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数字信号处理实验二用FFT作谱分析报告

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西安郵電學院数字信号处理课实验报告书系部名称：计算机系学生：常成娟专业名称：电子信息科学与技术班级：0603学号：04062095时间： 2008-11-23实验二：用FFT 作谱分析一、 实验目的：（1） 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解（因为FFT 只是DFT 的一种快速算法，所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质）。

（2） 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。

（3） 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。

二、 实验步骤：（1） 复习DFT 的定义、性质和用DFT 作谱分析的有关容。

（2） 复习FFT 算法原理与编程思想，并对照DIT —FFT 运算流图和程序框图，读懂本实验提供的FFT 子程序。

（3） 编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：()1x n =R4(n)()21,038,470,n n x n n n +<=<=⎧⎪=-<=<=⎨⎪⎩其它n()34,033,470,n n x n n n -<=<=⎧⎪=-<=<=⎨⎪⎩其它n()4x n =cos(pi/4*n) ()5x n =sin(pi/8*n)()6x t =cos(pi*8*t)+ sin(pi*16*t)+cos(20*pi*t)应当注意，如果给出的是连续信号xa(t),则首先要根据其最高频率确定采样速率fs 以及由频率选择采样点数N ，然后对其进行软件采样（即计算x(n)=xa(nT),0<=n<=N-1）,产生对应序列x(n)。

对信号x6(t)，频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱线为准则。

对周期序列，最好截取周期的整数倍进行分析，否则有可能产生较大的分析误差。

请实验者根据DFT 的隐含周期性思考这个问题。

（4） 编写主程序。

下图给出了主程序框图，供参考。

本实验提供FFT 子程序和通用绘图子程序。

三、上机实验容（1） 对2中所给出的信号逐个进行谱分析。

下面给出针对各信号的FFT 变换区间N 以及对连续信号()6x t 的采样频率fs 。

()1x n ,()2x n ,()3x n ,()4x n ,()5x n ,：N=8，16 ()6x t ：fs=64（hz ）, N=16,32,64 实验结果： 1．()1x n =R4(n) 原程序：n=[0:7]; x=[1 1 1 1 0 0 0 0] f1=fft(x,8) f2=fft(x,16) subplot(2,2,1) stem(n,x);axis([0 8 0 2]) xlabel('n') ylabel('x1(n)') title('x1的波形') subplot(2,2,4)k=[0:15]stem(k,abs(f2)); axis([0 16 0 5]) xlabel('k')ylabel('|x1(k)|')title('x1(n)的8点fft') subplot(2,2,3) k=[0:7]stem(k,abs(f1)); axis([0 10 0 5]) xlabel('k')ylabel('|x1(k)|')title('x1(n)的8点fft')得到的波形图如下：2．()21,038,470,n n x n n n +<=<=⎧⎪=-<=<=⎨⎪⎩其它n原程序：n=[0:7];x=[1 2 3 4 4 3 2 1] f1=fft(x,8) f2=fft(x,16) subplot(2,2,1) stem(n,x);axis([0 8 0 4]) xlabel('n') ylabel('x2(n)') title('x2的波形') subplot(2,2,4) k=[0:15] stem(k,abs(f2)); axis([0 16 0 20]) xlabel('k')ylabel('|x2(k)|')title('x2(n)的8点fft') subplot(2,2,3) k=[0:7]stem(k,abs(f1)); axis([0 10 0 20]) xlabel('k')ylabel('|x2(k)|')title('x2(n)的8点fft')波形图：3．()34,033,470,n n x n n n -<=<=⎧⎪=-<=<=⎨⎪⎩其它n原程序：n=[0:7];x=[4 3 2 1 1 2 3 4]f1=fft(x,8)f2=fft(x,16)subplot(2,2,1)stem(n,x);axis([0 8 0 4])xlabel('n')ylabel('x3(n)')title('x3的波形')subplot(2,2,4)k=[0:15]stem(k,abs(f2));axis([0 16 0 20])xlabel('k')ylabel('|x3(k)|')title('x3(n)的8点fft')subplot(2,2,3)k=[0:7]stem(k,abs(f1));axis([0 8 0 20])xlabel('k')ylabel('|x3(k)|')title('x3(n)的8点fft')4．()4x n=cos(pi/4*n)原程序：n=[0:7];x=cos(0.25*pi*n)f1=fft(x,8)subplot(2,2,1)stem(n,x);axis([0 8 -4 4])xlabel('n')ylabel('x4(n)')title('x4的波形')n=[0:15]x=cos(0.25*pi*n)f2=fft(x,16)subplot(2,2,2)stem(n,x);axis([0 16 -4 4])xlabel('n')ylabel('x4(n)')title('x4的波形')subplot(2,2,4)k=[0:15]stem(k,abs(f2));axis([0 16 0 20])xlabel('k')ylabel('|x4(k)|')title('x4(n)的16点fft')subplot(2,2,3)k=[0:7]stem(k,abs(f1));axis([0 8 0 20])xlabel('k')ylabel('|x4(k)|')title('x4(n)的8点fft')波形图：5．()5x n=sin(pi/8*n) 原程序：n=[0:7];x=sin((pi*n)/8)f1=fft(x,8) subplot(2,2,1) stem(n,x);axis([0 8 -4 4]) xlabel('n')ylabel('x5(n)') title('x5的波形') n=[0:15]x=sin(0.125*pi*n) f2=fft(x,16) subplot(2,2,2) stem(n,x);axis([0 16 -4 4]) xlabel('n') ylabel('x5(n)')title('x5的波形') subplot(2,2,4)k=[0:15]stem(k,abs(f2));axis([0 16 0 20]) xlabel('k')ylabel('|x5(k)|')title('x5(n)的16点fft') subplot(2,2,3)k=[0:7]stem(k,abs(f1));axis([0 8 0 20]) xlabel('k')ylabel('|x5(k)|')title('x5(n)的8点fft')波形图：6．()6x t=cos(pi*8*t)+ sin(pi*16*t)+cos(20*pi*t)原程序：Ts=1/64;n=0:15;Xa=cos(8*n*Ts*pi)+cos(16*n*Ts*pi)+cos(20*n*Ts*pi);f1=fft(Xa,16);subplot(3,2,1);stem(n,Xa);axis([0 15 -2 3]);xlabel('n');ylabel('X6(n)');title('X6(n) N=16');%显示x6（n）N=16k=0:15subplot(3,2,2);stem(k,abs(f1));axis([0 16 0 15]);xlabel('k');ylabel('|X6(k)|');title('X6(n) N=16 的16点FFT');%显示X6(n)的16点FFTn=0:31;Xb=cos(8*n*Ts*pi)+cos(16*n*Ts*pi)+cos(20*n*Ts*pi);f2=fft(Xb,32);subplot(3,2,3);stem(n,Xb);axis([0 32 -2 3]);xlabel('n');ylabel('X6(n)');title('X6(n) N=32');%显示x6（n）N=32subplot(3,2,4);stem(abs(f2));axis([0 32 0 20]);xlabel('k');ylabel('|X6(k)|');title('X6(n) N=32 的32点FFT');%显示X6(n)的32点FFTn=0:63;Xc=cos(8*n*Ts*pi)+cos(16*n*Ts*pi)+cos(20*n*Ts*pi);f3=fft(Xc,64);subplot(3,2,5);stem(n,Xc);axis([0 64 -2 3]);xlabel('n');ylabel('X6(n)');title('X6(n) N=64');%显示x6（n）N=64subplot(3,2,6);stem(abs(f3));axis([0 64 0 40]);xlabel('k');ylabel('|X6(k)|');title('X6(n) N=64 的64点FFT');%显示X6(n)的64点FFT波形图：（2）令45()()()x n x n x n=+，用FFT计算8点和16点离散傅立叶变换，[]()()x k DFT x n=，并根据DFT的对称性，由()x k求出[]44()()x k DFT x n=和[]55()()x k DFT x n=并与（1）中所得结果比较。

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数字信号处理 实验报告 实验二 应用快速傅立叶变换对信号进行频谱分析

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数字信号处理实验报告实验二应用快速傅立叶变换对信号进行频谱分析2011年12月7日一、实验目的1、通过本实验，进一步加深对DFT 算法原理合基本性质的理解，熟悉FFT 算法 原理和FFT 子程序的应用。

2、掌握应用FFT 对信号进行频谱分析的方法。

3、通过本实验进一步掌握频域采样定理。

4、了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。

二、实验原理与方法1、一个连续时间信号)(t x a 的频谱可以用它的傅立叶变换表示()()j t a a X j x t e dt +∞-Ω-∞Ω=⎰2、对信号进行理想采样，得到采样序列()()a x n x nT =3、以T 为采样周期，对)(n x 进行Z 变换()()n X z x n z +∞--∞=∑4、当ωj ez =时，得到序列傅立叶变换SFT()()j j n X e x n e ωω+∞--∞=∑5、ω为数字角频率sT F ωΩ=Ω=6、已经知道：12()[()]j a m X e X j T T Tωωπ+∞-∞=-∑ ( 2-6 )7、序列的频谱是原模拟信号的周期延拓，即可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。

（信号为有限带宽，采样满足Nyquist 定理）8、无线长序列可以用有限长序列来逼近，对于有限长序列可以使用离散傅立叶变换（DFT ）。

可以很好的反映序列的频域特性，且易于快速算法在计算机上实现。

当序列()x n 的长度为N 时，它的离散傅里叶变换为：1()[()]()N knN n X k DFT x n x n W-===∑ 其中2jNN W eπ-=，它的反变换定义为：101()[()]()N knN k x n IDFT X k X k W N --===∑比较Z 变换式 ( 2-3 ) 和DFT 式 ( 2-7 )，令kN z W -=则1()()[()]|kNN nkN N Z W X z x n W DFT x n ---====∑ 因此有()()|kNz W X k X z -==k N W -是Z 平面单位圆上幅角为2kNπω=的点，也即是将单位圆N 等分后的第k 点。

数字信号处理实验报告

数字信号处理实验报告

实验一 信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。

2、熟悉离散信号和系统的时域特性。

3、熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。

4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号、系统及其系统响应进行频域分析。

二、 实验原理1.理想采样序列：对信号x a (t)=A e −αt sin(Ω0t )u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列x a (t)=A e −αt sin(Ω0nT ),0≤n ≤50，其中A 为幅度因子，α是衰减因子，Ω0是频率，T 是采样周期。

2.对一个连续时间信号x a (t)进行理想采样可以表示为该信号与一个周期冲激脉冲的乘积，即x ̂a (t)= x a (t)M(t),其中x ̂a (t)是连续信号x a (t)的理想采样；M(t)是周期冲激M(t)=∑δ+∞−∞(t-nT)=1T ∑e jm Ωs t +∞−∞,其中T 为采样周期，Ωs =2π/T 是采样角频率。

信号理想采样的傅里叶变换为X ̂a (j Ω)=1T ∑X a +∞−∞[j(Ω−k Ωs )],由此式可知：信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期为Ωs =2π/T 。

根据时域采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混叠现象。

三、简明步骤产生理想采样信号序列x a (n),使A=444.128，α=50√2π，Ω0=50√2π。

（1） 首先选用采样频率为1000HZ ，T=1/1000，观察所得理想采样信号的幅频特性，在折叠频率以内和给定的理想幅频特性无明显差异，并做记录；（2） 改变采样频率为300HZ ，T=1/300，观察所得到的频谱特性曲线的变化，并做记录；（3） 进一步减小采样频率为200HZ ，T=1/200，观察频谱混淆现象是否明显存在，说明原因，并记录这时候的幅频特性曲线。

实验二用DFT及FFT进行谱分析

实验二用DFT及FFT进行谱分析

实验二用DFT及FFT进行谱分析实验二将使用DFT（离散傅里叶变换）和FFT（快速傅里叶变换）进行谱分析。

在谱分析中，我们将探索如何将时域信号转换为频域信号，并观察信号的频谱特征。

首先，我们需要了解DFT和FFT的基本概念。

DFT是一种将时域信号分解为频域信号的数学方法。

它将一个离散时间序列的N个样本转换为具有N个频率点的频率谱。

DFT在信号处理和谱分析中被广泛应用，但它的计算复杂度为O(N^2)。

为了解决DFT的计算复杂度问题，Cooley和Tukey提出了FFT算法，它是一种使用分治策略的快速计算DFT的方法。

FFT算法的计算复杂度为O(NlogN)，使得谱分析在实际应用中更加可行。

在实验中，我们将使用Python编程语言和NumPy库来实现DFT和FFT，并进行信号的谱分析。

首先，我们需要生成一个具有不同频率成分的合成信号。

我们可以使用NumPy的arange函数生成一组时间点，然后使用sin函数生成不同频率的正弦波信号。

接下来，我们将实现DFT函数。

DFT将时域信号作为输入，并返回频域信号。

DFT的公式可以表示为：X(k) = Σ(x(n) * exp(-i*2πkn/N))其中，X(k)是频域信号的第k个频率点，x(n)是时域信号的第n个样本，N是信号的长度。

我们将使用循环计算DFT，但这种方法的计算复杂度为O(N^2)。

因此，我们将在实验过程中进行一些优化。

接下来，我们将实现FFT函数。

FFT函数将时域信号作为输入，并返回频域信号。

可以使用Cooley-Tukey的分治算法来快速计算FFT。

FFT的基本思想是将一个长度为N的信号分解为两个长度为N/2的子信号，然后逐步地将子信号分解为更小的子信号。

最后，将所有子信号重新组合以得到频域信号。

实验中，我们将使用递归的方式实现FFT算法。

首先，我们将信号分解为两个子信号，然后对每个子信号进行FFT计算。

最后，将两个子信号的FFT结果重新组合以得到频域信号。

数字信号处理实验二用FFT做谱分析报告(20200616013055)

数字信号处理实验二用FFT做谱分析报告(20200616013055)

《数字信号处理》实践报告题目：实验二用FFT 做谱分析1. 实验目的(1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解（因为FFT 只是DFT 的一种快速算法，所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质）。

(2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。

(3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。

2. 实验步骤(1) 复习DFT 的定义、性质和用DFT 作谱分析的有关容。

(2) 复习按时间抽选法FFT 算法原理及相应的运算流图(3) 编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：x1(n) = R4(n)x 2(n) = nn n n n 其他,074,830,1x 3(n) = nn n n n 其他,074,330,4x 4(n) = cos(πn /4)x 5(n) = sin(πn /8)x 6(t) = cos8πt + cos16πt + cos20πt应当注意，如果给出的是连续信号x a (t)，则首先要根据其最高频率确定抽样频率f s 以及由频率分辨率选择抽样点数N ，然后对其进行软件抽样(即计算x(n)=x a (nT)，0≤n ≤N-1)，产生对应序列x(n)。

对信x 6(t)，频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱线为准则。

对周期序列，最好截取周期的整数倍进行谱分析，否则有可能产生较大的分析误差。

请实验者根据DFT 的隐含周期性思考这个问题。

(4) 编写主程序。

图 2.1 给出了主程序框图，供参考。

开始读入长度N调用信号产生子程序产生实验信号调用绘图子程序(函数)绘制时间序列波形图调用FFT子程序(函数)计算信号的DFT调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线结束对2中所给出的信号逐个进行谱分析。

下面给出针对各信号的FFT变换区间N以及对连续信号x6(t)的抽样频率f s，供实验时参考。