偏瘫虽可怕，康复却这么简单，可惜99%的人不知道！

1,国外压铸铝合金的成分及特征：JIS ALCOA 主要化学成分规格规格Si(硅) Cu(铜) Mg(镁) Zn(锌) Mn(锰) Fe(铁) Ti(钛) Ni(镍) Sn(锡) Al(铝) ADC1 A13 11/13 0.6↓0.3↓0.5↓0.3↓ 1.3↓-- 0.5↓0.1↓余量ADC3 A360 9/10 0.6↓0.4/0.6 0.5↓0.3↓ 1.3↓-- 0.5↓0.1↓余量ADC4 360 9/10 0.6↓0.4/0.6 0.5↓0.3↓ 2.0↓0.5↓0.1↓余量ADC5 218 0.3↓0.2↓4/11 0.1↓0.3↓ 1.8↓-- 0.5↓0.1↓余量ADC6 214 1.0↓0.12↓ 2.5/4 0.4↓0.4/0.5 0.8↓-- 0.1↓0.1↓余量ADC7 43 4.5/9.5 0.6↓0.3↓0.5↓0.3↓ 1.3↓-- 0.5↓0.1↓余量ADC8 85 4.5/7.5 2.0-4.5 0.3↓ 1.0↓0.3↓ 1.3↓0.5↓0.3↓余量ADC9 85 4.5/7.5 2.0-4.0 0.3↓ 1.0↓0.5↓ 2.0↓0.5↓0.3↓余量ADC10 A380 7.5/9.5 2/4 3/4 0.3↓ 1.0↓3.0↓0.5↓ 1.3↓-- 0.5↓0.3↓余量ADC12 384 10.5/12 1.5/3.5 0.3↓ 1.0↓0.5↓ 1.3↓-- 0.5↓0.3↓余量Al-Si 母合金20.1 0.04 0.03↓0.04↓0.03↓0.3↓5↓余量380 7.5/9.5 3/4 0.3↓ 3.0↓0.5↓ 1.3↓-- 0.5↓0.3↓余量铝合金机械属性机械性能合金代号合金状态抗拉强度伸长率ADC1 压铸热处理296 2.5ADC3 压铸热处理317 5.0ADC4 压铸热处理324 3.0ADC5 压铸热处理310 8.0ADC6 压铸热处理-- --ADC7 压铸热处理-- --ADC8 压铸热处理-- --ADC9 压铸热处理-- --ADC10 压铸热处理330 3.0ADC12 压铸热处理325 1.0AC1A 铸态157 5AC2A 铸态177 2AC3B 铸态157 1AC3A 铸态177 5AC4A 铸态177 3AC4B 铸态177 --AC4D 铸态-- --AC5A 铸态216 --AC7A 铸态216 12AC7B 铸态-- --AC8A 铸态177 --AC8B 铸态177 --AC8C 铸态1771.2铝合金：1.2.1比重：铝合金用于压铸工业的主要原因是——轻。

魔兽世界单机版gm 命令1. GM 综合指令( e4 O5 p" m! n7 x' D7 {刷钱命令.modify money 10000000000000 ' X2 ?! f& n: B7 I1 H$ e$ ]9 X- H调等级命令.level 700 z. N; P5 J) w' P" i6 p# a/ |.additem 增加物品----------- 0 Q* q' o4 e \7 k* F" @0 K6 x.additemset 增加套装----------------.bank 打开仓库-' ~0 d! {9 k/ F.maxskill 将已会技能学至300/300 (单手剑熟练度.. 等) --------- # T; m$ q8 ~* q( p7 r.levelup 59 为目标( 或自己) 增加59 级------------- 4 A% V$ s& v% q0 j) a O) G .learn all_myclass 学习自己的全部技能9 v7 D1 W' c- J3 a.learn all_lang 学习所有语言.money 999999 为目标(或自己) 增加99 金99 银99 铜------------------.modify hp x 增加目标的HP . q" g1 m5 e8 t1 N' j- i3 z6 J.taxicheat 1 飞行线路作弊.explorecheat 1 探索地图作弊.revive 复活当前目标,或自己--------------------.changelevel 数字可以改变目标生物的等级.delete 将目标生物从地图里删除d+ W* _4 r/ [+ n- I( o* J.speed 20 移动加速.saveall 保存在线玩家数据---------------- 5 d0 O' i. O# q" F& L.aura 坐骑代码----- 立即骑乘该坐骑.modify hp 9999999 9999999 增加被选择人物的血量9 |" U' u9 |' n1 v% H4 d/ I.modify speed 30 加速0 J7 y5 F% J5 E.cheat fly 飞行" c$ S' y: h$ ^( @- K! j. Z.revive 复活需要输入/g 空格后输入此命令 1 b( h% b* D; }.appear 移动到目标位置。

附录A ASCII 码表A S C I I 值控制字符 A S C I I 值字符 A S C I I 值字符 A S C I I 值字符0 00N U L 0 32( s p a c e )0 64@0 96`0 01S O H 0 33！0 65A 0 97a 0 02S T X 0 34＂0 66B 0 98b 0 03 E T X 0 35#0 67C 0 99c 0 04 E O T 0 36$0 68D 1 00d 0 05 E N D 0 37%0 69E 1 01e 0 06 A C K 0 38&0 70F 1 02f 0 07 B E L 0 39’0 71G 1 03g 0 08 B S 0 40(0 72H 1 04h 0 09H T 0 41)0 73I 1 05i 0 10L F 0 42*0 74J 1 06j 0 11V T 0 43＋0 75K 1 07k 0 12 F F 0 44，0 76L 1 08l 0 13 C R 0 45－0 77M 1 09m 0 14S O 0 46。

0 78N 11 0n 0 15S I 0 47/0 79O 111o 0 16 D L E 0 4800 80P 11 2p 0 17 D C 10 4910 81Q 11 3q 0 18 D C 20 5020 82R 11 4r 0 19 D C 30 5130 83S 11 5s 0 20 D C 40 5240 84T 11 6t 0 21N A K 0 5350 85U 11 7u 0 22S Y N 0 5460 86V 11 8v 0 23 E T B 0 5570 87W 11 9w 0 24 C A N 0 5680 88X 1 20x 0 25 E M 0 5790 89Y 1 21y 0 26S U B 0 58：0 90Z 1 22z 0 27 E S C 0 59；0 91[ 1 23{0 28 F S 0 60<0 92\ 1 24|0 29G S 0 61=0 93] 1 25}0 30R S 0 62>0 94^ 1 26~0 31U S0 63?0 95_1 27□对照表对照表232计算机基础附录B DOS常用命令B.1 磁盘操作命令F O R M A T drive: [/V[:l a b e l]] [/Q] [/U] [/F:S i z e] [/S][/B]类型：外部命令功能：格式化指定驱动器上的磁盘。

2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A 版2019选择性必修第一册全册（空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线）。

5．难度系数：0.60。

第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1310y --=的倾斜角为（）A ．30oB ．135C ．60oD ．150【答案】A【解析】因为该直线的斜率为3，所以它的倾斜角为30o .故选A.2．在四面体OABC 中，OA a = ，OB b = ，OC c = ，G 为ABC V 的重心，P 在OG 上，且12OP PG = ，则AP =（）A ．211999a b c-++ B ．811999a b c--C ．811999a b c-++D ．211999a b c--【答案】C【解析】延长BG 交AC 于点D ，则点D 为AC 的中点，因为12OP PG = ，所以13OP OG =，所以()1133AP OP OA OG OA OB BG OA =-=-=+- ，所以()1121233339AP OB BD OA OB OD OB OA =+⨯-=+-- ，所以()121118992999AP OB OA OC OA OB OC OA =+⨯+-=+- ，因为OA a = ，OB b =，OC c = ，所以811999AP a b c =-++ ，故选C.3．“3m =-”是“直线()1:1210l m x y +++=与直线2:310l x my ++=平行”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当3m =-时，直线11:02l x y --=与21:03l x y -+=平行；当直线()1:1210l m x y +++=与直线2:310l x my ++=平行时，有()1230m m +-⨯=且1210m ⨯-⋅≠，解得3m =-，故“3m =-”是“直线()1:1210l m x y +++=与直线2:310l x my ++=平行”的充要条件.故选A.4．直线:10l x y -+=与圆22:230C x y x +--=交于,A B 两点，则AOB V 的面积为（）A 3B ．2C ．22D ．32【答案】B【解析】如图，由圆22:230C x y x +--=配方得，22(1)4x y -+=，知圆心为(1,0)C ,半径为2，过点(1,0)C 作CD AB ⊥于D ，由(1,0)C 到直线:10l x y -+=的距离为2||22CD =,则22||2||22(2)22AB AD ==-=,故AOB V 的面积为11||||222222AB CD ⋅=⨯=.故选B.5．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线为3y x =，则C 的离心率为（）A 2B 3C ．2D ．4【答案】C【解析】由双曲线方程易知C 的渐近线为b y x a =±，所以b a2e ==.故选C.6．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为()3,0F ，过点F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，若AB 的中点坐标为(1,1)-，则椭圆E 的方程为（）A ．221189x y +=B ．2212718x y +=C ．2213627x y +=D ．2214536x y +=【答案】A【解析】不妨设1,1,2,2，所以22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减可得2222122122220x x y y a a b b -+-=，整理可得()()2121221212b x x y y x x a y y +-=--+，根据题意可知直线AB 的斜率为()011312--=-，由AB 的中点坐标为(1,1)-可得12122,2x x y y +=+=-；因此()()222121222212122122b x x y y b b x x a y y a a +-=-=-==-+-，可得222a b =，又焦点为()3,0F 可得2229a b c -==，解得229,18b a ==；所以椭圆E 的方程为221189x y +=.故选A.7．已知直线1:50l ax y -+=与直线2:40()l x ay a a +-+=∈R 的交点为P ，则点P 到直线:3l y x =-距离的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直线1l ，2l 分别过定点(0,5)A ，(4,1)B -，且互相垂直，所以点P 的轨迹是以AB 为直径的圆（不含点()0,1），这个圆的圆心坐标为()2,3-，半径为圆心到直线l距离为d =圆上的点到直线l 距离最大值为(0,1)，因此取值范围是.故选D.8．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点,,(2,2)M N A 在抛物线C 上，0AM AN k k +=，其中1AM k >，则|sin sin |FMN FNM ∠-∠的最大值为（）ABCD 【答案】B【解析】点(2,2)A 在抛物线C 上，把点(2,2)A 代入2:2(0)C y px p =>中得2222p =⋅，则1p =，所以抛物线为2:2C y x =，直线()():221AM y k x k -=->，与抛物线方程联立可得，2244ky y k -+-0=，则442M k y k -⋅=，则22M ky k-=，0AM AN k k +=，则AN k k =-，所以用k -替换可得22N k y k+=-，则2222M N M NMN N M M Ny y y y k y y x x --===--212M N y y =-+，则()222122,k k M k k ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，故()222122,k k N k k ⎛⎫++ ⎪- ⎪⎝⎭，直线22:k MN y k --=()222112k x k ⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，即21112y x k =-+-，则点F 到直线MN的距离21)d k ==>，()()222221218M N k k x x kkk -+--=-=，()()()2222224412121M N k k k x x k k k--+=⋅=，()()222222212144M N k k k x x k k k -+++=+，而1111sin sin 1122M N FMN FNM dd FM FN x x ∠-∠=-=-=++()2342321125241624M N M N M N x x k d k k x x x x -=-++++44554k k kkk --=⎝⎭，令45=-t k k，因为1k >，所以451t k k =->，故211sin sin 16168t FMN FNM t t t ∠-∠⋅⋅⋅++当且仅当()161)t t t=>，即4t =时等号成立，故选：B ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB AD AA ===，点M 为线段11B D 上动点（包括端点），则下列结论正确的是（）A ．当点M 为11B D 中点时，1C M ⊥平面11BBD DB ．当点M 为11B D 中点时，直线DM 与直线BC 所角的余弦值为23C ．当点M 在线段11BD 上运动时，三棱锥1C BDM -的体积是定值D ．点M 到直线1BC 距离的最小值为63【答案】ACD【解析】在长方体1111ABCD A B C D -中，以点D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则111(0,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,2,1),(0,0,1),(2,2,1)D B C C D B ，设(,,1),02M t t t ≤≤，对于A ，1t =，(1,1,1)M ，1(1,1,0)MC =- ，1(0,0,1),(2,2,0)DD DB ==，1110,0MC DD MC DB ⋅=⋅=，即111,MC DD MC DB ⊥⊥，而11,,DD DB D DD DB =⊂ 平面11BB D D ，因此1C M ⊥平面11BB D D ，A 正确；对于B ，(1,1,1),(2,0,0)DM BC ==-，1cos ,3||||DM BC MC BC DM BC ⋅〈〉===，B 错误；对于C ，由选项A 知，点1C 到平面11BB D DBDM的面积112BD DD ⋅=因此三棱锥1C BDM -的体积23是定值，C 正确；对于D ，11(2,0,1),(,2,0)BC C M t t =-=-，则点M 到直线1BC的距离d ==53t =时取等号，D 正确.故选ACD10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(1)2C x y -+=的动弦AB，圆2228C :(x a )(y -+=，则下列选项正确的是（）A ．当圆1C 和圆2C 存在公共点时，则实数a 的取值范围为[3,5]-B ．1ABC 的面积最大值为1C ．若原点O 始终在动弦AB 上，则OA OB ⋅不是定值D ．若动点P 满足四边形OAPB 为矩形，则点P的轨迹长度为【答案】ABD【解析】对于A ，圆221:(1)2C x y -+=的圆心为1,02228C :(x a )(y -+=的圆心为(a，半径为1C 和圆2C存在公共点时，12C C ≤≤2(1)a ≤-≤35a -≤≤，所以实数a 的取值范围为[3,5]-，正确；对于B ，1ABC 的面积为1111sin sin 12ABC S AC B AC B =∠=∠≤ ，当1π2AC B ∠=时，1ABC 的面积有最大值为1，正确；对于C ，当弦AB 垂直x 轴时，()()0,1,0,1A B -，所以()0111OA OB ⋅=+⨯-=-，当弦AB 不垂直x 轴时，设弦AB 所在直线为y kx =，与圆221:(1)2C x y -+=联立得，()221210k x x +--=，设1122()A x y B x y ,,(,)，则12211x x k -=+，()()2221212121212211111OA OB x x y y x x k x x k x x k k -⋅=+=+=+=+⨯=-+ ，综上1OA OB ⋅=- ，恒为定值，错误；对于D ，设0,0，OP 中点00,22x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，该点也是AB 中点，且AB OP =，又AB =，所以()220013x y -+=，所以点P 的轨迹为以1,0，正确.故选ABD.11．如图，曲线C 是一条“双纽线”，其C 上的点满足：到点()12,0F -与到点()22,0F 的距离之积为4，则下列结论正确的是（）A ．点()D 在曲线C 上B ．点(),1(0)M x x >在C 上，则1MF =C ．点Q 在椭圆22162x y+=上，若12F Q F Q ⊥，则Q C∈D ．过2F 作x 轴的垂线交C 于,A B 两点，则2AB <【答案】ACD【解析】对选项A ，因为()()12224DF DF =+=，由定义知D C ∈，故A 正确；对选项B ，点(),1(0)M x x >在C 上，则124MF MF ==，化简得42690x x -+=，所以x =，1MF =B 错误；对选项C ，椭圆22162x y +=上的焦点坐标恰好为()12,0F -与()22,0F ，则12FQ F Q +=12F Q F Q ⊥，所以221216F Q F Q +=，故()()22212121242F Q F Q F Q F Q F Q F Q +-+⋅==，所以Q C ∈，C 正确；对选项D ，设()2,A y ，则2AB y =，因为A C ∈，则14AF y=，又22116AF y =+，所以221616y y=+，化简得4216160y y +-=，故28y =，所以2190y -=<，故y <1，所以2AB <，故D 正确，故选ACD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，12AA =，D 为1B B 的中点，则异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值为．【答案】4【解析】以A 为坐标原点，在平面ABC 内作垂直于AC 的直线Ax 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，如图所示：则()10,0,2A，1,02B ⎫⎪⎪⎝⎭，()10,1,2C，1,12D ⎫⎪⎪⎝⎭，所以11,22A B ⎫=-⎪⎪⎝⎭，11,12C D ⎫=--⎪⎪⎝⎭，所以11111152cos ,4A B C D A B C D A B C D⋅<==>，则直线1A B 与1C D 所成角的余弦值为104，故答案为：10413．已知圆C ：()()22114x y ++-=，若直线5y kx =+上总存在点P ，使得过点P 的圆C 的两条切线夹角为60o ，则实数k 的取值范围是【答案】0k ≥或815k ≤-．【解析】圆()()22:114C x y ++-=，则圆心为()1,1C -，半径2r =，设两切点为,A B ，则PA PB =，因为60APB ∠=o ，在Rt PAC △中1302APC APB ∠=∠=o ，2AC r ==，所以||4PC =,因此只要直线l 上存在点P ，使得4PC =即可满足题意．圆心(1,1)C -，所以圆心到直线的距离4d =≤，解得0k ≥或815k ≤-．故答案为：0k ≥或815k ≤-．14．已知O 为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，点M 在以2F 为圆心､2OF 为半径的圆上，且直线1MF 与圆2F 相切，若直线1MF 与C 的一条渐近线交于点N ，且1F M MN =，则C 的离心率为.【答案】2【解析】不妨设点M 在第一象限，连接2F M ，则212,F M NF F M c ⊥=，故1F M ==，1230MF F ∠=o，设()00,N x y ，因为1F M MN =，所以M 为1NF 的中点，112NF F M ==，故0y =.0sin30,cos302x c c ==⋅-= ，将()2N c 代入b y x a =中，故b a2c e a ===.故答案为：2.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知(3,1),(1,2),A B ACB -∠的平分线所在的直线的方程为1y x =+．(1)求AB 的中垂线方程；(2)求AC 的直线方程．【解析】（1）AB 的中点坐标为31123,1,222-+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又211134ABk -==---，-----------------------------2分故AB 的中垂线斜率为4，---------------------------------------------------------------------------------------------4分故AB 的中垂线方程为()3412y x -=-，即8250x y --=；----------------------------------------------------6分（2）由对称性可知，()1,2B -关于1y x =+的对称点(),D s t 在直线AC 上，故21121122t s t s -⎧=-⎪⎪+⎨+-⎪=+⎪⎩，-----9分解得10s t =⎧⎨=⎩，故()1,0D ，-----------------------------------------------------------------------------------------------11分故直线AC 的方程为130113y x --=--，即210x y --=.---------------------------------------------------------13分16．（15分）已知圆C 的方程为：()()22314x y -++=．(1)若直线:0l x y a -+=与圆C 相交于A 、B 两点，且22AB =，求实数a 的值；(2)过点()1,2M 作圆C 的切线，求切线方程．【解析】（1）圆C 的方程为：22(3)(1)4x y -++=，则圆C 的圆心为(3,1)-，半径为2，--------------2分直线:0l x y a -+=与圆C 相交于A 、B两点，且||AB =----------4分解得2a =-或6-；--------------------------------------------------------------------------------------------------------6分（2）当切线的斜率不存在时，直线1x =，与圆C 相切，-------------------------------------------------------8分切线的斜率存在时，可设切线为2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=，---------------------------------------9分2，解得512k =-，---------------------------------------------------------13分故切线方程为512290x y +-=，综上所述，切线方程为1x =或512290x y +-=．-------------------------15分17．（15分）如图，在圆锥PO 中，AC 为圆锥底面的直径，B 为底面圆周上一点，点D 在线段BC 上，26AC AB ==，2CD DB =.(1)证明：AD ⊥平面BOP ；(2)若圆锥PO 的侧面积为18π，求二面角O BP A --的余弦值.【解析】（1）PO ⊥ 平面,ABC BA BC ⊥，故以B 为坐标原点，BA 为x 轴正方向，BC 为y 轴正方向，与OP同向的方向为z 轴正方向建立空间直角坐标系.设OP x =，故()()0,0,0,3,0,0B A，()33,,,22O P x D ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，-----------------------------------------------------------2分()AD =-，33,,0,,,2222BO BP x ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.33333330,302222AD BO AD BP ⋅=-⨯⨯=⋅=-⨯⨯= .-------------------------------5分故,AD BO AD BP ⊥⊥，,,BP BO B BP BO ⋂=⊂ 平面BOP ，AD ∴⊥平面BOP .---------7分（2） 圆锥PO 的侧面积3π18π,6S PA PA =⨯=∴=，OP x ∴===由（1）可知，()AD =-为平面BOP 的法向量，---------------------------------------------------------8分设平面ABP 的法向量为(),,m a b c =，而()3,0,0BA =，3,22BP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，故303022m BA a m BP a b ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令1c =-得()0,2,1m =- ，-----------------------------------------------12分则5cos<,5m AD m AD m AD-⨯+⨯-⋅====⋅>，所以二面角O BP A --分18．（17分）已知双曲线C 和椭圆2214x y +=有公共焦点，且离心率e =．(1)求双曲线C 的方程；(2)过点()2,1P 作两条相互垂直的直线,PM PN 分别交双曲线C 于不同于点P 的M N 、两点，求点P 到直线MN 距离的最大值．【解析】（1）因为椭圆2214x y +=的焦点在x 轴上，所以双曲线C的c ==，又因为c e a ==，所以1a b =，所以双曲线C 的方程为2212x y -=.---------------------------------------5分（2）当直线MN 的斜率不存在时，设()()000,0M x y y >，则()00,N x y -，()()00002,1,2,1PM x y PN x y =--=---，依题意()()00002,12,10PM PN x y x y ⋅=--⋅---= ，()()2200210x y ---=，即22000450x x y --+=，由2200022004512x x y x y ⎧--+=⎪⎨-=⎪⎩解得006x y =⎧⎪⎨=⎪⎩0021x y =⎧⎨=⎩（舍去），所以((,6,M N ，此时P 到直线MN 的距离为624-=.------------------------------------------------------------------------------8分当直线MN 的斜率存在时，设()()1122,,,M x y N x y ，设直线MN 的方程为y kx m =+.由2212y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 并化简得：()222214220k x kmx m -+++=，()()22222222Δ164212216880,210k m k m k m m k =--+=-++>-+>①，2121222422,2121km m x x x x k k -++==--，------------------------------------------------------------------------------10分依题意()()11222,12,10PM PN x y x y ⋅=----=，所以()()()()()()()()1212121222112211x x y y x x kx m kx m --+--=--++-+-()()()2212121225k x x km k x x m m =++--++-+()()22222224122502121m km k km k m m k k +-=+⋅+--⋅+-+=--，整理得22812230m km k m +++-=，即()()21630m k m k +-++=，由于P ∉直线MN ，12k m ≠+，所以630,63m k m k ++==--，函数()2226321343610y k k k k =---+=-+的开口向上，判别式为()2364341012961360640--⨯⨯=-=-<，故①成立.所以直线MN 的方程为63y kx k =--，即630kx y k ---=，------------------------------------------------------------------------------13分所以P 到MN的距离d ==22221221411d k k k k k ++⎛⎫==+ ⎪++⎝⎭，当0k ≤时，22111k k +≤+；当0k >时222111211k k k k +=+≤+=++，当且仅当1,1k k k ==时等号成立.所以22,44d d d ⎛⎫≤≤≤ ⎪⎝⎭综上所述，点P 到直线MN的距离的最大值为分19．（17分）已知F 为椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b的左焦点，椭圆C过点(P ，且直线PF的斜率为.(1)求椭圆C 的方程；(2)若点()11,M x y ，()22,N x y 在椭圆C 上，且90MFN ∠=︒，过M ，N 分别作椭圆C 的切线1l ，2l ，1l 与2l相交于点Q.（i）求点Q的轨迹方程；（ii）求PQF△周长的最小值.【解析】（1）由题意得，直线PF的方程为()224y x=-，即20x-+=，当0y=时，2x=-，故2c=，由224214a a+=-解得28a=或22a=（舍去），椭圆C的方程22184x y+=.------------------------------------------------------------------------------3分（2）（i）设直线MN：x my t=+，()00,Q x y，1,1，2,2，与C联立()22222228028x my tm y mty tx y=+⎧⇒+++-=⎨+=⎩，所以12222mty ym+=-+，212282ty ym-=+，------------------------------------------------------------------------------5分由90MFN∠=︒可得()()()()()()22121212122201220x x y y m y y m t y y t+++=⇔++++++=()()()()()222221822220m t m t t t m⇔+--++++=；化简可得223840t t m+-=①--------------------7分设1l的方程为()11y y k x x-=-，即()11y kx y kx=+-，与C联立()()()()2222211111128124280x yk x k y kx x y kxy kx y kx⎧+=⎪⇒++-+--=⎨=+-⎪⎩，令()()()22221111Δ1681240k y kx k y kx⎡⎤=--+--=⎣⎦，结合221128x y+=，解得112xky=-，所以切线方程为()11112xy x x yy=--+，即直线1l方程为：11184x x y y+=，k不存在时也满足此直线方程，同理可得2l方程为：22184x x y y +=，由Q 在直线1l ，2l 上，则10102020184184x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即1,1，2,2在直线00184x x y y +=上，所以直线MN 方程为：00184x x y y +=，即00028y x y x x =-+②，由①②可得()20043y x =+，00x =时也满足此方程，所以Q 的轨迹方程为()243y x =+.-------------------------------------------------------------14分（ii ）由（i ）可知Q 在以()2,0F -为焦点，以4x =-为准线的抛物线上，过,P Q 分别向直线4x =-作垂线，垂足分别为P '，Q '，由抛物线定义可得：6PQ PF QF PQ QQ PF PP PF ++=+++='≥+'当且仅当P ，Q ，Q '共线时取等，所以PQF△周长的最小值为6+分。

非主流句子超拽火星文1、現恠の侽孩囍歡⑦衯褲幹淨短袖侕現恠のㄝ孩卻莈ㄋ情罙噯丄ㄋ煙酒侢乜莈法噯丄他。

2、莈冇冭陽のㄖ孒涐褦堅持，莈冇祂のㄖ孒涐綬卟ㄋ。

3、涐想莣誋の，莈亽褦讓涐誋嘚，伱乜卟岢褦讓涐誋住。

4、冭哖輕の感情僦像⑦ハ歲の渶雄儚①樣卟岢①丗ㄡ卟堪①擊。

5、卟適合僦媞嶶啵爐噯丄涼菜，伱の熱情咃卟繻崾。

6、岢卟岢苡夿伱対莂亽の噯，衯給涐①嚸，呮崾①嚸嚸僦好。

7、夿伱菰妄の情話投兦涐の眼聙，涙氺媞郵票，惉濕ㄋ睫芼。

8、她說她找卟菿褦爱の亽，所苡苧願居兂所啶の濄①甡。

9、哪怕来卟岌赱遍萬水千屾，乜崾遇①嗰合拍の亽。

10、涐噌璐濄亽間，恰逢伱の亽甡。

11、冇毐の愺哙幵詘媄郦の埖，嗐伱の亽哙說詘ぬ厛の話。

12、尐埘堠冇亽欺負伱，伱褦佷ぬの葆護洎巳，現恠冇佷誃亽想葆護伱，伱卻欺負伱洎巳。

13、熱涙樾沸騰，涐樾感覺冇嚸泠，変ㄋ吢の亽，樾想樾傷亽。

14、亽佷奇怪，往往吢裡莈亽の埘堠情話卻冩の蕞順手。

15、涐現恠擁冇佷誃亽，但ㄡ冇誃尐媞噓冇の。

16、每嗰亽①幵始嘟媞鎈卟誃の，逅莱変嘚卟茼，嘟媞洇ゐ習慣。

17、ヤ想離開の亽冇仟萬種理甴，想婄姅妳の趕卟赱。

♀18、祂雖媞嗰妓但祂呮做①嗰亽の甡噫。

19、僦讓伱笕識涐の颩喥，伱崾離幵涐崾卟崾慶祝。

20、噯情ф，莈冇眞㊣旔莣の亽。

誋性冭鎈，呮媞洇ゐ噯嘚卟夠。

21、岢惜伱騎慣ㄋ蕞嘢の馬，喝慣ㄋ蕞煭の酒，終究還媞崾憡馬嘯迺風。

22、羨慕說ㄋ晚侒僦可苡娷着，啝說ㄋ卟噯僦褦放手の亽。

23、莂莣ㄋ噹初涐递給伱の媞柸熱氺埘乜噌這般対伱笶。

24、給涐嚸埘間，涐呮媞淰舊，習慣ㄋの倲迺舎卟嘚銩。

25、涐呮冇卟諪の跑，卟諪の縋，ォ褦卟哙銩ㄋ妳。

26、唱卟詘城铈の歌，赱卟詘箼脊の漩嵂，厛誶ㄋ①苆亽間囍劇。

27、沉默媞哙傳蒅の吧，起初你卟想搭理我，玖侕玖徔我乜卟想哏你說話ㄋ。

28、¤像巨亽①樣の兂葨，放緃涐吢裡の廆，岢媞涐卟蓜。

¤29、每佽吵架，哏伱說狠話の媞涐，難濄の崾掵の乜媞涐。

老外聊天、发邮件常用英语缩写邮件里常用的四个英文缩写CC,FYI,ASAP,RESEND1. CC=Carbon copy 抄送2. FYI=for your reference 供你参考3. ASAP=as soon as possible 尽快4. RESEND! 重传数字：2 = to/too2B or not 2B = To be or not to be4 = for4ever = foreverA：ASL = Age/Sex/LocationAFAIC = As Far As I’m ConcernedAFAIK = As Far As I KnowAMBW = All My Best WishesAOTS = All Of The SuddenASAFP = As Soon As "Friggin" Possible ASAP = As Soon As PossibleATST = At The Same TimeB：B4 = BeforeB4N = Bye For NowBBIAB = Be Back In A BitBBIAF = Be Back In A FewBBL = Be Back LaterBBN = Bye Bye NowBF = Boy friendBFD = Big Fing DealBFN = Bye For NowBHOF = Bald Headed Old FartBIF = Basis In FactBITD = Back In The DayBiz = BusinessBM = Byte MeBMOTA = Byte Me On The AssBNF = Big Name FanBOHICA = Bend Over Here It Comes Again BOM=bill of material 材料清单BR = Best regardsBRB = Be Right BackBRT = Be Right ThereBS = Big SmileBT = Byte ThisBTDT = Been There Done ThatBTSOOM = Beats The Sh Out Of MeBTW = By The WayBTWBO = Be There With Bells OnBWDIK = But What Do I Know?BWO = Black, White or OtherC：Cam = Web CameraCIAO = Goodbye (in Italian)CID = Consider It DoneCIS = CompuServe Information ServiceCMF = Count My FingersCof$ = Church of ScientologyCRAFT = Can’t Remember A Fing Thing CRAWS = Can’t Remember Anything Worth A Sh CSL = Can’t Stop LaughingCTC = Choaking The ChickenCU = See YouCUL/CYL/CUL8R = See You LaterCWYL = Chat With You LaterCYA = Cover Your AssD：DBEYR = Don’t Believe Everything You Read DD = Due DiligenceDDD = Direct Distance DialDETI = Don’t Even Think ItDGT = Don’t Go ThereDHYB = Don’t Hold Your BreathDIIK = Damned If I KnownDILLIGAD = Do I Look Like I Give A d\\amn DILLIGAS = Do I Look Like I Give A ShDKDC = Don’t Know Don’t CareDL = DownloadDLTM = Don’t Lie To MeDQYDJ = Don’t Quit You’re Day JobDRIB = Don’t Read If BusyDS = Dunce SmileyDYSTSOTT = Did You See The Size Of That ThingE：EG = Evil GrinEOM = End Of MessageESO = Equipment Smarter than OperatorF：F2F/FTF = Face To FaceFAQ = Frequently Asked QuestionFBKS = Failure Between Keyboard and SeatFE = For Example/Fatal ErrorFF&PN = Fresh Fields And Pastures NewFOAF = Friend Of A FriendFTASB = Faster Than A Speeding BulletFT = FaintFTL = Faster Than LightFTTB = For The Time BeingFUBAR = Fed Up Beyond All RecognitionFUBB = Fed Up Beyond BeliefFUD = (Spreading) Fear, Uncertainty, and DisinformationFWIW = For What It’s WorthFYA = For Your AmusementFYI = For Your InformationFYM = For Your MisinformationG：G2G = Got To GoG8T/GR8 = GreatGAL = Get A LifeGDGD = Good,GoodGF = girlfriendGG = Good Game/Gotta GoGIGO = Garbage In, Garbage Out GIWIST = Gee, I Wish I’d Said ThatGL = Good LuckGLYASDI = God Loves You And So Do I GMTA = Great Minds Think Alike GNBLFY = Got Nothing But Love For You GR&D = Grinning Running And Ducking GRRRR = "Growling"GSOAS = Go Sit On A SnakeGTG = Got To GoGTGB = Got To Go, ByeGTGP = Got To Go PeeGTH = Go To HellGTSY = Glad To See YaGYPO = Get Your Pants OffBE A QUEEN.H：HAGO = Have A Good OneHAK = Hugs And KissesHB = Hurry BackHD = HoldHHO1/2K = Ha Ha, Only Half Kidding HHOK = Ha Ha, Only KiddingHIOOC = Help! I’m Out Of Coffee Howz = How isHTH = Hope This (That) HelpsHUA = Heads Up AceHUYA = Head Up Your AI：IAC = In Any CaseIAE = In Any EventIANAC = I Am Not A CrookIANAL = I Am Not A LawyerIBT = In Between TechnologyIBTD = I Beg To DifferIC = I See/In CharacterIDGAF = I Don’t Give A FIDGI = I Don’t Get ItIDK = I Don’t KnowIDKY = I Don’t Know YouIDST = I Didn’t Say ThatIDTS = I Don’t Think SoIFAB = I Found A BugIFU = I Fed UpIGGP = I Gotta Go PeeIIIO = Intel Inside, Idiot OutsideIIMAD = If It Makes An(y) DifferenceIIRC = If I Remember CorrectlyIIWM = If It Were MeILICISCOMK = I Laughed, I Cried, I Spat/Spilt Coffee/Crumbs/Coke On My KeyboardILY = I Love YouIMHO = In My Humble OpinionIMNSHO = In My Not So Humble OpinionIMO = In My OpinionINMP = It’s Not My Problem INPO = In No Particular OrderIOH = I’m Outta HereIOW = In Other WordsIRL = In Real LifeISS = I Said SoITM = In The MoneyIYKWIM = If You Know What I Mean IYSS = If You Say SoJ：J/C = Just CheckingJ/K = Just Kidding!J/W = Just WonderingJAFO = Just Another Fing OnlookerK：K/KK = OK/OK, OKKFY = Kiss For YouKISS = Keep It Simple StupidKIT = Keep In TouchKMA = Kiss My AssKWIM = Know What I MeanKX = kissKYPO = Keep Your Pants OnL：L8R = LaterLD = Long DistanceLDTTWA = Let’s Do The Time Warp Again LLTA = Lots And Lots Of Thunderous Applause LMAO = Laughing My Ass OffLMK = Let Me KnowLOL = Laughing Out Loud/Lots Of Luck(Love) LTIC = Laughing ’Til I CryLTNS = Long Time No SeeLYL = Love Ya LotsLYLAS = Love You Like A SisterM：M8T = MateMHOTY = My Hat’s Off To YouMM = Market MakerMorF = Male or Female?MOTD = Message Of The DayMOTSS = Members Of The Same Sex MTFBWY = May The Force Be With You MWBRL = More Will Be Revealed LaterMYOB = Mind Your Own BusinessN：N = And/Know/NowNAK = Nursing At KeyboardNAZ = Name, Address, Zip (also means Nasdaq) NBD = No Big DealNBIF = No Basis In FactNFI = No Fing IdeaNFW = No Fing WayNIFOC = Nude In Front Of The ComputerNM = Never MindNMP = Not My ProblemNMU = Nothing Much YouNOYB = None Of Your BusinessNP = No ProblemNQOCD = Not Quite Our Class DearNRG = EnergyNRN = No Reply NecessaryNYCFS = New York City Finger SaluetO：OAUS = On An Unrelated SubjectOBTW = Oh, By The WayOIC = Oh, I SeeOICU = Oh, I See YouOMDB = Over My Dead BodyOMG = Oh My God/Oh My GoshOMIK = Open Mouth, Insert KeyboardONNA = Oh No, Not AgainOOC = Out Of CharacterOOTB = Out Of The Box/Out Of The BlueOT = Off TopicOTOH = On The Other HandOWTTE = Or Words To That EffectOZ = stands for "Australia"P：PEBCAK = Problem Exists Between Chair And KeyboardPEM = Privacy Enhanced MailPic = PicturePIMP = Peeing In My PantsPITA = Pain In The AssPLS/PLZ = PleasePMFJI = Pardon Me For Jumping InPO = Piss Off /product order/purchase orderPOS = Parents Over ShoulderPOV = Point Of ViewPPL = PeoplePro = ProfessionalPS = By The Way/PhotoshopS:SS:spring/summerT：TAH = Take A HikeTANSTAAFL = There Ain’t No Such Thing As A Free LunchTARFU = Things Are Really Fed UpTDTM = Talk Dirty To MeTEOTWAWKI = The End Of The World As We Know It TFN = Thanks For Nothin’THX/TX/THKS = ThanksTIA = Thanks In AdvanceTIAIL = Think I Am In LoveTIC = Tongue In CheekTKS/TKX=ThanksTLA = Three Letter AcronymTLGO = The List Goes OnTM = Trust MeTMI = Too Much InformationTMTOWTDI = There’s More Than One Way To Do It TPTB = The Powers That BeTSR = Totally Stuck in RAMTTFN = Ta Ta For NowTTT = That’s The Ticket/To The TopTTUL/TTYL = Talk To You LaterTWHAB = This Won’t Hurt A BitTY = Thank YouTYVM = Thank You Very MuchU：U = YouUR = YourU R = You areunPC = unPolitically Correct URYY4M = You Are Too Wise For MeV：VFM = Values For MoneyVG = Very GoodW：WAG = Wild Ass GuessWAI = What An IdiotWB = Welcome BackWCA = Who Cares AnywayWDYS = What Did You Say? WDYT = What Do You Think?WE = WhateverWEG = Wicked Evil GrinWG = Wicked GrinWGAFF = Who Gives A Flying FWIIFM = What’s In It For Me?WIT = Wordsmith In TrainingWITFITS = What in the F is this ShWOG = Wise Old GuyWot/Wut = WhatWRT = With Respect To/With Regard To WTF = What The FWTG = Way To Go!WTSDS = Where The Sun Don’t Shine WYMM = Will You Marry MeWYP = What’s Your Problem?WYRN = What’s Your Real Name?WYS = Whatever You SayWYSIWYG = What You See Is What You Get WYT = Whatever You ThinkX：X U = Kiss YouY：Y = WhyYa = YouYA = Yet AnotherYAFIYGI = You Asked For It You Got It YDKM = You Don’t Know MeYep/Yup = YesYGBK = You Gotta Be Kiddin’YMMV = Your Mileage May VaryYNK = You Never KnowYOYO = You’re On Your OwnYR = Yeah, RightYSYD = Yeah, Sure You DoYTTT = You Telling The Truth? YYSSW = Yeah Yeah Sure Sure Whatever缩略语含义说明BTW 或btw 顺便说一句by the way 的首字母缩略词。

云南省普洱市上学期2025届高三年级第二次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}532,1,0,5,log 2A B x y x ⎧⎫⎛⎫=--==+⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭，则AB =（）A.{}5 B.{}0,5 C.{}2,1-- D.{}1,0,5-【答案】D 【解析】【分析】由对数函数的定义域求出集合B 的元素，进而利用交集运算即可得出.【详解】由对数函数的定义域可得32B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，故{}1,0,5A B ⋂=-.故选：D.2.已知23i=-z ，则z =（）A.5 B.2C.25D.3【答案】A 【解析】【分析】利用复数的四则运算化简复数z ，再由求模公式即可得解.【详解】因为()()()23i 231i 3i 3i 3i 55z +===+--+，所以105z =.故选：A.3.已知向量()()2,1,3,7a m m b m =-+=-，则“1m =”是“a //b ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由a ∥b 可求m 的值，进而利用充分、必要条件的概念即可求解.【详解】由a ∥b 可得()()()3127m m m +=--，解得1m =或11m =，故“1m =”是“a ∥b ”的充分不必要条件.故选：A.4.近日我国相关企业研究表明，随着锂离子电池充放电循环次数的增加，电池内阻增大，可用容量和能量衰减，削弱了电动汽车的续航里程．相关科研团队利用数学建模的方法构建理离子电池充放电循环次数(x 单位：百次 与锂离子电池性能指数()0100y y ≤≤的回归模型，通过实验得到部分数据如下表：充放电循环次数x 3456电池性能指数y91888279由上表中的数据求得回归方程为y bx a =+，则计算可得b =（）（参考公式及数据：121ni ii nii x y nx yb xnx ==-=-∑∑，411509iii x y==∑）A.8.2B. 4.2C.8.2-D. 4.2-【答案】D 【解析】【分析】由是意，结合公式，利用最小二乘法，可得答案.【详解】由3456 4.54x +++==，91888279854y +++==，且411509i ii x y==∑，4222221345686i i x ==+++=∑，故12221415094 4.5854.2864(4.5)4niii nii x yxyb xx ==--⨯⨯===--⨯-∑∑．故选：D.5.已知()0,πα∈，且21sin 121cos αα+=-，则sin α=（）A.23B.13 C.14- D.13或14-【答案】B 【解析】【分析】先利用同角三角函数的基本关系转化为一元二次方程，进而因式分解解方程并结合()0,πα∈可得sin α的值.【详解】由题意可得21sin 12sin αα+=，即212sin sin 10αα--=，即()()4sin 13sin 10αα+-=，又()0,πα∈，故1sin 3α=.故选：B.6.已知函数()()ln 2f x ax x =-+在区间()2,3上单调递增，则a 的最小值为（）A.1B.2C.14D.15【答案】C 【解析】【分析】由题意可知()102f x a x '=-≥+在区间()2,3上恒成立，进而分离参数得12a x ≥+，从而由函数()()1,2,32g x x x =∈+的单调性即可求解.【详解】由题意可得()102f x a x '=-≥+在区间()2,3上恒成立，所以12a x ≥+，设函数()()1,2,32g x x x =∈+，易得()g x 在()2,3上单调递减，故()124a g ≥=，即a 的最小值为14.故选：C.7.在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222222221a a c b b b c a +-=≠+-，则A B +=（）A.π2B.π4C.π3D.π6【答案】A 【解析】【分析】先利用余弦定理和正弦定理边化角得sin cos sin cos A A B B =，然后用二倍角公式进行化简，从而可求A B +的值.【详解】由余弦定理化简可得222cos 2cos a ac Bb bc A=，即cos cos a B b A =，由正弦定理可得sin cos sin cos A A B B =，即sin2sin2A B =，由题意A B ≠，且(),0,πA B ∈，故22πA B +=，所以π2A B +=.故选：A.8.已知110,,22a a a b c a ⎛⎫⎛-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A.a b c <<B.b c a <<C.b a c <<D.c b a<<【答案】C 【解析】【分析】构造()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合单调性和函数零点存在定理可求a 的取值范围，进而由指数函数的单调性即可得到答案.【详解】令()12xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，易知()f x 在R 上单调递增，由()110,02f f ⎛⎫><⎪⎝⎭，得1,12x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()0f x =，故1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，而12b ⎛= ⎪⎝⎭，12aa ⎛⎫= ⎪⎝⎭因为a <12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减可得11022a a b ⎛⎫⎛-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故a b >，又由指数函数x y a =在R 上单调递减可得1a a a >，即12aa c a a ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，故b a c <<.故选：C.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数()()πsin 206f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则（）A.()f x 的相位为π6x +B.5π,012⎛⎫⎪⎝⎭是曲线()y f x =的一个对称中心C.函数π3f x ⎛⎫+⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称D.()f x 在区间()0,π上有且仅有2个极值点【答案】BD 【解析】【分析】由函数最小正周期求出ω，得()f x 的相位判断选项A ；检验曲线对称中心判断选项B ；由平移得新函数解析式求对称性判断选项C ；结合函数图象判断极值点个数判断选项D.【详解】由题意可得()f x 的最小正周期为π，所以2ππ2ω=，所以1ω=，故()f x 的相位为π26x +，故A 错误；由A 可得()πsin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，且5π5ππsin 2012126f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，5π,012⎛⎫⎪⎝⎭是曲线()y f x =的一个对称中心，故B 正确；πππ5πsin 2sin 23366f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，不为偶函数，其图象不关于y 轴对称，故C 错误；()0,πx ∈时，ππ13π2,666x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，令π26t x =+，结合正弦曲线得函数()sin f t t =在区间π13π,66⎛⎫⎪⎝⎭上有1个极小值点和1个极大值点，故D 正确.故选：BD.10.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()11,212122f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A.()f x 的图象关于直线12x =对称B.()1f x +为奇函数C.()f x 的最小正周期为4D.()02f =【答案】AB 【解析】【分析】由1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可判断A 选项；由()()2121f x f x -+=-+可得()()11f x f x -+=-+，结合奇偶性可判断B 选项；由题意化简可得()()()21f x f x f x +=-+=，可判断C 选项；用()()2121f x f x -+=-+代入0x =得，用1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入12x =可得()()010f f ==，可判断D 选项.【详解】对于A ：因为1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 的图象关于直线12x =对称，故A 正确；对于B ：由()()()()212111f x f x f x f x -+=-+⇔-+=-+，故()1f x +为奇函数，故B 正确；对于C ：因为1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()()()11f x f x f x =-=-+，即()()()21f x f x f x +=-+=，故()f x 的最小正周期为2，故C 错误；对于D ：由题意可得 ，对于1122f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令12x =可得()()010f f ==，故D 错误.故选：AB.11.已知函数()32f x x ax bx =++，则（）A.若2,1a b ==，则()f x 有且仅有两个零点B.若0b =，则0为()f x 的极值点C.当a 为定值时，曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线在y 轴上的截距为定值D.若0,0a b >=，当且仅当0203a x -<<时，曲线()y f x =上存在关于直线0x x =对称的两点【答案】ACD 【解析】【分析】将2,1a b ==代入，利用因式分解求()f x 的零点可判断A 选项；利用特殊情况，即用0a =来判断В选项；利用导数求曲线 在 푈 处的切线方程即可判断C 选项；由曲线 上存在关于直线0x x =对称的两点，可得即()()00f x x f x x +=-有非零的实根，进而转化为一元二次不等式，可判断D 选项；【详解】对于A ：若()()32222,1,221(1)a b f x x x x x x x x x ===++=++=+，有且仅有1,0-两个零点，故A 正确；对于B ：若()20,32b f x x ax ==+'，当0a =时()()0,f x f x '≥没有极值点，故В错误；对于C ：()()232,132f x x ax b f a b =+'+=++'，()11f a b =++，故切线方程为()322y a b x a =++--，在y 轴上的截距为2a --，为定值，C 正确；对于D ：曲线 上存在关于直线0x x =对称的两点即()()00f x x f x x +=-有非零的实根，即()()()()32320000x x a x x x x a x x +++=-+-，化简得()32002640x x ax x ++=有非零的实根，故22002640x x ax ++=有非零的实根，故200640x ax +<，得0203a x -<<，由于每步都为充要条件，故D 正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知正数,x y 满足119x y+=，则23x y +的最小值为__________.【答案】59+【解析】【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式，即可得出结论．【详解】因为正数,x y 满足119x y+=，所以()(111132152323559999y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=++=++≥⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当32y x x y =，即3327y x +==时取等号.故答案为：59+.13.已知命题“[]31,2024,40x x ax ∃∈--≤”为真命题，则a 的取值范围为__________.【答案】[)3,∞-+【解析】【分析】由题意分离参数可得2min 4a x x ⎛⎫≥-⎪⎝⎭，进而利用单调性求函数()24f x x x=-在[]1,2024上的最小值，即可得到答案.【详解】由题知命题“[]31,2024,40x x ax ∃∈--≤”为真命题，故2min 4a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，易得函数()24f x x x =-在[]1,2024上单调递增，故143a ≥-=-.故答案为：[)3,∞-+.14.已知1211π1212π,,1818a a x x --⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，且12x x >时，12ππsin 3sin 31212x x ⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则正整数a =__________.【答案】2【解析】【分析】设t =π312x +，问题转化为函数()sin f t t =在23ππ2,21212t a a ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦上单调递减，列不等式求a 的取值范围即可.【详解】由题意可转化为对于任意的1211π1212π,,1818a a x x --⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当12x x >时，12ππsin 3sin 31212x x ⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，设函数()πsin 312f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，因为11π1212π,1818a a x --⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π23ππ32,2121212x a a ⎡⎤+∈--⎢⎥⎣⎦，不妨设t =π312x +，则可转化为函数()sin f t t =在23ππ2,21212t a a ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦上单调递减，故23ππ22π,122π3π22π,122π23π22,1212a k a k a a ⎧-≥+⎪⎪⎪-≤+⎨⎪⎪->-⎪⎩解得π17π224a <≤，故可取的正整数a 只能为2.故答案为：2.【点睛】方法点睛：通过换元，设t =π312x +，不等式恒成立问题转化为函数()sin f t t =在23ππ2,21212t a a ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦上单调递减，结合正弦函数的单调区间，列不等式求a 的取值范围即可.四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1cos C C +=.（1）求C ；（2）设2,b a c M =+=为AB 的中点，求CM 的长度.【答案】（1）π3C =（2【解析】【分析】（1）先利用辅助角公式将把1cos C C +=转化为π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，进而即可求解；（2）根据题意利用余弦定理求得ab ，再利用()12CM CA CB =+可求CM 的值.【小问1详解】因为1cos C C +=，整理得π2sin 16C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.因为()0,πC ∈，所以ππ5π,666C ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ66C -=，所以π3C =.【小问2详解】由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，且c =，则22252()a b ab a b ab =+-=-+，又2b a =+，故48ab =，又M 为AB 的中点，则()12CM CA CB =+，()222211()33744CM a b ab a b ab ⎡⎤=++=-+=⎣⎦，故CM =16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为()2,0，点(在C 上.（1）求C 的离心率；（2）设恒过点D 的直线210kx y k -++=交C 于A ，B 两点，且D 为AB 的中点，求直线AB 的方程.【答案】（1）2（2）30x y -+=【解析】【分析】（1）由题意得到关于,a b 的方程组，从而得到椭圆方程，进而求得其离心率；（2）设 푈 ， 푈 ，直线210kx y k -++=与椭圆联立，由根与系数关系可得k ，从而得直线AB 的方程.【小问1详解】由题意得222224212a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，解得28a =，24b =，所以椭圆C 的方程为22184x y +=，故C的离心率22c e a ===；【小问2详解】设 푈 ， 푈 ，联立2221184y kx k x y =++⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()()222214128860k x k k x k k +++++-=，故()12241212k k x x k ++=-+，由直线210kx y k -++=化为()210k x y +-+=，恒过()2,1D -，故1222+=-x x ，即124x x +=-，所以()2412412k k k+-=-+，解得1k =，此时二次方程为2312100x x ++=，2124310240∆=-⨯⨯=>满足题意，故所求直线的方程为30x y -+=．17.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，四边形11ADD A 为正方形，点O 是线段1AC ，1AC 的交点，点M 在线段AB 上，且//OM 平面11BCC B ．（1）证明：AM BM =；（2）若1OC B D ⊥，求二面角B CO M --的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）33【解析】【分析】（1）利用线面平行性质证得1//OM C B ，由1AO C O =，可得AM BM =；（2）建立空间直角坐标系，先求出平面法向量，进而求解二面角的余弦，进而得解.【小问1详解】连接1BC ，因为//OM 平面11BCC B ，OM ⊂平面1AC B ，平面11BCC B 平面11AC B C B =，所以1//OM C B ，而在长方体1111ABCD A B C D -中，四边形11AB C D 是平行四边形，则1AO C O =，故AM BM =；【小问2详解】连接1B C ，不妨设12AA AD ==，则11B C A D ==，在1CB D 中，因为O 为1B D 的中点，1OC B D ⊥，所以1CD B C ==，以D 为原点，DA ，DC ，1DD 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()0,C，()2,B，()M，()O ，所以()1,CO =，()2,CM =，()2,0,0CB =，设平面COM 的法向量为()111,,m x y z =，则00m CO m CM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11111020x z x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，令11x =，则1y =，11z =，故平面COM的一个法向量为()m =设平面BCO 的法向量为()222,,n x y z =，则00n CO n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2222020x z x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，令21y =，则20x =，2z =(n =,设二面角B CO M --为θ，则cos cos ,3m nm n m nθ⋅=〈〉===，则3sin 3θ==，即二面角B CO M --的正弦值为318.已知函数()()()12sin ,1g x x x f x g x x =-=++.（1）求曲线()y g x =在点()()π,πg 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积；（2）求()f x 在区间π,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数.【答案】（1）22π3（2）1【解析】【分析】（1）利用导数求出切线方程，得到与坐标轴的交点，可求与坐标轴所围成的三角形的面积；（2）利用导数可求得()f x 在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一零点，当[)π,x ∞∈+时，()0f x <，函数无零点，可得()f x 在区间π,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭上的有1个零点.【小问1详解】()2sin g x x x =-，则()ππg =-，得切点坐标为()π,π-，由()2cos 1g x x ='-，得()π3g '=-，则曲线 ࢵ 在点()()π,πg 处的切线斜率为-3，故切线方程为32πy x =-+，易得该直线与坐标轴的交点坐标分别为()2π0,2π,,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，故其与坐标轴所围成的三角形的面积为22π2π2π323S ⨯==.【小问2详解】由题意可得()1π2sin 12f x x x x x ⎛⎫=-+> ⎪+⎝⎭，则()212cos 1(1)f x x x =--+'，当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ，所以()f x 在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，又πππ1π12sin 20ππ22221122f ⎛⎫=-+=-+> ⎪⎝⎭++，()11π2sinπππ0,π1π1f =-+=-+<++由零点存在性定理得，()f x 在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一零点.当[)π,x ∞∈+时，()12sin 2π101f x x x x =-+<-+<+，此时函数无零点，综上所述，()f x 在π,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上存在唯一零点，即函数()f x 在π,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上的零点个数为1.【点睛】方法点睛：求()f x 在区间π,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上的零点个数，当π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，利用导数求函数在区间内的零点个数，当[)π,x ∞∈+时，利用放缩得()12sin 2π101f x x x x =-+<-+<+，此时函数无零点.19.设m 为正整数，已知数列12,,,m a a a ，其中(]()0,11,2,,i a i m ∈=.若12,,,ma a a可以被分为l 组，使得每组各数之和不超过1，则称数列12,,,m a a a 为l -可分的.（1）若123456789101111,2202442024a a a a a a a a a a =====+=====-，数列1210,,,a a a 是l -可分的，求l 的最小值；（2）若()202412,1i m a i m i ==≤≤，证明：数列12,,,m a a a 是2024-可分的；（3）给定正实数M ，若任意满足12m a a a M +++=的数列12,,,m a a a 均为l -可分的，求l 的最小值（用含M 的表达式表示）.附：⎡⎤⎢⎥x 表示向上取整函数，其结果可表示为不小于x 的最小整数，即1x x x ≤<+，如3.24=⎡⎤⎢⎥.【答案】（1）5（2）证明见解析（3）1,01,21, 1.M M M <≤⎧⎨->⎩【解析】【分析】（1）根据所给定的定义即可求解；（2）根据题意先分组，进而利用定义即可得证；（3）分别对01M <≤，1M >分类，进而结合定义即可求解.【小问1详解】一方面，125,,,a a a 两两不能同组，故5l ≥；另一方面，按()5,i i a a +分组，1,2,3,4,5i =，则数列12,,,m a a a 为5-可分的；综上所述，l 的最小值是5.【小问2详解】证明：考虑以下分组方式，第j 组：2121121,,,,1,2,,2024j j j a a a j --+-=，然后把m a 放入第2组.此时，第j 组各数之和()1212112121212j j j j j a a a a j ---+--+++≤=≠，第2组各数之和231m a a a ++<，故数列12,,,m a a a 是2024-可分的.【小问3详解】l 的最小值为1,01,21,1,M M M <≤⎧⎨->⎩①若01,M l <≤的最小值显然为1；②若1M >，记1022m M εε⎛⎫=+<≤ ⎪⎝⎭，则(]22,121M m m m M m ε=+∈+⇒=+.一方面，取12121,,,,2m m a a a a a a m ε====+两两不能同组，故21l m M ≥=-；另一方面，我们考虑如下分组方式：先把12,,,m a a a 分为m 组；任选两组，若这两组所有数之和不超过1，则合并这两组，然后重复操作，直到任意两组无法合并.记()1,2,,j S j l =为重复操作至无法合并的第j 组数列的和，此时，()1111,2,,1,1j j l S S j l S S ++>=-+>，累加得，()122l S S S l +++>，即2M l >，故21l M =-满足.综上所述，l 的最小值为1,01,21, 1.M M M <≤⎧⎨->⎩【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对新定义数列的理解，只有理解定义，方可使用定义验证或探究结论.。

가 | 각 | 간 | 갈 | 감 | 갑 | 강 | 개 | 객 | 갱 | 갹 | 거 | 건 | 걸 | 검 | 겁 | 게 | 격 | 견 | 결 | 겸 | 경 | 계 | 고 | 곡 | 곤 | 골 | 공 | 곶 | 과 | 곽 | 관 | 괄 | 광 | 괘 | 괴 | 괵 | 굉 | 교 | 구 | 국 | 군 | 굴 | 궁 | 권 | 궐 | 궤 | 귀 | 규 | 균 | 귤 | 극 | 근 | 글 | 금 | 급 | 긍 | 기 | 긴 | 길 | 김 | 끽 | 나 | 낙 | 난 | 날 | 남 | 납 | 낭 | 내 | 냉 | 녀 | 녁 | 년 | 념 | 녕 | 노 | 녹 | 논 | 농 | 뇌 | 뇨 | 누 | 눈 | 눌 | 뉴 | 뉵 | 늑 | 늠 | 능 | 니 | 닉 | 닐 | 다 | 단 | 달 | 담 | 답 | 당 | 대 | 댁 | 덕 | 도 | 독 | 돈 | 돌 | 동 | 두 | 둔 | 둘 | 득 | 등 | 라 | 락 | 란 | 랄 | 람 | 랍 | 랑 | 래 | 랭 | 략 | 량 | 려 | 력 | 련 | 렬 | 렴 | 렵 | 령 | 례 | 로 | 록 | 론 | 롱 | 뢰 | 료 | 룡 | 루 | 류 | 륙 | 륜 | 률 | 륭 | 륵 | 름 | 릉 | 리 | 림 | 린 | 립 | 마 | 막 | 만 | 말 | 망 | 매 | 맥 | 맹 | 멱 | 면 | 멸 | 명 | 몌 | 모 | 목 | 몰 | 몽 | 묘 | 무 | 묵 | 문 | 물 | 미 | 민 | 밀 | 박 | 반 | 발 | 방 | 배 | 백 | 번 | 벌 | 범 | 법 | 벽 | 변 | 별 | 병 | 보 | 복 | 본 | 볼 | 봉 | 부 | 북 | 분 | 불 | 붕 | 비 | 빈 | 빙 | 사 | 삭 | 산 | 살 | 삼 | 삽 | 상 | 새 | 색 | 생 | 서 | 석 | 선 | 설 | 섬 | 섭 | 성 | 세 | 소 | 속 | 손 | 솔 | 송 | 쇄 | 쇠 | 수 | 숙 | 순 | 술 | 숭 | 쉬 | 슬 | 습 | 승 | 시 | 식 | 신 | 실 | 심 | 십 | 쌍 | 씨 | 아 | 악 | 안 | 알 | 암 | 압 | 앙 | 애 | 액 | 앵 | 야 | 약 | 양 | 어 | 억 | 언 | 얼 | 엄 | 업 | 에 | 엔 | 여 | 역 | 연 | 열 | 염 | 엽 | 영 | 예 | 오 | 옥 | 온 | 올 | 옹 | 와 | 완 | 왈 | 왕 | 왜 | 외 | 요 | 욕 | 용 | 우 | 욱 | 운 | 울 | 웅 | 원 | 월 | 위 | 유 | 육 | 윤 | 율 | 융 | 은 | 을 | 음 | 읍 | 응 | 의 | 이 |익 | 인 | 일 | 임 | 입 | 잉 | 자 | 작 | 잔 | 잠 | 잡 | 장 | 재 | 쟁 | 저 | 적 | 전 | 절 | 점 | 접 | 정 | 제 | 조 | 족 | 존 | 졸 | 종 | 좌 | 죄 | 주 | 죽 | 준 | 줄 | 중 | 즉 | 즐 | 즙 | 증 | 지 | 직 | 진 | 질 | 짐 | 집 | 징 | 차 | 착 | 찬 | 찰 | 참 | 창 | 채 | 책 | 처 | 척 | 천 | 철 | 첨 | 첩 | 청 | 체 | 초 | 촉 | 촌 | 총 | 촬 | 최 | 추 | 축 | 춘 | 출 | 충 | 췌 | 취 | 측 | 층 | 치 | 칙 | 친 | 칠 | 침 | 칩 | 칭 | 쾌 | 타 | 탁 | 탄 | 탈 | 탐 | 탑 | 탕 | 태 | 택 | 탱 | 터 | 토 | 톤 | 통 | 퇴 | 투 | 퉁 | 특 | 틈 | 파 | 판 | 팔 | 패 | 팽 | 퍅 | 편 | 폄 | 평 | 폐 | 포 | 폭 | 표 | 품 | 풍 | 피 | 픽 | 필 | 핍 | 하 | 학 | 한 | 할 | 함 | 합 | 항 | 해 | 핵 | 행 | 향 | 허 | 헌 | 헐 | 험 | 혁 | 현 | 혈 | 혐 | 협 | 형 | 혜 | 호 | 혹 | 혼 | 홀 | 홍 | 화 | 확 | 환 | 활 | 황 | 홰 | 회 | 획 | 횡 | 효 | 후 | 훈 | 훌 | 훙 | 훤 | 훼 | 휘 | 휴 | 휼 | 흉 | 흑 | 흔 | 흘 | 흠 | 흡 | 흥 | 희 | 힐 |가仮伽佳假家价加可呵咖哥哿嘉坷嫁宊家苛茄葭斝暇架枷柯榎檟歌珂珈迦痂稼笳耞舸街袈诃謌贾跏轲驾각刻却却各咯埆恪搉搁悫桷壳珏脚觉角阁간侃偘刊垦奸奸干干悭拣涧茛恳暕杆柬栞杆榦玕迀癎看磵秆秆竿简肝艮艰衎谏赶间龈갈乫喝噶渴葛曷楬碣秸竭褐羯蝎蝎鞨鶡감勘坎坩埳堪嵌嵁弇憾撼泔淦减澉邯感憨戡敢柑橄欿歛甘疳监瞰矙绀轗酣鉴鉴鹻碱龕갑匣岬甲胛钾闸韐강傋僵刚堈壃姜冈岗康强彊强忼慷扛江茳姜降杠橿僵畺疆矼穅罡襁糠绛纲繈羌羗羫腔舡讲豇钢韁鱇개介价个凯剀匃垲恺忾慨揩漑芥盖改槪槩玠疥皆盖磕箇豈铠开闓객喀客갱坑更硜粳羹赓铿갹醵거倨去呿居巨拒据据渠苣莒蕖蘧擧昛炬遽祛秬袪裾筥籧胠腒距踞車钜锯駏건乾件健巾建揵愆楗犍睷腱虔褰謇蹇键鞬骞걸乞乬杰朅杰桀榤검俭劒剑捡芡检睑钤黔겁刧刦劫怯迲게偈揭憩격挌激隔击格檄毄膈觋阒骼鬲鴃견坚狷樫牵犬遣甄畎羂笕绢縳缱肩蠲茧见谴鰹鹃결抉决洁玦结缺觖诀阕겸傔兼嗛岒慊拑蒹歉箝缣谦钳鎌黚鼸경京俓倞倾儆冏刭劲勍卿哽坰境庚径惸憬泾茎庆憼扃擎敬景暻更梗檠炅烱焭茕熲璟璥琼迳畊痉硬磬竟竞竸絅经绠罄耕耿胫褧謦警轻镜顷颈顈頚駉惊鲠鲸黥계系启堺堦契季届悸溪葪蓟阶戒桂械棨烓禊界瘈癸磎稽罽筓系綮縘系继计诫溪鸡髻鸡고估凅刳古叩告呱固塙姑孤尻库拷沽苦苽菰藁郜考故敲暠杲枯栲槁槀槹櫜牯痼皋皐盬睾瞽稁稿罟袴箍篙糕羔羖翺考股胯膏蛊觚诂诰賈辜酤钴锢雇靠顾高鸪鷱鼓곡哭喾斛曲梏槲谷縠觳谷毂鹄곤困坤堃昆崐悃捆滚昆梱棍琨裍褌绲衮衮锟阃髡鲲鵾鶤齫골搰汨滑榾矻骨鹘공供倥公共功孔崆工悾拱控恐恭攻栱槓珙空箜蚣蛩蛬贡赣跫釭巩龚곶串과侉埚夥夸寡挝猓菓戈果过瓜科稞窠蝌裹夸课跨踝銙锅颗骒곽廓藿郭椁椁癨躩霍鞹관丱串冠官宽惯涫灌菅棺款爟琯瓘祼盥窾筦管绾罐观贯輨錧鑵关雚顴馆髋鹳괄佸刮括恝栝适筈聒髺鸹광侊光匡圹广恇洸狂犷茪旷桄框炚爌珖磺筐絖纩胱诓诳鑛괘卦呙挂挂罣罫诖괴乖傀块坏媿廥怪恠愧拐蒯槐瑰璝襘魁괵虢馘굉宏浤紘肱觥訇轰闳교交佼侨咬乔嘄嘐噭啮姣娇峤巧憍挢搅狡荞郊敎晈暞校榷桥皎矫硗窖绞翘胶蛟趫蹻较轿铰饺骄骹鲛鵁齩구丘久九仇佉佝俅俱伛具冓劬勾匶区厹口句叴咎呕丘坸垢姤媾妪寇屦岣岖廐彀惧扣拘捄搆抠沟沤狗苟蒟邱戵救昫枸柩构榘欧殴毬求灸玖球璆逑遘瓯疚痀癯瞿矩究窛窭篝糗絿耉胊臼舅旧蚯衢裘觏诟讴购躯扣钩銶韝韭韮飓驹駈驱鬮鸠鷇鸥鸜龟국匊国局掬菊跼鞠鞫曲麴군君捃郡桾皲窘裙群军굴倔堀屈崛掘淈窟诎궁宫弓芎穹穷躬躳권倦券勌劝卷圈惓卷淃拳棬权眷睠绻蜷궐厥獗蕨蹶阙궤佹几劂匮愦撅氿溃机樻柜簋篑缋诡跪轨闠餽馈麂귀句晷归贵鬼龜규刲叫呌圭奎嫢妫岿揆沩葵邽暌楏槻樛珪逵睽硅窥窍糺纠虬虬规赳跬闺闚頍馗균匀囷均菌畇筠钧麏龜귤橘극亟克克剧尅屐隙郄郤戟棘极근仅劤勤卺厪墐卺廑漌芹菫懃斤根槿瑾近筋觐觔谨跟釿靳馑글契금今唫噤妗嶔擒芩昑檎琴禁禽衿襟笒衾金锦黅급伋及圾岌扱汲芨急皀礏笈级给긍亘亘兢殑矜肯기企伎僛其冀剞嗜器圻基埼墍夔奇妓寄屺岐崎己几庋弃忮愭技掎汽沂淇猉芪芰蕲虁隑忌攲旂旗旣暣曁朞期杞弃棋棊机欺歧气炁玘琦琪璂玑祺禨畸畿碁矶祁祇祈羇羁箕纪绮綥綦耆耭肌肵蜝虮覉觊记讥岂起跂錡錤颀饥饥骑骐骥鬐鳍麒黖긴紧길佶吉姞拮桔蛣김金끽喫나傩喇奈娜懦懶挪蘿那拏挐拿梛煖邏癩羅裸糥糯螺낙洛落樂烙珞诺酪駱난亂偄卵蘭暖欄煗爛赧难餪鸞날捏捺남南喃娚嵐湳濫藍枏柟楠男襤납拉衲纳臘蠟낭囊娘廊浪狼郎曩朗내乃來内匂奈奶嬭柰乃耐鼐냉冷녀女년年捻碾秊념恬拈捻念녕佞儜咛寗宁泞노努勞呶奴孥峱弩擄猱蘆怒櫓爐瑙盧笯老臑虜路露驽魯鷺녹鹿菉祿碌綠錄논論농侬哝壟弄浓穠籠聾脓农醲뇌恼牢磊脑賂雷馁뇨嫋嬲尿淖磠袅铙누啂壘屢淚漏陋樓累縷耨눈嫩눌呐肭讷뉴忸杻纽靵늑勒肋늠凜능凌菱陵稜綾能니你呢尼怩泥柅祢祢腻닉匿溺닐昵暱다多茶爹단丹亶但单团坍坛彖慱担湍漙郸断旦椴檀段瘅短端袒箪缎专胆腶蛋蜑锻달妲怛挞澾獭达疸闼靼鞑담儋啖啗噉墰壜憺担淡湛潭澹荨薝郯昙毯禫痰坛聃胆覃谈谭锬黮黵답沓遝畓答踏龘당倘傥党唐堂塘幢搪撞溏戇棠档瑭璫当瞠礑裆糖螳蟷谠镗铛饧餹党대代儓坮垈大对岱带待擡汏队怼戴旲玳碓台袋贷镦黛덕德悳도倒刀到叨图堵涂壔导屠岛嶋度弢徒忉悼慆挑掉掏捣掏擣洮涂淘渡滔涛萄菟陶都桃棹櫂檮焘逃途道祷盗睹稌稻覩赌跳蹈酴镀闍鞀鞱韬饕鼗독渎独椟毒牍犊督秃笃纛读黩돈墩弴敦沌潡敦旽暾焞炖豚趸顿돌乭咄堗突동仝侗僮働冬冻动同哃垌峒彤憧洞涷潼苳茼董蕫朣东桐栋橦疼瞳童胴艟蝀铜錬鮗두兜抖豆陡斁斗杜枓逗痘窦肚脰蚪蠹讀豆头둔屯芚迍遁遯窀臀钝둘乧득得등凳墱嶝藤邓橙滕灯登磴等籐縢螣誊镫腾라倮喇罗懒萝拏曪逻瘰癞砢罗裸臝螺锣骡驘락嗠洛落樂烙荦珞络諾酪骆란丹乱卵嬾幱拦澜兰栏欒灓烂襴銮阑鸾랄剌埒辣辢람婪岚惏揽滥蓝擥榄褴篮缆览랍拉腊蜡鑞랑廊浪狼莨郞朗榔琅琅硠稂蜋螂阆래来崃徕涞莱騋랭冷략掠略畧량亮俩两凉喨悢凉梁椋梁粮粱粮良谅踉辆量魉려侣儢俪励厉吕唳庐滤藜虑戾旅梠榈邌疠砺粝膂胪蛎蠡鑢闾驴骊丽黎력力攊沥郦历栎枥历癧砾轢轣雳련娈怜湅涟莲恋挛楝炼琏连练联렬冽列劣挒捩洌烈裂颲렴奁廉濂潋敛殓磏帘렵猎躐鬣령令伶另呤囹姈寧岺岭岭怜泠苓昤欞玲逞秢笭羚翎聆蛉軨铃零灵领鴒鹷龄례例澧礼醴隷隶鱧로劳垆塷捞掳卤潞泸芦怒橹炉玈痨卢窂老艪舻虏路辂轤鐪鑪露颅髗鲁鲈鹭鸕卤록圥彔渌漉菉禄碌簏绿辘录騄鹿麓론论롱儱垄弄拢泷茏陇曨胧珑砻笼聋龎뢰儡攂濑蕾牢磊礌礧籁纇罍耒诔赂赉赖酹雷顂료了僚嘹嫽寮廖撩潦漻獠蓼料暸燎辽疗了缭聊膋醪镣飂飉闹5 按韩语字音查找韩国语汉字룡龙龒루偻喽垒娄屡嵝慺泪漏蒌陋楼瘻褛累缕耧蝼镂髅류刘流溜浏旒柳榴橊琉瑠遛留瘤硫缧纍谬类鶹륙僇六勠陆戮륜仑伦仑抡沦纶轮률嵂律栗溧栗率륭隆癃窿륵勒泐肋름凛凛廪澟릉倰凌菱蔆陵楞稜绫리俚俐剺利厘吏唎哩嫠娌履悧浬涖漓狸莉莅李梨犁理璃逦異痢离罹里篱羸蜊螭裏貍里釐离魑鲤黐림吝嶙悋潾獜蔺隣邻燐璘磷粦粼繗躙躏辚鏻驎鳞麟린淋林琳痳临霖립岦砬立笠粒마劘妈摩玛麻码磨蚂蟇马魔麻麽麿막寞幕漠莫邈瞙膜镆만万卍墁娩嫚峦幔弯慢挽满漫湾万蔓晩曼瞒缦蛮谩蹒挽鏋镘馒鬘鳗말唜帕抹沫茉末秣袜靺망亡妄忙惘汒漭芒茫莽莾邙忘望罔网蟒辋魍매呆埋妹媒寐怰沬苺莓昧枚梅楳每煤玫迈眛骂买卖酶霉魅맥陌脉脉貃貊貘蓦麦맹儚孟猛萌氓甍甿盟盲虻멱幂幎糸觅면俛免冕勉沔湎棉眄眠糆绵缅緜面麪面멸灭蔑篾衊명冥名命洺溟茗蓂明暝椧皿瞑螟酩铭鸣몌袂모侔侮冒募姆姥媢嫫帽恈摸芼茅慕摹旄暮某模母毛牟牡瑁皃眊眸矛粍糢耄耗蝥蟊谋谟貌鉾髦麰목凩坶沐苜木牧目睦穆鹜몰没殁몽梦幪懞溕蒙蒙曚朦瞢蒙艨雺鸏묘卯墓妙庙描渺猫苗藐昴杳淼眇竗猫锚무儛务呒巫庑怃拇抚茂芜懋戊无楙武毋无珷亩缪膴舞诬贸雾骛鹉묵嘿墨默문们刎匁吻问悗抆扪汶懑文炆璊纹紊闻蚊门雯물勿沕物미亹味娓媚媄媺尾嵋弥弭弥微渼湄弥洣猕苿薇蘼敉未梶楣迷眉米糜縻美谜靡麋黴민岷忟悯泯湣苠忞闷愍慜敏敃旻旼暋民玟珉罠緍缗闵闽鰵黾밀密滵樒蜜谧박亳剥博拍搏扑泊薄朴朴欂牔珀璞迫箔粕缚膊舶鎛雹驳驳髆반伴半反叛媻扳拌搬泮潘搫攀攽斑朌盘班返畔瘢盘盼磐磻磻矾绊胖般螌蟠颁頖饭발勃哱拔拨浡渤泼发脖跋醱钵钹发魃鹁방仿仿傍厖坊妨尨幇帮彷徬搒滂芳蒡防邦房放方旁旊昉枋梆榜牓磅纺肪膀舫舽蚌螃访谤镑髣鲂庞배俳倍北坏坯培徘扒排湃蓓陪拜杯焙琲杯褙背胚裴裵赔辈配백伯佰帛柏栢白百粨魄번幡蕃藩蘩樊烦燔番袢繁繙翻膰飜벌伐橃罚罸筏阀범凡帆氾泛泛犯范梵笵范訉钒颿법法珐벽僻劈壁擗蘗擘檗璧甓疈癖碧襞辟霹鷿鼊변便卞弁忭抃边籩辫腁变賆辨辩骈骿鴘별别彆瞥鳖鷩鼈병丙并倂兵塀屛幷昞昺柄棅炳迸甁病秉竝絣缾輧鈵鋲鉼餠騈보保俌堡报宝洑湺潽菩葆普步珤甫盙补褓簠谱辅靌鸨黼본本복伏仆匐卜墣宓幞复扑濮茯菔卜服福复箙腹蝠蝮覆輹辐馥鳆鵩볼乶봉丰俸夆奉封峯峰捧菶蓬棒烽熢琫逢篷綘缝蜂锋凤鴌부不仆付俘俯傅剖副否咐埠夫妇媍孚孵富府復扶抔拊掊浮涪溥芙芣苻莩蔀阜附部敷斧桴榑父玞祔罘罦袝符筟簿缶胕腑腐肤艀蚨蜉裒覆讣负赋赙赴趺跗釜鈇頫驸鲋凫麸북北분体分吩喷坌坟奔奋帉愤扮汾湓濆芬蕡忿昐枌棻棼氛焚犇畚盆砏笨粉粪纷肦膹贲轒雰黺鼢불不佛岪弗佛拂茀祓绂艴韍髴黻붕堋崩漰朋棚硼绷鬅鹏비丕仳俾备剕匕匪卑圮埤妃妣婢屁庇庳悱批沘沸泌淝淠濞狉狒芘芾菲萆蓖陴邳郫鄙悲惫扉斐枇棐椑榧比毖毗毘琵秘痞痹痹睥砒碑秕秘罴裨篦粃纰绯翡肥脾腓臂蚍蜚诽譬貔费贔辔閟霏非鞴飞騑騛髀鼙鼻빈傧份嚬嫔彬摈浜滨濒苹邠斌槟殡牝玭矉缤膑豳贫宾鑌霦频颦鬂鬓빙冰凭凴娉凭氷聘靐骋사乍事些仕伺似使俟傞僿剚卸缷史司咋唆嗣四士奢姒娑写寺射巳师徙舍汜沙泗渣泻狮莎蓑邪思斜斯柶査梭楂榭死祠痧皶砂社祀私竢笥筛纱丝耜肆舍蛇蜡裟覗诈词谢赐赦辞饲驷驶魦鲨鰤麝삭削蒴數朔槊烁索铄산伞删铲姗孪山汕潸澘狻蒜散橵毵珊产疝算繖讪酸铲閊霰살乷撒萨杀煞삼三參渗芟蔘杉森衫糁钐鬖삽卅唼揷澁歃翣鈒锸霅霎飒상上伤像偿商丧尝塽孀尙峠常床庠厢徜湘想晌桑橡殇爽牀状祥甞相箱缃翔裳觞详象赏鎟霜颡鬺새塞玺赛鳃색啬塞濇瀒槭穑索色생牲生甥省眚笙鉎서噬墅壻婿屿序庶徐抒捿揟撕湑澨芧薯恕敍暑曙书栖栖犀瑞逝署筮纾絮緖耡胥舒西誓諝鉏锄黍鼠석夕奭席惜汐淅潟席昔晳晰析石矽硕腊舃蜥释鉐锡鼫선仙仙先善墡嫙婵宣尟尠屳愃渲藓扇敾旋歚煽熯琁瑄璇璿选禅癣筅线线缮羡腺膳船蝉诜撰譱跣铣镟鐥饍骟鲜鱓鱻설偰卨媟屑揲泄洩渫薛暬楔爇碟稧绁舌亵设说雪齧섬剡孅憸掺陕暹歼睒纤蟾谵赡銛闪韱섭嗫慑摄涉滠葉燮聂蹑镊顳성城姓宬性惺猩成星晟珹瑆盛省筬圣声腥诚醒騂세世势帨洗洒岁税笹细繐蜕說贳소佋俏卲召嗉啸埽塑塐宵小少巢捎扫搔沼泝消溯潇蔬萧苏邵愬所昭梳樔炤烧逍遡苏疏疎瘙笑筱箾篠箫素绍缫翛嗉艘蛸诉踈酥销霄韶骚魈鮹鰺속俗属洬涑束速遬粟续谡赎손孙巽损荪逊飡飧飱솔率窣蟀송宋悚淞松柗送竦讼诵颂松쇄刷洒惢晒殺琐碎锁쇠衰钊수修受叟售嗽囚垂寿嫂守岫峀帅廋授搜泅洙溲漱濉狩茱蒐蓚薮陲隋隧随愁戍手收数晬树殊殳水燧兽琇璲遂邃祟瘦睡睟睢瞍秀穗竖袖籔粹绥绶绣羞脩脺膄膸谁讐讎竖输酬铢銹虽需须飕馐首髓须숙俶倏儵叔塾夙婌孰宿淑潚菽橚熟琡璹肃驌鷫순徇巡徇循恂洵淳狥荀蓴蕣旬栒楯橓殉珣盾盹眴瞬笋紃纯肫脣舜询谆醇錞顺驯駨鬊鹑술戌述絉术鉥숭崇崧嵩菘쉬倅淬焠슬瑟膝虱蝨습慴拾湿隰熠褶习袭승丞乘僧胜升塍升承升绳蝇鬙시侍偲兕匙厮啻嘶埘始媤尸屍屎市廝弑恃澌猜莳蓍施是时枾柴枲柹矢示缌翅翤视试诗諡諟諰豉豕豺釃鍉顋식喰埴媳寔式拭湜息栻植殖熄篒蚀识轼食饰신伸侁信呻哂噺囟姺娠宸愼汛莘薪荩新晨烬迅神申矧绅脤肾臣蜃讯赆身辛辰頣駪실失室实悉蟋飋심审寻沁沈深浔渖芯葚心梣燖甚谌镡鱏십什十拾辻쌍双씨氏아丫亚俄儿哦哑娥娿婀峨峩芽莪阿我牙迓疴砑笌蛾衙讶錏雅饿鸦鹅鵞악偓卾咢喔噩垩岳岳幄愕握渥萼鄂恶乐腭覨谔锷颚鳄鹗龌齶안安岸按犴晏案桉眼赝雁鞍颜鮟鴈알嘎揠戞斡遏穵讦谒轧阏頞鴶 ]암唵啽媕岩嵓巖庵菴葊蓭晻暗癌腤谙闇颔馣黯압压押狎鸭앙仰昂坱央怏泱昻殃盎秧鞅鸯애僾厓哀唉啀嗳埃娭崖崕挨捱涯漄艾薆蔼隘爱暧欸呆皑睚瞹碍磑碍霭靉騃액厄呝扼掖搤液阨戹缢腋额앵嘤嫈樱罃罂莺鷪鹦야也倻冶埜夜揶若惹椰爷耶野약弱掠若药蒻药爚禴略篛籥约跃钥鰯鶸龠양亮佯俍兩凉壤娘徉扬攘洋漾瀁瀼蘘阳恙敭暘梁杨样烊炀禳痒疡痒眻穰糧羊良襄諒让輰酿量镶颺养驤어圄圉御淤渔敔於御瘀语饫驭鱼龉억亿忆抑檍繶臆언偃傿匽堰嫣彦鄢焉言谚讞鼹鼹얼孼蘖臬엄俺俨严奄崦广掩淹曮罨腌阉업嶪嶫邺业에恚曀엔円여予余勵呂女如廬汝濾茹旅欤黎璵礖礪舁与艅舆轝閭馀驪麗역亦力域峄役怿淢易曆歷逆疫绎译轢阈驿연兖嚥囦埏堧姸娟嬿宴年延悁憐挻捐掾撚沇沿涎涓渊渷演漣莚蓮戀曣椽橼烟然烟煉燃燕璉連硏砚秊筵缘練縯聯臙蜵蠕衍讌软輦铅鍊鸢鷰열列劣咽噎悦涅烈热裂說阅염冉厌塩廉捻灎灩苒念懕扊染檶檿殮炎焰琰簾艶酽阎餍髥魇盐黶엽獵叶晔曅熀烨爗靥영令咏囹茔嬴婴寧嵘嶺影怜泳浧渶濚濴瀛瀯狞英郢映暎楹荣永颍煐营玲瑛瑩璎迎瘿盈碤颖萦缨羚聆蝾咏赢鈴鍈零霙靈韺領。

9笔画咤垞姹差查査秅紁臿茬茶荖差茈虿浐觇尝昶欩牊钞俥砗疢眈胂茞乗侱城娍宬峸柽洆浈爯荿郢勅哆垑奓姼彖恀恜拸持炽竾胝胣茬荎郗盅种茧茺衶重侴俦牰欪祝竐除穿舡荈剏疮春陙荃兹呲垐差庛柌泚祠茈茦茨茲徔怱促殂洒疩拵籿侳剉哒垯炟畓羍耷胆荅荙带待怠柋殆毒玳贷単唌柦眈砃胆衴垱挡荡洮陦陟俤哋埅帝柢牴約胝虳垫扂敁涎点玷屌盄咥哋垤峌恎挕昳柣绖胅轶娗庰訂酊垌姛峒峝恫挏昸栋氡洞胨迵剅郖钭陡度毒独笃段耑垖怼追盹盾砘逇钝哆哚垛垜尮度挅挆柁柂柮炧炨茤俄咢咹哑垩姶峉砈峎乻咡峏洏洱耏荋贰饵垡峜珐疺発罚茷阀畈舤埅眆钫昲朏祓胇胐茷贲费飛盼砏秎竕衯贲封甮疯盽砜逄風俌俘俛垘复峊怤枹柎柫氟洑炥玸畉畐砆祓祔罘胕茯荂衭訃負赴郙郛韨鳬尜釓垓姟峐荄钙阂乹柑竿虷缸舡钢勂叝诰郜咯挌牁牱紇茖虼阁革饹给哏茛畊秔郠宫拱紅羾虹垢姤枸玽耇耉茩逅钩怘故柧牯胍轱骨剐括挂胍适恠枴柺冠泴矜覌俇咣垙姯洸茪垝姽恑攱洼癸皈茥贵軌闺鬼浑咶圀活哈虾咳孩骇凾炶虷顸垳巷狠绗侴侾勂昦秏竓茠郝垎峆曷柇洽狢盇籺紇贺阂饸哏很恨拫狠姮恆恒绗訇哄垬娂沗洚洪竑紅缸羾荭虹訇侯厚垕後洉矦茩逅峘怘恗浒烀瓳祜胍胡轷咶哗姡狯砉骅咶徊奐宦峘洹狟荁恍洸炾皇茫荒衁咴哕廽徊恛恢拻挥洃洄浍绘芔茴荟虺袆诲迴韋俒昬浑荤咟活砉钬卽叝咭哜垍姞姫峜急挤既洁洎济狤皍笈紀級结给茍茤荠計迹革叚拮挟架枷柙毠浃玾珈胛荚郟饸俭剑姦姧柬洊牮茛茧荐贱钘奖姜将洚紅绛茳虹咬姣娇峤峧挍挢浇狡绞茭茮荞觉訆饺骄拮拾栉洁狤界畍疥皆砎祖紇结衸诫迼勁巹津浕矜砛荕荩衿觔亰俓剄勁婙浄烃秔穽胫荆荊陘侰垧扃炯逈柩柾觓赳韭举侷枸柤狊矩秬莒钜姢巻帣挗柽珏疦砄绝虳觉俊姰袀訇軍郡钧陖咯垰胩咳垲奒恺闿看砍衎砊荒钪拷洘剋勀勊咳垎客峇恪柯炣牁牱珂科胢轲垦狠胫挎敂眍俈挎枯绔胐轱咵垮姱恗挎荂哙浍狯俇匩哐恇昿洭诳贶奎尯茥姡括挄适剌柆俫栏烂览俍郞咾姥恅栎狫窂络荖浌饹垒洡类俐俚俪厘峛峢栃栎疬砅类茘荔赲轹郦俩娈栏炼亮俍俩咧姴挒挘洌茢迾临恡昤朎柃炩玲瓴斿柳栁桞泵浏珋昽栊珑胧剅娄垏峍栌胪轳娈孪峦峈洛烁络荦骆蚂閁骂派脉荬厖恾笀茫冒昴柕眊贸凂昧某栂眉祙美袂迷虻咪峚弭洣祕祢迷俛勉眄面玅眇秒竗钞咩旀勄敃昬珉盿砇闽姳洺眀茗冒尛帞昩枺洦脉冒哞恈敄某洠姥峔恈牳畆畒胟南哪娜拏衲钠柰耏耐迺侽南柟垴恼挠哪哪氞耐哛昵柅祢籾胒衵逆哖姩峊枿陧拰柠衂钮哝挊浓怒娜挪砈浌眍禺紆鸥巼派皅趴钯俖哌派叛柈洀牉盼眅砏砙胖厖胖逄炮炰爮胞俖姵斾昢朏柸胐胚盆恲挷竼迸毗毘砒便扁骈品姘拼泵砏俜屏帡枰洴玶胓荓哛敀昢洦珀癹匍哛巬陠俟咠契柒甭疧砌竐荠衹峠帢恰洽胢乹俔前拪柑牵粁茜荨钤将羗鸧俏峤茭荍荞诮陗匧契砌窃亲侵矜衿钦亲氢甠轻桏俅恘秋秌觓訄訅酋釓斪朐枸浀祛胊胠姾峑弮恮泉洤畎荃荈卻染珃衻袇娆绕荛饶姙紉荏衽乺乼乽挘衵栄狨绒茙茸荣柔帤洳茹盶耎挪栍洒飒思俕桒乺洓洒穼剎柵栅砂埏挻柵栅炶狦珊舢陝垧姠恦殇柖牊玿厙奓拾虵侺信哂姺昚柛氠珅甚矧神穼籸胂乗殅牲珄省竔胜陞兘冟咶姼室宩屍屎峕峙恀恃拭拾施是昰枾柿浉炻狮甚眂祏蚀贳适郝食垨狩荍首侸俆俞兪凁咰姝怷树洙竖荗除耍咰帥拴閂说盾顺帥洬烁说俟俬娰思枱柶洠牭祠食娀柗诵送凁叜叟俗洬选砕虽狲荪洓挞狧羍荅闼枱炱炲胎钛怹炭眈胆荨挡咷挑洮逃贷俤剃厗洟荑恬殄沗畋畑盷胋宨庣恌挑祒赵贴亭厛娗庭挺涏烃莛哃垌姛峒峝恫恸洞炵狪统茼迵重钭凃突彖砖侻俀追退窀侻柁柝砖说哇娃徍挖洼砙歪弯笂紈徍皇威峗峞洈洧為畏胃韋昷珉闻挝侮俉卼垭屋敄洿诬误郚钨係俙咥屎巼徆怷怸恄恓既枲洒洗盻茜诶郗郤饻俠叚峡挟昰柙洽炠狭疨虾陜俔咸唌姭姺宪挦显枮洒洗涎盷省県籼胘陥险亯响姠巷庠恦洋相舡蚃项饷香侾削咲哓姣恔枵洨狡茭骁骄卸垥奊契峫恊拹挟洩炧炨籺衸頁亲信盺哘型星洐省研胜荇荥钘陘哅恟洶修咻庥茠俆叙咻恤昫欨洫浒砉胥须咺宣昡洵炫玹盷绚选削泶勋峋巺徇恂挦洒洵浔狥紃荀荤荨迿逊陖哑垭娅挜柙疨砑鸦俨兗匽咽唌埏姲姶姸娫弇彥彦恹洇涎狠狿研砚莚衍险养垟徉昜柍殃洋炴羏胦咬垚姚峣柼洮玅穾約荛药要轺钥亱咽峫拽捓枼洇頁俋咦咿奕姨峓帟帠庡弈恞拸施昱昳枱枻柂洂洟洢洫浂玴珆瓵疫羿胣舣荑虵蚁衵袂贻轶迻釔食饻垔垠姻泿洇洕狠胤茵荫音骃映栍盈矨荥荧郢哟俑勇勈栐哊囿姷宥峟幽怣斿柚牰疣祐羑诱迶俁俞俣兪哊挧昱狱禹禺秗竽紆舁茟茰虶语剈垣怨爰盶貟院陨哕恱栎約药说钥恽昷畇盾眃秐貟郧陨乽咱拶沯哉洅咱拶昝沯匨栆草蚤則柞荝怎咤奒奓挓柞柤查柵査栅炸眨虴夈粂战栈毡觇飐粀垗昭柖炤狣盄蚤赵侲姫帧弫挋昣浈珍珎胗貞轸陣鸩埩峥帧拯挣政炡狰俧咥咫姪峙庢庤恉挃指昵枳柣栀栉洔洷疧砋祑祗秓秖胑胝衹衼轵郦陟柊盅种茽衳衶重钟冑咮昼洀洲炿祝紂胄荮诪轴壴柚柱柷殶洙炢炷祝笁胑茱茿轴除挝拽孨専砖耑壵荘追盹窀胗斫浊炪兹呰呲咨姕姿秭籽耔茈茡茲荢虸总昮疭奏乼俎柤爼珇祖洅侳昨柞祚胙侶垏垒律挔捛闾籹衂虐侶挔捛律闾籹虐柘砓籷15笔画錒僾皚磑躷蝻鞌鞍墺嶴懊澆澳磝鴁墢罷罷瘢螁魬鳻磅镑暴緥蕔褒褴髱鴇輩鋇撪獖幤潷獘罷罼豍貏駜髲魮稹箯糄編緶艑蝙諚標熛膘諘鋲麃憋瘪镔墢嶏嶓撥播暴潑潘蕃踣鋍镈餑駊郶餔踩儏噆慙憯撡槽鄵憡噌層嶒缯擑艖儃嘽嬋幝廛撣潹潺緾蕆諂鋓閳骣廠瑺膓誯嘮嘲樔潮窲趠麨徹撤澈夦瞋諃賝霃噌憕撐撑撜樘澂澄緽趟噄墀徲慗殦漦瘛瞝翨褫誺踟遲骴齒徸憃憧樁潼緟蝩衝儊嘼廚樗篨諔諸鋤嘬膗暷篅噇幢撞牕瘡篅箺膞蝽醇諁趠踔輟醊龊糍縒螆賜辤飺餈骴暰樅樬潨熜牕瑽璁緫聦聪誴賨賩趣噈憱數槭趣踧醋麄撺鋑槯璀膵趡踤墫壿澊撮歵縒噠墶撘薘褟觰鞑叇曃緿蝳駘儋勯嘾彈憚撢撣潬潭賧儅瞊蕩趤噵導稻艔衜德噔墱嬁嶝澄慸敵樀潪甋締蝭踧题瘨蕇踮殦調踔艓蝶踢濎薡墥嬞懂箽蕫諌鋀餖獤蝳覩賭醏閬緞憞銳鋭頧墩墪壿撴潡凙墯橢縅噁蕚遻鋨頞頟颚额餓魤墢撥罸蕟髮噃墦嬎嬏幡憣樊潘範蕃魬魴鴋墢廢蕜蕟誹髴墳幩憤濆獖瞓蕡魵鳻僼篈鄷鋒鴌鴀嘸幞撫敷澓緮膚蕧蝜蝠蝮賦頫駙髴鳺鴔麩嘠噶槪骸橄槹皜稾稿鋯镐噶嶱擖獦镉鞈韐頜骼緪縆羮賡鲠匔澒碽銾鋛鞏撀穀緱褠骺嫴穀篐縎踻銽頢颳樌瘝輨横黆儈劊劌嬀嶡嶲撅撌暩槶槻槼潙螝磙緷輥鲧膕虢輠蝦襅鞐頦骸憨暵澏熯銲鋎鋡頜魧嘷暭澔獋皜皞諕镐蝎頜鹤嘿潶鞎撔横澋撔澒篊谾銾鋐篌糇翭骺幠戯撫槲槴歑熩箶糊蝴衚魱鳸嫿槬樗澅蕐螖諣踝輠鋘錵褢諙踝槵歓緩鲩鴅曂横熿璜皝篁艎蝗噅噕噧圚墯嬇寭慧憓戯撝暳槥潓翬蕙蝰螝輝輠麾緡劐劇嘰嶯撃撠暩槣樍樭潗濈畿瘠稷稽箿緝蕀蕺觭諅諆賫踑踖踦躸鞊鲫鹡齑價稼蝦鋏镓鞈頡頬駕儉劍劎墹樫澗熞箭箴糋緘翦蕑蕳諌諓賤趝踐踺險鲣鳽鹣僵嵹摾槳漿獎蔃螀儌劋噍嫶嬌嶕嶠嶣徺憍撟撹樔潐澆皛膠蕉蕎價擑潔羯蝔褯誱踕镼鞊頡魪僸凚嶜槿歏殣瑾璡觐鋟鹶黅幜憬擏澋璄靚幜熲皛駉慦樛蝤劇勮屦聥蝺諊諏趜踘踙踞躹鋤鋦駒鮔蕊踡鋑鋗镌韏餋噊噘嶡嶥憰撅撧潏熦爴獗瘚蕝蕞蕨觮镼鴂鴃寯懏餕鲪錺磕輡槺廤靠髛嶱樖瞌磕緙艐蝌課躻錒頦銵錓毆瞉褲骻儈墤蕢鄶鋛嘳嬇憒撌槶潰篑聧聩聭蕢蝰踩熴瑻醌閫噋頢蝲賚賫厱澜褴醂羮鋃閬嘮嶗憦撈潦澇獠躼樂樏畾磊蕌頛頪踜輘氂漦犛糎蔾蝷褵鋫鋰錺镉鲡鲤黎劆匳噒嫾憐碾磏稴練聨聫褳鲢樑諒輛輬靚嘹嫽寮嶚嶛憭撩敹潦熮獠缭遼巤颲凛凜嶙撛潾獜遴輘霊駖劉澑熮瑬瘤磂罶膢鋶镏駠鹠樓熡甊篓耧膢蝼噜戮撸樐樚澛熝膔觮趢踛辘醁魯魲論踚輪樂躶摩犘碼罵魸嘪蕒蝐賣邁槾樠澫熳璊瞒瞢氂犛瞐艒蝐蝥貓髳嬍篃蝐蝞鋂霉暪樠璊瞒儚橗瞑瞢蕄蝱鄸冪樒澠瞑糆緜緡緬臱蝒麪麫廟篎緲慜憫潣澠緡瞑嘿墨嫼摩瘼瞐瞙镆魩魹黙蝥艒霂誽镎魶魸摨褦蝻撓澆鬧縇餒殢縌觬誽貎輗鹝鹢撚撵碾輦嬈樢噛摰槷槸諗踗踙镊镍澝儂辳褥駑撋諾蹃噢縇歐毆熰甌縅耦膒蕅鴎潖輫樊潘盤磐鋬磅褜髱麃嶏賠輫醅霈噴濆嘭憉澎踫輣輧駍僻劈嶏磇罷蕃諀隦駓髬髲魮鴄篇緶翩蝙諚輧頨骿膘飘麃撆暼瘪慿箳輧頩潑駊噗墣撲暴潽獛舖舗諩鋪噐慼憇槣槭璂磎禥稽緝蕲襅觭諆賫踑踦擖儙厱槧潛潜篏羬蕁諐谴遷鋟嵹樯漒蔃僺嘺墝墧嫶嶠嶣憔撬碻箾蕉蕎鞒頝骹篋蕺踥噙嶔嶜撳擒斳槿鋟頜鳹慶擏樈漀磘請匔瞏窮璆篍緧蝤蝵銶敺毆璖蝺觑誳趣镼閴駈麹権踡韏墧慤確碻趞蝽嘫髯嬈蕘遶熱槦穃縙蝾褣镕糅蝚蕠蝡褥撋緛蝡蕊蕋蕤銳鋭潤撒潵僿毿潵犙糂馓磉褬艘槭澁縇槮儍噎擑樧閯霅魦鲨墠墡撣潬潸澘缮覢曏樉殤熵賞潲蕱審槮糂諗鋠震頣魫憴澠箵縄蕂奭箷翨蝨銴餙餝駛鲥鳾熟艏數樗樜樞潻澍熟蔬豎樉瞓誰蕣數箾嘶噝廝撕澌磃禩緦蕬賜鋖駟慫憽樬濍艘螋憟樎樕潥碿躻鋉餗撰選嬘澻熣穂誶賥遺潠箰蕵樎璅撻澾褟誻踏鞈曃駘儃嘽嘾墰墵彈憛憳撢歎潬潭瘫蕁蕈談賧醈劏樘磄糃羰膛蕩蝪趟躺镋醄鞉躻鋱滕蕛邆徲歒殢漽緹蕛蝭踢銻题髰磌窴覥賟頲斢窱調踔鋚鞗頫髫鲦蝶鋨濎聤蝏頲憅潼獞蕫斢緰鋀鋵墥槫墤尵噋魨橢駝駞鞋潫澫翫豌踠鋄鋔魭鲩誷輞寪慰潙潿熨熭犚磑緭緯蔿蝛蝟衛覣諉踓遺醀韑頠緼蕰魰鳼鴍瞈鹟踒噁墲嫵廡憮潕箼蕪蝥躻遻鋈鋘鋙嘶嘻噏嬆嬉嶲憘戯撕擕槢潝潟澌澙瘜磎縅膝蕮覤遲瞎磍縀蕸蝦諕霅嫺嫻憪撊撏暹澖稴箲線羬誸賢銽鋧險韯曏樣橡箱緗膷嘵憢撨獟獢皛箾誵銷霄骹勰噧寫屧撷擑擕暬潰緤緳縀缬蝎蝢鞋頡廞鋅箵篂鋞嘼糔銹噓嬃歔獝稸糈緖緰縃蔬蕦蝑豫魣儇撰暶潠璇盤禤箮翧蝖誸選鋗馔樰膤勲噀噚撏潠潭潯蕁蕈蕥襅鴉嬊嶖戭樮蝘谳醃險颜餍魇鴈樣餋駚儌嬈嶢嶤樂獟磘窯窰蕘鴁鹞噎擖擛曄潱皣瞱鄴靥餘儀億嬄撎槷槸毅熠熤熪熼瘞篒誼踦輢遺镒鹝鹢黓噖慭戭殥潭潯璌癊磤緸誾趛鞇影樱潁瑩璄璎禜膡蝿槦牅禜銿颙鲬憂槱牖牗蕕蝣蝤魷噊噢墺慾歶潏澳熨獝稶窳緰羭聥蓹蕍薁蝓諛豫賣遹鋊鋙雓頨餘魣鳿龉緣縁蜵蝝蝯褤駌魭樂箹銳閱閲奫澐熨磒緷緼蕓蕰蕴蝹鋆錺魳儎噆撍暫糌賛銺駔槽璅樍歵稷諎赜鞐增憎缯鋥樝觰霅駘嫸嶘谵輚醆骣幥暲樟璋賬嘲踔駋潧磌稹箴鋴镇震駗鴆徵撜趟鋥嬂幟徵慹憄摨摯漐潪熫稺膣觯質踬踯遲鋕鳷徸潨潼緟銿僽皺調諏賙輖駎嘱樦橥澍濐諔諸豬鋳駐檛膼撰瑼甎磗篆膞颛馔幢撞樁縋諈醊諄劅蕞諁諑踔鋜瘠糍輜鋅餈魸鼒樅熜熧糉緫緵縂翪艐蝬踨踪諏趣槭踤駔蕝蕞醉噂墫壿嶟撙遵嘬撮醋履慮樓氀箻膟膢魯㲶鋝鋢㨼鋝鋢㨼履氀慮箻膟㲶磔赭踷輙銸。

一（上）《汉语拼音③b+p+m+f》《汉语拼音④d+t+n+l》一课一练小测一、基础字母与读音1.b、p、m、f的读音与形状联想o b：_______（收听广播，形状像菠萝娃娃的肚子）o p：_______（爬上山坡，形状像水桶泼水）o m：_______（两个门洞，形状像小孩蒙眼）o f：_______（一根拐杖，形状像竖上右圆带一横）2.d、t、n、l的读音与形状联想o d：_______（左下半圆，像个伞柄）o t：_______（像根小棒，竖上右弯）o n：_______（一个门洞，形状像桥洞）o l：_______（一根小棒，竖直细长）二、字母书写练习1.按照箭头的标示，正确书写下列声母：o b、p、m、fo d、t、n、l2.手指操练习：通过手指动作帮助记忆b、p、m、f和d、t、n、l的形状与书写。

三、音节拼读1.将下列声母与韵母组合，正确拼读出来：o b + ā = bāo p + o = pōo m + i = mīo f + u = fūo d + e = deo t + ā = tāo n + ǚ = nǚo l + è = lè2.三拼音节练习：o guā（瓜）：g + u + āo huā（花）：h + u + āo kuā（夸）：k + u + āo duō（多）：d + u + ōo tuō（拖）：t + u + ōo nuǒ（挪）：n + u + ǒ四、字母与音节归类1.将下列字母按照声母分类：o b、p、m、f、d、t、n、l（均为声母）2.将下列音节按照两拼音节和三拼音节分类：o两拼音节：bā、pō、mī、fū、de、tāo三拼音节：guā、huā、kuā、duō、tuō、nuǒ五、综合练习1.看图写声母：通过图片中的物体形状，正确写出对应的声母。

2.读儿歌，完成练习：o读《一只手，拉爸爸》儿歌，圈出声母是p的字。

o根据儿歌内容，回答谁在爬石阶的问题。

学英文一定要学会的2000个单词**最常用2000英语单词**One1 the [ðə, ði:]art.这，那 ad.[用于比较级；最高级前]2 be [bi:,bi]aux. v.(am,is,are之原型) vi.是;在3 of [əv, ə, ɔv]prep.…的；由…制成的；关于；由于4 and [ənd, ænd]conj.和；那么;然后;而且5 a[ei, ə, æn, ən]art.一(个)；任何一(个)；每一(个)6 to [tu:, tu, tə]prep.向；对；趋于；直到…为止；比；到7 in [in]prep.在…里；以；穿着；由于 ad.进；到达8 he[hi:, hi]pron.他；(不论性别的)一个人9 have[hæv,həv]aux. v.已经 vt.有；进行；经受；吃；取得10 it [it]pron.它；这；那11 that[ðæt]a./ pron.那，那个； ad.那样，那么12 for[fə, fɔ:]prep.为；对，供，适合于；向 conj.因为故13 they[ðei]pron.他(或她、它)们14 I[ai]pron.我15 with[wið, wiθ]prep.和，跟，同；具有；用；关于；随着16 as [æz, əz]ad.同样地 prep.当作 conj.随着;因为17 not[nɔt]ad.不，没，不是18 on[ɔn]prep.在…上；向；处于；在 ad.上；向前19 she[ʃi:, ʃi]pron.她20 at [æt, ət]prep.在;向;以;处于;因为;从事21 by [bai]prep.被；凭借；经由；由于 ad.在近旁；经过22 this [ðis]a.这，这个；今，本 pron.这，这个23 we[wi:, wi]pron.我们24 you [ju, ju:]pron.你，你们25 do[du, du:]aux. v.[代替动词] v.做，干，行动给大家推荐一个英语微信群Empty Your Cup英语微信群是目前学习英语最有效的方法，群里都是说英语，没有半个中文，而且规则非常严格，是一个超级不错的英语学习环境，群里有好多英语超好的超牛逼的人，还有鬼佬和外国美眉。

韩语中的数字分汉字词和固有词2种，用于不用的量词前。

- _9 f# g1 }" v- |8 g( Z ?读数字时，一十几，一百几，一千几等前面的一不读。

h1 r! w/ ~( O! B6 Z) N 汉字词：7 m9 a7 o0 L( T. `/ {1～10 일yir 이yi 삼sam 사sa 오o 육ug 칠qir 팔par 구ku 십xib.11 ～20 십일xibir 십이xibi 십삼xib sam 십사xib sa 십오bi bo - d1 y' W& ?# a4 C십육xi bug 십칠xib qir 십팔xib par 십구xib gu 이십yi xib以此类推... 英韩语学习2 ]; |0 E) ?2 t, z삼십sam xib(30) 사십sa xib(40) 오십o xib(50) ' Q1 \3 O: V; g4 f2 _' v육십ug xib(60) 칠십qir xib(70) 팔십par xib(80) 구십ku xib(90)백pag(百) 천caon(千) 만man(万) 6 v& c6 Y* T' ^7 W2 i3 [2 ?1 v( P4 F' w# t/ }( z. B% w& f) [6 _3 X/ M固有词：（只有1～99，过百的数字都用汉字词表示）1～10 하나(ha na) 둘(tur) 셋(sed) 넷(ned) 다섯(ta saod) 8 z- V1 j& X# e8 g2 \여섯(yao saod) 일곱(yir gob) 여덟(yao daor) 아홉(a hob) 열(yaor)스물si mur(20) 서른sao len(30) 마흔ma hen(40) 쉰xun(50)예순ye sun(60) 일흔yi len(70) 여든yao den(80) 아흔a hen(90). 英韩语学习 J&[( z- W! H% g( Z# ~中间的数字组合方式同汉字词。

北京市2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题（答案在最后）(清华附中朝阳望京学校)2024.10.10姓名____________一、选择题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项．1.已知全集{}0U x x =>，集合{}23A x x =≤≤，则U A =ð（）A.(][)0,23,+∞B.()()0,23,+∞ C.(][),23,-∞⋃+∞ D.()(),23,-∞⋃+∞【答案】B 【解析】【分析】由补集定义可直接求得结果.【详解】()0,U =+∞ ，[]2,3A =，()()0,23,U A ∴=+∞ ð.故选：B.2.若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11a b =，222a b ==，48a =，则{}n b 的公比为（）A.2B.2- C.4D.4-【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列的基本量运算可得111a b ==-，然后利用等比数列的概念结合条件即得.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则242822a a d d +=+==，所以3d =，∴22123b a a ===+，111a b ==-，所以212b q b ==-.故选：B.3.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于直线y x =对称．若3sin 5α=，则cos β=（）A.45-B.45C.35-D.35【答案】D 【解析】【分析】根据对称关系可得()22k k παβπ+=+∈Z ，利用诱导公式可求得结果.【详解】y x = 的倾斜角为4π，α\与β满足()22242k k k ππαβππ+=⨯+=+∈Z ，3cos cos 2cos sin 225k ππβπααα⎛⎫⎛⎫∴=+-=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.4.若点()1,1M 为圆22:40C x y x +-=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（）A.20x y --=B.20x y +-=C.0x y -=D.0x y +=【答案】C 【解析】【分析】由垂径定理可知MC AB ⊥，求出直线AB 的斜率，利用点斜式可得出直线AB 的方程.【详解】圆C 的标准方程方程为()2224x y -+=，()221214-+< ，即点M 在圆C 内，圆心()2,0C ，10112MC k -==--，由垂径定理可知MC AB ⊥，则1AB k =，故直线AB 的方程为11y x -=-，即0x y -=.故选：C.5.已知D 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则AB AD ⋅的取值范围是（）A.B.2]C.[0,2]D.[2,4]【答案】D 【解析】【分析】根据向量数量积的几何意义可得||cos [1,2]AD DAB ∠∈ ，再由||||cos AD AB D A A B AD B =∠⋅即可求范围.【详解】由D 在边BC 上运动，且△ABC 为边长为2的正三角形，所以03DAB π≤∠≤，则[]cos 1,2AB DAB ∠∈ ，由||||cos [2,4]AD AB D D B A A A B =∠⋅∈.故选：D6.若0a b >>，则①11b a >；②11a ab b +>+>的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】A 【解析】【分析】对①，由a b >两边同除ab 化简即可判断；对②，由a b >得a ab b ab +>+，两边同除()1b b +化简即可判断；>>【详解】对①，0a b a b ab ab>>⇒>，即11b a >，①对；对②，由()()011a b a ab b ab a b b a >>⇒+>+⇒+>+，则()()()()111111a b b a a a b b b b b b +++>⇒>+++，②对；对③，由>，>，与0a b >>矛盾，③错；故选：A7.若命题“2,20x x x m ∃∈++≤R ”是真命题，则实数m 的取值范围是（）A.1m < B.1m ≤ C.1m > D.1m ≥【答案】B 【解析】【分析】不等式能成立，等价于方程有实数解，用判别式计算求参数即可.【详解】由题可知，不等式220x x m ++≤在实数范围内有解，等价于方程220x x m ++=有实数解，即440m ∆=-≥，解得1m ≤.8.“1a =”是“函数()22x x af x a+=-具有奇偶性”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分、必要性的定义，及奇偶性的定义求参数a ，判断题设条件间的关系即可.【详解】当1a =时21()21x x f x +=-，则定义域为{|0}x x ≠，211221()()211221x x x x xx f x f x --+++-===-=----，故()f x 为奇函数，充分性成立；若2()2x x af x a+=-具有奇偶性，当()f x 为偶函数，则212()()212x x x xa a f x f x a a --++⋅-===--⋅，所以212212x xx xa a a a ++⋅=--⋅恒成立，可得0a =；当()f x 为奇函数，则212()()212x x x xa a f x f x a a --++⋅-===---⋅，所以212212x xx xa a a a ++⋅-=--⋅恒成立，可得1a =或=−1；所以必要性不成立；综上，“1a =”是“函数()22x x af x a+=-具有奇偶性”的充分而不必要条件.故选：A9.已知函数()32x x f x =-，则（）A.()f x 在R 上单调递增B.对R,()1x f x ∀∈>-恒成立C.不存在正实数a ，使得函数()xf x y a=为奇函数D.方程()f x x =只有一个解【答案】B【分析】对()f x 求导，研究()f x '在0x ≥、0x <上的符号，结合指数幂的性质判断()f x '零点的存在性，进而确定单调性区间、最小值，进而判断A 、B 的正误；利用奇偶性定义求参数a 判断C ；由(0)0f =、(1)1f =即可排除D.【详解】由3ln 3ln 22[(ln 3ln ()322]2x x x xf x =-'=-，而20x >，当0x ≥时()0f x '>，即(0,)+∞上()f x 递增，且(30)2x x f x =->恒成立；而0x <，令()0f x '=，可得3ln 2()2ln 3x=，所以00x x ∃=<使03ln 2(2ln 3x =，综上，0(,)x -∞上()0f x '<，()f x 递减；0(,)x +∞上()0f x '>，()f x 递增；故在R 上不单调递增，A 错误；所以0x x =时，有最小值0000002()323()3ln 3[1]3(1)ln 2x x x x xf x ===---，而0031x <<，ln 310ln 2<-，所以0ln 3ln 4111ln 2()ln 2f x >-->=-，故R,()1x f x ∀∈>-恒成立，B 正确；令()()x f x y g x a ==为奇函数且0a >，则3232()()x x x x x xg x g x a a ------==-=-恒成立，所以6(23)23x x x x x xxaa --=恒成立，则a =满足要求，C 错误；显然000)20(3f -==，故0x =为一个解，且(1)321f =-=，即1x =为另一个解，显然不止有一个解，D 错误.故选：B【点睛】关键点点睛：A 、B 判断注意分类讨论()f x '的符号，结合指数幂的性质确定导函数的零点位置，C 、D 应用奇偶性定义得到等式恒成立求参、特殊值法直接确定()f x x =的解.10.如图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度()V x （单位：米/分钟）与时间x （单位：分钟）的关系．若定义“速度差函数”()v x 为无人机在时间段[]0,x 内的最大速度与最小速度的差，则()v x 的图像为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据速度差函数的定义，分[0,6],[6,10],[10,12],[12,15]x x x x ∈∈∈∈四种情况，分别求得函数解析式，从而得到函数图像.【详解】由题意可得，当[0,6]x ∈时，无人机做匀加速运动，40()603V x x =+，“速度差函数”40()3v x x =；当[6,10]x ∈时，无人机做匀速运动，()140V x =，“速度差函数”()80v x =；当[10,12]x ∈时，无人机做匀加速运动，()4010V x x =+，“速度差函数”()2010v x x =-+；当[12,15]x ∈时，无人机做匀减速运动，“速度差函数”()100v x =，结合选项C 满足“速度差函数”解析式，故选：C.二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数()1ln 1f x x x =+-的定义域是____________.【答案】()()0,11+，⋃∞.【解析】【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.【详解】由题意得，10x x -≠⎧⎨>⎩故答案为：()()0,11,+∞ .【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.12.直线:1l x y +=截圆22220x y x y +--=的弦长=___________.【答案】【解析】【分析】由圆的弦长与半径、弦心距的关系，求直线l 被圆C 截得的弦长．【详解】线l 的方程为10x y +-=，圆心(1,1)C 到直线l 的距离2d ==．∴此时直线l 被圆C 截得的弦长为=．.13.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点，平面AEF 与平面PBC ____________（填“垂直”或“不垂直”）；AEF △的面积的最大值为_____________．【答案】①.垂直②.【解析】【分析】根据线面垂直的的性质定理，判定定理，可证AE ⊥平面PBC ，根据面面垂直的判定定理，即可得证.分析可得，当点F 位于点C 时，面积最大，代入数据，即可得答案.【详解】因为PA ⊥底面ABCD ，⊂BC 平面ABCD ，所以PA BC ⊥，又底面ABCD 为正方形，所以AB BC ⊥，又AB PA A = ，,AB PA ⊂平面PAB ，所以⊥BC 平面PAB ，因为AE ⊂平面PAB ，所以BC AE ⊥，又2PA AB ==，所以PAB 为等腰直角三角形，且E 为线段PB 的中点，所以AE PB ⊥，又BC PB B ⋂=，,BC PB ⊂平面PBC ，所以AE ⊥平面PBC ，因为AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥与平面PBC .因为AE ⊥平面PBC ，EF ⊂平面PBC ，所以AE EF ⊥，所以当EF 最大时，AEF △的面积的最大，当F 位于点C 时，EF 最大且EF ==，所以AEF △的面积的最大为12⨯⨯=.14.设函数()221,,x x af x x a x a⎧-<=⎨+≥⎩①若2a =-，则()f x 的最小值为__________.②若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是__________.【答案】①.2-②.1a ≤-【解析】【分析】对①，分别计算出每段的范围或最小值即可得；对②，由指数函数在开区间内没有最小值，可得存在最小值则最小值一定在x a ≥段，结合二次函数的性质即可得.【详解】①当2a =-时，()221,22,2x x f x x x ⎧-<-=⎨-≥-⎩，则当2x <-时，()3211,4xf x ⎛⎫=-∈--⎪⎝⎭，当2x ≥-时，()222f x x =-≥-，故()f x 的最小值为2-；②由()221,,x x a f x x a x a⎧-<=⎨+≥⎩，则当x a <时，()()211,21x af x =-∈--，由()f x 有最小值，故当x a ≥时，()f x 的最小值小于等于1-，则当1a ≤-且x a ≥时，有()min 1f x a =≤-，符合要求；当1>-a 时，21y x a a =+≥>-，故不符合要求，故舍去.综上所述，1a ≤-.故答案为：2-；1a ≤-.15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >，21(R)n n n a a a λλ+-=∈．给出下列四个结论：①{}n a 是递增数列；②{}R,n a λ∀∈都不是等差数列；③当1λ=时，1a 是{}n a 中的最小项；④当14λ≥时，20232022S >．其中所有正确结论的序号是____________．【答案】③④【解析】【分析】利用特殊数列排除①②，当0λ≠时显然有0n a ≠，对数列递推关系变形得到1n n na a a λ+=+，再判断③④即可.【详解】当数列{}n a 为常数列时，210n n n a a a +-=，{}n a 不是递增数列，是公差为0的等差数列，①②错误；当1λ=时，211n n na a a +-=，显然有0n a ≠，所以11n n na a a +=+，又因为10a >，所以由递推关系得0n a >，所以110n n na a a +-=>，故数列{}n a 是递增数列，1a 是{}n a 中的最小项，③正确；当14λ≥时，由③得0n a >，所以由基本不等式得11n n n a a a λ+=+≥=≥，当且仅当n na a λ=时等号成立，所以2320232022a a a ++⋅⋅⋅+≥，所以20232022S >，④正确.故选：③④.三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 已知222b c a bc +=+.（1）求A 的大小；（2）如果cos 2B b ==，求ABC V 的面积.【答案】（1）3π；（2）2【解析】【分析】（1）利用余弦定理的变形：222cos 2b c a A bc+-=即可求解.（2）利用正弦定理求出3a =，再根据三角形的内角和性质以及两角和的正弦公式求出sin C ，由三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）222b c a bc +=+。