2018-2019学年重庆市大学城第一中学校高一下学期期中数学试题(解析版)

第 1 页 共 12 页 重庆市大学城第一中学校高一下学期期中

数学 试题

一、单选题

1．在等差数列{}na中，11a，公差2d，则7a等于（ ）

A．13 B．14 C．15 D．16

【答案】A

【解析】利用等差数列的通项公式直接求解即可.

【详解】

在等差数列{}na中，因为11a，公差2d， 所以17613aad.

故选：A

【点睛】

本题考查了等差数列通项公式的应用，属于基础题.

2．在ABC中，222acbab，则角C为（▲）

A．120 B．45或135 C．60 D．30

【答案】C

【解析】由余弦定理得：22201cos,0,60.22abcCCCab故选C

3．已知向量ar=(3，4)，br=(k，2-k)，且ar∥br，则实数k＝（ ）

A．8 B．－6 C．67 D．－43

【答案】C

【解析】根据两平行向量坐标之间的关系，得到方程，求解方程即可.

【详解】

因为ar∥br，所以有：63(2)47kkk.

故选：C

【点睛】

本题考查了已知平行向量求参数问题，属于基础题.

4．已知na是由正数组成的等比数列，nS表示na的前n项的和．若13a，24144aa，则10S的值是 （ ） 第 2 页 共 12 页 A．511 B．1023 C．1533 D．3069

【答案】D

【解析】试题分析：由等比数列的性质可得，，因为数列是由正数组成的等比数列，则，所以，又因为，所以，代入等比数列的前项和公式可得，，故选D.

【考点】等比数列的前项和.

5．在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，已知1,2,120abC，则ABC的外接圆半径（ ）

A．2213 B．153 C．213 D．4

【答案】C

【解析】根据余弦定理可以求出边c，再利用正弦定理求出ABC的外接圆半径即可.

【详解】

由余弦定理可知：2222cos77cababCc，

由正弦定理可知：ABC的外接圆半径为1212sin3cC.

故选：C

【点睛】

本题考查了利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.

6．已知等比数列na的首项11a公比2q=，则2122211logloglogaaaL（ ）

A．50 B．44 C．55 D．46

【答案】C

【解析】运用对数的运算公式，结合等比数列的通项公式和等差数列前n项和公式求解即可.

【详解】 第 3 页 共 12 页 121012310(110)102122211212112222logloglogloglogl(1222)2255oglog.aaaaaaLLLL

故选：C

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等差数列前n项和公式，考查了对数的运算公式，考查了数学运算能力.

7．设ir，jr是两个夹角为120的单位向量，若向量(1)3amijrrr，(1)bimjrrr，且()()ababrrrr，则实数m的值为（ ）

A．-2 B．2 C．54 D．不存在

【答案】C

【解析】根据平面向量垂直的性质，可以得到等式，再根据平面向量数量积的运算性质直接求解即可.

【详解】

.因为()()ababrrrr，所以()()0ababrrrr.因此有220abrr，所以22abrr，即

222211(1)(3)2(1)(3)()1(1)21(1)()22mmmm，解得54m.

故选：C

【点睛】

本题考查了平面向量互相垂直的性质，考查了平面向量数量积的运算，考查了数学运算能力.

8．已知数列{na}中，12211,3,nnnaaaaa则2021a=（ ）

A．1tanA B． 3 C．2 D．1

【答案】B

【解析】用递推公式求出数列前几项可以发现数列具有周期性，求出周期，进而求出2021a的值. 第 4 页 共 12 页 【详解】

212112345671,3,2,1,3,2,1,,nnnnnnaaaaaaaaaaaaaQ

所以数列的周期为6，因此20213366553aaa.

故选：B

【点睛】

本题考查数列递推公式的应用，考查了数列的周期性，考查了数学运算能力.

9．已知ABC内角,,ABC的对边分别是,,abc，若1cos4B，b=3，sin2sinCA，则ABC的面积为（ ）

A．9158 B．354 C．958 D．91516

【答案】D

【解析】根据正弦定理可以由sin2sinCA得到相应边的关系，由余弦定理可以求出a的值，进而求出c的值，利用同角三角函数关系式求出sinB的值，最后利用三角形面积公式求出面积即可.

【详解】

根据正弦定理可知：由sin2sin2CAca，由余弦定理可知：

222232cos260,22cababCaaaa舍去，所以有23ca.

因为1cos4B，(0,)B，所以215sin1(cos)4BB，

因此ABC的面积为1915sin216SacB.

故选：D

【点睛】

本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的应用，考查了同角的三角函数关系式，考查了数学运算能力.

10．已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）......则第60个整数对是（ ）

A．(5，7) B．(11，5) C．(7，5) D．(5，11)

【答案】A 第 5 页 共 12 页 【解析】把这些整数对看成点的坐标，可以发现点的横坐标和纵坐标之间的关系，进而利用这个关系，结合等差数列前n项和公式直接求解即可.

【详解】

把这些整数对看成点的坐标，（1，1）它的横坐标和纵坐标之和为2；

（1，2），（2，1），它们的横坐标和纵坐标之和为3；

（1，3），（2，2），（3，1），它们的横坐标和纵坐标之和为4；

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），它们的横坐标和纵坐标之和为5；L

因为1234567891055，

所以第60个整数对，它的横坐标和纵坐标之和为12，它是第5个这样的数，它前四个数为：

（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），所以第五个数为（5，7）.

故选：A

【点睛】

本题考查了整数对的特点，考查了数字关系推理能力，考查了等差数列前n项和公式的应用，判断整数对中两整数和的关系是解题的关键.

11．.锐角三角形ABC中，内角的对边分别为，若2BA，则ba的取值范围是 （ ）

A．(1,2) B．(2,3) C．(1,3) D．(3,22)

【答案】B

【解析】因为sinsin22cos,2(0,),sinsin2bBAABAaAAQ

3(0,),(,)264CAA,所以(2,3)ba.

12．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量mr＝3,1，nr＝(cosA，sinA)，若mr与nr夹角为3，则acosB＋bcosA＝csinC，则角B等于( )

A．6 B．3 C．4 D．23

【答案】B

【解析】根据向量夹角求得角A 的度数，再利用正弦定理求得C 即得解.

【详解】

由已知得：3cossin1cos,322AA 第 6 页 共 12 页 所以2sin()1,3A 所以.6A

由正弦定理得：sincossincossinsin,ABBACC

所以sin()sinsin,ABCC

又因为sin()sin()sin,ABCC

所以sin1,C 因为0,C

所以,2C

所以.3B

故选B.

【点睛】

本题考查向量的数量积和正弦定理，属于中档题.

二、填空题

13．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若33,2,acB56，则b＝___________

【答案】7

【解析】利用余弦定理直接求解即可.

【详解】

22232cos2742332()4972bacacBb.

故答案为：7

【点睛】

本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.

14．若平面向量ar与br满足:2,1abrr,7abrr,则ar与br的夹角为 ．

【答案】060

【解析】试题分析：由7abrr，两边平方得2227aabbrrrr，所以1abrr，因此1,2abcosababrrrrrr，从而,60abrr. 第 7 页 共 12 页 【考点】向量的夹角、数量积的应用

15．设三个非零向量,,abcrrr，若abcmacbrrrrrrr，那么mr的取值范围为______．

【答案】0,3

【解析】试题分析：由题意得，22222()()()()2()abcabcabacbcmacacaaccbbbbrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

32()9abacbcaaccbbrrrrrrrrrrrr，所以03mr．

【考点】向量的数量积的运算及向量的模．

【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及向量的模的求解，其中根据平面向量模的平方等于向量的平方和基本不等式求最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力的配用，属于中档试题，本题的解答中，利用向量模的平方等于向量的平方，求出mr的平方，利用基本不等式即可求解mr的取值范围．

16．在数列na中，已知112211,2(2)nnnaaaaaanL，则7a_____.

【答案】486

【解析】设数列na的前n项和为nS.根据12212(2)nnnaaaaanL可以判断数列nS是等比数列，求出nS的通项公式，最后求出7a的值.

【详解】

当2n时，

由111122112223nnnnnnnnnnSaaaaSSSSSaaL，所以数列nS是以1为首项，3为公比的等比数列，因此13(2)nnSn，显然1n时成立，故13nnS，因此6577633486aSS.

故答案为：486

【点睛】

本题考查了等比数列的判定，考查了等比数列的通项公式的应用，考查了数学运算能力.

三、解答题

17．已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OAOBOCxyuuuruuuruuur,(4,1)ODuuur．

（1）若四边形ABCD是平行四边形，求,xy的值；