必修2和必修5;练习题

人教版高中物理必修二第五章第3节：实验：研究平抛运动同步练习一、单选题（本大题共10小题）1.为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。

小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。

关于该实验，下列说法中正确的是（）A. A球先落地B. B球先落地C. 两球应同时落地D. 该实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动2.在做平抛物体运动的实验中，引起实验误差的原因是（）①安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平②确定Oy轴时，没有用重垂线③斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦④空气阻力对小球运动有较大影响．A. B. C. D.3.用如图所示的实验装置研究平抛运动：在水平桌面上放置一个斜面，在桌子右边有一木板，上面放一张白纸，白纸上有复写纸，以记录钢球在白纸上的落点。

关于该实验操作和结论，下列说法正确的是（）A. 每次实验,小球可以从斜面上的不同位置由静止开始下落B. 实验时木板应保持水平,但可以左右上下移动C. 若实验操作正确,当两次实验中小球平抛下落高度之比为 1：4,则小球的水平位移之比为1：2D. 若实验操作正确,当两次实验中小球平抛下落高度之比为 1：2,则小球的水平位移之比为1：44.某物理小组利用如图所示的装置研究平抛运动。

他们用小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，并观察到两小球同时落地。

关于该实验，下列说法中正确的是（）A. 若只改变装置的高度,多次实验,则能说明A球在水平方向做匀速直线运动B. 若只改变小锤的打击力度,多次实验,则能说明A球在水平方向做匀速直线运动C. 若只改变装置的高度,多次实验,则能说明A球在竖直方向做自由落体运动D. 若只改变小锤的打击力度,多次实验,则能说明A球在竖直方向做自由落体运动5.如图所示，是两个研究平抛运动的演示实验装置，对于这两个演示实验的认识，下列说法正确的是（）A. 甲图中,两球同时落地,说明平抛小球在水平方向上做匀速运动B. 甲图中,两球同时落地,说明平抛小球在竖直方向上做自由落体运动C. 乙图中,两球恰能相遇,说明平抛小球在水平方向上做匀加速运动D. 乙图中,两球恰能相遇,说明平抛小球在水平方向上做自由落体运动6.如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，A、B、C为小球在不同时刻所处的位置。

高中必刷题数学必修第二册高中必刷题：数学必修第二册数学是高中阶段学习的一门重要学科，而必修第二册是数学学习的重要一环。

为了帮助同学们更好地掌握数学知识，提高数学成绩，以下是高中必刷题：数学必修第二册中的一些重要知识点和题目。

希望这些题目和解析能够对你有所帮助。

1. 数列与数列的运算数列是高中数学中非常重要的概念之一。

在必修第二册中，同学们需要重点掌握数列的定义，常见数列的表示方法以及数列的运算。

例题：已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n + 2，求前5项的和Sn。

解析：根据等差数列的通项公式，我们可以依次计算出前5项的值为5, 8, 11, 14, 17，然后再将它们相加即可得到结果35。

2. 平面向量与向量的运算平面向量是高中数学中另一个重要的概念。

在必修第二册中，同学们需要学习平面向量的定义、表示方法以及向量的运算。

例题：已知向量a = (3, 2)和向量b = (-1, 4)，求2a - b的模长。

解析：首先，将向量a和b进行运算得到2a - b = (2*3 - (-1), 2*2 - 4) = (7, 0)。

然后，根据平面向量的模长公式，计算得到2a - b的模长为√(7^2 + 0^2) = 7。

3. 三角函数的概念与性质三角函数是高中数学中非常重要的概念之一。

在必修第二册中，同学们需要掌握三角函数的定义、性质以及简单的计算。

例题：已知tanθ = 2，且θ为第二象限角，求cosθ的值。

解析：首先，根据tanθ的定义可知，tanθ = sinθ / cosθ。

由此可推出，sinθ = 2cosθ。

然后，利用三角函数的性质sin^2θ + cos^2θ = 1，代入sinθ = 2cosθ得到(2cosθ)^2 + cos^2θ = 1，解得cosθ = -1/√5。

4. 二次函数与图像二次函数是高中数学中的重点内容之一。

在必修第二册中，同学们需要学习二次函数的定义、性质以及二次函数图像的绘制。

2022版人教A版高中数学必修第二册--7.1.2复数的几何意义基础过关练题组一复数与复平面内点的对应关系1.已知复数z=-i,则z在复平面内对应的点Z的坐标为()A.(0,-1)B.(-1,0)C.(0,0)D.(-1,-1)2.(2021湖南娄底一中高一下期中)复数z1=1+√3i,z2=1-√3i在复平面内对应的点关于()A.实轴对称B.第一、三象限的角平分线对称C.虚轴对称D.第二、四象限的角平分线对称3.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i4.若x,y∈R,i为虚数单位,且x+y+(x-y)i=3-i,则复数x+y i在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.已知i为虚数单位,实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内对应的点:(1)位于第四象限?(2)在实轴负半轴上?(3)位于上半平面(含实轴)?题组二 复数与平面向量的对应关系6.在复平面内,向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,-3)对应的复数为 ( )A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.-3-2i7.(2021重庆外国语学校高一下期中)四边形ABCD 是复平面内的平行四边形,已知A 、B 、C 三点对应的复数分别是1+3i ,-i ,2+i ,则向量BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数是 ( ) A.1-2i B.2+2i C.2-2i D.3+6i8.在复平面内,点A ,B ,C 对应的复数分别为1+4i ,-3i ,2,O 为坐标原点.(1)求向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数;(2)求平行四边形ABCD 的顶点D 对应的复数.题组三 复数的模及其应用9.已知复数z =(m -3)+(m -1)i 的模等于2,则实数m 的值为 ( )A.1或3B.1C.3D.210.在复平面内,若点P 对应的复数z 满足|z |≤1,则点P 的集合构成的图形是( )A.直线B.线段C.圆D.单位圆以及圆内部11.若复数z =2a -1a+2+(a 2-a -6)i (a ∈R)是实数,则z 1=(a -1)+(1-2a )i 的模为 .12.已知3-4i=x+y i(x,y∈R),则|1-5i|,|x-y i|,|y+2i|的大小关系为.13.(2020北京房山高一下期末)已知复数z=3+a i,且|z|<4,则实数a的取值范围是.14.已知复数1,-1+2i,-3i,6-7i,在复平面内画出这些复数对应的向量,并求出各复数的模.15.已知复数z1=√3-i,z2=-12+√32i.设z∈C,试问在复平面内,满足条件|z2|≤|z|≤|z1|的点的集合是什么图形?题组四共轭复数16.已知i为虚数单位,若(x-2)+y i和3x-i互为共轭复数,则实数x,y的值分别是()A.3,3B.5,1C.-1,-1D.-1,117.设复数z满足z=|1-i|+i(i为虚数单位),则复数z= ()A.√2−iB.√2+iC.1D.-1-2i18.若复数z1,z2满足z1=z2,则z1,z2在复平面内对应的点Z1,Z2()A.关于实轴对称B.关于虚轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称19.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=,z=.答案全解全析基础过关练1.A 复数z =-i 的实部为0,虚部为-1,故z 在复平面内对应的点Z 的坐标为(0,-1).2.A 设z 1=1+√3i 和z2=1−√3i 在复平面内对应的点分别为P ,Q ,则P (1,√3),Q (1,-√3),则P ,Q 关于实轴对称.故选A.3.C 复数6+5i 对应的点A 的坐标为(6,5),-2+3i 对应的点B 的坐标为(-2,3).由中点坐标公式知点C 的坐标为(2,4),∴点C 对应的复数为2+4i ,故选C.4.A ∵x +y +(x -y )i=3-i ,∴{x +y =3,x -y =-1,解得{x =1,y =2, ∴复数x +y i=1+2i 在复平面内所对应的点为(1,2),在第一象限.5.解析 (1)要使复数z 在复平面内对应的点位于第四象限,需满足{m 2-8m +15>0,m 2+3m -28<0,∴{m <3或m >5,-7<m <4,∴-7<m <3. (2)要使复数z 在复平面内对应的点在实轴负半轴上,需满足{m 2-8m +15<0,m 2+3m -28=0,∴{3<m <5,m =-7或m =4,∴m =4. (3)要使复数z 在复平面内对应的点位于上半平面(含实轴),需满足m 2+3m -28≥0,解得m ≥4或m ≤-7.6.A 由复数的几何意义,知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,-3)对应的复数为2-3i .故选A.7.D 由题意得点A ,B ,C 的坐标分别为(1,3),(0,-1),(2,1),设点D 的坐标为(x ,y ),由AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC⃗⃗⃗⃗⃗ ,得(x -1,y -3)=(2,2),∴x -1=2,y -3=2, 解得x =3,y =5,故D (3,5),∴BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,6),则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为3+6i .故选D. 8.解析 (1)由已知得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OC⃗⃗⃗⃗⃗ 所对应的复数分别为1+4i ,-3i ,2, 则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,4),OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,-3),OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0),所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,-4),故OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为1+i ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 对应的复数为1-4i . (2)解法一:由已知得,点A ,B ,C 的坐标分别为(1,4),(0,-3),(2,0),则AC 的中点坐标为(32,2),由平行四边形的性质知,BD 的中点坐标也是(32,2).设D (x 0,y 0),则{0+x 02=32,-3+y 02=2,解得{x 0=3,y 0=7,所以D (3,7),故D 对应的复数为3+7i . 解法二:由已知得,点A ,B ,C 的坐标分别为(1,4),(0,-3),(2,0),设D (x 0,y 0),则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,-7),DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2-x 0,-y 0).因为四边形ABCD 为平行四边形,所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以{-1=2-x 0,-7=-y 0,解得{x 0=3,y 0=7.故D 对应的复数为3+7i .解法三:由(1)知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,4),OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,-3),OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,0),所以BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,7),BC⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3), 由平行四边形的性质得BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,10),所以OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,7),故D 对应的复数为3+7i .9.A 依题意可得√(m -3)2+(m -1)2=2,解得m =1或m =3,故选A.10. D 由|z |≤1,得|OP⃗⃗⃗⃗⃗ |≤1(O 为原点),所以满足条件的点P 的集合是以原点O 为圆心,1为半径的圆及其内部.11.答案 √29解析∵复数z为实数,∴a2-a-6=0且a+2≠0,∴a=3,∴z1=2-5i,∴|z1|=√29.12.答案|y+2i|<|x-y i|<|1-5i|解析由3-4i=x+y i(x,y∈R),得x=3,y=-4.∴|x-y i|=|3+4i|=√32+42=5,|y+2i|=|-4+2i|=√(-4)2+22=2√5.易得|1-5i|=√1+(-5)2=√26,∵2√5<5<√26,∴|y+2i|<|x-y i|<|1-5i|.13.答案(-√7,√7)解析解法一:∵z=3+a i(a∈R),∴|z|=√32+a2,由已知得32+a2<42,∴a2<7,∴a∈(-√7,√7).解法二:利用复数的几何意义,由|z|<4,知z在复平面内对应的点在以原点为圆心,4为半径的圆内.由z=3+a i知z对应的点Z在直线x=3上,∴线段AB(除去端点)为动点Z的集合.由图可知-√7<a<√7.14.解析 设复数1,-1+2i ,-3i ,6-7i 在复平面内对应的点分别为A ,B ,C ,D ,对应的向量分别为OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,如图所示.|1|=1,|-1+2i|=√(-1)2+22=√5,|-3i|=√(-3)2=3,|6-7i|=√62+(-7)2=√85.15.解析 |z 1|=|√3−i|=√(√3)2+(-1)2=2,|z 2|=|-12+√32i|=√(-12)2+(√32)2=1. ∵|z 2|≤|z |≤|z 1|,∴1≤|z |≤2,对应的点的集合是以原点O 为圆心,以1和2为半径的两个圆所夹的圆环(包括圆环的边界),如图所示.16.D ∵(x -2)+y i 和3x -i 互为共轭复数,∴{x -2=3x ,y +(-1)=0,解得{x =-1,y =1.17.A 因为z =|1−i|+i =√2+i ,所以复数z =√2-i .故选A.18.A 设z 1=a +b i ,z 2=c +d i ,其中a ,b ,c ,d ∈R,则Z 1(a ,b ),Z 2(c ,d ).由z 1=z 2得,a +b i=c -d i ,则a =c ,b =-d ,所以z 1,z 2在复平面内对应的点Z 1,Z 2关于实轴对称. 方法总结共轭复数的特点:1.在复平面内,共轭复数对应的两个点关于实轴对称;2.共轭复数的模相等,即|z |=|z |.19.答案 12;-12i解析 由题意得{m 2+2m -3≠0,m 2-9=0,所以m =3,因此z =12i ,故|z |=12,z =-12i .。

一、选择题1．如图，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向，图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ ）A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间不相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．若a 、b 同时抛出，落地前它们不可能在空中相碰D解析：DAB ．由题图知b 、c 的高度相同，大于a 的高度，根据h =12gt 2 得2h t g = 知b 、c 的运动时间相同，a 的飞行时间小于b 的时间。

故AB 错误；C ．因为a 的飞行时间短，但是水平位移大，根据0x v t =知，a 的水平速度大于b 的水平速度。

故C 错误；D ．若a 、b 同时抛出且两者能在空中相遇，则相遇时由2h t g= 知两者抛出时的高度一定相同，显然与题意相矛盾，所以a 、b 同时抛出，落地前它们不可能在空中相碰，故D 正确。

故选D 。

2．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。

假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为以v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点B 离O 点的距离为（ ）A 22221v v -B ．0 C ．12dv v D ．21dv v C 解析：C如图所示最短时间为2v d t = 1s v t =解得12dv s v =故选C 。

3．排球比赛中的发球是制胜的关键因素之一，提高发球质量的方法主要是控制适当的击球高度H 和击球速度，以达到较小的落地角度θ（落地时速度方向与水平地面的夹角）。

若将发出的排球的运动看成是平抛运动，且排球落在对方场地内，排球击出时的水平速度为v 0，击球位置到本方场地底线的距离为l ，如图所示。

下列判断中除给出的条件变化外，其他条件不变，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）A ．H 越大，排球落地的角度θ越小B ．接球高度一定时，H 越大，对手的反应时间越长C ．同时增大l 和v 0，排球落地的角度θ增大D ．同时增大H 和l 可减小排球落地的角度θB解析：B竖直方向上，排球做自由落体运动，因此有212H gt = 00tan yv gt v v θ== H 越大，t 越大，v y 越大，θ越大，故A 错误；B ．对手反应的时间是从排球发出到球被接住所经历的时间，接球高度一定时，H 越大，反应时间越长，故B 正确；C ．v y 不变，由0tan yv v θ=可知v 0增大时，θ减小，故C 错误；D ．落地角度正切值002tan y v gH v v θ== 同时增大H 和l ，初速度不变时，θ增大，故D 错误。