振动力学(结构力学)

《振动力学》习题集（含答案）1.1 质量为m 的质点由长度为l 、质量为m 1的均质细杆约束在铅锤平面作微幅摆动，如图E1.1所示。

求系统的固有频率。

图E1.1解： 系统的动能为：()222121x I l x m T +=其中I 为杆关于铰点的转动惯量：2102120131l m dx x l m x dx l m I l l ⎰⎰==⎪⎭⎫⎝⎛=则有：()221221223616121x l m m x l m x ml T +=+=系统的势能为：()()()2121212414121 cos 12cos 1glx m m glx m mglx x lg m x mgl U +=+=-⋅+-=利用x xn ω= 和U T =可得： ()()lm m gm m n 113223++=ω1.2 质量为m 、半径为R 的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a 的A 点系有两根弹性刚度系数为k 的水平弹簧，如图E1.2所示。

求系统的固有频率。

图E1.2解：如图，令θ为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：22222243212121θθθ mR mR mR I T B =⎪⎭⎫ ⎝⎛+==()[]()222212θθa R k a R k U +=+⋅=利用θωθn= 和U T =可得： ()mkR a R mR a R k n 343422+=+=ω1.3 转动惯量为J 的圆盘由三段抗扭刚度分别为1k ，2k 和3k 的轴约束，如图E1.3所示。

求系统的固有频率。

图E1.3解： 系统的动能为：221θ J T =2k 和3k 相当于串联，则有：332232 , θθθθθk k =+=以上两式联立可得：θθθθ32233232 , k k k k k k +=+=系统的势能为：()232323212332222*********θθθθ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=++=k k k k k k k k k k U利用θωθn= 和U T =可得： ()()3232132k k J k k k k k n +++=ω1.4 在图E1.4所示的系统中，已知()b a m i k i , ,3,2,1 和=，横杆质量不计。

第四章多自由度系统的振动4.1多自由度系统运动方程的建立4.2 耦合与坐标变换4.3 固有频率和主振型4.4振型矩阵、主坐标和正则坐标4.5 固有频率相等的情况4.6 固有频率为零的情况4.7 无阻尼系统对初始条件的响应4.8 无阻尼系统对任意激励的响应4.9 多自由度系统的阻尼4.10 有阻尼系统的响应4.11 一般粘性阻尼系统的响应一般粘性阻尼系统的响应i nj nj j j i j j i nj j j i ==•=••111i n j n j j j i j j i n j j j i Q q k q c q m =++∑∑∑==•=••111•••[][]{}[]{}{}Q q k q c q m =++⎭⎬⎫⎩⎨⎧•••nn n n n n 212222111211212222111211nn n n n n 212222111211212222111211nn n n n n 212222111211212222111211••••••n 11•••n 11n 11n 11inj nj j j i j j i nj j j i ==•=••111i n j n j j j i j j i n j j j i P x k x c x m =++∑∑∑==•=••111•••[][]{}[]{}{}P x k x c x m =++⎭⎬⎫⎩⎨⎧•••n 2121•i ••i1m 12m 23m 3ii •i i Q q Dq T =∂∂+∂∂•1m 12m 23m 32222)2221k +2222•2221⎟⎠⎞+•x c jjj j q W δδ11x δ11P 111x P δ1x δ22P 33P 2⎟⎠⎞21221212212111••••122121221211123323212332321222•••••2332321233232122233323332333••••33323332333•••••••••321333322221321321321333322221321321000000003213213333222213213213333222210•1•1θv ••2θv •1•=1θ•2•=2θ22θ−+mg l 22θl +k Oθ222yk+=•••[][]{}[]{}{}P x k x c x m =++⎭⎬⎫⎩⎨⎧•••••••••n n i j j i i 1111•••nn i j j i i 1111in n i j j i i 1111i j刚度影响系数k i j 若系统各自由度的广义速度和广义加速度为零，除j i i j i 。

振动力学知识点章末总结首先，振动力学的基本概念包括自由振动、强迫振动、阻尼振动等。

自由振动是指物体在没有外力作用下由于其固有属性而产生的振动。

强迫振动是指物体受到外力作用而产生的振动。

阻尼振动则是指物体在振动过程中会受到阻尼力的影响而衰减的振动。

这些基本概念是理解振动力学知识的基础，同时也是振动现象的基本分类。

其次，振动力学的数学描述是振动研究的重要内容。

在振动力学中，物体的振动状态可以通过振动方程进行描述和分析。

振动方程通常是一个二阶常微分方程，描述了物体振动的规律。

解振动方程可以得到物体振动的频率、振幅、相位等重要参数，从而帮助我们理解和预测振动现象。

同时，振动力学中的拉普拉斯变换、频谱分析等数学方法也是对振动现象进行研究和分析的重要工具。

另外，振动力学的能量和动量是在振动研究中重要的物理量。

在振动过程中，物体的能量会发生转换和传递，了解振动系统的能量变化规律有助于我们对振动的特性有更深入的理解。

同时，振动系统的动量也是有其特殊性质，它的守恒性质使得我们可以通过对振动系统的分析，了解振动系统的均衡和稳定性。

能量和动量是振动力学研究的核心内容，通过对它们的研究，我们可以更好地掌握振动系统的特性。

此外，振动力学中的共振现象是一个重要的研究内容。

共振是指当外力的频率与系统的固有频率相等或接近时，系统会出现明显的振幅增长和能量传输的现象。

共振现象在工程设计和科学研究中有重要的应用，我们需要通过对共振现象的分析和研究，避免共振对系统的破坏性影响。

最后，振动力学的应用包括在机械工程、土木工程、航空航天等领域。

振动力学的知识在设计和维护机械设备、建筑结构、飞行器等方面都有着重要的作用。

了解振动系统的特性，可以帮助我们优化设计和改进系统，避免由于振动引起的故障和事故。

总之，振动力学是一个重要的力学学科，通过对振动力学知识的学习，我们可以更好地理解和应用振动现象，提高工程设计和科学研究的水平。

振动力学的研究内容包括基本概念、数学描述、能量和动量、共振现象和应用等方面，对这些内容的深入研究可以帮助我们更好地掌握振动力学的理论和方法，更好地应用和发展振动力学知识。

结构力学中的振动与动力特性结构力学是研究物体在受到外界力作用下的形变与运动规律的学科。

振动与动力特性是结构力学中的重要内容，它们涉及到结构的固有频率、模态形态、振幅以及与外部力的相互作用等方面。

本文将探讨结构力学中的振动与动力特性。

一、振动的基本概念振动是物体在某一平衡位置附近做有规律的周期性运动。

结构物在受到激励时，会出现振动现象。

振动可以分为自由振动和受迫振动两种类型。

自由振动是指在没有外界激励的情况下，结构物自身的固有频率决定了其振动形态。

受迫振动则是在外界激励下产生的振动。

二、结构物振动的动力学模型为了研究结构物的振动特性，可以采用动力学模型进行分析。

动力学模型是通过math calculations 本文省略，其中m为结构物的质量，k为结构物的刚度，c为结构物的阻尼系数。

该模型可以描述结构物在受力作用下的运动规律。

三、结构物的固有频率与模态形态在结构力学中，固有频率是指结构物在自由振动时的固有振动频率。

结构物的固有频率与其质量、刚度以及几何形状有关。

通常，较刚硬的结构物具有较高的固有频率，而较柔软的结构物则具有较低的固有频率。

模态形态是指结构物在固有频率下的振动形态。

通过数值计算或者实验方法可以确定结构物的固有频率与模态形态。

四、结构物的振动幅值振动幅值是指结构物在振动过程中离平衡位置的最大偏移距离。

振动幅值与外界激励以及结构物本身的特性有关，通常用于检测结构物的振动幅度是否超过规定范围，从而判断结构物是否存在安全隐患。

五、结构物的阻尼与振动控制阻尼是指能够减弱结构物振动幅值的力。

结构物的阻尼可以分为线性阻尼和非线性阻尼两种类型。

线性阻尼是指阻尼力与结构物振动速度成正比，而非线性阻尼则不满足这一关系。

振动控制是通过添加阻尼器或者调节结构物刚度等方式来减小结构物的振动幅值，提高结构物的稳定性和安全性。

六、结构物与外部力的相互作用结构物在振动过程中与外部力之间存在相互作用。

外部力包括地震力、风载、机械激振力等。