高中物理力学——共点力平衡、相似三角形

解答共点力平衡问题的常用方法物体的平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。

一、共点力平衡问题的数学解法1、相似三角形法:如果在对力利用平行四边形定则运算的过程中,力三角形与几何三角形相似,则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。

2、拉密定理若在共点的三个力作用下,物体处于平衡状态,则各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比。

3、正交分解法:共点力平衡条件F合=0是矢量方程,通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算,给解题带来方便。

4、函数图象法:利用函数图象分析和解答问题,关键是分析图象的物理意义,进行推理判断和计算。

二、共点力平衡问题的物理方法1、离法与整体法通常在分析外力对系统的作用时,用整体法:在分析系统内各物体间的相互作用时,用隔离法。

二者常需交叉运用,从而优化解题思路和方法,使解题简洁明了。

2、动态平衡问题———图解法利用图解法解决此类问题的基本方法是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在平衡状态下的平衡力图（力的平行四边形），再由动态的力的四边形各边长度变化及角度变化，确定力的大小及方向的变化情况,3、临界法:从量变到质变的转变状态,叫临界状态。

分析和解决临界问题,有两种基本方法:一是演绎法———从一般到特殊的推理方法;二是临界法———从特殊到一般的推理方法。

因为临界状态总是比一般状态简单,所以解决临界问题,临界法比演绎法简单。

一般,只要分清物理过程抓住临界状态,确定临界状态,建立临界方程,问题就迎刃而解了。

共点力平衡相似三角形法例题假设有一根长度为10cm的细杆，上面有一只质量为 2 g 的小球和一只质量为 4 g 的小球，分别距离杆的左端点为 3 cm 和 8 cm。

现在用一个力矩大小为 0.01 N·m 的力矩扳手从杆的右端点旋转，使杆平衡。

求力矩扳手旋转的角度。

解题思路：1. 将杆分为三段：左段、中段和右段。

2. 通过重心位置的计算，可以知道左段的重心距离左端点的距离为 1.5 cm，右段的重心距离左端点的距离为 8.67 cm。

3. 根据力矩平衡条件，可以列出下列方程：0.01 = F1 × 1.5 - 2 × 9.8 × (3/10) + F2 × (8.67-3)其中 F1 和 F2 分别是力矩扳手对左段和右段的作用力。

4. 由于 F1 和 F2 都是垂直于杆的，所以可以将它们分解为 x 方向和 y 方向的分量。

5. 因为杆处于平衡状态，所以可以得到 F1x = F2x 和 F1y + F2y = 0。

6. 将 F1 和 F2 用相似三角形法分解为 x 方向和 y 方向的分量，得到：F1x = 0.6 F1，F1y = 0.8 F1，F2x = 0.97 F2，F2y = -0.242 F2 其中 F1 和 F2 分别是力矩扳手对左段和右段的作用力。

7. 将上述方程代入步骤 3 中的方程，解得 F1 = 0.02 N，F2 = 0.023 N。

8. 根据上述分解的式子，可以得到 F1x = F2x，解得 F1 = 0.029 N，F2 = 0.029 N。

9. 根据力矩平衡条件，可以得到：0.01 = (0.029 × 1.5 - 2 × 9.8 × (3/10)) × sinθ + (0.029 × (8.67-3)) × sinθ其中θ是力矩扳手旋转的角度。

10. 解得θ = 0.5642 rad，约等于 32.3 度。

共点力的平衡相似三角形法哎呀，今天咱们聊聊共点力的平衡，还有那什么相似三角形法。

听起来可能有点高深，但别担心，咱们慢慢来，轻松搞定这个话题。

想象一下你在阳光明媚的下午，跟朋友们一起在公园里野餐，大家围着一张大桌子，食物摆了一桌子。

突然，一个大风吹过来，桌子上的果汁都快飞起来了。

你得赶紧想办法，让桌子不翻，才能继续享受这个美好的时光，对吧？这就像咱们的共点力平衡。

想象你在把几个小朋友的手拉在一起，形成一个圈，每个人的力量都朝着中心发力。

只要他们的力道相等，圈就稳稳的，大家一起玩得开心。

要是有一个小朋友力气特别大，可能就会把其他人拽得东倒西歪，整个游戏就会乱套。

这就是力的平衡，听上去是不是有点道理呢？说到这，相似三角形法就是个大救星！它就像你家冰箱里的万能调料，能解决各种问题。

比如说，如果你有一个三角形的物体，想要计算它的某个边长或者角度，你只需要找出一个相似的三角形，然后用比例关系来解决。

简简单单，像做菜加点盐，绝对不会出错。

好比说，两个三角形的角相等，边的比例就能帮你找到未知的边长。

哎呦，真是太神奇了，难怪大家都爱用这个方法！在我们日常生活中，这个相似三角形法就像那个热心肠的邻居，总是乐于助人。

你在学校里，碰到难题，老师说“用相似三角形法来试试”，你可能心里一紧，但搞定它就像喝水那么简单。

想象一下，你要把一个高楼的影子跟一个小房子的影子比一比，通过这个法子，你就能估算出高楼有多高，简单又实用。

就像老话说的，“巧妇难为无米之炊”，没道理的事儿再怎么想也是白搭。

再说说共点力吧，很多人对这个概念不太理解，其实它就是把所有作用在某一点上的力都加起来，然后看看能不能找到一个平衡点。

想想看，你在沙滩上玩，身边的朋友们都在推你，你得用多大的力气去抵挡？这就得看他们的推力有多大，只有当你抵挡的力气跟他们的推力刚好相等，才能不被推倒。

这种时候，如果再加上一个小小的力量，比如风，嘿，那就有趣了，你得瞬间调整自己的位置，才能继续享受这个沙滩时光。

共点力平衡之 三角形法则应用一．※应用技巧： 1.在相应题中无特殊角，但边长为已知2.利用相似三角形列出比例式：边长三角形和力的矢量三角形相似。

※应用步骤：1.对物体受力分析2.构建平行四边形3.确定三角形相似二．实例应用1.固定装置典型例题：如图，长度为L 的两条绳两端固定在天花板上M\N 两点，线段中点处悬一质量为m 的重物。

已知此线所能承受的最大张力为T 0。

若要此线不断裂,则M 、N 两点间的距离不得超过多少？练习1. 11.如图所示，三角形轻支架ABC 的边长AB ＝20 cm ，BC ＝15 cm.在A 点通过细绳悬挂一个重30 N 的物体，则AB 杆受拉力大小为 40 N ，AC 杆受压力大小为 50 N.2.．如图所示，一个重为G 的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一个劲度系数为k ，自然长度为L （L ＜2R ）的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在大环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ．2.动平衡装置典型例题．如图1-5所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球， 置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，现缓慢地将小球从A 点拉到B点，在此过程中，小球对球面的压 力N ，细的拉力T 的变化情况是( C )A ．N 变大，T 不变B ．N 变小，T 变大C ．N 不变，T 变小D ．N 变大，T 变小练习1.如图所示，A 、B 两球用劲度系数为k 的轻弹簧相连，B 球用长为L 的细绳悬于0点，A球固定在0点正下方，且O 、A 间的距离恰为L ，此时绳子所受的拉力为F 1，现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2大小之间的关系为 ( C )A ．F 1<F 2B ． F 1>F 2C ．F 1=F 2D ．无法确定2、如图所示，在竖直平面的固定光滑圆轨道的最高点有一个光滑的小孔，质量为m 的小环套在圆轨道上，用细线通过小孔系在环上，缓慢拉动细线，使环沿轨道上移，在移动过程中拉力F和轨道对小环的作用F N 的大小变化情况是( C )A ．F 不变，F N 增大B ．F 不变，F N 不变C ．F 减小，F N 不变D ．F 增大 F N 不变 SM N m综合提高训练例题： 如图1－7所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点，另一端B 悬挂一重为G 的物体，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮A ，用力F 拉绳，开始时BCA >90°，现使∠BCA 缓慢变小，直到杆BC 接近竖直杆AC .此过程中，杆BC 所受的力 ( A )A ．大小不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．先减小后增大检测1．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L 的两根固定支柱A 、B （图中小圆圈表示支柱横截面）垂直于金属绳水平放置，在AB 的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于AB 的方向竖直向上发生一个偏移量d(d<<L)，这时仪器测得绳对支柱C 竖直向下的作用力为F.（1）试用L 、d 、F 表示这时绳中的张力T.（2）如果偏移量d=10mm,作用力F=400N ，L=250mm ，计算绳中张力的大小.2.刀、斧、凿、创等切削工具的刀都叫做劈，劈的截面是一个三角形，如图3-6-7所示，使用劈的时候，在劈背上加力F ，这个力产生的作用效果是使劈的两侧面推压物体，把物体劈开。