集合与函数基础测试
一、选择题 (共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求 )
1．函数 y ＝＝ x 2－6x ＋10 在区间（ 2，4）上是（ ）
A ．递减函数
B ．递增函数
C ．先递减再递增
D ．选递增再递减．
x y 2
2．方程组 { x y 0 的解构成的集合是
（
）
A ． {( 1,1)}
B ．{1,1}
C ．（1，1）
D ．{1}
3．已知集合 A={ a ， b ， c}, 下列可以作为集合 A 的子集的是
（ ）
A. a
B. { a ，c}
C. { a ，e}
D.{ a ，b ，c ，d}
4．下列图形中，表示 M N 的是 （ ）
M
N
N
M M N
M
N
A
B
C
D
5．下列表述正确的是
（ ） A. { 0} B. { 0} C. { 0} D. { 0} 6、设集合 A ＝{x|x 参加自由泳的运动员 } ，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员 } ，对于“既参
加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A ∩B B.A B C.A ∪B D.A B 7.集合 A={x x
2k, k Z } ,B={ x x
2k 1, k
Z } ,C={ x x 4k
1, k Z } 又 a
A,b
B, 则
有（ ）
A.（a+b ） A
B. (a+b) B
C.(a+b) C
D. (a+b)
A 、
B 、
C 任一个
）
．函数
f （ x ）＝－ x 2
＋2（a －1）x ＋2 在（－∞， 4）上是增函数，则 a 的范围是（
8
A ．a ≥ 5
B ．a ≥3
C ． a ≤ 3
D ．a ≤－ 5 9.满足条件 {1,2,3} M {1,2,3,4,5,6} 的集合 M 的个数是
（ ）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
10.全集 U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ， 7 ，8}是 （ ）
A. A B
B.A B
C. C U A C U B
D. C U A C U B 11.下列函数中为偶函数的是（
）
A ． y x
B ． y x
C ． y x 2
D ． y x 3
1 12. 如果集合 A={ x|ax
2 ＋ 2x ＋ 1=0} 中只有一个元素，则 a 的值是
（ ）
A ．0
B ．0 或1
C ．1
D ．不能确定 二、填空题 (共 4 小题，每题 4 分，把答案填在题中横线上 ) 13．函数 f （x ）＝ 2×2－3｜x ｜的单调减区间是 ___________． 14．函数 y ＝ 1
的单调区间为 ___________．
x ＋1
15. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 { a, b
,1} ， 又 可 表 示 成 { a 2 , a
b,0} ， 则
a 2 0 0 3
b 2 0 0 4
a
.
16.已知集合U
{ x | 3 x
3} ， M { x |
1 x
1} ， C U N { x | 0 x 2} 那么集合
N，M (C U N)，M N.
三、解答题 (共 4 小题，共 44 分）
17. 已知集合A{ x x2 4 0} ，集合 B { x ax 2 0} ，若 B A ，求实数a的取值集合．
18.设 f（x）是定义在R上的增函数， f（ xy）＝ f（x）＋ f（y）， f（3）＝ 1，求解不等式 f （x）＋ f（x－2）＞ 1．
19.已知函数 f （x）是奇函数，且当 x＞0 时， f （x）＝ x3＋ 2x2— 1，求 f （x）在 R 上的表达式．
2
20. 已知二次函数 f ( x)x22( m 1) x 2m m2的图象关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数 f ( x) 的单调递增区间.
必修 1 第一章集合测试
集合测试参考答案：
一、 1~5CABCB6~10ABACC11~12cB
二、 13［0，3］，（－∞，－3）
44
14 （－∞，－ 1），（－ 1，＋∞）15-116N { x | 3 x 0 或 2 x3} ；
M (C U N ) { x | 0 x1} ；
M N { x | 3 x 1 或 2 x3} .
三、17 .{0.-1,1} ；18.解：由条件可得f（x）＋f（x－2）＝f［x（x－2）］，1＝f（3）．
所以 f［x（x－2）］＞ f（ 3），又 f（ x）是定义在R上的增函数，所以有x（x－2）＞ 3，可解得 x＞3 或 x＜－ 1．
答案： x＞3 或 x＜－ 1．
19.．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．
f （ x）＝ x3＋2x2－1．因 f （ x）为奇函数，∴ f （0）＝ -1 ．
当x＜0 时，－ x＞0，f （－ x）＝（－ x）3＋ 2（－ x）2－ 1＝－ x3＋2x2－1，
∴f （x）＝ x3－2x2＋1．
20.二次函数 f ( x)x 22(m1) x 2m m2的图象关于y轴对称，
∴ m1，则f (x)x2 1 ，函数f (x) 的单调递增区间为,0 .
．
4
