《空间几何体的表面积和体积》教学设计

《空间几何体的表面积和体积》教学设计教材的地位和作用

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力空间想象能力在本章，学生将从对空间几何体的整体入手，认知空间图形；了解简单几何体的表面积和体积的计算方法。

学情分析

学生是在义务教育阶段学习的基础上展开的，具有一定的直观感知、操作确认、度量计算等方法。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。

学习目标

1、认识柱体、锥体、台体及其简单组合体的结构特征，认真了解它们的几何特征。

2、推导柱体、锥体、台体表面积和体积公式，会利用这些公式解决一些简单的实际问题。

3、认识球的结构特征，了解它的有关概念。

4、知道球的表面积和体积公式，并能解决一些简单的实际问题。

5、通过对柱体、锥体、台体及球的侧（表）面积公式和体积公式之间的关系，体验数学发现和创造的过程。

教学过程

一、课题引入

在初中我们学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，问：你知道①正方体和长方体的表面积与它们的展开图的面积的关系吗？②其他几何体的展开图与其表面积的关系吗？③棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的展开图是什么？④如何计算棱柱、棱锥、棱台的表面积？

二、自学检测

1、几何体的表面积，它表示___________________________；求多面体的表面积时，可以把多面体展成平面图形，利用__________________________的方法来求。

2、棱长为1的正四面体S－ABC的表面积为_______。

3、圆柱的侧面展开图是_________，若圆柱的底面半径为r，母线长为l,则圆柱的底面积为___，侧面积为_________，全面积为______。

4、圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个正方形的侧面积是_____。

5、圆锥的侧面展开图是_________，若圆锥的底面半径为r，母线长为l,则圆锥的底面积为___，侧面积为_________，全面积为______。

6、圆台的侧面展开图是_________，若圆台的上底半径为r

1,下底半径为r

2,

母线长为l,则圆台的侧面积为_________，全面积为______。

7、几何体的体积是指几何体_________________的大小。

8、柱体的体积公式为_____________，锥体的体积公式为____________台体的体积公式为____________。

9、如果球的半径为R，则它的体积V=_________。

三、问题讨论

1、沿着不同的棱将多面体剪开，得到的展开图相同吗？其面积相等吗？

2、能用量筒或量杯度量身边比较小的物体的体积吗？

四、思维训练

1、一个长方体中共一个顶点的三个面的面积分别为，，，这个长方体的对角线长是多少？体积是多少？

2、已知圆台的上下底面半径分别为2、5且侧面积等于两底面积之和，求该圆台的母线长。

3、有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的个条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。

五、学习小结

1、你认为学习和掌握多面体和旋转体的侧面积的基本方法是什么？

2、计算柱体，锥体，台体的体积，关键的条件是什么？

六、思维拓展

1、你能用几种方法计算棱长为1的正四面体外接球的体积。

2、已知底面积为S，高为h的棱柱和棱锥的条件分别为v

柱体=Sh,v

锥体

=Sh，

因此我们说“底面积和高分布相等的棱锥的条件是棱柱体积的三分之一”，你能探究一下为什么吗？