2019-2020年梅州市大埔县九年级上册期末数学试卷含解析

2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．二次函数()225=--+y x 图象的顶点坐标是 Ａ．()2，5-Ｂ．()2，5Ｃ．()25，--Ｄ．()52，-2．在ABC ∆中， ︒=∠90C ，sin =B B ∠为 A ．︒30 B ．︒45C ．︒60D ．︒903.将抛物线23=y x 先向上平移1个单位长度后，再向左平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是 Ａ．23(1)1=-+y x Ｂ．23(1)1=+-y xＣ．23(1)1=--y xＤ．23(1)1=++y x4．如图,AB 是⊙O 的直径,弦AB CD ⊥,垂足为E,如果10,8AB CD ==那么线段AE 的长为A ．4 B.3 C.2 D.65．若反比例函数1k y x-=的图象在各自象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可能是 A ．4-B ．5C ．0D ．2-6．将抛物线 224=+y x 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 A ． 22=-y xB ． 224=-+y xC ． 224=--y xD ． 224=-y x7．若点B （a ，0）在以点A （1，0）为圆心，以3为半径的圆内， 则a 的取值范围为 A ．42 a - B ．4 a C ．2- aD ．4 a 或2- a8. 已知：如图，BC 边上一点，过点E AC 所在直线于点D ，若BE=x ，y ，则y 与x 的函数图象大致是二、填空题题（本题共16分，每小题4分）9．已知ABC DEF △∽△，相似比为3：1，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为 .10．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦.若∠BAD=22°， 则ACD ∠的大小为 .11．半径为4 cm 的扇形的圆心角的度数为270°则扇形的面积为__ cm 2．123425a b c ++=. 则a= , c = .三、解答题（本题共30分，每小题5分）1310cos 302sin 451)-︒+-︒--14. 已知 如图，在ABC △中，D 是AB 上一点， E 是AC 上一点， 且∠ADE =∠ACB.（1）求证：△AED ∽△ABC ；（2）若DE CB=35 ，AE=4, 求AB 的长.15. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，4A=，求BC的长和∠B的正切值．sin5∴18. 已知：如图，A、B、C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为8cm，∠ACB=30°，求AB的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；（2）求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.20. 已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E 是AC （1）求线段CD 的长； （2）求tan EDC ∠的值.21..已知：如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，且DE ⊥AC 于点E.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠C=30°，CD=12，求⊙O 的直径.22. 已知：△ABC 中，ACB ABC ∠=∠，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D.（1）如图1AC 与⊙O 交于点E ，联结BE ，图1（2）如图2，若AB 不动，AC 绕点ACA 的延长线与⊙O 交于点E ，联结BE ，（1系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：如图，二次函数21212()6363y x m x m =+++（04m ）的图象与x 轴交于A 、B两点．（1）求A 、B 两点的坐标（可用含字母m 的代数式表示）；（2）第一象限内的点C 在二次函数21212()6363y x m x m =+++ 的图象上，且它的横坐标与纵坐标之积为9，∠BAC 的正弦值为35 ，求m 的值．24．已知：如图，Rt MPN ∆的顶点P 在正方形ABCD 的边AB 上，∠MPN=90°，PN 经过点C ，PM 与AD 交于点Q ．（1）在不添加字母和辅助线的情况下，图中△APQ ∽△ ；（2）若P 为AB 的中点，联结CQ ，求证：AQ+BC=CQ ；（3）若14=AQ AD 时，试探究线段PC 与线段PQ 的数量关系，并加以证明.25. 已知：在平面直角坐标系xOy x 轴交于A 、B两点，与y 轴交于点C ，点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，且3，4CO BO AO AB ===，抛物线的顶点为D.（1）求这个二次函数的解析式；（2）点E(0,n)在y 轴正半轴上，且位于点C 的下方. 当n 在什么范围内取值时n（3）若过点B 的直线垂直于BD 且与直线CD 交于点P ，求点P 的坐标.初三数学 参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）E DCBA三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.解： -︒+-︒--10cos 302sin 451)=311122+-- ………………………………….……………4分 =0………………………………….……………5分14.（1）证明：∵∠A=∠A,∠ADE =∠ACB, …… 1分∴△AED ∽△ABC. ………………………………… 2分（2）解∵△AED ∽△ABC ，∴AE AB =EDBC .…………………………………3分∵DE CB=35 ，AE=4, ∴435AB = ………………………………4分 ∴203=AB .…………………….……………5分AB=10…………………………………解：∴12m =+，即3m =.∴A (1，3) ………………………………….……………2分∵反比例函数ky x=的图象与一次函数2y =x +的图象交于点A (1，3) ∴31=k，即3=k . ………………………………….……………4分] ∴反比例函数解析式为3y x=. ……………………………….……………5分18.解：作直径BD ，联结AD ，∴∠BAD=90°，…………………………………………………..2分∵∠ACB=30°∴∠ADB=∠ACB =30°，…………………………………….4分∵DB=8，∴AB=DB=4，………………………………………………….5分 所以AB 的长为4cm.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果如下：前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果共有12种 ………………………4分（2）∵ 共有12种可能的结果，每个结果发生的可能性都相同，所有的结果中，满足抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的结果有2个， ∴ P （积为奇数）=16………………………5分 20. 解：（1）123412341231234第一次第二次90AD ABC ADB ∴∠=是△的高，°.在Rt △ABD 中4s i n 125B A D ==，，15=∴AB . ………………………………………………………1分9BD ∴==. ……………………………………2分=14=53BC CD ∴，............分（2）在Rt △ADC 中，90ADC ∠=°12tan = (45)Rt 12tan = (5)AD C =CDDE ΔDCA AC DE =EC.EDC = C.EDC ∴∴∴∠∠∴∠.分为斜边中线,...........5分21．证明 (1)联结OD.AB 是直径，∴O 是AB 的中点.D 是BC 的中点，∴OD ∥AC.∴∠AED+∠EDO=180°DE ⊥AC,∴∠AED=90°.∴∠EDO=90°. …………………………1分D 是⊙O 上一点，∴DE 是⊙O 的切线. ………………………2分 (2)联结AD.AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB=90°，∴△ADC 是直角三角形. …………………………3分 ∠C=30°,CD=12, ∴AD=CD ·tan30°. ∴AD=343312=. …………………………4分 OD ∥AC,∴∠C=∠ODB=30°. OB=OD,∴∠B=∠ODB=30°. ∴∠AOD=60°. ∴OA=OD=AD=34.∴AB=38 ……………………5分22.（1）2 ………………..2分 （2）（1）中∠BAC 与∠CBE 的数量关系成立. 证明：联结AD ，90,...............................3180.360180.180...............................42AB O AD BCAEB ADB AEB ADB AEB ADB CBE EAD CBE EAD DAC EAD CBE DAC AB AC BAC DAC ∴⊥∴∠=∠=︒∴∠+∠=︒∠+∠+∠+∠=︒∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠=∴∠=∠为的直径，分，，分又，2...............................5BAC CBE∴∠=∠分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）2()12126363y =x ++m x +m 在中， 令y=0，得2(4)40x ++m x +m =，x 1= -4，x 2= -m ，∵0<m<4，∴ A (-4，0)，B (-m ，0). …………… 2分 （2） 过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，∵ sin ∠BAC= CD AC = 35 ， ∴设CD=3k ，AC=5k ， ∴AD=4k ， ∵ OA= 4， ∴OD = 4k –4， ∴ C (4k –4，3k) ．∵点C 的横坐标与纵坐标之积为9， ∴3（4-4)=9k k ，∴k 1=- 12 (不合题意，舍去)，k 2= 32 ． ………………………… 4分 ∴C (2，92 )． ………………………………………… 5分∵点C 在二次函数21212()6363y =x ++m x +m 的图象上，∴ 2121292()263632++m +m =⨯⨯，∴5=2m …………………………………… 7分24．解：（1）BCP ∆． …………………………………………1分 （2）证明：延长QP 交CB 的延长线于点E ．∵P 为AB 中点， ∴PA=PB.∵ABCD 是正方形，∴∠QAP=∠PBC=∠EBP=90°.∵∠APQ=∠EPB ，∴APQ ∆≌BPE ∆. …………………………………2分 ∴AQ=BE,PQ=PE. ∵∠MPN=90°， ∴CP ⊥QE. ∴CE=CQ. ∴BE+BC=CQ.∴AQ+BC=CQ ． …………………………3分 （3）当14AQ AD =时，有PC=2PQ ．……………4分证明：∵ABCD 是正方形， ∴∠A=∠B=90°. AD=BC=AB. ∴∠3+∠2=90°. ∵∠MPN=90° .∴∠1+∠2=180°-∠MPN=90°. ∴∠1=∠3．∴APQ ∆∽BCP ∆ ………………………………………………………5分 ∴PQ AQ AP PC BP BC==．∵AQ=14AD =14AB ，∴14ABAP AB AP AB=-. ∴2214AB AB AP AP =⋅-. ∴12AP AB =. …………………………………………………6分∴12PQ AP AP PC BC AB ===. ∴PC=2PQ ． …………………………………………………7分25. 解：（1）设AO m =34CO BO AO AB ===，,3C O B O m ∴==. 341m m m ∴+==，. 103003A B C ∴-点、点、点的坐标分别为（，）、（，）、（，）. …………………1分 223y x x ∴=-++二次函数的解析式为. ……………………………………2分 （2）二次函数223y x x =-++的图象的顶点D 的坐标为（1，4）过点D 作DH y H ⊥轴于=1=1DH CH =OH -OC CD BC BD ∴∴===，由题意，得222C D B C B D∴+= B C D∴∆为直角三角形………………………………………………………3分1tan 3CD Rt BCD CBD BC ∆∠===在中， t a n t a n C B D C E D C B D C E D ∠=∠∠=∠若，则1t a n 33DH Rt EDH CED EH EH ∴∆∠==∴=在中，∴OE=101E ∴此时点的坐标为（，）……………………………………………………4分 131E C n CBD CED n CBD CED∴<<∠<∠<<∠>∠点位于点的下方当时，当0时，（3）BCD ∆为直角三角形 ………………………………………………6分2B 7B C C DB DCD PB P B DB C D P C BB C C D P CPC ∴⊥∴⊥∴∆∆∴=∴=过点的直线垂直于且与直线交于点·分设直线CD 的解析式为y kx b =+，∵C 点坐标（0，3），D 点坐标（1，4） ∴直线CD 的解析式为3y x =+∴直线CD 与x 轴交点的坐标为（-3，0）∴OC=O=3==45CKO FKP CK PK ∠∠︒∴=∴=过点P 作PF x ⊥轴于Fx 66PF FK ∴==，()96P ∴--点坐标为，………………………………………………8分说明：本试卷都只给出了一种解法，其它解法参照评分标准相应给分。

广东省梅州市19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示的工件，其俯视图是()A. B.C. D.2.方程x2=x的解为A. x=0B. x=1C. x1=1，x2=0D. x1=−1，x2=03.在下列反比例函数中，其图象经过点(3,4)的是()A. y=−12x B. y=12xC. y=7xD. y=−7x4.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为()A. 518B. 13C. 215D. 1155.如图，AB//CD，AC与BD相交于点O，若AO=3，BO=6，CO=2，则BD的长为()A. 4B. 10C. 11D. 126.已知x1，x2分别为方程2x2+4x−3=0的两根，则x1+x2的值等于()A. 2B. −2C. 32D. −327.下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是()A. ABDF =ACDE=EFBCB. ABBC=DEDF，且∠A=∠EC. ABDF =ACDE，且∠A=∠D D. ABDF=DEAC，且∠A=∠D8.某企业2018年年利润为300万元，计划2020年年利润为507万元．设这两年的年利润平均增长率为x，应列方程是()A. 300(1+x)=507B. 300(1+x)2=507C. 300(1+x)+3(1+x)2=507D. 300+300(1+x)+3(1+x)2=5079.如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE//AB交AD于点E.若OE=3，BC=8，则OB的长为()A. 4B. 5C. √342D. √3410.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a−b+c，P=4a+2b，则()A. M>0，N>0，P>0B. M>0，N<0，P>0C. M<0，N>0，P>0D. M<0，N>0，P<0二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若ab =34，则a+bb=______．12.某数学兴趣小组测得小强的影长是1.2m，同一时刻旗杆的影长是15m.已知小强的身高为1.8m，则旗杆的高度为______ m.13.已知点M(x1,y1)、N(x2,y2)在反比例函数的图像上，若y1<y2，则x1与x2应满足的条件是__________．14.若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为_____．15.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠AED′=50°，则∠EFB=______．16.如图，在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°，AB=6，E为AD中点，BE与AC交于点O，F为EC上点，且OF//BC，连接BF，BF与AC交于点M，则OM的长度是______．17.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，则四边形BEDF的面积为__________cm2．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.解下列一元二次方程：(1)x2−4x−5=0；(2)(x−3)2=2(x−3)．19.如图，在△ABC中，∠A>∠B．(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．20.有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，(若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止)．(1)用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平请说明理由；若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．21.已知关于x的一元二次方程x2−4x+m−1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．22.某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门(如图所示)，求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？23.已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．(1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连接AC，DE，当∠B=∠AEB=______°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．24.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=m(x>0)的图象交于点B(2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点P(3n−x4,1)是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．25.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°．(1)当DF//AB时，连接EF，求∠DEF的余切值；(2)当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，故选B．2.答案：C解析：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．移项后因式分解法求解可得．解：∵x2−x=0，x(x−1)=0，∴x=0或x−1=0，解得：x1=1，x2=0，故选C．3.答案：B解析：解：，设反比例函数解析式为y=kx∵图象经过点(3,4)，∴k=3×4=12，∴反比例函数解析式为y=12，x故选B．可利用待定系数法求得反比例函数解析式，可求得答案．本题主要考查函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4.答案：B解析：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=mn．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率．解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个球，摸到红球的概率为515=13．故选B．5.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴AOOC =OBOD，∵AO=3，BO=6，CO=2，∴DO=4，∴BD=4+6=10，故选：B．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出OD，即可求出答案．本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．6.答案：B解析：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.根据一元二次方程根与系数的关系即可直接求解．解：x1+x2=−42=−2．故选B．7.答案：C解析：本题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．解：A、△ABC与△DEF的三组边不是对应成比例，所以不能判定△ABC与△DEF相似．故本选项错误；B、∠A与∠E不是△ABC与△DEF的对应成比例的两边的夹角，所以不能判定△ABC与△DEF相似．故本选项错误；C、△ABC与△DEF的两组对应边的比相等且夹角对应相等，所以能判定△ABC与△DEF相似．故本选项正确；D、ABDF =DEAC，不是△ABC与△DEF的对应边成比例，所以不能判定△ABC与△DEF相似．故本选项错误；故选C．8.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年及2020年的年利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300(1+x)2=507．故选B．9.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是矩形∴AB//CD，AD=BC=8，∵OE//AB∴OE//CD∴AOAC =OECD，且AO=12AC，OE=3∴CD=6，在Rt△ADC中，AC=√AD2+CD2=10∵点O是斜边AC上的中点，∴BO=12AC=5故选：B．由平行线分线段成比例可得CD=6，由勾股定理可得AC=10，由直角三角形的性质可得OB的长．本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD的长度是本题的关键．10.答案：D解析：此题主要考查了点与函数的对应关系，还考查了二次函数的对称轴．解题的关键是注意数形结合思想的应用．由于当x=2时，y=4a+2b+c<0，因此可以判断M的符号；由于当x=−1时，y=a−b+c>0，因此可以判断N的符号；由抛物线的开口向上知a>0，对称轴为x=−b2a>1，得2a+b<0，然后即可判断P的符号；解：∵当x=2时，y=4a+2b+c<0，∴M<0，∵当x=−1时，y=a−b+c>0，∴N>0，∵抛物线的开口向上，∴a>0，而对称轴为x=−b2a>1，得2a+b<0，∴P=4a+2b<0．故选：D．11.答案：74解析：解：∵ab =34，∴设a=3k，b=4k，∴a+bb =3k+4k4k=74．故答案为：74．设a=3k，b=4k，则代入计算即可．本题是基础题，考查了比例的性质，比较简单．设出a=3k，b=4k是解此题的关键．12.答案：22.5解析：解：设旗杆的高度为ℎm，∵小强的身高为1.8m，影长是1.2m，旗杆的影长是15m，∴1.81.2=ℎ15，解得ℎ=22.5(m)，故答案为：22.5．设旗杆的高度为ℎm，在同一时刻，由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得身高与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得旗杆的高度．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．13.答案：0<x1<x2或x1<x2<0或x2<0<x1．解析：本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=kx(k≠0)，当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一个象限，y 随x的增大而增大，熟练掌握反比例函数图象的增减性是解答本题的关键．由反比例函数解析式中的k<0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，在每一个象限，y随x的增大而增大，分两种情况讨论：①若M、N在同一象限，②若M、N在不同象限．解：由反比例函数得：k=−1<0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，在每一个象限，y随x的增大而增大，∴分两种情况讨论：①若M、N在同一象限，由y1<y2，得到0<x1<x2或x1<x2<0；②若M、N在不同象限，由y1<y2，得到x2<0<x1．综上所述：0<x1<x2或x1<x2<0或x2<0<x1．故答案为0<x1<x2或x1<x2<0或x2<0<x1．14.答案：1：√3解析：本题考查了相似三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解：∵△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：√3．故答案为：1：√3．15.答案：65°解析：解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠EFB，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF，∵∠AED′+∠D′EF+∠DEF=180°，∠AED′=50°，∠D′EF=∠DEF=1(180°−50°)=65°，2∴∠EFB=∠DEF=65°．故答案为：65°．由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，因为∠AED′=50°，结合平角可求得∠DEF=∠D′EF=65°，平行可求得∠EFB=∠DEF=65°．本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．16.答案：1解析：本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等边三角形的判定等知识，依次得AO、OC、OM、MC的关系是解题的关键．先证明△ABC是等边三角形，得AC=BC=6，证明△AOE∽△COB，则AEBC =AOOC=36=12，得OC=4，再证明△OFC∽△AEC，则OCAC =OFAE，得OF=2，由平行线分线段成比例线段定理可得结论．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=6，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC=6，∵E是AD的中点，∴AE=12AD=3，∵AD//BC，∴△AOE∽△COB，∴AEBC =AOOC=36=12，∴AO=2，OC=4，∵OF//BC，BC//AD，∴OF//AE，∴△OFC∽△AEC，∴OCAC =OFAE，∴23=OF3，OF=2，∵OF//BC，∴OFBC =OMMC，∴26=OMMC=13，∵OM+MC=4，∴OM=1．故答案为：1．17.答案： 16√3解析：本题考查菱形的性质、等边三角形的判定及性质，及其面积的计算，难度中等．图中连接BD，可得△ABD是等边三角形，根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF的面积等于三角形ABD的面积，然后求出DE的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可。

2022-2023学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项）请你将选到的正确答案填在下面的表格里．1．（3分）﹣2022的相反数是（）A．﹣2022B．2022C．±2022D．20212．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（）A．5B．6.4C．6.8D．74．（3分）下列各式计算正确的是（）A．33＝9B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．2+3＝5D．（2a2b）3＝8a8b35．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8B．7×10﹣7C．7×10﹣8D．7×10﹣96．（3分）方程＝的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝37．（3分）下列展开图中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°9．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（）A．1B．C．D．210．（3分）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f（x）的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时的多项式的值用f（n）来表示．例如x＝1时，多项式f（x）＝2x2﹣x+3的值可以记为f（1），即f（1）＝4．我们定义f（x）＝ax3+3x2﹣2bx﹣5．若f（3）＝18，则f（﹣3）的值为（）A．﹣18B．﹣22C．26D．32二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，满分28分．11．（4分）因式分解：4m﹣2m2＝．12．（4分）骰子各面上的点数分别是1，2，…，6．抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是．13．（4分）若x﹣y＝，xy＝﹣，则x2﹣y2＝．14．（4分）将一副三角板如图摆放，则∥，理由是．15．（4分）已知关于x，y的方程组的解是，则直线y＝﹣x+b与y＝﹣3x+2的交点在第象限．16．（4分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省元．17．（4分）如图，点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝．三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题6分．18．（6分）计算：2cos45°+|﹣|﹣20210﹣．19．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题8分．21．（8分）如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）22．（8分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD ＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．23．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．分段成绩范围频数频率A90～100a mB80～8920bC70～79c0.3D70分以下10n注：90～100表示成绩x满足：90≤x≤100，下同．（1）在统计表中，a＝，b＝，c＝；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题10分．24．（10分）如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝（k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6．（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．25．（10分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE＝CF；（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF＝3，AE＝，求CE的长．2022-2023学年广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项）请你将选到的正确答案填在下面的表格里．1．（3分）﹣2022的相反数是（）A．﹣2022B．2022C．±2022D．2021【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣2022的相反数是：2022．故选：B．2．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（3分）一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（）A．5B．6.4C．6.8D．7【分析】根据众数的意义求出x，再根据平均数的计算方法进行计算即可．【解答】解：这组数据4，6，x，7，10的众数是7，因此x＝7，这组数据的平均数为＝6.8，故选：C．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．33＝9B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．2+3＝5D．（2a2b）3＝8a8b3【分析】根据乘方的意义，完全平方公式，合并同类二次根式以及幂的乘方与积的乘方逐项进行判断即可．【解答】解：A.33＝27，因此选项A不符合题意；B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项B不符合题意；C.2+3＝（2+3）＝5，因此选项C符合题意；D．（2a2b）3＝8a6b3，因此选项D不符合题意；故选：C．5．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8B．7×10﹣7C．7×10﹣8D．7×10﹣9【分析】由科学记数法知0.000000007＝7×10﹣9；【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．6．（3分）方程＝的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝3【分析】通过分式方程两边乘3x（x﹣1）化为整式方程进而求解．【解答】解：∵＝，∴．去分母，得3（x﹣1）＝2x．去括号，得3x﹣3＝2x．移项，得3x﹣2x＝3．合并同类项，得x＝3．经检验：当x＝3时，3x（x﹣1）≠0．∴这个分式方程的解为x＝3．故选：D．7．（3分）下列展开图中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、B、C均能围成正方体；选项D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．故选：D．8．（3分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．70°【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝65°，∵AD＝CD，∴∠DCA＝∠CAD＝65°，∴∠2的度数是：180°﹣65°﹣65°＝50°．故选：A．9．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（）A．1B．C．D．2【分析】由正方形的性质得出DC＝CB，∠DCE＝∠CBF＝90°，由ASA证得△DCE≌△CBF，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠FBC＝∠DCE＝90°，CD＝BC＝3，Rt△DCE中，∠CDE＝30°，∴CE＝DE，设CE＝x，则DE＝2x，根据勾股定理得：DC2+CE2＝DE2，即32+x2＝（2x）2，解得：x＝±（负值舍去），∴CE＝，∵DE⊥CF，∴∠DOC＝90°，∴∠DCO＝60°，∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°＝∠CDE，∵∠DCE＝∠CBF，CD＝BC，∴△DCE≌△CBF（ASA），∴BF＝CE＝．故选：C．10．（3分）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f（x）的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时的多项式的值用f（n）来表示．例如x＝1时，多项式f（x）＝2x2﹣x+3的值可以记为f（1），即f（1）＝4．我们定义f（x）＝ax3+3x2﹣2bx﹣5．若f（3）＝18，则f（﹣3）的值为（）A．﹣18B．﹣22C．26D．32【分析】先根据f（x）＝ax3+3x2﹣2bx﹣5，得出27a﹣6b＝﹣4，代入f（﹣3）即可求解．【解答】解：∵f（x）＝ax3+3x2﹣2bx﹣5，∴f（3）＝27a﹣6b﹣5＝18，得：27a﹣6b＝﹣4，∴f（﹣3）＝﹣27a+3×9﹣2b×（﹣3）﹣5＝﹣（27a﹣6b）+22＝4+22＝26，故选：C．二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，满分28分．11．（4分）因式分解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m）．【分析】直接提取公因式2m，进而分解因式得出答案．【解答】解：原式＝2m（2﹣m）．故答案为：2m（2﹣m）．12．（4分）骰子各面上的点数分别是1，2，…，6．抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是．【分析】根据概率公式直接求解即可．【解答】解：∵抛掷一枚骰子，共有6种等可能的结果，偶数有3种，∴点数是偶数的概率＝．故答案为：．13．（4分）若x﹣y＝，xy＝﹣，则x2﹣y2＝0．【分析】先求出x2+y2，再求x2﹣y2的平方，然后再开方即可求出x2﹣y2．【解答】解：∴，∴（x﹣y）2＝3，∴x2﹣2xy+y2＝3，∴，∴，∴（x2﹣y2）2＝（x2+y2）2﹣4x2y2，＝，∴x2﹣y2＝0，故答案为0．14．（4分）将一副三角板如图摆放，则BC∥ED，理由是内错角相等，两直线平行．【分析】根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．【解答】解：根据题意得出，∠ACB＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ACB＝∠DEF，∴BC∥ED．故答案为：BC；ED；内错角相等，两直线平行．15．（4分）已知关于x，y的方程组的解是，则直线y＝﹣x+b与y＝﹣3x+2的交点在第二象限．【分析】将x＝﹣1代入y＝﹣3x+2，求出交点坐标，即可确定象限．【解答】解：将x＝﹣1代入y＝﹣3x+2，得y＝3+2＝5，∴交点坐标为（﹣1，5），∴交点在第二象限．故答案为：二．16．（4分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省145元．【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数＝打折前购买的总费用﹣打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数．【解答】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，依题意得：，解得：，∴5x+5y﹣（0.6×5x+0.7×5y）＝5×50+5×30﹣（0.6×5×50+0.7×5×30）＝145．故答案为：145．17．（4分）如图，点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝8．【分析】由C是OB的中点推出S△AOB＝2S△AOC，则AB•OB＝4，所以AB•OB＝8，因此k＝8．【解答】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为2，∴△AOB的面积为4，∵AB⊥x轴，∴AB•OB＝4，∴AB•OB＝8，∴k＝8．故答案为：8．三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题6分．18．（6分）计算：2cos45°+|﹣|﹣20210﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值，去绝对值，零次幂等知识，运用实数的运算进行计算即可．【解答】解：＝＝＝﹣119．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x﹣）÷＝＝＝＝x﹣2，当x＝时，原式＝﹣2＝﹣．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x≥8+x，得：x≥2，解不等式＞x﹣2，得：x＜7，则不等式组的解集为2≤x＜7，将不等式组的解集表示在数轴上如下：四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题8分．21．（8分）如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【分析】（1）由点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长知点P在∠BAC平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）如图，线段PD即为所求．22．（8分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD ＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．【分析】（1）直接利用AAS即可判定△BOD≌△COE，根据全等三角形的性质即可得解；（2）由题意得AD＝AE，AB＝AC，根据SAS即可判定△ABE≌△ACD．【解答】证明：（1）在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD＝OE；（2）∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，∵BD＝CE．∴AD＝AE，AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．23．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°．分段成绩范围频数频率A90～100a mB80～8920bC70～79c0.3D70分以下10n注：90～100表示成绩x满足：90≤x≤100，下同．（1）在统计表中，a＝5，b＝0.4，c＝15；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根据扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72°，D段人数为10人，可求出总人数，即可求出b，c，a的值；（2）用样本中的频率来估计总体中的频率即可；（3）通过列举所选情况可知：共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生1名女生的结果有6种，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）总人数为：10÷（72÷360）＝50（人），∴b＝20÷50＝0.4，c＝50×0.3＝15（人），∴a＝50﹣（20+15+10）＝5（人），故答案为：5，0.4，15；（2）由题意得：成绩在90～100之间的人数为5，随机选出的这个班级总人数为50，设该年级成绩在90～100之间的人数为y，则，解得：y＝200，∴该年级成绩在90分及以上的学生人数大约有200人；（3）由（1）（2）可知：A段有男生2人，女生3人，记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3，选出2名学生的结果有：男1男2，男1女1，男1女2，男1女3，男2女1，男2女2，男2女3，女1女2，女1女3，女2女3，共10种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生1名女生的结果有6种，∴P＝＝，∴选到1名男生和1名女生的概率为．五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题10分．24．（10分）如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝（k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6．（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．【分析】（1）根据三角形的面积可得m的值，由A的坐标可得k；（2）根据勾股定理可得点B的坐标，由A、B坐标可得解析式．【解答】解：（1）由题意可得：，∴，即m＝4，∴A（4，3），∴k＝xy＝12．（2）∵l⊥y轴，∴OB＝OA＝＝5，∴B（5，0）．设直线AB为y＝ax+b，∴，解得：a＝﹣3，b＝15．∴y＝﹣3x+15．25．（10分）已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE＝CF；（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE，CE，DE之间的数量关系；（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点．若DF＝3，AE＝，求CE的长．【分析】（1）证明△DAE≅△DCF（ASA），可得结论；（2）猜想：AE＝CF，证明△DAE≅△DCF（ASA），推出DE＝DF．AE＝CF即可；（3）连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．证A、E、C、D四点共圆，得∠AED ＝∠ACD＝45°，则∠AED＝∠DEC＝45°，再由（2）可知，．然后证，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．（2）解：猜想：EA+EC＝DE．理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，AE⊥EF，∴∠AEF＝∠EDF＝90°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，∴△DAE≌△DCF（AAS），∴AE＝CF，DE＝DF，∴EF＝DE，∵AE+EC＝EC+CF＝EF，∴EA+EC＝DE．（3）解：如图3中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EC，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∵OA＝OC，∴OD＝OA＝OC＝OE，∴A，E，C，D四点共圆，∴∠AED＝∠ACD＝45°，∴∠AED＝∠DEC＝45°，由（2）可知，AE+EC＝DE，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，∴AE＝AF＝，∴EF＝AE＝2，∵DF＝3，∴DE＝5，∴+EC＝5，∴EC＝4．。

2019-2020 年九年级上学期期末考试数学试题说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分, 共6 页．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考试号填写在答题纸相应位置上．3．考生答题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这 5 个数据的中位数是（▲）.A．6B．7 2．掷一个骰子时，点数小于C． 8D2 的概率是（． 9▲） .A．1B． 1C．1D． 0 6323.下列说法中，正确的是（▲）.A .长度相等的弧叫等弧 B.直角所对的弦是直径C .同弦所对的圆周角相等 D.等弧所对的弦相等第 4 题图4.如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（▲）.A．4m B． 3 m C．4 3m D ．4 3 m 35.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（▲）.A． 1 ： 2 B ． 1： 4 C ．2： 1 D ．4： 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为第 6 题图（▲）.A ．2B ． 4C． 8D． 16二、填空题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接写在相应的位置上）7.在比例尺为 1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30厘米，则两地的实际距离是▲千米 .8.已知 x ： y =2：3，则 (x+y) ： y 的值为▲.9.一个不透明的袋中装有 2 枚白色棋子和 n枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n 很可能是▲枚．10.在△中，∠ =90°，=2，2，则边的长是▲．ABC C BC sin A3AC11.某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10 户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（単位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 8294根据统计情况，估计该小区这100 户家庭平均使用塑料袋▲只．12.在某一时刻，测得一根高为 1.8的竹竿的影长为 3 ，同时测得一根旗杆的影长为25 ，m m m 那么这根旗杆的高度为▲．m13.如图，抛物线的对称轴是直线x 1 ，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(3,0)，则2A 点的坐标是▲.A BE EPC ODF B A C第 13 题图第 14 题图第 16 题图14.如图， PA、 PB分别与⊙ O相切于点 A、B，⊙ O的切线 EF分别交 PA、PB于点 E、 F，切点C 在⌒ 上，若PA长为 2，则△的周长是▲．AB PEF15.若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为 2.5m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是▲m2.16.如图，△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点 E 以 1cm/s的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设 E 点的运动时间为t 秒（ 0≤t ＜ 15），连接 DE，当△ BDE是直角三角形时，t 的值为▲．三、解答题（本大题共有 1 0 小题，共102 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （ 12 分）（ 1）计算： 3sin30 °－ 2cos45 ° +tan 2600;（ 2）在Rt△ABC中，∠C＝90° ,c＝20，∠ A=30°,解这个直角三角形.18. （ 8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10 次，每次命中的环数如下：甲： 9， 7，8， 9， 7， 6， 10，10， 6，8；乙： 7， 8， 8， 9， 7， 8， 9，8， 10， 6（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．19.（ 8 分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 1只，甲、乙两人进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中获胜的可能性更大些？20.（ 8 分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况, 在一次数学检测中 , 从全市20000名九年级考生中随机抽取部分考生的数学成绩进行调查, 并将调查结果绘制成如下图表:分数段频数频率50x60200.1060x7028b70x80540.2780x90a0.2090x100240.12100x110180.09110x120160.08(1) 表中a 和b所表示的数分别为=,=;a b(2) 请在图中补全频数分布直方图;(3)如果把成绩在 70 分以上 ( 含 70 分 ) 定为合格 , 那么该市 20000 名九年级考生数学成绩为合格的考生约有多少名 ?21.（10分）如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，?该居民楼的一楼是高 6 米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面24 米处要盖一栋高20 米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32 时．（ 1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（ 2 ）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ （参考数据： sin 32 ≈53， cos 32 ≈ 106 , tan32 ≈5．）100 1258第 21 题图22． (10 分 ) 如图，已知二次函数= 2+ + 的图像过 （ 2，0）， （ 0，﹣ 1）和 （ 4，5）y ax bx c A B C三点．（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）设二次函数的图像与 x 轴的另一个交点为 D ，求点 D 的坐标；（ 3）在同一坐标系中画出直线 y =x +1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．第 22 题图23. （10 分）一块直角三角形木版的一条直角边 AB 为 3m ，面积为 6 m 2 ，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面， 小明打算按图①进行加工， 小华准备按图②进行裁料，他们谁的加工方案符合要求?CE DBD EB F A A G F C图①图②第23 题图24.（ 10 分））如图，在△ ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作半圆⊙ 0，交 BC 于点 D ，连接AD ，过点 D 作 DE ⊥ AC，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F ．（1）求证： EF 是⊙ 0 的切线 ;（2）如果⊙ 0 的半径为 9， sin∠ADE = 7，求 AE 的长．9第24 题图25. （ 12 分）如图所示， E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，正方形的边长为4， EF⊥DE 交 BC 于点 F．（1）求证：△ ADE ∽△ BEF ；（2） AE=x ，B F=y ．当 x 取什么值时， y 有最大值 ? 并求出这个最大值 ;(3) 已知 D 、C 、F 、E 四点在同一个圆上， 连接 CE 、DF ，若 sin ∠ C EF = 3 ，求此圆直径．5D C DCFFAEBAEB第 25题图备用图26. （ 14 分）如图，二次函数 y2x 2 bx c 的图像交 x 轴于 A 、 C 两点，交 y 轴于 B3点，已知 A 点坐标是（ 2， 0）， B 点的纵坐标是 8．（ 1）求这个二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（ 2）作点 A 关于直线 BC 的对称点 A ’，求点 A ’的坐标；（3）在 y 轴上是否存在一点 ，M 的坐标，如不M ，使得∠ AMC ＝ 30° 如存在，直接写出点 存在，请说明理由 .第 26 题图 备用图九年级数学试卷参考答案（下列答案仅供参考，如有其它解法 ，请参照标准给分 ，如有输入错误，请以正确答案给分 ）．．．．．．．． ．．．．．． ．．．．．．． ．．．．．． ．．．．．．．．一．选择题 （本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1. C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.A; 6.B.二、填空题 （本大 题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7. 3000； 8.5； 9. 8; 10.5 ; 11.80 ； 12. 15； 13. (1,0) ； 14. 4; 15. 15324 ；16. 5 或 8.2 或 11.8 （少一解扣 1分，多解不扣分）三、解答题 （本大题共有 10小题，共 102分）17. （12 分）（ 1） 1.5 2 3 （ 3 分） = 4.52 （3 分）；（ 2）a=10（2 分）， b=103（2 分），∠ B ＝ 60°（ 2 分）18. （ 8 分）（ 1）甲、乙的平均数分别是 8, 8 （ 2 分） ; . 甲、乙的方差分别是2，1.2 （ 4分）；（2）∵ S 2 甲 ＞ S 2 乙，∴乙的射击水平高（2 分）．19. （ 8 分）（ 1 ）树状图如下或列表如下： （ 4 分）；1（2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况，乙能取胜的概率为，所以甲在游戏中获胜的3可能性更大（ 4 分）。

广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．﹣2．（3分）一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2B．3C．4D．53．（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A．1×106B．100×104C．1×107D．0.1×108 4．（3分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝﹣a5C．a10÷a9＝a（a≠0）D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 6．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．27．（3分）若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣18．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠2＝30°，∠4＝35°9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝0 10．（3分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x3﹣8x＝．12．（4分）不等式2x+1＞0的解集是．13．（4分）一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）15．（4分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为．16．（4分）在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF＝．三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（﹣2017）0﹣sin30°++2﹣1．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式：≤．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF，求证：BE＝DF．21．（7分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．22．（7分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m＝；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．（9分）已知，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（k≠0）都经过点A（a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（2，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．（1）求证：△CDE≌△CBF；（2）当DE＝时，求CG的长；（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．25．（9分）抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（5，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）该抛物线与直线y＝x+3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N．①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由；②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．广东省梅州市大埔县九年级（上）期末数学试卷参考答案一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．D；3．A；4．D；5．C；6．A；7．B；8．B；9．B；10．D；二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．2x（x﹣2）（x+2）；12．x＞﹣；13．；14．＜；15．0；16．2；三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．；18．；19．；四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．；21．；22．150；36°；240；五、解答题（三）（本大题3小題，每小题9分，共27分）23．；24．；25．；。

广东省梅州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016八上·重庆期中) 我国四个直辖市的地铁标识中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A . y=（x+2）2+2B . y=（x-2）2-2C . y=（x-2）2+2D . y=（x+2）2-23. （1分）有四张形状、大小和质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（）A .B .C .D .4. （1分） (2018九上·东河月考) 反比例函数y＝- 的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第三、四象限C . 第一、三象限D . 第二、四象限5. （1分）(2019·曲靖模拟) 半径为r的圆的内接正六边形边长为A .B .C . rD . 2r6. （1分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A .B .C .D . 87. （1分）(2011·绍兴) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）A . 74°B . 48°C . 32°D . 16°8. （1分）(2019·曲靖模拟) 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是A .B .C .D .9. （1分）(2020·迁安模拟) 下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（）A . 36πB . 24πC . 20πD . 15π10. （1分）(2013·宜宾) 若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜1B . k＞1C . k=1D . k≥0二、解答题 (共8题；共15分)11. （2分）(2019·上海模拟) 解方程组：12. （2分）(2017·常州模拟) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）．（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B2C2（△ABC 与△A1B2C2在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B2，C2）．（2）利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是________，⊙P的半径=________．（保留根号）13. （1分）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．14. （2分） (2016九上·靖江期末) 甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？15. （2分）如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）求△AOB的面积；（3）我们知道，一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向下平移1个长度单位得到．试结合平移解决下列问题：在（1）的条件下，请你试探究：①函数y= 的图象可以由y= 的图象经过怎样的平移得到？②点P（x1，y1）、Q （x2，y2）在函数y= 的图象上，x1＜x2．试比较y1与y2的大小．16. （2分）(2017·长沙模拟) 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）17. （1分） (2017七下·盐都期中) 如图，点E、A、C在一条直线上，给出下列三个事项:①AD⊥BC,EG⊥BC，垂足分别为D、G；②∠1=∠2；③AD平分∠BAC．（1）以其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，你能组成________个正确的结论；（2）请你选择其中一个正确结论进行说明理由．解：以________为条件，________为结论．（填写序号）理由是：18. （3分） (2019九上·张家港期末) 如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB 于点E，连结OE并延长交于点F.（1）求直线l的函数表达式和的值；（2）如图2，连结CE，当时，①求证：∽ ；②求点E的坐标；三、填空题 (共8题；共8分)19. （1分） (2018九上·黄石期中) 已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=________20. （1分） (2017八上·南海期末) 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为________．21. （1分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 在双曲线y= 上有三点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C （x3 ， y3），已知x1＜x2＜0＜x3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________．（用“＜”连接）22. （1分）(2016·南岗模拟) 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是________．23. （1分） (2018九上·绍兴月考) 抛物线y=x2-4x-5与y轴交点的坐标是________24. （1分）(2017·上思模拟) 如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD 的长为________．25. （1分）(2018·成华模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F 关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE=________．26. （1分）(2017·浦东模拟) 二次函数y=（x﹣1）2的图象上有两个点（3，y1）、（，y2），那么y1________y2（填“＞”、“=”或“＜”）参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共8题；共15分)11-1、12-1、12-2、13-1、14-1、14-2、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、三、填空题 (共8题；共8分) 19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、。

广东省梅州市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·昆明模拟) 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·珠海月考) 函数y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A . y=﹣2（x﹣1）2+2B . y=﹣2（x﹣1）2﹣2C . y=﹣2（x+1）2+2D . y=﹣2（x+1）2﹣23. （2分） (2019·南充模拟) 下列二次根式中，可以与合并的是（）．A .B .C .D .4. （2分）已知函数y=x2-2x-2y的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A . -1≤x≤3B . -3≤x≤1C . x≥-3D . x≤-1或x≥35. （2分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，下列选项正确的是（）A . DE：BC=1：2B . AE：AC=1：3C . BD：AB=1：3D . S△ADE：S△ABC=1：46. （2分） (2017九上·黄岛期末) 如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点（）A . （﹣a，﹣2b）B . （﹣2a，﹣b）C . （﹣2b，﹣2a）D . （﹣2a，﹣2b）7. （2分） (2017八下·路南期中) 一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 无法确定8. （2分） (2017八下·福州期末) 抛物线的部分图象如右图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A . x<-4或x>1B . x<-3 或x>1C . -3<x<1D . -4<x<1二、填空题 (共7题；共11分)9. （1分） (2020八下·淮安期中) 计算： ________.10. （1分） (2018九上·皇姑期末) 方程两根的积为________.11. （1分）(2017·河池) 计算： =________．12. （1分） (2019九上·海珠期末) 如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是________．13. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.14. （1分）(2020·石家庄模拟) 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离是________．此时铅球行进高度是________．15. （5分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．三、解答题 (共9题；共86分)16. （5分） (2019九上·天水期中) 计算：（1）（2）17. （5分） (2019九上·进贤期中) 解方程（1） (用配方法解)（2）（用公式法解）（3）（用因式法解）18. （5分） (2019八上·昭通期末) 一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．19. （5分）(2018·嘉兴模拟) 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20 m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．20. （10分）(2017·陕西) 在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1 ， C2的函数表达式；（2）求A，B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2020九上·吉林月考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．⑴在图中画出以AB为边的正方形，点E和点F均在小正方形的顶点上；⑵在图中画出以CD为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为，连接EG，请直接写出线段EG的长．22. （10分） (2018九上·东台月考) 如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F,且（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）求证：∠BAD=∠CAE；（3）若∠BAD=18°，求∠EBC的度数.23. （20分） (2019九上·朝阳期中) 定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A ， B ，与y轴交于点D ，以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C ，半圆的圆心记为M ，此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点A ， B ， C的坐标及“蛋圆”弦CD的长；A________，B________，C________，CD＝________；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点C的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点D的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点D的“蛋圆”切线与x轴交点记为E ，点F是“蛋圆”上一动点，试问是否存在S△CDE ＝S△CDF ，若存在请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点P是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC＝60°，当BP最大时，请直接写出点P的坐标．24. （16分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=- x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面0A的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过?（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米?参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共11分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共86分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

广东省梅州市大埔县2019届九年级上学期期末模拟考试试题一．选择题（共10小题，满分30分）1．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（）A．都是零B．至少有一个是零C．一个是正数，一个是负数D．互为相反数2．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）A．a B．a+3C．a D．a+153．据统计部门发布的信息，广州2016年常驻人口14043500人，数字14043500用科学记数法表示为（）A．0.140435×108B．1.40435×107C．14.0435×106D．140.435×1054．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列计算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）36．若分式的值为0，则x的值是（）A．±3B．﹣3C．3D．07．已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2=（）A．29B．37C．21D．338．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180°B．∠1=∠A C．∠1=∠4D．∠A=∠39．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠0 10．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：x2y﹣y=．12．如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是．13．有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”“=”）15．若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为．16．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（6分）解方程组．19．（6分）解不等式：﹣≤1四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．21．（7分）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）22．（7分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．24．（9分）问题探究（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；问题解决（3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N 分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．25．（9分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：两个有理数的和为零，则这两个数有可能都为0，或者为一正一负，但这两个数一定是相反数，故A、B和C选项错误；故选：D．2．解：a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5=a+[1+2+3+4+5]÷5=a+15÷5=a+3故选：B．3．解：14043500=1.40435×107故选：B．4．解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：A．5．解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．6．解：依题意，得x2﹣9=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：C．7．解：把a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，将ab=﹣4代入得：a2+b2=33，则a2﹣ab+b2=33﹣（﹣4）=37．故选：B．8．解：A、∵∠2+∠A=180，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；B、∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；C、∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．D、∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）故选：B．9．解：根据题意得k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故选：D．10．解：A、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B、公园离小丽家的距离为2000米，正确；C、小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．12．解：∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，∴a﹣3＜0，解得：a＜3，故答案为：a＜3．13．解：投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，故其概率是=．14．解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴α+β=2，αβ=﹣1，则原式=αβ+α+β+1=2﹣1+1=2，故答案为：2．16．解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n﹣1．故答案是：2n﹣1．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．解：原式=4﹣3+1﹣×=2﹣1=1．18．解：，①×2得4x+2y=4③，②+③得7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得2×2+y=2解得：y=﹣2，∴原方程组的解为．19．解：2（2﹣3x）﹣3（x﹣1）≤6，4﹣6x﹣3x+3≤6，﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3，﹣9x≤﹣1，x≥．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，FC=BC．∴AE=CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE=DE．∴∠EBD=∠EDB．∵AE=DE，∴BE=AE．∴∠A=∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．21．解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x元．由题意：﹣=5，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解．答：这种篮球的标价为50元．（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．22．解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，=•BC•BD∵S△ABC∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．24．解：（1）结论：AM⊥BN．理由：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°，∴AM⊥BN．（2）如图②中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作EF ⊥PA于E，作EG⊥PB于G，连接EP．∵∠EFP=∠FPG=∠G=90°，∴四边形EFPG是矩形，∴∠FEG=∠AEB=90°，∴∠AEF=∠BEG，∵EA=EB，∠EFA=∠G=90°，∴△AEF≌△BEG，∴EF=EG，AF=BG，∴四边形EFPG是正方形，∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，∵EF≤AE，∴EF的最大值=AE=2，∴△APB周长的最大值=4+4．（3）如图③中，延长DA到K，使得AK=AB，则△ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB．∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠APN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60°，∴∠APB=120°，∵∠AKB=60°，∴∠AKB+∠APB=180°，∴A、K、B、P四点共圆，∴∠BPH=∠KAB=60°，∵PH=PB，∴△PBH是等边三角形，∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，∴∠KBH=∠ABP，∵BK=BA，∴△KBH≌△ABP，∴HK=AP，∴PA+PB=KH+PH=PK，∴PK的值最大时，△APB的周长最大，∴当PK是△ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4，∴△PAB的周长最大值=2+4．25．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+x +8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m ），∴S=•CP•QE=m ×（10﹣m ）=﹣m 2+3m ；②∵S=•CP•QE=m ×（10﹣m ）=﹣m 2+3m=﹣（m ﹣5）2+，∴当m=5时，S 取最大值； 在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x 2+x +8的对称轴为x=， D 的坐标为（3，8），Q （3，4），当∠FDQ=90°时，F 1（，8），当∠FQD=90°时，则F 2（，4），当∠DFQ=90°时，设F （，n ），则FD 2+FQ 2=DQ 2，即+（8﹣n ）2++（n ﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F 3（，6+），F 4（，6﹣），满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F 1（，8），F 2（，4），F 3（，6+），F 4（，6﹣）．。

2024届广东省大埔县九年级数学第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．如图，四边形ABCD 内接于O ，延长AO 交O 于点B ，连接BE .若100C ∠=︒，50DAE ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒3．如图，正方形ABCD 中，点EF 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连AC 交EF 于G ，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=3GC ；③BE+DF=EF ；④S △CEF =2S △ABE ，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A．B．C．D．5．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，则位似中心是（）A．点A B．点B C．点F D．点D7．二次函数y＝x2+4x+3，当0≤x≤12时，y的最大值为（）A．3 B．7 C．194D．2148．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝kx图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞kx解集为()A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞29．下列说法正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过三点一定可以作圆C．平分弦的直径垂直于弦D．每个三角形都有一个外接圆10．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（ ）A ．两个转盘转出蓝色的概率一样大B ．如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性变小了C ．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D ．游戏者配成紫色的概率为1611．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，如果32ADC CDB C C =△△，9AD =，那么BC 的长是（ ）A ．4B ．6C ．213D ．31012．下列图形中，成中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋k 2－1＝0有一个根为0，则k 的值为________． 14．如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，AB 的长为，则∠ACB 的大小是___．15．二次函数22y x x c =-+图象与x 轴交于点(2,0)A -，则与图象x 轴的另一个交点B 的坐标为__．16．如图，在菱形ABCD 中，边长为10，60A ∠=︒．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形1111D C B A ；顺次连结四边形1111D C B A 各边中点，可得四边形2222A B C D ；顺次连结四边形2222A B C D 各边中点，可得四边形3333A B C D ；按此规律继续下去…．则四边形2019201920192019A B C D 的周长是_________．17．已知（a+b ）（a+b ﹣4）＝﹣4，那么（a+b ）＝_____．18．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB 与BC 的比是黄金比，过点C 作CE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC ，DE 、CE 交于点E ，连接AE ，则tan ∠DAE 的值为___________.（不取近似值）三、解答题（共78分）19．（8分）飞行员将飞机上升至离地面18米的F 点时，测得F 点看树顶A 点的俯角为030，同时也测得F 点看树底B 点的俯角为045，求该树的高度(结果保留根号).20．（8分）为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表．类别 人数百分比A 68 6.8%B 245 b%C a 51% D17717.7% 总计 c100%根据以上提供的信息解决下列问题： （1）a= ，b= c=（2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数．（3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率．21．（8分）如图，PA ，PB 是圆O 的切线，A,B 是切点，AC 是圆O 的直径，∠BAC=25°，求∠P 的度数.22．（10分）如图，在AOB ∆中，OAB 90∠=，4AO AB ==，以O 为原点OB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，OAB ∆的顶点A 在反比例函数ky x=的图象上. （1）求反比例函数的解析式：（2）将OAB ∆向右平移m 个单位长度，对应得到'''A O B ∆，当函数ky x=的图象经过'''A O B ∆一边的中点时，求m 的值.23．（10分）如图，ABC ∆内接于O ，直径AD 交BC 于点E ，延长AD 至点F ，使2DF OD =，且2DE OE =，连接FC 并延长交过点A 的切线于点G ，且满足//AG BC ，连接OC ． (1)求证：COD BAC ∠=∠； (2)求证：CF 是O 的切线．24．（10分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）25．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）设抛物线上有一个动点，当点在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时点的坐标.26．如图，天星山山脚下西端A 处与东端B 处相距800(13米，小军和小明同时分别从A 处和B 处向山顶C 匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为22米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案．【题目详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2、B【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠DAB，进而求出∠EAB，根据圆周角定理得到∠EBA=90°，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论．【题目详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°．∵∠DAE=50°，∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°．∵AE是⊙O的直径，∴∠EBA=90°，∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°．故选：B ． 【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 3、C【解题分析】通过条件可以得出△ABE ≌△ADF 而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，设EC=x ，用含x 的式子表示的BE 、 EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和2S △ABE 再通过比较大小就可以得出结论. 【题目详解】①∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠B=∠D=90°． ∵△AEF 等边三角形， ∴AE=AF ，∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°． 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中AF AFAB AD=⎧⎨=⎩，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE=DF ， ∵BC=CD ，∴BC ﹣BE=CD ﹣DF ，即CE=CF ， ∴AC 是EF 的垂直平分线， ∴AC 平分∠EAF ， ∴∠EAC=∠FAC=12×60°=30°， ∵∠BAC=∠DAC=45°， ∴∠BAE=∠DAF=15°，故①正确； ②设EC=x ，则FC=x ，由勾股定理，得，CG=12x ，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×2CG ，∴，故②正确；③由②知：设EC=x ，EF=2x ，AC=CG+AG=CG+3CG=()262x +，∴AB=2AC =()132x+， ∴BE=AB ﹣CE=()132x +﹣x=()312x -，∴BE+DF=2×()312x -=（3﹣1）x≠2x ，故③错误；④S △CEF =22111·222CE CF CE x ==， S △ABE =12BE•AB=()()2313111··2224x x x -+=， ∴S △CEF =2S △ABE ， 故④正确，所以本题正确的个数有3个，分别是①②④， 故选C ．【题目点拨】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键． 4、C【解题分析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【题目详解】解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2ba-＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．5、C【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【题目详解】解：A、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．6、B【分析】根据位似图形的定义: 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,判断即可.【题目详解】解:由图可知,对应边AG与CE的延长线交于点B，∴点B为位似中心故选B.【题目点拨】此题考查的是找位似图形的位似中心，掌握位似图形的定义是解决此题的关键.7、D【解题分析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．【题目详解】解：y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，则当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴当x＝12时，y的最大值为（12）2+4×12+3＝214，故选：D．【题目点拨】本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次函数性质解答的运用8、A【解题分析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x 的取值范围即可．【题目详解】解：由图可知，x ＞2或﹣1＜x ＜0时，ax+b ＞x k ． 故选A ．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键．9、D【分析】根据圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义逐项判断即可．【题目详解】A 、垂直于半径且与圆只有一个交点的直线是圆的切线，此项说法错误B 、不在同一直线上的三点一定可以作圆，此项说法错误C 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，此项说法错误D 、每个三角形都有一个外接圆，此项说法正确故选：D ．【题目点拨】本题考查了圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义，熟记圆的相关概念和定理是解题关键． 10、D【解题分析】A 、A 盘转出蓝色的概率为12、B 盘转出蓝色的概率为13，此选项错误； B 、如果A 转盘转出了蓝色，那么B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C 、由于A 、B 两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D 、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为16， 故选D ．11、C【分析】证明△ADC ∽△CDB ，根据相似三角形的性质求出CD 、BD ，根据勾股定理求出BC ．【题目详解】∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD ，又∠ADC=∠CDB ，∴△ADC ∽△CDB ， ∴AD CD CD BD =，ADC CDB C AD C CD =， ∴32AD CD = ，即932CD =， 解得，CD=6，∴966BD=， 解得，BD=4，∴=，故选：C ．【题目点拨】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．12、B【解题分析】根据中心对称图形的概念求解.【题目详解】A. 不是中心对称图形；B. 是中心对称图形；C. 不是中心对称图形；D. 不是中心对称图形.故答案选：B.【题目点拨】本题考查了中心对称图形，解题的关键是寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.二、填空题（每题4分，共24分）13、－1【解题分析】把x=0代入方程得k 2-1=0，解得k=1或k=-1，而k-1≠0，所以k=-1，故答案为：-1．14、20°．【分析】连接OA 、OB ，由弧长公式的92180n ππ⨯⨯=可求得∠AOB ，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB ．【题目详解】解：连接OA 、OB ，由弧长公式的92180n ππ⨯⨯=可求得∠AOB=40°， 再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠ACB=20°．故答案为：20°【题目点拨】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键．15、(4,0)【分析】确定函数的对称轴为：12b x a=-=，即可求解． 【题目详解】解：函数的对称轴为：12b x a =-=，故另外一个交点B 的坐标为(4,0)， 故答案为(4,0)．【题目点拨】本题考查的是抛物线与x 轴的交点和函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键．16553+ 【分析】根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．【题目详解】∵菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°，设菱形对角线交于点O ，∴30DAO ∠=︒， ∴152OD AD ==，353AO OD ==， ∴10BD =，103AC =，顺次连结菱形ABCD 各边中点， ∴△AA 1D 1是等边三角形，四边形A 2B 2C 2D 2是菱形，∴A 1D 1=A A 1=12AB =5，C 1D 1 =123，A 2B 2=C 2D 2=C 2B 2=A 2D 2=12AB=5， ∴四边形A 2B 2C 2D 2的周长是：5×4=20， 同理可得出：A 3D 3=5×12，C 3D 3=12C 1D 1=12⨯3 A 5D 5=5212⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，C 5D 5=12C 3D 3=212⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭3∴四边形A 2019B 2019C 2019D 2019553+ 故答案为：20185532+ 【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键． 17、2【分析】设a+b ＝t ，根据一元二次方程即可求出答案．【题目详解】解：设a+b ＝t ，原方程化为：t （t ﹣4）＝﹣4，解得：t ＝2，即a+b ＝2，故答案为：2【题目点拨】本题考查换元法及解一元二次方程,关键在于整体换元,简化方程.18、516- 【分析】根据AB 与BC 的比是黄金比得到AB ∶BC=()512-∶，连接OE 与CD 交于点G ，过E 点作EF ⊥AF 交AD 延长线于F ，证明四边形CEDO 是菱形，得到1122EF CD AB == ，1122DF OE BC ==，即可求出tan ∠DAE 的值；【题目详解】解：∵AB 与BC 的比是黄金比，∴AB ∶BC=()512-∶ 连接OE 与CD 交于点G ，过E 点作EF ⊥AF 交AD 延长线于F ，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形CEDO 是平行四边形，又∵ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴四边形CEDO 是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形），∴CD 与OE 垂直且平分，∴1122EF CD AB == ， ∴1122DF OE BC ==， tan ∠DAE 115123322516AB EF AF BC ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭ ， 51-；【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、黄金分割比，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键；三、解答题（共78分）19、（18-63）米【分析】延长BA交过点F的水平线与点C，在Rt△BEF中求出BE的长，在Rt△ACF中求出BC的AC的长，即可求出树的高度.【题目详解】延长BA交过点F的水平线与点C，则四边形BCFE是矩形，∴BC=EF=18米，BE=CF，∠EBF=∠BFC=45°，∴BE=EF=18米，∴CF=18米，在Rt△ACF中，∵tan∠AFC=AC CF,∴AC=31863 3⨯=,∴AB=(18-63)米.【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．20、（1）10，24.5，1000；（2）活动前5.31万人，活动后2.67万人；（3）p=1 6【分析】（1）用表格中的A组的人数除以其百分比，得到总人数c，运用“百分比=人数÷总人数”及其变形公式即可求出a、b的值；（2）先把活动后各组人数相加，求出活动后调查的样本容量，再运用“百分比=人数÷总人数”求出活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，再用样本估计总体；（3）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再求汽车和电动车都向左转的概率．【题目详解】（1）∵68 6.8%=1000c =÷,68 6.8%1000c =÷=∴%=2451000=24.5%b ÷,1000=51%a ÷,∴510,24.5,1000a b c ===；（2）∵活动后调查了896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占1782000， ∴由此估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万1782000⨯=2.67（万人）； 同理：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万177 5.311000⨯=万(人)； 答：估计活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数分别为5.31万人和2.67万人；（3）画树状图：∴共有6种等可能的结果数，汽车和电动车都向左转的只有1种，∴汽车和电动车都向左转的概率为16． 【题目点拨】本题综合考查了概率统计内容，读懂统计图，了解用样本估计总体，掌握概率公式是解决问题的关键．21、∠P=50°【解题分析】根据切线性质得出PA=PB ，∠PAO=90°，求出∠PAB 的度数，得出∠PAB=∠PBA ，根据三角形的内角和定理求出即可．【题目详解】∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PA=PB ，∴∠PAB=∠PBA ，∵AC 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，∴AC ⊥AP ，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【题目点拨】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．22、（1）8y x=；（2）m 或【分析】（1）过A 点作AD x ⊥于点D ，根据4AO AB ==，OAB 90∠=可求出△AOB 的面积8，由等腰三角形的三线合一可知△AOD 的面积为4，根据反比例函数k 的几何意义几何求出k ；（2）分两种情况讨论：①当边''A B 的中点C 在8y x=的图象上，由条件可知,A m ，,0)B m +即可得到C 点坐标为m ，从而可求得m ；②当边''A O 的中点E 在8y x =的图象上，过'A 点作''A D x ⊥于点'D ，由条件可知'(,0)O m ，'(A m +，因此中点(E m +，从而可求得m ．【题目详解】解：（1）过A 点作AD x ⊥于点D ，如图1∵4AO AB ==，OAB 90∠= ∴14482AOB S ∆=⨯⨯=，OD DB = ∴142AOD AOB S S ∆∆==，28AOD k S ∆==，即8y x = （2）①当边''A B 的中点C 在8y x =的图象上，如图2 ∵4AO AB ==，OAB 90∠=∴,A m ，,0)B m ，点C m ，即)8m =∴m =②当边''A O 的中点E 在8y x=的图象上，过'A 点作''A D x ⊥于点'D ，如图3∵'(,0)O m ，'(A m +，∴中点(E m +(8m +=∴m =综上所述，符合条件的m 或【题目点拨】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据切线的性质得到∠GAF=90°，根据平行线的性质得到AE ⊥BC ，根据圆周角定理即可得到结论； （2）由DF=2OD ，得到OF=3OD=3OC ，由2DE OE =得到OC=OD=3OE ，推出△COE ∽△FOC ，根据相似三角形的性质得到∠OCF=∠OEC=90°，于是得到CF 是⊙O 的切线．【题目详解】解：(1) AG 是O 的切线，AD 是O 的直径，90GAF ∴∠=，//AG BC ，AE BC ∴⊥，CE BE ∴=，2BAC EAC ∴∠=∠，2COE CAE ∠=∠，COD BAC ∴∠=∠；(2) 2DF OD =，2DE OE =33OF OD OC ∴==，3OD OE OC ==13OE OC OC OF ∴==， COE FOC ∠=∠，COE FOC ∴∆∆，90OCF OEC ∴∠=∠=，CF ∴是O 的切线．【题目点拨】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，根据切线的判定和性质去分析所缺条件是解题的关键．24、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【题目详解】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°=CDBC，BC=80千米，∴CD=BC•sin30°=80×1402=（千米），AC=40=402sin4522CD=︒（千米），AC+BC=80+402≈40×1.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）∵cos30°=BDBC，BC=80（千米），∴BD=BC•cos30°=80×34032=（千米），∵tan45°=CDAD，CD=40（千米），∴AD=4040tan451CD==︒（千米），∴AB=AD+BD=40+403≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米．【题目点拨】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．25、（1）y=x2﹣2x﹣1；（2）存在；M（1，﹣2）；（1）（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）.【解题分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（1，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=-1或x=1，然后利用根与系数即可确定b、c的值；（2）点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点M，要使MA+MC的值最小，则点M就是BC与抛物线对称轴的交点，利用待定系数法求出直线BC的解析式，把抛物线对称轴x=1代入即可得到点M的坐标；（1）根据S△PAB=2，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．【题目详解】（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，∴﹣1+1=﹣b，﹣1×1=c，∴b=﹣2，c=﹣1，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣1．（2）∵点A、B关于对称轴对称，∴点M为BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小，设直线BC的解析式为y=kx+t（k≠0），则，解得：，∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y=﹣2，∴抛物线对称轴上存在点M（1，﹣2）符合题意；（1）设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=2，∴AB•|y P|=2，∵AB=1+1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4，把y P=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣1，解得，x=1±2，把y P=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣1，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=2．【题目点拨】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题．26、1米/秒【解题分析】分析：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x 表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．本题解析：解：过点C作CD⊥AB于点D.设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒．∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x(米)．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝＝2x(米)．∵小军的行走速度为米/秒，若小明与小军同时到达山顶C处，∴＝，解得a＝1.答：小明的行走速度是1米/秒．。