周口扶沟 学 八年级下册数中试卷二

2022-2023学年河南省周口市某校初二（下）期中考试数学试卷试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的值是（ ）A.B.C.D.2. 若是正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是( )A.B.C.D.3. 设点在第二象限，且，，则点关于轴的对称点的坐标是（ ）A.B.C.D.4. 下列反比例函数图象的一个分支一定在第三象限的是 （ ）A.B.C.D.5. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程的解是( )2−112−122−2y =ax+a +3(−2,−6)(−3,0)(−1,−3)(1,−3)M(x,y)|x |=2|y |=3M y (2,3)(−2,3)(−3,2)(−3,−2)y =3−πx y =2−1x y =kxy =−3x y =x+5y =ax+b P x+5=ax+bA.B.C.D.6. 下列函数中“是的一次函数”的是（ ）A.B.C.D.7. 图象中反映的过程是：小敏从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中表示时间，表示小敏离家的距离，根据图象提供的信息，以下说法错误的是A.体育场离小敏家B.体育场离早餐店C.小敏从早餐店回到家用时D.小敏在体育场锻炼了8. 已知线段，点的坐标为， 轴，则点的坐标为( )A.B.或C.D.或9. 下列各点中，在反比例函数图象上的是( )A.B.C.D.10. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是( )x =20x =5x =25x =15y x y =13x 3y =1xy =x−112y =x 2x y ()2.5km4km30min15minAB =3A (−1,3)AB//x B (−4,3)(−1,6)(−1,0)(2,3)(−4,3)(2,3)y =6x(−2,3)(−2,−3)(3,−2)(1,−6)BCDE x y A(4,0)BCDE 262021A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，将用科学记数法表示为________．12. 某校组织合唱队，七年级排练队形为排，第一排人，后面每一排比前排多人，则每排人数与排数之间的关系为________.13. 若将直线向上平移个单位，则所得直线的表达式为________．14. 如图，已知点为反比例函数图象上的一点，过点向坐标轴引垂线，垂足为，，那么四边形的面积为________.15. 关于的方程的解为，则________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中.18. 合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：(0,2)(−4,0)(0,−2)(4,0)0.000000102m 0.00000010210201m n y =−2x+13C y =−6x C A B AOBC x =2ax+3a −x 34x =1a =+|1−|−(−)1202–√8–√(−)÷1x+11x−12x−1x =−2y x OA A（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？ 19. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：填表：离开宿舍的时间离宿舍的距离________________________填空：①食堂到图书馆的距离为________；②小亮从食堂到图书馆的速度为________；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为________；④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为________．当时，请直接写出关于的函数解析式．20. 如图，一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点，且点的坐标为.分别求出反比例函数及一次函数的表达式；连接，，求的面积．21. 某市出租车收费标准如下： 以内（含）收费元，超过 的部分每千米收费元．写出出租车收费（元）与乘客乘坐出租车行驶路程之间的关系式．小恒乘坐出租车行驶了，应付多少元？小旭付了元车费，那么出租车行驶了多少千米？22. 阅读下列材料，解答后面的问题．材料：我们规定，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如：，．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如： .问题：分式是________（填“真分式”或“假分式”）；将假分式化为整式与真分式的和的形式．y x 5200.7km 1km 7min 16min 5min 30min 10min ykm xmin (1)/min 25202330/km 0.20.7(2)km km/min km/min 0.6km min (3)0≤x ≤28y x y =−2x+b b y =k x k k ≠0A B A (−1,4)(1)(2)AO BO △OAB 2km 2km 62km 1.8(1)y x(x ≥2)(km)(2)5km (3)24x+2x−4x 22x+11x+12x +1x 2==1+x+2x−4x−4+6x−46x−4(1)2x 5x−3(2)−3+x−5x 3x 2−2x 223. 如图，在坐标平面上，为原点，另有，，三点，直线通过点且与轴相交于点，请回答下列问题：（1）已知直线的方程为，求的值．（2）承（1），请完整说明与相似的理由．O A(0,3)B(−5,0)C(6,0)L C y D L 5x−3y =k k △AOB △COD参考答案与试题解析2022-2023学年河南省周口市某校初二（下）期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：.故选.2.【答案】D【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义，求出的值，然后再逐项判断即可.【解答】解：∵是正比例函数，∴，∴，即函数的解析式为：，，时，，该选项不符合题意；，时，，该选项不符合题意；，时，，该选项不符合题意；，时，，该选项符合题意.故选．3.【答案】A【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】2−1=12A a y =ax+a +3a +3=0a =−3y =−3x A x =−2y =−2×(−3)=6B x =−3y =−3×(−3)=9C x =−1y =−1×(−3)=3D x =1y =1×(−3)=−3D根据第二象限内点的坐标特征，可得点，根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点在第二象限，且，，得，．的坐标为，点关于轴的对称点的坐标，故选：．4.【答案】B【考点】反比例函数的图象【解析】根据反比例函数的性质逐项分析即可得出结论．【解答】解：，∵，∴反比例函数图象分布在第二、四象限，故本选项不符合题意；，∵，∴反比例函数图象分布在第一、三象限，故本选项符合题意；，∵没有确定其取值范围，∴不能确定它的图象所在象限，故本选项不符合题意；，∵，∴反比例函数图象分布在第二、四象限，故本选项不符合题意.故选.5.【答案】A【考点】一次函数与一元一次方程【解析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【解答】解：∵直线和直线相交于点，∴方程的解为．故选.6.【答案】C【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】M y M(x,y)|x |=2|y |=3x =−2y =3M (−2,3)M(−2,3)y (2,3)A A 3−π<0B =>02−112C k D −3<0B y =x+5y =ax+b P(20,25)x+5=ax+b x =20A =1解：、自变量的次数不是，不是一次函数，故本选项错误；、自变量在分母上，不是一次函数，故本选项错误；、，是一次函数，故本选项正确；、自变量的次数是，不是一次函数，故本选项错误．故选：．7.【答案】B【考点】用图象表示的变量间关系【解析】结合图象得出小敏从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的轴的最高点即为体育场离小敏家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离小敏家千米，体育场离早餐店千米；平均速度总路程总时间．【解答】解：由函数图象可知，体育场离小敏家，故正确；体育场离小敏家，体育场离早餐店，故错误；小敏从早餐店回家所用时间为，故正确；由图象可得出小敏在体育场锻炼了，故正确.故选．8.【答案】D【考点】点的坐标坐标与图形性质【解析】根据平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解.【解答】解： 轴，点的坐标为，点的纵坐标为.，点在点的左边时，横坐标为，点在点的右边时，横坐标为，点的坐标为或.故选.9.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征A y =13x 3x 1B y =1x x C y =x−112D y =x 2x 2C y 2.5 2.5−1.5=÷2.5km A 2.5km 2.5−1.5=1(km)B 95−65=30(min)C 30−15=15(min)D B x B B A B ∵AB//x A (−1,3)∴B 3∵AB =3∴B A −1−3=−4B A −1+3=2∴B (−4,3)(2,3)D【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，只有才符合要求，进行验证即可．【解答】解：由题意得，．，，故选项不符合题意；，，故选项符合题意；，，故选项不符合题意；，，故选项不符合题意.故选.10.【答案】A【考点】规律型：点的坐标【解析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为和，物体乙是物体甲的速度的倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.【解答】解：由题意可知，，，因为物体乙是物体甲的速度的倍，所以运动时间相同时，物体甲与物体乙的路程比为.①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，则物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，则甲、乙在点相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，则物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，则甲、乙在点相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，则物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，则甲、乙在点相遇；④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，则物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，则甲、乙在点相遇；⑤第五次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，则物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，则甲、乙在点相遇.依次类推，甲、乙每相遇四次，两点回到出发点，∵，故两个物体运动后的第次相遇地点与第次相遇地点相同，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标为.故选.xy =6xy =6A −2×3=−6A B −2×(−3)=6B C 3×(−2)=−6C D −6×1=−6D B 843BC =DE =8CD =BE =431：324×124×=61424×=1834(0,2)24×224×2×=121424×2×=3634(−4,0)24×324×3×=181424×3×=5434(0,−2)24×424×4×=241424×4×=7234A 24×524×5×=301424×5×=9034(0,2)⋯⋯2021÷4=505⋯⋯1202112021(0,2)A二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】＝．12.【答案】，且为正整数)【考点】用关系式表示的变量间的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得：，整理得：，且为正整数).故答案为：，且为正整数).13.【答案】【考点】一次函数图象与几何变换【解析】根据函数图象上下平移的规律可求得答案．【解答】解：∵，∴向上平移个单位可得到，故答案为：．14.【答案】【考点】1.02×10−71a ×10−n 00.000000102 1.02×10−7m=19+n(1≤n ≤10n m=20+(n−1)×1m=19+n(1≤n ≤10n m=19+n(1≤n ≤10n y =−2x+4y =−2x+13y =−2x+1+3=−2x+4y =−2x+46反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：因为点为反比例函数图象上的一点，所以四边形的面积.故答案为：.15.【答案】【考点】分式方程的解【解析】根据方程的解的定义，把代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有的新方程，解此新方程可以求得的值．【解答】解：把代入原方程得，，去分母得，，解得．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式．【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值二次根式的性质与化简实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．17.【答案】C y =−6x AOBC S =|k|=66−3x =1a a x =1=2a +3a −1348a +12=3a −3a =−3−3=1+−1−22–√2–√=−2–√=1+−1−22–√2–√=−2–√⋅(x−1)−(x+1)解：原式.当时，原式.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.当时，原式.18.【答案】设反比例函数解析式为，将代入解析式得，＝＝，则函数解析式为，将＝代入解析式得，，解得＝，故，设正比例函数解析式为＝，将代入上式即可求出的值，，则正比例函数解析式为．综上：将＝代入得＝，将＝代入得到＝，＝＝，∴这次消毒很彻底．【考点】反比例函数的应用【解析】（1）首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）将＝分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的值作差与比较即可得出此次消毒是否有效．【解答】=⋅(x−1)−(x+1)(x+1)(x−1)x−12=−⋅2(x+1)(x−1)x−12=−1x+1x =−2=−=11−2+1=⋅(x−1)−(x+1)(x+1)(x−1)x−12=−⋅2(x+1)(x−1)x−12=−1x+1x =−2=−=11−2+1y =k x (25,6)k 25×6150y =(x ≥15)150x y 1010=150x x 15A(15,10)y nx A(15,10)n n ==101523y =x(0≤x ≤15)23y = x(0≤x ≤15)23(x >15)150x y 5y =150x x 30y 5y =x 23x 7.5Q 30−7.522.5>20y x y x y 5x 20=k设反比例函数解析式为，将代入解析式得，＝＝，则函数解析式为，将＝代入解析式得，，解得＝，故，设正比例函数解析式为＝，将代入上式即可求出的值，，则正比例函数解析式为．综上：将＝代入得＝，将＝代入得到＝，＝＝，∴这次消毒很彻底．19.【答案】,,,,,或由图象可得，当时，；当时，；当时，设，则解得：即当时，.综上所述，当时，关于的函数解析式为【考点】一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式【解析】Ⅰ根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；Ⅱ根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；Ⅲ根据Ⅱ中的结果和函数图象中的数据，可以写出当时，关于的函数解析式．【解答】解：由图象可得，在前分钟的速度为 ，故当时，离宿舍的距离为；在时，距离不变，都是，故当时，离宿舍的距离为；在时，距离不变，都是，故当时，离宿舍的距离为.故答案为：；；.由图象可得，①食堂到图书馆的距离为，②小亮从食堂到图书馆的速度为，y =k x (25,6)k 25×6150y =(x ≥15)150x y 1010=150x x 15A(15,10)y nx A(15,10)n n ==101523y =x(0≤x ≤15)23y = x(0≤x ≤15)23(x >15)150x y 5y =150x x 30y 5y =x 23x 7.5Q 30−7.522.5>200.20.710.30.060.1662(3)0≤x ≤7y =0.1x 7<x ≤23y =0.723<x ≤28y =kx+b { 23k +b =0.7,28k +b =1,{ k =0.06,b =−0.68.23<x ≤28y =0.06x−0.680≤x ≤28y x y = 0.1x(0≤x ≤7),0.7(7<x <23),0.06x−0.68(23<x ≤28).()()()()0≤x ≤28y x (1)70.7÷7=0.1(km/min)x =20.1×2=0.2(km)7≤x ≤230.7km x =230.7km 28≤x ≤581km x =301km 0.20.71(2)1−0.7=0.3(km)0.3÷(28−23)=0.06(km/min)③小亮从图书馆返回宿舍的速度为，④当时，小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为，当时，小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为.故答案为：；；；或.由图象可得，当时，；当时，；当时，设，则解得：即当时，.综上所述，当时，关于的函数解析式为20.【答案】解：∵一次函数（为常数）的图象过，∴，解得，∴一次函数的解析式为；∵反比例函数（为常数，且）的图象过，∴，解得 ，∴反比例函数的解析式为.∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，联立 解得或∴.设一次函数与轴交于点，如图，当时，，解得，，∴.【考点】待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合三角形的面积【解析】1÷(68−58)=0.1(km/min)0≤x ≤70.6km 0.6÷0.1=6(min)58≤x ≤680.6km (1−0.6)÷0.1+58=62(min)0.30.060.1662(3)0≤x ≤7y =0.1x 7<x ≤23y =0.723<x ≤28y =kx+b {23k +b =0.7,28k +b =1,{ k =0.06,b =−0.68.23<x ≤28y =0.06x−0.680≤x ≤28y x y = 0.1x(0≤x ≤7),0.7(7<x <23),0.06x−0.68(23<x ≤28).(1)y =−2x+b b (−1,4)4=−2×(−1)+b b =2y =−2x+2y =k xk k ≠0A(−1,4)4=k −1k =−4y=−4x(2)y =−2x+2y =−4x A B y =−2x+2,y =,−4x {x =2,y =−2,{x =−1,y =4,B(2,−2)y =−2x+2x C y =0−2x+2=0x =1∴C(1,0)=+S △AOB S △AOC S △BOC =×1×4+×1×|−2|=31212根据待定系数法，可得一次函数解析式；根据三角形的面积公式，可得三角形的面积.【解答】解：∵一次函数（为常数）的图象过，∴，解得，∴一次函数的解析式为；∵反比例函数（为常数，且）的图象过，∴，解得 ，∴反比例函数的解析式为.∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，联立 解得或∴.设一次函数与轴交于点，如图，当时，，解得，，∴.21.【答案】解：根据题意可得，所以 ．　当时，，所以小恒乘坐出租车行驶了，应付元．当时，，解得，所以小旭付了元车费，那么出租车行驶了千米．【考点】根据实际问题列一次函数关系式一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可得，所以 ．　当时，，所以小恒乘坐出租车行驶了，应付元．当时，，解得，所以小旭付了元车费，那么出租车行驶了千米．(1)(2)(1)y =−2x+b b (−1,4)4=−2×(−1)+b b =2y =−2x+2y =k xk k ≠0A(−1,4)4=k −1k =−4y=−4x(2)y =−2x+2y =−4x A B y =−2x+2,y =,−4x {x =2,y =−2,{x =−1,y =4,B(2,−2)y =−2x+2x C y =0−2x+2=0x =1∴C(1,0)=+S △AOB S △AOC S △BOC =×1×4+×1×|−2|=31212(1)y =6+(x−2)×1.8y =1.8x+2.4(x ≥2)(2)x =5y =1.8x+2.4=1.8×5+2.4=11.45km 11.4(3)y =2424=1.8x+2.4x =122412(1)y =6+(x−2)×1.8y =1.8x+2.4(x ≥2)(2)x =5y =1.8x+2.4=1.8×5+2.4=11.45km 11.4(3)y =2424=1.8x+2.4x =12241222.【答案】假分式.【考点】分式的定义分式的化简求值【解析】利用新定义判断即可；直接分式化简即可.【解答】解：由真、假分式的定义可知，与次数相等，故该分式为假分式.故答案为：假分式..23.【答案】∵直线过点，∴，∴，由（1）知，直线，∵直线与轴的交点为，令，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，，，∴，，∴，∵，∴．【考点】一次函数的综合题【解析】(2)−3+x−5x 3x 2−2x 2=(−2x)+(−3+6)+3x−11x 3x 2−2x 2=++x(−2)x 2−2x 2−3(−2)x 2−2x 23x−11−2x 2=x−3+3x−11−2x 2(1)(2)(1)2x 5x (2)−3+x−5x 3x 2−2x 2=(−2x)+(−3+6)+3x−11x 3x 2−2x 2=++x(−2)x 2−2x 2−3(−2)x 2−2x 23x−11−2x 2=x−3+3x−11−2x 2L :5x−3y =k C(6,0)5×6−3×0=k k =30L :5x−3y =30L y D x =0−3y =30y =−10D(0,−10)OD =10A(0,3)B(−5,0)C(6,0)OA =3OB =5OC =6==OA OC 3612==OB OD 51012=OA OC OB OD ∠AOB =∠COD =90∘△AOB ∽△COD（1）利用函数图象上的点的特点，即可求出的值；（2）先求出，，，，即可得出，即可得出结论．【解答】∵直线过点，∴，∴，由（1）知，直线，∵直线与轴的交点为，令，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，，，∴，，∴，∵，∴．k OA OB OC OD =OA OC OB ODL :5x−3y =k C(6,0)5×6−3×0=k k =30L :5x−3y =30L y D x =0−3y =30y =−10D(0,−10)OD =10A(0,3)B(−5,0)C(6,0)OA =3OB =5OC =6==OA OC 3612==OB OD 51012=OA OC OB OD ∠AOB =∠COD =90∘△AOB ∽△COD。

2020年周口市八年级数学下期中试卷(带答案)一、选择题1．一次函数1y ax b 与2y bx a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，903．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②5．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．436．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（ ）A ．1B ．2C 5D ．3 8．菱形ABCD 中，AC ＝10，BD ＝24，则该菱形的周长等于（ ）A ．13B ．52C ．120D ．240 9．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( )A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限10．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为 （ ） A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x +3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 82 11．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ） A ．4cm B ．43 cm C ．6cm D ．63 cm12．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A ．9.6cmB ．10cmC ．20cmD ．12cm二、填空题13．函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 14．若由你选择一个喜欢的数值m ，使一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是___________．15．计算2(2233)+的结果等于_____．16．已知51,x =-则226x x +-=____________________.17．如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.18．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.19．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间之间()t min 的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125/m min ；②小刚家离学校的距离是1000m ；③小刚回到家时已放学10min ；④小刚从学校回到家的平均速度是100/m min .其中正确的是_____(把你认为正确答案的序号都填上)20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。

2021-2022学年河南省周口市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列各式：x 3x+1，x+12，x 3+y ，2x−y x+2，x π，其中分式共有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个2. 已知反比例函数y =2x ，在下列结论中，不正确的是( )A.y 随x 的增大而减少B.图象必经过点(1, 2)C.图象在第一、三象限D.若x >1，则y <23. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.对角线互相平分B.对角线平分对角C.对角线互相垂直D.对角线相等4. 一次函数y =2x −6的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5. 平行四边形中一边长为10cm ，则其两条对角线的长度可以是( )A.4cm ，6cmB.6cm ，8cmC.8cm ，12cmD.20cm ，30cm6. 若关于x 的方程ax x−2=4x−2+1无解，则a 的值为( )A.1B.2C.1或2D.0或27. 已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则该菱形面积是( )A.14B.24C.30D.488. 如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A →D →C →B →A 的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A. B.C. D.9. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60∘，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PM，则PA+PM的值最小是( )A.3√3B.2√3C.3D.610. 如图，点A(1, m)是射线y=65x(x≥0)上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y=kx交CD边于点E，则点E的坐标是( )A.(65, 35) B.(115, 511) C.(165, 516) D.(115, 611)二、填空题已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200∘，则∠B的度数是________．若3a =4b=5c，则分式ab−bc+aca2+b2+c2=________．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE // BD，DE // AC，若AC=4，则四边形CODE的周长是________.如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−3x 和y=2x的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为________．如图，长方形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为________cm．三、解答题(1)计算：2xx+2y +4yx+2y；(2)解方程：5x+2=72x+1；(3)先化简再求值：(a+1a−1+1a2−2a+1)÷aa−1，其中a=2.已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．如图是一辆汽车离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数图象．(1)汽车在DE段行驶了________小时；(2)汽车在BC段停留了________小时；(3)汽车出发1小时时，离出发地多少千米？如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠．点B落在E点，AE交DC于F点，已知AB=8cm，BC=4cm．求折叠后重合部分的面积．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．(1)BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当AB=AC时，试判断四边形AFBD是什么四边形？说明理由．军队帮助群众修建水渠抗旱减灾，原计划在规定时间内修建500m，由于加大了机械化作业程度，实际每天的进度是原来的1.5倍，结果不仅超额完成计划修建米数的20%，而且还比规定时间提前了5天.(1)设原计划的每天修建x m，利用工作效率、工作总量、时间之间的关系填写下表. (要求：填上适当的代数式，完成表格)(2)列出方程，并求原计划每天修建水渠的长度.如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB//OC，点B，C的坐标分别为(15, 8)，(21, 0)，动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，设运动时间为t秒．(1)在t=3时，M点坐标________，N点坐标________；(2)当t为何值时，四边形OAMN是矩形？(3)运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说出理由．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(−6, 0)，B(4, 0)，C(5, 3)，反比例函数y=k的图象经过点C.x(1)求此反比例函数的解析式；(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上；(3)请你画出△AD′C，并求出它的面积．参考答案与试题解析2021-2022学年河南省周口市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：x+12，x 3+y ，x π的分母均不含有字母，因此他们是整式，而不是分式． x 3x+1，2x−y x+2分母中均含有字母，因此是分式． 故选B ．2.【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、∵ 反比例函数y =2x 中，k =2>0，∴ 此函数的图象在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项错误；B 、∵ 1×2=2，∴ 图象必经过点(1, 2)，故本选项正确；C 、∵ 反比例函数y =2x 中，k =2>0，∴ 此函数的图象在一、三象限，故本选项正确；D 、∵ 当x >1时，此函数图象在第一象限，∴ 0<y <2，故本选项正确． 故选A .3.【答案】D【考点】正方形的性质菱形的性质【解析】根据正方形的性质：正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；即可求得答案．【解答】解：正方形的性质有：对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．故正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选D．4.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x−6中，k=2>0，∴此函数图象经过一、三象限.∵b=−6<0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限．故选C．5.【答案】D【考点】三角形三边关系平行四边形的性质【解析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．【解答】解：A、2+3<10，不能构成三角形，故此选项错误；B、3+4<10，不能构成三角形，故此选项错误；C、4+6=10，不能构成三角形，故此选项错误；D、10+15>10，15−10<10，能构成三角形，故此选项正确.故选D．6.【答案】C【考点】分式方程的解【解析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：ax=4+x−2，解得：(a−1)x=2，∴当a−1=0，即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；当a≠1时，x=2a−1，x=2时分母为0，方程无解，即2a−1=2，∴a=2时方程无解．故选C.7.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×6×8=24．故选B.8.【答案】B【考点】函数的图象【解析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：①当点P由点A向点D运动时，y的值为0；②当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；③当点P在CB上运动时，y=12AB⋅AD，y不变；④当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．符合题意的只有选项B.故选B.9.【答案】A【考点】菱形的判定与性质勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】本题主要考察了菱形的性质、等边三角形的判定及性质、勾股定理的应用.【解答】解：作A 点关于BD 对称点为C ，连结CM ，当点P 在线段CM 上时，PA +PM 值最小，则PA =PC ，∴ PA +PM =PC +PM =CM ，∵ ∠ABC =60∘，∴ ∠ADC =60∘，∵ AD =CD ，∴ △ACD 是等边三角形，∵ M 为中点，∴ ∠CMD =90∘，∴ PA +PM =CM =√CD 2−MD 2=√62−32=3√3故选A .10.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的综合正方形的性质点的坐标【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征求得A(1, 65)，得到正方形的边长65，根据点A 在双曲线上，得到反比例函数的表达式，根据点A 的横坐标和正方形的边长，得到E 的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点E 的纵坐标，即可得到答案．【解答】解：∵ 点A(1, m)是射线y =65x(x ≥0)上一点， ∴ m =65×1=65，∴ A(1, 65).∵ 点A 在双曲线y =k x 上， ∴ k =1×65=65，即反比例函数的解析式为：y =65x .∵ 正方形ABCD 中，AB =BC =65，∴ OC =1+65=115，∴E的横坐标为115.把x=115代入反比例函数y=65x得：y=611，∴E(115, 6 11).故选D.二、填空题【答案】80∘【考点】平行四边形的性质平行线的性质【解析】根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出∠B的度数．【解答】解：如图所示：∵平行四边形ABCD中，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180∘，∵∠A+∠C=200∘，∴∠A=∠C=100∘，∴∠B的度数是80∘．故答案为：80∘．【答案】750【考点】分式的基本性质【解析】可以设3a =4b=5c=1k，则a＝3k，b＝4k，c＝5k，把这三个式子代入所要求的式子再进行化简就得到式子的值．【解答】解：设3a =4b=5c=1k，则a=3k，b=4k，c=5k，则分式ab−bc+aca2+b2+c2=3k⋅4k−4k⋅5k+3k⋅5k 9k2+16k2+25k2=7k250k2=750．【答案】8【考点】矩形的性质菱形的判定与性质【解析】由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到OD=OC，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形DECO为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DECO为菱形，根据AC的长求出OC的长，即可确定出其周长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE // BD，DE // AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8.故答案为：8.【答案】52【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】先设P(0, b)，由直线AB // x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=−3x 和y=2x的图象上，可得到A点坐标为(−4b, b)，B点坐标为(2b, b)，从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P(0, b)，∵直线AB // x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=−3x的图象上，∴当y=b，x=−3b ，即A点坐标为(−3b, b)，又∵点B在反比例函数y=2x的图象上，∴当y=b，x=2b ，即B点坐标为(2b, b)，∴AB=2b −(−3b)=5b，∴S△ABC=12⋅AB⋅OP=12⋅5b⋅b=52．【答案】3或6【考点】矩形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】分①∠B′EC=90∘时，根据翻折变换的性质求出∠AEB=45∘，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，从而求出BE=AB；②∠EB′C=90∘时，∠AB′E=90∘，判断出A、B′、C在同一直线上，利用勾股定理列式求出AC，再根据翻折变换的性质可得AB′=AB，BE=B′E，然后求出B′C，设BE=B′E=x，表示出EC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：①∠B′EC=90∘时，如图1，则∠BEB′=90∘，×90∘=45∘，由翻折的性质得∠AEB=∠AEB′=12∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=6cm；②∠EB′C=90∘时，如图2，由翻折的性质∠AB′E=∠B=90∘，∴A，B′，C在同一直线上，AB′=AB，BE=B′E，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=√62+82=10cm，∴B′C=10−6=4cm，设BE=B′E=x，则EC=8−x，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+42=(8−x)2，解得x=3，即BE=3cm.综上所述，BE的长为3cm或6cm．故答案为：3或6．三、解答题【答案】解：(1)原式=2x+4yx+2y =2(x+2y)x+2y=2．(2)方程两边同乘以(2x+1)(x+2)，得10x+5=7x+14，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．(3)原式=(a+1)(a−1)+1(a−1)2⋅a−1a=a2(a−1)2⋅a−1a=aa−1，当a=2时，原式=2．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程分式的化简求值【解析】【解答】解：(1)原式=2x+4yx+2y =2(x+2y)x+2y=2．(2)方程两边同乘以(2x+1)(x+2)，得10x+5=7x+14，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．(3)原式=(a+1)(a−1)+1(a−1)2⋅a−1a=a2(a−1)2⋅a−1a=aa−1，当a=2时，原式=2．【答案】证明：如图，连接BD，交AC于点O．∵四边形BEDF是平行四边形，∴OD=OB，OE=OF．又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定【解析】连接BD，交AC于点O，由平行四边形的性质得出OD＝OB，OE＝OF，再由已知条件证出OA＝OC，即可得出结论．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．∵四边形BEDF是平行四边形，∴OD=OB，OE=OF．又∵AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．【答案】1.50.5(3)由图象可设AB段图象的函数表达式为y=kx，当x=1.5时，y=80，解得：k=160，3x，(0≤x≤1.5)，即y=1603当x=1时，y=160，3答：汽车出发1小时时，离出发地160千米．3【考点】一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）由DE段图象对应时间t的值可知；（2）由BC段图象对应时间t的值可知；（3）待定系数求得AB段解析式，令t=1求得对应s的值．【解答】解：(1)汽车在DE段行驶时间为：4.5−3=1.5（小时）.故答案为：1.5.(2)汽车在BC段停留时间为：2−1.5=0.5（小时）.故答案为：0.5.(3)由图象可设AB段图象的函数表达式为y=kx，当x=1.5时，y=80，解得：k =1603， 即y =1603x ，(0≤x ≤1.5)，当x =1时，y =1603，答：汽车出发1小时时，离出发地1603千米．【答案】解：∵ EC =BC =AD ，∠E =∠D =90∘，∠CFE =∠AFD ，∴ △EFC ≅△DFA(AAS)，∴ DF =EF ，AF =CF ，设FC =x ，则DF =8−x ，在Rt △ADF 中，DF 2+AD 2=AF 2，即(8−x)2+16=x 2，解得：x =5，即CF =5cm ，∴ 折叠后重合部分的面积=12CF ×AD =10cm 2．【考点】全等三角形的性质与判定矩形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】先证明△EFC ≅△DFA ，得出DF ＝EF ，AF ＝CF ，设FC ＝x ，在RT △ADF 中利用勾股定理可得出x 的值，进而根据三角形的面积公式可求出折叠后重合部分△ACF 的面积．【解答】解：∵ EC =BC =AD ，∠E =∠D =90∘，∠CFE =∠AFD ，∴ △EFC ≅△DFA(AAS)，∴ DF =EF ，AF =CF ，设FC =x ，则DF =8−x ，在Rt △ADF 中，DF 2+AD 2=AF 2，即(8−x)2+16=x 2，解得：x =5，即CF =5cm ，∴ 折叠后重合部分的面积=12CF ×AD =10cm 2．【答案】解：(1)BD =CD .理由：∵ AF // BC ，∴ ∠AFE =∠DCE .∵ E 是AD 的中点，∴ AE =DE .{∠AFE =∠DCE ，AE =DE ，∠AEF =∠DEC ，∴ △AEF ≅△DEC(AAS)，∴ AF =DC ，∵ AF =BD ，∴ BD =CD ；(2)四边形AFBD 是矩形．理由：∵ AB =AC ，D 是BC 的中点，∴ AD ⊥BC ，∴ ∠ADB =90∘.∵ AF =BD ，AF // BC ，∴ 四边形AFBD 是平行四边形，又∵ ∠ADB =90∘，∴ 四边形AFBD 是矩形．【考点】全等三角形的性质与判定矩形的判定平行线的性质【解析】（1）先由AF // BC ，利用平行线的性质可证∠AFE =∠DCE ，而E 是AD 中点，那么AE =DE ，∠AEF =∠DEC ，利用AAS 可证△AEF ≅△DEC ，那么有AF =DC ，又AF =BD ，从而有BD =CD ；（2）四边形AFBD 是矩形．由于AF 平行等于BD ，易得四边形AFBD 是平行四边形，又AB =AC ，BD =CD ，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD ⊥BC ，即∠ADB =90∘，那么可证四边形AFBD 是矩形．【解答】解：(1)BD =CD .理由：∵ AF // BC ，∴ ∠AFE =∠DCE .∵ E 是AD 的中点，∴ AE =DE .{∠AFE =∠DCE ，AE =DE ，∠AEF =∠DEC ，∴ △AEF ≅△DEC(AAS)，∴ AF =DC ，∵ AF =BD ，∴ BD =CD ；(2)四边形AFBD 是矩形．理由：∵ AB =AC ，D 是BC 的中点，∴ AD ⊥BC ，∴ ∠ADB =90∘.∵ AF =BD ，AF // BC ，∴ 四边形AFBD 是平行四边形，又∵ ∠ADB =90∘，∴ 四边形AFBD 是矩形．【答案】1.5x ,500×(1+20%),500x −5(2)根据题意可得，500×(1+20%)1.5x =500x−5，解得，x=20，经检验，x=20符合题意，∴ 原计划每天修建水渠的长度为20m.【考点】分式方程的应用列代数式【解析】(1)根据题意可列代数式.(2)根据题意列分式方程，并验根.【解答】解：(1)∵ 实际每天的进度是原来的1.5倍，∴ 实际速度=1.5x；∵ 结果超额完成计划修建米数的20%，∴ 实际工作总量=500×(1+20%)；∵ 实际所用时间比规定时间提前了5天，∴ 实际所用时间=500x−5.故答案为：1.5x；500×(1+20%)；500x−5.(2)根据题意可得，500×(1+20%)1.5x =500x−5，解得，x=20，经检验，x=20符合题意，∴ 原计划每天修建水渠的长度为20m.【答案】(3, 8),(15, 0)(2)当四边形OAMN是矩形时，AM=ON，∴t=21−2t，解得t=7，故t=7秒时，四边形OAMN是矩形.(3)当四边形MNCB是平行四边形时，BM=CN，∴15−t=2t，解得t=5，此时CN=5×2=10，过点B作BD⊥OC于D，CD=OC−OD=21−15=6，在Rt△BCD中，BC=√BD2+CD2=√82+62=10，∴BC=CN，∴平行四边形MNCB是菱形，故存在t=5秒时，四边形MNCB为菱形．【考点】动点问题四边形综合题矩形的判定菱形的判定勾股定理【解析】（1）根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC，然后根据路程=速度×时间求出AM、CN，再求出ON，然后写出点M、N的坐标即可；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，当AM=ON时，四边形OAMN是矩形，然后列出方程求解即可；（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值，并求出CN的长度，然后过点B作BC⊥OC于D，得到四边形OABD是矩形，根据矩形的对边相等可得OD=AB，BD=OA，然后求出CD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．【解答】解：(1)∵B(15, 8)，C(21, 0)，∴AB=15，OA=8，OC=21，当t=3时，AM=1×3=3，CN=2×3=6，∴ON=OC−CN=21−6=15，∴点M(3, 8)，N(15, 0).故答案为：(3, 8)；(15, 0).(2)当四边形OAMN是矩形时，AM=ON，∴t=21−2t，解得t=7，故t=7秒时，四边形OAMN是矩形.(3)当四边形MNCB是平行四边形时，BM=CN，∴15−t=2t，解得t=5，此时CN=5×2=10，过点B作BD⊥OC于D，CD=OC−OD=21−15=6，在Rt△BCD中，BC=√BD2+CD2=√82+62=10，∴BC=CN，∴平行四边形MNCB是菱形，故存在t=5秒时，四边形MNCB为菱形．【答案】的图象上，解：(1)∵C(5, 3)在反比例函数y=kx∴k=3，5∴k=15，∴反比例函数解析式为y=15.x(2)∵A(−6, 0)，B(4, 0)，∴AB=10，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=10，而C点坐标为(5, 3)，∴D点坐标为(−5, 3)，∵平行四边形ABCD和平行四边形AD′C′B关于x轴对称，∴D′的坐标为(−5, −3)，∵−5×(−3)=15，∴点D′在双曲线y=15上.x(3)如图，∵点C坐标为(5, 3)，D′的坐标为(−5, −3)，∴点C和点D′关于原点中心对称，∴点D′、O、C共线，且OC=OD′，∴S△AD′C=S△AD′O+S△AOC=2S△AOC=2×1×6×3=18．2【考点】平行四边形的性质与判定三角形的面积反比例函数综合题待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】，求出k的值即可确定反（1）根据反比例函数图象点的坐标特征把C点坐标代入y=kx比例函数解析式；（2）先计算出AB=10，再根据平行四边形的性质得CD=10，则可确定D点坐标为(−5, 3)，然后根据关于x轴对称的点的坐标特征得D′的坐标为(−5, −3)再根据反比例函数图象点的坐标特征判断点D′在双曲线上；（3）由于点C坐标为(5, 3)，D′的坐标为(−5, −3)，则点C和点D′关于原点中心对称，根据中心对称的性质得点D′、O、C共线，且OC=OD′，然后利用S△AD′C=S△AD′O+ S△AOC=2S△AOC进行计算．【解答】的图象上，解：(1)∵C(5, 3)在反比例函数y=kx∴k=3，5∴k=15，∴反比例函数解析式为y=15.x(2)∵A(−6, 0)，B(4, 0)，∴AB=10，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=10，而C点坐标为(5, 3)，∴D点坐标为(−5, 3)，∵平行四边形ABCD和平行四边形AD′C′B关于x轴对称，∴D′的坐标为(−5, −3)，∵−5×(−3)=15，∴点D′在双曲线y=15上.x(3)如图，∵点C坐标为(5, 3)，D′的坐标为(−5, −3)，∴点C和点D′关于原点中心对称，∴点D′、O、C共线，且OC=OD′，∴S△AD′C=S△AD′O+S△AOC=2S△AOC=2×1×6×3=18．2试卷第21页，总21页。

河南省周口市扶沟县城关镇二中2017--2018学年度下）7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）学___8.已知直线y1=2x与直线y2= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点A的坐标为A(1,2);②当x=1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2④直线y1=2x与直线y2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是A. ①③④B. ②③C. ①②③④D. ①②③二、填空（每小题3分，共24分）9.已知1(2)3ny m x-=-+是关于x的一次函数，则m，n．10.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．11.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________12．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为_______(12)13.如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，12)，P为x轴上一动点，则PA ＋PB最小时点P的坐标为________．13．若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为_____15.若一次函数y＝(3m－1)x－m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________________16．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．三、解答（共72分）17．（8分）已知一次函数的图象平行于直线y=-3x+4，且经过点Ａ（1，－２）求此一次函数解析式，求出此函数图象与x轴和y轴的交点坐标。

河南省周口市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·香洲模拟) 如果是二次根式，那么x的取值范围（）A . x＞﹣1B . x≥﹣1C . x≥0D . x＞02. （2分） (2019八下·北京期末) 下列根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八下·广州期中) 适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a= ，b= ，c= ；②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得（）A .B . -C . -D .5. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A . 2cm＜OA＜5cmB . 2cm＜OA＜8cmC . 1cm＜OA＜4cmD . 3cm＜OA＜8cm6. （2分） (2018八上·镇平期末) 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC 于点D，若CD=5，则AE的长为（）A .B . 2C .D . 47. （2分） (2017八下·新野期末) 在菱形ABCD中，若AB=2，则菱形的周长为（）A . 4B . 6C . 8D . 108. （2分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A . |a|<1<|b lB . 1<-a<bC . 1<|al<bD . -b<a<-19. （2分）下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A .B .C .D .10. （2分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT 的面积分别为S1,S2,S3.若S1+S2+S3＝10,则S2的值是（）A . 5B .C . 3D . 411. （2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS12. （2分）如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）A . a2+b2=c2B . a2+c2=b2C . b2+c2=a2D . （a+c）2=b2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016八下·费县期中) 计算的结果是________．14. （1分） (2019八下·平潭期末) 直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是________．15. （1分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE。

河南周口扶沟县2021-2021学年度八年级数学下册?反比例函数?检测题〔二〕一、填空题：〔每题4分，共40分〕。

1．当a_______ 时，反比例函数y= 3ax-的图像的两个分支分别在第二四象限。

2．假设反比例函数y= k/x (k≠0)的图像经过点〔1，—3〕，那么k的值为________ 。

3．，反比例函数的图像经过点〔m，2〕和〔—2，3〕，那么m的值为_______。

4.反比例函数y = k/x的图像与一次函数y=kx+k的图像在第一项限交与点B(4，n)。

那么k=_____ n=_____ .5.假设反比例函数y=mx|m|-2的图像，在其所在的梅个象限内y都随x的增大而增大，那么m= .6.，y与z成正比例，x与z成反比例，那么y是x__________ 函数。

7.反比例函数y= ||kx,假设点A〔x1,y1〕,B(x2,y2)在此图像的同一分支上，且x1<x2,,那么y1_____y2.8.在平面直角坐标系xoy中,直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度得到直线L,直线L与反比例函数y=的图像的一个交点为(a,2),那么k的值等于_________。

9.直线y=mx与双曲线y=的一个交点的坐标为〔3，2〕，那么另一个交点的坐标为______。

10.点A〔2，1〕在反比例函数y=的图像上，当1<x<4时，y的取值范围是________。

二、选择题：〔每题4分，共40分〕。

11.点M(—2,3)在双曲线y=上,那么以下各点一定在双曲线上的是〔〕A (3 ,—2)B (—2 ,—3)C (2 ,3)D (3 ,2)12.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4个平方单位的长方形，那么这个圆柱的高h和底面半径r之间的函数关系是〔〕A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 以上都不是13.反比例函数y=2kx-的图像位于第一、三象限，那么k的取值范围是〔〕A. k>2B. k ≥ 2C. k ≤ 2D. k<214.反比例函数y= k/x的图像经过点P〔—1，2〕，那么这个函数图像位于〔〕A 第二、三象限B 第一、三象限C 第三、四象限D 第二、四象限15．三角形的面积为24cm ，底边上的高()y cm 与底边()x cm 之间的函数关系图象大致应为( )16.当k ≠0时，函数y=kx+k 与y=在同一坐标系中的图像大致是〔 〕17.三点Ａ(x,y)、B (a,b)、C 〔1，-2〕都在反比例函数图像y=上,假设x<0,a>0,那么以下式子正确的选项是 〔 〕A. y<b<0B. y<0<bC. y>b>0D. y>0>b18.点〔a,—1〕、 (b, —254 )、 (c,-25)在函数y= —的图像上，那么以下关系式正确的选项是 〔 〕A .c>b>a B.a>b>c C.a>c>b D.b>c>a19.反比例函数y=的图像在第二、四象限，那么一次函数y=kx-5的图像不经过〔 〕A.第一象限 B 。

河南省周口市扶沟县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．要使式子y =有意义，字母x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥- B ．3x >- C ．3x ≠- D ．3x <- 2．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 3-C ．(23=D ．23=- 3．下列二次根式中，最简二次根式的是( )A B C D4．若实数a 2a -的结果是（ ）A ．1-B ．23a -C ．1D ．32a -5．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）A ．三条边的比为2∶3∶4B ．三条边满足关系a 2＝b 2﹣c 2C ．三条边的比为1∶1D ．三个角满足关系∠B +∠C ＝∠A 6．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．267．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）A ．50B ．16C ．25D ．418．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB //DC ，AD //BCB ．AB =DC ，AD =BC C ．AO =CO ，BO =DO D ．AB //DC ，AD =BC9．如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A 落在长边CD 上的点A '处，并得到折痕DE ，小宇测得长边8CD =，则四边形A EBC '的周长为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．2210．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，且有一点P 从B 点沿着BD 往D 点移动，若过P 点作AB 的垂线交AB 于E 点，过点P 作AD 的垂线交AD 于F 点，则EF 的长度最小为多少（ ）A ．145B ．245C ．5D ．7二、填空题11．计算：的结果为．12．如图，在菱形ABCD 中，AC BD 、为菱形的对角线，60,10DBC BD ︒∠==，点F 为BC 中点，则EF 的长为．13．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1，则点C 的坐标为．14．已知直线a ，b ，c 互相平行，直线a 与b 之间的距离是3cm ，直线b 与c 之间的距离是8cm ，那么直线a 与c 之间的距离是 ．15．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 上的动点，M ，N 分别是EF AF ，的中点，则MN 的最大值为．三、解答题16．如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c （c 为最长边），那么该如何计算它的面积呢？我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：S = 古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式：S =，其中，2a b c p ++=． 秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价，请使用这两个公式解决下面的问题：217．（1（2）求代数式2612x x -+的值，其中x 3=．18．如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ．请你运用此图形证明勾股定理：a 2+b 2＝c 2．19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，点,,,A B C D 均在格点上．(1)求四边形ABCD 的面积，(2)BCD ∠是直角吗？为什么？20．如图，ABCD Y 的对角线,AC BD 交于点O ，分别以点,B C 为圆心，11,22AC BD 长为半径画弧，两弧交于点P ，连接,BP CP ．(1)试判断四边形BPCO 的形状，并说明理由；(2)请说明当ABCD Y 的对角线满足什么条件时，四边形BPCO 是正方形？21．【知识回顾】我们在八年级上学期已学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【新知应用】请你利用矩形的性质，证明该定理．已知：如图1，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，O 是AC 的中点；求证： ．证明：【灵活运用】如图2，四边形ABCD 中，90ABC AC AD ∠=︒=，，E ，F 分别是AC CD ，的中点，连接BE EF BF ，，，求证：12∠=∠．22．【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形EFMN ．转动其中一张纸条，发现四边形EFMN 总是平行四边形．其判定的依据是____________________．【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD 和EFGH （AB BC <，FG BC ≤），其中AB EF =，B FEH ∠=∠，将它们按图②放置，EF 落在边BC 上，FG ，EH 与边AD 分别交于点M ，N ．求证：EFMN Y 是菱形．【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABCD 不动，将平行四边形纸条EFGH 沿BC 或CB 平移，且EF 始终在边BC 上，当MD MG =时，延长CD ，HG 交于点P ，得到图③．若四边形ECPH 的周长为40，且PH 与BC 之间的距离为8，则四边形ECPH 的面积为____________．23．（1）用数学的眼光观察．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，P 是对角线BD 的中点，M 是AB 的中点，N 是DC 的中点，求证：PMN PNM ∠=∠．（2）用数学的思维思考．如图，延长图中的线段AD 交MN 的延长线于点E ，延长线段BC 交MN 的延长线于点F ，求证：AEM F ∠=∠．（3）用数学的语言表达．如图，在ABC V 中，AC AB <，点D 在AC 上，AD BC =，M 是AB 的中点，N 是DC 的中点，连接MN 并延长，与BC 的延长线交于点G ，连接GD ，若60ANM ∠=︒，试判断CGD △的形状，并进行证明．。

2015-2016学年河南省周口市扶沟县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣=B．（2+）（2﹣）=1C．=D．=﹣24．（3分）下列命题是假命题的是（）A．菱形的对角线互相垂直平分B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形5．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误6．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD 7．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变8．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）已知是正整数，则实数n的最大值为．10．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为．11．（3分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若EF=5，则CE2+CF2=．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=度．13．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O作直线交AD于点E，交BC于点F．若▱ABCD的面积为30，则阴影部分的面积是．14．（3分）如图，菱形ABCD，∠ABC=120°，点P是AC上一动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则对角线AC的长是．15．（3分）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于．三、解答题（本大题共有8小题，共75分）16．（8分）已知≈2.236，求5﹣+的近似值（结果保留小数点后两位）．17．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．18．（9分）在平面直角坐标系中，顺次连结点A（﹣2，0）、B（0，﹣2）、C（2，0）、D（0，2）所得的四边形ABCD是怎样的四边形？并说明理由．19．（9分）四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于点H，求DH的长．20．（9分）▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4．求▱ABCD的面积．21．（10分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．22．（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．23．（11分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t=时，四边形ABQP是怎样的四边形？说明理由；（2）填空：当t=时，四边形PQCD是平行四边形；（2）从运动开始，使PQ=CD，t=．2015-2016学年河南省周口市扶沟县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件；C4：在数轴上表示不等式的解集．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：C．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣=B．（2+）（2﹣）=1C．=D．=﹣2【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此选项正确；B、（2+）（2﹣）=﹣1，故此选项错误；C、+无法计算，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：A．4．（3分）下列命题是假命题的是（）A．菱形的对角线互相垂直平分B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【考点】O1：命题与定理．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直平分，所以A选项为真命题；B、有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等，所以B选项为真命题；C、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项为假命题．故选：D．5．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【考点】L9：菱形的判定；N3：作图—复杂作图．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD【考点】LB：矩形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OB=OD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴A、B、C各项结论都正确，而OA=AD不一定成立，故选：D．7．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【考点】L5：平行四边形的性质；LB：矩形的性质．【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选：C．8．（3分）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【考点】KX：三角形中位线定理．【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）已知是正整数，则实数n的最大值为11．【考点】72：二次根式有意义的条件．【解答】解：由题意可知12﹣n是一个完全平方数，且不为0，最小为1，所以n的最大值为12﹣1=11．10．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为16．【考点】KC：直角三角形全等的判定；KQ：勾股定理．【解答】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°∴∠ACB=∠DEC∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积∴b的面积=a的面积+c的面积=5+11=16．11．（3分）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若EF=5，则CE2+CF2=25．【考点】IJ：角平分线的定义；KQ：勾股定理．【解答】解：∵在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，∠ECM=∠ACB，∠MCF=（∠B+∠A），∴∠ECM+∠FCM=（∠ACB+∠B+∠A）=90°，即∠ECF=90°；∴CE2+CF2=EF2=25；故答案为：25．12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=20度．【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=90﹣70=20°．故答案为：20°．13．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O作直线交AD于点E，交BC于点F．若▱ABCD的面积为30，则阴影部分的面积是15．【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，△BCD的面积=平行四边形ABCD的面积=×30=15，∴∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴△AOE的面积=△COF的面积，∴阴影部分的面积=△BCD的面积=15．故答案为：15．14．（3分）如图，菱形ABCD，∠ABC=120°，点P是AC上一动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则对角线AC的长是2．【考点】L8：菱形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【解答】解：作M点关于AC的对称点M′，连接M′N，则与AC的交点P′即是P点的位置．∵点M、N分别是边AB、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，当PM+PN最小时P在AC的中点，此时，AB=PM+PN=2，∵∠ABC=120°，∴∠ABD=60°，∴△ABD是等边三角形，连接BD，则BD=AB=2，AC=2MN=2=2，故答案是：2．15．（3分）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于 12或20 ．【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：如图1所示：∵在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB =5，AC =2，∴EC ==2，AB =CD =5，BE ==3， ∴AD =BC =5，∴▱ABCD 的周长等于：20，如图2所示：∵在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB =5，AC =2， ∴EC ==2，AB =CD =5，BE ==3， ∴BC =3﹣2=1，∴▱ABCD 的周长等于：1+1+5+5=12，则▱ABCD 的周长等于12或20．故答案为：12或20．三、解答题（本大题共有8小题，共75分）16．（8分）已知≈2.236，求5﹣+的近似值（结果保留小数点后两位）．【考点】2C ：实数的运算．【解答】解：原式=5×﹣+3=≈7.83．17．（9分）如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE =CF ． 求证：四边形BFDE 是平行四边形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．18．（9分）在平面直角坐标系中，顺次连结点A（﹣2，0）、B（0，﹣2）、C（2，0）、D（0，2）所得的四边形ABCD是怎样的四边形？并说明理由．【考点】D5：坐标与图形性质．【解答】解：所得的四边形ABCD是正方形，理由如下：∵点A（﹣2，0）、B（0，﹣2）、C（2，0）、D（0，2），∴AD==2，BC==2，OA=OB=OC=OD=2，∴tan∠DAO==1，tan∠BCO==1，∴tan∠DAO=tan∠BCO，即∠DAO=∠BCO=45°，同理可得∠BAO=∠DCO=45°．∵∠DAO=∠BCO，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．同理可得∠BAO=∠DCO=45°，∵∠DAB=∠DAO+∠BAO=90°，∴四边形ABCD是正方形．19．（9分）四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DH⊥AB于点H，求DH的长．【考点】L8：菱形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=8，OB=OD=6，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB==10，=•AC•BD，∵S菱形ABCDS菱形ABCD=DH•AB，∴DH•10=×12×16，∴DH=．20．（9分）▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4．求▱ABCD的面积．【考点】L5：平行四边形的性质．【解答】解：如图，∵▱ABCD的对角线相交于点O，△AOB是等边三角形，∴OA=OC，OB=OD，OA=OB=AB=4，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD=2OA=8，∴AD===4，∴▱ABCD的面积=AB•AD=4×4=16．21．（10分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EAB=90°，∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠F AE=90°，∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到；故答案为A、90；（3）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE==10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．22．（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．【考点】KC：直角三角形全等的判定；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD===4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．23．（11分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t=时，四边形ABQP是怎样的四边形？说明理由；（2）填空：当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形；（2）从运动开始，使PQ=CD，t=6s或7s．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）结论∴四边形ABQP是矩形．理由：当t=时，AP=，BQ=BC﹣CQ=26﹣3×=，∴AP=BQ，∵AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABQP是矩形．（2）当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形；∴24﹣x=3x解得x=6s，故答案为6s（3）①由（2）可知t=6s时，四边形PQCD是平行四边形，此时PQ=CD．②当四边形PQCD是等腰梯形时，PQ=CD．设运动时间为t秒，则有AP=tcm，CQ=3tcm，∴BQ=26﹣3t，作PM⊥BC于M，DN⊥BC于N，则有NC=BC﹣AD=26﹣24=2．∵梯形PQCD为等腰梯形，∴NC=QM=2，∴BM=（26﹣3t）+2=28﹣3t，∴当AP=BM，即t=28﹣3t，解得t=7，∴t=7时，四边形PQCD为等腰梯形．综上所述t=6s或7s时，PQ=CD．故答案为6s或7s．。

河南省周口市扶沟县2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．2．（3分）判断×之值会介于下列哪两个整数之间？（）A．22、23 B．23、24 C．24、25 D．25、263．（3分）在△ABC中，三边长满足b2﹣a2=c2，则互余的一对角是（）A．∠A与∠B B．∠C与∠A C．∠B与∠C D．∠A、∠B、∠C4．（3分）在下列定理中，没有逆定理的是（）A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．直角三角形两个锐角互余C．全等三角形对应角相等D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等5．（3分）平行四边形的一条对角线长为10，则它的一组邻边可能是（）A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和36．（3分）已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比是3：4，那么两对角线的长分别为（）A．6cm8cm B．3cm4cm C．12cm16cm D．24cm32cm7．（3分）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对8．（3分）已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm二、填空题9．（3分）直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的面积为cm2．10．（3分）已知y=+﹣3，则2xy的值为．11．（3分）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．12．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．14．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为．15．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积为．三、计算题16．（8分）已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．17．（9分）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．18．（9分）已知：如图，M为▱ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：▱ABCD是矩形．19．（9分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于F点，连接AC、DF，请判断四边形ACFD是什么特殊四边形？并证明你的结论．20．（9分）观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．若132=a+b，则a，b的值可能是多少？21．（9分）如图所示，平行四边形ABCD的周长是10+6，AB的长是5，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB 的延长线于点F，DE的长是3，求（1）∠C的大小；（2）DF的长．22．（10分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．求证：DE、AC互相垂直平分．23．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．河南省周口市扶沟县2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=x，故本选项错误．故选A．点评：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）判断×之值会介于下列哪两个整数之间？（）A．22、23 B．23、24 C．24、25 D．25、26考点：估算无理数的大小．分析：先算出与的积，再根据所得的值估算出在哪两个整数之间，即可得出答案．解答：解：∵×=，又∵24＜25，∴×之值会介于24与25之间，故选C．点评：本题考查了估算无理数大小，掌握的大约值是解题的关键，是一道基础题．3．（3分）在△ABC中，三边长满足b2﹣a2=c2，则互余的一对角是（）A．∠A与∠B B．∠C与∠A C．∠B与∠C D．∠A、∠B、∠C考点：勾股定理的逆定理．分析：先由勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解．解答：解：∵b2﹣a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴∠C与∠A互余．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，且最长边所对的角是直角．同时考查了直角三角形两锐角互余的性质．4．（3分）在下列定理中，没有逆定理的是（）A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．直角三角形两个锐角互余C．全等三角形对应角相等D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等考点：命题与定理．分析：先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可解答．解答：解：A、其逆命题是“两个直角三角形全等，那么斜边和一直角边对应相等”，正确，所以有逆定理；B、其逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，正确，所以有逆定理；C、其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，错误，所以没有逆定理；D、其逆命题是“到角两边距离相等的点在角的平分线上”，正确，所以有逆定理；故选C．点评：本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理．5．（3分）平行四边形的一条对角线长为10，则它的一组邻边可能是（）A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：平行四边形的一条对角线正好把平行四边形分成两个三角形，平行四边形的一组邻边长正好是三角形的两边，平行四边形的对角线正好为三角形的第三边，所以要讨论第三边与两边之和的关系．解答：解：由题意得：平行四边形的一组邻边长正好是三角形的两边，平行四边形的对角线正好为三角形的第三边，∵平行四边形的一条对角线长为10，∴它的一组邻边必须：满足之和大于10，差小于10，∴它的一组邻边可能是：4和8，故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．6．（3分）已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比是3：4，那么两对角线的长分别为（）A．6cm8cm B．3cm4cm C．12cm16cm D．24cm32cm考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的周长可以计算菱形的边长，设菱形的对角线分别是2x、2y，则x、y满足4y=3x，x2+y2=102，求得x、y的值即可解题．解答：解：菱形的周长为40cm，则菱形的边长为10cm，设菱形的对角线分别是2x、2y，则x、y满足4y=3x，x2+y2=102，解得x=6cm，y=8cm，∴对角线的长为12cm，16cm．故选C．点评：本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中找出x、y的关系并求解x、y的值是解题的关键．7．（3分）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对考点：矩形的判定；作图—复杂作图．分析：先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确；先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确．解答：解：由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．所以乙的作业正确；故选A．点评：本题考查了作图﹣复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．8．（3分）已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D． 7cm和8cm考点：矩形的性质．分析：根据已知条件以及矩形性质证△ABE为等腰三角形得到AB=AE，注意“长和宽分别为15cm和10cm”说明有2种情况，需要分类讨论．解答：解：∵矩形ABCD中，BE是角平分线．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE．当AB=15cm时：则AE=15cm，不满足题意．当AB=10cm时：AE=10cm，则DE=5cm．故选B．点评：此题考查了矩形的性质与等腰三角形的判定与性质．注意出现角平分线，出现平行线时，一般出现等腰三角形，需注意等腰三角形相等边的不同．二、填空题9．（3分）直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则这个直角三角形的面积为cm2．考点：二次根式的乘除法．分析：根据三角形的面积公式求解．解答：解：S=××=（cm）．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．10．（3分）已知y=+﹣3，则2xy的值为﹣15．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据非负数的性质列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=﹣3，所以，2xy=2××（﹣3）=﹣15．故答案为：﹣15．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．（3分）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16．考点：菱形的性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，再根据正方形的周长公式计算即可．解答：解：∵B=60°，AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=4∴正方形ACEF的周长=4×4=16．16故答案为16．点评：本题考查菱形与正方形的性质．12．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．点评：此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．考点：三角形中位线定理；矩形的性质．分析：先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．解答：解：在R t△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．点评：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．14．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为7．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．专题：计算题．分析：如图，根据正方形的性质得BC=BF，∠CBF=90°，AC2=3，DF2=4，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，则可根据”AAS“证明△ABC≌△DFB，得到AB=DF，然后根据勾股定理得到BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=7，则有b的面积为7．解答：解：如图，∵a、b、c都为正方形，∴BC=BF，∠CBF=90°，AC2=3，DF2=4，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABC和△DFB中，∴△ABC≌△DFB，∴AB=DF，在△ABC中，BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=3+4=7，∴b的面积为7．故答案为7．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了勾股定理和正方形的性质．15．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积为a2．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后判断出阴影部分的面积=2S△ABE，再利用等腰直角三角形的面积等于斜边平方的一半计算即可得解．解答：解：∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∵三个阴影部分三角形都是等腰直角三角形，∴阴影部分的面积=2S△ABE=2וa•（a）=a2．故答案为：a2．点评：本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记定理与等腰直角三角形的面积的求法是解题的关键．三、计算题16．（8分）已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．解答：解：（1）∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣2）=﹣8．点评：本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．17．（9分）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：先根据题意画出示意图，过点C作CE⊥AD于点E，设BE=x，则在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性质可得出BC，继而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x的值，也可得出CE的长度．解答：解：过点C作CE⊥AD于点E，由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，故可得∠ACB=∠CAB=30°，即可得AB=BC=30m，设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，解得：x=15，即可得CE=15m．答：小丽自家门前的小河的宽度为15m．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是画出示意图，将实际问题转化为解直角三角形的问题，注意直角三角形的构造，难度一般．18．（9分）已知：如图，M为▱ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：▱ABCD是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的两组对边分别相等可知△ABM≌△DCM，可知∠A+∠D=180°，所以是矩形．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AM=DM，MB=MC，∴△ABM≌△D CM．∴∠A=∠D．∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°．∴∠A=90°．∴▱ABCD是矩形．点评：此题主要考查了矩形的判定，即有一个角是90度的平行四边形是矩形．19．（9分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于F点，连接AC、DF，请判断四边形ACFD是什么特殊四边形？并证明你的结论．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：四边形ACFD为平行四边形，原因是由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AD与BF 平行，根据两直线平行内错角相等得∠DAF与∠AFB相等，然后再根据对顶角相等，利用“ASA”证明△AED与△CEF 全等，得到AE与FE相等，从而得到四边形ACFD对角线互相平分，故ACFD为平行四边形．解答：解：四边形ACFD为平行四边形，证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BF，∴∠DAF=∠AFB，又点E是CD的中点，∴DE=CE，且∠AED=∠FEC，∴△AED≌△CEF，∴AE=FE，∴四边形ACFD为平行四边形．点评：此题考查了平行四边形的性质与判定．平行四边形的判别方法有：两组对边平行的四边形为平行四边形；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；两组对边相等的四边形为平行四边形；两组对角相等的四边形为平行四边形；对角线互相平分的四边形为平行四边形．20．（9分）观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．若132=a+b，则a，b的值可能是多少？考点：规律型：数字的变化类；勾股数．分析：观察三个数之间的关系可得出规律：第n组数为（2n+1）2，（），（）由此规律解决问题．解答：解：题目蕴含的规律为：（2n+1）2=+；∵13=2×6+1，∴132=+=84+85，∴a=84，b=85．点评：本题考查了数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，得出规律，解决问题．21．（9分）如图所示，平行四边形ABCD的周长是10+6，AB的长是5，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB 的延长线于点F，DE的长是3，求（1）∠C的大小；（2）DF的长．考点：平行四边形的性质．分析：（1）在平行四边形中，周长是10+6，AB的长是5，所以AD的长为3，又因为DE垂直AB，且DE=3，所以在三角形ADE中，可求出∠A的值，根据平行四边形对角相等，可知∠C．（2）因为对于平行四边形ABCD来讲，以AB为底DE为高和以BC为底DF为高，面积都是一样的，所以可列方程解答．解答：解：（1）∵C▱ABCD=10+6，且AB=5，∴AD=；又∵DE⊥AB，DE=3，∴AE=3，∴AE=DE，∴∠A=∠C=45°（2）S▱ABCD=AB×DE=BC×DF，即，∴DF=．点评：“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．22．（10分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．求证：DE、AC互相垂直平分．考点：线段垂直平分线的性质；梯形．专题：证明题．分析：此题要证明DE、AC互相垂直平分．则连接AE，只需证明四边形ADCE是菱形．根据已知条件首先运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．解答：证明：连接AE．∵在直角三角形ABC中，E是BC的中点，∴AE是Rt△ABC的中线，∴AE=CE=BE，∴∠EAC=∠ACE．∵AD∥BC∴∠ACE=∠ACD∴∠EAC=∠ACD∴AE∥CD∴四边形AECD是平行四边形．又AE=CE所以平行四边形AECD是菱形，所以DE、AC互相垂直平分．点评：熟练掌握特殊四边形的性质和判定．23．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．分析：（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再根据M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．首先根据中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再根据△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．点评：此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法．。

【解析版】周口市扶沟县2020—2021年初二下期中数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．2．（3分）判定×之值会介于下列哪两个整数之间？（）A．22、23 B．23、24 C．24、25 D．25、263．（3分）在△ABC中，三边长满足b2﹣a2=c2，则互余的一对角是（）A．∠A与∠B B．∠C与∠A C．∠B与∠C D．∠A、∠B、∠C4．（3分）在下列定理中，没有逆定理的是（）A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．直角三角形两个锐角互余C．全等三角形对应角相等D．角平分线上的点到那个角两边的距离相等5．（3分）平行四边形的一条对角线长为10，则它的一组邻边可能是（）A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和36．（3分）已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比是3：4，那么两对角线的长分别为（）A．6cm8cm B．3cm4cm C．12cm16cm D．24cm32cm7．（3分）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：关于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对8．（3分）已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm二、填空题9．（3分）直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则那个直角三角形的面积为cm2．10．（3分）已知y=+﹣3，则2xy的值为．11．（3分）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为．12．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．14．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为．15．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积为．三、运算题16．（8分）已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．17．（9分）如图，小丽想明白自家门前小河的宽度，因此她按以下方法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请依照以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽运算小河的宽度．18．（9分）已知：如图，M为▱ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：▱ABCD是矩形．19．（9分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于F 点，连接AC、DF，请判定四边形ACFD是什么专门四边形？并证明你的结论．20．（9分）观看下列各式，你有什么发觉？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，…这到底是巧合，依旧有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．若132=a+b，则a，b的值可能是多少？21．（9分）如图所示，平行四边形ABCD的周长是10+6，AB的长是5，DE⊥AB 于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3，求（1）∠C的大小；（2）DF的长．22．（10分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．求证：DE、AC互相垂直平分．23．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判定四边形MENF是什么专门四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．河南省周口市扶沟县2020-2020学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．2B．C．D．考点：最简二次根式．分析：依照最简二次根式的定义对各选项分析判定利用排除法求解．解答：解：A、2是最简二次根式，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=x，故本选项错误．故选A．点评：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）判定×之值会介于下列哪两个整数之间？（）A．22、23 B．23、24 C．24、25 D．25、26考点：估算无理数的大小．分析：先算出与的积，再依照所得的值估算出在哪两个整数之间，即可得出答案．解答：解：∵×=，又∵24＜25，∴×之值会介于24与25之间，故选C．点评：本题考查了估算无理数大小，把握的大约值是解题的关键，是一道基础题．3．（3分）在△ABC中，三边长满足b2﹣a2=c2，则互余的一对角是（）A．∠A与∠B B．∠C与∠A C．∠B与∠C D．∠A、∠B、∠C考点：勾股定理的逆定理．分析：先由勾股定理的逆定理得出∠B=90°，再依照直角三角形两锐角互余即可求解．解答：解：∵b2﹣a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴∠C与∠A互余．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么那个三角形确实是直角三角形，且最长边所对的角是直角．同时考查了直角三角形两锐角互余的性质．4．（3分）在下列定理中，没有逆定理的是（）A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．直角三角形两个锐角互余C．全等三角形对应角相等D．角平分线上的点到那个角两边的距离相等考点：命题与定理．分析：先写出各选项的逆命题，判定出其真假即可解答．解答：解：A、其逆命题是“两个直角三角形全等，那么斜边和一直角边对应相等”，正确，因此有逆定理；B、其逆命题是“两个锐角互余的三角形是直角三角形”，正确，因此有逆定理；C、其逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”，错误，因此没有逆定理；D、其逆命题是“到角两边距离相等的点在角的平分线上”，正确，因此有逆定理；故选C．点评：本题考查的是命题与定理的区别，正确的命题叫定理．5．（3分）平行四边形的一条对角线长为10，则它的一组邻边可能是（）A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：平行四边形的一条对角线正好把平行四边形分成两个三角形，平行四边形的一组邻边长正好是三角形的两边，平行四边形的对角线正好为三角形的第三边，因此要讨论第三边与两边之和的关系．解答：解：由题意得：平行四边形的一组邻边长正好是三角形的两边，平行四边形的对角线正好为三角形的第三边，∵平行四边形的一条对角线长为10，∴它的一组邻边必须：满足之和大于10，差小于10，∴它的一组邻边可能是：4和8，故选：C．点评：此题要紧考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情形讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．6．（3分）已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比是3：4，那么两对角线的长分别为（）A．6cm8cm B．3cm4cm C．12cm16cm D．24cm32cm考点：菱形的性质．专题：运算题．分析：依照菱形的周长能够运算菱形的边长，设菱形的对角线分别是2x、2y，则x、y满足4y=3x，x2+y2=102，求得x、y的值即可解题．解答：解：菱形的周长为40cm，则菱形的边长为10cm，设菱形的对角线分别是2x、2y，则x、y满足4y=3x，x2+y2=102，解得x=6cm，y=8cm，∴对角线的长为12cm，16cm．故选C．点评：本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中找出x、y的关系并求解x、y的值是解题的关键．7．（3分）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：关于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对考点：矩形的判定；作图—复杂作图．分析：先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再依照有一个角是直角的平行四边形是矩形判定甲的作业正确；先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再依照有一个角是直角的平行四边形是矩形判定乙的作业也正确．解答：解：由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．因此甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形．因此乙的作业正确；故选A．点评：本题考查了作图﹣复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中猎取正确信息及熟练把握矩形的判定定理是解题的关键．8．（3分）已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm考点：矩形的性质．分析：依照已知条件以及矩形性质证△ABE为等腰三角形得到AB=AE，注意“长和宽分别为15cm和10cm”说明有2种情形，需要分类讨论．解答：解：∵矩形ABCD中，BE是角平分线．∴∠ABE=∠EBC．∵AD∥BC．∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE．当AB=15cm时：则AE=15cm，不满足题意．当AB=10cm时：AE=10cm，则DE=5cm．故选B．点评：此题考查了矩形的性质与等腰三角形的判定与性质．注意显现角平分线，显现平行线时，一样显现等腰三角形，需注意等腰三角形相等边的不同．二、填空题9．（3分）直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，则那个直角三角形的面积为cm2．考点：二次根式的乘除法．分析：依照三角形的面积公式求解．解答：解：S=××=（cm）．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是把握二次根式的乘法法则．10．（3分）已知y=+﹣3，则2xy的值为﹣15．考点：二次根式有意义的条件．分析：依照非负数的性质列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行运算即可得解．解答：解：依照题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，因此，x=，y=﹣3，因此，2xy=2××（﹣3）=﹣15．故答案为：﹣15．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．（3分）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为16．考点：菱形的性质；正方形的性质．专题：运算题．分析：依照已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，再依照正方形的周长公式运算即可．解答：解：∵B=60°，AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=4∴正方形ACEF的周长=4×4=16．16故答案为16．点评：本题考查菱形与正方形的性质．12．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质．专题：运算题．分析：依照正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，依照三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．点评：此题要紧考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．考点：三角形中位线定理；矩形的性质．分析：先求出矩形的对角线AC，依照中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．解答：解：在R t△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．故答案为：9．点评：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练把握三角形中位线的判定与性质．14．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为7．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．专题：运算题．分析：如图，依照正方形的性质得BC=BF，∠CBF=90°，AC2=3，DF2=4，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，则可依照”AAS“证明△ABC≌△DFB，得到AB=DF，然后依照勾股定理得到BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=7，则有b的面积为7．解答：解：如图，∵a、b、c都为正方形，∴BC=BF，∠CBF=90°，AC2=3，DF2=4，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABC和△DFB中，∴△ABC≌△DFB，∴AB=DF，在△ABC中，BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=3+4=7，∴b的面积为7．故答案为7．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了勾股定理和正方形的性质．15．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积为a2．考点：勾股定理．分析：依照勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后判定出阴影部分的面积=2S△ABE，再利用等腰直角三角形的面积等于斜边平方的一半运算即可得解．解答：解：∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∵三个阴影部分三角形差不多上等腰直角三角形，∴阴影部分的面积=2S△ABE=2וa•（a）=a2．故答案为：a2．点评：本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记定理与等腰直角三角形的面积的求法是解题的关键．三、运算题16．（8分）已知x=2﹣，y=2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．考点：二次根式的化简求值．专题：运算题．分析：（1）依照已知条件先运算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法运算；（2）依照已知条件先运算出x+y=4，x﹣y=﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法运算．解答：解：（1）∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2﹣，y=2+，∴x+y=4，x﹣y=﹣2，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣2）=﹣8．点评：本题考查了二次根式的化简求值：先依照二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．17．（9分）如图，小丽想明白自家门前小河的宽度，因此她按以下方法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请依照以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽运算小河的宽度．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：先依照题意画出示意图，过点C作CE⊥AD于点E，设BE=x，则在RT△ACE中，可得出CE，利用等腰三角形的性质可得出BC，继而在RT△BCE中利用勾股定理可求出x 的值，也可得出CE的长度．解答：解：过点C作CE⊥AD于点E，由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，故可得∠ACB=∠CAB=30°，即可得AB=BC=30m，设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，解得：x=15，即可得CE=15m．答：小丽自家门前的小河的宽度为15m．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是画出示意图，将实际问题转化为解直角三角形的问题，注意直角三角形的构造，难度一样．18．（9分）已知：如图，M为▱ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：▱ABCD是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：依照平行四边形的两组对边分别相等可知△ABM≌△DCM，可知∠A+∠D=180°，因此是矩形．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AM=DM，MB=MC，∴△ABM≌△D CM．∴∠A=∠D．∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°．∴∠A=90°．∴▱ABCD是矩形．点评：此题要紧考查了矩形的判定，即有一个角是90度的平行四边形是矩形．19．（9分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于F点，连接AC、DF，请判定四边形ACFD是什么专门四边形？并证明你的结论．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：四边形ACFD为平行四边形，缘故是由ABCD为平行四边形，依照平行四边形的对边平行得到AD与BF平行，依照两直线平行内错角相等得∠DAF与∠AFB相等，然后再依照对顶角相等，利用“ASA”证明△AED与△CEF全等，得到AE与FE相等，从而得到四边形ACFD对角线互相平分，故ACFD为平行四边形．解答：解：四边形ACFD为平行四边形，证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BF，∴∠DAF=∠AFB，又点E是CD的中点，∴DE=CE，且∠AED=∠FEC，∴△AED≌△CEF，∴AE=FE，∴四边形ACFD为平行四边形．点评：此题考查了平行四边形的性质与判定．平行四边形的判别方法有：两组对边平行的四边形为平行四边形；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；两组对边相等的四边形为平行四边形；两组对角相等的四边形为平行四边形；对角线互相平分的四边形为平行四边形．20．（9分）观看下列各式，你有什么发觉？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，…这到底是巧合，依旧有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．若132=a+b，则a，b的值可能是多少？考点：规律型：数字的变化类；勾股数．分析：观看三个数之间的关系可得出规律：第n组数为（2n+1）2，（），（）由此规律解决问题．解答：解：题目包蕴的规律为：（2n+1）2=+；∵13=2×6+1，∴132=+=84+85，∴a=84，b=85．点评：本题考查了数字的规律变化，解答本题的关键是认真观看所给式子，得出规律，解决问题．21．（9分）如图所示，平行四边形ABCD的周长是10+6，AB的长是5，DE⊥AB 于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3，求（1）∠C的大小；（2）DF的长．考点：平行四边形的性质．分析：（1）在平行四边形中，周长是10+6，AB的长是5，因此AD的长为3，又因为DE垂直AB，且DE=3，因此在三角形ADE中，可求出∠A的值，依照平行四边形对角相等，可知∠C．（2）因为关于平行四边形ABCD来讲，以AB为底DE为高和以BC为底DF为高，面积差不多上一样的，因此可列方程解答．解答：解：（1）∵C▱ABCD=10+6，且AB=5，∴AD=；又∵DE⊥AB，DE=3，∴AE=3，∴AE=DE，∴∠A=∠C=45°（2）S▱ABCD=AB×DE=BC×DF，即，∴DF=．点评：“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而能够得到不同底的高的关系．22．（10分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E为BC的中点．求证：DE、AC互相垂直平分．考点：线段垂直平分线的性质；梯形．专题：证明题．分析：此题要证明DE、AC互相垂直平分．则连接AE，只需证明四边形ADCE是菱形．依照已知条件第一运用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再依照一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．解答：证明：连接AE．∵在直角三角形ABC中，E是BC的中点，∴AE是Rt△ABC的中线，∴AE=CE=BE，∴∠EAC=∠ACE．∵AD∥BC∴∠ACE=∠ACD∴∠EAC=∠ACD∴AE∥CD∴四边形AECD是平行四边形．又AE=CE因此平行四边形AECD是菱形，因此DE、AC互相垂直平分．点评：熟练把握专门四边形的性质和判定．23．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判定四边形MENF是什么专门四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．分析：（1）依照矩形的性质可得AB=CD，∠A=∠D=90°，再依照M是AD的中点，可得AM=DM，然后再利用SAS证明△ABM≌△DCM；（2）四边形MENF是菱形．第一依照中位线的性质可证明NE∥MF，NE=MF，可得四边形MENF是平行四边形，再依照△ABM≌△DCM可得BM=CM进而得ME=MF，从而得到四边形MENF是菱形；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，证明∠EMF=90°依照有一个角为直角的菱形是正方形得到结论．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）解：四边形MENF是菱形．证明如下：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE=MF．∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF．∴四边形MENF是菱形．（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为：2：1．点评：此题要紧考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是把握菱形和正方形的判定方法．。