南阳理工学院试卷课程：算法设计与分析评卷人（签名）：复核人（签名）：一、选择题（每小题3分，共15分）1．算法分析是（）。
A．将算法用某种程序设计语言恰当地表示出来B．在抽象数据集合上执行程序，以确定是否会产生错误的结果C．对算法需要多少计算时间和存储空间作定量分析D．证明算法对所有可能的合法输入都能算出正确的答案答案：C。
2．设A[1..60]={11，12,…，70}。
二分搜索算法在A 上搜索x=7、33、70、77 时执行的元素比较次数分别为a、b、c、d，则（）。
A．a<b<c<d B．a>b=c=d C．a<b=c=d D．a<c<b=d答案：C。
3．背包问题：n=6，C=10，V(1:6)=(15，59，21，30，60，5)，W(1:6)=(1，5，2，3，6，1）。
该问题的最大价值为（）。
A．119 B．110 C．115 D．120答案：C4．矩阵连乘问题：M1(5×10), M2(10×4), M3(4×6)。
矩阵链乘M1M2M3需要的最少的乘法次数为（）。
A．540 B．320 C．720 D．300答案：B。
5．用贪心法设计算法的关键是（）。
A．将问题分解为多个子问题来分别处理 B．选好贪心策略C．获取各阶段间的递推关系式 D．满足最优性原理答案：B。
二填空题（每空4分，共20分）1．某算法的计算时间T(n)满足递归关系式：T(n)=2T(n/2)+1，n>1；T(1)=1。
则Ｔ(n)= 。
答案：nlogn。
2. 子集和数问题一般陈述如下：已知n+1个正数：w i(1≤i≤n)和M，要求找出w i的和数是M 的所有子集。
其解可以表示为n-元组(x1 , x2 ,⋯, x n)，这里x i∈{0,1}，1≤i≤n。
如果没有选择w i，则相应的x i=0；如果选择了w i，则x i=1。
考虑以下实例：n=6，M=20，W(1:6)=(3,7,10,12,13,15)。
算法设计与分析习题答案算法设计与分析是计算机科学中一个重要的领域，它涉及到算法的创建、优化以及评估。
以下是一些典型的算法设计与分析习题及其答案。
习题1：二分查找算法问题描述：给定一个已排序的整数数组，编写一个函数来查找一个目标值是否存在于数组中。
答案：二分查找算法的基本思想是将数组分成两半，比较中间元素与目标值的大小，如果目标值等于中间元素，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。
这个过程会不断重复，直到找到目标值或搜索范围为空。
```pythondef binary_search(arr, target):low, high = 0, len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) // 2if arr[mid] == target:return Trueelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return False```习题2：归并排序算法问题描述：给定一个无序数组，使用归并排序算法对其进行排序。
答案：归并排序是一种分治算法，它将数组分成两半，分别对这两半进行排序，然后将排序好的两半合并成一个有序数组。
```pythondef merge_sort(arr):if len(arr) > 1:mid = len(arr) // 2left_half = arr[:mid]right_half = arr[mid:]merge_sort(left_half)merge_sort(right_half)i = j = k = 0while i < len(left_half) and j < len(right_half): if left_half[i] < right_half[j]:arr[k] = left_half[i]i += 1else:arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1while i < len(left_half):arr[k] = left_half[i]i += 1k += 1while j < len(right_half):arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]merge_sort(arr)print("Sorted array is:", arr)```习题3：动态规划求解最长公共子序列问题问题描述：给定两个序列，找到它们的最长公共子序列。
2-34、Gray码是一个长度为2n的序列。
序列中无相同元素。
每个元素都是长度为n位的串。
相邻元素恰好只有一位不同。
用分治策略设计一个算法对任意的n构造相应的Gray码。
答：设序列中元素由0、1组成。
当 n=1 时 Gray码的序列有2个元素（21=2），分别为：0，| 1当 n=2 时 Gray码的序列有4个元素（22=4），分别为：00，10，| 11，01当 n=3 时 Gray码的序列有8个元素（23=8），分别为：000，100，110，010，| 011，111，101，001当 n=4 时 Gray码的序列有16个元素（24=16），分别为：0000，1000、1100、0100，0110，1110，1010，0010，| 0011，1011，1111，0111，0101，1101，1001，0001从上面的列举可得如下规律：n=k时，Gray码的序列有2k个元素，分别为：n=k-1时的Gray码元素正向后加0，得前2k-1个元素，反向后加1的后2k-1个元素。
如 n=2时 Gray码序列的4个元素分别为：00，10， 11，01当 n=3 时 Gray码序列的前4个元素（23=8），分别为：000，100，110，010是n=2时Gray码四个元素正向后加0，即：000，100， 110，010Gray码序列的后4个元素（23=8），分别为：011，111，101，001 是n=2时Gray码四个元素反向后加1，n=2时Gray码四个元素：00，10， 11，01即：011，111，101，001可以看出，Gray码可以用分治策略，递归实现，2n的Gray码可以用2n-1的Gray码构成。
算法描述：void Gray( type a[],int n){ char a[];if (n==1) { a[0]=’0’;a[1]=’1’;}if (n>1){ Gray(a[],n-1);int k=2n-1-1; //Gray码的个数，因为数组下标从0开始int i=k;for (int x=k;x>=0;x--){char y=a[x];a[x]=y+’0’;a[i+1]=y+’1’; i++;}}}3-7 给定由n个英文单词组成的一段文章，……答：设由n 个单词组成的一段文章可以表示为 A[1:n]，它的“漂亮打印”方案记为B[1:n]，构成该最优解的最小空格数（最优值）记为m[1][n]（1）分析最优解的结构：A[1:n]的最优解B[1:n]，必然在第k个单词处断开，那么A[1:k]是“漂亮打印”，并且A[k+1:n]也是“漂亮打印”。
算法分析与设计教程习题解答第1章 算法引论1. 解：算法是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列计算方法。
频率计数是指计算机执行程序中的某一条语句的执行次数。
多项式时间算法是指可用多项式函数对某算法进行计算时间限界的算法。
指数时间算法是指某算法的计算时间只能使用指数函数限界的算法。
2. 解：算法分析的目的是使算法设计者知道为完成一项任务所设计的算法的优劣，进而促使人们想方设法地设计出一些效率更高效的算法，以便达到少花钱、多办事、办好事的经济效果。
3. 解：事前分析是指求出某个算法的一个时间限界函数（它是一些有关参数的函数）；事后测试指收集计算机对于某个算法的执行时间和占用空间的统计资料。
4. 解：评价一个算法应从事前分析和事后测试这两个阶段进行，事前分析主要应从时间复杂度和空间复杂度这两个维度进行分析；事后测试主要应对所评价的算法作时空性能分布图。
5. 解：①n=11； ②n=12； ③n=982； ④n=39。
第2章 递归算法与分治算法1． 解：递归算法是将归纳法的思想应用于算法设计之中，递归算法充分地利用了计算机系统内部机能，自动实现调用过程中对于相关且必要的信息的保存与恢复；分治算法是把一个问题划分为一个或多个子问题，每个子问题与原问题具有完全相同的解决思路，进而可以按照递归的思路进行求解。
2． 解：通过分治算法的一般设计步骤进行说明。
3． 解：int fibonacci(int n) {if(n<=1) return 1;return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); }4. 解：void hanoi(int n,int a,int b,int c) {if(n>0) {hanoi(n-1,a,c,b); move(a,b);hanoi(n-1,c,b,a); } } 5. 解：①22*2)(--=n n f n② )log *()(n n n f O =6． 解：算法略。
