人教版八年级下册《数学平行四边形的边、角的特征课件》

几何语言（以图①为例）:
双重 含义
1.∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD 是平行四边形； 2.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.
动手试一试:：如图②，在□ ABCD 中，EF∥BC，
则图中共有___3___个平行四边形.ຫໍສະໝຸດ 活动二：动手操作，探究新知
探究点 1 平行四边形边、角的性质
A
D
分别相等吗？
∠A =∠C，∠B =∠D.
B
C
3. 平行四边形的对边、对角具有什么性质？
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
下面我们一起来进行验证.
已知:如图，四边形 ABCD 是平行四边形.
求证: AB = CD，BC = DA ；∠B =∠D，∠BAD =∠DCB.
证明:如图，连接 AC. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD // BC，AB // CD. ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又 AC 是△ABC 和△CDA 的公共边，
例2 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 边上，
以 CB，CD 为边作 □ BCDE，DE 交 AB 于点 F.
（1）若∠A = 50°，求 ∠E 的度数；
解: 在△ABC中，∵∠A = 50°，AB = AC， ∴∠C =∠ABC = (180°-50°)÷2 = 65°. ∵四边形 BCDE 是平行四边形， ∴∠E = ∠C = 65°.
根据上面的概念画一个□ABCD，用刻度尺度量对边 AB
与 CD 的长，BC 与 DA 的长，并用量角器度量对角∠A 与
∠C，∠B 与∠D 的大小.
A
D
B
C
据此回答下列问题:
1. 对边 AB 与 CD 的长，BC 与 DA 的长分别相等吗？

∴∠BAD=∠BCD.源自第十三页，共三十四页。探究新知
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
A
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
B
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
D C
第十四页，共三十四页。
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm,
∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.
D C
第十七页，共三十四页。
探究新知
【变式题】 (1)在 ABCD 中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.
解： (1)∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角,
∴∠A+∠B=180°.
探究新知
归纳总结
平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:
A
D
B
C
平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等．
第十五页，共三十四页。
探究新知
例2 如图，在 ABCD 中.
(1)若∠A =32。,求其余三个角的度数. A
D
解：∵四边形ABCD是平行四边形 且 ∠A =32。(已知),
B
C
∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.

活动2 探究新△知EGH △FGH
∴S －S ＝S －S ， (4)你还能举出一些平行四边形的例子吗？
2．在▱ABCD△中E，GHAD＝4 c△mG，OAHB＝2 cm△，FG则H▱ABCD△的G周O长H等于(
)
(1) 教∴材PS4△9～E5G0O习＝题第S1△，F2H，O7，，8即题；△EGO与△FHO的面积相等．
2．教材P41～42探究及例1以上的内容． 提出问题：
(1)平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？ 它的角之间有什么关系？
(2)教材P42是用什么方法证明平行四边形的边、角相等的？ (3)不添加辅助线，你能否证明平行四边形的对角相等？依据是什么？ (4)由此你能得出平行四边形边和角的性质吗？
四(4)、由作此△业你布能F置得H与出O教平的学行反四面思边积形边相和角等的．性质吗？
证明：∵l ∥l ， 平行四边形的对边、对角性质的探究与运用．
(4)由此你能得出平行四1边形边2 和角的性质吗？
115．可理以解∴得并出点掌什握E么平，结行论四F？边到在形图l的21之概8.念间和平的行距四边离形对都边相、对等角相，等设的性为质．h.
例∴(1S)2画△图E∴ 如G说图OS明，＝△什已SE么△G知H叫Fl1H＝做∥Ol点2，12，到即G点直△HE线E，·G的hFO在， 距与l离1△S上？F△，HF点OG的HG＝ ，面H积12在相Gl2等上H．．·h求，证：△EGO与△FHO的面积相等．
∴S ＝S ， ∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，
1．平行四边形的概念． 311．中如的图几，何点图P形在是▱A什B么CD？内，过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中共有_______个平行四边形．
(∴1∠)平BN行C四＝边∠D形M除C了＝“90两°组，对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？

A
D
B
C
新课讲解
2.如图,在平行四边形ABCD中,若AE平分∠DAB, AB=5cm, AD＝9cm,则EC＝ 4cm .
B
E
C
A
D
新课讲解
3 平行线间的距离
例4 如图,在 ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别是
E、F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A= ∠C,AD=CB.
DF
C
∴ ∠CDE= ∠DEA,∠CFB= ∠FBA.
∵DE、BF分别平分∠ADC,∠ABC, AE CF
∴∠CDE= ∠ADE,∠CBF= ∠FBA, ∴ ∠DEA= ∠ADE,∠CFB=∠CBF, A
EB
∴AE=AD, CF=BC,
∴AE= CF.
随堂即练
6.有一块形状如图 所示的玻璃,不小心把EDF部分打
归纳总结
1.定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“ ” 表示,如图,平行四边形ABCD
记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
A
D
B
C
语言表述：∵AD∥BC, AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
新课讲解
例1 如图,DC∥GH ∥ AB,DA∥ EF∥ CB,图中的
平行四边形有多少个？将它们表示出来.
AG E
K
D 解：∵DC∥GH ∥ AB, DA∥ EF∥ CB,
F ∴根据平行四边形的定义可以判
BH C
定图中共有9个平行四边形,即
AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,
BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.