§ 8.2 简谐振动的特征量一、振幅(amplitude)作简谐振动的物体离开平衡位置最大位移的绝对值A ，称为振幅。
振幅恒为正。
全振动：在SI 中，振幅的单位是米，符号为m 。
二、周期 频率 角频率利用周期、频率、角频率反映振动的快慢 1.周期物体作一次完全振动所需的时间称为周期，用T 表示。
周期仅与振动系统本身的物理性质有关 在SI 中，周期的单位是秒，符号为s 。
2.频率单位时间内物体所作完全振动的次数，称为频率，用ν表示。
在SI 中，频率的单位是赫兹，符号为Hz 。
3.角频率在2π秒内物体作完全振动的次数，称为角频率。
角频率的单位是弧度每秒，符号为rad·s-1。
cos()x A t ωϕ=+cos()x A t ωϕ=+cos[()]A tT ωϕ=++2π2T ω==12πT ων==ω=三、相位和初相当振幅A 和角频率一定时，振动物体在任一时刻相对于平衡位置的位移x 和速度v 决定于量值(ω t +ϕ)。
把量值ω t +ϕ称为相位。
称(ωt +ϕ )为t 时刻的相位(phase)，反映了t 时刻的物体的振动状态。
在SI 中，相位的单位是弧度，符号为rad 。
相位与x 、v 、a 的关系初相位(initial phase)：常量ϕ 是t = 0时的相位，称为初相位，简称初相。
t =0称时间零点，是开始计时的时刻，不一定是开始运动的时刻。
初相位反映t = 0时刻的振动状态(x 0，υ0 )。
x 0 = A cos ϕ， υ0 = -ωA sin ϕ例8-1 试比较简谐振动的位移、速度和加速度之间的相位关系。
解：设简谐振动的运动学方程为 振动物体的速度则为振动物体的加速度为四、常量A 和ϕ 的确定 初始条件2sin()cos()A t a A t ωωϕωωϕ=-+=-+v cos()x A t ωϕ=+cos()x A t ωϕ=+()d sin d xA ω t tυωϕ==-+πcos 2A ω t υω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()ϕω+-==t ωA txa cos d d 222()πϕω++=t ωA a cos 2000t x x ===v v注意：对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定。
《机械振动》期末复习专题高2015届班姓名：一、知识回顾：（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置（平衡位置）两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐运动1. 定义：物体跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。
简谐运动是最简单，最基本的振动。
研究简谐运动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐运动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－kx，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
2. 简谐运动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。
3. 简谐运动是一种特殊的机械振动，有关机械振动的概念和规律都适用，简谐运动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐运动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。
振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐运动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。
（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐运动。
细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。
机械振动1.机械振动的定义：物体在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫做机械振动，常常简称振动。
2.产生机械振动的条件（1）在运动中，物体存在一个中心位置；（2）物体离开平衡位置后，受到回复力的作用；（3）运动中物体所受到的阻力足够小。
平衡位置：振动停止时物体所在的位置（即运动中的中心位置）。
振动的物体经过平衡位置时，所受的回复力为零。
也可以说：平衡位置是振动物体的回复力为零的位置。
由于振动过程最大的特点是周期性，为了描述方便，特别规定：振动的位移总是以平衡位置为起点的。
回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。
回复力是根据力的效果来命名的力。
3.简谐振动：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力的作用下的振动叫做简谐振动。
只有在振动中所受到的回复力符合F = - kx 的规律的振动才是简谐振动。
4.振幅、周期和频率（1）振幅：振幅是反映振动强弱的物理量。
振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅，用A来表示，单位是米（m）。
振幅是标量，只有大小没有方向。
振幅越大，振幅越强烈，振动系统的能量越大。
（2）周期：描述振动快慢的物理量。
振动物体完成一次全振动所用的时间叫周期，用T来表示，单位是秒（s）。
（3）频率：物体在1秒内完成全振动的次数，用f来表示，单位是赫兹（Hz）。
频率也是描述振动快慢的物理量。
周期和频率的关系应为：f=1/T全振动：是指从某一初始时刻起，物体的振动状态再次恢复到初始时刻的过程。
例：甲、乙两个弹簧振子，甲完成了12次全振动，在相同时间内乙恰好完成了8次全振动，求甲、乙振动周期之比和甲、振动频率之比。
解：设完成12次全振动所用时间为t，依题意可知，甲、乙周期为T甲=t/12，T乙=t/8其周期之比为：T甲：T乙=t/12：t/8=2：3由于频率是周期的倒数，所以频率之比为：f甲：f乙=3：2。
