专题13 实验：验证机械能守恒定律(解析版)

《验证机械能守恒定律》一、实验题1.利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一水平的气垫导轨，导轨上A点处有一滑块，其质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连。

调节细绳的长度使每次实验时滑块运动到B点处与劲度系数为k的弹簧接触时小球恰好落地，测出每次弹簧的压缩量x，如果在B 点的正上方安装一个速度传感器，用来测定滑块到达B点的速度，发现速度v与弹簧的压缩量x成正比，作出速度v随弹簧压缩量x变化的图象如图乙所示，测得图象的斜率。

在某次实验中，某同学没有开启速度传感器，但测出了A、B两点间的距离为L，弹簧的压缩量为，重力加速度用g表示，则：滑块从A处到达B处时，滑块和小球组成的系统动能增加量可表示为______，系统的重力势能减少量可表示为______，在误差允许的范围内，若则可认为系统的机械能守恒。

用题中字母表示在实验中，该同学测得，弹簧的劲度系数，并改变A、B间的距离L，作出的图象如图丙所示，则重力加速度______。

2.某实验小组进行“验证机械能守恒定律”的实验．甲同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，将电火花计时器固定在铁架台上，把纸带的下端固定在重锤上，纸带穿过电火花计时器，上端用纸带夹夹住，接通电源后释放纸带，纸带上打出一系列的点，所用电源的频率为，实验中该同学得到一条点迹清晰的纸带如图所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点．纸带连续的计时点A、B、C、D至第1个点O的距离如图所示，已知重锤的质量为，当地的重力加速度为，从起始点O到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量为______J，重锤动能的增加量为__________J，从以上数据可以得到的结论是__________结果保留3位有效数字．乙同学利用上述实验装置测定当地的重力加速度．他打出了一条纸带后，利用纸带测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以为纵轴画出了如图所示的图线．由于图线明显偏离原点，若测量和计算都没有问题，在实验的操作上其原因可能是__________乙同学测出该图线的斜率为k，如果阻力不可忽略，则当地的重力加速度g__________选填“大于”、“等于”或“小于”．丙同学用如图所示的气垫导轨装置来验证机械能守恒定律，由导轨标尺可以测出两个光电门之间的距离L，窄遮光板的宽度为d，窄遮光板依次通过两个光电门的时间分别为、，滑块在气垫导轨上运动时空气阻力不计，为验证机械能守恒定律，还需测量的物理量是，机械能守恒的表达式为3.某研究生学习小组为了研究“两小球碰撞过程中动能的损失率”即碰撞中系统动能的损失与系统碰撞前初动能的比值，设计了如图所示的装置进行如下的实验操作：Ⅰ先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在木板上留下痕迹O；Ⅱ将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上得到痕迹B；Ⅲ然后把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定位置由静止开始滚下与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C：Ⅳ用天平测量a、b两小球的质量分别为、，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的距离分别为、和．本实验中所选用的两小球质量关系为________填“”、“”或“”；用本实验中所测得的量表示，其表达式为________________．4.用如图所示装置可验证机械能守恒定律，轻绳两端系着质量相等的物块A、B，物块B上放一金属片C，铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B的正下方。

验证机械能守恒一、实验目的：通过实验验证机械能守恒定律．二、实验原理如图所示，质量为m 的物体从O 点自由下落，以地面作为零重力势能面，如果忽略空气阻力，下落过程中任意两点A 和B 的机械能守恒221122A A B B mv mgh mv mgh +=+ 221122B A A B mv mv mgh mgh -=- 等式说明，物体重力势能的减少等于动能的增加．为了方便，可以直接从开始下落的O 点至任意一点(如图中A 点)来进行研究，这时应有：212A m v m g h =，即为本实验要验证的表达式，式中h 是物体从O 点下落至A 点的高度，A v 是物体在A 点的瞬时速度．三、实验器材打点计时器，低压交流电源，带有铁夹的铁架台，纸带，复写纸，带夹子的重物，刻度尺，导线两根．四、实验步骤1．安装置：按图2将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孑L 用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．3．选纸带：分两种情况说明(1)用212n n mv mgh =验证时，应选点迹清晰,且1、2两点间距离略小于或接近 的纸带． (2)用 221122B A mv mv mg h -=∆验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，只要后面的点迹清晰就可选用．五、数据处理方法一：利用起始点和第n 点计算代入n m g h 和212n mv ，如果在实验误差允许的条件下，212n n mv mgh =则验证了机械能守恒定律． 方法二：任取两点计算(1)任取两点A 、B 测出AB h 算出AB mgh(2)算出221122B A mv mv - 的值(3)在实验误差允许的条件下，若221122B A AB mv mv mgh -= ，则验证了机械能守恒定律． 方法三：图象法从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h,并计算各点速度的平方v 2，然后以212v 为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据作出 212v h -图线．若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律六、误差分析1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(如空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量△B 稍小于重力势能的减少量△E ，，即△E k <△Ep ，这属于系统误差．改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差．减小误差的办法是测下落距离时都从O 点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差．七、注意事项1．打点计时器要稳定的固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整在竖直方向，以减小摩擦阻力．2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带．4．测下落高度时，要从第一个打点测起，并且各点对应的下落高度要一次测量完．5．速度不能用n n v gt =或n v =计算，因为只要认为加速度为g ，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用n n v gt =计算出的速度比实际值大．会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h 也只能用刻度尺直接测量，而不能用212n h gt =或22n n v h g =计算得到． 记忆口诀: 自由落体验守恒，阻力减小机械能．仪器固定竖直向_先开电源物后放．开头两点两毫米，从头验证式容易，不管开头看清晰，任取两点就可以．图象验证也很好，关键记住两坐标．导练1。

高考物理专题 验证机械能守恒定律（含答案）1. 在“用DIS 研究机械能守恒定律”的实验中，用到的传感器是 传感器。

若摆锤直径的测量值大于其真实值会造成摆锤动能的测量值偏 。

（选填：“大”或“小”）。

【答案】光电门；大【解析】在实验中，摆锤的速度通过光电门进行测量，测量的速度是通过小球直径d 与挡光时间的比值进行计算，为：dv t=∆，当摆锤直径测量值大于真实值时，小球直径d 会变大，导致计算出的小球速度变大，故小球动能也会变大。

2. 如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。

①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。

A ．重物选用质量和密度较大的金属锤 B ．两限位孔在同一竖直面内上下对正 C ．精确测量出重物的质量D ．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。

纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点。

重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有____________。

A ．OA 、AD 和EG 的长度 B ．OC 、BC 和CD 的长度 C ．BD 、CF 和EG 的长度 C ．AC 、BD 和EG 的长度 【答案】①AB ； ②BC 。

【解析】①重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故A 正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故B 正确；验证机械能守恒定律的原理是：21222121mv mv mgh -=，重物质量可以消去，无需精确测量出重物的质量，故C 错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撒手释放纸带，故D 错误。

2020年高考物理备考：专题练习卷---实验：验证机械能守恒定律1．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是( ) A ．重物质量的称量不会造成较大误差 B ．重物质量选用得大些，有利于减小误差 C ．重物质量选用得较小些，有利于减小误差 D ．纸带下落和打点不同步会造成较大误差 【答案】BD【解析】验证机械能守恒，即验证减少的重力势能是否等于增加的动能即mgh ＝12mv 2，其中质量可以约去，没必要测量重物质量，A 错误；当重物质量大一些时，空气阻力可以忽略，B 正确，C 错误；纸带先下落而后打点，此时，纸带上最初两点的点迹间隔较正常时略大，用此纸带进行数据处理，其结果是重物在打第一个点时就有了初动能，因此重物动能的增加量比重物重力势能的减少量大，D 正确。

2．利用图实所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v 和下落高度h 。

某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，其中正确的方案是( )A ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并测出下落时间t ，通过v ＝gt 计算出瞬时速度vB ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并通过v ＝2gh 计算出瞬时速度vC ．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v ，并通过h ＝v 22g计算得出高度hD ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v 【答案】D【解析】利用g 求v 和h ，相当于利用机械能守恒验证机械能守恒，A 、B 、C 错误，D 正确。

3．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m ＝1.00 kg 的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示。

O 为第一个点，A 、B 、C 为从合适位置开始选取连续点中的三个点。

《实验：验证机械能守恒定律》针对训练1．如图所示，在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为 50 Hz ，依次打出的点为 0、1、2、3、4、…、n 。

则：（1）如用第 2 点到第 6 点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为、 、， 必须计算出的物理量为、，（2）下列实验步骤操作合理的排列顺序是 （填写步骤前面的字母）。

A ．将打点计时器竖直安装在铁架台上B ．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C ．取下纸带，更换新纸带（或将纸带翻个面）重新做实验D ．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E ．选择一条纸带，用刻度尺测出重物下落的高度 h 1、h 2、h 3、…、h n ，计算出对应的瞬时速度 v 1、v 2、 v 3、…、v nF ．分别算出 1mv n 2和 mgh n ，在实验误差允许范围内看是否相等 2【答案】（1）第2 点到第 6 点之间的距离 h 26 第 1 点到第3 点之间的距离 h 13 第 5 点到第7 点之间 的距离 h 57 第 2 点的瞬时速度 v 2 第 6 点的瞬时速度 v 6 mgh 26＝1mv 6 2－1mv 2 2（2） ADBCEF2 2 【解析】（1）要验证从第 2 点到第 6 点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第 2 点到第 6 点的距离 h 26，必须测出第 1 点到第 3 点之间的距离 h 13 和第 5 点到第 7 点之间的距离 h 57，必须计算出第 2 点和第 6 点的瞬时速度 v 2 和 v 6，机械能守恒的表达式为 mgh 26＝1mv 6 2－1mv 2 2。

2 2（2）实验操作顺序为 ADBCEF 。

2．在一次实验验证课上，某同学利用自由落体运动来验证机械能守恒定律，该同学开始实验时的情形 如图所示，他将打点计时器接通低压电源后释放纸带。

（1）请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方。

2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题13 机械能守恒中的杆连接模型、绳连接模型和非质点类模型一、高考真题1．如图所示，鼓形轮的半径为R ，可绕固定的光滑水平轴O 转动。

在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m 的小球，球与O 的距离均为2R 。

在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M 的重物。

重物由静止下落，带动鼓形轮转动。

重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。

绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g 。

求： (1)重物落地后，小球线速度的大小v ；(2)重物落地后一小球转到水平位置A ，此时该球受到杆的作用力的大小F ； (3)重物下落的高度h 。

【答案】(1)2vR ω；(2)2424F m R g ω；(3)22162Mm R HMgω【详解】(1)由题意可知当重物落地后鼓形轮转动的角速度为ω，则根据线速度与角速度的关系可知小球的线速度为2vR ω(2)小球匀速转动，当在水平位置时设杆对球的作用力为F ，合力提供向心力，则有2222v mgm R结合(1)可解得杆对球的作用力大小为2424Fm R g ω(3)设重物下落高度为H ，重物下落过程中对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据系统机械能守恒可知 22111422MgHMv mv 而重物的速度等于鼓形轮的线速度，有1v R ω=联立各式解得22162Mm R HMgω2．打桩机是基建常用工具。

某种简易打桩机模型如图所示，重物A 、B 和C 通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C 与滑轮等高（图中实线位置）时，C 到两定滑轮的距离均为L 。

重物A 和B 的质量均为m ，系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C 的绳与水平方向的夹角为60°。

某次打桩时，用外力将C 拉到图中实线位置，然后由静止释放。

设C 时，与正下方质量为2m 的静止桩D 正碰，碰撞时间极短，碰撞后C 的速度为零，D 竖直向下运动10L距离后静止（不考虑C 、D 再次相碰）。

验证机械能守恒定律基本知识机械能守恒定律：只有重力做功，动能与重力势能相互转化，机械能守恒。

实验目的：通过研究物体自由下落过程中动能与势能的变化，验证机械能守恒定律。

实验装置：实验步骤：（1） 按上图安装装置 （2） 先接通电源，后释放纸带 （3） 选择打点清晰的纸带 （4） 数据处理 数据处理：（1） 选取0点（从0点到1点距离约为2cm ） （2） 选取适当的点P （3） 测物体下落的高度h （4） 计算P 点的速度v（5） 验证是否符合即221g v gh注意事项：不需要测物体质量m。

例题和习题1. 如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。

①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。

A．重物选用质量和密度较大的金属锤B．两限位孔在同一竖直面内上下对正C．精确测量出重物的质量D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。

纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。

重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有____________。

A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度C．BD、CF和EG的长度 D . AC、BD和EG的长度2.某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有和40Hz。

打出纸带的一部分如图（b）所示。

该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其它题给条件进行推算。

(1) 若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f 和图（b ）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B 点时，重物下落的速度大小为______________，打出C 点时重物下落的速度大小为_____________，重物下落的加速度大小为_____________。

实验六　验证机械能守恒定律（解析版）1.实验原理 (1)在只有重力做功的自由落体运动中,物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能保持不变,若物体某时刻瞬时速度为v ,下落高度为h ,则重力势能的减少量为mgh ,动能的增加量为mv 2,看它们在实验误差允许12的范围内是否相等,若相等则验证了机械能守恒定律。

(2)计算点n 速度的方法:测出点n 与相邻前后点间的距离x n 和x n+1,如图所示,由公式v n =或v n =x n +x n +12T算出。

ℎn +1-ℎn -12T2.实验器材 铁架台(含铁夹),打点计时器,学生电源,纸带,复写纸,导线,毫米刻度尺,重物(带纸带夹)。

3.实验步骤 (1)安装置:将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。

(2)打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方,先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落,更换纸带重复做3~5次实验。

(3)选纸带:分两种情况说明①用m =mgh n 验证时,应选点迹清晰,且1、2两点间距离小于或接近2 mm 的纸带。

若1、2两点间的12v n 2距离大于2 mm,这是由先释放纸带,后接通电源造成的,这样,第1个点就不是运动的起始点了,这样的纸带不能选。

②用m -m =mg Δh 验证时,由于重力势能的相对性,处理纸带时,选择适当的点为基准点,这样纸带上12v B 212v A 2打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm 就无关紧要了,只要后面的点迹清晰就可选用。

4.数据分析 方法一:利用起始点和第n 点计算。

代入gh n 和,如果在实验误差允许的情况下,gh n =,则验证了机械能守恒定律。

12v n 212v n 2方法二:任取两点计算。

(1)任取两点A 、B ,测出h AB ,算出gh AB ; (2)算出-的值;12v B 212v A 2(3)在实验误差允许的情况下,若gh AB =-,则验证了机械能守恒定律。

实验：验证机械能守恒定律
一 、自由落体运动来验证机械能守恒定律 1、实验原理和器材：
（1）选择开始的两点间距接近2 mm 的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mgh n ＝1
2
m v n 2，则机械能守恒定律得到验证．
粘贴纸带：
处理数据： 计数点 l 2 3 下落高度 速度 势能减少量 动能增加量
结论
（2）选取任取两点A 、B .
如果在实验误差允许范围内mgh AB ＝12m v B 2－1
2m v A 2，则机械守恒定律得到验证．
粘贴纸带： 数据处理 计数点 A B
下落高度 速度
势能减少量 动能增加量
结论
实验误差分析：
本实验的误差主要是纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差． 3、实验注意事项：
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力． (2)应选用质量和密度较大的重物．
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落． (4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m .
(5)速度不能用v ＝gt 或v ＝2gh 计算，应根据纸带上测得的数据，用v n ＝h n ＋1－h n －1
2T 计算瞬时速度．。