第十四章_马克维茨均值方差模型

马科维茨的均值一方差组合模型(重定向自均值方差模型)马科维茨的均值一方差组合模型(Markowitz Mean-Variance Model，Markowitz Model简称MM)[编辑]马科维茨的均值一方差组合模型简介证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。

那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。

正是在这样的背景下，在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生。

[编辑]马科维茨模型的假设条件该理论依据以下几个假设：1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。

2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。

3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。

4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。

根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型：目标函数：minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj)rp= ∑ xiri限制条件：1=∑Xi （允许卖空）或1=∑Xi xi>≥0（不允许卖空）其中rp为组合收益，ri为第i只股票的收益，xi、xj为证券i、j的投资比例，б2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri 、rj ) 为两个证券之间的协方差。

该模型为现代证券投资理论奠定了基础。

上式表明，在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。

其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。

不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。

[编辑]马科维茨模型的意义马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产（单个资产和组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。

第1篇一、实验目的本次实验旨在通过均值方差模型（Mean-Variance Model），即Markowitz模型，研究不同资产组合在不同风险水平下的最优配置策略。

通过对历史数据进行模拟分析，验证模型在实际投资中的应用价值，并探讨模型在实际操作中可能存在的问题。

二、实验背景1952年，诺贝尔经济学奖得主哈里·马科维茨（Harry Markowitz）提出了均值方差模型，该模型为现代投资组合理论奠定了基础。

模型的核心思想是：在风险可控的前提下，追求收益最大化；或者在收益一定的情况下，降低风险。

均值方差模型已成为金融领域最经典的资产配置模型之一。

三、实验方法1. 数据收集：选取我国某证券市场近5年的股票、债券、基金等金融资产作为研究对象，收集各类资产的历史收益率数据。

2. 模型构建：根据均值方差模型，计算各类资产的预期收益率、方差、协方差，构建投资组合优化模型。

3. 模型求解：利用数学优化方法求解模型，得到不同风险水平下的最优资产配置比例。

4. 结果分析：比较不同风险水平下的资产配置策略，分析模型的实际应用价值。

四、实验结果与分析1. 数据预处理：对原始数据进行清洗、处理，确保数据准确无误。

2. 模型参数估计：根据历史收益率数据，计算各类资产的预期收益率、方差、协方差。

3. 模型求解：利用MATLAB等软件，通过拉格朗日乘数法求解均值方差模型，得到不同风险水平下的最优资产配置比例。

4. 结果分析：（1）在不同风险水平下，最优资产配置比例存在差异。

在低风险水平下，债券类资产的配置比例较高；在高风险水平下，股票类资产的配置比例较高。

（2）随着风险水平的提高，投资组合的预期收益率逐渐增加，但风险也随之增加。

这符合均值方差模型的基本原理。

（3）在相同风险水平下，不同投资组合的收益率存在差异。

这表明，通过优化资产配置，可以在一定程度上提高投资组合的收益率。

五、实验结论1. 均值方差模型在实际投资中具有一定的应用价值，可以帮助投资者在风险可控的前提下，追求收益最大化。

985院校优秀本科论文--马科维茨的均值—方差模型D还有科学性的评估等。

在西方很多国家股票投资组合作为一种很有效的投资方法已经得到了很广泛的推广。

投资组合理论为西方资本主义国家的繁荣昌盛和国家平稳发展起到了非常重要的作用。

有数据表明：西方资本主义国家投身于股票投资市场的人差不多达到了7/10左右，另外统计显示大约33%的投资者都是用这个理论来科学的投资。

[2]关于股票投资组合的理论有很多，其中包括马科维茨的均值—方差理论、套利定价理论和期权定价理论等。

本文将通过运用马科维茨均值—方差理论来解决股票投资组合问题中的风险收益问题。

1.2研究意义股票作为一种投资行为难免会有一定的风险，由此利用合理的股票投资组合方案来降低投资中的风险是非常重要的。

在漫长的历史长河中，股票投资组合理论经过漫长的发展和不断积累，使得它有了非常丰富的内容。

股票投资组合理论作为股票投资市场的工具为企业投资时的前期分析给与了有力的帮助。

投资者在应用时往往受到限制，因为不能把理论和现实投资方案很好的联系起来。

因此本文将通过优化股票投资组合理论，使得股票投资组合能够更真实的反映出投资者股票投资的过程。

本篇文章主要是在已有的基础上对马科维茨投资理论模型的运用和着重研究企业投资者如何对股票投资方案优化的问题。

从股票投资的不同角度而言，企业进军股票投资的势头已经成为必然，针对不同规模企业的现状不同和不同的投资需求，就要求做出不同的并且可行的投资方案；另外对于控制股票投资风险的能力依然有着很多的问题，特别是企业，它不同于其它投资个体，投资规模往往大很多。

因此怎样才能使得股票投资组合最优化是一个具有研究价值的现实问题。

2.1股票投资组合理论传统的股票投资理论主要是建立在定性和经验分析的基础上，包括基本分析方面和技术分析方面。

它认为股票价格的变动由外部环境变化决定，或内部因素影响，没有涉及对整个股市变化规律和投资者影响的研究。

现代股票投资组合理论一般都是建立在有效市场假说的基础之上，有效市场假说是最早研究整个股票市场有效性及其变化规律的系统理论，通过投资者的理性，信息、价格、投资者之间的反应机制，以及收益率的变化规律等描述了一个均衡、独立、随机的股票市场。

IT 大视野数码世界 P .38马科维兹的均值—方差数学模型邹世杰 成都外国语学校高新校区摘要：金融数学是一门应用性非常强的数学学科，有其独有的方法与理论基础。

另一方面，这门学科的发展常常得益于从其它的数学分支中吸取有启发性的方法与概念。

证券理论是金融数学研究中的一个重要的课题。

证券理论的研究方法主要来自于统计学，而统计学的基础是概率论。

我们这篇论文通过引入概率论中的一些最基础的概念，详细地描述著名的经济学家马科维兹提出的均值—方差数学模型。

1.引言金融数学是一门应用性很强的数学学科，有其独有的方法与理论基础。

而另一方面，这门学科的发展常常得益于从不同的数学分支中吸取有启发性的方法与概念。

证券理论是金融数学中的一个重要的研究课题。

证券理论的研究方法主要来自于统计学，而概率论则是统计学的基础。

我们这篇论文主要通过引入概率论中的一些最基础的概念，进而详细地描述著名的经济学家马科维兹提出的均值—方差数学模型。

均值—方差数学模型由经济学家马科维兹在二十世纪五十年代的时候引入到金融数学的研究中。

这个著名的金融数学模型因为同时考虑了金融市场中收益与风险两个主要的组成要素，并且这个模型本身的数学表达格外简单，所以它一经发表就迅速地发展成为了现代证券组合理论中的一块基石，并且为金融数学此后的发展开创了新的局面。

马科维兹本人也因这项工作获得了1990年度的诺贝尔经济学奖。

这篇论文的结构如下，在第二节中我们将主要介绍概率论中的一些最基础的概念，特别是均值与方差的概念，这主要是为了我们在接下来的章节里描述均值—方差模型做好必要的数学知识的准备。

第三节是我们这篇论文的核心，我们将详细地描述马科维兹提出的均值—方差数学模型。

最后一节我们将简要地对这篇论文进行总结，并讨论接下来可能的学习与研究方向。

2. 概率统计学的预备知识在这一章节中，我们将把我们的主要焦点放在对数学知识的介绍上，特别是概率论中的一些最基础的概念。

为了简便起见，我们假设整个论文中涉及的随机变量（稍后我们将给出它的正式定义）都是离散型的随机变量，介于我们这一篇论文的内容，这个假设也是合理的。

马克维兹的投资组合模型
马克维兹的投资组合模型，也被称为均值-方差模型，是现代
投资组合理论的基础。

该模型利用资产的历史收益率数据，将投资组合的预期收益率与风险相结合，以找到一个最优的投资组合。

该最优投资组合在给定预期收益率下，能最大化投资者对风险的偏好。

马克维兹的投资组合模型具体进行如下步骤：
1. 收集资产历史收益率数据：收集投资组合中各个资产的历史收益率数据。

2. 计算资产的预期收益率：根据历史数据，计算出每个资产的预期收益率（即平均收益率）。

3. 计算资产的协方差矩阵：根据历史数据，计算出每两个资产之间的协方差，构成资产间的协方差矩阵。

4. 设定风险偏好参数：投资者需设定一个风险偏好参数，即风险厌恶程度。

5. 构建有效前沿：通过对不同权重的资产组合进行计算，可以构建出有效前沿，即可达到最高预期收益的最小风险投资组合。

6. 选择最优投资组合：根据投资者的风险偏好，选择位于有效前沿上的某个点作为最优投资组合。

7. 动态调整：随着市场环境的变化和投资者的期望调整，可以通过重新计算和选择最优投资组合来进行动态调整。

马克维兹的投资组合模型为投资者提供了一个有理论依据的方法来构建最优投资组合，同时也在风险管理方面起到了重要作用。

马克维茨均值-方差模型马克维茨均值方差模型（Markowitz MeanVariance Model）是投资组合理论中的一种经典模型，旨在求解投资组合中各个资产的权重，以达到最优的风险收益平衡。

本文将一步一步回答与该模型相关的问题，并详细探讨其应用和局限性。

第一步：理解均值方差模型的基本概念马克维茨均值方差模型的核心思想是基于投资者根据期望收益和风险偏好，通过构建有效前沿，选择最优的投资组合。

其中，均值是指资产的期望收益，方差是指资产收益的波动程度。

该模型假设投资者的决策基于"均值方差效用函数"，并将投资者的目标简化为寻找最大化投资收益或最小化投资风险的点。

第二步：计算资产预期收益率和协方差矩阵在马克维茨均值方差模型中，首先需要计算各个资产的预期收益率和协方差矩阵。

预期收益率可以通过历史数据或专业分析师的预测得出。

协方差矩阵则衡量不同资产之间的相关性和波动性，反映了资产收益的联动程度。

通过计算预期收益率和协方差矩阵，可以为后续的建模提供基础数据。

第三步：优化模型求解最优投资组合在构建投资组合时，需要设定投资者的目标和约束条件。

目标可以是最大化预期收益或最小化投资风险，约束条件可以包括资产权重的上下限、风险承受能力等。

利用数学优化方法，如线性规划或二次规划，可以求解出最优投资组合，即在给定约束条件下最大化预期收益或最小化投资风险。

第四步：有效前沿和资产配置通过改变投资组合中不同资产的权重，可以构建不同的投资组合。

根据马克维茨均值方差模型，我们可以绘制出一个被称为"有效前沿"的曲线，表示在给定风险水平下，能够达到的预期收益的最优组合。

有效前沿帮助投资者了解可行的投资组合，从中选择最佳的配置方案。

第五步：风险敞口和资产多样化马克维茨均值方差模型强调了通过资产多样化来降低投资风险。

投资者可以通过在投资组合中加入不同类型、不同行业、不同地域等各类资产，从而分散和平衡风险。

马科维茨的均值一方差组合模型马科维茨的均值一方差组合模型(Markowitz Mean-Variance Model，Markowitz Model简称MM)马科维茨的均值一方差组合模型简介证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。

那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。

正是在这样的背景下，在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生。

马科维茨模型的假设条件该理论依据以下几个假设：1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。

2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。

3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。

4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。

根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型：目标函数：minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj)rp= ∑ xiri限制条件：1=∑Xi （允许卖空）或1=∑Xi xi>≥0（不允许卖空）其中rp为组合收益，ri为第i只股票的收益，xi、xj为证券i、j的投资比例，б2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri、rj ) 为两个证券之间的协方差。

该模型为现代证券投资理论奠定了基础。

上式表明，在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。

其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。

不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。

马科维茨模型的意义马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产（单个资产和组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。