高考数学一轮复习必备：第103课时：第十三章导数导数小结

第103课时：第十三章 导数——导数小结课题：导数小结一．课前预习：1．设函数()f x 在0x x =处有导数，且1)()2(lim 000=∆-∆+→∆xx f x x f x ，则0()f x '=（C ） ()A 1 ()B 0 ()C 2 ()D 21 2．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如下图（1）所示，则()y f x =的图象最有可能的是 （ D ）()A ()B ()C ()D3．若曲线3yx px q =++与x 轴相切，则,p q 之间的关系满足（ A ）()A 22()()032p q += ()B 23()()023p q +=()C 2230p q -= ()D 2230q p -= 4．已知函数23()2f x ax x =-的最大值不大于16，又当11[,]42x ∈时，1()8f x ≥，则a =1． 5．若对任意3,()4,(1)1x R f x x f '∈==-，则()f x =42x -．四．例题分析： 例1．若函数3211()(1)132f x x ax a x =-+-+在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,)+∞上为增函数，试求实数a 的取值范围． 解：2()1(1)[(1)]f x x ax a x x a '=-+-=---，令()0f x '=得1x =或1x a =-，∴当(1,4)x ∈时，()0f x '≤，当(6,)x ∈+∞时，()0f x '≥，∴416a ≤-≤，∴57a ≤≤．（1）例2．已知函数3()f x ax cx d =++(0)a ≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2-，（1）求()f x 的单调区间和极大值；（2）证明对任意12,(1,1)x x ∈-，不等式12|()()|4f x f x -<恒成立．解：（1）由奇函数的定义，应有)()(x f x f -=-，R x ∈，即d cx ax d cx ax ---=+--33，∴ 0=d ，∴cx ax x f +=3)(，∴c ax x f +='23)(，由条件2)1(-=f 为)(x f 的极值，必有0)1(='f ，故⎩⎨⎧=+-=+032c a c a ， 解得1=a ，3-=c ，∴x x x f 3)(3-=，)1)(1(333)(2-+=-='x x x x f ，∴0)1()1(='=-'f f ，当)1,(--∞∈x 时，0)(>'x f ，故)(x f 在单调区间)1,(--∞上是增函数；当)1,1(-∈x 时，0)(<'x f ，故)(x f 在单调区间)1,1(-上是减函数；当),1(∞+∈x 时，0)(>'x f ，故)(x f 在单调区间),1(∞+上是增函数，所以，)(x f 在1-=x 处取得极大值，极大值为2)1(=-f ．（2）由（1）知，x x x f 3)(3-=)]1,1[(-∈x 是减函数，且)(x f 在]1,1[-上的最大值2)1(=-=f M ，最小值2)1(-==f m ，所以，对任意的1x ，)1,1(2-∈x ，恒有4)2(2)()(21=--=-<-m M x f x f ．例3．设函数321()532a b f x x x x -=+++(,,0)a b R a ∈>的定义域为R ，当1x x =时，取得极大值；当2x x =时取得极小值，1||2x <且12||4x x -=．（1）求证：120x x >；（2）求证：22(1)164b a a -=+；（3）求实数b 的取值范围．（1）证明：2()(1)1f x ax b x '=+-+，由题意，2()(1)10f x ax b x '=+-+=的两根为12,x x ，∴1210x x a=>．（2）12||4x x -==，∴22(1)164b a a -=+．（3）①若102x <<，则10(2)4210b f a b ->⎧⎨'=+-<⎩，∴412(1)a b +<-，从而222(41)4(1)4(164)a b a a +<-=+， 解得112a >或14a <-（舍） ∴42(1)3b ->，得13b <． ②若120x -<<，则10(2)4230b f a b -<⎧⎨'-=-+<⎩， ∴412(1)a b +<-，从而222(41)4(1)4(164)a b a a +<-=+， 解得112a >或14a <-（舍） ∴42(1)3b ->，∴53b >， 综上可得，b 的取值范围是15(,)(,)33-∞+∞． 小结：本题主要考查导数、函数、不等式等基础知识，综合分析问题和解决问题的能力．五．课后作业：1．函数3223125y x x x =--+在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ） ()A 5、15- ()B 5、4 ()C 4-、15- ()D 5、16-2．关于函数762)(23+-=x x x f ，下列说法不正确的是 （ ）()A 在区间(,0)-∞内，)(x f 为增函数 ()B 在区间(0,2)内，)(x f 为减函数()C 在区间(2,)+∞内,)(x f 为增函数()D 在区间(,0)(2,)-∞+∞内)(x f 为增函数3．设)(x f 在0x x =处可导，且000(3)()lim 1x f x x f x x∆→-∆-=∆，则)(0x f '等于（ ） ()A 1 ()B 13- ()C 3- ()D 31 4．设对于任意的x ，都有0)(),()(0≠-=-'-=-k x f x f x f ，则0()f x '=（ ）()A k ()B k - ()C k 1 ()D k 1- 5．一物体运动方程是)/8.9(3120022s m g gt s =+=，则3=t 时物体的瞬时速度为 ．6．已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值．（1）讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；（2）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程．7．某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x （吨）与每吨的价格P （元/吨）之间的关系为21242005P x =-，且生产x 吨的成本为50000200R x =+元，问：该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）8．已知1,0b c >->，函数()f x x b =+的图象与函数2()g x x bx c =++的图象相切，（1）求,b c 的关系式（用c 表示b ）；（2）设函数()()()F x f x g x =在(,)-∞+∞内有极值点，求c 的取值范围．。

数学导数知识点高三总结一、导数概念及性质导数是函数在某一点处的变化率，表示了函数在该点的切线斜率。

如果函数在某一点可导，则导数存在并且唯一。

导数的重要性质包括导数的可加性、减法法则、导数乘法法则、导数的链式法则等。

二、常见函数的导数公式1. 常数函数的导数为0：若f(x) = c，则f'(x) = 0，其中c为常数。

2. 幂函数的导数：若f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)，其中n为实数。

3. 指数函数的导数：若f(x) = a^x，则f'(x) = a^x * ln(a)，其中a为常数且a>0。

4. 对数函数的导数：若f(x) = log_a(x)，则f'(x) = 1 / (x * ln(a))，其中a为常数且a>0。

5. 三角函数的导数：设f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)；设f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)；设f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)。

注：sec(x)表示正割函数，即sec(x) = 1 / cos(x)。

6. 反三角函数的导数：设f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1 / sqrt(1-x^2)；设f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1 / sqrt(1-x^2)；设f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1 / (1+x^2)。

注：sqrt(x)表示开平方根函数。

三、导数的应用1. 切线与法线：函数在一点的导数等于该点切线的斜率。

切线的方程为y - y0 = f'(x0) * (x - x0)，其中(x0, y0)为切点坐标。

法线的斜率为-1/f'(x0)，法线的方程为y - y0 = (-1/f'(x0)) * (x - x0)。

高考函数导数知识点总结高考是每位学生人生中的重要阶段，而数学则是高考中最为重要的一门科目之一。

在高考数学中，函数导数是一个必备的知识点。

函数导数的掌握不仅能为学生在高考中取得更好的成绩，还能为其今后的学习和工作打下坚实的数学基础。

下面对常见的函数导数知识点进行总结和归纳，希望对高考学生有所帮助。

一、导数的定义和求法1. 导数的定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率，用极限的概念表示。

2. 导数的求法：- 基本求导公式：常数函数的导数为0；幂函数的导数为其指数乘以幂函数的底数的幂次减1。

- 乘法法则：若u(x)、v(x)为可导函数，则(uv)(x)的导数为u(x)·v'(x) + v(x)·u'(x)。

- 除法法则：若u(x)、v(x)为可导函数，并且v(x)不等于0，则(u/v)'(x)的导数为[u'(x)·v(x) - v'(x)·u(x)] / [v(x)]的平方。

- 复合函数求导法则：若y=f(u)，u=g(x)为可导函数，则y=f(g(x))的导数为f'(u)·g'(x)。

二、常见函数的导数1. 幂函数及其特殊情况：- f(x) = ax^n的导数为f'(x) = a·n·x^(n-1)。

- f(x) = x^n的导数为f'(x) = n·x^(n-1)。

2. 三角函数及其反函数：- f(x) = sin(x)的导数为f'(x) = cos(x)。

- f(x) = cos(x)的导数为f'(x) = -sin(x)。

- f(x) = tan(x)的导数为f'(x) = sec^2(x)。

- f(x) = arcsin(x)的导数为f'(x) = 1/√(1-x^2)。

- f(x) = arccos(x)的导数为f'(x) = -1/√(1-x^2)。

高三数学一轮复习导数知识点在高三数学的学习中，导数是一个非常重要的概念。

导数是微积分的基础，它在计算函数变化率、解析几何、最值问题等方面起着至关重要的作用。

本文将围绕高三数学一轮复习导数知识点展开讨论，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。

一、导数的定义导数描述了一个函数在某一点上的变化率。

对于函数y=f(x)，在给定点x=a处，函数的导数可以定义为：f'(a)=lim(x→a) (f(x)-f(a))/(x-a)其中lim代表极限的概念。

简单来说，导数是通过求函数在某点邻近的两点间的斜率的极限值来描述函数在该点上的变化情况。

二、求导法则在高三数学中，导数的求法十分重要。

掌握了合适的求导法则，可以帮助我们更加便捷地求解复杂的导数函数。

下面是一些常见的求导法则：1. 常数法则：若c为常数，则有(d/dx)(c)=0。

2. 幂法则：若y=x^n，则有(d/dx)(x^n)=nx^(n-1)，其中n为任意实数。

3. 乘法法则：若y=u(x)v(x)，则有(d/dx)(u(x)v(x))=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)。

4. 除法法则：若y=u(x)/v(x)，则有(d/dx)(u(x)/v(x))=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/[v(x)]^2。

5. 链式法则：若y=f(g(x))，则有(d/dx)(f(g(x)))=f'(g(x))g'(x)。

6. 指数函数和对数函数的导数：若y=a^x，则有(d/dx)(a^x)=a^xln(a)，其中a为常数。

通过掌握这些求导法则，我们可以在计算导数时灵活运用，提高效率。

三、导数的应用导数不仅仅是一个数学概念，同时也具有重要的应用价值。

在实际问题中，导数可以帮助我们求解最值问题、判断函数的增减性、描述函数的曲线形状等。

下面是一些常见的导数应用：1. 最值问题：导数可用于求解函数的最大值和最小值。

高中数学导数知识点总结高中数学导数是一门重要的知识点，它是微积分的基础。

下面是高中数学导数的主要知识点总结：1. 函数的导数：函数在某一点的导数描述了函数在该点的变化率，用符号 f'(x) 或dy/dx 表示。

函数的导数可以使我们判断函数在某点的增减性和凸凹性。

2. 导数的定义：函数 f(x) 在 x 点处的导数定义为极限 lim(h→0) [f(x+h) - f(x)]/h。

这个定义给出了求导的方法，但也有一些特殊函数的求导公式。

3. 导数的性质：- 导数的线性性质：(cf)'(x) = c*f'(x)，(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)。

- 导数与乘法规则：(f*g)'(x) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)。

- 导数与除法规则：(f/g)'(x) = [f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x)]/g^2(x)。

- 导数与复合函数规则：(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)。

4. 基本初等函数的导数：- 常数函数：(c)' = 0，其中 c 是常数。

- 幂函数：(x^n)' = n*x^(n-1)，其中 n 是正整数。

- 指数函数：(a^x)' = ln(a)*a^x，其中 a 是常数且 a > 0。

- 对数函数：(log_a(x))' = 1/(x*ln(a))，其中 a 是常数且 a > 0。

5. 基本初等函数的导数公式：- sin(x)' = cos(x)- cos(x)' = -sin(x)- tan(x)' = sec^2(x)- cot(x)' = -csc^2(x)- sec(x)' = sec(x)*tan(x)- csc(x)' = -csc(x)*cot(x)6. 求导的法则：- 和差法则：(f+g)' = f' + g'- 积法则：(f*g)' = f'*g + f*g'- 商法则：(f/g)' = (f'*g - f*g')/g^2- 复合函数求导：(f(g(x)))' = f'(g(x))*g'(x)7. 高阶导数：函数的导数也可以再次求导，这样就得到了函数的高阶导数。

高三导数知识点总结一、导数的概念和计算方法导数是微积分中的重要概念，它描述了函数在某一点上的变化率。

在高三阶段，导数是数学学习的重点之一。

在学习导数之前，我们首先需要了解导数的概念和计算方法。

导数的定义可以通过极限的概念得到：对于函数y=f(x)，在点x 处的导数可以表示为f'(x)=lim△x→0[f(x+△x)-f(x)]/△x。

这个定义表示了当△x趋向于0时，函数f(x)在x处的变化率。

导数也可以理解为函数的瞬时变化率。

计算导数的常用方法有：基本函数求导法、常数因子法、和差法、乘积法、商法、函数的复合法等。

在运用这些求导法则时，我们需要熟练掌握各种函数的导函数。

二、基本函数的导函数在高三阶段，我们主要接触到的基本函数有常数函数、幂函数、指数函数和对数函数。

下面我们将介绍这些函数的导函数。

1. 常数函数的导函数：常数函数f(x)=c（其中c为常数）的导函数为0，即f'(x)=0。

2. 幂函数的导函数：幂函数f(x)=x^n（其中n为常数）的导函数为f'(x)=nx^(n-1)。

3. 指数函数的导函数：指数函数f(x)=a^x（其中a>0且a≠1）的导函数为f'(x)=a^xlna。

4. 对数函数的导函数：对数函数f(x)=log_a(x)（其中a>0且a≠1）的导函数为f'(x)=1/(xlna)。

通过掌握基本函数的导函数，我们可以在求解导数时使用这些导函数的性质，简化计算过程。

三、导数的应用导数是高三阶段数学学习中重要的工具，它广泛应用于各个领域。

在这一部分，我们将介绍导数在函数的极值、函数的图像、函数的变化趋势等方面的应用。

1. 导数与函数的极值通过导数，我们可以研究函数在不同点上的极值问题。

函数的极大值和极小值处的导数都等于0或不存在。

因此，我们可以通过求导数，找到函数的极值点，并通过求导数的二阶导数判断函数在极值点处的性质。

2. 导数与函数的图像函数的导数可以揭示函数图像的许多特征。

导数知识点归纳总结高三一、导数的定义和基本概念导数的定义：设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果极限①若存在，称函数f(x)在点x0处可导，该极限值称为函数f(x)在点x0处的导数，记作f'(x0)。

②若极限不存在，称函数f(x)在点x0不可导。

基本性质：①导数存在的必要条件是函数在该点连续；② f(x)在x0（闭区间内）可导，则f(x)在x0（闭区间内）连续；二、常见函数的导数1. 幂函数幂函数f(x) = xn，其中n为常数，x为自变量。

导数有如下规律：① f'(x) = nx^(n-1)；2. 指数函数和对数函数指数函数f(x) = a^x (a>0，a≠1)，对数函数f(x)=loga(x) (a>0，a≠1，x>0)。

导数有如下规律：① (a^x)' = a^x * ln(a)；② (loga(x))' = 1 / (x * ln(a))；3. 三角函数和反三角函数三角函数包括sin(x)，cos(x)，tan(x)，cot(x)，sec(x)，csc(x)，反三角函数包括arcsin(x)，arccos(x)，arctan(x)，arccot(x)，arcsec(x)，arccsc(x)。

导数有如下规律：三角函数的导数：① (sin(x))' = cos(x)；② (cos(x))' = -sin(x)；③ (tan(x))' = sec^2(x)；④ (cot(x))' = -csc^2(x)；⑤ (sec(x))' = sec(x) * tan(x)；⑥ (csc(x))' = -csc(x) * cot(x)；反三角函数的导数：⑦ (arcsin(x))' = 1 / sqrt(1-x^2)；⑧ (arccos(x))' = -1 / sqrt(1-x^2)；⑨ (arctan(x))' = 1 / (1+x^2)；⑩ (arccot(x))' = -1 / (1+x^2)；⑪ (arcsec(x))' = 1 / (x * sqrt(x^2-1))；⑫ (arccsc(x))' = -1 / (x * sqrt(x^2-1))；4. 反函数的导数若y = f(x)是函数f(x)在区间I上的可逆函数，导数可表示为：①若f'(x0)≠0，则(g(f(x)))' = g'(y0) * f'(x0)；②若f'(x0)=0且g'(y0)≠0，则(g(f(x)))'在x=x0时取不到导数；③若f'(x0)=0且g'(y0)=0，要结合极限来研究(g(f(x)))'的存在性。

第十三章 导数(理)网络体系总览考点目标定位1.导数的概念、导数的几何意义、几种常见函数的导数.2.两个函数的和、差、积、商和导数,复习函数的导数、基本导数公式.3.利用导数研究函数的单调性和极值、函数的最大值和最小值.4.了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)，会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值. 复习方略指南深入理解和正确运用极限的概念、法则是本章学习的基础,能对简单的初等函数进行求导是本章学习的重点,能把实际问题转化为求解最大(小)值的数学模型,应用导数知识去解决它是提高分析问题、解决问题能力,学好数学的关键.1.熟练记忆基本求导公式和函数的求导法则,是正确进行导数运算的基础.2.掌握导数运算在判断函数的单调性、求函数的极大(小)值中的应用,尤其要重视导数运算在解决实际问题中的最值问题时所起的作用.13.1 导数的概念与运算巩固²夯实基础一、自主梳理1.导数的概念(1)如果当Δx →0时，xy ∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f(x)在点x 0处的导数，记作f ′(x 0)，即f ′(x 0)=0lim →∆x x y ∆∆=0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00. (2)如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导，就说f(x)在开区间(a,b)内可导.这时对于开区间(a,b)内每一个确定的值x 0,都对应着一个确定的导数f ′(x 0),这样就在开区间(a,b)内构成一个新的函数，这一新函数叫做f(x)在开区间(a,b)内的导函数，记作f ′(x),即f ′(x)=0lim →∆x xx f x x f ∆-∆+)()(，导函数也简称导数. 2.导数的几何意义函数y=f(x)在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处的切线的斜率.3.几种常见的导数C ′=0(C 为常数)；(x n )′=nx n-1；(sinx)′=cosx ；(cosx)′=-sinx ；(e x )′=e x ；(a x )′=a x lna ；(lnx)′=x 1；(log a x)′=x1log a e. 4.导数的四则运算法则设u 、v 是可导函数，则(u ±v)′=u ′±v ′；(uv)′=u ′v+uv ′；(v u )′=2''vuv v u -(v ≠0).链接²提示f(x)在x=x 0处的导数f ′(x 0)的实质是“增量之比的极限”，但在计算中取它的应用含义:f ′(x 0)是函数f(x)的导函数f ′(x)当x=x 0时的函数值.二、点击双基1.质点运动方程为s=61t 3-21t 2+1,那么当质点在t=2时的速度为( ) A.0 B.1 C.2 D.3解析:s ′=21t 2-t,∴s ′(2)=0. 答案:A2.设函数f(x)在x=x 0处可导,则0lim →h hx f h x f )()(00-+( ) A.与x 0、h 都有关 B.仅与x 0有关而与h 无关C.仅与h 有关而与x 0无关D.与x 0、h 均无关答案:B3.函数y=x 2的曲线上点A 处的切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°,则点A 的坐标为_ __________________________.解析:设点A 的坐标为(x 0,y 0),则y ′0|x x ==2x 0|x x ==2x 0=k 1.又直线3x-y+1=0的斜率k 2=3,∴tan45°=1=|1|||1212k k k k +-=|006123x x +-|. 解得x 0=41或x 0=-1. ∴y 0=161或y 0=1, 即A 点坐标为(41，161)或(-1，1). 答案:(41，161)或(-1，1) 4.0lim →x xx θθsin )sin(-+=___________________________. 解析:0lim →x xx θθsin )sin(-+=sin ′θ=cos θ. 答案:cos θ诱思²实例点拨【例1】 若f(x)在R 上可导，(1)求f(-x)在x=a 处的导数与f(x)在x=-a 处的导数的关系；(2)证明若f(x)为偶函数，则f ′(x)为奇函数.剖析:(1)需求f(-x)在x=a 处的导数与f(x)在x=-a 处的导数；(2)求f ′(x)，然后判断其奇偶性.(1)解:设f(-x)=g(x),则g ′(a)=0lim →∆x xa g x a g ∆-∆+)()(=0lim→∆x xa f x a f ∆--∆--)()( =-0lim →∆x x a f x a f ∆---∆--)()( =-f ′(-a).∴f(-x)在x=a 处的导数与f(x)在x=-a 处的导数互为相反数.(2)证明:f ′(-x)=0lim→∆x xx f x x f ∆--∆+-)()( =0lim →∆x xx f x x f ∆-∆-)()( =-0lim →∆x x x f x x f ∆--∆-)()( =-f ′(x).∴f ′(x)为奇函数.讲评:用导数的定义求导数时，要注意Δy 中自变量的变化量应与Δx 一致.链接²拓展(2)中若f(x)为奇函数，f ′(x)的奇偶性如何？【例2】（2004潍坊高三统一考试）已知函数f(x)=lnx,g(x)=21x 2+a(a 为常数),直线l 与函数f(x)、g(x)的图象都相切,且l 与函数f(x)图象的切点的横坐标为1.求直线l 的方程及a 的值.剖析:由直线l 与函数f(x)切点的横坐标为1,可利用导数求出函数f(x)在该点切线的斜率,利用点斜式求出直线的方程;因为直线l 与函数g(x)的图象相切,所以l 与g(x)有且只有一个公共点,此时可将直线代入g(x),通过Δ=0,求出a 的值.解:由f ′(x)|x=1=1,知k l =1,切点为(1,f(1)),即(1,0),所以直线l 的方程为y=x-1.直线l 与y=g(x)的图象相切,等价于方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=-=a x y x y 221,1只有一解,即方程 21x 2-x+(1+a)=0有两个相等的实根,∴Δ=1-4³21(1+a)=0. ∴a=-21. 讲评:本题通过利用导数来求函数的切线、利用方程的思想判断函数图象与直线的交点问题,考查了学生的应用能力及分析问题、解决问题的能力.【例3】 求下列函数的导数:(1)y=x 2sinx ； (2)y=ln(x+21x +)； (3)y=11-+x x e e ；(4)y=xx x x sin cos ++. 解:(1)y ′=(x 2)′sinx+x 2(sinx)′=2xsinx+x 2cosx. (2)y ′=211x x ++²(x+21x +)′ =211x x ++(1+21x x +)=211x +.(3)y ′=2)1()'1)(1()1()'1(--+--+x x x x x e e e e e =2)1(2--x xe e . (4)y ′=2)sin ()'sin )(cos ()sin ()'cos (x x x x x x x x x x +++-++ =2)sin ()cos 1)(cos ()sin )(sin 1(x x x x x x x x +++-+- =2)sin (1cos sin sin cos x x x x x x x x +--+-- 链接²聚焦函数f(x)在点x 0处是否可导与是否连续有什么关系？。

【高中数学】高考数学一轮复习导数知识点总结导数是微积分中的重要基础概念，以下是数学网整理的导数知识点总结，请考生学习。

一、主题概述
导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。

在高中阶段对于
导数的学习，主要是以下几个方面:
1.衍生工具的一般问题：
(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面
曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于
次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特性的最大值问题很多，因此有必要进行专门讨论。

导数法比初等法更快、更简单。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是
高考
中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

二、知识整合
1.导数概念的理解。

2.利用导数判断可微函数的极值，求一些实际问题的最大值和最小值的方法。

复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。

课本中先通过实例，引出复合函
数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

3.为了正确获得导数，必须达到以下两点：
(1)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数
的求导法则。

（2）对于复合函数，必须澄清中间的复合关系，找出每个分解函数中应该导出的变量。

导数知识点总结的全部内容就是这些，更多优秀的内容希望考生可以学习。

导数知识点笔记总结高中一、导数的定义导数是函数的一种特殊的变化率，描述了函数在某一点附近的局部变化情况。

导数可以通过极限的概念来定义，如果函数f(x)在点x0处可导，则其导数f'(x0)表示函数在该点处的斜率，即切线的斜率。

导数可以用来描述函数在某一点的变化趋势，其绝对值表示了函数曲线在该点的斜率大小，正负号表示了函数曲线的增减性。

二、导数的计算1. 用极限定义导数：对于函数f(x)，其在点x0处的导数可以通过以下极限计算得到：\[ f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h)-f(x_0)}{h} \]如果该极限存在，则函数在点x0处可导，其导数即为该极限的值。

2. 使用导数的性质：导数具有一些常用的性质，如常数的导数为0，幂函数的导数为其指数乘以原函数的导数等，可以利用这些性质来简化导数的计算。

3. 使用导数的基本公式：常见函数的导数有一些基本的求导公式，例如：- f(x) = k，导数为0；- f(x) = x^n，导数为n*x^(n-1)；- f(x) = e^x，导数仍为e^x；- f(x) = sin(x)，导数为cos(x)；- f(x) = cos(x)，导数为-sin(x)；- f(x) = tan(x)，导数为sec^2(x)。

通过这些基本公式，可以快速求得常见函数的导数。

三、导数的应用导数在数学中有着广泛的应用，常见的应用包括：1. 描述曲线的斜率：导数可以描述函数曲线在某一点的斜率，通过导数可以了解函数在各个点的斜率，进而描绘出整个曲线的形状。

2. 确定函数的增减性：当导数大于0时，函数增加；当导数小于0时，函数减小；当导数等于0时，函数可能达到极值。

通过导数可以判断函数在某一区间上的增减性。

3. 寻找极值点：通过导数可以确定函数的极值点，即在导数等于0或不存在的点处，函数可能取得极大值或极小值。

4. 切线方程与切线问题：导数可以用来求解函数曲线在某一点的切线方程，从而描述曲线在该点的局部性质。