七年级上册数学专练一元一次方程应用题（20题）1．（2020·台州市椒江区第二中学初一期中）某学校在12月份准备组织学生军训，现联系了甲、乙两家军训机构，两家军训机构报价均为200元/人，两家军训机构同时都对100 人以上的团体推出了优惠举措：甲军训机构对每位学生和20位带队老师七五折优惠：而乙军训机构是免去20位带队老师的费用，其余学生八折优惠．（1）如果设参加军训的学生共有x （x>100）人，则甲军训机构的总费用为元，乙军训机构的总费用为（用含x的代数式表示，并化简）（2）假如这个学校现组织包括20老师在内共800人，该学校选择哪一家军训机构比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在12 月军训七天，设最中间一天的日期为x，则这七天的日期之和为（用含x的代数式表示，并化简）（4）假如这七天的日期之和为84的倍数，则他们可能于12月几号出发？（写出所有符合条件的可能性）2．（2020·辽宁大连·初一期中）某市自2020年1月起，对宾馆、饭店用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：（1）受疫情影响，某饭店7月份用水量为20立方米，则该饭店7月份需交的水费为______元；（2）某饭店8月份用水量为160立方米，则该饭店8月份应交的水费为多少元？（3）某饭店9月份交水费1120元，求该饭店9月份的用水量．3．（2020·辽宁大连·初一期中）用边长为0.5米的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路．（1）铺第5个图形用白色正方形瓷砖______块，黑色正方形瓷砖______块；（2）按照此方式铺下去，铺第n 个图形用白色正方形瓷砖______块，用黑色正方形瓷砖______块（用含n 的代数式表示）；（3）若黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满12.5米长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用．4．阅读理解：若、、A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离2倍，我们就称点C 是,A B （）的好点．例如，如图1，点C 是,A B （）的好点：点B 是,D C （）的好点．（1）如图2，M N 、为数轴上两点，点M 所表示的数为2-，点N 所表示的数为4．在数轴上,N M （）的好点所表示的数是__________．（2）如图3，A B 、为数轴上两点，点A 所表示的数为20-，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P A 、和B 中恰有一个点为其余两点的好点？5．如图，数轴上，点A 表示的数为7-，点B 表示的数为1-，点C 表示的数为9，点D 表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到条“折线数轴”，我们称点A和点D在数上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q 从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：（1）动点P从点A运动至D点需要时间为________秒；（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，直接写出它们在数轴上对应的数．6．（2020·安徽初一期中）李老师在课外活动中做了一个有趣的游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：m≥第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌都为m张，且10;第二步：从右边一堆拿出五张，放入中间一堆；第三步：从左边一堆拿出7张，放人中间一堆；第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．（1）填写下表中的空格：（2）如若第四步完成后，右边一堆牌的张数恰好是左边一堆牌的张数的3倍，试求第一步后，每堆牌各有多少张?7．（2020·江苏初一期中）如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，表示的数分别是－7，－1，1．（1）若要使A ，B 两点的距离与C ，B 两点距离相等，则可将点B 向左移动______个单位长度；（2）若动点P ，Q 分别从点A 、点B 出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点R 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点P ，Q ，R 同时出发，设运动时间为t 秒．①记点P 与点Q 之间的距离为1d ，点Q 与点R 之间的距离为2d ，请用含t 的代数式表示1d 和2d ，并判断是否存在一个常数m ，使12md d -的值不随t 的变化而改变，若存在，求出m 的值：若不存在，请说明理由；②若动点Q 到达点A 后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当t 为何值时，点P 与点Q 距离3个单位长度？8．（2020·湖北初一期中）（问题背景）在数轴上，点A 表示数a 在原点O 的左边，点B 表示数b 在原点O 的右边，如图1所示，则有：①0a b <<；②线段AB 的长度b a =-（问题解决）点M 、点N ，点P 在数轴上的位置如图2所示，三点对应数分别为5,3,t t t +-①线段MN 的长度为②若点Q 为线段MN 的中点，则点Q 表示的数是 (用含t 的式子表示)； ③化简535t t t t +++-+--（关联运用）①已知：点E 、点F 、点S 、点T 在数轴上的位置如图3所示，点T 对应数为m ，点S 对应数为3m -，若定长线段EF 沿数轴正方向以每秒x 个单位长度匀速运动，经过原点O 需要1秒，完全经过线段ST 需要2秒，求x 的值；②已知p q <，当式子33||x x p p x q x q -++-+-+--取最小值时，相应的x 的取值范围是 ，式子的最小值是 ．(用含,p q 的式子表示)9．（2020·武钢实验学校初一月考）双十一临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活动如下表所示：根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了20元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动（结果精确到0.01）10．（2020·江西初一期末）某车间的工人，分两队参加义务植树活动，甲队人数是乙队人数的两倍，由于任务的需要，从甲队调16人到乙队，则甲队剩下的人数是乙队人数的一半少3人，求甲、乙两队原有的人数11．（2020·山西初一期中）《夺冠》影片讲述了中国女排的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的感人故事．上映初期，某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织所有学生及教师观看．经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是30元，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院，购买票数量不超过100张时，每张30元，超过100张时，超过的部分打八折．乙电影院，不论买多少张，每张打九折．（1）设该学校有教师学生共x人观看电影（每人买一张电影票），请用含x的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用．（2）若该学校有教师学生共500人观看电影（每人买一张电影票）选择哪家电影院购票更省钱，说明理由．12．（2020·内蒙古初一期末）某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？13．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．14．（2020·南宁市第三十七中学初一期中）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−10，点B表示10，点C表示15，我们称点A和点C在数轴上相距25个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间?（2）,P Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，,P O两点在数轴上相距的长度与,Q B两点在数轴上相距的长度相等．15．（2020·四川初一期中）小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．16．某市规定：每户每月用水不超过20立方米时，水费按“基本价”收费；超过20立方米时，不超过20立方米部分仍按“基本价”收费，超过20立方米部分按“调节价”收费小明今年一二月份的用水量和水费如表所示．（1）请你算一算该市水分的“基本价格”和“调节价”分别是每立方米多少钱？（2）若小明家3月份用水量为30立方米，请你算一算，3月份的水费是多少元？17．（2020·重庆巴蜀中学初一期中）列一元一次方程解应用题（两问均需用方程求解）：10月14日iPhone12在各大电商平台预约销售，预售不到24小时，天猫、京东等平台的iPhone12就被抢完，显示无货．为了加快生产进度，郑州一富士康工厂连夜帮苹果手机生产iPhone12中的某AB型电子配件，这种配件由A型装置和B型装置组成．已知该工厂共有1200名工人．（1）据了解，在日常工作中，该工厂生产A型装置的人数比生产B型装置的人数的3倍少400人，请问工厂里有多少名工人生产B型装置？（2）若急需的AB型电子配件每套由2个A型装置和1个B型装置配套组成，每人每天只能加工40个A型装置或30个B型装置．现将所有工人重新分成两组，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的A、B型装置正好配套，请问该工厂每天应分别安排多少名工人生产A型装置和B型装置？18．某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．19．（2020·辉县市文昌中学初一期中）从2016年12月1日起某市区居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，据了解，此次实行的阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：例：若某用户7月份的用水量为35吨，按三级计算则应交水费为：()⨯+⨯+--⨯=（元）．20 1.910 2.9352010 5.996.5（1）如果小红家12月份的用水量为12吨，则需缴交水费________元；（2）如果小丽家12月份的用水量为27吨，求小丽家该月需缴交水费多少元？a ），求小明家该月应缴交水费多少元？（3）如果小明家12月份的用水量为a吨（30（用含a的代数式表示，并化简）（4）如果某月缴交水费126元，则该月的用水量为______吨．20．（2020·合肥实验学校初一期中）合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．（1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？答案及解析1．（2020·台州市椒江区第二中学初一期中）某学校在12月份准备组织学生军训，现联系了甲、乙两家军训机构，两家军训机构报价均为200元/人，两家军训机构同时都对100 人以上的团体推出了优惠举措：甲军训机构对每位学生和20位带队老师七五折优惠：而乙军训机构是免去20位带队老师的费用，其余学生八折优惠．（1）如果设参加军训的学生共有x （x>100）人，则甲军训机构的总费用为元，乙军训机构的总费用为（用含x的代数式表示，并化简）（2）假如这个学校现组织包括20老师在内共800人，该学校选择哪一家军训机构比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在12 月军训七天，设最中间一天的日期为x，则这七天的日期之和为（用含x的代数式表示，并化简）（4）假如这七天的日期之和为84的倍数，则他们可能于12月几号出发？（写出所有符合条件的可能性）【答案】（1）150x+3000；160x；（2）甲优惠；理由见解析；（3）7x；（4）9号；21号．解：（1）甲军训机构的总费用为：200×75%×（x+20）=150x+3000；乙军训机构的总费用为：200×80%×x=160x；（2）甲优惠，利由如下：甲：150×780+3000=120000元乙：160×780=124800元∵甲＜乙∴甲优惠；（3）设最中间一天的日期为x，则其余日期为x-3、x-2、x-1、x+1、x+2、x+3则这七天的日期和为：x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=7x；（4）设这七天的日期之和为84a（a为正整数）令7x=84a，解得x=12a∵0＜x＜30∴x=12或x=24∴他们可能于12月9号或21号出发的．【点睛】本题主要考查了列代数式，弄清题意、列出相关代数式是解答本题的关键．2．（2020·辽宁大连·初一期中）某市自2020年1月起，对宾馆、饭店用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：（1）受疫情影响，某饭店7月份用水量为20立方米，则该饭店7月份需交的水费为______元；（2）某饭店8月份用水量为160立方米，则该饭店8月份应交的水费为多少元？ （3）某饭店9月份交水费1120元，求该饭店9月份的用水量． 【答案】（1）92；（2）960元；（3）180立方米． （1）4.62092⨯=（元）， 故答案为：92；（2）()()50 4.615050 6.51601508⨯+-⨯+-⨯，23065080=++，960=（元），答：该饭店8月份需交水费960元；（3）因为()50 4.615050 6.5880⨯+-⨯=（元），且1120880>， 所以9月份的用水量超过150立方米， 设该饭店9月份的用水量为x 立方米，由题意得：()()50 4.615050 6.581501120x ⨯+-⨯+-=， 解得180x =，答：该饭店9月份的用水量为180立方米． 【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的实际应用、一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立运算式子和方程是解题关键．3．（2020·辽宁大连·初一期中）用边长为0.5米的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路．（1）铺第5个图形用白色正方形瓷砖______块，黑色正方形瓷砖______块；（2）按照此方式铺下去，铺第n 个图形用白色正方形瓷砖______块，用黑色正方形瓷砖______块（用含n 的代数式表示）；（3）若黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满12.5米长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用．【答案】（1）12，21；（2）()22+n ，()41n +；（3）2005元． （1）第1个图形用白色正方形瓷砖的块数为()44211=+⨯-， 第2个图形用白色正方形瓷砖的块数为()64221=+⨯-， 第3个图形用白色正方形瓷砖的块数为()84231=+⨯-，归纳类推得：第n 个图形用白色正方形瓷砖的块数为()42122n n +-=+，其中n 为正整数；第1个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()55411=+⨯-， 第2个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()95421=+⨯-， 第3个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()135431=+⨯-，归纳类推得：第n 个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()54141n n +-=+，其中n 为正整数； 则铺第5个图形用白色正方形瓷砖的块数为25212⨯+=，黑色正方形瓷砖的块数为45121⨯+=，故答案为：12，21；（2）由（1）已知：铺第n 个图形用白色正方形瓷砖()22+n 块，用黑色正方形瓷砖()41n +块，故答案为：()22+n ，()41n +；（3）由题意得：()()410.50.5 1.512.522n n +⨯⨯=+⨯⎡⎤⎣⎦+， 解得12n =，铺满该段小路所需瓷砖的总费用为()()2541302216085n n n +++=+， 则当12n =时，1608516012852005n +=⨯+=（元）， 答：铺满该段小路所需瓷砖的总费用为2005元． 【点睛】本题考查了列代数式表示图形的规律型问题、整式的化简求值、一元一次方程的应用等知识点，观察图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．4．阅读理解：若、、A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离2倍，我们就称点C 是,A B （）的好点．例如，如图1，点C 是,A B （）的好点：点B 是,D C （）的好点．（1）如图2，M N 、为数轴上两点，点M 所表示的数为2-，点N 所表示的数为4．在数轴上,N M （）的好点所表示的数是__________．（2）如图3，A B 、为数轴上两点，点A 所表示的数为20-，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P A 、和B 中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）0；（2）当t 的值为10或15或20时，P A 、和B 中恰有一个点为其余两点的好点．解：（1）设所求的数为x ，根据题意得：()422x x -=+，解得：0x =，∴所求的数为0； 故答案为0；（2）设点P 表示的数为y ，则有：①当点P 为,A B 【】的好点，由题意得：()20240y y +=-，解得：20y =，∴()4020210t =-÷=s ；②当P 为,B A 【】的好点，由题意得：()40220y y -=+，解得y=0，∴()400220t s =-÷=；③当B 为,A P 【】的好点，由题意得： ()()4020240y --=-，解得：10y =，∴()4010215t s =-÷=；④当A 为,B P 【】的好点，由题意得：()()4020220y --=+，解得：10y =，与③相同；综上所述：当t 的值为10或15或20时，P A 、和B 中恰有一个点为其余两点的好点． 【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题及一元一次方程的应用是解题的关键．5．如图，数轴上，点A 表示的数为7-，点B 表示的数为1-，点C 表示的数为9，点D 表示的数为13，在点B 和点C 处各折一下，得到条“折线数轴”，我们称点A 和点D 在数上相距20个长度单位，动点P 从点A 出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q 从点D 出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA 和射线CD 上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B 到C 速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C 到B 速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t 秒，问：（1）动点P 从点A 运动至D 点需要时间为________秒；（2）P 、Q 两点到原点O 的距离相同时，求出动点P 在数轴上所对应的数；（3）当Q 点到达终点A 后，立即调头加速去追P ，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q 追上点P 时，直接写出它们在数轴上对应的数． 【答案】（1）15；（2）15或13；（3）点P 表示的数为18，点Q 表示的数为18． （1）点A 表示的数为7-，点B 表示的数为1-，点C 表示的数为9，点D 表示的数为13，6,10,4AB BC CD ∴===，∴动点P 从点A 运动到点D 所需时间为6104310215212++=++=（秒），故答案为：15；（2）由题意，分以下六种情况： ①当点P 在AB ，点Q 在CD 时，点P 表示的数为72t -+，点Q 表示的数为132t -， 点P 、Q 到原点的距离相同，()721320t t ∴-++-=，此方程无解；②当点P 在AB ，点Q 在CO 时，点P 表示的数为72t -+，点Q 表示的数为4941742t t ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， 点P 、Q 到原点的距离相同，()721740t t ∴-++-=，解得5t =，此时点P 表示的数为3，不在AB 上，不符题设，舍去； ③当点P 在BO ，点Q 在CO 时，点P表示的数为6142t t⎛⎫-+-=-⎪⎝⎭，点Q表示的数为4941742t t⎛⎫--=-⎪⎝⎭，点P、Q到原点的距离相同，()41740t t∴-+-=，解得133t=，此时点P表示的数为13，不在BO上，不符题设，舍去；④当点P、Q相遇时，点P、Q均在BC上，点P表示的数为6142t t⎛⎫-+-=-⎪⎝⎭，点Q表示的数为4941742t t⎛⎫--=-⎪⎝⎭，点P、Q到原点的距离相同，4174t t∴-=-，解得215t=，此时点P表示的数为15，点Q表示的数为15，均符合题设；⑤当点P在OC，点Q在OB时，点P表示的数为6142t t⎛⎫-+-=-⎪⎝⎭，点Q表示的数为4941742t t⎛⎫--=-⎪⎝⎭，点P、Q到原点的距离相同，()41740t t∴-+-=，解得133t=，此时点P表示的数为13，点Q表示的数为13-，均符合题设；⑥当点P在OC，点Q在BA时，点P表示的数为6142t t⎛⎫-+-=-⎪⎝⎭，点Q表示的数为410128224t t⎛⎫----=-⎪⎝⎭，点P、Q到原点的距离相同，()4820t t∴-+-=，解得4t=，此时点Q表示的数为0，不在BA上，不符题设，舍去；综上，点P 表示的数为15或13； （3）点Q 到达点A 所需时间为41067.5242++=（秒），此时点P 到达的点是()7327.531 3.5-+⨯+-⨯=，点P 到达点C 所需时间为6101321+=（秒），此时点Q 到达的点是()7232137.526-+⨯+⨯--=，∴点Q 在CD 上追上点P ，此时点P 表示的数为()9213217t t +-=-，点Q 表示的数为()761037.525334.5t t -+++---=-，217334.5t t ∴-=-，解得17.5t =，此时点P 表示的数为18，点Q 表示的数为18． 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的几何应用等知识点，结合数轴的定义，正确分情况讨论，并建立一元一次方程是解题关键．6．（2020·安徽初一期中）李老师在课外活动中做了一个有趣的游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌都为m 张，且10;m ≥ 第二步：从右边一堆拿出五张，放入中间一堆； 第三步：从左边一堆拿出7张，放人中间一堆；第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． （1）填写下表中的空格：（2）如若第四步完成后，右边一堆牌的张数恰好是左边一堆牌的张数的3倍，试求第一步后，每堆牌各有多少张?【答案】（1）5m +；12m +；17；210m -；见解析；（2）每堆牌分别是11张、16张、6张解：()1第二步后中间牌的张数为：5m + 第三步后中间牌的张数为： 5712m m ++=+ 第四步后中间的张数为：()()12 517m m +--= 右边的牌数为：()55)2(10m m m -+-=-，()2由题意可知：2103( 7)m m -=-解得：11m =，第二步后左边的牌数为： 11m =， 中间的牌数为：511516m +=+=， 右边的牌数为：51156m -=-=．答：第一步后，每堆牌分别是11张、16张、6张． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的加减是解题的关键． 7．（2020·江苏初一期中）如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，表示的数分别是－7，－1，1．（1）若要使A ，B 两点的距离与C ，B 两点距离相等，则可将点B 向左移动______个单位长度；（2）若动点P ，Q 分别从点A 、点B 出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点R 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点P ，Q ，R 同时出发，设运动时间为t 秒．①记点P 与点Q 之间的距离为1d ，点Q 与点R 之间的距离为2d ，请用含t 的代数式表示1d 和2d ，并判断是否存在一个常数m ，使12md d -的值不随t 的变化而改变，若存在，求出m 的值：若不存在，请说明理由；②若动点Q 到达点A 后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当t 为何值时，点P 与点Q 距离3个单位长度？【答案】（1）2；（2）①16d t =+，242d t =+，存在，4m =；②t 为113或173时，点P 与点Q 距离3个单位长度 解：（1）由题意得：AC=8． ∵AC=AB+BC ， ∴当AB=BC 时，AB=4．设向左移动后的点B 表示的数为x ， 则AB=x-（-7）=4，解得x=-3， ∵向左移动前点B 表示的数为-1， ∴点B 向左移动了2个单位长度． 故答案为：2.（2）①由题意得：经过时间t 秒点P 向左移动了4t 个单位长度，点Q 向左移动了3t 个单位长度，点R 向右移动了t 个单位长度，∴经过时间t 后点P 在数轴上表示的数为-7-4t ，点Q 在数轴上表示的数为-1-3t ，点R 在数轴上表示的数为1+t ．∴113(74)6d t t t =-----=+21(13)42d t t t =+---=+．∴()()()12642462md d m t t m t m -=+-+=-+-．∴当40m -=，即4m =时，12md d -的值不随t 的变化而改变． （3）解：∵AB=6,∴点Q 到达A 点的时间为623t ==（秒）． ∴当t>2时，点Q 向左移动了6+7（t-2）=7t-8个单位长度． ∴经过时间t 后点Q 在数轴上表示的数为-1-（7t-8）=-7t+7． 由（2）①可得：经过时间t 后点P 在数轴上表示的数为-7-4t ． ∴ 777()1443P t t t Q -+--=-=- ． 当PQ=3，即143t -=3时， 可得：14-3t=3或3t-14=3，解得113t =或173t =． 综上所述，t 为113或173时，点P 与点Q 距离3个单位长度．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把数和形结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想8．（2020·湖北初一期中）（问题背景）在数轴上，点A 表示数a 在原点O 的左边，点B 表示数b 在原点O 的右边，如图1所示，则有：①0a b <<；②线段AB 的长度b a =-（问题解决）点M 、点N ，点P 在数轴上的位置如图2所示，三点对应数分别为5,3,t t t +-①线段MN 的长度为②若点Q 为线段MN 的中点，则点Q 表示的数是 (用含t 的式子表示)； ③化简535t t t t +++-+--（关联运用）①已知：点E 、点F 、点S 、点T 在数轴上的位置如图3所示，点T 对应数为m ，点S 对应数为3m -，若定长线段EF 沿数轴正方向以每秒x 个单位长度匀速运动，经过原点O 需要1秒，完全经过线段ST 需要2秒，求x 的值；②已知p q <，当式子33||x x p p x q x q -++-+-+--取最小值时，相应的x 的取值范围是 ，式子的最小值是 ．(用含,p q 的式子表示)【答案】【问题解决】①8；②t+1；③13；【关联运用】①3；②,226p x q q p ≤≤-+ 解：【问题解决】①MN=（t+5）－（t －3）= t+5－t+3=8； 故答案为：8； ②点Q 表示的数是5312t t t ++-=+，故答案为：t+1；③由题意知：0t <，30t -<，50t +>， ∴30t ->，50t --<，∴原式()()()535t t t t =-+++-++535t t t t =-+++-++=13； 【关联运用】①点T 对应数为m 、点S 对应数为3m -，3ST ∴=，设EF n =个单位长度， 则有：312n n +=，解得3n =，31nx ∴==； ②当数x 在数p 与数q 之间时，=p x q x x p q x q p +-+-=---，当数x 在数p 的左边时，=22x p x q x q p q q x p p p x +-+-=-+-->--，。
