2023四川省乐山市数学中考真题及答案

数学12023年四川省乐山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．

1．（3分）计算：2a﹣a＝（ ）

A．aB．﹣aC．3aD．1

2．（3分）下面几何体中，是圆柱的为（ ）

A．B．

C．D．

3．（3分）下列各点在函数y＝2x﹣1图象上的是（ ）

A．（﹣1，3）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（2，3）

4．（3分）从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一

期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其

中9000000000用科学记数法表示为（ ）

A．9×108B．9×109C．9×1010D．9×1011

5．（3分）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500

名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向

调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示．估计初一年级愿意去“沫若故居”的

学生人数为（ ）

A．100B．150C．200D．400

6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结

OE

数学2．若AC＝6，BD＝8，则OE＝（ ）

A．2B．C．3D．4

7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0两根为x

1、x

2，且x

1＝3x

2，则m的值为

（ ）

A．4B．8C．12D．16

8．（3分）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它

是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积

为25，小正方形面积为1，则sinθ＝（ ）

A．B．C．4D．

9．（3分）如图4，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，

有下列结论：

①b＜0；

②a+b＞0；

③0＜a＜﹣c；

④若点C（﹣，y

1），D（，y

2）在抛物线上，则y

1＞y

2．

其中，正确的结论有（ ）

数学3A．4个B．3个C．2个D．1个

10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x﹣2与x轴、y轴分别交于A、B

两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD＝，P为弦CD的中点．当C、D两

点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是（ ）

A．8B．6C．4D．3

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

11．（3分）不等式x﹣1＞0的解集是 ．

12．（3分）小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：

160，163，160，157，160．这组数据的众数为 ．

13．（3分）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD

的度数为 ．

14．（3分）若m、n满足3m﹣n﹣4＝0，则8m÷2n＝ ．

15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC、DE交于点F．

若，则＝

　．

数学416．（3分）定义：若x，y满足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t为常数），则称点M（x，y）

为“和谐点”．

（1）若P（3，m）是“和谐点”，则m＝ ；

（2）若双曲线y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和谐点”，则k的取值范围 ．

三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演

算步骤．

17．（9分）计算：|﹣2|+20230﹣．

18．（9分）解二元一次方程组：．

19．（9分）如图，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD，AO＝BO，求证：AC＝BD．

20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边上任意一点（不与点A、B

重合），过点D作DE∥BC，DF∥AC，分别交AC、BC于点E、F，连结EF．

（1）求证：四边形ECFD是矩形；

（2）若CF＝2，CE＝4，求点C到EF的距离．

21．（10分）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”

的发展理念，某地

数学5计划在规定时间内种植梨树6000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨

树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？

22．（10分）为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求

全班同学人人参与．经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”

，班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示．

家务类型洗衣拖地煮饭刷碗

人数（人）101210m

根据上面图表信息，回答下列问题：

（1）m＝ ；

（2）在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为 ；

（3）班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生．现

准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所

选同学中有男生的概率．

23．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（m，4）

，与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）．

（1

）求

m的值和一次函数的表达式；

（2）已知P为反比例函数y＝图象上的一点，S

△OBP＝2S

△OAC，求点P的坐标．

数学624．（10分）如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，D是圆上一点，E是DC

延长线上一点，连结AD，AE，且AD＝AE，CA＝CE．

（1）求证：直线AE是⊙O是的切线；

（2）若sinE＝，⊙O的半径为3，求AD的长．

25．（12分）在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动．

【问题情境】

刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第121页“探索”部分内容：

如图1，将一个三角形纸板△ABC绕点A逆时针旋转θ到达的位置△A′B′C′的位置，

那么可以得到：

AB＝AB′，AC＝AC′，BC＝B′C′；

∠BAC＝∠B′AC′，∠ABC＝∠AB′C′，∠ACB＝∠AC′B′．（_____）

刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“

不变”，这是我们解决图形旋转的关键．故数学就是一门哲学．

【问题解决】

（1）上述问题情境中“（_____）”处应填理由： ；

（2）如图2，小王将一个半径为4cm，圆心角为60°的扇形纸板ABC绕点O逆时针旋

转90°到达扇形纸板A′B′C

′的位置．

数学7①请在图中作出点O；

②如果BB′＝6cm，则在旋转过程中，点B经过的路径长为 ；

【问题拓展】

小李突发奇想，将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边

位于水平位置．另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止．

此时，两个纸板重叠部分的面积是多少呢？如图3所示，请你帮助小李解决这个问题．

26．（13分）已知（x

1，y

1），（x

2，y

2）是抛物线C

1：y＝﹣x2+bx（b为常数）上的两

点，当x

1+x

2＝0时，总有y

1＝y

2．

（1）求b的值；

（2）将抛物线C

1平移后得到抛物线C

2：y＝﹣（x﹣m）2+1（m＞0）．

当0≤x≤2时，探究下列问题：

①若抛物线C

1与抛物线C

2有一个交点，求m的取值范围；

②设抛物线C

2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线C

2的顶点为点E，△ABC

外接圆的圆心为点F．如果对抛物线C

1上的任意一点P，在抛物线C

2上总存在一点Q，

使得点P、Q的纵坐标相等．求EF

长的取值范围．

数学82023年四川省乐山市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．

1．（3分）计算：2a﹣a＝（ ）

A．aB．﹣aC．3aD．1

【分析】直接合并同类项得出答案．

【解答】解：2a﹣a＝a．

故选：A．

【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．

2．（3分）下面几何体中，是圆柱的为（ ）

A．B．

C．D．

【分析】根据各个选项中的几何体的形体特征进行判断即可．

【解答】解：A．选项中的几何体是圆锥体，因此选项A不符合题意；

B．选项中的几何体是球体，因此选项B不符合题意；

C．选项中的几何体是圆柱体，因此选项C符合题意；

D．选项中的几何体是四棱柱，因此选项D不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆柱体，圆锥体，棱柱，球的形体特征是正确判

断的前提．

3．（3分）下列各点在函数y＝2x﹣1图象上的是（ ）

A．（﹣1，3）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（2，3）

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一对四个选项进行验证即可求解．

【解答】解：A．当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3

，

数学9∴点（﹣1，3）不在函数y＝2x﹣1图象上；

B．当x＝0时，y＝2×0﹣1＝﹣1，

∴点（0，1）不在函数y＝2x﹣1图象上；

C．当x＝1时，y＝2×1﹣1＝1，

∴点（1，﹣1）不在函数y＝2x﹣1图象上；

D．当x＝2时，y＝2×2﹣1＝3，

∴点（2，3）在函数y＝2x﹣1图象上；

故选：D．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是直线上任意一个点的

坐标都满足函数解析式y＝kx+b．

4．（3分）从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一

期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其

中9000000000用科学记数法表示为（ ）

A．9×108B．9×109C．9×1010D．9×1011

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同

．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：9000000000＝9×109．

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其

中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（3分）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500

名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向

调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示．估计初一年级愿意去“沫若故居”的

学生人数为（ ）