-三铰拱的计算

三铰拱的水平推力计算公式三铰拱是一种常见的结构形式，在建筑和工程领域中被广泛应用。

它由三个铰接连接的拱构成，因此也被称为铰接拱。

在分析和设计三铰拱时，需要考虑到其中的水平推力，以确保结构的稳定性和安全性。

水平推力计算公式是用来计算三铰拱中水平推力大小的一个重要工具。

这个公式的推导涉及到一些力学和结构力学的知识，但在这里我们不会详细展开推导过程，只是简单介绍一下公式的表达形式和应用方法。

三铰拱的水平推力计算公式可以表示为：P = (H1 + H2 + H3) / L，其中P表示水平推力的大小，H1、H2、H3分别表示三个铰接点处的水平力大小，L表示拱的跨度。

在实际应用中，我们可以通过测量或计算得到H1、H2、H3的数值，然后代入公式中进行计算，就可以得到水平推力P的数值。

这个数值可以帮助我们评估结构的稳定性，并采取必要的措施来增强结构的承载能力。

需要注意的是，水平推力计算公式中的力的单位要保持一致，常见的单位有牛顿（N）和千牛顿（kN）。

在实际计算中，我们需要根据具体情况选择合适的单位，并进行换算。

除了水平推力计算公式，还有一些相关的公式和方法可以用来分析和设计三铰拱结构。

例如，我们可以通过静力平衡方程来求解铰接点处的水平力，或者利用等效静力法来简化计算。

这些方法和公式都是基于力学原理和结构力学的基础上进行推导和应用的。

水平推力计算公式是分析和设计三铰拱结构中的重要工具，它可以帮助我们评估结构的稳定性和安全性，并采取相应的措施来增强结构的承载能力。

在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的公式和方法，并进行准确、严谨的计算和分析。

通过科学的计算和设计，我们可以建造出更加安全、稳定的三铰拱结构，为社会的发展和人们的生活提供更好的支持和保障。

l
40 kN 4 m 10 kN/m 8 m 12 m 0 F 70 kN 解 （1A ）求支座反力。 16 m
0 FB 40 kN 10kN/m 8m 70kN 50kN
相应简支梁跨中截面上的弯矩为
0 MC 70kN 8m 10kN/m 8m 4m
解（ 70kN 12m 10kN/m 8m 8m 60kN 3m 20kN m 1）求支座反力。
0L F FSL Ax D FSD cos D Fx sin D
FBx Fx 60 kN, FA 70kN, FB 50kN
(70 10 8)kN （ 0.8944 60kN (D 0.4472) 17.888kN 2）计算 K、 横截面的有关数据。
240 kN m
0 0 70 kN, FBy FB 50 kN 由支座反力计算公式 FAy FA
0 MC 240kN m FAx FBx Fx 60 kN f 4m
第10章 静定结构的内力与位移\静定结构的内力\三铰拱
例10－ 7 图示三铰拱 ，拱跨l=16 m ，拱高 yK =3 m f=4 m，拱轴线方程为 由拱轴线方程可得 4f y= 2 l x x ； q=10 kN/m，F=40 kN。求K横截面和D横截面上的内力。
L 0L FN D FSD sin D Fx cos D
(70 10 8)kN (-0.4472) 60kN 0.8944 -58.136kN
0R K FSR D FSD cos D Fx sin D
（3）计算K横截面上的内力 。 （4）计算D横截面上的内力。
R R L F F 17.888kN, FN 58.136kN, ND 76.024kN SD D

A B
XA YA
O
4m
4m
XB
XA
A YA
YB
将拱从K位置截开，取AK。 ΣmK=0； M K YA 2 X A 2 3 0, MK=－1.464kN.m(外侧受拉)
C
两铰A、B间距 l 称为拱跨；
l/2
l/2
计算图示三铰拱Ｋ截面的内力。 P
K C
C
f
XC
y
A
B
f
A
XA YA
x l/2 l/4
XB
XA
YC YA l/2
l/4 YB
求三铰拱的内力必须先求支座反力。
l 1 取整体，求竖向反力： ΣmB=0； YA l P 0, YA P 4 4
P
A K B
XA YA
x l
l/4
ＭK=YA· x
YB
比较可知，三铰拱横截面的弯矩要比同跨度简支梁对应截面 的弯矩小。梁与拱的承载能力主要取决于弯矩，同跨度、同截面 的三铰拱要比简支梁承载能力大。
合理选择拱的轴线可使横截面的弯矩为零。使拱各截面的弯 矩皆为零的轴线称为合理拱轴线，如均布荷载下三铰拱的合理拱 轴线为抛物线。 【例4—1】求图示半圆形三铰拱K截面的弯矩。 P=4kN C
由

ΣX=0； NKcosα+QKsin α+XA=0
ΣY=0； NKsinα－QKcosα+YA=0
求K截面的轴力NK和剪力QK。
P
K
C
MK
K
α NK QK
Hale Waihona Puke f yA By XB XA
A
XA YA
x
x
l/2 l/4 l/4 YB

三铰拱的内力计算
➢ 三铰拱的反力和内力计算
支座反力
y FP1
C FP2
取整体，由
FHA A
MB 0
FVA
FVA
FPibi l
FV0A
yk f
a1 a2
l/2
yJ b1
l/2
B FHB x
b2 FVB
MA 0
FVB
FPi ai l
FV0B
FP1 A
K
FV0A
FP2
C
B
J
FV0B
代梁（相应简支梁）
FND (FVA FP1) sin FH cos (FV0A FP1) sin FH cos FQ0D sin FH cos
内力计算
小结：
1）由于推力 的存在，拱的弯矩比梁的要小。 2）三铰拱的内力值不但与荷载及三个铰的位置 有关，而且与各铰间拱轴线的形状有关。
C D
三铰拱 FHA A
FVA
相应简支梁
AD
C
FV0A
约 FVA FV0A
束 FVB FV0B
内
反 力
FH
M
0 C
f
力
B FHB
FVB B
FV0B
➢ 三铰拱的合理轴线
在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零， 只承受轴力，这样的轴线就称为合理拱轴。
在竖向荷载作用下三铰拱任一截面弯矩为
M M 0 FH y
令 M 0 得到 y M 0
FVA A
FV0A
FVA FV0A
FVB FV0B
FH
M
0 C
f
C B FHB
FVB
C
B
FV0B