2018年全国统一招生考试最新高考信息卷(五)数学(文)试卷含答案

绝密★启用前2018年最新高考信息卷理科综合能力测试（五）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1C-12 N-14 O-16 Na-23 Cl-35.5Ca-40 Ti-48 Co-59第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于真核细胞结构和功能的叙述，正确的是A ．内质网上核糖体合成的性激素与第二性征的维持有关B ．纤维素组成的细胞骨架与细胞形态的维持有关C ．线粒体与有氧呼吸过程中CO 2和H 2O 的产生有关D ．吞噬细胞中的溶酶体可合成、储存各种水解酶，用于分解侵入细胞的多种病菌【解析】性激素为固醇类物质，在卵巢和睾丸相应细胞的内质网上合成，不在核糖体上合成，性激素有促进动物生殖器官发育、维持第二性征等作用，A 错误；真核细胞中有维持细胞形态、保持细胞内部结构有序性的细胞骨架，细胞骨架是由蛋白质纤维组成的网架结构，B错误；有氧呼吸第二阶段是丙酮酸和水彻底分解成二氧化碳和[H]，并释放少量能量，此过程发生在线粒体基质中，有氧呼吸第三阶段是有氧呼吸第一阶段和第二阶段产生的[H]，经过一系列反应与氧结合形成水，同时放出大量能量，此过程发生在线粒体内膜上，C 正确；吞噬细胞中的溶酶体储存着多种水解酶，用于分解侵入细胞的多种病菌和吞入的细胞碎片等，但这些酶不是在溶酶体内合成，而是在核糖体上合成，D 错误。

【答案】C 2．下列关于双链DNA 的结构和复制的叙述，正确的是 A ．DNA 分子中的磷酸、碱基、脱氧核糖交替排列构成基本骨架此卷只装订不密封 级姓名准考证号考场号座位号B．DNA分子中碱基间的氢键使DNA分子具有较强的特异性C．DNA分子复制时，解旋酶与DNA聚合酶不能同时发挥作用D．噬菌体遗传物质DNA的复制所需要的原料全部由宿主细胞提供【解析】DNA分子中的磷酸和脱氧核糖交替排列构成基本骨架，A错误；DNA分子的特异性与组成DNA的碱基数目和排列顺序有关，与碱基间氢键无关，B错误；DNA分子是边解旋边复制，即解旋酶与DNA聚合酶能同时发挥作用，C错误；噬菌体是病毒，没有细胞结构，其遗传物质DNA的复制所需要的原料全部由宿主细胞提供，D正确。

2018年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷文科数学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A1,2,3，34，则（）B x A BxA．{1，2} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3}【答案】B【解析】A1,2,3，B x34，A B2,3，选B．log4,x33i2．设，是虚数单位，则的虚部为（）z i ziA．1B．1C．3D．3【答案】D3i【解析】因为，的虚部为，选D．z13i z3i3．某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数是（）101201243035578A．24 B．26 C．27 D．32【答案】C- 1 -24+30【解析】中位数是，选C．=272f x4．将函数y sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则64f12（）A．264B．364C．32D．22【答案】Dππππ 2 【解析】sin2，，选D．64f x x f sin2sin121264425．已知等差数列的前项和为，若，S．则的公差为（）a n S an n n33414aA．1B．1C．2D．2【答案】B23a d1a15【解析】由题意得1，，选B．4a43d 141d126．圆x2y22x 4y 30的圆心到直线x ay10的距离为2，则a （）A．1B．0C．1D．2【答案】B12a 1【解析】因为x 1y22，所以，，选B．222a01a27．若a，b，c，满足2a3，，，则（）b log253c2A．c a b B．b c a C．a b c D．c b a 【答案】A【解析】由题意得，，，选A．a log3log5bc log21log3a c a b22328．函数f x22cos x在区间5,5上的图象大致为（）x xA．B．- 2 -C ．D ．【答案】D33【解析】因为当0, 时， f x 0 ；当时， fx 0 ；当时，xx，5x,22 22f x 0 ．所以选 D ．9．我国南宋时期的数学家秦九部(约 1202-1261)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求 值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输人的 n5，v 1 x 2，，则程序框图计算的是（）开始n ,v ,x 输入 i n 1i i 1 v vx 1i 0?是否 输出v 结束A ． 25 24 23 22 2 1B ． 25 24 23 22 2 5C ． 26252423222 1D ． 24232221【答案】A【解析】执行循环得：i 4， v 12 1，i 3； v 22 2 1，i 2， v 23 2221，i v 24 23 22 2 1 i0 v 25 24 2322 2 1 i 11；，；，；结束循环，输出v2524232221，选A．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）- 3 -A ．12 13 6 2 18B ．9 13 8 2 18C ．9 13 6 218D ．9 136 2 12【答案】C【解析】几何体如图，表面积为1 11 11 1 34+ 313+ 313+ 3 2 4+313+3 13+ 34+ 3 42 22 22 29 13 6 218，选 C ．11．在三棱锥 S ABC 中， SB BC ， SA AC ， SB BC ， SA AC ， 1 AB SC ，且三2棱锥 S ABC 的体积为 9 32 ，则该三棱锥的外接球半径是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】取 SC 中点O ，则OAOB OC OS ，即O 为三棱锥的外接球球心，设半径为1 3 9 3r2rr 2 ，则，，选 C ．r 3342f xax 2 ln x ,e f xx112．若 x1是函数的一个极值点，则当时，的最小值为e（）- 4 -e 1e 121e 2 1A．B．C．D．12 e 2e2【答案】A【解析】由题意得f 10 ，，，，当1 2a 10 1f x2ax ax2x 1,1x 1e11时，fx0，当x1, e时，fx0，所以，f x min f, f e e 12 mine 2选A．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（五）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B =（ ） A ．{}1-B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7-2．已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的的值为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．34B ．78C ．1516D ．31324．以0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0)p ＞为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222x y -=相交于,M N 两点，若MNF △为正三角形，则抛物线C 的标准方程为（ ）A ．2y =B ．2y =C ．2x =D ．2x =5．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,06．某家具厂的原材料费支出与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则为（ ）A ．5B ．15C ．12D ．207．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．16πD．8．已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕ=-+π＜＜的图像向右平移()g x 的图像关于直线12x π=） A ．725-B ．34-C ．725D ．349．如图为正方体1111ABCD A B C D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在OAB △中，OA =a ，OB =b ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ等于（ ） ABCD11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，且(]2,2x ∈-时，()()4log g x f x x =-的零点个数是（ ） A ．4B ．7C ．8D ．91212,F F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且1222F F PF =，设1C 与2C 的离心率分别为1e ，2e ，则21e e -的取值范围是（ ）A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（满分150分,考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页.2.作答前,在答题纸正面填写姓名,准考证号,反面填写姓名,将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔,水笔或圆珠笔作答非选择题.一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1～6题每题4分,第7～12题每题5分）1.行列式4125的值为_________.2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中,2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈,函数2()log ()f x x a =+。

若()f x 的反函数的图像经过点(3,1),则a =_________.5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位）,则z =_________.6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若30a =,6714a a +=,则7S =_________.7.已知12,1,,1,2,32α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭。

若幂函数()f x x α=为奇函数,且在(0,)+∞上递减,则 α=_________.8.在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E ,F 是y 轴上的两个动点,且2EF =,则AE BF •的最小值为_________.9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克,3克,1克砝码各一个,2克砝码两个。

从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q-=（*n ∈N ）,前n 项和为n S 。

绝密*启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷(非选择题>两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

b5E2RGbCAP2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.p1EanqFDPw3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则<A）A错误!B <B）B错误!A <C）A=B <D）A∩B= DXDiTa9E3d<2）复数z＝错误!的共轭复数是<A）2+i <B）2－i <C）－1+i <D）－1－i3、在一组样本数据<x1，y1），<x2，y2），…，<xn，yn）<n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点<xi，yi）(i=1,2,…,n>都在直线y=错误!x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 RTCrpUDGiT<A）－1 <B）0 <C）错误! <D）1<4）设F1、F2是椭圆E：错误!＋错误!＝1(a>b>0>的左、右焦点，P 为直线x=错误!上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为< ）5PCzVD7HxA<A）错误! <B）错误! <C）错误! <D）错误! jLBHrnAILg5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1>，B(1,3>，顶点C在第一象限，若点<x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是xHAQX74J0X<A）(1－错误!，2> <B）(0，2> <C）(错误!－1，2> <D）(0，1+错误!>LDAYtRyKfE<6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2>和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则<A）A+B为a1,a2,…,aN的和<B）错误!为a1,a2,…,aN的算术平均数<C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数<D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数Zzz6ZB2Ltk<7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为<A）6<B）9<C）12<D）18(8>平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为错误!，则此球的体积为 dvzfvkwMI1<A）错误!π<B）4错误!π<C）4错误!π<D）6错误!πrqyn14ZNXI<9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=错误!和x=错误!是函数f(x>=sin(ωx+φ>图像的两条相邻的对称轴，则φ=EmxvxOtOco<A）错误! <B）错误! <C）错误! <D）错误! SixE2yXPq5<10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4错误!，则C的实轴长为6ewMyirQFL<A）错误! <B）2错误! <C）4 <D）8kavU42VRUs(11>当0<x≤错误!时，4x<logax，则a的取值范围是<A）(0，错误!> <B）(错误!，1> <C）(1，错误!> <D）(错误!，2>y6v3ALoS89<12）数列{an}满足an+1＋(－1>n an＝2n－1，则{an}的前60项和为<A）3690 <B）3660 <C）1845 <D）1830M2ub6vSTnP第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（五）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U 为实数集R ，集合{|ln (32)}A x y x ==-，{|(1)(3)0}B y y y =--≤，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．3(,1),2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[3,)+∞D ．3,[3,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭2.已知复数z 满足3(1)(34)(2)z a i i a i =++-++（i 为虚数单位），若z i为纯虚数，则实数a的值为（ ） A ．45B ．2C ．54-D ．12-3.已知命题p ：x R ∀∈，210x x -+>，命题q ：0x R ∃∈，002s in 2c o s 3x x +=.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ． ()p q ⌝∧4.已知函数()c o s 22f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，21()1g x x =+，则下列结论中不正确是（ ）A ．()g x 的值域为(]0,1B ．()f x 的单调递减区间为3,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()()f x g x ⋅为偶函数D ．()f x 的最小正周期为π5.若实数x ，y 满足113x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则21y z x -=的取值范围是（ ）A ．2,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（ ）A ．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B ．月跑步平均里程逐月增加C ．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D ．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．25B ．26C ．24D ．238.过点(3,4)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则A B =（ ）A．5- B．5- C5D59.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n T ，34a =，627T =，数列{}n b 满足1123n b b b b +=++n b +⋅⋅⋅+，121b b ==，设n n n c a b =+，则数列{}n c 的前11项和为（ ）A ．1062B ．2124C ．1101D ．1100 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．104π+B ．68π+C ．108π+D ．64π+11.已知动点(,)M x y 21x =+-，设点M 的轨迹为曲线E ，A ，B 为曲线E 上两动点，N 为A B 的中点，点N 到y 轴的距离为2，则弦A B 的最大值为（ ） A ．6 B ．4 C ．5 D ．5412.如图所示的四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 与侧面P A D 垂直，且四边形A B C D 为正方形，A D P D P A ==，点E 为边A B 的中点，点F 在边B P 上，且14B F B P =，过C ，E ，F 三点的截面与平面P A D 的交线为l ，则异面直线P B 与l 所成的角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.在A B C ∆中，中线A M ，B N 交于点O ，若OM AB AN λμ=+，则λμ+= ．14.在区间[]1,1-上随机取两个数x ，y ，则事件“y ≥”发生的概率为 ．15.已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的渐近线方程为y b x =±，A ，B 为双曲线的左，右顶点，M 为双曲线上异于A ，B 的任意一点，且0M C A B ⋅=，0B N A M ⋅=，M C 与B N交于点G ，若点G 在双曲线上，则双曲线的离心率为 ．16.已知函数()f x ，任取两个不相等的正数1x ，2x ，总有1212[()()]()0f x f x x x -->，对于任意的0x >，总有[()ln ]1f f x x -=，若2()'()()g x f x f x m m =+-+有两个不同的零点，则正实数m 的取值范围为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在锐角A B C ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且25s in 2s in 224B CA π+⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭. （1）求角A ；（2）若a =A B C ∆周长的取值范围.18.在四棱锥P A B C D -中，四边形A B C D 为平行四边形，22B C A B ==，B D B A ⊥，2P A P B P D ===，M 为P D 的中点.（1）求证：//P B 平面A M C ； （2）求点A 到平面P B C 的距离.19.全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队. （1）应从大三抽取多少个团队？（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142 乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140 从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.（i ）从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？（ii ）从乙组中不低于140分的团队中任取两个团队，求至少有一个团队为144分的概率. 20.已知椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点1F ，2F 的距离之和为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线A B ：y x m =+与椭圆交于A ，B 两点，C ，D 在椭圆上，且C ，D 两点关于直线A B 对称，问：是否存在实数m ，使A B D =，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21.已知函数2()(31)xf x x x e -=++，其中e 为自然对数的底数.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求证：0x >时，261()(33ln )f x x x x x e e ⎡⎤-⋅-++≥⎢⎥⎣⎦.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x O y 中，直线l 的参数方程为c o s 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为直线的倾斜角，且2πα≠），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4c o s ρθ=.（1）若直线l 经过圆C 的圆心，求直线l 的倾斜角； （2）若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，且3546ππα≤≤，点(0,2)P ，求P A P B +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2F x x m x =-++的图象的对称轴为1x =. （1）求不等式()2F x x ≥+的解集；（2）若函数()f x 的最小值为M ，正数a ，b 满足a b M +=，求证：12924ab +≥.文数（五）一、选择题1-5: ABCCC 6-10: DADCA 11、12：AD 二、填空题 13.1214.48π-(2,)+∞三、解答题17.解：（1）∵25s in 2s in224B C A π+⎛⎫+-=-⎪⎝⎭，∴1c o s ()5c o s 224B C A -+-=-，∴21c o s 52c o s 124AA +--=-，整理，得28c o s 2c o s 10A A --=， ∴1c o s 4A =-或1c o s 2A =， ∵02A π<<，∴1c o s 2A =，即3A π=.（2）设A B C ∆的外接圆半径为r ，则22s in 2a r A===，∴1r =.∴2(sin sin )b c r B C +=+22sin sin 3B B π⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦in 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，∴62B ππ<<，∴2363B πππ<+<，∴s in 62B π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，∴(3,b c +∈，∴A B C ∆周长的取值范围是(3+.18.解：（1）连接B D 交A C 于点O ， 则O 为B D 的中点，连接M O .在P B D ∆中，//M O P B ，∵P B ⊄平面A M C ，M O ⊂平面A M C ， ∴//P B 平面A M C .（2）取A D 的中点N ，连接P N ，B N ，N C . ∵P A P D =，∴P N A D ⊥， 又∵A B B D ⊥，∴B N A N =， ∴P A N P B N ∆≅∆， ∴90P N B P N A ∠=∠=， ∴P N N B ⊥，∴P N ⊥平面A B D . ∵2B C =，1A B =，A B B D ⊥，∴2A D =，1B N =，B D =P N =∴13P A B C A B C V S P N -∆=⋅111123222=⨯⨯⨯⨯⨯=.在N D C ∆中，1N D =，1C D =，120N D C ∠=，由余弦定理，得N C ==∴P C ==，∴P B C ∆的面积为122⨯=，设点A 到平面P B C 的距离为h . ∵12P A B C A P B C V V --==，∴11322h ⨯=，∴5h =即点A 到平面P B C 519.解：（1）由题知，大三团队个数占总团队数的3003100010=，则用分层抽样的方法，应从大三中抽取320610⨯=个.（2）（i ）甲组数据的平均数130x =甲，乙组数据的平均数131x =乙，甲组数据的方差2104.2s =甲，乙组数据的方差2128.8s =乙，选甲队理由：甲、乙两队平均数相差不大，且22s s <甲乙，甲组成绩波动小.选乙队理由：x x <甲乙，且乙队中不低于140分的团队多，在竞技比赛中，高分团队获胜的概率大.（ii ）不低于140分的团队共5个，其中140分的团队有3个，分别为a ，b ，c ，144分的团队有2个，分别为E ，F ，则任取两个的情况有(,)a b ，(,)a c ，(,)a E ，(,)a F ，(,)b c ，(,)b E ，(,)b F ，(,)c E ，(,)c F ，(,)E F ，共10个，其中两个团队都是140分的情况有(,)a b ，(,)a c ，(,)b c ，共3个. 故所求概率3711010P =-=.20.解：（1）由题意，24a =，226a b +=， ∴2a =，1b =. ∴椭圆的标准方程为2214xy+=.（2）∵C ，D 关于直线A B 对称， 设直线C D 的方程为y x t =-+，联立2214y x t x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得2258440x tx t -+-=，226445(44)0t t ∆=-⨯⨯->，解得25t<，设C ，D 两点的坐标分别为11(,)C x y ，22(,)D x y ，则1285t x x +=，212445t x x -=，设C D 的中点为00(,)M x y ，∴1200042515x x t x y x t t+⎧==⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩，∴4,55t t M ⎛⎫⎪⎝⎭， 又点M 也在直线y x m =+上， 则455t t m =+，∴53t m =-，∵25t <，∴295m <.则12C D x =-=5=.同理5A B =.∵A B D =，∴222A BC D =，∴2225t m -=，∴2459415m =<，∴存在实数m使A B D =，此时m的值为41±.21.解：（1）2'()(2331)xf x x x x e-=+---(1)(2)xx x e-=--+，∴在区间(,2)-∞-内，'()0f x <；在区间(2,1)-内，'()0f x >；在区间(1,)+∞内，'()0f x <，故()f x 的单调递增区间为(2,1)-，单调递减区间为(,2)-∞-，(1,)+∞.（2）令6()()g x f x e =-，由（1）可知()g x 在区间(0,1)内单调递减，在区间(1,)+∞内单调递增，651()g (1)g x e e e ≥=-=.(*) 令2()33ln h x x x x x =-++，则'()22ln h x x x =-+，设()'()s x h x =，则1'()20s x x =+>，故'()0h x =仅有一解为1x =，在区间(0,1)内，'()0h x <，在区间(1,)+∞内，'()0h x >，∴()(1)1h x h ≥=.(**)由(*)(**)式相乘，得1()()g x h x e ⋅≥， 即26()(33ln )f x x x x x e ⎡⎤-⋅-++⎢⎥⎣⎦1e ≥（当1x =时，取等号）. 22.解：（1）由题知，直线l 经过定点(0,2)，圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，圆心为(2,0)， ∴直线l 的斜率为1k =-，故直线l 的倾斜角为34π.（2）将co s 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）代入22(2)4x y -+=， 得24(s in c o s )40t t αα+-+=， 当3546ππα≤≤时，216(s in c o s )160αα∆=-->， 设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ， 则124(s in c o s )t t αα+=--，124t t ⋅=， ∴1212()P A P B t t t t +=+=-+4(s in c o s )in 4πααα⎛⎫=-=-⎪⎝⎭， ∵72412πππα≤-≤，∴sin 144πα⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，∴2P A P B ≤+≤ 故P A P B +的取值范围为[2,.23.解：（1）∵函数()f x 的对称轴为1x =， ∴0m =， ∴()2f x x x =+-22,02,0222,2x x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，由()2f x x ≥+，得0222x x x ≤⎧⎨-+≥+⎩ 或0222x x <<⎧⎨≥+⎩或2222x x x ≥⎧⎨-≥+⎩.解得0x ≤或4x ≥， 故不等式()2F x x ≥+的解集为(,0][4,)-∞+∞. （2）由绝对值不等式的性质， 可知2(2)2x x x x -+≥--=，∴m in ()2f x M ==，∴2a b +=， ∴1214222a b a b+=+114(22)422a b a b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭12814422b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭19(54)44≥⨯+=（当且仅当23a =，43b =时取等号）. 即12924a b +≥.。

2018 年一般高等学校招生全国一致考试( Ⅰ卷 )文科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．已知会合 A 0，2 ，B 2 ， 1，0 ，1，2 ，则AIB （）A． 0，2 B． 1，2 C． 0 D． 2， 1，0 ，1，21 i，则 z （）2．设z 2i1 iA．0 B．1C． 1 D． 2 23．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率．获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是（）A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记 S n为等差数列a n的前n项和．若 3S3 S2 S4， a1 2 ，则 a3 （）A．12 B．10 C．10 D． 125．设函数 f x x 3a 1 x 2ax ．若 f x 为奇函数， 则曲线 yf x 在点 0 ，0 处的切线方程为（）A ． y2xB ． y xC ． y 2xD ． y x6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，uuurE 为 AD 的中点，则 EB （）A ． 3 uuur1 uuurB ． 1 uuur 3 uuur4 AB4 AC 4 AB AC4 C ． 3 uuur 1 uuur D ． 1 uuur 3 uuur 4 AB4 AC4 AB AC47．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图以下图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱 侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．2 17B ．2 5C ．3D ．28．设抛物线 C ：y24 x 的焦点为 F ，过点2 ，0 且斜率为2的直线与 C 交于 M ， N 两点，3uuuur uuur （）则FM FNA ．5B ． 6C ．7D ． 89．已知函数 f xx， ≤0 ， f xf x x a （），若 g x 存在 2 个零点， 则 a 的exln x ，x 0取值范围是A ． 1，0B ． ，C ． 1，D ． 1，10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1 ， p 2 ， p 3 ，则（ ）A ． p 1 p 2B ． p 1 p 3C ． p 2 p 3D ． p 1 p 2p 3211．已知双曲线 C ：xy 2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐 3近线的交点分别为 M ， N ．若 △ OMN 为直角三角形，则 MN （） A ．3B ． 3C ．2 3D ． 4212．设函数 f x2 x， ≤ 0，则知足 f x 1f 2x 的 x 的取值范围是（）x 01，yA ．，1B ． 0，C ． 1，0D ． ，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014．若 x ，y 知足拘束条件x ≥ 0 ，则 z3x 2 y 的最大值为 ________．y 1y ≤ 015．直线 y x 1 与圆 x 2y 2 2 y 3 0 交于 A ，B 两点，则 AB________ ．16． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 b sinC csin B4asin Bsin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．三、解答题（共70 分。

2018届全国高考信息卷数学（文科）本试题卷共10页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（∁R M）∩（∁R N）等于（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）∪（2，3）C．（﹣1，0]∪[2，3）D．[﹣1，0]∪（2，3]2．i为虚数单位，则（）2017=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．13．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣34．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．32+8πB．32+C．16+D．16+8π5．设实数x，y满足约束条件若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为6，则m的值为（）A．2 B．4 C．8 D．166．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．87．《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A．4 B．5 C．7 D．118．已知函数f（x）=2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，φ∈[0，π]的部分图象如图所示，若A（，），B（，），则函数f（x）的单调增区间为（）A．[﹣+2kπ， +2kπ]（k∈Z）B．[+2kπ， +2kπ]（k∈Z）C．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）D．[+kπ， +kπ]（k∈Z）9．在区间[﹣1，3]上随机取一个数x，若x满足|x|＜m的概率为0.75，则m=（）A．0 B．1 C．2 D．310．使log2（﹣x）＜x+1成立的实数的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）11．三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为（）A．B．C．D．12．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中x，y∈R，则4x﹣y的最大值为（）A．B．C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若单位向量的夹角为，则向量与向量的夹角为．14．过点P（2，3）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，与圆相切于A，B，则直线AB的方程为．15．双曲线C：与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，直线AB恰好经过它们的公共焦点F，则双曲线的离心率为．16．已知函数f（x）=，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有两个整数解，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求△ABC的面积；（2）若tanB=2，求a的值．18．某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．（1）求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式；（2）求当天的利润不低于750元的概率．19．如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将△SAB沿AB进行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小为90°，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上．（Ⅰ）证明：BD⊥AF；（Ⅱ）若三棱锥B﹣AEC的体积是四棱锥S﹣ABCD体积的，求点E到平面ABCD 的距离．20．已知椭圆的右焦点为F（1，0），且经过点（1）求椭圆P的方程；（2）已知正方形ABCD的顶点A，C在椭圆P上，顶点B，D在直线7x﹣7y+1=0上，求该正方形ABCD的面积．21．已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x．（Ⅰ）当x为何值时，f（x）取得最小值？证明你的结论；（Ⅱ）设f（x）在[﹣1，1]上是单调函数，求a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0（1）若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围；（2）若m=0，求直线l被曲线C截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x﹣a|+|x+a|（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若关于x的不等式在x∈[1，2]上有解，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（∁R M）∩（∁R N）等于（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）∪（2，3）C．（﹣1，0]∪[2，3）D．[﹣1，0]∪（2，3]【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合M，N，求出补集，然后求解交集即可．【解答】解：∵M={x|0＜x≤2}，N={x|x＜﹣1或x＞3}，∴（∁R M）∩（∁R N）=[﹣1，0]∪（2，3]．故选：D．2．i为虚数单位，则（）2017=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质计算即可．【解答】解：==（﹣i）2017=（﹣i）2016•（﹣i）=﹣i，故选：A．3．已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1，a3，a4成等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质．【分析】由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案．【解答】解：设等差数列的公差为d，首项为a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因为a1、a3、a4成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故选：A．4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．32+8πB．32+C．16+D．16+8π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，正四棱柱的底面边长为2，高为4，利用体积公式计算即可．【解答】解：该几何体正四棱柱上叠一个圆锥，圆锥的底面半径为2，高为2，故其体积为正四棱柱的底面边长为2，高为4，其体积为2××4=32；∴该几何体的体积为32+，故选：B．5．设实数x，y满足约束条件若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为6，则m的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z=mx+y（m＞0）为y=﹣mx+z，由图可知，当直线y=﹣mx+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2m+2=6，得m=2．故选：A．6．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．8【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故选D．7．《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A．4 B．5 C．7 D．11【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，求出运算结果即可．【解答】解：起始阶段有m=2a﹣3，i=1，第一次循环后m=2（2a﹣3）﹣3=4a﹣9，i=2，第二次循环后m=2（4a﹣9）﹣3=8a﹣21，i=3，第三次循环后m=2（8a﹣21）﹣3=16a﹣45，i=4，第四次循环后m=2（16a﹣45）﹣3=32a﹣93，跳出循环，输出m=32a﹣93=35，解得a=4，故选：A8．已知函数f（x）=2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，φ∈[0，π]的部分图象如图所示，若A（，），B（，），则函数f（x）的单调增区间为（）A．[﹣+2kπ， +2kπ]（k∈Z）B．[+2kπ， +2kπ]（k∈Z）C．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）D．[+kπ， +kπ]（k∈Z）【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】由图象得出f（x）周期为π，得出ω，根据f（）=解出φ，得出f （x）的解析式，根据余弦函数的单调性列出不等式解出单调区间．【解答】解：由函数图象可知函数f（x）的周期T==π，∴ω=．又f（）=2cos（π﹣φ）=﹣2cosφ=，∴cosφ=﹣．∵φ∈[0，π]，∴φ=．∴f（x）=2cos（2x﹣）．令﹣π+2kπ2x﹣≤2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．故选C．9．在区间[﹣1，3]上随机取一个数x，若x满足|x|＜m的概率为0.75，则m=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】CF：几何概型．【分析】利用几何概型的概率公式得到关于m 的等式解之即可．根据区间[﹣1，3]的长度为4，可得当x满足|x|≤m的概率为时0.75，x所在的区间长度为3．解不等式|x|≤m得解集为[﹣m，m]，从而得到[﹣m，m]与[﹣1，3]的交集为[﹣1，2]，由此可解出m的值【解答】解：∵区间[﹣1，3]的区间长度为3﹣（﹣1）=4，∴随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为0.75，则满足条件的区间长度为4×0.75=3．因此x所在的区间为[﹣1，2]，∵m＞0，得|x|≤m的解集为{m|﹣m≤x≤m}=[﹣m，m]，∴[﹣m，m]与[﹣1，3]的交集为[﹣1，2]时，可得m=2．故选：C．10．使log2（﹣x）＜x+1成立的实数的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）【考点】7J：指、对数不等式的解法．【分析】根据负数没有对数得到﹣x大于0，求出x的范围，又根据y=log2（﹣x），y=x+1的图象可知：对数函数值小于一次函数值，得到x大于﹣1，求出x范围的交集即为原不等式的解集．【解答】解：由对数函数y=log2（﹣x），得到﹣x＞0，解得x＜0．根据y=log2（﹣x）和y=x+1的图象，且log2（﹣x）＜x+1，得到x＞﹣1，则满足条件的x∈（﹣1，0），如图所示：故选：D．11．三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC 的距离的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】LG ：球的体积和表面积．【分析】将PA 、PB 、PC 可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P 、A 、B 、C 的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即为球的直径，而球心O 到平面ABC 的距离为体对角线的，然后求解结果即可．【解答】解：空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=1，则PA 、PB 、PC 可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P 、A 、B 、C 的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，球心O 到平面ABC 的距离为体对角线的，即球心O 到平面ABC 的距离为．其外接球上的点到平面ABC 的距离的最大值为： +=．故选：D ．12．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ∥DC ，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C ，半径为，且点P 在图中阴影部分（包括边界）运动．若，其中x ，y ∈R ，则4x ﹣y 的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．【考点】7C ：简单线性规划．【分析】建立直角坐标系，写出点的坐标，求出BD 的方程，求出圆的方程；设出P的坐标，求出三个向量的坐标，将P的坐标代入圆内方程求出4x﹣y范围．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0），直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=∴圆弧以点C为圆心的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（0，1），=（2，0），=（﹣1，1）若，∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y∵P在圆内或圆上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，设f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，x∈[，]，则，解得2≤t≤3+，故4x﹣y的最大值为3+，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若单位向量的夹角为，则向量与向量的夹角为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设=，=，=2，作出平面向量的示意图，利用余弦定理即可得出OA⊥AC，得出结论．【解答】解：设=，=，则OA=1，OB=1，∠AOB=，延长OB到C使得OC=2OB，则=，OC=2，在△OAC中，由余弦定理得AC2=1+4﹣2×1×2×cos=3，∴OA2+AC2=OC2，∴OA⊥AC，∴，故答案为：．14．过点P（2，3）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，与圆相切于A，B，则直线AB的方程为x+3y﹣2=0．【考点】J7：圆的切线方程．【分析】求出以PC为直径的圆的方程，两圆方程相减即可得出AB的方程．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，∴PC==，PC的中点为M（，），∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴A，B在以PC为直径的圆上，以PC为直径的圆的方程为（x﹣）2+（y﹣）2=，即x2+y2﹣3x﹣3y+2=0，圆（x﹣1）2+y2=1的一般方程为x2+y2﹣2x=0，两圆方程相减得：x+3y﹣2=0，∴直线AB的方程为x+3y﹣2=0．故答案为：x+3y﹣2=0．15．双曲线C：与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，直线AB恰好经过它们的公共焦点F，则双曲线的离心率为1+．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】用a，b，c表示出A，B两点坐标，代入抛物线方程得出a，b，c的关系，从而可得离心率．【解答】解：由F为公共焦点可知c=，即p=2c，∵抛物线与双曲线都关于x轴对称，∴A，B两点关于x轴对称，∴直线AB的方程为x=c，代入双曲线方程得y=±，即A（c，），B（c，﹣）．∵A，B在抛物线上，∴=4c2，又b2=c2﹣a2，∴c2﹣a2=2ac，即e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+或e=1﹣（舍）．故答案为：1+．16．已知函数f（x）=，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有两个整数解，则实数a的取值范围为（﹣ln2，﹣] ．【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】判断函数f（x）的单调性和取值情况，利用一元二次不等式的解法，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），则f′（x）=．当f′（x）＞0得1﹣ln（2x）＞0，即ln（2x）＜1，即0＜2x＜e，即0＜x＜，由f′（x）＜0得1﹣ln（2x）＜0，得ln（2x）＞1，即2x＞e，即x＞，即当x=时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值f（）=，即当0＜x＜时，f（x）＜有一个整数解1，当x＞时，0＜f（x）＜有无数个整数解，①若a=0，则f2（x）+af（x）＞0得f2（x）＞0，此时有无数个整数解，不满足条件．②若a＞0，则由f2（x）+af（x）＞0得f（x）＞0或f（x）＜﹣a，当f（x）＞0时，不等式由无数个整数解，不满足条件．③当a＜0时，由f2（x）+af（x）＞0得f（x）＞﹣a或f（x）＜0，当f（x）＜0时，没有整数解，∵f（1）=ln2，f（2）=ln2，f（3）=，∴当f（x）≥ln2时，函数有两个整数点1，2，当f（x）≥时，函数有3个整数点1，2，3∴要使f（x）＞﹣a有两个整数解，必有≤﹣a＜ln2，即﹣ln2＜a≤﹣ln6，故答案为（﹣ln2，﹣]三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求△ABC的面积；（2）若tanB=2，求a的值．【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）cosA=2﹣1，sinA=．再利用数量积运算性质可得bc．利用面积计算公式即可得出．（2）tanA=，利用tan（A+B）==﹣2．△ABC中，tanC=﹣tan（A+B），及其余弦定理即可得出．【解答】解：（1）cosA=2﹣1=，sinA==．∴bc×=15，可得bc=25．=bcsinA==10．∴S△ABC（2）由tanA=，tanB=2，∴tan（A+B）==﹣2．∴△ABC中，tanC=﹣tan（A+B）=2，即B=C．∴b=c=5．∴a2=b2+c2﹣2bccosA=20，解得a=2．18．某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．（1）求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式；（2）求当天的利润不低于750元的概率．【考点】5D：函数模型的选择与应用；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）当n≥17时，y=17×=850；当n≤16时，y=50n﹣50（17﹣n）=100n ﹣850．综合可得当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式；（2）求当天的利润不低于750元的x的范围，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（1）当n≥17时，y=17×=850；当n≤16时，y=50n﹣50（17﹣n）=100n﹣850．得…（2）设当天的利润不低于750元为事件A，由（2）得“利润不低于750元”等价于“需求量不低于16个”，则P（A）=0.7…19．如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将△SAB沿AB进行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小为90°，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上．（Ⅰ）证明：BD⊥AF；（Ⅱ）若三棱锥B﹣AEC的体积是四棱锥S﹣ABCD体积的，求点E到平面ABCD 的距离．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO ：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出SA ⊥AD ，SA ⊥AB ，从而SA ⊥平面ABCD ，进而SA ⊥BD ，再求出AC ⊥BD ，由此得到BD ⊥平面SAC ，从而能证明BD ⊥AF ．（Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ，由V B ﹣AEC =V E ﹣ABC ，且=，能求出点E 到平面ABCD 的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形SBCD 是由直角△SAB 和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°， 二面角S ﹣AB ﹣C 的大小为90°， ∴SA ⊥AD ，又SA ⊥AB ，AB ∩AD=A ，∴SA ⊥平面ABCD ， 又BD ⊂平面ABCD ，∴SA ⊥BD ，在直角梯形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°， AD=2CD=1，AB=2，∴tan ∠ABD=tan ∠CAD=， 又∠DAC +∠BAC=90°，∴∠ABD +∠BAC=90°，即AC ⊥BD ， 又AC ∩SA=A ，∴BD ⊥平面SAC ， ∵AF ⊂平面SAC ，∴BD ⊥AF ．解：（Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ， ∵V B ﹣AEC =V E ﹣ABC ，且=，∴===，解得h=，∴点E到平面ABCD的距离为．20．已知椭圆的右焦点为F（1，0），且经过点（1）求椭圆P的方程；（2）已知正方形ABCD的顶点A，C在椭圆P上，顶点B，D在直线7x﹣7y+1=0上，求该正方形ABCD的面积．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意可得：a2﹣b2=1， +=1，联立解出即可得出．（2）ABCD为正方形，可得AC⊥BD，设直线AC的方程为：y=﹣x+m．代入椭圆方程可得：7x2﹣8mx+4m2﹣12=0，△＞0，解得＜m，设A（x1，y1），C （x2，y2），利用根与系数的关系、中点坐标公式可得：线段AC的中点M．由点M在直线BD上，代入解得m=﹣1∈．可得直线AC的方程为：x+y+1=0．可得|AC|=．可得该正方形ABCD的面积S=．【解答】解：（1）由题意可得：a2﹣b2=1， +=1，联立解得a2=4，b2=3．∴椭圆P的方程为+=1．（2）∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD，设直线AC的方程为：y=﹣x+m．代入椭圆方程可得：7x2﹣8mx+4m2﹣12=0，△=64m2﹣28（4m2﹣12）＞0，解得＜m，设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，y1+y2=2m﹣（x1+x2）=2m﹣=．∴线段AC的中点M．由点M在直线BD上，∴7×﹣7×+1=0，解得m=﹣1∈．∴直线AC的方程为：x+y+1=0．|AC|==×=．∴该正方形ABCD的面积S===．21．已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x．（Ⅰ）当x为何值时，f（x）取得最小值？证明你的结论；（Ⅱ）设f（x）在[﹣1，1]上是单调函数，求a的取值范围．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；3F：函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）直接求两个函数乘积的导函数，令其等于0，求出极值点，判断单调性，进而求出最小值；（Ⅱ）f（x）在[﹣1，1]上是单调函数，即其导函数恒大于等于或小于等于零，转化为不等式恒成立问题，再通过构造函数转化为求函数最值，利用导数的方法即可解决．【解答】解：（1）令f'（x）=0即[x2﹣2（a﹣1）x﹣2a]e x=0∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a=0∵△=[2（a﹣1）]2+8a=4（a2+1）＞0∴x1=a﹣1﹣，x2=a﹣1+又∵当x∈（﹣∞，a﹣1﹣）时，f'（x）＞0；当x∈（a﹣1﹣，a﹣1+）时，f'（x）＜0；当x∈（a﹣1+，+∞）时，f'（x）＞0．列表如下：∴x 1，x 2分别为f （x ）的极大值与极小值点． 又∵f （x ）=0；当x→+∞时，f （x ）→+∞．而f （a ﹣1+）=2（1﹣）＜0．∴当x=a ﹣1+时，f （x ）取得最小值．（2）f （x ）在[﹣1，1]上单调，则f'（x ）≥0（或≤0）在[﹣1，1]上恒成立． 而f'（x ）=[x 2﹣2（a ﹣1）x ﹣2a ]e x ，令g （x ）=x 2﹣2（a ﹣1）x ﹣2a=[x ﹣（a ﹣1）]2﹣（a 2+1）．∴f'（x ）≥0（或≤0）即g （x ）≥0（或≤0）． 当g （x ）≥0在[﹣1，1]上恒成立时，有①当﹣1≤a ﹣1≤1即0≤a ≤2时，g （x ）min =g （a ﹣1）=﹣（a 2+1）≥0（舍）； ②当a ﹣1＞1即a ≥2时，g （x ）min =g （1）=3﹣4a ≥0∴a ≤（舍）． 当g （x ）≤0在[﹣1，1]上恒成立时，有①当﹣1≤a﹣1≤0即0≤a ≤1时，g （x ）max =g （1）=3﹣4a ≤0，∴≤a ≤1； ②当0＜a ﹣1≤1即1＜a ≤2时，g （x ）max =g （﹣1）=﹣1≤0，∴1＜a ≤2； ③当1＜a ﹣1即a ＞2时，g （x ）max =g （﹣1）=﹣1≤0，∴a ＞2． 故a ∈[，+∞）．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0（1）若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围；（2）若m=0，求直线l被曲线C截得的弦长．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程为，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0，利用直线l与曲线C没有公共点，即可求m的取值范围；（2）若m=0，若m=0，直线l的极坐标方程为θ=，代入C的极坐标方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0，利用极径的意义求直线l被曲线C截得的弦长．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣4=0，即（x﹣1）2+y2=5直线l的参数方程为，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0∵直线l与曲线C没有公共点，∴△=（m﹣1）2﹣4（m2﹣4）＜0，∴m＜﹣﹣2或m＞﹣+2；（2）若m=0，直线l的极坐标方程为θ=，代入C的极坐标方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0．直线l被曲线C截得的弦的端点的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=1，ρ1ρ2=﹣4，∴直线l被曲线C截得的弦长=|ρ1﹣ρ2|==．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x﹣a|+|x+a|（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若关于x的不等式在x∈[1，2]上有解，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质，求f（x）的最小值；（2）若关于x的不等式在x∈[1，2]上有解，利用函数的单调性求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，，当且仅当时，取等号．（2）x∈[1，2]时，，所以0＜a＜6．。

..2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的XX 和XX 号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A0，2 ，B2， 1，0，1，2 ，则A BA ．0，2B ．1，2C ．0D ．2，1，0，1，21 i，则 z 2．设z2i 1 iA ．0B ．1C ．1D ．223．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半..4．已知椭圆C：x2y2 1 的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为a24A．1B．1C． 2 D．223 2 2 35．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8的正方形，则该圆柱的表面积为A．122πB．12πC．82πD．10π6．设函数f x x3 a 1x2ax．若f x为奇函数，则曲线yfx在点0，0处的切线方程为A．y 2x B．yx C．y2x D．yx 7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA．3AB 1AC B．1AB 3AC4 4 4 4C．3AB 1 AC D． 1 AB 3AC4 4 4 48．已知函数f x 2cos2x sin2x 2，则A．B．C．D．f xfxfxfx的最小正周期为π，最大值为3的最小正周期为π，最大值为4的最小正周期为2π，最大值为3的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．217 B．25C．3 D．210．在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC 2 ，AC1与平面BB1C1C所成的角为30 ，则该长方体的体积为A．8 B．62C．8 2 D．83.......11．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1，a，B2，b ，且cos2 2，则abA．13B． 5 C．25D．1 5 5 512．设函数fx 2x，x≤0 ，则满足f x1 f 2x的x的取值X围是1，x0A．，1 B．0，C．1，0 D．，0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f x log2x2a，若f 3 1，则a ________．x 2y 2≤014．若x，y满足约束条件x y1 ≥0，则z 3x 2y的最大值为________．y≤015．直线y x 1与圆x2y22y 3 0交于A，B两点，则AB ________．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC csinB4asinBsinC，b2c2a28 ，则△ABC的面积为________．三、解答题：共70分。