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（北师大版）六年级数学下册教案圆锥的体积
（北师大版）六年级数学下册教案圆锥的体积教学目标
1．理解求圆锥体积的计算公式。
2．会运用公式计算圆锥的体积。
3．培养同学们初步的空间观念和思维能力；让同学们认识转化的思考方法。
教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程。
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式。
教学过程
一、铺垫孕伏
1．提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
2．导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。
（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式
1．教师谈话：
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（）。
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（）。
（二）算一算
学生独立计算，集体订正。
说说解题方法。
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）。
六年级下册数学教案圆锥的体积北师大版 (13)教学目标1. 让学生理解圆锥体积的概念，掌握圆锥体积的计算方法。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容1. 圆锥体积的概念2. 圆锥体积的计算方法3. 圆锥体积的应用教学重点与难点1. 教学重点：圆锥体积的计算方法。
2. 教学难点：理解圆锥体积的概念，掌握圆锥体积的计算方法。
教具与学具准备1. 教具：圆锥模型、圆锥体积计算公式卡片。
2. 学具：圆锥体积计算练习题。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入圆锥体积的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课：讲解圆锥体积的概念，引导学生理解圆锥体积的含义。
3. 讲解：讲解圆锥体积的计算方法，通过示例和练习，让学生掌握计算方法。
4. 练习：布置圆锥体积计算练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 应用：讲解圆锥体积的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
板书设计1. 板书圆锥的体积2. 板书内容：圆锥体积的概念圆锥体积的计算方法圆锥体积的应用作业设计1. 基础练习：圆锥体积计算题。
2. 提高练习：解决实际问题，运用圆锥体积的知识。
课后反思本节课通过讲解、练习和应用，让学生掌握了圆锥体积的概念和计算方法。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
课后作业的布置，既巩固了基础知识，又提高了学生的应用能力。
整体教学效果良好，达到了预期的教学目标。
重点关注的细节是“圆锥体积的计算方法”。
圆锥体积的计算方法是基于几何学原理推导出来的。
圆锥体积的计算公式为：V = 1/3 π r^2 h其中，V表示圆锥的体积，π表示圆周率，r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高。
在计算圆锥体积时，需要先确定圆锥的底面半径和高。
底面半径可以通过测量圆锥底面的直径或周长来得到，而圆锥的高可以通过测量圆锥侧面的高度来得到。
具体计算步骤如下：1. 测量圆锥底面的直径或周长，计算出底面半径r。
《圆锥的体积》教案设计类别：小学数学编号：教学目标：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积；进一步拓展学生的空间概念。
教学重点：运用圆锥的体积公式正确地计算体积。
教学难点：通过实验的方法，探究计算圆锥体积的公式。
教具学具准备：1、课件，等底等高的圆柱和圆锥各1个。
2、适量的沙土（比圆柱的体积多；学生分组准备沙土。
）教学过程：（一）情境创设，质疑引入1、同学们见过盖房子吗？工人用的小圆锥有什么特征？它的作用又是什么呢？指名学生回答。
2、CAI课件演示；屏幕上呈现一个圆锥体；将它的底面、侧面、高和顶点闪烁或移出。
3、圆柱体积的计算公式是什么？（V圆柱＝sh=лr2×h）（中间x可以省略，加在上便于学生区别、记忆。
）4、我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢？今天，我们就来探究圆锥体积的计算。
（板写课题：圆锥的体积）【本环节通过一系列的问题情境,激发学生学习新知识的兴趣。
首先让学生结合前面所学的知识来谈谈自己对圆锥的认识,进而提出自己对圆锥还存在的问题。
这样不仅巩固了前面所学的知识,而且培养了学生的问题意识。
】（二）探索新知，寻找策略。
1、探究圆锥体积的计算公式。
教师：请同学们回忆一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的？（1）指名学生陈述圆柱体积的计算公式的推导过程：（CAI课件演示）圆柱的体积＝底面积×高a. 屏幕上呈现一个圆柱体和长方体（近似的）（圆柱与长方体等底、等高）将圆柱底面积和长方体底面闪烁后移出。
b. 将移出的圆柱底面截拼成近似的长方形与移出的长方体底面重合。
2、教师：那么圆锥的体积怎么求呢？能不能也通过学过的图形来求呢？ 【数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，当学生用旧知识不能解决新问题时，势必产生强烈的求知欲，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。
北师大版六年级数学下册第一单元教案圆锥的体积，巩固应用，内化提高。
1. 求圆锥的体积：(1)底面半径是4厘米，咼是5厘米。
(2)底面直径是12厘米，咼是4厘米。
(3)底面周长是12.56分米，高是6分米。
①独立做。
②反馈：指名说一说根据什么做的，结果是多少。
2. 解决生活中的问题。
（1） 一圆锥形的沙堆，底面直径是 6米，高1.8米，它的体积是多少？（2） 一圆锥形的沙堆，底面周长是6.28米，高1.2米。
若把它在宽5米的公路上铺2厘米厚, 能铺多长？ （3） —个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱比圆锥的体积大48立方分米，求圆柱和圆锥的体积 各是多少？（4） 圆柱的体积是圆锥的 2倍，圆柱的高与圆锥的高的比是 2： 5，圆锥的底面积与圆柱的底 面积的比是多少？ ① 独立做。
② 反馈：指名说一说解题思路。
机动：见附件课件。
四、 回顾整理，反思提升。
1. 上了这些课，你有什么收获？2. 用什么方法获取的？3. 通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题?五、 课堂作业。
1. 填一填。
（1） 一个圆锥的底面积是 2平方米，高是6米，它的体积是（ ）立方米。
（2） —个圆柱体积是 9立方分米，和它等底等高的圆锥体积是（）立方分米。
（3）—个圆锥的底面周长是12.56厘米，高3厘米它的体积是（ ）（4）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的（立方分米。
2. 解决生活中的实际问题（1） 一个圆锥形的煤堆，高 4米，量得底面周长是 25.12米，它的体积是多少立方米?（2）把一个底面半径3厘米，长10厘米的圆柱形钢件铸成一个底面积是3.14平方厘米的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少厘米？(3) 一个圆柱比与它等底等高的圆锥的体积大20立方米，这个圆锥和圆柱的体积各是多少立）。
削去的体积是圆柱的（ ）。
圆柱比圆锥大（ ）倍。
如果一个圆柱的体积是 48立方分米，肖U 去了（方米？。
圆锥的体积（设计素材）
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
(2)求圆柱的体积有几种形式？
(3)一个圆柱的底面积是60平方分米，高是15分米，它的体积是多少立方分米？（4）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、情境引入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥体的沙堆占了多大空间呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了圆锥体容器，圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．
……
3、学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍
圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 3
1． 圆柱的体积=底面积×高=sh=πr ²h
圆锥的体积=圆柱的体积×31=31×底面积×高=3
1πr ²h 4、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：v=
31sh=31πr ²h 5、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
(1)已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如何求体积Ｖ？
(2)已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如何求体积Ｖ？
(3)已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如何求体积Ｖ？
6、反馈练习:求下面各圆锥的体积 .
①底面面积是7.8平方米,高是1.8米。
②底面半径是4厘米,高是21厘米。
③底面直径是6分米，高是6分米。
三、强化练习，提升能力
1、填空：
（1）圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。
（2）圆柱体积的与和它（ ）的圆锥的体积相等。
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是
（ ）立方分米。
（4）一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（ ）
立方厘米。
2、判断：
（1）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ）
（2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的3
1 。
（ ） （3）正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。
（ ）
（4）等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9
立方米.（ ）
3、解决问题
（1）一个圆锥形零件，底面积是45平方厘米，高是6厘米。
这个零件的体积是多少
立方厘米？
（2）如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。
小麦堆的体积是多少立方米？
（3）有一座圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。
⑴它的占地面积约是多少平方米？
⑵它内部的空间约是多少立方米？
（4）一堆圆锥形的黄沙，底面周长是25.12米，高是1.5米，每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙重多少吨？。
