页岩气藏数值模拟

格式：pdf
大小：222.74 KB
文档页数：8

下载文档原格式

页岩气藏渗流特征及数值模拟研究进展

页岩气藏渗流特征及数值模拟研究进展廉培庆;段太忠【摘要】通过对页岩气藏解吸—扩散理论、非达西渗流、开采过程中孔、渗演化特征进行总结的基础上,分析了页岩气藏的扩散和渗流规律;同时对页岩气藏试井解释技术、数值模拟模型建立、页岩气藏和压裂水平井耦合方法等数值模拟技术进行了综述,总结了页岩气藏模拟的关键技术.针对目前页岩气藏在开发过程中存在的问题和挑战,提出自己的见解,并对未来的发展趋势进行了展望.【期刊名称】《精细石油化工进展》【年(卷),期】2018(019)004【总页数】7页(P6-11,15)【关键词】页岩气;解吸;非达西;应力敏感;数值模拟;体积压裂【作者】廉培庆;段太忠【作者单位】中国石化石油勘探开发研究院;页岩油气富集机理与有效开发国家重点实验室,北京100083;中国石化石油勘探开发研究院;页岩油气富集机理与有效开发国家重点实验室,北京100083【正文语种】中文页岩气是一种非常规天然气，具有高效清洁等优点。

随着天然气需求量的日益增加，页岩气已成为满足常规天然气需求的现实补充，许多发达国家将页岩气列为国家能源重点发展战略，美国、加拿大已进行商业开采，并获得巨大成功。

据专家估算，我国的页岩气可采资源量约为26×1012m3，与美国的页岩气储量大致相当[1-4]。

我国对页岩气的开发研究尚处于起步阶段，虽然涪陵页岩气藏已取得每年50×108 m3的产能，但无法满足日益增长的能源需求。

因此，研究页岩气的渗流机理及开采理论，对我国后续能源的供给和社会经济的发展具有重要的战略意义[5-8]。

页岩气藏孔隙致密，渗透率低，储集方式和运移规律复杂，涉及气体吸附、扩散以及滑脱效应等现象，常规的达西方程无法准确描述页岩气的渗流规律[9-13]。

国外已对页岩气运移机理与数值模拟方法开展了初步研究，取得了不错的进展，在Barnett、Marcellus等区块获得成功应用[14-16]。

目前我国尚无成型的页岩气开发理论，随着涪陵页岩气藏的成功开发，迫切需要发展适合我国页岩气藏的渗流理论和数值模拟技术。

页岩气藏缝网压裂数值模拟(赵金洲等)PPT模板

响分析
D
5.4.4地层参数对井产量的影
响分析
202X
感谢聆听
A
3.1.1雷诺输送方程
B
3.1.2参考域内的质量守恒方
程
C
3.1.3参考域内的动量守恒方
程
D
3.1.4结构动力学方
程
第3章页岩气藏压裂裂缝模拟方法及应用
3.2流固耦合ALE有限元算法
3.2.1流域边缘处理
3.2.2流域内部处理
3.2.4网格更新
3.2.3网格剖分
第3章页岩气藏压裂裂缝模拟方法及应用
3.3应用分析
3.3.1水平井分段多簇射孔参数
优化
3.3.2页岩气藏压裂复杂裂缝模
拟
05
第4章水力压裂微地震反演研究
第4章水力压裂微地震反演研究
4.1基于模拟退火方法的微地震反演 4.2基于震源力学的微地震反演结果校正 4.3本章小结主要参考文献
第4章水力压裂微地震反演研究
4.1基于模拟退火方法的微地震反演
第1章页岩储层水力裂缝的起裂理论
1.1天然裂缝对水力裂缝起裂的影响
01
1.1.1天然裂缝性岩体的强度特征
0 2 1.1.2天然裂缝性岩体的剪切破裂分析
0 3 1.1.3天然裂缝性岩体的张开破裂分析
第1章页岩储层水力裂缝的起裂理论
1.2页岩储层垂直井的起裂理论
1.2.1射孔孔眼壁面主应力计算
01 2 . 3缝的面力计
算
02 2 . 3 . 2 水力裂缝诱导
应力
04 2 . 3 . 4 裂缝扩展方向
05 2 . 3 . 5 裂缝相互作用
计算分析

页岩气藏渗流及数值模拟研究

页岩气藏渗流及数值模拟研究一、本文概述Overview of this article页岩气藏作为一种重要的非常规天然气资源，近年来在全球范围内受到了广泛的关注和研究。

由于其储层特性复杂，开发难度大，渗流规律及数值模拟研究成为了页岩气藏开发的关键问题。

本文旨在深入探讨页岩气藏的渗流特性，建立相应的数值模拟模型，为页岩气藏的合理开发提供理论支持和技术指导。

Shale gas reservoirs, as an important unconventional natural gas resource, have received widespread attention and research worldwide in recent years. Due to the complex reservoir characteristics and high development difficulty, the study of seepage laws and numerical simulation has become a key issue in the development of shale gas reservoirs. This article aims to deeply explore the permeability characteristics of shale gas reservoirs, establish corresponding numerical simulation models, and provide theoretical support and technical guidance for the rational development of shale gasreservoirs.本文首先将对页岩气藏的地质特征和渗流特性进行概述，包括页岩储层的岩石学特征、孔渗结构、渗流机制等。

页岩气藏数值模拟研究现状

ｔｉｏｎｏｆｎｕｍｅｉｒｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｉｔｓｕｇｇｅｓｔｓｔｈａｔｆｏｕｒｉｓｓｕｅｓｒｅｍａｉｎｔｏｂｅｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｄｆｕｔｒｈｅｒｐｒｏｂｅｄ：（￣）Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇｒｅｓｅｒｖｏｉｒｍｏｄｅｌｉｎｇｔｏｔａｋｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｏｒｇａｎｉｃｍａｔｔｅｉｎｔｏｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ；￣）Ｅｘｐｏｕｎｄｉｎｇｍｏｒｅｏｎｌｆｏｗｍｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄｍａｉｎｃｏｎｔｒｏｌ —
模拟技术的研究进展，为该技术的深入研究提供参考。最后，对页岩气藏数值模拟研究进展进行总结，认为存在４个有待于改进和
研究的问题： ① 完善储层模型以考虑有机质的影响； ② 需要阐明单相气体解吸附、扩散和渗流过程的运移规律和主控因素，并建立
３．ＰｅｔｒｏＣｈｉｎａＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｔｅｕｆＰｏｅｔｒｏｌｅｕｍＥｘｐｌｏｒａｔｏｉｎ＆Ｄｅｖｅｌｏｐｅｎｍｔ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｅｘｐｏｕｎｄｓｏｎｔｈｅｒｅｃｅｎｔａｄｖａｎｃｅｍｅｎｔｏｆｔｈｅｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙａｌｌａｒｏｕｎｄｔｈｅｗｏｒｌｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｔｈｒｅｅａｓｐｅｃｔｓ：ｓｈａｌｅｇａｓｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅａｎｄｌｆｏｗｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｇａｓｒｅｓｅｒｖｏｉｒｍｏｄｅｌｉｎｇ，ａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｓｔｕｄｙａｎｄａｐｐｌｉｃａ —

国外页岩气藏数值模拟技术调研

ＣｈａｔｒｚｉｎａｄＳｍｕａｉｎｒａｃｅｉａｏｎｉｌｏＣｏｎｅｅｅ９２ｔｂｒ２０．ｔｔｆｒｎｃ，１ — １Ｏｃｏｅ０９
［０１】Ｃ．Ｌｉｏｌ，Ｅ．Ｌｌｎ．．Ｃｐｌａ．Ｐｏｏ，ＪＣ．Ｅｄｅｔａ．Ｍｏｅｉｇｗｅｌｒｌ，ｅ１ｄｌｌｎｐｒｒｎｃｉｓａｅｇｓｅｅｖｉ［／Ｐ／ＡＧＥｅｅｏｒｅｆｍａｅｎｈｌａｒｓｒｏｒＣ］ＳＥＥｏ－ｓ／Ｒｓｒｉｖ
摘要：页岩气藏勘探开发过程中数值模拟技术的应用是一个崭新的研究课题，目前国内夕均无成熟的经验做法。、本文调研了国外页岩气藏数值模拟技术研究方面的最新进展，以期对我国该方面的研究工作提供参考和借鉴。调研结果表明，天然裂缝和水力压裂裂缝组成的复杂裂缝网络系统和页岩气渗流特征的准确表征是做好该类对气藏模拟的关键所在，而天然裂缝渗透率、基质一裂缝耦合因子、水力压裂裂缝参数对页岩气藏产能模拟敏感性最强，可作为历史拟合的可调参数。通过页岩气藏数值模拟，可对页岩气井生产动态预、测剩余储量分布、页岩气藏加密钻井、水力压裂及二次压裂施工等提供有益的参考。关键词：数值模拟；页岩气藏；地质建模；天然裂缝渗透率；水力压裂；基质一裂缝耦合因子
第１卷第３Ｏ期
张远弟等：国外页岩气藏数值模拟技术调研
－３４・
参数对页岩气井产能影响较大，可作为历史拟合的
主要考虑参数，成功的人工水力压裂处理是成功而

页岩气藏两相流固耦合无网格数值模拟

井产量预测需同时建立考虑两相流以及流固耦合
复杂的非线性。传统基于网格的算法一般采用有
为Ｌａｎｇｕｍｉｒ体积，ｍ３／ｋｇ；ｐＬ为Ｌａｎｇｕｍｉｒ压力，Ｐａ。
限差分或有限体积法求解渗流场、有限元法求解应
水力压裂后的页岩储层是具有多尺度复杂裂
力场，每个时间步中算法和网格的频繁更换使计算
种物理量等效地分布在模型上，采用Ｌｉｕ等［１１］提
考虑到水的存在，页岩气的运动方程需考虑相
如图２所示。该模型本质上是复合分区模型，如何
２
数，通常被指定为－１。
对渗透率：
ＫａｐｐＫｒｇｄｐ
（２）
ｖｇ＝－ μ ·ｄｘ
ｇ
式中：→ｖ为气相流体流速，ｍ／ｓ；Ｋｒｇ为气相的相对渗
ＤＯＩ：１０３９６９／ｊｉｓｓｎ１００６－６５３５２０２３０４０１２
页岩气藏两相流固耦合无网格数值模拟
吴建发１，朱维耀２，张德良１，陈震２，吴天鹏１
（１中国石油西南油气田分公司，四川成都６１００５６；２北京科技大学，北京１０００８３）
摘要：针对页岩气藏受两相复杂流动与流固耦合作用影响导致产能预测难度大的问题，将渗流
固体位移主要发生在次改造区与未改造区的交界区域；忽略应力场的影响，气井投产初期产气
量被显著高估，到生产后期这种影响逐渐下降；低初始含水饱和度的页岩气藏更有益于开发，
储层优选时应重点考虑含水饱和度。研究成果对流固耦合数值模拟及非常规油气藏产能预测
具有指导意义。
关键词：页岩气藏；无网格法；数值模拟；多尺度渗流；流固耦合
ｃｏｕｐｌｉｎｇａｎｄｕｎｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｏｉｌａｎｄｇａｓｒｅｓｅｒｖｏｉｒｃａｐａｃｉｔｙｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ．

页岩气藏运移机制及数值模拟

ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆｓｈａｌｅｇａｓｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｂｅｃａｕｓｅｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｅｄｓｈａｌｅｇａｓｒａｔｅｉｓｌｏｗｗｉｔｈｏｕｔｃｏｎｓｉｄｅｉｒｎｇａｄｓｏｐｔｒｉｏｎ．ＴｈｅＫｎｕｄｓｅｎｄｉｆｆｕｓｉｏｎａｎｄＫｌｉｎｋｅｎｂｅｒｇｅｆｆｅｃｔｈａｖｅｇｒｅａｔｉｍｐａｃｔｏｎｍａｔｉｒｘａｐｐａｒｅｎｔｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｎｅａｒｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｗｅｌｌｓ，ａｎｄｔｈｅｍａｔｉｘｒａｐｐａｒｅｎｔｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙｉｎｃｒｅａｓｅｓｗｉｔｈｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｉｍｅｐｒｏｌｏｎｇｉｎｇ．Ｔｈｅｓｈａｌｅｇａｓｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｉｎｃｒｅａｓｅｓｗｉｔｈｔｈｅｆｒａｃ —
ｔｕｒｅｐｅｍｅｒａｂｉｌｉｔｙｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ，ａｎｄｔｈｅｍａｔｒｉｘｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙｈａｓｌｉｔｔｌｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｓｈａｌｅｇａｓｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ．

页岩气多尺度渗流数值模拟技术——以昭通国家级页岩气示范区为例

象的模拟，要在宏观模拟中表征上述特殊渗流现象，合理的做法是引入等效数学模型，如气体状态方程、渗透率模型及气体吸附模型，使流体和岩石的物理性质随可测试到的热力学参数（压力、温度、吸附浓度）发生变化，从而影响孔隙容积和流体相的流动性。在本文中，公式内的各种物理量均采用国际单位制（SI）进行说明。
A numerical simulation technology for the multi-scale flow of shale gas and its application in Zhaotong National Shale Gas Demonstration Area
ZHANG Zhuo, YUAN Xiaojun, RAO Daqian, SHU Honglin, YIN Kaigui
第 41 卷增刊 1 2021 年 3 月
天然气工业 Natural Gas Industry
· 145 ·

页岩气多尺度渗流数值模拟技术
——以昭通国家级页岩气示范区为例
张卓袁晓俊饶大骞舒红林尹开贵
中国石油浙江油田公司
摘要：页岩气藏的渗流机理复杂，沿用传统的油藏数值模拟器表现出了不适应性。为了实现对页岩气藏的有效模拟，引入等效数学模型——气体状态方程、渗透率模型及气体吸附模型，并且建立嵌入式离散裂缝网格剖分方法，进而开发出流固耦合模型；在此基础上，基于昭通国家级页岩气示范区 2 口水平井的 Petrel 地质建模成果，利用所建立的流固耦合模型进行压裂后气井的生产历史拟合和预测，进而开展了参数敏感性分析。研究结果表明：①流固耦合模型可以考虑孔隙压实和裂缝变形的影响，功能扩展后的数值模拟器可以更准确地模拟致密介质中的页岩气渗流特征；②嵌入式离散裂缝网格剖分方法能够有效提高建模效率和数值模拟计算速度，支撑了页岩气井生产数据的高效模拟；③随着基质渗透率、裂缝渗透率、裂缝长度逐渐增大，页岩气井累计产气量逐渐升高，但增幅略有变小；④随着应力敏感系数的逐渐增大，单井累计产气量逐渐降低，但降幅逐渐变小。结论认为，该数值模拟技术可以应用于页岩气井的生产动态分析，可以为同类气藏的开发提供借鉴。关键词：页岩气；多尺度渗流；数值模拟；嵌入式裂缝；流固耦合模型；昭通国家级页岩气示范区 DOI ：10.3787/j.issn.1000-0976.2021.S1.021

页岩气藏水平井分段多簇压裂与流动数值模拟

页岩气藏水平井分段多簇压裂与流动数值模拟王伟;姚军;曾青冬;孙海;樊冬艳【摘要】To discover the effect of fracturing parameters on gas production in horizontal wells of shale gas reser-voirs, numerical simulation of staged cluster fracturing and gas flow have been carried out. The model of fracture propagation has taken the effect of stress shadowing into account. The model solved stress and displacement discon-tinuity with displacement discontinuity method, coupled fluid flow in the wellbore and fractures have been solved by Newton iteration method. Taking viscous flow, Knudsen diffusion and adsorption-desorption, shale gas flow after fracturing has been solved by using discrete fracture model. Simulation results show: As to simultaneous propaga-tion of multiple cluster fractures, when fractures spacing become smaller, the deviation angles of side fractures from maximum horizontal principle stress direction become larger, and the width of middle fracture becomes smaller. When fracturing stage number of horizontal well increases, cumulative gas production increases with a decreasing rate. As to a fracturing stage, cumulative gas production of three clusters is larger than that of two clusters. The lar-ger fractures spacing is, the larger cumulative gas production is.%为探究页岩气藏水平井压裂参数对产气量的影响，开展了分段多簇压裂与流动的数值模拟研究。

页岩气藏气体流动机理及数值模拟研究

页岩气藏气体流动机理及数值模拟研究页岩气是一种以页岩为主要储层的天然气资源，由于其在储层中的特殊性质，其流动机理和数值模拟研究对于有效开发和利用页岩气具有重要意义。

在页岩气藏中，气体流动的机理主要包括渗流机理和吸附机理。

渗流机理是指气体在页岩储层中的渗流过程，主要受到渗透率、孔隙度和渗透率分布等因素的影响。

吸附机理是指气体在页岩储层中与页岩表面发生吸附作用，主要受到吸附等温线和吸附解吸速率等因素的影响。

为了研究页岩气藏中气体的流动机理，数值模拟成为一种重要的研究手段。

数值模拟可以通过建立数学模型和计算方法，模拟气体在页岩储层中的流动过程，对气体的渗流和吸附行为进行定量描述。

数值模拟可以通过改变渗透率、孔隙度和吸附等温线等参数，研究它们对气体流动的影响，从而为页岩气藏的开发和利用提供科学依据。

在数值模拟研究中，常用的方法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。

这些方法可以通过离散化储层模型，将连续的流动方程转化为离散的代数方程，然后通过迭代求解，得到气体在储层中的流动状态。

数值模拟可以通过改变模型的边界条件和参数，模拟不同的开发方案和条件，评估其对气体产量和开发效果的影响。

然而，数值模拟研究也存在一些挑战和限制。

首先，页岩气藏储层复杂多变，储层参数的确定和模型的建立存在一定的不确定性。

其次，数值模拟需要大量的计算资源和时间，对计算机性能和算法效率提出了较高的要求。

此外，数值模拟结果的可靠性和准确性也需要通过与实际生产数据和实验结果进行验证。

尽管存在一些挑战，但数值模拟研究对于页岩气藏的开发和利用具有重要意义。

通过数值模拟，可以评估不同的开发方案和条件对气体产量和开发效果的影响，优化开发策略，降低开发成本。

此外，数值模拟还可以预测页岩气藏的产量潜力和剩余资源，为储量评价和资源管理提供科学依据。

页岩气藏气体流动机理和数值模拟研究对于有效开发和利用页岩气具有重要意义。

通过研究气体在页岩储层中的渗流和吸附行为，可以揭示气体流动的机理，为开发策略的制定和优化提供依据。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

∂P )r = re = 0 ∂r
1 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.001
pD '
游离气+解吸气游离气
0.1
10
1000 tD
100000 10000000 1E+09
0.9 0.8 0.7 0.6 Krg,Krw 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Sw 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Krw Krg
0.90 0.85 饱和度（%） 0.80 0.75 0.70 0.65 0 5 10 15 网格（个） 20 25 30
t=20 t=30 t=40 t=50
4 双孔介质页岩气藏双孔介质页岩气藏（介质页岩气藏（气、水）数学模型将解吸方程、扩散方程、运动方程和状态方程带入，可得页岩气渗流数学模型：裂缝系统气水方程：
kk ∂P ∂P αk 1 ∂ ∂S r ρ g rg g + ρ g m ( Pm − Pf ) = ρ gφ Ct g + ρ gφ µ r ∂r ug ∂r ∂t ∂t
kkrw ∂Pw ∂Pw ∂S 1 ∂ + ρ wφ w r ρw = ρ wφ Ctw r ∂r uw ∂r ∂t ∂t
0.1
0.01
dp D'
0.001
ω=0.13 ω=0.08 ω=0.02
0.0001 0.001
0.1
10
tD
1000
100000
10000000
图 3 储容比对压力导数曲线的影响 Langmuir 体积对井底压力的影响如图 4 所示，Langmuir 体积即等温吸附方程中 VL ，表示饱和吸附气含量，其它参数不变，只改变 Langmuir 体积，Langmuir 体积越大，气藏中吸附气含量就越多，双对数曲线上压力导数中“凹子”以后曲线向下移动，而 Langmuir 压力对井底压力变化的影响在双对数曲线上表现得不明显。
0.1
0.01
0.001
pL=100 pL=50 pL=20
dp D'
0.0001 0.001
0.1
10
1000
100000
10000000
tD
图 4 Langmuir 体积对压力导数曲线的影响 3 单一介质页岩气藏（单一介质页岩气藏（气、水）数学模型将解吸方程、扩散方程、运动方程和状态方程带入，可得页岩气渗流数学模型：
基质系统气方程： − ρ g 内边界条件： 2π
∂ ( ρ gφm ) α km ∂V Pm − Pf ) − ρ g FG m = ( µ ∂t ∂t
(r dP ∂P ) r = rw − C w = qB ∂r dt
Kh
µ
Pw = ( P − Sr
∂P ) r = rw ∂r
外边界条件： (r
0.1
0.01
0.001
η=0.1 η=0.01 η=0.001 η=0
dpD'
0.0001 0.001
0.1
10
1000
100000
10000000
tD
图 1 启动压力梯度对压力导数曲线的影响几何因子对井底压力的影响如图 2 所示， FG 表示扩散量的几何因子，当 FG = 0 时，扩散量为 0，也即不考虑吸附气解吸作用，当 FG > 0 时，表示吸附气解吸生产的游离气参与流体渗流，由于吸附气主要存在于基质系统中，在双对数压力曲线上表现在过渡段的 “凹子”f ∂r
)r =rw − C
dPwf dt
= qB
Pwf = ( P − Sr
外边界条件： (r
∂Pf ∂r
) r = rw
∂P )r = re = 0 ∂r
2.1 地层因素对井底压力的影响地层因素对井底压力的影响如图 1 所示，其它参数不变，不考虑启动压力梯度，压力导数中“凹子”后期出现水平段；考虑启动压力梯度，压力导数曲线中“凹子”后期出现上翘，随着启动压力梯度增加，渗流过程中能量损失增加，双对数曲线整体上翘幅度越大。
10
1
1 2
PD '
0.1
0.01
1 2
PD'(不考虑解吸) PD'(考虑解吸)
0.001 0.001
0.01
0.1
1
10
tD
100
1000
10000 100000
图 2 解吸扩散对井底压力的影响图 3 反映了不同表皮系数对井底压力变化的影响，其它参数不变，只改变表皮系数的大小，随着表皮系数的增大，井底压力差变大，井底压力降低较快，压力导数“拱”的弧度增大，可见要保证气井长期稳产，必须降低表皮系数的影响。
页岩气藏渗流数值模拟及井底压力动态分析 1 单一介质页岩气藏数学模型单一介质页岩气藏数学模型
将解吸方程、扩散方程、运动方程和状态方程带入，可得页岩气渗流数学模型：
k g ∂Pg ∂Pg ∂V 1 ∂ r ρg − ρ gsc FG m = ρ gφ Ct r ∂r u g ∂r ∂t ∂t
0.1
0.01
dpD'
0.001
FG=0.9 FG=0.2 FG=0
0.0001 0.001
0.1
10
tD
1000
100000
10000000
图 2 几何因子对压力导数曲线的影响储容比对井底压力的影响如图 3 所示，弹性储能比表示裂缝系统中原油的弹性储量与总系统弹性储量之比。其它参数不变，改变储容比的大小，储容比越小，基质系统向裂缝系统提高气量越多，双对数压力导数曲线下凹越深。
Krw Krg
1
0.1 0.01
0.001 0.0001
0.00001 0.001
0.1
10
1000
100000
10000000
1000000000
基质系统： − ρ g
根据质量守恒定律，综合（1）~（6）可得页岩气渗流总方程：
k f ∂P ∂Vm ∂ ( ρgφm ) 1 ∂ ∂ ( ρgφ f ) r F ρ − η = + ρ + g g G r ∂r ∂t ∂t ∂t µ ∂r
内边界条件： 2π
10
1000 tD
100000
10000000
1E+09
10 1 0.1 p D' 0.01 0.001 0.0001 0.001
S=0.86 S=0.66 S=0.56
0.1
10
1000 tD
100000
10000000
1E+09
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
内边界条件： 2π
Kh
µ
(r
dP ∂P ) r = rw − C w = qB ∂r dt
Pw = ( P − Sr
外边界条件： (r
∂P ) r = rw ∂r
∂P )r = re = 0 ∂r
10 1 0.1 pD ' 0.01 0.001 0.0001 0.001
游离气+解吸气游离气
0.1
内边界条件： 2π
Kh
µ
(r
dP ∂P ) r = rw − C w = qB ∂r dt
Pw = ( P − Sr
外边界条件： (r
∂P ) r = rw ∂r
∂P )r = re = 0 ∂r 1.1 井底压力变化曲线
应用有限差分法对数学模型进行数值求解，绘制出井底压力变化曲线图。影响井底压力变化的因素很多，本文着重讨论了吸附气解吸扩散、表皮系数、Langmuir 压力、Langmuir 体积对井底压力变化的影响。图 2 反映了考虑吸附气解吸扩散与不考虑解吸扩散对井底压力变化的影响，开采初期，压力波在井口附近，吸附气的解吸作用表现得不明显，随着开采时间增加，气藏整体压力降低，吸附气解吸量增加，部分气藏压力损失得到补偿，考虑解吸扩散的井底压力导数曲线在径向流前期偏离直线段，且较晚探测到地层边界。
k ∂P ∂P ∂V 1 ∂ ∂S r ρ g g g − ρ gsc FG m = ρ gφ Ct g + ρ gφ r ∂r u g ∂r ∂t ∂t ∂t
k w ∂Pw ∂Pw ∂S 1 ∂ + ρ wφ w r ρw = ρ wφ Ctw r ∂r uw ∂r ∂t ∂t
1
p D,p D'
0.1
1 2 3
1 2 3
PD'(VL=50) PD'(VL=100) PD'(VL=200)
0.01
0.001 0.001
0.1
10
1000
100000
tD
图 5 Langmuir 体积对井底压力的影响
2 双重介质页岩气藏数学模型
裂缝系统：
∂ ( ρ gφ f ) αk 1 ∂ r ρ g v f ) + ρ g m ( Pm − Pf ) = ( µ ∂t r ∂r ∂ ( ρ gφm ) ∂V α km Pm − Pf ) − ρ g FG m = ( µ ∂t ∂t
10
1
0.1
1 2 1 3 2 3
PD'(PL=50) PD'(PL=100) PD'(PL=200)
p D'
0.01
0.001 0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000 100000