高二第一学期期末沧州联考数据分析

2020-2021学年河北省沧州市高二上学期联考数学试题一、单选题1．已知命题3:2,80p x x ∀<-<，那么p ⌝是（ ） A ．32,80x x ∃≥-≥ B ．32,80x x ∀≤-> C ．32,80x x ∀>-> D ．32,80x x ∃<-≥【答案】D【分析】根据全称命题的否定是特称命题可求出. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以p ⌝是“32,80x x ∃<-≥”.故选：D.2．设1F ，2F 为椭圆2214x y +=的两焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为（ ）A ．13B ．15C ．17D ．19【答案】C【分析】根据题意可得2PF x ⊥轴，从而可得2212b PF a ==，再利用椭圆的定义可得122PF a PF =-，即求.【详解】因为线段1PF 的中点在y 轴上，所以2PF x ⊥轴，2212b PF a ==，121242PF a PF =-=-72=，所以2117PF PF =． 故选：C3．在平行六面体1111ABCD A B C D －中，AC 与BD 的交点为M ，设AB a =，AD b =，1AA c =，则下列向量中与1D M 相等的向量是（ ）A ．1122-++a b c B ．1122a b c -+ C ．1122+-a b c D ．1122--a b c 【答案】D【分析】由11D M AM AD =-，又()12AM AB AD =+,11AD AD AA =+，可得答案. 【详解】()()11112D M AM AD AB AD AD AA =-=+-+ 11122AB AD AA =-- 1122a b c =-- 故选：D4．某校举行2020年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A ．85，0.4B ．85，0.8C ．84，0.6D ．84，1.8【答案】B【分析】根据茎叶图提供的数据计算均值和方差． 【详解】由茎叶图知有效的数据有84,85,86,84,86，平均数为8485868486855x ++++==，方差为222222(8485)(8585)(8685)(8485)(8685)0.85S -+-+-+-+-==．故选：B ．5．先后抛掷两枚骰子，骰子朝上的点数分别记为x ，y ，则满足log 1x y =的概率为（ ）A ．16B ．536C ．19D ．112【答案】B【分析】朝上的点数x ，y 组成的数对(),x y 一共36个，满足所求事件的有5个，即可算出答案.【详解】朝上的点数x ，y 组成的数对(),x y 一共36个，期中满足x y =的数对有6个，但是1x ≠，故满足log 1x y =的数对有5个，因此所求概率为536， 故选：B6．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3 D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3【答案】D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合. 【解析】众数、中位数、平均数、方差7．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步abc其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的5.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取( )． A ．36人 B ．60人C ．24人D ．30人【答案】A【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×3235++＝36.8．已知:12p x +≥，:q x a ≥，若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．3a ≥-D ．3a >-【答案】A【分析】解出不等式12x +≥，根据已知条件可得出集合的包含关系，由此可求得实数a 的取值范围.【详解】解不等式12x +≥，可得12x +≤-或12x +≥，解得3x ≤-或1≥x ， 由于p 是q 的必要不充分条件，所以，{}x x a ≥ {3x x ≤-或}1x ≥，所以1a ≥. 故选：A.二、多选题9．下列有关线性回归的说法，正确的有（ ）A ．相关关系的两个变量不一定是因果关系B ．散点图能直观地反映数据的相关程度C ．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D ．任一组数据都有线性回归方程【答案】ABC【分析】根据相关关系的两个变量的关系以及散点图的作用和线性回归分析的相关概念可判断得出答案.【详解】根据两个变量具有相关关系的概念，可知A 正确，散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B 、C 正确.只有线性相关的数据才有回归直线方程，所以D 不正确.10．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作圆222x y a +=的一条切线，与圆相切于点B ，与双曲线的右支交于点C ，且2BC CF =，则有关双曲线的说法正确的有（ ） A ．双曲线渐近线方程为2y x =±B ．双曲线渐近线方程为12y x =±C ．双曲线的离心率等于5D ．双曲线的方程为2214y x -=【答案】AC【分析】由2BC CF =结合双曲线的定义得12BF a =，利用勾股定理得,a c 的关系可求得离心率，求得渐近线方程，但求不出双曲线方程，从而判断各选项． 【详解】∵2BC CF =，∴12112CF CF CF CB F B a -=-==，又1,OB a OB F B =⊥，∴222(2)a a c +=，∴5c e a ==，又2225a a b =+，∴2ba=，渐近线方程为2y x =±，缺少条件求不出双曲线方程．故选：AC ．【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线的性质，解题方法是双曲线的定义求得12F B a =，然后由圆的切线得出,a c 的关系，从而可求得离心率与渐近线方程，本题中双曲线的定义是解题关键．11．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2C y px =(0)p >的焦点为F ，准线为l.设l与x 轴的交点为K ，P 为C 上异于O 的任意一点，P 在l 上的射影为E ，EPF ∠的外角平分线交x 轴于点Q ，过Q 作QN PE ⊥交EP 的延长线于N ，作QM PF ⊥交线段PF 于点M ，则（ ）A ．||||PE PF =B ．||||PF QF =C ．||||PN MF =D ．||||PN KF =【分析】根据抛物线的定义进行推理判断．【详解】由抛物线的定义，PE PF =，A 正确；∵//PN QF ，PQ 是FPN ∠的平分线，∴FQP NPQ FPQ ∠=∠=，∴||||PF QF =，B 正确；若||||PN MF =，由PQ 是外角平分线，QN PE ⊥，QM PF ⊥得QM QN =，从而有PM PN =，于是有PM FM =，这样就有QP QF =，PFQ ∆为等边三角形，60FPQ ∠=︒，也即有60FPE ∠=︒，这只是在特殊位置才有可能，因此C 错误；连接EF ，由A 、B 知PE QF =，又//PE QF ，EPQF 是平行四边形，∴EF PQ =，显然EK QN =，∴KF PN =，D 正确．【点睛】本题考查抛物线的定义与性质，掌握抛物线的定义是解题基础． 12．下列四个结论正确的是（ ）A ．任意向量a ，b →，若0a b ⋅=，则0a →→=或0b →→=或,2a b π→→=B ．若空间中点O ，A ，B ，C 满足1233OC OA OB =+，则A ，B ，C 三点共线 C ．空间中任意向量,,a b c →→→都满足a b c a b c →→→→→→⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．已知向量()1,1,a x →=，()2,,4b x →=-，若25x <，则,a b →→为钝角【答案】AB【分析】由向量的数量积为0即可判断选项A ；由向量共线定理可判断B ；向量的数量积运算不满足结合律判断C ；利用向量求夹角公式判断出当,a b →→为钝角或180︒时，25x <，即可判断选项D. 【详解】对于选项A ：若0a b ⋅=， 则0a →→=或0b →→=或0a b ⋅=， 即0a →→=或0b →→=或,2a b π→→=，选项A 正确； 对于选项B ：由1233OC OA OB =+， 因为12133+=， 所以A ，B ，C 三点共线， 选项B 正确；对于选项C ：向量的数量积运算不满足结合律， 选项C 不正确； 对于选项D ：cos ,2a b a b a b⋅==+当,a b →→为钝角或180︒时，cos ,02a b a b a b⋅==<+，解得：25x <， 故若25x <，则,a b →→为钝角或180︒.选项D 不正确； 故选：AB.【点睛】易错点睛：注意0a b ⋅=，向量a ，b →不一定垂直；0a b ⋅<，两向量a ，b →的夹角不一定为钝角.三、填空题13．抛物线y=ax 2(a ≠0)的准线方程为__________________． 【答案】14y a=-【解析】抛物线的标准方程为21x y a=,所以其准线方程为14y a =-.14．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值为______．【答案】54【分析】根据频率分布直方图先求出两组中的频数，再根据后5组频数和求出前三组频数和，从而求出第三组频数，再由最大频率求出第四组频数，即可求出结果. 【详解】前两组中的频数为()1000.5 1.10.116⨯+⨯=， 因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38，第三组频数为381622-=，又最大频率为0.32，所以最大频数即第四组频数为0.3210032⨯=，所以223254=+=a ．故答案为：5415．过双曲线22:1169x y C -=的右焦点F 向C 的两渐近线作垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形AOBF （O 为坐标原点）的面积等于______． 【答案】12【分析】先由双曲线方程，得到()5,0F ，以及两条渐近线的方程，根据点到直线距离公式，得到FA 和FB 的值，再由勾股定理，求出OA 和OB 的值，进而可求出四边形的面积.【详解】双曲线22:1169x y C -=的右焦点为()5,0F ，渐近线方程为340±=x y ，则由题意，可得22334FA FB ===+，因此22534OA OB ==-=．故四边形AOBF （O 为坐标原点）的面积12234122AOFS S ==⨯⨯⨯=．故答案为：1216．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过原点的直线交椭圆于A 、B 两点，AB 4=，32BF =，30ABF ∠=︒，则椭圆的离心率为______． 【答案】31-【分析】先记椭圆的左焦点为1F ，根据题中条件，由对称性，得到123B A F F ==，1BF AF =，结合椭圆定义，得到AF ，利用余弦定理，在三角形ABF ，列出等式求出a ；在三角形OBF 中，利用余弦定理，求出c ，进而可求出离心率.【详解】记椭圆的左焦点为1F ，因为过原点的直线交椭圆于A 、B 两点，AB 4=，32BF = 根据对称性，可得123B A F F ==1BF AF =， 由椭圆定义可得122223AF a AF a BF a =-=-=- 在三角形ABF 中，30ABF ∠=︒， 所以由余弦定理可得：2222cos AF AB BF AB BF ABF =+-⋅∠，故((2222343243a -=+-⨯⨯︒，解得31a =，在三角形OBF 中，30ABF ∠=︒，2OB =， 由余弦定理可得22232cos 41222234OB BF OB BF F AB O F =+-⋅∠=+-⨯⨯= 所以2c OF ==，因此23131c e a ===-+． 故答案为：31-. 【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于利用椭圆的定义，结合对称性，得到2AF BF a +=，再利用余弦定理，分别求出椭圆的长半轴和半焦距，即可求解离心率.四、解答题17．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D －中，点1E ，1F 分别在11A B ，11C D 上，且11112A E E B =，11112C F F D =，求1BE 与1DF 所成角的余弦值．【答案】45【分析】设正方体的棱长为3，分别以DA ，DC ，1DD 为正交基底建立空间直角坐标系D xyz -，由向量11,BE DF 的夹角得异面直线所成的角．【详解】解：不妨设正方体的棱长为3，分别以DA ，DC ，1DD 为正交基底建立空间直角坐标系D xyz -， 则()0,0,0D ，()3,3,0B，()13,2,3E ，()10,1,3F所以()()()10,1,30,0,00,1,3DF =-=， ()()()13,2,33,3,00,1,3BE =-=-，110DF =110BE =11DF BE ⋅()0011338=⨯+-⨯+⨯=，所以1111114cos ,51010BE DF BE DF E B DF ⋅===⋅⋅，因此，1BE 与1DF 所成角的余弦值是45．【点睛】方法点睛：本题考查求异面直线所成的角．解题方法是空间向量法．求异面直线所成角的两种方法：（1）定义法（几何法）：作出异面直线所成的角（并证明），然后解三角形得角； （2）建立空间直角坐标系，用空间向量法计算．18．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如图所示：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm 的概率；(3)从样本中身高在180～190cm 的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 的概率． 【答案】（Ⅰ）400 （Ⅱ）10.5.p = （Ⅲ）235p =【详解】试题分析：（1）根据频率分布直方图，求出样本中男生人数，再由分层抽样比例，估计全校男生人数；（2）由统计图计算出样本中身高在170～185cm 之间的学生数，根据样本数据计算对应的概率；（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率 试题解析：（Ⅰ）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170~185cm 之间的学生有35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm 之间的频率为350.570=， 故可估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率为0.5；（Ⅲ）样本中身高在180~185cm 之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④， 样本中身高在185~190cm 之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥， 从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185~190cm 之间的可能结果数为9，因此，所求概率293155p == 【解析】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式19．已知函数()212f x x x =+，()()ln 1g x x a =++，a R ∈． （1）若对任意1x ，[]20,2x ∈，恒有()()12f x g x >，求实数a 的取值范围； （2）若对任意[]20,2x ∈，存在[]10,2x ∈，使得()()12f x g x ＝，求实数a 的取值范围．【答案】（1）ln3a <-；（2）04ln3a ≤≤-．【分析】利用已知条件易知()f x 和()g x 在[]0,2都是增函数，先求出()f x 的值域A 和()g x 的值域B ；（1）利用已知条件可得()()min max f x g x >，代入求解即可；（2）利用已知条件可得B A ⊆，列出不等式组求解即可. 【详解】易知()f x 和()g x 在[]0,2都是增函数， 因此当[]0,2x ∈时()f x 的值域[]0,4A =，()g x 的值域[],ln3B a a =+；（1）因对任意1x ，[]20,2x ∈， 恒有()()12f x f x >，则()()min max f x g x >， 即ln3a +<0， 所以ln3a <-．（2）因对[]20,2x ∀∈，[]10,2x ∃∈， 使得()()12f x g x =， 故B A ⊆，所以0ln 34a a ≥⎧⎨+≤⎩04ln3a ∴≤≤-．【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <； （4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集 ．20．某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱．已知该网络购物平台近5年“双十一”购物当天成交额如下表：（1）求成交额y （百亿元）与时间变量x （记2015年为1x =，2016年为2x =，…以此类推）的线性回归方程；（2）试预测2021年该平台“双十一”购物当天的成交额（百亿元）．参考公式： ()()()1122211ˆˆˆ,n niii ii i nni ii i x x y y x y nx ybay bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑． 【答案】（1）ˆ 4.5 3.7y x =+；（2）35.2百亿元．【分析】（1）先根据题中条件，求出平均值x ，y ，再利用最小二乘法求出ˆb和ˆa ，进而可得回归方程；（2）由（1）的结果，将7x =代入，即可得出结果. 【详解】（1）由已知得：1234535x ++++==，91217212717.25y ++++==， 5119212317421527303i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555ii x==++++=∑，所以515222153035317.24.555535ˆi ii ii x y x ybxx ==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑， 则ˆˆ17.2 4.53 3.7ay bx =-=-⨯=， 所以ˆˆˆ 4.5 3.7ybx a x =+=+； （2）以题意可知2021年为7x =，当7x =时， 4.57 3.735.2y =⨯+=（百亿元） 所以估计2021年该平台“双十一”购物当天的成交额为35.2（百亿元）． 【点睛】思路点睛：利用最小二乘法求回归直线方程的一般步骤：先根据题中数据求出两变量的平均值，再由最小二乘法对应的公式求出ˆb和ˆa ，进而可求出直线方程. 21．已知曲线C 上的动点到直线3x =-的距离比它到点()1,0F 的距离大2． （1）求曲线C 的方程；（2）过点F 作两条互相垂直的直线，分别交曲线C 于点A 、B 和M 、N ，求四边形AMBN 面积的最小值．【答案】（1）24y x =；（2）32．【分析】（1）已知变形为动点到直线1x =-的距离和它到点()1,0F 的距离相等．轨迹是抛物线，由此易得轨迹方程；（2）显然两直线的斜率都存在且不等于0，设直线AB 的斜率为()0k k ≠，()11,A x y ，()22,B x y ，直线方程抛物线抛物线方程后应用韦达定理得12x x +，由焦点弦长得12AB x x p =++，同理得MN ，求出面积12S AB MN =⨯⋅，再由基本不等式得最小值．【详解】解：（1）由题意可知曲线C 上的动点到直线1x =-的距离和它到点()1,0F 的距离相等，所以曲线C 是以()1,0F 为焦点，直线1x =-为准线的抛物线，所以曲线C 的方程为24y x =．（2）由题意可知两直线的斜率都存在且不等于0，设直线AB 的斜率为()0k k ≠，()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为()1y k x =-，代入24y x =，整理得：()2222220k x k x k -++=， ()212222242k x x k k +∴+==+，由抛物线的定义可知12244x x k A p B =++=+．同理可求244MN k =+．AB MN ⊥∵，∴四边形AMBN 面积()22118112S AB MN k k ⎛⎫=⨯⋅=++ ⎪⎝⎭22116832S k k ⎛⎫∴=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当221k k =，即1k =±时取等号，∴四边形AMBN 的面积的最小值是32． 【点睛】方法点睛：本题考查求轨迹方程，考查直线与抛物线相交弦长问题．根据曲线的定义求轨迹方程是基本方法．过抛物线22y px =的焦点弦问题：设交点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 方程是()2py k x =-，焦点弦长为12AB x x p =++，而12x x +可由韦达定理求得．22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，右焦点为(),0F c ．过F 的直线交椭圆于点A 、B 两点，AB 的中垂线交x 轴于点D ．（1）若椭圆过点31,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且1c =，求DF AB 的值． （2）对于任意给定的满足0a b >>的椭圆，DF AB是否为定值，请说明理由．【答案】（1）14；（2）是定值，理由见解析．【分析】(1)根据条件先求出椭圆方程为22143x y +=，设AB 的方程为：()1y k x =-与椭圆方程联立可得AB 中点22243,3434k k E k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，得出AB 的中垂线的方程，进而求出点D 坐标，得出DF 的长，再由弦长公式得出AB ，从而得出答案.(2) 直线AB 的斜率存在，设AB 的方程为：()y k x c =-，与椭圆方程联立，得出AB 的中垂线的方程，进而求出点D 坐标，当0k ≠时，得出DF 的长，再由弦长公式得出AB ，再讨论0k =的情况，得出答案.【详解】解：（1）由题意知，1c =，所以焦点坐标为()()1,01,0-，由椭圆过点31,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，24a ∴==，2a ∴=，b = ∴椭圆的方程22143x y +=．由题意可知，直线AB 的斜率存在，设AB 的方程为：()1y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，则联立整理得()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，整理得()22223484120k x k x k +-+-=， 2122834k x x k ∴+=+，212241234k x x k-=+， AB ∴中点的横坐标为202434k x k =+，则20224313434k k k ky k ⎛⎫== -⎝⎭-++⎪ 所以AB 中点22243,3434k k E k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，当0k ≠时，AB 的中垂线的方程为：2223143434k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，令0y =，则2234k x k =+，22,034k D k ⎛⎫∴ ⎪+⎝⎭．所以()223134k DF k+=+，又()2212134k AB k +==+．所以||1||4DF AB =． 当0k =时，AB 的中垂线为y 轴，D 为原点，此时1DF =，AB 4=，14DF AB =． 综上，||||DF AB 的值为14．（2）由题意可知，直线AB 的斜率存在，设AB 的方程为：()y k x c =-，()11,A x y ，()22,B x y ，则联立()22221x y a by k x c ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，整理得()2222222222220b a k x a ck x a c k a b +-+-=， 222222212122222222ca k a k c a b x x x x b a k b a k -∴+==++，，则AB 的中点的横坐标为220222ca k x b a k=+ AB 的中点的纵坐标为2222222220ca k ckb b a y a c k b k k ⎛++⎫=-= ⎪⎝⎭AB ∴中点222222222,ca k kcb E b a k b a k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，当0k ≠时，AB 的中垂线的方程为：2222222221kb c a ck y x b a k k b a k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，23222,0k c D b a k ⎛⎫∴ ⎪+⎝⎭．()222221b c k DF b a k+∴=+， 又()2222221ab k AB b a k+==+．||||2DF cAB a∴=． 当0k =时，AB 的中垂线为y 轴，D 为原点，此时DF c =，2AB a =，2DF cAB a=． 综上，||||2DF cAB a=（定值）． 【点睛】关键点睛：本题考查椭圆与直线的位置关系，考查弦长公式的应用，解答本题的关键是求出AB中点222222222,a ck kb cEb a k b a k⎛⎫-⎪++⎝⎭，进一步求出()222221b c kDFb a k+=+，然后求出()2222221ab kABb a k+=+，属于难题.。

河北省沧州市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．总体容量为102，现用系统抽样法抽样，若剔除了2个个体，则抽样间隔可以是( ) A．7 B．8 C．9 D．10考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义进行判断即可．解答：解：剔除了2个个体之后，样本为100，∵100能被10整除，∴样本间隔可以是10，故选：D点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．2．下面是2×2列联表：y1y2总计x1 a b 73x222 c 47总计74 46 120则a+b+c等于( )A．96 B．97 C．99 D．98考点：频率分布表．专题：概率与统计．分析：根据2×2列联表中的数据，得出a+b+c+22=120，从而求出a+b+c的值．解答：解：根据2×2列联表中的数据，得；a+b+c+22=120∴a+b+c=120﹣22=98．故选：D．点评：本题考查了2×2列联表的应用问题，是基础题目．3．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，则b等于( )A．2 B．3 C．4 D．5考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，可得a=1，c=，求出b，即可求出b 的值．解答：解：∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为，∴a=1，c=，∴b==3，故选：B．点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．4．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为( )A．18 B．36 C．54 D．72考点：频率分布直方图．专题：计算题；阅读型．分析：从直方图得出数据落在[10，12）外的频率后，再根据所求频率和为1求出落在[10，12）外的频率，再由频率=，计算频数即得．解答：解：观察直方图易得数据落在[10，12）的频率=（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.82；数据落在[10，12）外的频率=1﹣0.82=0.18；∴样本数落在[10，12）内的频数为200×0.18=36，故选：B．点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，同时考查频率、频数的关系：频率=．5．已知f′（x）是函数f（x）=（x2﹣3）e x的导函数，在区间[﹣2，3]任取一个数x，则f′（x）＞0的概率是( )A．B．C．D．考点：几何概型；导数的运算．专题：概率与统计．分析：由题意，首先求出使f′（x）＞0的x的范围，然后由几何概型的公式求之．解答：解：由已知f′（x）=e x（x2+2x﹣3）＞0，解得x＜﹣3或者x＞1，由几何概型的公式可得f′（x）＞0的概率是；故选：A．点评：本题考查了函数求导以及几何概型的运用；正确求出函数的导数，正确解不等式是关键；属于基础题．6．下列各组中给出简单p和q，构造出复合“p∨q”、“p∧q”、“￢p”，其中使得“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真的一组是( )A．p：sin＞0，q：log63+log62=1B．p：log43•log48=，q：tan＞0C．p：a∈{a，b}，q：{a}⊆{a，b}D．p：Q⊆R，q：N={正整数}考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：若满足使得“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真，可得：p为假，q为真．解答：解：若满足使得“p∨q”为真，“p∧q”为假，“￢p”为真，则p为假，q为真．A．∵==0，∴p为真；∵log63+log62=log66=1，∴q为真，不满足条件；B．∵log43•log48==≠，∴p为假；q：tan==＞0，为真．C．p：a∈{a，b}，为真；q：{a}⊆{a，b}，为真．D．p：Q⊆R，为真；q：N={正整数}，为真．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．函数f（x）=x3﹣3x2+2015在区间[，3]上的最小值为( )A．1997 B．1999 C．2012 D．2016考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导数，判断函数在区间[，3]上的单调性，即可得到最小值．解答：解：函数f（x）=x3﹣3x2+2015的导数f′（x）=x2﹣6x=x（x﹣6），当x∈[，3]时，f′（x）＜0，即有f（x）在区间[，3]上递减，可得f（3）取得最小值，且为9﹣27+2015=1997．故选A．点评：本题考查导数的运用：求单调性和最值，主要考查单调性的运用，属于基础题．8．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填( )A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断．解答：解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57．故判断框内应填k＞4．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题．9．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1、F2，且•=﹣6，则椭圆E的离心率是( )A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设F1（c，0），F2（﹣c，0），则=（3﹣c，1），=（3+c，1），利用•=﹣6，求出c，根据椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（3，1），可得，求出a2=18，b2=2，即可求出椭圆E的离心率．解答：解：设F1（c，0），F2（﹣c，0），则=（3﹣c，1），=（3+c，1），∴•=9﹣c2+1=﹣6，∴c=4，∴a2﹣b2=16，∵椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点P（3，1），∴，∴a2=18，b2=2，∴e===，故选：D．点评：本题考查了椭圆的方程与性质，考查学生分析问题的能力，求出a，b，即可求出椭圆E的离心率．10．给出下列说法：①“若x=kπ（k∈Z），则sin2x=0”的否是真；②“∃x∈R，2＜”是假且其否定为“∀x∈R，2≥”；③已知a，b∈R，则“a＞b”是“2a＞2b+1“的必要不充分条件．其中说法正确的是( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：求出使sin2x=0的x值判断①；由基本不等式得到2＞并写出原的否定判断②；举例说明③正确．解答：解：若sin2x=0，则2x=kπ，即，故①错误；2=，“∃x∈R，2＜”是假，其否定为“∀x∈R，2≥”，故②正确；当a=0，b=﹣1时，由a＞b不能得到2a＞2b+1，反之成立．故③正确．∴正确的是②③．故选：C．点评：本题考查了的真假判断与应用，考查了充分条件和必要条件的判定方法，考查了的否定，是基础题．11．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数）．下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是( )A．B．C．D．考点：函数的图象；导数的运算．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可解答：解：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，∴f′（x）＞0，此时f（x）增当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，∴f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，∴f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选：B．点评：本题间接利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题以及导数与函数的关系．12．如图，直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆（x﹣1）2+y2=4的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是( )A．（2，4）B．（4，6）C．[2，4]D．[4，6]考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由抛物线定义可得|AF|=x A+1，由已知条件推导出△FAB的周长=3+x B，由此能求出三角形ABF的周长的取值范围．解答：解：抛物线的准线l：x=﹣1，焦点F（1，0），由抛物线定义可得|AF|=x A+1，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+1+（x B﹣x A）+2=3+x B，由抛物线y2=4x及圆（x﹣1）2+y2=4，得交点的横坐标为1，∴x B∈（1，3）∴3+x B∈（4，6）∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．故选：B．点评：本题考查三角形的周长的取值范围的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的简单性质．二、填空题（每小题5分，共20分）13．口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为0.32．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．解答：解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握．14．某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）18 13 10 ﹣1用电量（度）24 34 38 64由表中数据得线性回归方程中b=﹣2，预测当气温为﹣4°C时，用电量的度数约为68．考点：回归分析的初步应用．专题：计算题．分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解答：解：由表格得，为：（10，40），又在回归方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．当x=﹣4时，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案为：68．点评：本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．15．抛物线x=y2的焦点到双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式，可得a，b 的关系，再由离心率公式，计算即可得到．解答：解：抛物线x=y2的焦点为（1，0），双曲线﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线为bx+ay=0，则焦点到渐近线的距离d==，即有b=a，则c==a，即有双曲线的离心率为．故答案为：．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式，考查离心率的求法，属于基础题．16．已知函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m＜0，当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，则m的取值范围是（，0）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，利用函数恒成立，转化为一元二次函数恒成立问题，即可得到结论．解答：解：函数的导数为f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+（3m+6），且当x∈[﹣1，1]时，f′（x）＞3m，即mx2﹣2（m+1）x+2＞0，在x∈[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=mx2﹣2（m+1）x+2，（m＜0）则，即，解得＜m＜0，故m的取值范围是（，0），故答案为：（，0）点评：本题主要考查不等式恒成立问题，求函数的导数，根据导数的几何意义，转化为一元二次函数是解决本题的关键．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．设条件p：x2﹣6x+8≤0，条件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别求出关于p，q的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到不等式，解出即可．解答：解：设集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}，则A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}，∵p是q的必要不充分条件，∴B⊊A，∴，解得：2＜a＜3，又当a=2或a=3时，B⊊A，∴a∈[2，3]．点评：本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．18．有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：甲组学生一二三四成绩78 92 98 88乙组学生一二三四成绩86 95 82 96（Ⅰ）用茎叶图表示两组的成绩情况；（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．专题：计算题．分析：（I）把两组数据的十位做茎，个位做叶，得到作出茎叶图．（II）先列举出分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果的个数，然后求出选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的基本事件的个数，由等可能事件的概率的求解公式即可解答：解：（Ⅰ）茎叶图：…（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：（78，86），（78，95），（78，82），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，86），（88，95），（88，82），（88，96）设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A，则A中包含的基本事件有12个，它们是：（78，95），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，95），（88，96）所以所求概率为P（A）=…点评：本题主要考查了由统计图表绘制茎叶图，及等可能事件的概率求解公式的应用．19．某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件） 2 3 5 6成本y（万元）7 8 9 12（1）求成本y与产量x之间的线性回归方程（结果保留两位小数）；（2）试估计产品产量达到一万件时所花费的成本费用．考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）求线性回归直线方程要先求出均值，再由公式求出a，b的值，写出回归直线方程；（2）令x=10，求出y即可．解答：解：（1）由题意，=4，=9，b==1.10a=9﹣1.10×4=4.60∴回归方程为：y=1.10x+4.60；（3）x=10时，y=1.10×10+4.60=13.60．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数a，b的值的方法，及求解的步骤．20．某中学对2014-2015学年高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分以下61﹣70分71﹣80分81﹣90分91﹣100分甲班（人数） 3 6 11 18 12乙班（人数） 4 8 13 15 10现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．（Ⅰ）试分别估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计考点：独立性检验的应用；随机抽样和样本估计总体的实际应用．专题：计算题．分析：（1）根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率．（2）根据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．解答：解：（1）由题意，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为，乙班优秀人数为25人，优秀率为，∴甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．（2）根据题意做出列联表优秀人数非优秀人数合计甲班30 20 50乙班25 25 50合计55 45 100∵，∴由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．点评：本题考查列联表，考查独立性检验的作用，在解题时注意求这组数据的观测值时，注意数字的运算，因为这种问题一般给出公式，我们要代入公式进行运算，得到结果．21．设椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），且椭圆上存在点P使得直线PF1与直线PF2垂直．（1）求椭圆离心率e的取值范围；（2）若直线PF1与椭圆的另一个交点为Q，当e=，且|QF2|=5时，求椭圆方程．考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由△PF1F2是直角三角形，可得以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，可得c≥b，利用a，b，c的关系及其离心率计算公式即可得出．（2）由e=，可得b=c，点P（0，b），因此直线PQ方程为：y=x+c，则椭圆的方程为，联立解得Q．利用|QF2|=，解得c即可得出．解答：解：（1）∵△PF1F2是直角三角形，∴以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，∴c≥b，∴c2≥a2﹣c2，解得，又＜1，∴e∈．（2）由e=，∴a2=2c2，b=c．∴|OP|=b，设点P（0，b），直线PQ的斜率k=1，设直线PQ的方程为：y=x+c，则椭圆的方程为，联立，解得，或，∴Q．∴|QF2|==，解得c=3，∴b=3，a2=18，∴椭圆的方程为：．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆的相交问题、两点之间的距离公式等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．（理科做）已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a≥0）．（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的单调性与导数的关系．分析：（1）把a=1代入函数，利用导数判断出函数的单调性求出最值，判断出最值的符号，然后分区间讨论可得到零点的个数．（2）方法一：对参数a进行讨论，然后利用导数f′（x）≤0（注意函数的定义域）来解答，方法一是先解得单调减区间A，再与已知条件中的减区间（1，+∞）比较，即只需要（1，+∞）⊆A即可解答参数的取值范围；方法二是要使函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，我们可以转化为f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立的问题来求解，然后利用二次函数的单调区间于对称轴的关系来解答也可达到目标．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x2+x，其定义域是（0，+∞）∴…令f′（x）=0，即=0，解得或x=1．∵x＞0，∴舍去．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1﹣12+1=0．当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0．∴函数f（x）只有一个零点．…（2）显然函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax的定义域为是（0，+∞）∴=…1当a=0时，，∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意…2 当a＞0时，f′（x）≤0（x＞0）等价于（2ax+1）（ax﹣1）≥0（x＞0），即此时f（x）的单调递减区间为[，+∞）．依题意，得，解之得a≥1．…综上，实数a的取值范围是[1，+∞）…法二：①当a=0时，，∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意…②当a≠0时，要使函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，只需f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立，∵x＞0，∴只要2a2x2﹣ax﹣1≥0，且a＞0时恒成立，∴解得a≥1综上，实数a的取值范围是[1，+∞）…点评：本题考查函数的零点的存在性定理，综合利用函数的导数来解决有关函数的单调性、最值等问题的能力，考查已知函数的单调性的条件下怎样求解参数的范围问题；本题始终围绕参数a来设计问题，展开问题的讨论，应用的工具就是函数的导数，这是现在2015届高考的热点，同样也是难点，对参数的把握最能体现学生的能力与水平；本题还综合考查了分类讨论，函数与方程，配方法等数学思想与方法．。

2010年沧州市高一、二年级第二学期期末统测成绩分析报告沧州市教育局教科所河北南昊信息产业有限公司2010年7月报告说明本《成绩分析报告》由沧州市教学研究室根据2010年6月28、29日举行的高一年级第二学期期末联考参加联合考试的考生情况考试情况编写，此次参加联合考试的学校共有21所，考生2万4千多人，覆盖了全市所有的重点中学。

本成绩分析报告数据由此次考试阅卷采用的南昊网上阅卷系统生成，在此次联合考试阅卷工作中，教科所采用了河北南昊信息产业有限公司开发的南昊网上阅卷系统进行答题卡的扫描和主观题网上阅卷。

网上阅卷与传统手工阅卷相比有如下优点：大大提高阅卷效率传统的手工阅卷方式完成整个阅卷工作需要430多名教师、5天的时间，工作时间长，工作量巨大，教师阅卷非常辛苦。

而采用南昊网上阅卷系统后阅卷教师大幅减少、时间缩短为1天半，大大提高了阅卷效率、减轻了阅卷教师的负担。

提供了丰富的成绩分析功能与传统的阅卷方式相比，网上阅卷系统在成绩分析方面有着巨大的优势，可以提供面向全市、学校、班级、个人的成绩统计及针对科目、题目、知识点的答题分析，为教学诊断提供了数据依据。

提高了阅卷质量网上阅卷系统随机抽调试题、多评误差控制，保证了阅卷的客观公正；系统自动登分、加分、统计，减少了人工登分统分中容易出现的错误；系统可以对评卷的进度和质量实时监控并以数据及图标方式显示，方便了质检员的工作，提高了阅卷的准确性。

提高网上阅卷答题的规范性，减少考生失分在这次考试中我们发现一些把考号涂错、漏涂、涂蹿行的情况，也有一些考生主观题答题用笔不规范、超出答题区域等问题，在高考中容易造成非知识性失分。

因此，如果学生经常接受这一考试模式的训练，可以提高答题的规范性，更好的适应高考网上阅卷的要求。

目录一、高一理科成绩分析 (3)二、高一文科成绩分析 (21)附录1：统计指标说明 (39)一、高一理科成绩分析1、全体情况此次参加联合阅卷的高二理科考生共计16610人，考试科目为：英语（150）、语文（150）、数学（150）、物理（100）、化学（100）、生物（100），总平均分为：395.03，最高分656（沧州一中）2、各科目综合情况3、各学校情况A、总分指标B、优秀生人数及平均分对比表（见下页）C、各分数段对比表（见下页）4、各学校具体情况A、语文科目分析①、全体综合分析②、各学校指标分析B、数学科目分析①、全体综合分析②、各学校指标分析C、英语科目分析①、全体综合分析②、各学校指标分析D 、物理科目分析①、全体综合分析②、各学校指标分析E、化学科目分析①、全体综合分析②、各学校指标分析F、生物科目分析①、全体综合分析②、各学校指标分析二、高一文科成绩分析1、全体情况此次参加联合阅卷的高二文科考生共计8167人，考试科目为：英语（150）、语文（150）、数学（150）、地理（100）、政治（100）、历史（100），总平均分为：422.37，最高分642（黄骅中学），总分各分数段分布情况如下：2、各科目综合情况3、各学校情况A、总分指标B、优秀生人数及平均分对比表（见下页）C、各分数段对比表（见下页）4、各学校具体情况A、语文科目分析①、全体综合分析②、各学校情况B、数学科目分析①、全体综合分析②、各学校情况C、英语科目分析①、全体综合分析②、各学校情况D、政治科目分析①、全体综合分析②、各学校情况E、历史科目分析①、全体综合分析②、各学校情况F、地理科目分析①、全体综合分析②、各学校情况附录1：统计指标说明百分等级百分等级(percentile rank，通常用记号P R表示。

河北省高二年级上学期10月联考地理（答案在最后）本试卷满分100分，考试用时75分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：选择性必修1第一章至第三章。

一、选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

北京时间2023年8月13日1时26分，我国西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将陆地探测四号01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。

图为火箭发射时某半球昼夜分布图，其中阴影部分表示黑夜，a为极点，b点为晨昏线与纬线的切点，c点为b点所在经线与极圈的交点。

完成下面小题。

1.图中bc所在经线的经度为（）A.141.5°EB.98.5°EC.94.5°ED.137.5°E2.下列说法正确的是（）A.a为南极点B.b点自转速度小于c点C.图示晨昏线为昏线D.此时伦敦日期为8月12日3.此日之后（）A.bc距离将变小B.bc距离始终小于ac距离C.bc距离与ab距离的差值将变大D.ac距离将变小太行山（34°34＇~40°43′N，110°14＇~114°33＇E），是中国东部地区的重要山脉。

太行山由多种岩石结构组成，呈现出不同的地貌景观，太行山大峡谷自然景观与人文景观并存。

图为山西太行山大峡谷景观图。

完成下面小题。

4.图中大峡谷两侧崖壁的岩石类型最可能是（）A.花岗岩B.大理岩C.砂岩D.片麻岩5.下列对该景观形成过程的推断，合理的是（）A.沉积作用—地壳运动—侵蚀作用B.岩浆活动—地壳上升—侵蚀作用C.沉积作用—地壳运动—变质作用D.变质作用—地壳上升—风化作用山谷中挟带大量泥沙、块石的“洪水”在重力作用下形成泥石流，是水土流失和山地环境恶化发展到极其严重阶段的重要标志。

沧州市2018～2019学年度第一学期期末教学质量监测高二数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校高一、高二年级共有1800人，现按照分层抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查.若样本中高一年级学生有42人，则该校高一年级学生共有（）A. 420人B. 480人C. 840人D. 960人【答案】C【解析】【分析】先由样本容量和总体容量确定抽样比，用高一年级抽取的人数除以抽样比即可求出结果. 【详解】由题意需要从1800人中抽取90人，所以抽样比为，又样本中高一年级学生有42人，所以该校高一年级学生共有人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，先确定抽样比，即可确定每层的个体数，属于基础题型.2.已知命题，总有，则为( )A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】B【解析】【分析】由含有一个量词的命题的否定直接可写出结果.【详解】命题，总有的否定为：，使得，故选B 【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，通常只需要改量词和结论即可，属于基础题型.3.有以下五组变量：①某商品的销售价格与销售量；②学生的学籍号与学生的数学成绩；③坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；④气温与冷饮销售量；⑤电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.其中两个变量成正相关的是（）A. ①③B. ②④C. ②⑤D. ④⑤【答案】D【解析】【分析】由正相关的定义即可逐一判断.【详解】①销售价格越高，销售量通常会越低，所以不是正相关，故①错；②学生的成绩与学号无关，故②错；③医学证明不吃早餐的人容易患胃病，因此吃早餐和患胃病之间是负相关，故③错；④气温越高，冷饮销量越高，故是正相关，所以④正确；⑤电瓶车越重，耗电量越大，所以是正相关，故⑤正确，故选D【点睛】本题主要考查正相关的定义，熟记概念即可，属于基础题型.4.点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为3，则点到轴的距离为（）A. 2B. 3C.D.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义即可求解.【详解】抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离，设，由抛物线的方程得，所以，所以，所以点到轴的距离为，故选A【点睛】本题主要考查抛物线的定义，熟记定义即可求解，属于基础题型.5.管理部门对某品牌的甲、乙两种食品进行抽样检测，根据两种食品中某种物质的含量数据，得到下面的茎叶图：由图可知两种食品中这种物质含量的平均数与方差的大小关系是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】由茎叶图中的数据计算出平均数和方差即可比较大小.【详解】由茎叶图可得：，所以，,所以，故选B【点睛】本题主要考查茎叶图，由茎叶图中数据计算平均数和方差，熟记公式即可，也可根据茎叶图的特征判断，属于基础题型.6.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程可能是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线焦点位置设出双曲线方程，再由渐近线的斜率即可求出结果.【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以设双曲线的方程为，又渐近线方程为，所以,所以双曲线方程可能为故选D【点睛】本题主要考查双曲线的方程，由渐近线方程可确定a,b的比值，进而可确定双曲线的方程，属于基础题型.7.为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：语文成绩优秀语文成绩非优秀总计男生10 20 30女生20 10 30总计30 30 60经过计算，，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）下面的临界值表供参考：0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系B. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系C. 有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系D. 没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系【答案】C【解析】【分析】先计算出的观测值，结合临界值表即可判断出结果.【详解】由题意可得，的观测值，所以有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系.故选C【点睛】本题主要考查独立性检验，熟记公式即可求解，属于基础题型.8.定义：，当五位数满足，且时，称这个五位数为“凸数”.由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数共120个，从中任意抽取一个，则其恰好为“凸数”的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由列举法列举出满足条件的基本事件，即可根据古典概型的概率公式求出结果.【详解】由题意，由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有：12543,13542,14532,23541,24531,34521,共6个基本事件，所以恰好为“凸数”的概率为.故选D【点睛】本题主要考查古典概型，列举法求古典概型的概率只需熟记古典概型的概率公式即可求解，属于基础题型.9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离大于实轴长，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由点到直线的距离公式表示出一个焦点到一条渐近线的距离，再与实轴比较大小，列出不等式即可求出结果.【详解】由题意不妨令焦点为，其中一条渐近线方程为，所以焦点到渐近线的距离为，整理得：，故.所以选D【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，由点到直线的距离公式求出焦点到渐近线的距离，根据题意列出不等式即可求解，属于基础题型.10.执行如图所示的程序框图，如图输出的的值为2，则判断框中的条件可能是（）A. B. ？ C. ？ D. ？【答案】A【解析】【分析】根据程序框图逐步执行循环结构，即可求出结果.【详解】第一步：由初始值得：；继续执行循环；第二步：，，此时，结束循环，故判断框中应填？故选A【点睛】本题主要考查程序框图，由程序框图，分析框图的作用即可求解，属于基础题型.11.若函数在上有极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数在上有极值点，得到其导函数所对应的方程在上有实根，分类讨论即可求出结果.【详解】因为，所以，由函数在上有极值点，可得在上有实根，又恒成立，所以方程必有实根，由得函数过点,所以当时，函数开口向下，对称轴在轴左侧，故此时与轴正半轴无交点，不满足题意，所以舍去;当时，与轴正半轴无交点，不满足题意，所以舍去;当时，函数开口向上，又函数过点，所以无论对称轴在轴的任何一侧，都能满足函数与轴正半轴有交点，即方程在上有实根；综上，实数的取值范围是：故选A【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，由函数在某区间有极值，可得其导函数所对应的方程在某区间内有实根，通常用分类讨论的思想来处理，属于常考题型.12.直线与抛物线交于，两点，为抛物线上一点，，，三点的横坐标依次成等差数列.若中，边上的中线的长为3，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先设，，三点坐标，由，，三点的横坐标依次成等差数列，以及为边上的中线可表示出的坐标，再由点差法求出直线的方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理即可求出结果.【详解】设，，，因为，，三点的横坐标依次成等差数列，所以，又因为为边上的中线，所以轴，即，因为，在抛物线上，所以有，两式作差可得,所以,所以直线的方程为，即，由得：，所以，所以，故.故选Ｄ【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合，常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理以及题中条件即可求解，属于常考题型．第Ⅱ卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.函数，则____．【答案】【解析】【分析】先对函数求导，再将代入即可求出结果.【详解】因为，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导函数的值，利用取到公式求出导函数即可求解，属于基础题型. 14.如图，，为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于其中一点，与轴交于点，且.直线与的外角平分线交于点，则的周长为_____．【答案】3【解析】【分析】由题意先得与相似，由确定相似比，再结合椭圆定义即可求出结果. 【详解】由题意可得，是的外角平分线，所以，所以，又，所以，又由椭圆的方程可得：，所以的周长为.故答案为3【点睛】本题主要考查椭圆的定义，由两三角形相似确定相似比，结合椭圆的定义即可求解.15.如图，边长为的正三角形内接于圆，点为弧上任意一点，则的面积大于的概率为__________．【答案】【解析】【分析】过点作直线与平行交弧于点，的面积恰好为，点由点向点移动的过程中，的面积越来越大，结合古典概型中与角度有关的几何概型即可求出结果.【详解】因为的边长为，所以的高为设外接圆的半径为，则，所以，,所以点到的距离为，过点作直线与平行交弧于点，的面积恰好为，所以点由点向点移动过程中，的面积越来越大；点由点向点移动过程中，的面积越来越小，因此，为使的面积大于，只需点由点向点移动，所以由几何概型可知，的面积大于的概率等于与角大小之比.因，所以的面积大于的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型，根据题意，将问题转化为求圆心角之比即可，属于基础题型.16.已知函数，其图象上存在两点，，在这两点处的切线都与轴平行，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】【分析】先对函数求导，由题意函数图象上存在两点，的切线都与轴平行，即是在上有两不等实根，再由导数的方法求解即可.【详解】因为，所以，由函数图象上存在两点，的切线都与轴平行，所以在上有两不等实根，即在上有两不等实根；即直线与曲线在上有两个不同交点.因，由得，由得;所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以有最小值；又，当时，，所以为使直线与曲线在上有两个不同交点，只需.故答案为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，将问题转化为导函数有两实根的问题，再转化为两函数有两交点的问题，结合函数单调性和值域即可求解，属于常考题型.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.命题：实数满足集合，：实数满足集合. （Ⅰ）若，为真命题，求集合，；（Ⅱ）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）分别解和，即可求出结果；（2）由是成立的充分不必要条件，可得是的真子集，即可求出结果.【详解】（1）由，得，∴.∴.由，解得，∴.（2）∵是成立的充分不必要条件，∴.∴解得.∴实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查由命题的真假求对应的集合，以及根据集合之间的关系求参数范围，属于基础题型.18.为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：年份2014年2015年2016年2017年2018年补贴额亿元9 10 12 11 8粮食产量万23 25 30 26 21亿吨（Ⅰ）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；（Ⅱ）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（Ⅰ）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.（参考公式：，）【答案】（1）（2）粮食产量大约为18.7万亿吨.【解析】【分析】（1）由最小二乘法求出a,b的估计值，进而可得回归直线方程；（2）将代入（1）所求的回归方程即可求出结果.【详解】（1）由已知数据，可得，.代入公式，经计算，得，∴.∴所求关于的线性回归直线方程为.（2）由题意，知，代入（1）中所得线性回归直线方程，计算得. ∴2019年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.【点睛】本题主要考查线性回归方程以及利用线性回归方程求预测值的问题，由最小二乘法先求出a,b的估计值，进而即可求解，属于基础题型.19.某校高二（20）班共50名学生，在期中考试中，每位同学的数学考试分数都在区间内，将该班所有同学的考试分数分为七个组：，，，，，，，绘制出频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分别直方图，估计这次考试学生成绩的中位数和平均数；（2）已知成绩为104分或105分的同学共有3人，现从成绩在中的同学中任选2人，则至少有1人成绩不低于106分的概率为多少？（每位同学的成绩都为整数）【答案】（1）中位数为114，平均数为114.32（2）【解析】【分析】（Ⅰ）根据中位数的两边概率相等，即可求出中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和即可求出平均数；（Ⅱ）先由题意求出成绩在的人数，对成绩为104分或105分的同学和成绩为106分、107分的学生编号，用列举法结合古典概型的概率计算公式即可求出结果.【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图，知，所以学生成绩的中位数为.平均数为.（Ⅱ）因为，所以成绩在之间的学生共有6人.设成绩为104分、105分的学生为，，，成绩为106分、107分的学生为，，. 从6人中任选2人，共有，，，，，，，，，，，，，，15种情况，其中恰好2人都不低于106分的有，，共3种情况，所以从成绩在中的同学中任选2人，则恰好2人成绩都不低于106分的概率为. 【点睛】本题主要考查根据频率分布直方图求中位数、平均数的问题以及古典概型的概率计算公式的问题；频率分布直方图中的中位数两边概率之和相等，根据每组的中间值乘该组的频率再求和即可求出平均数；列举法处理古典概型的问题是常用的做法，属于基础题型. 20.已知曲线.（1）求该曲线斜率为-3的切线方程；（2）当曲线的切线斜率最大时，切点为，过点作直线与轴、轴的正半轴交于两点，求面积的最小值.【答案】（1）或.（2）【解析】【分析】（1）先对函数求导，再令导函数等于-3即可求出切点坐标，进而可求切线方程；（2）先由切线斜率取最大时，求出切点坐标，再设出两点坐标，得到直线的截距式方程，将切点坐标代入直线方程，结合基本不等式即可求解.【详解】（1）由，得，，解得或.当时，；当时，.∴切线方程为或，即或.（2）∵，∴当时，切线的斜率取得最大值1，此时，即点坐标为.由题意，设，（，），则直线的方程为.∴.∴，当且仅当，即时取“”号.将代入，解得，.∴直线的方程为，即时，面积的最小值为.【点睛】本题主要考查导函数的几何意义，根据导数的方法求曲线的切线方程，由切线斜率求切点坐标，属于基础题型.21.已知椭圆的右焦点为,为椭圆上一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过作直线与椭圆交于，两点，点为点关于轴的对称点. 求证：（1）；（2）直线必过轴上一定点，并求出定点坐标.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）可由题中条件，以及a,b,c三者之间关系可求出a,b的值，进而可求出椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，即可证明；再表示出直线的方程，即可求出定点坐标.【详解】（1）（方法1）由题知，椭圆的两个焦点坐标为，，根据椭圆定义，可得，∴.∴.∴椭圆的标准方程为.（方法2）由题，可得解得∴椭圆的标准方程为.（2）证明：（1）①当直线斜率为0时，的方程为，∴，等式显然成立；②当直线斜率不为0时，由题意，设的方程为，∵，，点为点关于轴的对称点，则.联立得.，，.∴.∴等式成立.（2）①当直线斜率不为0时，∵，∴直线的方程为，即，即.由（1），可知，，∴.∴.∴直线过定点；②当直线斜率为0时，的方程为，直线也过定点.综上可知，直线必过轴上定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质，求标准方程通常需要结合题意列方程组求解即可；直线与椭圆的位置关系的问题，可联立直线与椭圆的方程，根据韦达定理结合题中条件求解即可，计算量较大，属于常考题型.22.已知函数，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求证：对任意，恒成立.【答案】(1) 函数的单调递减区间为，单调递增区间为. (2)见证明【解析】【分析】（1）对函数求导，由导函数大于0或小于0，即可求出单调区间；（2）根据的导函数，将恒成立转化为恒成立的问题来解决，构造函数，求其在给定区间内的最大值，即可求解.【详解】（1）函数的定义域为..由，得.∴当时，，函数为减函数；当时，，函数为增函数.∴时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：∵，∴设（，）.∴.∵，易知在上为减函数.∴.∴在上为减函数.∴.∴恒成立.∴当时，对任意，恒成立.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，利用导数的方法求函数的单调区间时，只需对函数求导，解对应的不等式即可求出单调区间；研究不等式恒成立的问题，一般需要构造函数，由导数方法研究新函数的最值即可求解，属于常考题型.。

2022-2023学年河北省沧州市高二上册期末数学质量检测试题一、单选题(共40分)1．若直线l的方向向量是(e =，则直线l 的倾斜角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．如图，在三棱锥O ABC -中，OA a = ，OB b = ，OC c = ，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC中点，则MN =（）A ．211322a b c-++ B ．111222a b c-++C ．211322a b c---D ．221332a b c-+-3．已知等差数列{}n a 中，210a =，公差5d =，则数列{}n a 的前4项和4S =（）A ．15B ．30C ．50D ．754．已知函数()sin 3x f x π=，数列{}n a 满足11a =，且1111n n a a n n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（n 为正整数）．则()2022f a =（）A ．1-B ．1C．D．25．空间中有三点()()11,0,0,1,2,0,0,1,2P M N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点P 到直线MN 的距离为（）A．3B．3C．D6．已知两定点(0,2)A -，(0,2)B ，点P 在椭圆2211216x y+=上，且满足2AP BP -= ，则AP BP ⋅ 的值为（）A ．12-B ．12C ．9-D ．97．已知抛物线M ：28y x =的焦点为F ，过F 的直线交M 于A ，B两点，若AOB S =△O 为坐标原点），则该直线的斜率为（）A．B ．2CD ．2±8．已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF ＞，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（）A ．8B ．6C ．4D ．2二、多选题(共20分)9．下列关于双曲线22132y x -=说法正确的是（）A ．实轴长为B ．与椭圆22149y x +=有同样的焦点C ．与双曲线22691y x -=有相同的渐近线D ．焦点到渐近线距离为210．已知圆22:280C x y x +--=，直线():11l y k x =++，则（）A ．圆C 的圆心为()1,0-B ．点()1,1-在l 上C ．l 与圆C 相交D ．l 被圆C 截得的最短弦长为411．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB ==，点P 为线段1A C 上的动点，则下列结论正确的是（）A ．当112A C A P =时，1B ，P ，D 三点共线B ．当1AP AC ⊥ 时，1APD P⊥ C ．当113A C A P =时，1//D P 平面1BDC D ．当115A C A P =时，1A C ⊥平面1D AP12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，下列说法正确的（）A ．若21n S n =+，则{}n a 是等差数列B ．若31nn S =-，则{}n a 是等比数列C ．若{}n a 是等差数列，则959S a =D ．若{}n a 是等比数列，且10,0a q >>，则2132S S S ⋅>三、填空题(共20分)13．已知向量()1,2a = ，()2,3b =- ，()3,4c = ，则()a b c ⋅+=__________．14．若直线l 与其平行直线240x y -+=之间的距离和原点到直线l 的距离相等，则直线l 的方程是______．15．在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为_____________16．已知数列{}n a 对任意的*N n ∈，都有*N n a ∈，且131,,2n n n n n a a a a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，当116a =时，2022a =______.四、解答题(共70分)17．已知直线：2240kx y k --+=，直线2l .224480k x y k +--=（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若12//l l ，求直线2l 的方程.18．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>20y ±=，且过点(．(1)求双曲线C 的方程；(2)过双曲线的一个焦点作斜率为的直线交双曲线于,A B 两点，求弦长AB ．19．如图1，在Rt ABC 中，90,3,6,C BC AC ∠=== ,D E 分别是,AC AB 上的点，且DE BC ‖，2DE =，将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置，使1A C CD ⊥，如图2.(1)求证：1A C BCDE ⊥平面；(2)线段BC 上是否存在点P ，使平面1A DP 与平面1A BE 垂直？说明理由．20．已知圆C ：过()0,0，()1,1，()4,2(1)求圆C 的方程；(2)直线过()1,3且与圆C 相交于点MN ，若8MN =，求直线的方程.21．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n n S a =-(1)求{}n a 的通项公式；(2)若数列2log nn na b a =，求{}n b 的前n 项和n T .22．已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为12,F F ，122F F =，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上的一点，()2,0A ，(B ，()0,0O ，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：AN BM ⋅为定值.答案1．B 2．A 3．C 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 9．AC 10．BCD 11．ACD 12．BC 13．1514．220x y -+=15．16．417．（1）①若直线过原点，则在坐标轴的截距都为，显然满足题意，此时则240k -+=，解得2k =，②若直线不过原点，则斜率为12k=-，解得2k =-.因此所求直线的方程为0x y -=或40x y +-=（2）①若12l l //，则242k k ⨯=-⨯解得0k =或2k =-.当0k =时，直线：240y -+=，直线2l ：480y -=，两直线重合，不满足12l l //，故舍去；当2k =-时，直线：40x y +-=，直线2l ：60x y +-=，满足题意；因此所求直线2l ：60x y +-=18.（1）由双曲线方程知：渐近线斜率b k a =±20y ±=，2b a ∴=；双曲线过点(，22831a b ∴-=；由222831b a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴双曲线C 的方程为：22143x y -=；（2）由（1）得：双曲线的焦点坐标为()；若直线AB过双曲线的左焦点()，则:AB y x =由22143y x x y ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩得：2400x ++=；设()11,A x y ，()22,B x y，则121240x x x x ⎧+=-⎪⎨=⎪⎩24AB ∴===；由双曲线对称性可知：当AB 过双曲线右焦点时，24AB =；综上所述.24AB =19．(1)证明因为AC BC ⊥，//DE BC ，所以DE AC ⊥.所以1DE A D ⊥，DE CD ⊥，又因为1A D CD D = ，所以DE ⊥平面1A DC .所以1DE A C ⊥.又因为1A C CD ⊥，DE CD D ⋂=所以1A C ⊥平面BCDE .(2)解：线段BC 上不存在点P ，使平面1A DP 与平面1A BE 垂直．以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C xyz -，则(10,0,A ，()0,2,0D ，(M ，()3,0,0B ，()2,2,0E ．假设这样的点P 存在，设其坐标为(),0,0P p ，其中[]0,3p ∈．设平面1A BE 的法向量为(),,n x y z =r，则100n A B n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩,又(13,0,A B =- ，()1,2,0BE =- ，所以3020x x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩令1y =，则2,x z ==所以(n =．平面1A DP 的法向量为()111,,m x y z =r，则100m A D m DP ⎧⋅=⎨⋅=⎩，又(10,2,A D =- ，(),2,0DP p =-，所以11112020y px y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令12x =，则11,3y p z ==.所以2,m p ⎛= ⎝⎭平面1A DP ⊥平面1A BE ，当且仅当0m n ⋅=r r，即40p p ++=.解得2p =-，与[]0,3p ∈矛盾．所以线段BC 上不存在点P ，使平面1A DP 与平面1A BE 垂直．20．(1)设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，()2240D E F +->，∴08206204200F D D E F E D E F F ==-⎧⎧⎪⎪+++=⇒=⎨⎨⎪⎪+++==⎩⎩，∴22860x y x y +-+=即为所求.(2)由（1）知圆心()4,3C -，半径5R ==，设C 到直线的距离为d ，由22212R d MN ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭以及8MN =，3d ⇒=，当直线的斜率不存在时，:10l x -=，易知3d =，∴10x -=满足题目要求；当直线的斜率存在时，设():31l y k x -=-，30kx y k ⇒-+-=，334d k =⇒=-，∴()3:314l y x -=--，化简得34150x y +-=.综上直线的方程为：34150x y +-=或10x -=即为所求.21．（1）当1n =时，11121a S a ==-，解得：11a =；当2n ≥时，111212122n n n n n n n a S S a a a a ---=-=--+=-，即12n n a a -=，∴数列{}n a 是以为首项，2为公比的等比数列，12n n a -\=.（2）由（1）得：112n n n b --=，012210122122222n n n n n T ----∴=+++⋅⋅⋅++，1231101221222222n n n n n T ---=+++⋅⋅⋅++，112311111111111221222222212n n n n n n n T --⎛⎫- ⎪--⎝⎭∴=+++⋅⋅⋅+-=--1111222111222n n n n n -----=--=-，22122n n n T --∴=-.22．（1）由题意可知，222a b c =+，232b a =所以2a =，b =1c =，所以椭圆方程为22143x y +=；（2）证明：由（1）知，()2,0A，(B ，由题意可得，因为()00,P x y ，则2200143x y +=，直线PA 的方程为()0022y y x x =--当0x =，得0022M y y x =--；从而0022M y BM y x ==+-.直线PB的方程为00y y x x =令0y =，得N x =从而22N AN x =-=+.∴00222y AN BM x ⋅=+-==所以AN BM ⋅为定值.。

河北省沧州市沧县中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量，记，则等于（）A．B． C． D．参考答案：C2. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】利用证线面垂直，可证AC⊥BE；判断A正确；根据正方体中上下面平行，由面面平行的性质可证，线面平行，从而判断B正确；根据三棱锥的底面面积与EF的位置无关，高也与EF的位置无关，可判断C正确；例举两个特除位置的异面直线所成的角的大小，根据大小不同判断D错误．【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABC D∥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．3. 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是( )A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．4. 命题“若”的逆否命题是（）A．若B．若C．若则D．若参考答案：D略5. 不等式的解集是为（）A．B．C．D．∪参考答案：C略6. 函数，的最大值是（）A.1B.C.0D.-1参考答案：A略7. 不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 7个参考答案：D8. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．参考答案：B 【考点】余弦定理；等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．9. 平面内有A,B两定点,且,动点P满足则的取值范围是( )A. [1,4]B.[1,6]C.[2,6]D. [2,4]参考答案：D10. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为( )A．πB．πC．（6﹣2）πD．π参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小．【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣4=0的距离为：d==， 此时r=∴圆C 的面积的最小值为：S min =π×（）2=．故选：A ．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查圆的面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且，则f′(x)=．参考答案：-112. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是________．参考答案：13. 已知函数的最小正周期为,则的单调递增区间为 ▲ ．参考答案：略14. 已知点A （－3，1，4），则点A 关于原点的对称点B 的坐标为 ． 参考答案： （3，-1，-4） 略15. 已知命题，命题.若命题q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是____；参考答案：(－∞,2] 【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案。