(完整版)圆锥曲线与方程测试题(带答案)

圆锥曲线与方程 单元测试

时间：90分钟 分数：120分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．椭圆12

2

=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．

41 B ．2

1

C ．2

D ．4 2．过抛物线x y 42

=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ）

A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

3．若直线y ＝kx ＋2与双曲线62

2

=-y x 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ）

A ．315(-

，)315 B ．0(，)315 C ．315(-，)0 D ．3

15

(-，)1-

4．（理）已知抛物线x y 42

=上两个动点B 、C 和点A （1，2）且∠BAC ＝90°，则动直线BC 必过定点（ ）

A ．（2，5）

B ．（-2，5）

C ．（5，-2）

D ．（5，2）

（文）过抛物线)0(22

>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若p x x 321=+，则||PQ 等于（ ）

A ．4p

B ．5p

C ．6p

D ．8p

5.已知两点)4

5,4(),45

,1(--N M ,给出下列曲线方程：①0124=-+y x ;②32

2=+y x ;

③122

2=+y x ;④12

22=-y x .在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） （A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④

6．已知双曲线122

22=-b

y a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限

的图象上，若△21F AF 的面积为1，且2

1

tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为（ ）

A ．1351222=-y x

B ．1312522=-y x

C ．1512322

=-y x D ．112

5322=-y x 7．圆心在抛物线)0(22

>=y x y 上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（ ）

A ．04

1

22

2

=-

--+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y x D ．04

122

2=+--+y x y x

8．双曲线的虚轴长为4，离心率2

6

=

e ，1F 、2F 分别是它的左、右焦点，若过1F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，且||AB 是||2AF 的等差中项，则||AB 等于（ ） A ．28 B ．24 C ．22 D ．8． 9．（理）已知椭圆22

2

2

1a y x =+

（a ＞0）与A （2，1）

，B （4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（ ） A ．2230<

82

>a C ．223<

a 或 282>a D ．2

82

223<

（文）抛物线)2(2)2(2

+-=-m y x 的焦点在x 轴上，则实数m 的值为（ ） A ．0 B ．

2

3

C ．2

D ．3 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ,直线1-=x y 与其相交于N M ,两点,

MN 中点横坐标为3

2

-

,则此双曲线的方程是( ) (A) 14322=-y x (B) 13422=-y x (C) 12522=-y x (D) 15

22

2=-y x 11.将抛物线342

+-=x x y 绕其顶点顺时针旋转0

90，则抛物线方程为（ ）

（A ）x y -=+2)1(2

（B ）2)1(2

-=+x y （C ）x y -=-2)1(2

（D ）2)1(2

-=-x y

12．若直线4=+ny mx 和⊙O ∶42

2

=+y x 没有交点，则过),(n m 的直线与椭圆

14

92

2=+y x 的交点个数（ ） A ．至多一个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 二、填空题（每小题4分，共16分）

13．椭圆19

8log 2

2=+y x a 的离心率为21，则a ＝________．

14．已知直线1+=x y 与椭圆12

2

=+ny mx )0(>>n m 相交于A ，B 两点，若弦AB 的中

点的横坐标等于3

1

-，则双曲线12222=-n y m x 的两条渐近线的夹角的正切值等于________．

15．长为l (0＜l ＜1)的线段AB 的两个端点在抛物线2

x y =上滑动，则线段AB 中点M 到x 轴距离的最小值是________．

16．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面)km (m ，远地点B 距离地面)km (n ，地球半径为)km (R ，关于这个椭圆有以下四种说法： ①焦距长为m n -；②短轴长为))((R n R m ++；③离心率R

n m m

n e 2++-=

；④若以AB

方向为x 轴正方向，F 为坐标原点，则与F 对应的准线方程为)

()

)((m n R n R m x -++2-=，其

中正确的序号为________． 三、解答题（共44分） 17．（本小题10分）已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上.若右焦点到直线

022=+-y x 的距离为3.

（1）求椭圆的方程;

（2）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N.当AN AM =时，求m 的取值范围.

18．（本小题10分）双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的右支上存在与右焦点和左准线等距