特殊四边形知识点总结
一．正确理解定义
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．
（2）表示方法：用“□”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD 记作“□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”． 2．熟练掌握性质：
平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：对角相等，邻角互补； （2）边：对边分别平行且相等； （3）对角线：对角线互相平分；
（4）面积：①S ==⨯底高ah ；
②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．
（5）平行四边形不是轴对称图形。
3．平行四边形的判别方法
①定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ②方法2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
③方法3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ④方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⑤方法5：一组平行且相等的四边形是平行四边形。
二、几种特殊平行四边形的有关概念
（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．
（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．
（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．
三、几种特殊四边形的有关性质
（1）矩形： ①边：对边平行且相等；
②角：四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等；
④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． ⑤面积S =长×宽；
A B
D O
C A
D B C
O
【注意：矩形具有平行四边形的一切性质】
（2）菱形：①边：四条边都相等；
②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）． ⑤面积S =底×高=对角线乘积的一半；
【注意：菱形具有平行四边形的一切性质】
（3）正方形：①边：四条边都相等；
②角：四角相是直角；
③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．
⑤面积S =边长×边长=对角线乘积的一半；
【注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质】
四、几种特殊四边形的判定方法
（1）矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形；
②对角线相等的平行四边形； ③有三个角是直角的四边形。
（2）菱形的判定： ①有一组邻边相等的平行四边形；
②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等．
（3）正方形的判定： ①有一组邻边相等的矩形；
②有一个角是直角的菱形； ③对角线互相垂直的矩形；
④对角线相等的菱形；
⑤有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形的斜边中线等于斜边的一半。
直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半。
A B
C
D O
梯
基础达标训练：
（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（2）两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
（4）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
（5）两条对角线相等的平行四边形是矩形；
（6）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（7）两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
（8）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；
（9）两条对角线相等的菱形是正方形。
【中点四边形】：
(1) 顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
．．．．． .．
(2) 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 .
(3) 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形.
(4) 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形.
(5) 顺次连接正方形各边中点所得的四边形是正方形 .
(6) 顺次连接梯形各边中点所得的四边形是平行四边形
(7) 顺次连接直角梯形各边中点所得的四边形是平行四边形
(8) 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是矩形
(9) 顺次连接筝形各边中点所得的四边形是菱形
(10) 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形
．．.．
(11) 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形
．．.．
(12) 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形
．．．.．
【梯形】：
1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。（只有一组对边平行的四边形是梯形。）
2、分类：梯形分为一般梯形和特殊梯形，特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形．
3、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形。
4、等腰梯形的性质与判定：
（1）性质：等腰梯形的两腰相等，两底平行；
等腰梯形同一底上的两个角相等；
等腰梯形对角线相等。
（2）判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。
5、梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.
梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半.
6、解决梯形的计算与证明问题关键在于转化---梯形中常见的辅助线：
作法平移一腰，
转化为三角
形、平行四边
形
作双高，
转化为两直角三
角形和一矩形
延长两腰，
转化为三角形
平移一对角线，
转化为三角形、平行四
边形
连接一顶点与一腰的中
点并延长，
构造全等三角形
图
形
【筝形】：
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
表示：在四边形ABCD 中，AB =AD，BC =DC，则四边形ABCD 是筝形。
性质：（1）筝形两组邻边相等；筝形至少一组对角相等；
（2）筝形的面积为两对角线乘积的一半．
（3）筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线；
