考点名称：尺规作图
【学习目标】
1．了解什么是尺规作图．
2．学会用尺规作图法完成下列五种基本作图：(1)画一条线段等于已知线段；(2)画一个角等于已知角；(3)画线段的垂直平分线；(4)过已知点画已知直线的垂线；(5)画角平分线．3．了解五种基本作图的理由．
4．学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程．
5．学会利用基本作图画三角形等较简单的图形．
6．通过画图认识图形的本质，体会图形的内在美．
【基础知识精讲】
1．尺规作图：
①定义：限定只用直尺和圆规来完成的画图，称为尺规作图．
注意：这里所指的直尺是没有刻度的直尺，由于免去了度量，因此，用尺规作图法画出的图形的精确度更高，它在工程绘图等领域应用比较广泛．
②步骤：(1)根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；(2)分析作图的方法和过程；(3)用直尺和圆规进行作图； (4)写出作法步骤，即作法。（根据题目要求来定是否需要写出作法）
2．尺规作图中的最基本、最常用的作图称为基本作图．任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种.
3．基本作图共有五种：
(1)画一条线段等于已知线段．
如图24-4-1，已知线段DE．
求作：一条线段等于已知线段．
作法：①先画射线AB．
②然后用圆规在射线AB上截取AC＝MN．
线段AC就是所要作的线段．
(2)作一个角等于已知角．
如图24-4-2，已知∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：①作射线O′A′；
②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．
③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′．
④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交前弧于D′．
⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角．
(3)作线段的垂直平分线．
如图24-4-3，已知线段AB．
求作：线段AB的垂直平分线．
作法：①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．
②作直线CD．
直线CD就是线段AB的垂直平分线．
注意：直线CD与线段AB的交点，就是AB的中点．
(4)经过一点作已知直线的垂线．
a．经过已知直线上的一点作这条直线的垂线，如图24-4-4．
已知：直线AB和AB上一点C，
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：作平角ACB的平分线CF．
直线CF就是所求的垂线，如图24-4-4．
b．经过已知直线外一点作这条直线的垂线．
如图24-4-5，已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：①任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
②以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
③分别以D和E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F．
④作直线CF．
直线CF就是所求的垂线．
注意：经过已知直线上的一点，作这条直线的垂线转化成画线段垂直平分线的方法解决．
(5)平分已知角．
如图24-4-6，已知∠AOB．
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．
作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE．
②分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．
③作射线OC．
OC就是所求的射线．
注意：以上五种基本作图是尺规作图的基础，一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，同学扪要高度重视，努力把这部分内容学习好．
通过这一节的学习，同学们要掌握下列作图语言：
(1)过点×和点×画射线××，或画射线××．
(2)在射线××上截取××＝××．
(3)以点×为圆心，××为半径画弧．
(4)以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×．
(5)分别以点×，点×为圆心，以××，××为半径作弧，两弧相交于点×．
(6)在射线××上依次截取××＝××＝××．
(7)在∠×××的外部或内部画∠×××＝∠×××．
注意：学过基本作图后，在作较复杂图时，属于基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了．
如：(1)画线段××＝××．
(2)画∠×××＝∠×××．
(3)画××平分∠×××，或画∠×××的角平分线．
(4)过点×画××⊥××，垂足为点×．
(5)作线段××的垂直平分线××，等等．
但要注意保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，不能因为作法的叙述省略而作图就不按程序操作，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操作是否合理．
【经典例题精讲】
例1已知两边及其夹角，求作三角形．
如图24-4-7，已知：∠α，线段a、b，
求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．
作法：①作∠MAN＝∠α．
②在射线AM、AN上分别作线段AB＝a，AC＝b．
③连结BC．
如图24-4-8，△ABC即为所求作的三角形．
注意：一般几何作图题，应有下面几个步骤：已知、求作、作法，比较复杂的作图题，在作图之前可根据需要作一些分析．
例2如图24-4-9，已知底边a，底边上的高h，求作等腰三角形．
已知线段a、h．求作：△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，高AD＝h．
分析：可先作出底边BC，根据等腰三角形的三线合一的性质，可再作出BC的垂直平分线，从而作出BC边上的高AD，分别连结AB和AC，即可作出等腰△ABC来．作法：(1)作线段BC＝a．
(2)作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D．
(3)在MN上截取DA，使DA＝h．
