记账实操-手机生产成本核算实例一、手机生产企业背景假设一家中型手机生产企业，主要生产中高端智能手机，年产能为[X]万台。
二、成本核算项目1. 原材料成本芯片：手机芯片是核心部件，成本较高。
假设某型号手机采用的芯片采购价为[具体金额]元/颗。
每部手机需要一颗芯片，该型号手机计划生产[具体数量]部，则芯片成本为[具体金额]元。
显示屏：高质量的显示屏也是重要组成部分。
假设该型号手机的显示屏采购价为[具体金额]元/块。
每部手机配备一块显示屏，显示屏成本为[具体金额]元。
电池：电池成本包括电芯、保护电路等。
假设电池采购价为[具体金额]元/块。
每部手机一块电池，电池成本为[具体金额]元。
其他零部件：如摄像头、外壳、按键等零部件，总成本约为[具体金额]元。
原材料总成本为芯片成本、显示屏成本、电池成本及其他零部件成本之和。
2. 加工成本组装费用：手机组装过程需要人工和设备投入。
假设每部手机的组装费用为[具体金额]元。
测试费用：对组装完成的手机进行功能测试等，每部手机测试费用约为[具体金额]元。
加工成本为组装费用与测试费用之和。
3. 研发成本该企业在手机研发方面投入较大。
假设某一时期研发投入为[具体金额]元，计划生产该型号手机[具体数量]部，则分摊到每部手机的研发成本约为[具体金额]元。
4. 包装成本手机包装盒、说明书、充电器等包装材料及配件成本约为[具体金额]元/部。
5. 物流成本将手机从生产地运输到销售地需要物流费用。
假设每部手机的物流成本为[具体金额]元。
三、总成本计算将以上各项成本相加，得到每部手机的生产成本为：原材料成本+ 加工成本+ 研发成本+ 包装成本+ 物流成本= [具体金额]元。
四、成本分析1. 成本占比原材料成本约占总成本的[具体比例]%。
加工成本约占总成本的[具体比例]%。
研发成本约占总成本的[具体比例]%。
包装成本约占总成本的[具体比例]%。
物流成本约占总成本的[具体比例]%。
2. 成本控制措施原材料成本控制：与供应商建立长期稳定的合作关系，争取更优惠的采购价格；优化零部件设计，降低成本。
一元二次方程的应用大题专练题型一、传播问题1．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感.(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？2．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，则这种植物每个支干长出多少个小分支？3．某教育局组织教职工男子篮球比赛．(1)本次比赛采用单循环赛制（参赛的每两支队之间要比赛一场），共安排了28场比赛，问：有多少支队参加比赛(2)在比赛场地边，东南西北四个角落分别划分一个大小一样的正方形观众席，已知观众席的总面积是400平方米，求每个正方形的边长．题型二、增长率问题1．用手机抢红包是大家春节期间进行交流联系、增强感情的一部分．下面是宁宁和她的妹妹在春节期间的对话：请问：(1)2022年到2024年宁宁和她妹妹除夕时用手机抢到红包的平均年增长率是多少？(2)2024年除夕，宁宁和她妹妹用手机各抢到了多少元的红包？2．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？3．“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出300kg；销售单价每降低1元，每天可多售出50kg．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？题型三、销售问题1．《2024年政府工作报告》明确提出优化消费环境的目标，开展了“消费促进年”活动和实施“放心消费行动”等多项举措，旨在引导消费市场正向发展．某文具店为回馈顾客一直以来的信赖与支持，特地推出了商品促销活动．顾客每购买一本笔记本便赠送两支铅笔，若顾客一次性购买n支钢笔（n为正整数），则每支钢笔的价格在售价的基础上降低2n元．已知一本笔记本比一支铅笔贵8元，钢笔的售价为36元/支．(1)小华到此文具店购买了10本笔记本，30支铅笔，共消费120元，求此文具店所售卖笔记本和铅笔的单价．(2)小明计划到此文具店买16支铅笔和笔记本若干，但身上只带了70元，问小明最多可以买多少本笔记本？(3)已知此文具店所售卖钢笔的进价为24元/支，当顾客一次性购买多少只钢笔时，文具店此次交易的利润达到最大值？2．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？3．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若每件衬衫降价5元，则商场平均每天可售出衬衫______件，每天获得的利润为______元．(2)若商场每天要获得利润1200元，请计算出每件衬衫应降价多少元？(3)商场每天要获得利润有可能达到1400元吗？若能，请求出此时每件衬衫的利润；若不能，请说明理由．4．某超市销售一种商品，成本价为30元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千y x，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．克）之间满足一次函数关系180(1)如果该超市销售这种商品每天获得3600元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？(2)设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？题型四、面积问题1．为了加强劳动教育，我校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为39米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端及中间篱笆上设计了三个宽1米的小门，便于同学们进入．(1)若围成的菜地面积为120平方米，求此时边AB的长；(2)若每平方米可收获2千克的菜，问该片菜地最多可收获多少千克的菜？2．某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设计，利用一个边长为30cm 的正方形硬纸板，在正方形纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．(1)若无盖纸盒的底面积为2484cm ，则剪掉的小正方形的边长为多少？(2)折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由．3．科技创新活动一直在路上．现将某品牌平面展示屏设计与生产过程中收集的精准数据统计如下： 信息数据一：屏占比，指的是屏幕面积与整个外观面积的比，计算公式为：屏占比100%屏幕面积外观面积信息数据二：某厂商设计了该款1.0版平面展示屏（如图），正面外观呈矩形，长400mm ，宽300mm ，正中央是长宽之比为4:3的矩形屏幕，若要使屏占比达到81%，且左右边框等宽，均为xmm ，上下边框等宽，均为mm y ，应如何设计屏四周边框的宽度？信息数据三：在上述1.0版平面展示屏的升级版2.0版中，外观保持不变，对屏的长宽进行调整，调整之后使得左右边框的宽度各减少了0.9a ，上下边框的宽度各减少了a ，从而使屏占比进一步提升至91.35%．(1)求x ，y 的值；(2)求a 的值．题型五、几何动态问题1．如图，A B C D 、、、为矩形的四个顶点，4AB cm ，2AD cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，都以1cm/s 的速度运动，其中点P 由A 运动到B 停止，点Q 由点C 运动到点D 停止．(1)求四边形PBCQ 的面积；(2)P 、Q 两点从出发开始到几秒时，P 、Q 、D 组成的三角形是等腰三角形？2．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，4AD ，12CD ，BD AD ，60A ，动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以每秒2个单位的速度沿着折线A D C 先由A 向D 运动，再由D 向C 运动，点Q 以每秒1个单位的速度由B 向A 运动，当其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t 秒．(1)两平行线DC 与AB 之间的距离是__________．(2)当点P 、Q 与BCD △的某两个顶点围成一个平行四边形时，求t 的值．(3)AP ，以AP ，AQ 为一组邻边构造平行四边形APMQ ，若APMQ 的面积为3t 的值．3．如图，在四边形ABCD 中，DC AB ∥，90B ，8cm AB ，4cm AD ，6cm CD ，点P 从点A 出发沿边AB 以2cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点C 出发沿边CD 以1cm/s 的速度向点D 移动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为s x ．(1)PB cm ，CQ cm （用含x 的代数式表示）；(2)当P 、Q 37cm 时，求x 的值；(3)填空：①当x 时，四边形APQD 是菱形；②当x 时，四边形PBCQ 是矩形．题型六、数字问题1．第十四届国际数学教育大会14ICME 会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有07～共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021，表示14ICME 的举办年份．(1)请把八进制数3747换算成十进制数；(2)小华设计了一个n 进制数265，换算成十进制数是145，求n 的值（n 为正整数）．2．两个相邻偶数的平方和的平均数为Q ，则Q 一定是偶数．如：2268100，100250，50为偶数．(1)偶数12和14是否满足上述结论，请说明理由；(2)设两个相邻偶数为2n 和22n ，请论证上述结论；(3)若122Q ．求符合要求的偶数．3．阅读材料：200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出123100的值．我们从这个算法中受到启发，用下面方法计算数列1，2，3，…，n ，…的前n 项和： 由1211211111n n nn n n n n 可知(1)1232n n n ． 应用以上材料解决下面问题：(1)有一个三角点阵（如图），从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n 行有n 个点，．若该三角点阵前n 行的点数和为325，求n 的值．(2)在第一问的三角点阵图形中，前n 行的点数和能是900吗？如果能，求出n ；如果不能，说明理由．(3)如果把上图中的三角点阵中各行的点数依次换为3，6，9，…，3n ，…，前n 行的点数和能是900吗？如果能，求出n ；如果不能，说明理由．题型七、行程问题1．小明设计了点做圆周运动的一个动画游戏，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A 、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程☎✆l cm 与时间☎✆s t 满足关系：213022lt t t ，乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm ．(1)甲运动4s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第三次相遇时，它们运动了多少时间？2．随着人们对健康生活的追求，全民健身意识日益增强，徒步走成为人们锻炼的日常，中老年人尤为喜爱．(1)张大伯徒步走的速度是李大伯徒步走的1.2倍，张大伯走5分钟，李大伯走10分钟，共走800米，求张大伯和李大伯每分钟各走多少米？(2)天气好，天色早，张大伯和李大伯锻炼兴致很浓，又继续走，与（1）中相比，张大伯的速度不变，李大伯的速度每分钟提高了2a 米，时间都各自多走了10a 分钟，结果两人又共走了6900米，求a 的值．3滑行时间/t s 0 1 2 3 4滑行速度/m/s y 60 57 54 51 48已知该飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度y （单位：m/s ）与滑行时间t （单位：s ）之间满足一次函数关系．而滑行距离 平均速度v 时间t ，02t v v v ，其中0v 是初始速度，t v 是t 秒时的速度．(1)直接写出y 关于t 的函数解析式和自变量的取值范围；(2)求飞机滑行的最远距离；(3)当飞机在跑道起点处着陆后滑行了450m ，求此时飞机的滑行速度；(4)若飞机在跑道起点处开始滑行时，发现前方300m 有一辆通勤车正以54km/h 的速度匀速同向行驶，试问飞机滑行过程中是否有碰撞通勤车的危险？题型八、工程问题1．由于疫情反弹，某地区开展了连续全员核酸检测，9月7日，医院派出13名医护人员到一个大型小区设置了A 、B 两个采样点进行核酸采样，当天共采样9220份，已知A 点平均每人采样720份，B 点平均每人采样700份．(1)求A 、B 两点各有多少名医护人员？(2)9月8日，医院继续派出这13名医护人员前往这个小区进行核酸采样，这天，社区组织者将附近数个商户也纳入这个小区采样范围，同时重新规划，决定从B 点抽调部分医护人员到A 点经调查发现，B 点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，A 点人均采样量不变，最后当天共采样9360份，求从B 点抽调了多少名医护人员到A 点？2．某工程队采用A 、B 两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A 型设备每小时铺设路面比B 型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务．(1)求A 型设备每小时铺设的路面长度；(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B 型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了25m 小时，同时，A 型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m 米，而使用时间增加了m 小时，求m 的值．3．城开高速公路即重庆市城口县至开州区的高速公路，是国家高速G69银百高速公路（银川至百色）的一段，线路全长129.3公里，甲、乙两工程队共同承建该高速公路某隧道工程，隧道总长2100米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质结构不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米隧道施工成本为8万元；乙每合格完成1米隧道施工成本为9万元．(1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的32，求甲最多施工多少米？ (2)实际施工开始后地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m 万元时，则每天可多挖2m 米，乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖3m 米，若最终每天实际总成本比计划多92m 万元，求m 的值．题型九、图表信息问题1．近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费＋污水处理费）．（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；月份用水量（吨）交水费总金额（元）4 7 705 5 40根据上表数据，求规定用水量的值．2．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：91131748，131572148．不难发现，结果都是48．（1）请证明发现的规律；（2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数的最大数；（3）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是120．直接判断他的说法是否正确．（不必叙述理由）3．【观察思考】【规律发现】（1）第5个图案中“”的个数为______；（2）第n（n为正整数）个图案中“○”的个数为_____“”的个数为_____（用含n的式子表示）【规律应用】（3）结合上面图案中“○”和“”的排列方式及规律，求正整数n，使得“○”比“”的个数多28．题型十、项目设计方案问题探索果园土地规划和销售利润问题素材1 某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中200AB 米，300BC 米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．素材2 该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓．果园每月的承包费为2万元．问题解决任务1 解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．（2）若中间种植的面积是244800m，则路面设置的宽度是否符合要求．任务2 解决果园种植的预期利润问题．（总利润销售利润承包费）（3）若农户预期一个月的总利润为52万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？2清明果销售价格的探究素材1 清明节来临之际，某超市以每袋30元的价格购进了500袋真空包装的清明果，第一周以每袋50元的价格销售了150袋．素材2 第二周如果价格不变，预计仍可售出150袋，该超市经理为了增加销售，决定降价，据调查发现：每袋清明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利15元，第二周结束后，该超市将对剩余的清明果一次性赔钱甩卖，此时价格为每袋25元．解决问题任务1 若设第二周单价为每袋降低x元，则第二周的单价每袋元，销量是袋．任务2①经两周后还剩余清明果袋．(用x的代数式表示)②若该超市想通过销售这批清明果获利5160元，那么第二周的单价每袋应是多少元？3如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？素材1 某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．素材2 该商品的网上销售价定为60元/件，平均每天销售量是200件，在实体店的销售价定为80元/件，平均每天销售量是100件．按公司规定，实体店的销售价保持不变，网上销售价可按实际情况进行适当调整，需确保网上销售价始终高于成本价．素材3 据调查，网上销售价每降低1元，网上销售每天平均多售出20件，实体店的销售受网上影响，平均每天销售量减少2件．问题解决任务1 计算所获利润当该商品网上销售价为50元/件时，求公司在网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润各是多少元？任务2 平衡市场方案该商品的网上销售价每件_________元时，该公司网上销售该商品每天的毛利润与实体店销售该商品每天的毛利润相等任务3 拟定价格方案公司要求每天的总毛利润（总毛利润=网上毛利润＋实体店毛利润）达到8160元，求每件商品的网上销售价是多少元？。
2022-2023学年山东省济南市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{12}M x x =-<<∣，{N x y ==∣，则M N ⋃=（ ）A ．{1}xx >-∣ B ．{02}x x ≤<∣ C ．{12}x x -<<∣ D ．{0}xx ≥∣ A【分析】求出y =.【详解】{{}0N xy x x ==≥∣，所以{}1M N x x ⋃=>-. 故选：A2．已知命题:p x ∀∈R ，12x x+≥，则p ⌝为（ ） A ．x ∃∈R ，12x x +≥ B ．x ∃∈R ，12x x +< C ．x ∃∈R ，12x x+≤ D ．x ∀∈R ，12x x+< B【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】解：命题:p x ∀∈R ，12x x+≥为全称量词命题， 其否定为：x ∃∈R ，12x x+<. 故选：B3．下列函数中， 既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．1y x=-C ．3y x =D ．2y xC【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.【详解】解：对于A ：()21y f x x ==+，则()21f x x -=-+，故21y x =+为非奇非偶函数，故A 错误；对于B ：1y x=-为奇函数，函数在(),0∞-，()0,∞+上单调递增，在定义域上不具有单调性，故B错误；对于C ：3y x =为奇函数，且在定义域R 上单调递增，故C 正确；对于D ：2y x 为偶函数，故D 错误；故选：C4．平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（ ） A ．“屏占比”不变 B ．“屏占比”变小 C ．“屏占比”变大 D ．“屏占比”变化不确定B【分析】设法列出升级前后的屏占比表达式，由作差法可比较大小. 【详解】设升级前屏幕面积为a ,整机面积为b ,则屏占比为()10a w a b b=<<，设减小面积为m ()0m a <<，则升级后屏占比为：2a mw b m-=-，则()()120m b a a a m w w b b m b b m ---=-=>--，即12w w >，屏占比变小.故选：B5．已知a ，b ∈R ，若0ab <，0a b +>，a b >，则下列不等式正确的是（ ） A ．11a b <B ．0b aa b +>C ．22a b >D ．||a b <C【分析】由0ab <，0a b +>，a b >，可得0,0a b ><，再结合不等式的性质逐一判断即可. 【详解】解：因为0ab <，0a b +>，a b >， 所以0,0a b ><， 所以110a b>>，故A 错误； 则0,0b aa b <<，所以0b a a b+<，故B 错误； 由0a b +>得a b >-，即a b >，所以22a b >，故C 正确，D 错误. 故选：C.6．不等式()()2233131x x ->+的解为（ ） A ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()1,0-C ．()0,1D ．()(),01,-∞⋃+∞B22(1)(31)x x >-+，再根据二次不等式的解法即可得答案.【详解】解：()()2233131x x ->+∴22(1)(31)x x >-+，即：20x x +<，解得.10x -<< 所以不等式()()2233131x x ->+的解为()1,0- 故选：B .7．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且(1)0f -=，若对于任意两个实数1x ，2(0,)x ∈+∞且12x x ≠，不等式()()12120f x f x x x ->-恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-⋃ B ．,1(),)1(-∞-⋃+∞ C ．(1,0)(1,)-⋃+∞ D ．(1,0)(0,1)-B【分析】由题意可得()f x 在()0,∞+上单调递增，再由函数为奇函数，可得()f x 在(),0∞-上单调递增，(1)0f -=且()()110f f =--=，由此可求出()0f x >和()0f x <的解集，从而可求得结果． 【详解】因为对于任意两个实数()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠时，不等式()()12120f x f x x x ->-恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，因为()f x 是定义在()(),00,∞-+∞上的奇函数，所以()f x 在(),0∞-上单调递增，因为()10f -=，所以()()110f f =--=，所以当10x -<<或1x >时，()0f x >；当01x <<或1x <-时，()0f x <， 所以当1x >或1x <-时，()0xf x >，所以不等式()0xf x >的解集为()(),11,-∞-⋃+∞． 故选：B ．8．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，若函数()[]f x x x =-，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是偶函数C ．()f x 在[0,1]上单调递增D ．()f x 的值域为[0,1)D【分析】由定义可作出函数图象，直接判断选项即可.【详解】因为()[]f x x x =-，故函数图象如图所示，易知选项ABC 错误，选项D 正确.故选：D二、多选题9．已知集合}{1,1,24M =-，，}{1,2,416N =，，请根据函数定义，下列四个对应法则能构成从M 到N 的函数的是（ ） A ．2y x = B ．y x = C ．2y x =+ D ．2y xBD【分析】根据函数的概念逐一判断即可.【详解】A ，集合M 中1-在集合N 中没有对应元素，故A 不选.B ，由函数的定义集合M 中的每一个元素在集合N 中都有唯一元素与之对应，故B 可选；C ，集合M 中1、4在集合N 中没有对应元素，故C 不选.D ，由函数的定义集合M 中的每一个元素在集合N 中都有唯一元素与之对应，故D 可选； 故选：BD10．已知函数()1=+xf x x ，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的对称中心为()1,1- B ．()f x 的值域为RC ．()f x 在区间()1,-+∞上单调递增D ．111(1)(2)(3)(2022)232022f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为40432 ACD【分析】选项A ，利用函数的对称性定义验证即可；选项B ，计算值域即可；选项C ，根据函数的单调性运算判断单调性即可；选项D ：找到()11111x f x f x x x ⎛⎫+=+= ⎪++⎝⎭，计算即可. 【详解】由题可知()1x f x x =+111x x +-=+111x =-+ 选项A ：由题可知()222211x x f x x x --+--==--++，所以得()()22211x xf x f x x x +--+=+=++，故()f x 的对称中心为()1,1-，选项A 正确；选项B ：因为()111f x x =-+，显然101x ≠+，所以()f x 的值域为{}1y y ≠，选项B 错误； 选项C ：当1x >-时，11y x =+单调递减，所以11y x =-+单调递增，所以()111f x x =-+单调递增，选项C 正确；选项D ：111111x f x x x ⎛⎫== ⎪+⎝⎭+，所以()11111x f x f x x x ⎛⎫+=+= ⎪++⎝⎭，所以有111(1)(2)(3)(2022)232022f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111232022232022f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦202111112=++++40432=，选项D 正确. 故选：ACD11．若正实数a ，b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ） A B ．22a b +最小值为12C ．ab 最小值为14D ．1122a b a b +++最小值为43ABD【分析】对A ，B ，C 选项，结合基本不等式进行求最值即可；D 选项将等式构造变形为()()()1133[22]133a b a b a b+=+++=与1122a b a b +++相乘化成能用基本不等式的形式即可. 【详解】对A 选项：由0,0ab >> ，1a b +=≥当且仅当12a b ==时等号成立，故A 正确；对B 选项；2222221()2()2()()222a b a b a b ab ab a b ++=+-≥+-⨯==+， 当且仅当12a b ==时等号成立，故B 正确； 对C 选项；因为0,0a b >>，1a b =+≥1124ab ⇒≤ 当且仅当12a b ==时等号成立，故C 不正确； 对D 选项；因为0,0a b >>，1a b +=，所以111111(33)[(2)(2)]322322a b a ba b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫++=++++ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭1221411232233a b a b a b a b ⎛++⎛⎫=+++≥⨯+= ⎪ ++⎝⎭⎝当且仅当12a b ==时等号成立，故D 正确； 故选：ABD.12．已知函数21,2()43,2x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+->⎩，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的单调减区间为(,1][2,)-∞⋃+∞B ．若()f x k =有三个不同实数根123,,x x x ，则12345x x x <++<C ．若()()f x a f x +>恒成立，则实数a 的取值范围是9,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．对任意的1234,,(,,2)x x x x ∈+∞，不等式()()()()12341234144x x x x f f x f x f x f x +++⎛⎫⎡⎤≥+++ ⎪⎣⎦⎝⎭恒成立 BCD【分析】对A ：利用分段函数图象判断单调性；对B ：根据题意结合图象、对称性分析运算；对C ：根据图象结合图象平移分析运算；对D ：先证()()22f m f n m n f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭，再根据题意分析证明. 【详解】对A ：作出()f x 的图象，如图1所示， 则()f x 的单调递减区间为(,1],[2,)-∞+∞，A 错误； 对B ：不妨设123x x x <<，则12,x x 关于直线1x =对称， ∴()123,22,3x x x +=∈，则12345x x x <++<，B 正确；对C ： 当0a =时，()()f x f x >显然不成立，0a =不合题意，舍去；当0a >时，()f x a +可以通过()f x 向左平移a 个单位得到，如图2，显然不成立，舍去；当0a <时，()f x a +可以通过()f x 向右平移a 个单位得到，如图3，以射线1y x a =-+-与2=+43y x x --相切为临界，即2143x a x x -+-=-+-，则2540x x a -+-=， ∴()()25440a ∆=--⨯-=，解得94a =-，则94a <-；综上所述：实数a 的取值范围是9,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，C 正确；对D ：对任意的,(2,)m n ∈+∞，则(2,)2m n+∈+∞ ()()()()22243434322222m m n n f m f n m n m n m n f -+-+-+-⎡⎤++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()204m n -=-≤，当且仅当m n =时等号成立，即()()022f m f n m n f ++⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，则()()22f m f n m n f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭， ∴()()()()12343412,2222f x f x f x f x x x x x f f ++++⎛⎫⎛⎫≥≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵3412,(2,)22x x x x ++∈+∞，则()()()()341212343412222222222x x x x f x f x f x f x x x x x f f f ++⎛⎫⎛⎫++++⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥≥⎪⎪⎝⎭，∴()()()()12341234144x x x x f f x f x f x f x +++⎛⎫⎡⎤≥+++ ⎪⎣⎦⎝⎭，D 正确； 故选：BCD.三、填空题13．2038π+______． 7【分析】根据指数幂的运算法则求解即可.【详解】2203338(2)127π++=++= 故714．若“x k >”是“32x -≤<”的必要不充分条件，则实数k 的取值范围是______．(),3-∞-【分析】根据集合之间的包含关系，列出不等式，即可求得结果.【详解】根据题意，[)3,2-是(),k +∞的真子集，故可得3k <-，即(),3k ∈-∞-. 故答案为.(),3-∞-15．已知0a >，0b >，且3ab a b =++，则a b +的最小值为______． 6【分析】利用不等式()214ab a b ≤+，结合已知条件，即可求得a b +的最小值. 【详解】因为()2134ab a b a b =++≤+， 故可得：()()24120a b a b +-+-≥， 即()()620a b a b +-++≥， 解得：6a b +≥或2a b +≤-.因为0,0a b >>，故6a b +≥（当且仅当3a b ==时取得最小值） 故答案为.6四、双空题16．已知函数22,2(),2a ax x f x x ax x ⎧-<=⎨-≥⎩．①若[()]1f f a =，则a 的值为______．②若不等式()(2)f x f ≥对任意x ∈R 都成立，则实数a 的取值范围是______． 1± []2,4【分析】对①：根据题意，分类讨论当2a <和2a ≥时，代入分段函数，分别解方程即可；对②：根据题意可得函数()f x 的最小值为(2)f ，结合分段函数单调性分析运算.【详解】对①：当2a <时，则()2[()]01f f a f a ===，则1a =±；当2a ≥时，则()2[()]01f f a f a ===，则1a =±（舍去）；综上所述：1a =±；对②：∵不等式()(2)f x f ≥对任意x ∈R 都成立，则函数()f x 的最小值为(2)f ， ∴2022242a a a a a-≤⎧⎪⎪≤⎨⎪-≥-⎪⎩，解得24a ≤≤，故实数a 的取值范围是[]2,4； 故①1±；②[]2,4.五、解答题17．已知集合{}2230A xx x =+->∣，{50}B x x =-≤<∣，R 为实数集． (1)求A B ⋂； (2)求()()R RA B ．(1)[)5,3-- (2)[]0,1【分析】（1）化简集合,A B ，由交集运算即可求解； （2）先求,A B 的补集，再求交集即可.【详解】（1）{}{22303A xx x x x =+->=<-∣或}1x >，则[)5,3A B =--； （2）[]3,1R A =-，()[),50,R B =-∞-+∞，则()()[]0,1R RA B =.18．已知函数2()2f x x x a =++．(1)当5a =，[2,3]x ∈-时，求()f x 的值域；(2)若不等式()0f x <的解集中的整数解恰好有三个，求实数a 的取值范围． (1)[]4,20 (2)[)3,0-【分析】（1）当5a =时，由函数的单调性，求出函数在区间[]2,3-上的最值，得函数值域； （2）由2()2f x x x a =++的单调性及函数图象的对称性可知，若()0f x <的解集中整数解恰有三个，必为-2，-1，0，列出不等式组，解得a 的取值范围.【详解】（1）当5a =时，2()25f x x x =++在[]2,1--上单调递减，在[]1,3-上单调递增，所以()f x 的最小值为(1)4f -=，又因为(2)5f -=，(3)20f =，所以()f x 的最大值为20，函数值域为[]4,20. （2）2()2f x x x a =++在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞ 上单调递增，根据图象的对称轴性，若()0f x <的解集中整数解恰有三个，这三个整数必为-2，-1，0，则(0)0(1)30f a f a =<⎧⎨=+≥⎩，解得[)3,0a ∈-.19．已知函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的增函数，满足(2)1f =，且对任意的12,x x 都有()()()1212f x x f x f x =+．(1)求(4)f 的值；(2)求不等式()(2)2f x f x ++≤的解集． (1)2(2)(1⎤⎦【分析】（1）令122x x ==可直接求解；（2）易得()()()22f x f x f x x ++=+⎡⎤⎣⎦，结合定义域与增函数性质去“f ”建立不等式即可求解. 【详解】（1）令122x x ==，则()()()22222f f f ⨯=+=，即()42f =；（2）因为()()()22f x f x f x x ++=+⎡⎤⎣⎦，所以()(2)2f x f x ++≤等价于()()24f x x f +≤⎡⎤⎣⎦，因为()y f x =是定义在(0,)+∞上的增函数，所以()024020x x x x ⎧<+≤⎪>⎨⎪+>⎩，解得(1x ⎤∈⎦，故不等式()(2)2f x f x ++≤的解集为(1⎤⎦.20．济南高新区一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地租赁费为1y 万元，仓库到车站的距离为()0x x >km ，每月库存管理费为2y 万元，其中1y 与1x +成反比，2y 与x 成正比，若在距离车站9km 处建仓库，则120y =，272y =．(1)分别求出1y ，2y 关于x 的函数解析式；(2)该公司把仓库建在距离车站多远处，能使这两项费用之和最少，并求出最少费用（万元）． (1)()12200(0),801y x y x x x =>=>+ (2)该公司把仓库建在距离车站4k m 处，能使这两项费用之和最少，为72万元【分析】（1）设12,1a y y kx x ==+，利用待定系数法求解即可； （2）根据两项费用之和为12y y +结合基本不等式即可得解.【详解】（1）解：设12,1a y y kx x ==+， 则20,97210a k ==，所以200,8a k ==， 所以()12200(0),801y x y x x x =>=>+； （2）解：两项费用之和()()12200200881811f x y y x x x x =+=+=++-++872≥=， 当且仅当()200811x x =++，即4x =时，取等号， 所以该公司把仓库建在距离车站4k m 处，能使这两项费用之和最少，为72万元. 21．定义两种新的运算：a b ⊕=a b ⊗=2()2(2)x f x x ⊕=-⊗． (1)求(1)f 的值；(2)求函数()f x 的定义域；(3)判断函数()f x的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明．(2)[)(]2,00,2-(3)()f x 为奇函数，证明见解析【分析】（1）根据所给定义求出()f x 的解析式，再代入计算可得；（2）根据分母不为零及偶次方根的被开方数大于等于0得到不等式组，解得即可；（3）根据函数的定义域将函数解析式化简，再根据奇偶性的定义判断即可.【详解】（1）解：因为2x ⊕22x x ⊗==-，所以()f x ==所以(1)f ==（2）解：因为()f x =240x -≥且220x --≠， 解得22x -≤≤且0x ≠，则函数()f x 的定义域为[)(]2,00,2-.（3）解：函数()f x 为奇函数，证明：由（2）可知函数的定义域为[)(]2,00,2-，定义域关于原点对称，当[)(]2,00,2x ∈-时，222(2)x x x --=--=，所以()f x =，又()()f x f x -===-，所以函数()f x 为奇函数. 22．若函数()y f x =自变量的取值区间为[,]a b 时，函数值的取值区间恰为33,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[,]a b 为()y f x =的一个“和谐区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当,()0x ∈+∞时，()4g x x =-+．(1)当(,0)x ∈-∞时，求()g x 的解析式；(2)求函数()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”；(3)若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数()y h x =的图像，是否存在实数t ，使集合21{(,)()}(,)2x y y h x x y y x t ⎧⎫=⋂=-+⎨⎬⎩⎭∣∣恰含有2个元素．若存在，求出满足条件的所有实数t 所构成的集合；若不存在，说明理由．(1)()4g x x =--(2)[]1,3 (3)72⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】（1）结合奇函数定义直接求解；（2）由“和谐区间”定义解方程直接求解；（3）由“和谐区间”定义可求另一区间为[]3,1--，求出()h x ，令()()22x m x h x t =+-，分类讨论[]3,1x ∈--和[]1,3x ∈时()m x 与0的关系，即可求解.【详解】（1）当(,0)x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()()44g x x x -=--+=+，又()()g x g x -=-， 即()4g x x =--，所以当(,0)x ∈-∞时，()4g x x =--；（2）当,()0x ∈+∞时，()4g x x =-+，函数为单减函数，[],x a b ∈，()()3434g a a a g b b b ⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩， 解得1,3a b ==，所以()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”为[]1,3；（3）由“和谐区间”定义可知，当[,]x a b ∈，()33,g x b a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则,a b 同号， 当0a b <<时，()()3434g a a a g b b b ⎧=--=⎪⎪⎨⎪=--=⎪⎩，解得3,1a b =-=-，故()4,314,13x x h x x x ---≤≤-⎧=⎨-+≤≤⎩， 若两交点全落在[]1,3x ∈对应图像上，必满足()2402x m x x t =-+-=在[]1,3x ∈有两解， ()m x 的对称轴为1x =，故不可能有两解，要使()h x 与212y x t =-+恰有两交点，则一交点必落在[]3,1x ∈--对应图象上， 另一交点必落在[]1,3x ∈对应图像上，令()()22x m x h x t =+-， 当[]3,1x ∈--时，()224422x x m x x t x t =--+-=---， 必满足()()933402111402m t m t ⎧-=+--≥⎪⎪⎨⎪-=+--≤⎪⎩，解得57,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦； 当[]1,3x ∈时，()224422x x m x x t x t =-++-=-+-，必满足()()111402933402m t m t ⎧=-+-≤⎪⎪⎨⎪=-+-≥⎪⎩，解得711,22t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；综上，则只有一个实数72t=满足，故实数t构成的集合为72⎧⎫⎨⎬⎩⎭.。
