2019-2020学年四川省宜宾市叙州区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年四川省宜宾市叙州区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题2分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）

A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3

2．（2分）在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率是，则盒子中白球的个数是（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8

3．（2分）已知x＝1是一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0的一个根，则m等于（ ）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

4．（2分）如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（ ）

A．9m B．12m C．8m D．10m

5．（2分）将△OAB以点O为位似中心放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则S△OAB：S△OA′B′等于（ ）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8

6．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AB＝10，则直角边BC的长是（ ）

A．10sin40° B．10cos40° C．10tan40° D．

7．（2分）下列二次根式能与合并的是（ ）

A． B． C． D．

8．（2分）如图，为了测量路灯离地面的高度，身高1.6m的小明站在距离路灯的底部（点O）12m的点A处，测得自己的影子AM的长为4m，则路灯CO的高度是（ ）

A．4.8m B．6.4m C．8m D．9.6m

9．（2分）如图，正方形ABCD的边长是4，E是BC的中点，连接BD、AE相交于点O，则OD的长是（ ）

A． B．2 C． D．5

10．（2分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（ ）

A．0 B．﹣2 C．0 或﹣ D．﹣2或0

11．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的对边是a、b，且满足a2﹣ab﹣2b2＝0，则tanA等于（ ）

A．1 B． C．2 D．以上都不对

12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是y轴正半轴上的一点，当∠CAO＝2∠BAO时，则点C的纵坐标是（ ）

A．2 B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．）

13．（3分）﹣（）2＝ ．

14．（3分）“蜀南竹海位于宜宾市境内”是 事件．（填“确定”或“随机”）

15．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5cm，则斜边AB上的中线长是 ．

16．（3分）如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面

积是1800平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则所列出的方程是 （只列方程，不求解）

17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝，BD＝2，则AC＝

．

18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，sinB＝，延长BC至点D，使CD：AC＝1：2，则tan∠CAD＝ ．

三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

19．（8分）解方程：3x2﹣x﹣4＝0．

20．（10分）若的整数部分为x，小数部分为y；

（1）直接写出x＝ ，y＝ ；

（2）计算（+1）y+y2的值．

21．（10分）已知关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0；

（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）若m为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根x1，x2．

22．（12分）为了配合全市“创建全国文明城市”活动，某校共1200名学生参加了学校组织的创建全国文明城市知识竞赛，拟评出四名一等奖．

（1）求每一位同学获得一等奖的概率；

（2）学校对本次竞赛获奖情况进行了统计，其中七、八年级分别有一名同学获得一等奖，九年级有2名同学获

得一等奖，现从获得一等奖的同学中任选两人参加全市决赛，请通过列表或画树状图的方法，求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．

23．（12分）如图，为了测量山脚到塔顶的高度（即CD的长），某同学在山脚A处用测角仪测得塔顶D的仰角为45°，再沿坡度为1：的小山坡前进400米到达点B，在B处测得塔顶D的仰角为60°．

（1）求坡面AB的铅垂高度（即BH的长）；

（2）求CD的长．（结果保留根号，测角仪的高度忽略不计）．

24．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12．

（1）求AC边上的高BH的长；

（2）如图2，点D、E分别在边AB、BC上，G、F在边AC上，当四边形DEGF是正方形时，求DE的长．

25．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B（﹣4，3）．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）点P是线段AB上的一点，当S△AOP：S△AOB＝2：3时，求点P的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，将线段AB绕点A顺时针旋转120°，点B落在点C处，连结CP，求△APC的面积，并直接写出点C的坐标．

2019-2020学年四川省宜宾市叙州区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题2分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0．

解得x≥3．

故选：C．

2．【解答】解：设白球的个数为x个，

根据题意得：＝，

解得：x＝4，

∴白球的个数为44．

故选：B．

3．【解答】解：将x＝1代入（m﹣1）x2﹣2x+1＝0，

∴m﹣1﹣2+1＝0，

∴m＝2，

故选：D．

4．【解答】解：∵A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，

∴AB＝DE＝9m，

故选：A．

5．【解答】解：∵将△OAB以点O为位似中心放大为原来的2倍，得到△OA′B′，

∴△OAB与△OA′B′的位似比为1：2，

则S△OAB：S△OA′B′＝1：4．

故选：C．

6．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

cosB＝，

BC＝10cos40°．

故选：B．

7．【解答】解：的被开方数是3，而、＝2、的被开方数分别是5、2、2，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A、B、D都不符合题意．

＝2的被开方数是3，与是同类二次根式，能合并，即选项C符合题意．

故选：C．

8．【解答】解：由题意得：AB∥OC，

∴△ABM∽△OCM，

∴＝，

∵OA＝12m，AM＝4m，AB＝1.6m，

∴OM＝OA+AM＝16（m），

∴＝，

∴OD＝6.4，

则路灯CO的高度是6.4米；

故选：B．

9．【解答】解：∵正方形ABCD的边长是4，E是BC的中点，

∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝4，BD＝AB＝4，BE＝2，

∴△ADO∽△EBO，

∴，

∴DO＝2BO，且BO+DO＝BD＝4，

∴OD＝，

故选：C．

10．【解答】解：∵方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，

∴x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣1，

∵x12+x22＝3，即（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，

∴[﹣（2m+1）]2﹣2（m﹣1）＝3，

解得m＝0或m＝﹣，

∵△＝（2m+1）2﹣4（m﹣1）＝4m2+5＞0，

∴m为任意实数，方程均有实数根，

∴m＝0或m＝﹣均符合题意．

故选：C．

11．【解答】解：a2﹣ab﹣2b2＝0，

（a﹣2b）（a+b）＝0，

则a＝2b，a＝﹣b（舍去），

则tanA＝＝2，

故选：C．

12．【解答】解：设点C的坐标为（0，c），作BD⊥AC于点D，

∵直线y＝x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，

∴点A（﹣2，0），点B（0，1），

∴OA＝2，OB＝1，

∵∠CAO＝2∠BAO，

∴AB平分∠OAC，

∴BD＝OB＝1，

∵S△ABC＝，

∴，

解得，c＝，

即点C的纵坐标是，

故选：D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．）

13．【解答】解：∵（）2＝3，

∴﹣（）2＝﹣3．

14．【解答】解：“蜀南竹海位于宜宾市境内”是必然事件，则这个事件是确定事件，

故答案为：确定．

15．【解答】解：

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5cm，

∴AB＝2BC＝10cm，

∴斜边AB上的中线长是AB＝5cm，

故答案为：5cm．

16．【解答】解：设小道的宽为x米，

依题意，得：（50﹣x）（39﹣x）＝1800．

故答案为：（50﹣x）（39﹣x）＝1800．

17．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，

由射影定理得，CD2＝AD•BD，

∴AD＝＝，

∴AB＝AD+BD＝，

由射影定理得，AC＝＝＝，

故答案为：．

18．【解答】解：过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点F，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝∠DCF，BE＝CE，