8分、8分,若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为分.11.(2022山东青岛,11,3分)为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划,学校举办以“强体质,炼意志”为主题的体育节.小亮报名参加3 000米比赛项目,经过一段时间训练后,比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%,少用3分钟跑完全程.设小亮训练前的平均速度为x米/分,那么x满足的分式方程为.12.(2022山东青岛,12,3分)图①是艺术家埃舍尔的作品,他将数学与绘画完美结合,在平面上创造出立体效果,图②是一个菱形,将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③,用图③镶嵌得到图④,将图④着色后,再次镶嵌便得到图①,则图④中∠ABC的度数是°.图①图②图③图④13.(2022山东青岛,13,3分)如图,AB是☉O的切线,B为切点,OA与☉O交于点C,以点A为圆心,以OC的长为半径作EF,分别交AB,AC于点E,F.若OC=2,AB=4,则图中阴影部分的面积为.14.(2022山东青岛,14,3分)如图,已知△ABC,AB=AC,BC=16,AD⊥BC,∠ABC的平分线交AD于点E,且DE=4.将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合.下列结论正确的有(填写序号).①BD=8;②点E到AC的距离为3;③EM=10;3④EM∥AC.三、作图题(本大题满分4分)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 15.(2022山东青岛,15,4分)已知:Rt △ABC ,∠B =90°. 求作:点P ,使点P 在△ABC 内部,且PB =PC ,∠PBC =45°.四、解答题(本大题共10小题,共74分) 16.(2022山东青岛,16,8分)(1)计算:a−1a 2−4a+4÷(1+1a−2);(2)解不等式组:{2x ≥3(x −1),2−x 2<1.17.(2022山东青岛,17,6分)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享.游戏规则如下:甲口袋装有编号分别为1,2的两个球,乙口袋装有编号分别为1,2,3,4,5的五个球,两口袋中的球除编号外都相同,小冰先从甲口袋中随机摸出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球,若两球编号之和为奇数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.18.(2022山东青岛,18,6分)已知二次函数y =x 2+mx +m 2-3(m 为常数,m >0)的图象经过点P (2,4). (1)求m 的值;(2)判断二次函数y =x 2+mx +m 2-3的图象与x 轴交点的个数,并说明理由.19.(2022山东青岛,19,6分)如图,AB 为东西走向的滨海大道,小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动.小宇在点A 处时,某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C 处,观光船到滨海大道的距离CB 为200米,当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E 时,观光船沿北偏西40°的方向航行至点D 处,此时,观光船恰好在小宇的正北方向,求观光船从C 处航行到D 处的路程.(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84,sin 68°≈0.93,cos 68°≈0.37,tan 68°≈2.48)20.(2022山东青岛,20,6分)孔子曾说:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者.”兴趣是最好的老师,阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐等,各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙.某校为了解学生兴趣爱好情况.组织了问卷调查活动,从全校2 200名学生中随机抽取了200人进行调查,其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长.对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计,得到下表:学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表学生每周自主发展兴趣爱好时长频数直方图根据以上信息,解答下列问题:(1)补全频数直方图;(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第组;(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图,则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为,对应的扇形圆心角的度数为°;(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2 h,请你估计,该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间.21.(2022山东青岛,21,6分)【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形.例如:如图①,在△ABC和△A'B'C'中,AD,A'D'分别是BC和B'C'边上的高线,且AD=A'D',则△ABC和△A'B'C'是等高三角形.图①图②图③【性质探究】如图①,用S △ABC ,S △A'B'C'分别表示△ABC 和△A'B'C'的面积, 则S △ABC =12BC ·AD ,S △A'B'C'=12B'C'·A'D',∵AD =A'D',∴S △ABC ∶S △A'B'C'=BC ∶B'C'. 【性质应用】(1)如图②,D 是△ABC 的边BC 上的一点.若BD =3,DC =4,则S △ABD ∶S △ADC = ; (2)如图③,在△ABC 中,D ,E 分别是BC 和AB 边上的点.若BE ∶AB =1∶2,CD ∶BC =1∶3,S △ABC =1,则S △BEC = ,S △CDE = ; (3)如图③,在△ABC 中,D ,E 分别是BC 和AB 边上的点.若BE ∶AB =1∶m ,CD ∶BC =1∶n ,S △ABC =a ,S △CDE = .22.(2022山东青岛,22,8分)如图,一次函数y =kx +b 的图象与x 轴正半轴相交于点C ,与反比例函数y =-2x 的图象在第二象限相交于点A (-1,m ),过点A 作AD ⊥x 轴,垂足为D ,AD =CD. (1)求一次函数的表达式;(2)已知点E (a ,0)满足CE =CA ,求a 的值.23.(2022山东青岛,23,8分)如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,点E ,F 在对角线BD 上,BE =EF =FD ,∠BAF =∠DCE =90°. (1)求证:△ABF ≌△CDE ;(2)连接AE ,CF ,已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知,填写序号),请判断四边形AECF 的形状,并证明你的结论. 条件①:∠ABD =30°; 条件②:AB =BC.(注:如果选择条件①条件②分别进行解答,按第一个解答计分)24.(2022山东青岛,24,10分)李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售,这种水果每箱10千克.批发商规定:整箱购买,一箱起售,每人一天购买不超过10箱.当购买1箱时,批发价为8.2元/千克,每多购买1箱,批发价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售经验,这种水果售价为12元/千克时,每天可销售1箱,售价每千克降低0.5元,每天可多销售1箱.(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式;(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完,请你计算,李大爷每天应购进这种水果多少箱,才能使每天所获利润最大?最大利润是多少?25.(2022山东青岛,25,10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE,连接CD.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1 cm/s;同时,点Q从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1 cm/s.PQ交AC于点F,连接CP,EQ,设运动时间为t(s) (0<t<5).解答下列问题:(1)当EQ⊥AD时,求t的值;(2)设四边形PCDQ的面积为S(cm2),求S与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使PQ∥CD?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由.2022年山东省青岛市中考数学真题1.A0.000 000 3=3×10-7,故选A.2.C中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180度,如果能与原图形重合,我们就说这个图形是中心对称图形,排除选项A,D;轴对称图形是将一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,排除选项B,故选C.3.B原式=3-2=1,故选B.4.C从上向下看,其俯视图是长方形,故选C.5.D连接OC,OD,OE,正六边形ABCDEF内接于☉O,所以∠DOC=∠DOE=60°,所以∠COE=120°,根据圆周角定理得∠CME=60°,故选D.6.C将△ABC先向右平移3个单位,再绕原点O旋转180°,得到△A'B'C',如图,点A'的坐标为(-1,-3),故选C.7.B∵正方形ABCD,AB=2,∴AC=2√2,∵O为对角线AC的中点,∴OA=√2.∵△ACE为等边三角形,O为AC的中点,∴OE⊥AC,∠AEO=∠CEO=30°,∴OE=√3OA=√6,故选B.8.D抛物线开口向下,则a<0.对称轴为直线x=-1,则-b2a=-1,所以b=2a<0,选项A错误;点(-3,0)关于直线x=-1的对称点为(1,0),所以抛物线与y轴交点在x轴上方,所以c>0,选项B错误;因为抛物线经过点(1,0),所以a+b+c=0,选项C错误;因为a+b+c=0,b=2a,所以3a+c=0,选项D正确.故选D.方法指导抛物线y=ax2+bx+c的系数的符号问题:(1)a的符号由抛物线的开口方向确定,开口向上,则a>0;开口向下,则a<0.(2)c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定,交点在y轴正半轴上,则c>0;交点在y轴负半轴上,则c<0;经过原点,则c=0.(3)b的符号由对称轴的位置确定,简记为左同右异,即对称轴在y轴左侧,则a、b同号,对称轴在y轴右侧,则a、b异号;对称轴是y轴,则b=0.(4)b2-4ac的符号由抛物线与x轴的交点个数确定,与x轴有两个公共点,则b2-4ac>0;与x轴有一个公共点,则b2-4ac=0;与x轴无公共点,则b2-4ac<0.9.答案1 2解析负数的绝对值是它的相反数,所以-12的绝对值是12.10.答案8.3解析小明的最终比赛成绩为9×3+8×4+8×33+4+3=8.3(分).11.答案3 000x-3 000(1+25%)x=3解析小亮训练前的平均速度为x米/分,则比赛时小亮的平均速度为(1+25%)x米/分,根据比赛时小亮少用3分钟跑完全程可得3 000x-3 000(1+25%)x=3.12.答案60解析如图,易知∠CDE=120°,由题图②及菱形可知CD∥AB,DE∥BC,∴∠C=∠CDE=120°,∠C+∠ABC=180°,∴∠ABC=60°.13.答案4-π解析连接OB,∵AB是☉O的切线,∴∠OBA=90°,∴∠AOB+∠A=90°,∴阴影部分的面积等于三角形OAB的面积减去以OC为半径,圆心角为90度的扇形的面积,即S阴影=S△OAB-90·π·22360=12×2×4-90·π·22360=4-π.14.答案①④解析∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC=12BC=8,①正确.∵BE平分∠ABC,∴点E到AB的距离为DE=4.∵BE为∠ABC的平分线,∴点E到BC的距离等于点E到AC的距离,∴点E到AC的距离为3,②错误.由翻折可得CM=ME,在Rt△DME中,EM2=DE2+DM2,即EM2=42+(8-EM)2,解得EM=5,③错误.连接EC,根据题意知CE为∠ACB的平分线,∴∠MCE=12∠ACD.由翻折可得∠MCE=∠MEC,所以∠DME=∠MCE+∠MEC=∠ACD,∴EM//AC,④正确.方法指导(1)折叠的性质:①位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称;②折叠前后的两部分图形全等,对应边、对应角、周长、面积相等;③对应点的连线被折痕所在的直线垂直平分.(2)折叠相关的题目一般运用三角形全等,勾股定理等知识,结合方程思想,设出恰当的未知数,列方程来求线段长.15.解析如图,点P为所求作.16.解析 (1)原式=a−1a 2−4a+4÷a−2+1a−2=a−1(a−2)2·a−2a−1=1a−2.(2)解不等式2x ≥3(x -1)得x ≤3, 解不等式2-x2<1得x >2,∴不等式组的解集是2<x ≤3. 17.解析共有10种等可能的结果,其中两球编号之和为奇数的结果有5种,两球编号之和为偶数的结果有5种, ∴小冰获胜的概率为510=12,小雪获胜的概率为510=12,∴小冰获胜的概率与小雪获胜的概率相等, ∴这个游戏对双方公平.18.解析 (1)∵二次函数y =x 2+mx +m 2-3的图象经过点P (2,4), ∴4=4+2m +m 2-3, ∴m 2+2m -3=0, 解得m 1=1,m 2=-3, 又∵m >0, ∴m =1. (2)交点个数为2.理由:由(1)知二次函数的解析式为y =x 2+x -2,令x 2+x -2=0,则Δ=12-4×1×(-2)=9>0, ∴x 2+x -2=0有两个不相等的实根,∴二次函数y =x 2+x -2的图象与x 轴的交点个数为2. 19.解析 如图,过点C 作CF ⊥DE 于点F , 由题意得,∠D =40°,∠ACB =68°.在Rt △ABC 中,∠CBA =90°,tan ∠ACB =AB CB,∴AB =CB ·tan 68°≈200×2.48=496(米), ∴BE =AB -AE =496-200=296(米), ∵∠CFE =∠FEB =∠CBE =90°, ∵四边形FEBC 为矩形, ∴CF =BE =296(米).在Rt △CDF 中,∠DFC =90°,sin D =CF CD,∴CD =CFsin40°≈2960.64=462.5(米).答:观光船从C 处航行到D 处的路程约为462.5米.方法指导求角的三角函数值或者求线段的长时,我们通常需要观察图形将所求的角或线段转化到直角三角形中(如果没有直角三角形,就设法构造直角三角形),再利用锐角三角函数求解.20.解析 (1)补全频数直方图,如图所示.(2)三.详解:将数据按从小到大或从大到小的顺序排列后,第100,101个数据位于第三组,故中位数落在第三组. (3)30%;108.详解:第二组的学生人数占调查总人数的百分比为60÷200=30%,对应的扇形圆心角为360°×30%=108°. (4)2 200×30200=330(人).答:该校学生中约有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间. 21.解析 (1)3∶4.(2)12;16.详解:∵BE ∶AB =1∶2,S △ABC =1,∴S △BEC =12S △ABC =12.∵CD ∶BC =1∶3,∴S △CDE =13S △BEC =16.(3)amn .详解:∵BE∶AB=1∶m,S△ABC=a,∴S△BEC=1mS△ABC=am.∵CD∶BC=1∶n,∴S△CDE=1nS△BEC=amn.22.解析(1)∵点A(-1,m)在反比例函数y=-2x的图象上,∴m=-2−1=2,∴A(-1,2),∵AD⊥x轴,∴AD=2,OD=1,∴CD=AD=2,∴OC=CD-OD=2-1=1,∴C(1,0),∵点A(-1,2),C(1,0)在一次函数y=kx+b的图象上,∴{−k+b=2,k+b=0,解得{k=−1,b=1,∴一次函数的表达式为y=-x+1.(2)在Rt△ADC中,由勾股定理得,AC=√AD2+CD2=√22+22=2√2,∴CE=AC=2√2,当点E在点C的左侧时,a=1-2√2,当点E在点C的右侧时,a=1+2√2,∴a的值为1-2√2或1+2√2.23.证明(1)∵BE=FD,∴BE+EF=FD+EF,即BF=DE,∵AB∥CD,∴∠ABF=∠CDE,又∵∠BAF=∠DCE=90°,∴△ABF≌△CDE(AAS).(2)若选择条件①,四边形AECF是菱形.证明:由(1)得△ABF≌△CDE,∴AF=CE,∠AFB=∠CED,∴AF∥CE,∴四边形AECF是平行四边形,∵∠BAF=90°,BE=EF,∴AE =12BF ,∵∠BAF =90°,∠ABD =30°, ∴AF =12BF ,∴AE =AF ,∴平行四边形AECF 是菱形. 若选择条件②,四边形AECF 是菱形. 证明:如图,连接AC 交BD 于点O , 由(1)得,△ABF ≌△CDE , ∴AF =CE ,∠AFB =∠CED , ∴AF ∥CE ,∴四边形AECF 是平行四边形,∴AO =CO , ∵AB =BC , ∴BO ⊥AC , 即EF ⊥AC ,∴平行四边形AECF 是菱形.24.解析 (1)由题意得y =8.2-0.2(x -1)=-0.2x +8.4,∴批发价y (元/千克)与购进数量x (箱)之间的函数关系式是y =-0.2x +8.4. (2)设李大爷销售这种水果每天获得的利润为w 元, 则w =[12-0.5(x -1)-y ]×10x =[12-0.5(x -1)-(-0.2x +8.4)]×10x =-3x 2+41x =-3(x−416)2+168112,∵-3<0,∴抛物线开口向下, ∵对称轴是直线x =416,∴当1≤x ≤416时,w 随x 的增大而增大, 当416≤x ≤10时,w 随x 的增大而减小,∵x 为正整数,当x =6时,w =138,当x =7时,w =140,140>138,∴李大爷每天应购进这种水果7箱,才能使每天所获利润最大,最大利润是140元.方法指导用二次函数解决实际问题中的最值问题的一般步骤:(1)设出实际问题中的变量;(2)建立函数关系式;(3)利用待定系数法或根据题意列等式求出函数关系式;(4)确定自变量的取值范围;(5)利用二次函数的性质求出最值,并检验最值是否符合实际意义.25.解析 (1)如图,在Rt △ABC 中,由勾股定理得, AC =√AB 2−BC 2=√25−9=4,∵△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△ADE , ∴AD =5,DE =3,AE =4,∠AED =90°,∠BAD =90°, ∵EQ ⊥AD , ∴∠AQE =∠AED =90°, 又∵∠EAQ =∠DAE , ∴△AQE ∽△AED , ∴AQ AE =AE AD ,∴t 4=45, ∴t =165.答:当EQ ⊥AD 时,t 的值为165.(2)如图,分别过点C ,P 作CM ⊥AD ,PN ⊥BC ,垂足分别为M ,N ,∵∠B +∠BAC =90°,∠CAM +∠BAC =90°, ∴∠B =∠CAM , 又∵∠BCA =∠AMC =90°, ∴△ABC ∽△CAM , ∴AB CA =BC AM =AC CM ,∴54=3AM =4CM,∴AM =125,CM =165,∵∠B =∠B ,∠BNP =∠BCA =90°, ∴△BPN ∽△BAC , ∴BP BA =PN AC ,∴t 5=PN4,∴PN =45t ,∴S △PBC =12·BC ·PN =12×3×45t =65t ,∵S △ABC =12·BC ·AC =12×3×4=6, S △ACD =12·AD ·CM =12×5×165=8,S △APQ =12·AQ ·AP =12t (5-t ),∴S =S △ABC +S △ACD -S △APQ -S △BPC =6+8-12t (5-t )-65t=12t 2-3710t +14.(3)存在t =6529,使PQ ∥CD.理由:假设存在某一时刻t ,使PQ ∥CD ,如图,∵AD =5,AM =125,∴DM =AD -AM =5-125=135,∵PQ ∥CD , ∴∠AQP =∠ADC , 又∵∠PAQ =∠CMD =90°, ∴△APQ ∽△MCD , ∴AP MC =AQ MD ,∴5−t165=t135,∴t =6529,∴存在t =6529,使PQ ∥CD.方法指导数学中的动点问题的大致解题思路:一般先用未知数表示发生变化的量,然后用含有未知数的代数式去表示其他相关的量,得出函数关系式,同时注意自变量的取值变化导致图形的变化.。

山东省青岛市初级中学学业水平考试数 学 试 题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上． （10山东青岛）1．下列各数中，相反数等于5的数是（ ）．A ．－5B ．5C ．－15D ．15（10山东青岛）2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）． A ．B ．C ．D ． （10山东青岛）3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）． A ．精确到十分位，有2个有效数字 B ．精确到个位，有2个有效数字 C ．精确到百位，有2个有效数字 D ．精确到千位，有4个有效数字（10山东青岛）4．下列图形中，中心对称图形有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（10山东青岛）5．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．A ．本次的调查方式是抽样调查B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大（10山东青岛）6．如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交个数 平均 质量（g ）质量的方差 甲厂 50 150 2.6 乙厂 50 150 3.1 第2题图7O-2 -4 -3 -5 y C-1 6 A2 1345 12 Bx3 4 5 第7题图BCA第6题图（10山东青岛）7．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）（10山东青岛）8．函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上．（10山东青岛）9-= ．（10山东青岛）10．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °． （10山东青岛）11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ．（10山东青岛）12．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．（10山东青岛）13．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB =3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．（10山东青岛）14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． （10山东青岛）15．如图，有一块三角形材料（△ABC ），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切.解：结论：x OABC第10题图· …第14题图A BCFE 'A 第13题图（'B ） D ABC四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） （10山东青岛）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）化简：22142a a a +--． 解： 解：原式＝（10山东青岛）17．（本小题满分6分）配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？ 解：（3）（10山东青岛）18．（本小题满分6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由． 解：（1）（2）以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图一周销售量（份） 300～800 (不含800) 800～1200（不含1200)1200及 1200以上该校上周购买情况统计表 第18题图（10山东青岛）19．（本小题满分6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o337sin37tan37sin 48tan485410≈≈≈≈，，，解：（10山东青岛）20．（本小题满分8分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．解：（1）（2） （10山东青岛）21．（本小题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．证明：（1）（2）（10山东青岛）22．（本小题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于A DB E FO CM第21题图 第19题图2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量） 解：（1）（2）（3）（10山东青岛）23．（本小题满分10分）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形．．．．的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角．问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：()82180903608x y -⨯+ =，整理得：238x y +=，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩ ．结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．验证2：结论2： ．O上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．猜想3： .验证3：结论3： .（10山东青岛）24．（本小题满分12分）已知：把Rt△ABC 和Rt△DEF 按如图（1）摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm ，BC = 6 cm ，EF = 9 cm ．如图（2），△DEF 从图（1）的位置出发，以1 cm/s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2 cm/s 的速度沿BA 向点A 匀速移动.当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；是否存在某一时刻t ，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）解：（1）（2）（3）二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试A D BF E ） 图（1） 图（2） A B C 图（3） （用圆珠笔或钢笔画图）数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）三、作图题（本题满分4分）15．正确画出两条角平分线，确定圆心； ······· 2分确定半径； ······· 3分 正确画出圆并写出结论． ······· 4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分） （1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩解：②×4得：4416x y -=，③①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1.② ①∴原方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩.········ 4分（2）解：原式 =()()21222a a a a -+-- ()()()()222222a a a a a a +=-+-+- ()()()()()2222222a a a a a a a -+=+--=+-12a =+. ······· 4分17．（本小题满分6分）解：（1）6元； ······· 2分 （2）3元；······· 4分 （3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元． ······· 6分18．（本小题满分6分）解：（1）P （获得45元购书券） = 112； ······· 2分（2）12345302515121212⨯+⨯+⨯=（元）. ∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算．······· 6分19．（本小题满分6分） 解：设CD = x ． 在Rt △ACD 中，tan37ADCD ︒=， 则34AD x =， ∴34AD x =.在Rt△BCD 中，tan48° = BDCD， 则1110BD x=， ∴1110BD x =. ……………………4分∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=．第19题图解得：x ≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米． ………………… 6分 20．（本小题满分8分）解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--,解得：5x =.∴35355175x =⨯=（人）.答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． ········ 3分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤， ······· 6分 解这个不等式组，得111244y ≤≤．∵y 取正整数， ∴y = 2.∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． ······· 8分21．（本小题满分8分)证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF ，∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE ＝DF ． ······· 4分 （2）四边形AEMF 是菱形．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ．∵BE ＝DF ，∴BC －BE = DC －DF . 即CE CF =．∴OE OF =．∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形． ······· 8分22．（本小题满分10分）解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(10500x -+) 21070010000x x =-+-352b x a=-=.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． ······· 3分（2）由题意，得：210700100002000x x -+-=解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. ····· 6分（3）法一：∵10a =-<0，A DB E F O CM 第21题图 法二：∵10a =-<0， ∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32，∴30≤x ≤32时，w ≥2000．∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设成本为P（元），由题意，得：20(10500)P x=-+20010000x=-+∵200k=-<0，∴P随x的增大而减小.∴当x = 32时，P最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．··········10分23．（本小题满分10分）解：3个；·······1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60120360a b+=．整理得：26a b+=，可以找到两组适合方程的正整数解为22ab=⎧⎨=⎩和41ab=⎧⎨=⎩．······3分结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．···5分猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？·······6分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：6090120360m n c++=，整理得：23412m n c++=，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121mnc=⎧⎪=⎨⎪=⎩. ·······8分结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）······· 10分24．（本小题满分12分）解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP = AQ.∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，∴∠EQC = 45°.∴∠DEF =∠EQC.∴CE = CQ.由题意知：CE = t，BP =2 t，∴CQ = t.∴AQ = 8－t.在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .则AP = 10－2 t .∴10－2 t = 8－t .解得：t = 2.答：当t = 2 s 时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上. ····· 4分（2）过P 作PM BE ⊥，交BE 于M ，∴90BMP ∠=︒.在Rt△ABC 和Rt△BPM 中，sin AC PM B AB BP==， ∴8210PM t = . ∴PM = 85t . ∵BC = 6 cm ，CE = t ， ∴ BE = 6－t . ∴y = S △ABC －S △BPE =12BC AC ⋅－12BE PM ⋅= 1682⨯⨯－()186t t 25⨯-⨯ =24242455t t -+ = ()2484355t -+. ∵405a =>，∴抛物线开口向上. ∴当t = 3时，y 最小=845. 答：当t = 3s 时，四边形APEC 的面积最小，最小面积为845cm 2. ··· 8分 （3）假设存在某一时刻t ，使点P 、Q 、F 三点在同一条直线上.过P 作PN AC ⊥，交AC 于N ，∴90ANP ACB PNQ ∠=∠=∠=︒.∵PAN BAC ∠=∠，∴△PAN ∽△BAC . ∴PN AP AN BC AB AC==. ∴1026108PN t AN -==. ∴665PN t =-，885AN t =-. ∵NQ = AQ －AN ，∴NQ = 8－t －(885t -) = 35t ． ∵∠ACB = 90°，B 、C （E ）、F 在同一条直线上，∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ .∵∠FQC = ∠PQN ，∴△QCF ∽△QNP . ∴PN NQ FC CQ= . ∴636559t t t t -=- . ∵0t <<4.5 ∴663595t t -=- 解得：t = 1.答：当t = 1s ，点P 、Q 、F 三点在同一条直线上. 12分图（2）图（3）。

青岛市中考数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（ ）． A ．8 B ．8- C ．81 D ．81- 【答案】C【解析】试题分析：利用知识点：性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数，知：81-是81 考点：相反数定义2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．【答案】A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D 是中心对称图形，但不是轴对称图形.考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A 、众数是6吨B 、平均数是5吨C 、中位数是5吨D 、方差是34 【答案】C【解析】试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：方差；平均数；中位数；众数4．计算326)2(6m m -÷的结果为（ ）．A ．m -B ．1-C ．43D ．43- 【答案】D【解析】试题分析：()4386)2(666326-=-÷=-÷m m m m 考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A.)2,4(-B.)4,2(-C. )2,4(-D.)4,2(-【答案】B【解析】试题分析：将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后，图形如下图(所以B1的坐标为)4,2考点：(1)、同底数幂的乘除法运算法则；(2)、积的乘方运算法则；(3)、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD∵∠AED＝20°∴∠ABD=∠AED＝20°∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB＝90°∴∠BAD＝70°∴∠BCD=110°考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（ ）A ．23B ．23 C ．721 D ．7212 【答案】D【解析】试题分析：∵平行四边形ABCD ，AC ＝2，BD ＝4∴AO=1，BO=2∵3=AB∴△ABO 是直角三角形，∠BAO=90°∴BC=()7232222=+=+AC AB在直角△ABC 中 AE BC AC AB S ABC ⋅=⋅=∆2121 AE ⋅=⨯7212321 AE=7212 考点：平行四边形的性质，勾股定理，面积法求线段长度8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A （4,1--），B （2,2）两点，P 为反比例函数xkb y = 图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的垂线，垂足为C ， 则△PCO 的面积为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、不确定【答案】A【解析】试题分析：如下图，把点A （4,1--），B （2,2）代入)0(≠+=k b kx y 得22--=x y ，即k=-2,b=-2所以反比例函数表达式为xy 4= 设P （m ，n ）,则nm 4=，即mn=4 △PCO 的面积为21OCPC=21mn=2 考点： 一次函数、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫. 65 000 000用科学计数法可表示为______________________.【答案】7105.6⨯【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×n 10的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以，65 000 000用科学计数法可表示为7105.6⨯考点：科学记数法的表示方法10．计算.__________6)6124(=⨯+【答案】13 【解析】131********16246)6124(=+=+=⨯+⨯=⨯+考点:无理数运算11. 若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_____________°【答案】9＞m【解析】二次函数m x x y +-=62，a=1,b= -6,c = m ∵若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点∴△＜0即()01462<⨯⨯--m 解得9＞m考点:△=0抛物线与x 轴有1交点；△＞0抛物线与x 轴有2交点；△＜0抛物线与x 轴有0交点；12．如图，直线AB 与CD 分别与⊙O 相切于B 、D 两点，且AB ⊥CD ，垂足为P ，连接BD.若BD ＝4，则阴影部分的面积为___________________.【答案】42-π【解析】如下图连接OB ，OD∵直线AB 与CD 分别与⊙O 相切于B 、D 两点∴AB ⊥OB ，PC ⊥OD∵AB ⊥CD∴BOPD 是正方形∴2222==BD r∴()42222221224121r 4122-=⨯-=⋅-=-=∆πππOD OB S S S BODBOD 扇形阴考点:弓形面积13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、ED 、BD ，若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．【答案】32【解析】如下图∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点∴A ，B ，C ，D 四点共圆，圆心是E ，直径AC∵∠BAD ＝58°∴∠BED ＝116°∴∠EBD=32°考点:圆心角性质定理，等腰三角形性质14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____.【答案】48+123【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称.从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.利用知识点：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=236322166=⨯⨯⨯==∆AOD S S 底 842=⨯=侧S该几何体的表面积为2底S +6侧S =48+123考点：三视图，等边三角形，正六边形三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：四边形ABCD ．求作：点P ．使∠PCB ＝∠B ，且点P 到AD 和CD 的距离相等.结论：考点：尺规作图，角平分线性质定理 【解析】利用基本尺规作图：“画一个角等于已知角”，∠PCB ＝∠B ；要使点P 到AD 和CD 的距离相等，需作∠ADC 的角平分线.【解答】作图过程略四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-23221＜x x x （2）化简：b b a a b a 222)(-÷-； （1）考点：解不等式组【解析】解得1-＜x ，解得x ＜10-，利用知识点：同小取小，得不等式组的解集为：10-＜x【解答】 由①得：1-＜x ；由②得：x ＜10-.所以不等式组的解集为：10-＜x（2）考点：分式的化简【解析】先对每个分式的分子、分母分解因式，在约分化简计算【解答】原式ba ab a b a b b b a a +=+-⨯-=))(()(17．（本小题满分6分）小华和小军做摸球游戏，A 袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B 袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出的小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 考点：列表或画树状图求概率【解析】通过列表，共有9种等可能结果，偶数有4种等可能结果，94)(=小华胜P ，95)(=小军胜P ∴不公平 【解答】列表如下 B 袋 A 袋4 5 6 1 3 4 52 23 43 1 2 3共有94种等可能结果94)(=小华胜P ；则小军胜的概率为95941=- ∵9594≠，∴不公平.18．（本小题满分6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图.已知“查资料”人人数是40人.请你根据以上信息解答以下问题（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________.（2）补全条形统计图（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数 考点：统计图【解析】(1)1—40%-18%-5%=35%，360×35%=126°（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%求出总人数100，再求出32人(3)用部分估计整体【解答】（1）126° （2）40÷40%－2－16－18－32＝32人 （3）1200×1003232+=768人 19．（本小题满分6分）如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：73.1351267tan 13567cos 131267sin ≈≈︒≈︒≈︒；；；）考点：三角函数的应用 【解析】作BD ⊥AC 于点D ，利用和AB=520，求AD=480;利用和AB=520，求BD=200; 利用和BD=200，求CD=116;∴AC=596【解答】解：如图，作BD ⊥AC 于点D ，在Rt △ABD 中，∠ABD=67°131267sin ==︒AB AD ，∴)(4801312km AB AD ==13567cos ≈=︒AB BD ，∴)(200135km AB BD ==在Rt △BCD 中，∠CBD=30°3330tan ==︒BD CD ，∴)(11633km BD CD ≈=∴)(596km DA CD AC ≈+= 答：AC 之间的距离约为596km. 20．（本小题满分8分）A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中21,l l 表示两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，结合图像回答下列问题： （1）表示乙离开A 地的距离与时间关系的图像是________(填21l l 或）； 甲的速度是__________km/h ；乙的速度是________km/h. （2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km ？考点：一次函数的应用【解析】（1）乙离开A 地的距离越来越远，图像是2l ； 甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20（2）分类讨论：①相遇前：521=-y y 得h x 3.1=；②相遇后：由512=-y y 得h x 5.1= 【解答】解：（1）2l ； 30； 20；（2）由图可求出60301+-=x y ，10202-=x y由521=-y y 得h x 3.1=；由512=-y y 得h x 5.1= 答：甲出发后1.3h 或者1.5h 时，甲乙相距5km.21．（本小题满分8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别是边AB ，AC ，AD 的中点，连接CE 、CF 、OF ． （1）求证：△ BCE ≌△DCF ；（2）当AB 与BC 满足什么条件时，四边形AEOF 正方形？请说明理由．考点：菱形，全等三角形，正方形【解析】（1）利用SAS 证明△ BCE ≌△DCF（2）先证明AEOF 为菱形，当BC ⊥AB ，得∠BAD ＝90°，再利用知识点：有一个角是90°的菱形是正方形.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形∴AB=BC=CD=DA ，∠B=∠D又E 、F 分别是AB 、AD 中点，∴BE=DF∴△ABE ≌△CDF （SAS ）（2）若AB ⊥AD ，则AEOF 为正方形，理由如下 ∵E 、O 分别是AB 、AC 中点，∴EO ∥BC ， 又BC ∥AD ，∴OE ∥AD ，即：OE ∥AF同理可证OF ∥AE ，所以四边形AEOF 为平行四边形 由（1）可得AE ＝AF所以平行四边AEOF 为菱形因为BC ⊥AB ，所以∠BAD ＝90°，所以菱形AEOF 为正方形. 22．（本小题满分10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨31，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 旺季淡季 未入住房间数10日总收入（元） 24 00040 000 （1（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？考点：列分式方程解应用题，二次函数最值问题 【解析】（1）∵旺季每间比淡季上涨31，∴旺季每间是淡季131，根据此等量关系列分式方程解应用题（2）设上涨m 元，利润为w .价格每增加25元，每天入住房间数减少1间，∴入住房间数，得利润表达式，再求最值！【解答】解：（1）设有x 间豪华间，由题可得xx 40000)311(1024000=+- 解得50=x ，经检验50=x 是原方程的根则：)/(8005040000间元=答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元.（2）设上涨m 元，利润为w ，则4000018251)2550)(800(2++-=-+=m m m m w因为0251＜-=a ，所以抛物线开口向下所以当2252=-=abm 时，42025=最大w 23．（本小题满分10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式2|1|＜-x 的解集 （1）探究|1|-x 的几何意义如图①，在以O 为原点的数轴上，设点A ＇对应点的数为1-x ， 由绝对值的定义可知，点A ＇与O 的距离为|1|-x ， 可记为：A ＇O=|1|-x .将线段A ＇O 向右平移一个单位， 得到线段AB ，，此时点A 对应的数为x ，点B 的对应数是1， 因为AB= A ＇O ，所以AB=|1|-x .因此，|1|-x 的几何意义可以理解为数轴上x 所对应的点A 与1所对应的点B 之间的距离AB.（2）求方程|1|-x =2的解因为数轴上3与1-所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为1,3-（3）求不等式2|1|＜-x 的解集因为|1|-x 表示数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数x 的范围.请在图②的数轴上表示2|1|＜-x 的解集，并写出这个解集探究二：探究22)()(b y a x -+-的几何意义 （1）探究22y x +的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M 的坐标为),(y x ，过M 作MP ⊥x 轴于P ，作MQ ⊥y 轴于Q ，则点P 点坐标（0,x ），Q 点坐标（y ,0），|OP|=x ，|OQ|=y ，在Rt △OPM 中，PM ＝OQ ＝y ，则222222||||y x y x PM OP MO +=+=+=因此22y x +的几何意义可以理解为点M ),(y x 与原点O （0,0）之间的距离OM（2）探究22)5()1(-+-y x 的几何意义如图④，在直角坐标系中，设点 A ＇的坐标为)5,1(--y x ，由探究（二）（1）可知，A ＇O=22)5()1(-+-y x ，将线段 A ＇O 先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB ，此时A 的坐标为（y x ,），点B 的坐标为（1,5）.因为AB= A ＇O ，所以 AB =22)5()1(-+-y x ，因此22)5()1(-+-y x 的几何意义可以理解为点A （y x ,）与点B （1,5）之间的距离.（3）探究22)4()3(+++y x 的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程. （4）22)()(b y a x -+-的几何意义可以理解为：_________________________. 拓展应用：（1）22)1()2(++-y x +22)5()1(+++y x 的几何意义可以理解为：点A ),(y x 与点E )1,2(-的距离与点AA ),(y x 与点F____________（填写坐标）的距离之和. （2）22)1()2(++-y x +22)5()1(+++y x 的最小值为____________(直接写出结果)考点：信息题 【解析】探究一（3）：2|1|＜-x 的解集就是数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离小于2的点所对应的数，利用数轴可知31＜＜x -探究二（3）：根据题目信息，22)4()3(+++y x 的几何意义可以理解为点A （y x ,）与点B （4,3--）之间的距离.拓展应用：根据题目信息知是与点F （5,1--）的距离之和.22)1()2(++-y x +22)5()1(+++y x 表示点A ),(y x 与点E )1,2(-的距离与点A ),(y x 与点F （5,1--）的距离之和.∴最小值为E )1,2(-与点F （5,1--）的距离5【解答】解：探究一（3）解集为：31＜＜x -探究二（3）如图⑤，在直角坐标系中，设点 A ＇的坐标为)4,3(++y x ， 由探究（二）（1）可知， A ＇O=22)4()3(+++y x ，将线段 A ＇O 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位， 得到线段AB ，此时A 的坐标为（y x ,），点B 的坐标为（4,3--）. 因为AB= A ＇O ，所以 AB =22)4()3(+++y x ，因此22)4()3(+++y x 的几何意义可以理解为点A （y x ,）与点B （4,3--）之间的距离. 拓展应用 （1）（5,1--） （2）5 24．（本小题满分12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一条直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°.如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；EP 与AB 交于点G ．同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s.过Q 作QM ⊥BD ，垂足为H ，交AD 于M ，连接AF ，PQ ，当点Q 停止运动时，△EFP 也停止运动．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，PQ ∥BD ？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y （cm 2），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使8:9:=ABCD AFPQM S S 矩形五边形？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使点M 在PG 的垂直平分线上？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．（3）假使存在t ，使8:9:=ABCD AFPQM S S 矩形五边形则5498ABCD ==矩形S y ，即54211725812=+-t t 整理得036202=+-t t ，解得（舍去）＞618,221==t t答：当t=2，8:9:=ABCD AFPQM S S 矩形五边形（4）易证△PBG ∽△PEF ，∴FE FP BG BP =，即68=BG t ，∴t BG 43=则t AG 436-=2743)6(438+=--=-=t t MD AD AM作MN ⊥BC 于N 点，则四边形MNCD 为矩形所以MN=CD=6，CN=)6(43t MD -=，故：PN=427)6(43)8(tt t -=---若M 在PG 的垂直平分线上，则GM=PM ，所以22PM GM =，所以2222MN PN AM AG +=+即：22226)427()2743()436(+-=++-tt t整理得：032172=-t t ，解得（舍去）0,173221==t t .。

2022年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2022•青岛）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A．3×10﹣7B．0.3×10﹣6C．3×10﹣6D．3×1072．（3分）（2022•青岛）北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（）A．B．1C．D．34．（3分）（2022•青岛）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2022•青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．60°6．（3分）（2022•青岛）如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）7．（3分）（2022•青岛）如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为（）A．B．C．D．8．（3分）（2022•青岛）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的是（）A．b＞0B．c＜0C．a+b+c＞0D．3a+c＝0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）（2022•青岛）﹣的绝对值是．10．（3分）（2022•青岛）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为分．11．（3分）（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为．12．（3分）（2022•青岛）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是°．13．（3分）（2022•青岛）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB，AC于点E，F．若OC＝2，AB＝4，则图中阴影部分的面积为．14．（3分）（2022•青岛）如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE＝4．将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：．（填写序号）①BD＝8②点E到AC的距离为3③EM＝④EM∥AC三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保保留作图痕迹。

第一部分山东省青岛市2020年中考数学试题（1-12） 第二部分山东省青岛市2020年中考数学试题详解（13-27）说明：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分，共24题，第I 卷为选择题，共8小题，24分； 第II 卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.第I 卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.－4的绝对值是（ ） A. 4B.14C. －4D. 14-2.下列四个图形中，中心对称图形是（ ）A. B. C. D.3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. 22×108B. 2.2×10-8C. 0.22×10-7D. 22×10-94.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A. B. C. D.5.如图，将ABC 先向上平移1个单位，再绕点P 按逆时针方向旋转90︒，得到'A B C ''，则点A 的对应点'A 的坐标是（ ）A. （0，4）B. （2，-2）C. （3，-2）D. （-1，4）6.如图，BD 是O 的直径，点A ，C 在O 上，AB AD =，AC 交BD 于点G ．若126COD ∠=︒．则AGB ∠的度数为（ ）A. 99︒B. 108︒C. 110︒D. 117︒7.如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点.O 若5AE =，3BF =，则AO 的长为（ ）A.5B.352C. 25D. 458.已知在同一直角坐标系中二次函数2y ax bx =+和反比例函数cy x=的图象如图所示，则一次函数cy x b a=-的图象可能是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算41233⎛⎫-⨯⎪⎪⎭的结果是___．10.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙）应聘者项目甲乙学历9 8经验7 6工作态度 5 711.如图，点A是反比例函数(0)ky xx=>图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为B．OAB的面积为6．若点(),7P a也在此函数的图象上，则a=__________．12.抛物线()2221y x k x k=+--（k为常数）与x轴交点的个数是__________．13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE 的中点，连接OF交AD于点G．若2DE=，3OF=，则点A到DF的距离为__________．14.如图，在ABC 中，O 为BC 边上的一点，以O 为圆心的半圆分别与AB ，AC 相切于点M ，N ．已知120BAC ∠=︒，16AB AC +=，MN 的长为π，则图中阴影部分的面积为__________．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15.已知：ABC ．． 求作：O ，使它经过点B 和点C ，并且圆心O 在A ∠的平分线上，四、解答题（本大题共9小题，共74分）16.（1）计算:11a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）解不等式组:235123x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩17.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D．某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22︒方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67︒方向，求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据:3sin228o≈，15cos2216︒≈，2tan225︒≈，12sin6713︒≈，5cos6713︒≈，12tan675︒≈）19.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比m __________；（3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是__________分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．20.为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为3480m ，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量()3y m 与注水时间()t h 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量()3y m 与注水时间()t h 之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？21.如图，在ABC中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE BF=，连接AE，CF．（1）求证：ADE≌CBF；∠时，四边形AFCE是什么特殊四边（2）连接AF，CE，当BD平分ABC形？请说明理由．22.某公司生产A 型活动板房成本是每个425元．图①表示A 型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长4AD m =，宽3AB m =，抛物线的最高点E 到BC 的距离为4m ．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用()20y kx m k =+≠表示，求该抛物线的函数表达式；（2）现将A 型活动板房改造为B 型活动板房．如图②，在抛物线与AD 之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN ，点G ，M 在AD 上，点N ，F 在抛物线上，窗户的成本为50元2/m ．已知2GM m =，求每个B 型活动板房的成本是多少？（每个B 型活动板房的成本＝每个A 型活动板房的成本+一扇窗户FGMN 的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B 型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B 型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n （元）定为多少时，每月销售B 型活动板房所获利润w （元）最大？最大利润是多少？23.实际问题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 问题建模：从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有多少种不同的结果？ 模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法． 探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表①如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 表②如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． （4）从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． 探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n （n 为整数，且4n ≥）这n 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，n （n 为整数，且5n ≥）这n 个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有______种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，3n +（n 为整数，且2n ≥）这()1n +个整数中任取()11a a n <<+个整数，这a 个整数之和共有______种不同的结果．24.已知：如图，在四边形ABCD 和Rt EBF △中，//AB CD ，CD AB >，点C 在EB 上，90ABC EBF ∠=∠=︒，8AB BE cm ==，6BC BF cm ==，延长DC 交EF 于点M ，点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cms ；同时，点Q 从点M 出发，沿MF 方向匀速运动，速度为1cm s ，过点P 作GH AB ⊥于点H ，交CD 于点G ．设运动时间为()()05t s t <<．解答下列问题：（1）当t 为何值时，点M 在线段CQ 的垂直平分线上？（2）连接PQ ，作QN AF ⊥于点N ，当四边形PQNH 为矩形时，求t 的值；（3）连接QC ，QH ，设四边形QCGH 的面积为()2S cm，求S 与t 的函数关系式；（4）点P 在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点P 在AFE ∠的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．山东省青岛市2020年中考数学试题详解（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题，第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.第I卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.2、解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．3、解：0.00000002282.210.-=⨯故选.B4、由图形可知，这个几何体的俯视图为故选A．5、解：如图所示：A的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P逆时针旋转90°后对应'A点的坐标为（-1，4）．故选：D．6、解：∵BD 是O 的直径∴∠BAD 90=︒∵AB AD =∴AB AD =∴∠ABD 45=︒∵126COD ∠=︒ ∴∠1CAD 632COD =∠=︒∴∠BAG 906327=︒-︒=︒∴∠AGB 1802745108=︒-︒-︒=︒故选：B ．7、解：由对折可得：,,AFO CFO AF CF ∠=∠= 矩形ABCD ，//,90,AD BC B ∴∠=︒,CFO AEO ∴∠=∠,AFO AEO ∴∠=∠5,AE AF CF ∴===3,BF =224,AB AF BF ∴=-=BC=822166445,AC AB BC ∴=+=+=由对折得：12OA OC AC === 故选C ． 8、由二次函数图象可知：a ﹤0，对称轴2b x a =-﹥0， ∴a ﹤0，b ﹥0，由反比例函数图象知：c ﹥0， ∴c a﹤0，一次函数图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴， 对照四个选项，只有B 选项符合一次函数c y x b a =-的图象特征． 故选：B·第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9、解：2=4-. 故答案为4.10、解：甲得分：111209753623⨯+⨯+⨯= 乙得分：111438673626⨯+⨯+⨯= ∵436>203 故答案为：乙．11、解： OAB 的面积为6．2612,k ∴=⨯= k ＞0，12,k ∴=12,y x∴= 把(),7P a 代入12,y x =127,a∴= 12.7a ∴= 经检验：127a =符合题意．故答案为：12.712、解：∵∆=4(k-1)2+8k=4k 2+4>0，∴抛物线与x 轴有2个交点．故答案为：2．13、如图，过点A 作AH ⊥DF 的延长线于点H ，∵在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∴O 为AC 中点∵F 点是AE 中点，∴OF 是△ACE 的中位线，∴CE=2OF=6∴G 点是AD 的中点，∴FG 是△ADE 的中位线，∴GF=12DE =1∴CD=CE-DE=4,∴AD=CD=4在Rt △ADE 中，AD=4,DE=2∴=∴DF=12∴S △AFD =12AD·GF=12FD·AH即12×4×1=12×AH∴AH=5∴点A 到DF 的距离为5，．14、如图，连接OM 、ON 、OA ，设半圆分别交BC 于点E ，F ，则OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，∴∠AMO=∠ANO=90º，∵∠BAC=120º，∴∠MON=60º，∵MN 的长为π， ∴60180OM ππ=， ∴OM=3，∵在Rt △AMO 和Rt △ANO 中，OM ON OA OA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AMO ≌Rt △ANO(HL)，∴∠AOM=∠AON=12∠MON=30º， ∴AM=OM·tan30º=333= ∴122332AMO AMON S SAM OM ==⨯=四边形， ∵∠MON=60º， ∴∠MOE+∠NOF=120º，∴211=3=333MOE NOF S S S ππ+=圆扇形扇形， ∴图中阴影面积为()AOB AOC AMON MOE NOF S S S S S +--+四边形扇形扇形 =13()3332AB AC π⨯+-=24333π--，故答案为：24333π--．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15、解：根据题意可知，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于O，即以O点为圆心，OB为半径，作圆O，如下图所示：四、解答题（本大题共9小题，共74分）16、解：（1）原式=22a b a bab ab+-÷=()()a b abab a b a b+⨯+-=1a b-；（2）235123xx x-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②解①得，x≥-1，解②得，x>3，∴不等式组的解集是x>3．17、解：这个游戏对双方公平，理由如下：如图，∵由树状图可知，所有可能发生的组合有6种，能配成紫色的组合有3种， ∴P （紫色）=31=62， ∴这个游戏对双方公平．18、过点A 作AE ⊥BD ，过点C 作CF ⊥AE ，则四边形CDEF 是矩形， ∵∠BAE=22°，AE=5（海里），∴BE=AE∙tan22°=5×25=2（海里）， ∵DE=BD-BE=6-2=4（海里），∵四边形CDEF 是矩形，∴CF=DE=4（海里），∴AC=CF÷sin67°=4÷1213≈4.3（海里）．19、解：（1）8÷16％=50人， 50-4-8-10-12=16人，补全频数直方图如下：（2）m=001010050⨯=20％； （3）∵“50~80”分的人数已有22人，∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分，∴中位数是8485=84.52+分； （4）12161200=67250+⨯人． ∴优秀人数是672人．20、解：（1）设y=kt+100，把(2，380)代入得，2k+100=380，解得k=140，∴y=140t+100，当y=480时，则480=140t+100，解得t=197， (480-100)÷197=140m 3/h ； ∴y=140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ；（2）设甲的注水速度是x m 3/h ，则乙的注水速度是(140-x) m 3/h ，由题意得 48044803140x x=⨯-， 解得x=60，经检验x=60符合题意，480=860(h)，∴单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．21、（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC,∠ADB=∠CBD ，又∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBF+∠CBD=180°，∴∠ADE=∠CBF在△ADE 和△CBF 中AD BCADE CBF DE BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CBF ；（2）四边形AFCE 是菱形理由如下：如图，连接AF ，CE ，由（1）得△ADE ≌△CBF∴CF=AE, ∠E=∠F∴AE ∥CF∴AECF∴四边形AFCE 是平行四边形当BD 平分∠ABC 时，∠ABD=∠CBD又∵AD ∥CB ，∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠ABD∴AD=AB=BC∴△ABC 为等腰三角形由等腰三角形性质三线合一可得AC ⊥EF∴平行四边形AFCE 是菱形22、（1）由题可知D （2,0），E （0,1）代入到()20y kx m k =+≠ 得041k m m=+⎧⎨=⎩ 解得141k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的函数表达式为2114y x =-+； （2）由题意可知N 点与M 点的横坐标相同，把x=1代入2114y x =-+，得y=34∴N （1，34） ∴MN=34m ， ∴S 四边形FGMN =GM×MN=2×34=32， 则一扇窗户的价格为32×50=75元 因此每个B 型活动板的成本为425+75=500元；（3）根据题意可得w=(n-500)（100+20×65010n -）=-2（n-600）2+20000, ∵一个月最多生产160个，∴100+20×65010n -≤160 解得n≥620∵-2＜0∴n≥620时，w 随n 的增大而减小∴当n=620时，w 最大=19200元．23、解：探究一：（3）如下表：所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，8，9也就是从3到9的连续整数，其中最小是3，最大是9，所以共有7种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取2个整数，这2个整数之和的最小值是3，和的最大值是21,n - 所以一共有()213123n n --+=-种．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，如下表：从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有4种，（2）从1，2，3，4，5这5个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值是6，和的最大值是12,所以从1，2，3，4，5这5个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有7种，从而从1，2，3，…，n （n 为整数，且4n ≥）这n 个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值是6，和的最大值是33,n -所以一共有()336138n n --+=-种，探究三：从1，2，3，4，5这5个整数中任取4个整数， 这4个整数之和最小是10, 最大是14，所以这4个整数之和一共有5种，从1，2，3，4，5，6这6个整数中任取4个整数， 这4个整数之和最小是10, 最大是18,，所以这4个整数之和一共有9种，从1，2，3，…，n （n 为整数，且5n ≥）这n 个整数中任取4个整数，这4个整数之和的最小值是10，和的最大值是46n -，所以一共有()46101415n n --+=- 种不同的结果．归纳结论：由探究一，从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有()23n -种．探究二，从1，2，3，…，n （n 为整数，且4n ≥）这n 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有()38n -种，探究三，从1，2，3，…，n （n 为整数，且5n ≥）这n 个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有()415n -种不同的结果．从而可得：从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有()21an a -+种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，这5张奖券和的最小值是15，和的最大值是490，共有490151476-+=种不同的优惠金额．拓展延伸：（1） 从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有()21an a -+种不同的结果． ∴ 当36,n = 有2361204,a a -+=236203,a a ∴-=-()218121,a ∴-= 1811a ∴-=或1811,a -=-29a ∴=或7.a =从1，2，3，…，36这36个整数中任取29个或7个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果．（2）由探究可知：从3，4，5，…，3n +（n 为整数，且2n ≥）这()1n +个整数中任取()11a a n <<+个整数，等同于从1，2，3，…，1n +（n 为整数，且2n ≥）这()1n +个整数中任取()11a a n <<+个整数，所以：从3，4，5，…，3n +（n 为整数，且2n ≥）这()1n +个整数中任取()11a a n <<+个整数，这a 个整数之和共有()211a n a ⎡⎤+-+⎣⎦种不同的结果． 24、（1）当t =32时，点M 在线段CQ 的垂直平分线上，理由为： 由题意，CE=2，CM ∥BF ， ∴CM CE BF BE =即：268CM =， 解得：CM=32， 要使点M 在线段CQ 的垂直平分线上，只需QM=CM=32， ∴t=32； （2）如图，∵90ABC EBF ∠=∠=︒，8AB BE ==，6BC BF ==， ∴AC=10，EF=10，sin ∠PAH=35BC AC =，cos ∠PAH=45AB AC =，sin ∠EFB=45BE EF =， 在Rt △APH 中，AP=2t ，∴PH=AP·sin ∠PAH=65t ， 在Rt △ECM 中，CE=2,CM=32,由勾股定理得：EM=52， 在Rt △QNF 中，QF=10-t-52=152t -， ∴QN=QF·sin ∠EFB=(152t -)×45=465t -， 四边形PQNH 为矩形，∴PH=QN ， ∴65t =465t -， 解得：t=3；（3）如图，过Q 作QN ⊥AF 于N ，由（2）中知QN=465t -，AH=AP·cos ∠PAH=85t ， ∴BH=GC=8-85t ， ∴GM=GC+CM=8319885225t t -+=-，HF=HB+BF=8145t -， ∴QHF CMQ GHFM S S S S =--梯形=111()6(6)222GM HF HF QN CM QN +⨯--- =11988184134(14)6(14)(6)(66)2255255225t t t t t -+-⨯-----+ =2161572552t t -++， ∴S 与t 的函数关系式为：2161572552S t t =-++；（4）存在，t=72． 证明：如图，延长AC 交EF 于T ，∵AB=BF ,BC=BF, 90ABC EBF ∠=∠=︒，∴△ABC ≌△EBF ，∴∠BAC=∠BEF ，∵∠EFB+∠BEF=90º，∴∠BAC+∠EFB=90º，∴∠A TE=90º即PT ⊥EF ，要使点P在AFE∠的平分线上，只需PH=PT，在Rt△ECM中，CE=2,sin∠BEF=35 CT BFCE EF==，CT=CE·sin∠BEF =65，PT=10+65-2t=5625t-，又PH=65t，6 5t=5625t-，解得：t=72．。

·2018·山东省青岛市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a65．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A．B．C．3 D．7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=．11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．三、作图题：本大题满分4分.15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C （6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G 为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为条，纵放的木棒为条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒条．24．（12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．·2018·山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（a2）3﹣5a3•a3=a6﹣5a6=﹣4a6．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A．B．C．3 D．【分析】由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知EF=AB，所以AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．【解答】解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E为AB中点，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）【分析】画图可得结论．【解答】解：画图如下：则A'（5，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转某个点或某直线的位置关系．8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出＜0、c＞0是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2＜S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=2．【分析】根据特殊角的三角函数值和有理数的乘法和加法可以解答本题．【解答】解：2﹣1×+2cos30°===2，故答案为：2．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H为BF的中点，∴GH=BF，∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，∴BF==，∴GH=BF=，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是﹣π．【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面积为：=∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面积为：×3×3=∵△OAF的面积为：×2×=，∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π故答案为：﹣π【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有4种．【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．【解答】解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示：故答案为：4．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．三、作图题：本大题满分4分.15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则．17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．【解答】解：不公平，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有100名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C （6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m 的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）设BD与x轴交于点E．∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=．∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G 为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒22条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是4．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒1320条．【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律即可解决问题；【解答】解：问题（一）：当m=4，n=2时，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木棒为（4+1）×2条，共需22条；问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条；问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s 条．。

2020年青岛市初中学业水平考试数学试题（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．下列四个图形中，中心对称图形是（）A．B．C．D．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A．2.2×108B．2.2×10﹣8C．0.22×10﹣7D．22×10﹣94．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）6．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（）A．99°B．108°C．110°D．117°7．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（）A．B．C．2D．48．已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：（﹣）×＝．10．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么将被录用（填甲或乙）．应聘者/项目甲乙学历9 8经验7 6工作态度 5 711．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝．12．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为．14．如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：△ABC．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）计算：（+）÷（﹣）；（2）解不等式组：17．（6分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（6分）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）19．（6分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝；（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．20．（8分）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD＝4m，宽AB＝3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝kx2+m（k≠0）表示．求该抛物线的函数表达式；（2）现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2．已知GM ＝2m，求每个B型活动板房的成本是多少？（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w（元）最大？最大利润是多少？23．（10分）实际问题：某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a （1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表①所取的2个整数1，2 1，3 2，32个整数之和 3 4 5如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②所取的2个整数1，2 1，3 1，4 2，3 2，4 3，42个整数之和 3 4 5 5 6 7 如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有种不同的结果．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a（1＜a＜n）个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有种不同的优惠金额．拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，n+3（n为整数，且n≥2）这（n+1）个整数中任取a（1＜a＜n+1）个整数，这a个整数之和共有种不同的结果．24．（12分）已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷（选择题，共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．【知识考点】绝对值．【思路分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解题过程】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．下列四个图形中，中心对称图形是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解题过程】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A．2.2×108B．2.2×10﹣8C．0.22×10﹣7D．22×10﹣9【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解题过程】解：将0.000000022用科学记数法表示为2.2×10﹣8．故选：B．【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解题过程】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．故选：A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）【知识考点】坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转．【思路分析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．【解题过程】解：如图，△A′B′C′即为所求，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．故选：D．【总结归纳】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．6．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（）A．99°B．108°C．110°D．117°【知识考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】根据圆周角定理得到∠BAD＝90°，∠DAC＝∠COD＝63°，再由＝得到∠B＝∠D＝45°，然后根据三角形外角性质计算∠AGB的度数．【解题过程】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝×126°＝63°，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．故选：B．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．7．如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE＝5，BF＝3，则AO的长为（）A．B．C．2D．4【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】由矩形的性质，折叠轴对称的性质，可求出AF＝FC＝AE＝5，由勾股定理求出AB，AC，进而求出OA即可．【解题过程】解：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠EFC＝∠AEF，∴AE＝AF＝3，由折叠得，FC＝AF，OA＝OC，∴BC＝3+5＝8，在Rt△ABF中，AB＝＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴OA＝OC＝2，故选：C．【总结归纳】本题考查矩形的性质、折叠轴对称的性质，勾股定理等知识，根据图形直观，求出线段的长是得出答案的前提．8．已知在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象．【思路分析】根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＞0，由此即可得出＜0，﹣b＜0，即可得出一次函数y＝x﹣b的图象经过二三四象限，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解题过程】解：∵二次函数开口向下，∴a＜0；∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，∴b符号与a相异，b＞0；∵反比例函数图象经过一三象限，∴c＞0，∴＜0，﹣b＜0，∴一次函数y＝x﹣b的图象经过二三四象限．故选：B．【总结归纳】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＞0是解题的关键．第Ⅱ卷非选择题（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：（﹣）×＝．【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】先化简括号内的二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可得．【解题过程】解：原式＝（2﹣）×＝×＝4，故答案为：4．【总结归纳】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．10．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么将被录用（填甲或乙）．应聘者/项目甲乙学历9 8经验7 6工作态度 5 7【知识考点】加权平均数．【思路分析】根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．【解题过程】解：∵＝＝，＝＝，∴＜，∴乙将被录用，故答案为：乙．【总结归纳】本题主要考查加权平均数，若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．11．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB 的面积为6．若点P（a，7）也在此函数的图象上，则a＝．【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值，即可求得反比例函数的解析式，代入点P，即可求得a．【解题过程】解：∵AB垂直于x轴，垂足为B，∴△OAB的面积＝|k|，即|k|＝6，而k＞0，∴k＝12，∴反比例函数为y＝，∵点P（a，7）也在此函数的图象上，∴7a＝12，解得a＝．故答案为．【总结归纳】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．12．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．【知识考点】抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质可以求得抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k 为常数）与x轴交点的个数，本题得以解决．【解题过程】解：∵抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数），∴当y＝0时，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k，∴△＝[2（k﹣1）]2﹣4×2×（﹣k）＝4k2+4＞0，∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有两个不相等的实数根，∴抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴有两个交点，故答案为：2．【总结归纳】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；正方形的性质．【思路分析】根据正方形的性质得到AO＝DO，∠ADC＝90°，求得∠ADE＝90°，根据直角三角形的性质得到DF＝AF＝EF＝AE，根据三角形中位线定理得到FG＝DE＝1，求得AD＝CD＝4，过A作AH⊥DF于H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝DO，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝90°，∵点F是AE的中点，∴DF＝AF＝EF＝AE，∴OF垂直平分AD，∴AG＝DG，∴FG＝DE＝1，∵OF＝2，∴OG＝2，∵AO＝CO，∴CD＝2OG＝4，∴AD＝CD＝4，过A作AH⊥DF于H，∴∠H＝∠ADE＝90°，∵AF＝DF，∴∠ADF＝∠DAE，∴△ADH∽△AED，∴＝，∴AE＝＝＝2，∴＝，∴AH＝，即点A到DF的距离为，故答案为：．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．14．如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC＝120°，AB+AC＝16，的长为π，则图中阴影部分的面积为．【知识考点】切线的性质；弧长的计算；扇形面积的计算．【思路分析】连接OM、ON，根据半圆分别与AB，AC相切于点M，N．可得OM⊥AB，ON⊥AC，由∠BAC＝120°，可得∠MON＝60°，得∠MOB+∠NOC＝120°，再根据的长为π，可得OM＝ON＝r＝3，连接OA，根据Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，可得AM＝AN＝，进而可求图中阴影部分的面积．【解题过程】解：如图，连接OM、ON，∵半圆分别与AB，AC相切于点M，N．∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵∠BAC＝120°，∴∠MON＝60°，∴∠MOB+∠NOC＝120°，∵的长为π，∴＝π，∴r＝3，∴OM＝ON＝r＝3，连接OA，在Rt△AON中，∠AON＝30°，ON＝3，∴AN＝，∴AM＝AN＝，∴BM+CN＝AB+AC﹣（AM+AN）＝16﹣2，∴S阴影＝S△OBM+S△OCN﹣（S扇形MOE+S扇形NOF）＝3×（BM+CN）﹣（）＝（16﹣2）﹣3π＝24﹣3﹣3π．故答案为：24﹣3﹣3π．【总结归纳】本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握弧长和扇形面积的计算公式．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）已知：△ABC．求作：⊙O，使它经过点B和点C，并且圆心O在∠A的平分线上．【知识考点】作图—复杂作图．【思路分析】作出∠A的平分线和线段BC的垂直平分线，找到它们的交点，即为圆心O，再以OB为半径画出⊙O，得出答案．【解题过程】解：如图所示：⊙O即为所求．【总结归纳】此题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线和垂直平分线的作法是解题关键．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）计算：（+）÷（﹣）；（2）解不等式组：【知识考点】分式的混合运算；解一元一次不等式组．【思路分析】（1）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，最后约分即可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：（1）原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝；（2）解不等式2x﹣3≥﹣5，得：x≥﹣1，解不等式x+2＜x，得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组和分式的混合运算，正确求出每一个不等式解集并掌握分式的混合运算顺序和运算法则是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（6分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【知识考点】列表法与树状图法；游戏公平性．【思路分析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平．【解题过程】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，∴P（小颖）＝＝，P（小亮）＝＝，因此游戏是公平．【总结归纳】本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提．18．（6分）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B，D，某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22°方向．一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于南偏东67°方向．求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥AE于点F，得矩形CDEF，再根据锐角三角函数即可求出观测塔A与渔船C之间的距离．【解题过程】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥AE于点F，得矩形CDEF，∴CF＝DE，根据题意可知：AE＝5，∠BAE＝22°，∴BE＝AE•tan22°＝5×＝2，∴DE＝BD﹣BE＝6﹣2＝4，∴CF＝4，在Rt△AFC中，∠CAF＝67°，∴AC＝＝4×＝4.33（海里）．答：观测塔A与渔船C之间的距离约为4.33海里．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．19．（6分）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝；（3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【思路分析】（1）求出调查人数，和“90﹣100”的人数即可补全频数直方图；（2）用“70﹣80”的频数10除以调查人数50 即可得出m的值；（3）利用中位数的意义，求出中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数；（4）样本估计总体，样本中优秀所占的百分比为，因此估计总体1200人的是优秀的人数．【解题过程】解：（1）8÷16%＝50（人），50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人），补全频数直方图如图所示：（2）m＝10÷50＝20%，故答案为：20%；（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为＝84.5，因此中位数是84.5，故答案为：84.5；（4）1200×＝672（人），答：全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．【总结归纳】本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，理解和掌握统计图中的数量关系是正确计算的关键．20．（8分）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并计算出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到甲进水管的进水速度，从而可以求得单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时．【解题过程】解：（1）设y与t的函数解析式为y＝kt+b，，解得，，即y与t的函数关系式是y＝140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，∴甲进水口的进水速度为：140÷（+1）×＝60（m3/h），480÷60＝8（h），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．【总结归纳】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．。

2019年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．52．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a65．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2 D．150πcm28．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：=．10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=°．12．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F 为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160 200 240 300 …每个玩具的固定成本Q（元）…60 48 40 32 …（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n ﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n ﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）24．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P 从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC 于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；：S△ACD=9：16？若存（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2019年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．5【考点】实数的性质．【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【解答】解：|﹣|=．故选：C．2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：130 000 000kg=1.3×108kg．故选：D．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．4．计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．5．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（）A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选A．6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣=1．故选：A．7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2 D．150πcm2【考点】扇形面积的计算．【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S=﹣贴纸=175πcm2，故选A．8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】根据表格中的数据，可以知道（x+8）2﹣826的值，从而可以判断当（x+8）2﹣826=0时，x的所在的范围，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，当x=20.7时，（x+8）2﹣826=﹣2.31，当x=20.8时，（x+8）2﹣826=3.44，故（x+8）2﹣826=0时，20.7＜x＜20.8，故选C．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：=2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，进而求出答案．【解答】解：原式===2．故答案为：2．10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有2400名．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】根据样本中选择红色运动衫的人数占总数的百分比，据此可估计总体中选择红色运动衫的人数占总数的百分比近似相等，列式计算即可．【解答】解：若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有12000×20%=2400（名），故答案为：2400．11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=62°．【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，求出∠BCD，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BCD=28°，∴∠ACD=62°，由圆周角定理得，∠ABD=∠ACD=62°，故答案为：62．12．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．【考点】根的判别式．【分析】将一次函数解析式代入到二次函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两函数图象只有一个交点可得知该方程有两个相同的实数根，结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：将正比例函数y=4x代入到二次函数y=3x2+c中，得：4x=3x2+c，即3x2﹣4x+c=0．∵两函数图象只有一个交点，∴方程3x2﹣4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×3c=0，解得：c=．故答案为：．13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F 为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．故答案为：．14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为448﹣480cm3．【考点】剪纸问题．【分析】由题意得出△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∠POQ=60°，连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，得出OD=AD=2cm，AD=OD=2cm，同理：BE=AD=2cm，求出PQ、QM，无盖柱形盒子的容积=底面积×高，即可得出结果．【解答】解：如图，由题意得：△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD=2cm，∴AD=OD=2cm，同理：BE=AD=2cm，∴PQ=DE=20﹣2×2=20﹣4（cm），∴QM=OP•sin60°=（20﹣4）×=10﹣6，（cm），∴无盖柱形盒子的容积=×（20﹣4）（10﹣6）×4=448﹣480（cm3）；故答案为：448﹣480．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先作出∠ACB的平分线CD，再截取CO=a得出圆心O，作OE⊥CA，由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可．【解答】解：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．【考点】分式的加减法；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，确定出整数解即可．【解答】解：（1）原式=﹣==；（2），由①得：x≤1，由②得：x≤，则不等式组的解集为x≤1，则不等式组的整数解为{x∈Z|x≤1}．17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）==，∴这个游戏对双方是公平的．18．如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作BF⊥AE于点F．则BF=DE，在直角△ABF中利用三角函数求得BF的长，在直角△CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE即可求得．【解答】解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈27（m）．则CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33（m）．答：大楼CE的高度是33m．19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】方差；条形统计图；折线统计图；中位数；众数．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边似的距离分别为m，m．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意求得B（，），C（，），解方程组求得拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；根据抛物线的顶点坐标公式得到结果；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，解方程得到x1=0，x2=2，即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；∴图案最高点到地面的距离==1；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点0．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什幺特殊四边形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF 即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160 200 240 300 …每个玩具的固定成本Q（元）…60 48 40 32 …（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设y=kx+b，把，代入解方程组即可．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，由此即可解决问题．（3）求出销售价即可解决问题．（4）根据条件分别列出不等式即可解决问题．【解答】解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则，满足函数关系式，得解得，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以y=270，即销售单价为270元，由于=，∴成本占销售价的．（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最底为230元．23．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb 的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n ﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n ﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）【考点】四边形综合题．【分析】先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题，由此把要解决问题转化为已经解决的问题，即可解决问题．【解答】解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．24．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P 从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC 于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S：S△ACD=9：16？若存五边形OECQF在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t=，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性质得到CE=AP=t，根据相似三角形的性质得到EH=，根据相似三角形的性质得到QM=，FQ=，根据图形的面积即可得到结论，（3）根据题意列方程得到t=，t=0，（不合题意，舍去），于是得到结论；。

2023年青岛市中考数学试卷及答案(Word
解析版)
2023年青岛市中考数学试卷及答案（Word解析版）
试卷概述
本文档为2023年青岛市中考数学试卷及答案的Word解析版，旨在为参加中考的学生提供参考和复材料。

试卷内容
试卷包含以下几个部分：
1. 选择题：包括单选题和多选题，涵盖数学的各个知识点；
2. 填空题：要求学生填写正确的答案或计算结果；
3. 解答题：提供了一些需要详细解答的问题。

试卷答案
文档中附有答案部分，供学生自行核对和参考。

答案部分包括选择题的正确选项和解答题的详细解答过程。

学生可以通过对照答案来检查自己的答题情况，加深对知识点的理解。

使用方法
注意事项
1. 本文档仅供参考和复使用，请勿用于违规行为；
2. 在解答题时，请注意书写规范，尽量清晰地表达思路和计算过程；
3. 在核对答案时，如遇到对答案有疑问或发现错误的情况，请与老师进行讨论和确认。

祝愿大家在2023年的中考中取得优异成绩！加油！。

山东青岛市初级中学学业水平考试数学试题一、选择题1、－6的相反数是（）A、—6B、6C、61 -D、61答案：B解析：－6的相反数为6，简单题。

2、下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A B CD答案：D解析：A、B、C都是轴对称图形，只有D为中心对称图形。

3、如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D答案：B解析：该几何体上面是圆锥，下面为圆柱，圆锥的俯视图是一个圆和圆心，圆锥顶点投影为一个点（圆心）。

4、“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出，截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学计数法表示为（）件A、410875⨯B、5105.87⨯C、61075.8⨯D、710875.0⨯答案：C解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．8750000＝61075.8⨯5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个A、45 B、48 C、50 D、55答案：A第3题解析：摸到白球的概率为P ＝10110010=，设口袋里共有n 个球，则 5110n =，得n ＝50，所以，红球数为：50－5＝45，选A 。

6、已知矩形的面积为36cm 2，相邻的两条边长为xcm 和ycm ，则y 与x 之间的函数图像大致是（ ）A B C D 答案：A解析：因为xy ＝36，即36(0)y x x=>，是一个反比例函数，故选A 。

2019年山东省青岛市中考数学试卷、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. （3分）-二的相反数是（ ）B .-返36. （ 3分）如图，将线段 AB 先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°,得到线段 A ' B ',则点B 的对应点B '的坐标是（ ）1. A .-二 3. 4.5. （3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆, 史以来首次成功登陆月球背面•已知月球与地球之间的平均距离约为 384000km 用科学记数法可以表示为（ A . 38.4 x 104km B . 3.84 x 105km C . 0.384X 10 6km D . 3.84 x 106km223(3 分)计算(-2m ) ?( - m?m +3m ) 的结果是（A . 8m 5B . - 8m 5C .8m 6（3分）如图，线段 AB 经过O O 的圆心,AC , BD 分别与O O 相切于点实现人类有 384000km ,把45—4m +12m C , D .若 AC=B . 2nC . 2 '：n 2.A .A • (- 4,1)B • (- 1 ,2)C. (4,- 1) D . (1,- 2)7.（3分）如图，BD是厶ABC的角平分线, AE丄BD，垂足为F.若/ ABC = 35°,/ C =50°，则/ CDE的度数为（B .40°)A . 35°C. 45°D. 50°& （ 3分）已知反比例函数y=二的图象如图所示, 则二次函数2y= ax - 2x和一次函数y =bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. （3分）计算：丄——（匚）〜V2210. （3分）若关于x的一元二次方程2x2-x+m= 0有两个相等的实数根，则m的值为__________ .11. ________________________________________________________________________ （3分）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是_________________ 环.12. （3分）如图，五边形ABCDE是O O的内接正五边形，AF是O O的直径，则/ BDF的度数是___________ ° .13. （3分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF.若AD = 4cm,则CF的长为 _____________ cm .14. （3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体•若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15. （4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：/ a直线I及I上两点A，B.四、解答题（本大题共9小题，共74分）2. 216. （8 分）（1）化简：22!十（——-2n）;in n（2）解不等式组* 5 5，并写出它的正整数解.3x-l<8忙■17. （6分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1 , 2, 3, 4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字. 若两次数字差的绝对值小于2,则小明获胜，否则小刚获胜•这个游戏对两人公平吗？请说明理由.18. （6分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h）,统计结果如下：9, 8, 10.5, 7, 9, 8, 10, 9.5, 8, 9, 9.5, 7.5, 9.5, 9, 8.5, 7.5, 10 , 9.5, 8 , 9 , 7 ,9.5 , 8.5 , 9 , 7 , 9 , 9 , 7.5 , 8.5 , 8.5 , 9 , 8 , 7.5 , 9.5 , 10 , 9.5 , 8.5 , 9 , 8 , 9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况（1）m= ______ , n= ________ , a= _________ , b= ________ ;（2）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在__________ 组（填组别）;(3)如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.睡眠时间分布情况19. (6分)如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB,栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32。

2013年山东青岛市初级中学学业水平考试数学试题一、选择题1、－6的相反数是（）A、—6B、6C、61-D、612、下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A B CD3、如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D4、“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出，截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学计数法表示为（）件A、410875⨯B、5105.87⨯C、61075.8⨯D、710875.0⨯5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个A、45B、48C、50D、556、已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是（）A B C D7、直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A、6<r B、6=rC、6>r D、6≥r第3题8、如图，△ABO 缩小后变为O B A ''△，其中A 、B 的对应点分别为''B A 、，''B A 、均在图中格点上，若线段AB 上有一点),(n m P ，则点P 在''B A 上的对应点'P 的坐标为（ ）A 、),2(n mB 、),(n mC 、)2,(n mD 、)2,2(nm二、填空题 9、计算：___________52021=÷+-10、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：m x 69.1=甲，m x 69.1=乙，0006.02=甲s ，0315.02=乙s ，则这两名运动员中的________的成绩更稳定。

山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）（•青岛）﹣7的绝对值是（）D．A．﹣7 B．7C．﹣考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣7|=7，故选：B．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）（•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（3分）（•青岛）据统计，我国全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•青岛）在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看电视台的早间新闻．据此，估计该镇看电视台早间新闻的约有（）A．2.5万人B．2万人C．1.5万人D．1万人考点：用样本估计总体．分析：求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．解答：解：该镇看电视台早间新闻的约有15×=1.5万，故选B．点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度不大．5．（3分）（•青岛）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，O1O2=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，∴半径和为：2+4=6，半径差为：4﹣2=2，∵O1O2=5，2＜6＜6，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：相交．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系．6．（3分）（•青岛）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A．B．﹣=2﹣=2D．﹣=2C．﹣=2考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．解答：解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，由题意得，﹣=2．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．（3分）（•青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4B．3C．4.5 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．解答：解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9﹣BF）2，解得，BF=4，故选：A．点评：本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．8．（3分）（•青岛）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（•青岛）计算：=2+1．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则运算．解答：解：原式=+=2+1．故答案为2+1．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．（3分）（•青岛）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：平均数（g）方差甲分装机200 16.23乙分装机200 5.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙两台包装机的方差可判断．解答：解：∵=16.23，=5.84，∴＞，∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（3分）（•青岛）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是（1，0）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．解答：解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．（3分）（•青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35°．考点：切线的性质．分析：首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．（3分）（•青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2．考点：轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质．分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解．解答：解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，∴B点关于EF的对称点C点，∴AC即为PA+PB的最小值，∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，∴∠BAC=90°，∵AD=2，∴PA+PB的最小值=AB•tan60°=．故答案为：2．点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．14．（3分）（•青岛）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要54个小立方块．考点：由三视图判断几何体．分析：首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数，然后确定搭成一个大正方体需要的块数．解答：解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需4×4×4=64个小立方体，所以还需64﹣10=54个小立方体，故答案为：54．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）（•青岛）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．考点：作图—复杂作图．分析：首先作∠ABC=α，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半径画弧即可得出C的位置．解答：解：如图所示：△ABC即为所求．点评：此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（•青岛）（1）计算：÷；（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；分式的乘除法．分析：（1）首先转化为乘法运算，然后进行约分即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：（1）原式===；（2）解不等式①，得x＞．解不等式②，得x＜3．所以原不等式组的解集是＜x＜3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．17．（6分）（•青岛）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）该市每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．考点：折线统计图；扇形统计图；中位数；众数．分析：（1）利用折线统计图得出各数据，进而求出中位数和众数；（2）利用（1）中数据得出空气为优的所占比例，进而得出扇形A的圆心角的度数；（3）结合空气质量进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得，数据为：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，最中间的是：13，15，故该市每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天故答案为：14，13；（2）由题意可得：360°×=60°．答：扇形A的圆心角的度数是60°．（3）该市空气质量为优的月份太少，应对该市环境进一步治理，合理即可．点评：此题主要考查了折线统计图以及中位数和众数的概念，利用折线统计图分析数据是解题关键．18．（6分）（•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？考点：概率公式．分析：（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．解答：解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）==．（2分）（2）∵P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）==，∴（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．（6分）点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）（•青岛）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？考点：一次函数的应用．分析：设l2表示乙跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系为y2=kx+b，代入（0，10），（2，22）求得函数解析式，进一步与l1的关系式为y1=8x联立方程解决问题．解答：解：设y2=kx+b（k≠0），代入（0，10），（2，22）得解这个方程组，得所以y2=6x+10．当y1=y2时，8x=6x+10，解这个方程，得x=5．答：甲追上乙用了5s．点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．20．（8分）（•青岛）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别表示出BD和CD的长度，然后根据BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值；（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入数值求出AC的长度．解答：解：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°=，∴BD=≈=x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°=，∴CD=≈=x，∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即山的高度为180米；（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°=，∴AC==≈282.9（m）．答：索道AC长约为282.9米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．21．（8分）（•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC 的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．分析：（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．22．（10分）（•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）考点：二次函数的应用．分析：（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．解答：解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．点评：本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（10分）（•青岛）数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，所以，+++…+=﹣．拓广应用：计算+++…+．考点：作图—应用与设计作图；规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m﹣1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．解答：解：探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：+++…+，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以3，得+++…+=﹣；解决问题：+++…+=1﹣，+++…+=﹣；故答案为：+++…+=1﹣，﹣；拓广应用：+++…+，=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，=n﹣（+++…+），=n﹣（﹣），=n﹣+．点评：本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．24．（12分）（•青岛）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D 出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1））由四边形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD．在Rt△AOB中，运用勾股定理求出AB=10．再由△DFQ∽△DCO．得出=．求出DF．由AP=DF．求出t．（2）过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，求出CG．据S梯=（AP+DF）•CG．S△EFD=EF•QD．得出y与t之间的函数关系式；形APFD（3）过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB•CG，求出CG，由S四边形APFE：S=17：40，求出t，再由△PBN∽△ABO，求得PN，BN，据线段关系求出EM，菱形ABCDPM再由勾股定理求出PE．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．在Rt△AOB中，AB==10．∵EF⊥BD，∴∠FQD=∠COD=90°．又∵∠FDQ=∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴=．即=，∴DF=t．∵四边形APFD是平行四边形，∴AP=DF．即10﹣t=t，解这个方程，得t=．∴当t=s时，四边形APFD是平行四边形．（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，即10•CG=×12×16，∴CG=．∴S梯形APFD=（AP+DF）•CG=（10﹣t+t）•=t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴=．即=，∴QF=t．同理，EQ=t．∴EF=QF+EQ=t．∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2．∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48．（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，则﹣t2+t+48=×96，即5t2﹣8t﹣48=0，解这个方程，得t1=4，t2=﹣（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t=4时，∵△PBN∽△ABO，∴==，即==．∴PN=，BN=．∴EM=EQ﹣MQ==．PM=BD﹣BN﹣DQ==．在Rt△PME中，PE===（cm）．点评：本题主要考查了四边形的综合知识，解题的关键是根据三角形相似比求出相关线段．。

绝密★启用前2023年山东省青岛市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.17的相反数是( )A. −17B. 17C. −7D. 73.一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是( )A.B.C.D.4.中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体.中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里.将7900用科学记数法表示为( )A. 0.79×103B. 7.9×102C. 7.9×103D. 79×1025.如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转180°得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标是( )A. (2,−3)B. (−2,3)C. (3,−2)D. (−3,2)6.如图，直线a//b，∠1=63°，∠B=45°，则∠2的度数为( )A. 105°B. 108°C. 117°D. 135°7.下列计算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. 2√ 3−√ 3=2C. √ 2×√ 3=√ 6D. √ 12÷3=28.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=58°，∠ACD=40°.若⊙O的半径为5，则DC⏜的长为( )A. 133πB. 109πC. πD. 12π9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，AF，DE相交于点M，G为BC上一点，N为EG的中点.若BG=3，CG=1，则线段MN的长度为( )A. √ 5B. √ 172C. 2D. √ 13210.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示.在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是( )A. 31B. 32C. 33D. 34第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：8x3y÷(2x)2=______ ．12.小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分(单位：分)如下：7，8，7，9，8，10.这六个分数的极差是______ 分.13.反比例函数y=mx 的图象经过点A(m,m8)，则反比例函数的表达式为______ ．14.某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元.设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为______ ．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)，P(−1,0)，⊙P过原点O，且与x轴交于另一点D，AB为⊙P 的切线，B为切点，BC是⊙P的直径，则∠BCD的度数为______ °.16.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与正比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为−3，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线x=−1.下列结论：①abc<0；②3b+2c>0；③关于x的方程ax2+bx+c=kx的两根为x1=−3，x2=2；④k=1a.其中正确的是______2.(只填写序号)三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。

2018年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a65．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A．B．C．3 D．7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=．11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是．14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．三、作图题：本大题满分4分.15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C （6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G 为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为条，纵放的木棒为条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒条．24．（12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．根据题意解答下列问题：（1）用含t的代数式表示AP；（2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）当QP⊥BD时，求t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）观察下列四个图形，中心对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．4．（3分）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a6【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（a2）3﹣5a3•a3=a6﹣5a6=﹣4a6．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A．B．C．3 D．【分析】由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°，所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知EF=AB，所以AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．【解答】解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E为AB中点，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．7．（3分）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0） C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）【分析】画图可得结论．【解答】解：画图如下：则A'（5，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，熟练掌握顺时针或逆时针旋转某个点或某直线的位置关系．8．（3分）已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限，即可得出＜0、c＞0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴x=﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据一次函数图象经过的象限，找出＜0、c＞0是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2＜S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．（3分）计算：2﹣1×+2cos30°=2．【分析】根据特殊角的三角函数值和有理数的乘法和加法可以解答本题．【解答】解：2﹣1×+2cos30°===2，故答案为：2．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11．（3分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H为BF的中点，∴GH=BF，∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，∴BF==，∴GH=BF=，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．13．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O 为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是﹣π．【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面积为：=∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面积为：×3×3=∵△OAF的面积为：×2×=，∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π故答案为：﹣π【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．14．（3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有4种．【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．【解答】解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示：故答案为：4．【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．三、作图题：本大题满分4分.15．（4分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P 到∠ABC两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）•．【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）•=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则．17．（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．【解答】解：不公平，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平；【点评】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有100名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【解答】解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈【分析】作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，设OM=x，根据矩形的性质用x表示出OM、MC，根据正切的定义用x表示出BM，根据题意列式计算即可．【解答】解：作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，则四边形ONCM为矩形，∴ON=MC，OM=NC，设OM=x，则NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，则MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由题意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：点O到BC的距离为480m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．20．（8分）已知反比例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C （6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．【分析】（1）先根据反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y=，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1==，y2==，然后根据y1﹣y2=4列出方程﹣=4，解方程即可求出m 的值；（2）设BD与x轴交于点E．根据三角形PBD的面积是8列出方程••PE=8，求出PE=4m，再由E（2m，0），点P在x轴上，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数的图象经过点B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）设BD与x轴交于点E．∵点B（2m，），C（6m，），过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，∴D（2m，），BD=﹣=．∵三角形PBD的面积是8，∴BD•PE=8，∴••PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），点P在x轴上，∴点P坐标为（﹣2m，0）或（6m，0）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．21．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G 为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒22条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是4．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒1320条．【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律即可解决问题；【解答】解：问题（一）：当m=4，n=2时，横放木棒为4×（2+1）条，纵放木棒为（4+1）×2条，共需22条；问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为m（n+1）条，纵放的木棒为n（m+1）条；问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）条，竖放木棒条数为（m+1）（n+1）s 条．。

山东省青岛市2020年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1.－4的绝对值是（ ） A. 4 B. 14 C. －4 D. −14 【答案】 A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.故答案为：A.【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数，而只有符号不同的两个数叫作互为相反数，根据定义即可得出答案.2.下列四个图形中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D.【答案】 D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、是中心对称图形，符合题意．故答案为：D ．【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（ ）A. 22×108B. 2.2×10-8C. 0.22×10-7D. 22×10-9【答案】 B【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.000000022 =2.2×10−8.故答案为： B.【分析】科学记数法的形式是： a ×10n ，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数．所以 a =2.2 ，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

本题小数点往右移动到2的后面，所以 n =−8.4.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】由图形可知，这个几何体的俯视图为故答案为：A．【分析】根据俯视图的定义即可求解．5.如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A. （0，4）B. （2，-2）C. （3，-2）D. （-1，4）【答案】 D【考点】用坐标表示平移【解析】【解答】解：如图所示：A的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P逆时针旋转90°后对应A′点的坐标为（-1，4）．故答案为：D．【分析】根据平移的规律找到A点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点A′，即可得出A′的坐标．⌢=AD⌢，AC交BD于点G．若∠COD= 6.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB126°．则∠AGB的度数为（）A. 99°B. 108°C. 110°D. 117°【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵BD是⊙O的直径∴∠BAD=90°∵AB⌢=AD⌢∴AB=AD∴∠ABD=45°∵∠COD=126°∴∠CAD=1∠COD=63°2∴∠BAG=90°−63°=27°∴∠AGB=180°−27°−45°=108°故答案为：B．【分析】先根据圆周角定理得到∠BAD=90°，再根据等弧所对的弦相等，得到AB=AD，∠ABD=45°，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到∠CAD= 63°，∠BAG= 27°，即可求解．7.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O若AE=5，BF=3，则AO的长为（）√5 C. 2√5 D. 4√5A. √5B. 32【答案】C【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由对折可得：∠AFO=∠CFO,AF=CF,∵矩形ABCD，∴AD//BC,∠B=90°,∴∠CFO=∠AEO,∴∠AFO=∠AEO,∴AE=AF=5=CF,∵BF=3,∴AB=√AF2−BF2=4,BC=8∴AC=√AB2+BC2=√16+64=4√5,AC=2√5.由对折得：OA=OC=12故答案为：C．【分析】先证明AE=AF,再求解AB,AC,利用轴对称可得答案．8.已知在同一直角坐标系中二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=c的图象如图所示，则一次函数xx−b的图象可能是（）y=caA. B.C. D.【答案】B【考点】反比例函数的图象，二次函数y=ax^2+bx+c 的图象【解析】【解答】由二次函数图象可知：a ﹤0，对称轴 x =−b 2a ﹥0，∴a ﹤0，b ﹥0，由反比例函数图象知：c ﹥0，∴ c a ﹤0，一次函数图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，对照四个选项，只有B 选项符合一次函数 y =c a x −b 的图象特征．故答案为：B【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a ﹤0，b ﹥0，c ﹥0，由此可得出 c a ﹤0，一次函数图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，对照四个选项即可解答． 二、填空题（共6题；共6分）9.计算 (√12−√43)×√3 的结果是________． 【答案】 4【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解： (√12−√43)×√3=√12×√3−√43×√3=6−2=4 . 故答案为4.【分析】根据二次根式的混合运算计算即可.10.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么________将被录用（填甲或乙）【答案】 乙【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：甲得分： 9×13+7×16+5×12=203 乙得分： 8×13+6×16+7×12=436 ∵ 436 > 203故答案为：乙．【分析】直接根据加权平均数比较即可．(x>0)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B．△OAB的面积11.如图，点A是反比例函数y=kx为6．若点P(a,7)也在此函数的图象上，则a=________．【答案】127【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵△OAB的面积为6．∴|k|=2×6=12,∵k＞0，∴k=12,,∴y=12x,把P(a,7)代入y=12x,∴7=12a∴a=12.7经检验：a=12符合题意．7.故答案为：127【分析】由△OAB的面积可得k的值，再把P(a,7)代入解析式即可得到答案．12.抛物线y=2x2+2(k−1)x−k（k为常数）与x轴交点的个数是________．【答案】2【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵∆=4(k-1)2+8k=4k2+4>0，∴抛物线与x轴有2个交点．故答案为：2．【分析】求出∆的值，根据∆的值判断即可．13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若DE=2，OF=3，则点A到DF的距离为________．【答案】4√55【考点】三角形的面积，勾股定理，正方形的性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】如图，过点A作AH⊥DF的延长线于点H，∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴O为AC中点∵F点是AE中点，∴OF是△ACE的中位线，∴CE=2OF=6∴G点是AD的中点，∴FG是△ADE的中位线，∴GF= 12DE=1∴CD=CE-DE=4,∴AD=CD=4在Rt△ADE中，AD=4,DE=2∴AE= √42+22=2√5∴DF= 12AE= √5∴S△AFD= 12AD·GF= 12FD·AH即12×4×1= 12× √5×AH∴AH= 4√55∴点A到DF的距离为4√55，故答案为：4√55．【分析】先根据正方形的性质与中位线定理得到CD,FG的长，故可求出AE、DF的长，再等面积法即可得到AH的长，故可求解．14.如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知∠BAC=120°，AB+AC=16，MN⌢的长为π，则图中阴影部分的面积为________．【答案】24−3√3−3π【考点】全等三角形的判定与性质，弧长的计算，锐角三角函数的定义，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】如图，连接OM、ON、OA，设半圆分别交BC于点E，F，则OM⊥AB，ON⊥AC，∴∠AMO=∠ANO=90º，∵∠BAC=120º，∴∠MON=60º，∵MN⌢的长为π，∴60π·OM180=π，∴OM=3，∵在Rt△AMO和Rt△ANO中，{OM=ONOA=OA，∴Rt△AMO≌Rt△ANO(HL)，∴∠AOM=∠AON= 12∠MON=30º，∴AM=OM·tan30º= 3×√33=√3，∴S四边形AMON =2S△AMO=2×12·AM·OM=3√3，∵∠MON=60º，∴∠MOE+∠NOF=120º，∴ S 扇形MOE +S 扇形NOF =13S 圆=13π·32=3π ，∴图中阴影面积为 S △AOB +S △AOC −S 四边形AMON −(S 扇形MOE +S 扇形NOF )= 12×3·(AB +AC)−3√3−3π= 24−3√3−3π ，故答案为： 24−3√3−3π ．【分析】连接OM 、ON 、OA ，易证得∠MON=60º，即∠MOE+∠NOF=120º， S 扇形MOE +S 扇形NOF =13S 圆 ，再由弧长公式求得半径OM ，然后证得Rt △AMO ≌Rt △ANO ，即∠AOM=30º，进而解得AM ，则可得 S 四边形AMON ，代入相关数值即可解得阴影面积·三、解答题（共10题；共103分）15.已知： △ABC ．求作： ⊙O ，使它经过点B 和点C ，并且圆心O 在 ∠A 的平分线上，【答案】 解：根据题意可知，先作∠A 的角平分线，再作线段BC 的垂直平分线相交于O ，即以O 点为圆心，OB 为半径，作圆O ，如下图所示：【考点】作图-角的平分线，作图-线段垂直平分线【解析】【分析】要作圆，即需要先确定其圆心，先作∠A 的角平分线，再作线段BC 的垂直平分线相交于点O ，即O 点为圆心．16.（1）计算: (1a +1b )÷(a b −b a )（2）解不等式组: {2x −3≥−513x +2<x【答案】 （1）解：原式=a+b ab ÷a 2−b 2ab = a+b ab ×ab (a+b)(a−b)= 1a−b ；（2）解： {2x −3≥−5①13x +2<x ② 解①得，x≥-1，解②得，x>3，∴不等式组的解集是x>3．【考点】分式的混合运算，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）先算括号里，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．17.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A ，B 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【答案】 解：这个游戏对双方公平，理由如下：如图，∵由树状图可知，所有可能发生的组合有6种，能配成紫色的组合有3种，∴P （紫色）= 36=12 ，∴这个游戏对双方公平．【考点】列表法与树状图法，概率公式【解析】【分析】画出树状图，求出配成紫色的概率即可求解．18.如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B ，D ．某海岛上的观测塔A 距离海岸5海里，在A 处测得B 位于南偏西 22° 方向．一艘渔船从D 出发，沿正北方向航行至C 处，此时在A 处测得C 位于南偏东 67° 方向，求此时观测塔A 与渔船C 之间的距离（结果精确到0.1海里）．（参考数据: sin22o≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125）【答案】解：过点A作AE⊥BD，过点C作CF⊥AE，则四边形CDEF是矩形，∵∠BAE=22°，AE=5（海里），∴BE=AE∙tan22°=5× 25=2（海里），∵DE=BD-BE=6-2=4（海里），∵四边形CDEF是矩形，∴CF=DE=4（海里），∴AC=CF÷sin67°=4÷ 1213≈4.3（海里）．【考点】矩形的性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】过点A作AE⊥BD，过点C作CF⊥AE，由正切函数与正弦函数的定义，以及矩形的性质，即可求解．19.某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比m=________；（3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是________分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．【答案】（1）解：8÷16％=50人，50-4-8-10-12=16人，补全频数直方图如下：（2）20％（3）84.5分672人．（4）解：1200×12+1650=∴优秀人数是672人．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图×10000⁄=20％；（3）∵“50~80”分的人数已有22人，【解析】【解答】解：（2）m= 1050∴第25和26名的成绩分别是是84分，85分，∴中位数是84+852=84.5分；【分析】（1）先求出样本容量，再用用本容量减去已知各部分的频数，即可求出“90~1000”这组的频数，从而补全频数直方图；（2）用“70~80”这组的频数除以样本容量即可；（3）根据中位数的定义求解即可；（4）用1200乘以80分以上人数所占的比例即可．20.为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(ℎ)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(ℎ)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？【答案】（1）解：设y=kt+100，把(2，380)代入得，2k+100=380，解得k=140，∴y=140t+100，当y=480时，则480=140t+100，解得t= 197，(480-100)÷ 197=140m3/h；∴y=140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h；（2）解：设甲的注水速度是x m3/h，则乙的注水速度是(140-x) m3/h，由题意得480 x =43×480140−x，解得x=60，经检验x=60符合题意，48060=8(h)，∴单独打开甲进水口注满游泳池需8h．【考点】分式方程的实际应用，一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求出y与t的函数关系式，然后求出注满水池用的时间，进而可求出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）设甲的注水速度是x m3/h，则乙的注水速度是(140-x)m3/h，根据单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍列方程求解即可．21.如图，在▱ABC中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）连接AF，CE，当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,∠ADB=∠CBD，又∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBF+∠CBD=180°，∴∠ADE=∠CBF在△ADE和△CBF中{AD=BC∠ADE=∠CBFDE=BF∴△ADE≌△CBF；（2）解：四边形AFCE是菱形理由如下：如图，连接AF，CE，由（1）得△ADE≌△CBF∴CF=AE, ∠E=∠F∴AE ∥CF∴AE ∥__CF ∴四边形AFCE 是平行四边形当BD 平分∠ABC 时，∠ABD=∠CBD又∵AD ∥CB ，∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠ABD∴AD=AB=BC∴△ABC 为等腰三角形由等腰三角形性质三线合一可得AC ⊥EF∴平行四边形AFCE 是菱形【考点】等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的性质，三角形全等的判定（ASA ）【解析】【分析】（1）利用SAS 证明 △ADE ≌ △CBF 即可求解；（2）先证明四边形 AFCE 是平行四边形，再证明对角线互相垂直即可得到为菱形．22.某公司生产A 型活动板房成本是每个425元．图①表示A 型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长 AD =4m ，宽 AB =3m ，抛物线的最高点E 到 BC 的距离为 4m ．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用 y =kx 2+m(k ≠0) 表示，求该抛物线的函数表达式；（2）现将A 型活动板房改造为B 型活动板房．如图②，在抛物线与 AD 之间的区域内加装一扇长方形窗户 FGMN ，点G ，M 在 AD 上，点N ，F 在抛物线上，窗户的成本为50元 /m 2 ．已知 GM =2m ，求每个 B 型活动板房的成本是多少？（每个B 型活动板房的成本＝每个A 型活动板房的成本+一扇窗户 FGMN 的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的 B 型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个 B 型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价 n （元）定为多少时，每月销售 B 型活动板房所获利润 w （元）最大？最大利润是多少？【答案】 （1）解：由题可知D （2,0），E （0,1）代入到 y =kx 2+m(k ≠0)得 {0=4k +m 1=m解得 {k =−14m =1∴抛物线的函数表达式为 y =−14x 2+1 ；（2）解：由题意可知N 点与M 点的横坐标相同，把x=1代入 y =−14x 2+1 ，得y= 34∴N （1， 34 ）∴MN= 34 m ，∴S 四边形FGMN =GM×MN=2× 34 = 32 ，则一扇窗户的价格为 32 ×50=75元因此每个B 型活动板的成本为425+75=500元；（3）解：根据题意可得w=(n-500)（100+20×650−n 10 ）=-2（n-600）2+20000, ∵一个月最多生产160个，∴100+20×650−n 10 ≤160解得n≥620∵-2＜0∴n≥620时，w 随n 的增大而减小∴当n=620时，w 最大=19200元．【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据图形及直角坐标系可得到D,E 的坐标，代入 y =kx 2+m(k ≠0) 即可求解；（2）根据N 点与M 点的横坐标相同，求出N 点坐标，再求出矩形FGMN 的面积，故可求解；（3）根据题意得到w 关于n 的二次函数，根据二次函数的性质即可求解．23.实际问题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，n （n 为整数，且 n ≥3 ）这n 个整数中任取 a(1<a <n) 个整数，这a 个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法． （1）探究一：①从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表①如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．②从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．③从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有________种不同的结果．④从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有________种不同的结果．（2）探究二：①从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有________种不同的结果．②从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有________种不同的结果．（3）探究三：从1，2，3，…，n（n n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有________种不同的结果．（4）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a(1<a<n)个整数，这a个整数之和共有________种不同的结果．（5）问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有________种不同的优惠金额．（6）拓展延伸：从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（7）从3，4，5，…，n+3（n为整数，且n≥2）这(n+1)个整数中任取a(1<a<n+1)个整数，这a个整数之和共有________种不同的结果．【答案】（1）7；2n−3（n≥3，n为整数）（2）4；3n-8（3）4n-15（4）an−a2+1（n为整数，且n≥3，1＜a＜n）（5）476（6）解：∵从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a(1<a<n)个整数，这a 个整数之和共有(an−a2+1)种不同的结果．∴当n=36,有36a−a2+1=204,∴a2−36a=−203,∴(a−18)2=121,∴a−18=11或a−18=−11,∴a=29或a=7.从1，2，3，…，36这36个整数中任取29个或7个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果．（7）a(n+1)−a2+1【考点】探索数与式的规律，与一次函数相关的规律问题【解析】【解答】解：探究一：如下表：所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，8，9也就是从3到9的连续整数，其中最小是3，最大是9，所以共有7种不同的结果．④从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和的最小值是3，和的最大值是2n−1,所以一共有2n−1−3+1=(2n−3)种．探究二：①从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，如下表：从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有4种，②从1，2，3，4，5这5个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值是6，和的最大值是12,所以从1，2，3，4，5这5个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有7种，从而从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值是6，和的最大值是3n−3,所以一共有3n−3−6+1=(3n−8)种，探究三：从1，2，3，4，5这5个整数中任取4个整数，这4个整数之和最小是10,最大是14，所以这4个整数之和一共有5种，从1，2，3，4，5，6这6个整数中任取4个整数，这4个整数之和最小是10,最大是18,，所以这4个整数之和一共有9种，从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和的最小值是10，和的最大值是4n−6，所以一共有4n−6−10+1=(4n−15)种不同的结果．归纳结论：由探究一，从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有(2n−3)种．探究二，从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥4）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有(3n−8)种，探究三，从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有(4n−15)种不同的结果．从而可得：从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a(1<a<n)个整数，这a个整数之和共有(an−a2+1)种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，这5张奖券和的最小值是15，和的最大值是490，共有490−15+1=476种不同的优惠金额．拓展延伸：②由探究可知：从3，4，5，…，n+3（n为整数，且n≥2）这(n+1)个整数中任取a(1<a< n+1)个整数，等同于从1，2，3，…，n+1（n为整数，且n≥2）这(n+1)个整数中任取a(1<a<n+1)个整数，所以：从3，4，5，…，n+3（n为整数，且n≥2）这(n+1)个整数中任取a(1<a<n+1)个整数，这a个整数之和共有[a(n+1)−a2+1]种不同的结果．【分析】探究一：根据①②的提示列表，可得答案；④仔细观察①②③的结果，归纳出规律，从而可得答案；探究二：①仿探究一的方法列表可得答案；②由前面的探究概括出规律即可得到答案；探究三：根据探究一，探究二，归纳出从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数的和的结果数，再根据上面探究归纳出从1，2，3，…，n（n为整数，且n≥3）这n个整数中任取a(1<a<n)个整数，这a个整数之和的结果数；问题解决：利用前面的探究计算出这5张奖券和的最小值与最大值，从而可得答案；拓展延伸：①直接利用前面的探究规律，列方程求解即可，找到与问题等价的模型，直接利用规律得到答案．24.已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB//CD，CD>AB，点C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，延长DC交EF于点M，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm s⁄；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度⁄，过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t(s)(0<t<5)．为1cm s解答下列问题：（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；（4）点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：当t= 32时，点M在线段CQ的垂直平分线上，理由为：由题意，CE=2，CM∥BF，∴CMBF =CEBE即：CM6=28，解得：CM= 32，要使点M在线段CQ的垂直平分线上，只需QM=CM= 32，∴t= 32；（2）解：如图，∵∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8，BC=BF=6，∴AC=10，EF=10，sin∠PAH= BCAC =35，cos∠PAH= ABAC=45，sin∠EFB= BEEF=45，在Rt△APH中，AP=2t，∴PH=AP·sin∠PAH= 65t，在Rt△ECM中，CE=2,CM= 32,由勾股定理得：EM= 52，在Rt△QNF中，QF=10-t- 52= 152−t，∴QN=QF·sin∠EFB=( 152−t)× 45= 6−45t，四边形PQNH为矩形，∴PH=QN，∴65t= 6−45t，解得：t=3；（3）解：如图，过Q作QN⊥AF于N，由（2）中知QN= 6−45t，AH=AP·cos∠PAH= 85t，∴BH=GC=8- 85t，∴GM=GC+CM= 8−85t+32=192−85t，HF=HB+BF= 14−85t，∴S=S梯形GHFM−S△QHF−S△CMQ= 12·(GM+HF)×6−12·HF·QN−12·CM·(6−QN)= 12·(192−85t+14−85t)×6−12·(14−85t)·(6−45t)−12·32·(6−6+45t)= −1625t2+15t+572，∴S与t的函数关系式为：S=−1625t2+15t+572；（4）解：存在，t= 72．证明：如图，延长AC交EF于T，∵AB=BF,BC=BF, ∠ABC=∠EBF=90°，∴△ABC≌△EBF，∴∠BAC=∠BEF，∵∠EFB+∠BEF=90º，∴∠BAC+∠EFB=90º，∴∠ATE=90º即PT⊥EF，要使点P在∠AFE的平分线上，只需PH=PT，在Rt△ECM中，CE=2,sin∠BEF= CTCE =BFEF=35，CT=CE·sin∠BEF = 65，PT=10+ 65-2t= 565−2t，又PH= 65t，6 5t= 565−2t，解得：t= 72．【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质，平行线分线段成比例，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）要使点M在线段CQ的垂直平分线上，只需证CM=MQ即可；（2）由矩形性质得PH=QN，由已知和AP=2t，MQ=t，解直角三角形推导出PH、QN，进而得关于t的方程，解之即可；（3）分别用t表示出梯形GHFM的面积、△QHF的面积、△CMQ的面积，即可得到S与t的函数关系式；（4）延长AC交EF与T，证得AT⊥EF，要使点P在∠AFE的平分线上，只需PT=PH，分别用t表示PT、PH，代入得关于t的方程，解之即可．。

山东省青岛市2021年中考数学试卷一、选择题〔此题总分值24分，共有8道小题，每题3分〕1．〔3分〕〔2021•青岛〕﹣6的相反数是〔〕A．﹣6 B．6C．﹣D．考点：相反数分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣6的相反数是6，应选：B．点评：此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．〔3分〕〔2021•青岛〕以下四个图形中，是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；应选D．点评：此题考查了中心对称图形的知识，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．〔3分〕〔2021•青岛〕如下图的几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形．应选A．点评：此题考查了简单组合体的三视图，解答此题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．4．〔3分〕〔2021•青岛〕“十二五〞以来，我国积极推进国家创新体系建设．国家统计局?2021年国民经济和社会开展统计公报?指出：截止2021年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学记数法表示为〔〕件．A．8.75×104B．8.75×105C．8.75×106D．8.75×107考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8750000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：8 750 000=8.75×106．应选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．〔3分〕〔2021•青岛〕一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和假设干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有〔〕个．A．45 B．48 C．50 D．55考点：用样本估计总体分析：小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，那么有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．解答：解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，那么有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45〔个〕，应选：A．点评：此题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大〞为总体即可．6．〔3分〕〔2021•青岛〕矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么y 与x之间的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象分析：根据题意有：xy=36；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．解答：解：∵矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，∴xy=36，∴函数解析式为：y=〔x＞0，y＞0〕．应选A．点评：此题考查了反比例函数的应用，属于根底应用性题目，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．7．〔3分〕〔2021•青岛〕直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，那么r 的取值范围是〔〕A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥6考点：直线与圆的位置关系专题：探究型．分析：直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d=6，∴r＞6．应选C．点评：此题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比拟圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．直线l和⊙O相交⇔d＜r8．〔3分〕〔2021•青岛〕如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．假设线段AB上有一点P〔m，n〕，那么点P在A′B′上的对应点P′的坐标为〔〕A．〔，n〕B．〔m，n〕C．〔m，〕D．〔〕考点：位似变换；坐标与图形性质专题：压轴题．分析：根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．解答：解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：〔4，6〕，B点坐标为：〔6，2〕，A′点坐标为：〔2，3〕，B′点坐标为：〔3，1〕，∴线段AB上有一点P〔m，n〕，那么点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：〔〕．应选D．点评：此题主要考查了位似图形的性质，根据得出对应点坐标的变化是解题关键．二、填空题〔此题总分值18分共有6道题，每题3分〕9．〔3分〕〔2021•青岛〕计算：2﹣1+=．考点：二次根式的乘除法；负整数指数幂分析：首先计算负指数次幂以及二次根式的除法，然后进行加法运算即可求解．解答：解：原式=+2=．故答案是：．点此题主要考查了二次根式除法以及负指数次幂的运算，理解运算法那么是关键．评：10．〔3分〕〔2021•青岛〕某校对甲、乙两名跳高运发动的近期调高成绩进行统计分析，结果如下：=1.69m，=1.69m，S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，那么这两名运发动中甲的成绩更稳定．考点：方差分析：根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解答：解：∵S2甲=0.0006，S2乙=0.00315，∴S2甲＜S2乙，∴这两名运发动中甲的成绩更稳定．故答案为：甲．点评：此题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，那么方差S2=[〔x1﹣〕2+〔x2﹣〕2+…+〔x n﹣〕2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．〔3分〕〔2021•青岛〕某企业2021年底缴税40万元，2021年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程40〔1+x〕2=48.4．考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题．分析：根据增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕，如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，首先表示出2021年的缴税额，然后表示出2021年的缴税额，即可列出方程．解答：解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，依题意得40〔1+x〕2=48.4．故答案为：40〔1+x〕2=48.4．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，一般形式为a〔1+x〕2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．12．〔3分〕〔2021•青岛〕如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，那么这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．考点：两条直线相交或平行问题分析：首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．解答：解：∵正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2=﹣x+1解得：x=﹣1∴点P的坐标为〔﹣1，2〕，∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=﹣k解得：k=﹣2∴正比例函数的解析式为：y=﹣2x，故答案为：y=﹣2x点评：此题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点P的坐标．13．〔3分〕〔2021•青岛〕如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，那么图中阴影局部的面积是﹣．考点：扇形面积的计算；圆周角定理专题：压轴题．分析：如图，连接OC．图中阴影局部的面积=扇形OBC的面积﹣△BOC的面积．解答：解：如图，连接OC．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°∴∠BOC=180°﹣30°﹣30°=120°．又∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，那么AB=2AC=4，BC==2．∵OC是△ABC斜边上的中线，∴S△BOC=S△ABC=×AC•BC=×2×2=．∴S阴影=S扇形OBC﹣S△BOC=﹣=﹣．故答案是：﹣．点评：此题考查了扇形面积的计算、圆周角定理．求图中阴影局部的面积时，采用了“分割法〞，即把不规那么阴影图形转化为规那么图形，然后来计算其面积．14．〔3分〕〔2021•青岛〕要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切6次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切9次．考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题；规律型．分析：根据立方根的定义，把长、宽、高分别进行等分切割即可得解．解答：解：分割成8个小正方体，需用长、宽、高都二等分的3刀，分割成27个小正方体，需用长、宽、高都三等分的3×2=6刀，分割成64个小正方体，需用长、宽、高都四等分的3×3=9刀．故答案为：6；9．点评：此题是对图形变化规律的考查，解答此题需要有空间想象能力．三、作图题〔此题总分值4分〕用圆规、直尺作图，不写做法，但要保存作图痕迹。

青岛中考数学试卷真题讲解前言：青岛中考数学试卷是中学生求学过程中非常重要的一次考试，对学生的数学水平和应试能力进行综合评价。

本文将对青岛中考数学试卷真题进行详细讲解，帮助同学们更好地理解和掌握数学知识，提高应试能力。

一、选择题1. 题目描述在笛卡儿坐标平面内，曲线C的方程为y=x^2+4x+3，P为曲线C上一点，且点P关于坐标原点O对称。

若点P在第一象限内，则坐标P的值是（）A. (2,7)B. (-2,7)C. (2,-7)D. (-2,-7)解析：根据题意，点P关于原点O对称，即P的横坐标与纵坐标分别取相反数。

由于P在第一象限内，所以横坐标应该为正数，纵坐标应该为正数。

根据曲线C的方程y=x^2+4x+3，可以求得P的横坐标为2，代入方程得到纵坐标为7。

所以，答案为A. (2,7)。

2. 题目描述已知集合A={x|x^2-3x>10}，集合B={x|2x-5<4-x}，则A∩B的元素个数为多少？A. 0B. 1C. 2D. 3解析：首先，我们要先求出集合A和集合B的解析式。

对于集合A，x^2-3x>10，整理得到x^2-3x-10>0，即(x-5)(x+2)>0。

解得x< -2或x>5，所以集合A为负无穷到-2的开区间和5到正无穷的开区间。

对于集合B，2x-5<4-x，整理得到3x<9，即x<3。

所以集合B为负无穷到3的开区间。

然后，求A∩B的元素个数。

由于集合A和集合B的交集元素应同时满足集合A和集合B的条件，所以交集元素应满足x< -2或x>5且x<3。

综合这两个条件，我们可以确定交集元素的取值范围为负无穷到-2的开区间。

由于这个开区间不存在实数解，所以A∩B的元素个数为0。

因此，答案为A. 0。

二、填空题1. 题目描述如图所示，ΔABC中，AB=AC，∠ABC=80°，AD是BC边上的高，则∠DAB=______°。