江苏省淮阴中学2021届高三第一学期数学测试卷829

淮阴中学2021届高三数学测试卷

2020年8月29日一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合4={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈，b∈B}，则M中元素的个数为( )

A. 3

B. 4

C.5

D.6

2.以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是( )

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角

B.至少有一个实数x0，使x02≤0

>2

C.两个无理数的和必是无理数

D.存在一个负数x0，使1

x0

3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这-过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是( )

4.对任意x∈R，函数f(x)=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是( )

A.0≤a≤21

B. 0

C. a≤0或a≥21

D. a<0或a> 21

5.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线

升，则m y=ae m，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有a

8

的值为( )

A.7

B. 8

C.9

D.10

(6-ax)(a>0且a≠1)在[0，2] 上为减函数，则实数a的取值范围是6.函数f(x)=log

a

( )

A. (1,3)

B. (0,1)

C. (1，3]

D. [3，+∞)

x|的实根个数为( )

7. 如果已知0

a

A.2

B.3

C.4

D.与a的值有关

8.已知函数f(x)=x+ln(√x2+1-x)-5(x∈[-2020，2020]) 的最大值为M ,最小值为m,则M+m=( )

A.-5

B.-10

C.5

D.10

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.下列说法中，正确的命题是( )

A.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，P(X<4)=0.8，则P(2

B.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强;反之，线性相关性越弱

C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y=a ̂+ b ̂x ，若b ̂=2x ⃗, x ⃗=1，y ⃗=3， 则a=1

D.若样本数据2x 1+1，2x 2+1， ... 2x 16+1的方差为8，则数据x 1,x 2，.，. x 16 的方差为2 10.下列不等式，其中正确的是( )

A. x 2+3>2x(x∈R)

B. a 3 +b 3≥a 2b + ab 2 (a,b∈R)

C. a 2

+b 2

≥2(a -b-1) D.f(x)=x 2

+2

x 2−1≥2√2+1

11.若f(x)满足对任意的实数a ，b 都有f(a+b)= f(a)*f(b)且f(1)=2，则下列判断正确的有( ) A. f(x)是奇函数 B. f(x) 在定义域上单调递增

C.当x∈(0,+∞)时， 函数f(x)>1

D.f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+…f(2016)f(2015)+f(2018)f(2017)+f(2020)

f(2019)=2020

12.定义在(0,π

2)上的函数f(x)，f ,

" (x) 是它的导函数，且恒有cosx.f"(x)+ sinx*f(x)<0成立，则有( )

A.f(π6

)> √2f(π4

) B. √3f(π6

)> f(π4

) C. f(π6

)> √3f(π3

) D. √2f(π6

)> √3f(π

4

)

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若1

14. 已知a>0，b>0，若不等式m 3a+b −3a −1

b ≤0恒成立，则m 的最大值为_____________

15.定义运算“○X ”x○X y=1,y∈R，xy≠0). 当x>0，y>0时，x ○X y+(2y) ○X x 的最小值为_____________ 16.设a∈(-∞,1

3]，b∈R，g(x)=ax 3

-x ，x∈[- 1,1]，则g(x)的值域是____，函数f(x)=|g(x)- b|在[-1,1] 的最大值是3

2，则a 2+b 2

的值是__________

四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知函数y=√a x +2ax +1的定义域为R. (1)求a 的取值范围;

(2)解关于x 的不等式x 2-x-a 2

+a<0.

18. (1)已知不等式|x- m|<1成立的充分不必要条件是,13

2，求实数m 的取值范围.

(2)已知f(t)=log 2t ，t∈[√2， 8]，对于f(t)值域内的所有实数m,不等式x 2

+ mx +4> 2m+ 4x 恒成立， 求x 的取值范围.

19.美国2018年3月挑起“中美贸易争端”，剑指“中国制造2025”，中国有“缺芯”之痛.今有三个研究 机构A, B ，C 对某“AI 芯片”做技术攻关，A 能攻克的概率为3

4，B 能攻克的概率为2

3，C 能攻克的概 率为1

2,