七年级数学上册《平行四边形》单元检测1 北师大版

一、选择题1．如图，点C 把线段MN 分成两部分，其比为:5:4MC CN =，点P 是MN 的中点，2cm PC =，则MN 的长为（ ）A ．30cmB ．36cmC ．40cmD ．48cm 2．下列说法正确的是（ ）．A ．两点之间，直线最短B ．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 3．如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm4．如图，90,50,AOB COD OE ∠=︒∠=平分,AOC OF ∠平分∠BOD ，则EOF ∠的大小为（ ）A ．110B ．105C ．100D ．955．将一副直角三角尺按如图所小的不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．B 是线段AD 上一动点，沿A 至D 的方向以2cm/s 的速度运动．C 是线段BD 的中点．10cm AD =．在运动过程中，若线段AB 的中点为E ．则EC 的长是（ ） A ．2cm B ．5cm C ．2cm 或5cm D ．不能确定7．如图，OA OB ⊥，若15516'∠=︒，则∠2的度数是（ ）A ．3544︒'B ．3484︒'C ．3474︒'D ．3444︒' 8．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n （n ≥2，且n 是整数）条直线相交最多能有（ ）A ．()23n -个交点B ．()36n -个交点C ．()410n -个交点D ．()112n n -个交点 9．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（ ） A ．三个正三角形、两个正六边形B ．四个正三角形、两个正六边形C ．两个正三角形、两个正六边形D ．三个正三角形、一个正六边形 10．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）． A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定 12．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ）A．8B．10C．16D．32二、填空题13．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠BOD＝13∠COD．（1）当∠BOD＝15°时，则∠AOB的大小为；（2）当∠AOB＝70°时，则∠AOD的大小为；（3）若射线OP在∠AOD的内部，且∠POD＝∠AOB，∠AOP与∠AOC数量关系可以表示为．14．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是5，线段AB的长是线段OA的1.2倍，点C在数轴上，M为线段OC的中点，（1）点B表示的数为；（2）若线段BM的长是4，求线段AC的长．15．读句画图如图，点,,A B C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）：（1）画图：①画射线AB；②画直线BC；③连接AC并延长到点D，使得CD CA=．（2）测量：ABC∠约为_________°（精确到1︒）．16．如图，若120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线．（1）当40AOC ∠=︒时，MON ∠= ︒；（2）当OC 为AOB ∠的平分线时，MON ∠= ︒；（3）当射线OC 在AOB ∠内部转动（不与边OA ，OB 重合），求MON ∠的度数． 17．如图，已如A ，B 两点．（1）画线段AB ；（2）延长线段AB 到点C ，使BC AB =；（3）反向延长线段AB 到点D ，使DA AB =；（4）点A ，B 分别是哪条线段的中点？若3cm AB =，请求出线段CD 的长．18．如图，点O 是线段AB 的中点，14cm OB =，点P 将线段AB 分为两部分，:5:2AP PB =．若点M 在线段AB 上，且点M 与点P 的距离为4cm ，求线段AM 的长．19．如图，平面上有三个点A 、B 、C ，根据下列要求画图．（1）画直线AB 、AC ；（2）作射线BC ；（3）在线段AB 上取点E 、在线段AC 上取点F ，连接EF ，并延长EF ．20．如图，已知60cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的点，且AD 与DB 的长度之比2：1．（1）求BD 的长．（2）求CD 的长．三、解答题21．如图，已知线段m ，n ．射线AP ．实践与操作：在射线AP 上作线段AB =m ，AC =m+n ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．推理与计算：若线段AB 的中点是点D ，线段AC 的中点是点E ．请在上图中标出点D ，E ．当m=4，n=2时，求线段DE 的长度．22．如图，B 、C 是线段AD 上的任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，如果MN ＝3cm ，BC ＝1.5cm ，求AD 的长．23．（1）如图1，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，若∠AOB ＝140°，求∠BOC 的度数；（2）如图2，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，OP 平分∠AOB ，若∠AOB ＝β，求∠COP 的度数（用含β的的代数式表示）；（3）如图3，∠AOC ＝80°，∠BOD ＝20°，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，求∠EOF 的度数．24．已知线段AC 和线段BC 在同一直线上，若12cm AC =，8cm BC =，线段AC 的中点为M ，线段BC 的中点为N ，试求M 、N 两点之间的距离．25．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．26．已知AOB ∠内部有三条射线，其中，OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠．（1）如图1，若90AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数；（2）如图2，若AOB α∠=，求EOF ∠的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“平分”条件改为“3EOB COB ∠∠=，32COF COA ∠∠=”，且AOB α∠=，用含α的式子表示EOF ∠的度数为 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意设MC=5x ，CN=4x ，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答．【详解】解：根据题意，设MC=5x ，CN=4x ，则MN=MC+CN=9x ，∵点P 是MN 的中点，∴PN= 12MN= 92x ， ∴PC=PN ﹣CN=12x=2， 解得：x=4，∴MN=9×4=36cm ，故选：B ．【点睛】本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．2．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短性质，可判断选项A ；根据两点之间距离的性质，可判断选项B ；根据角的定义分析，可判断选项C ；根据直线的性质分析，可判断选项D ，即可得到答案．【详解】两点之间，线段最短，故选项A 错误；连接两点间的线段长度，叫做这两点的距离，故选项B 错误；具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故选项C 错误；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了线段、直线、角的知识；解题的关键是熟练掌握线段、直线、角的性质，从而完成求解．3．B解析：B【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．【详解】∵AB=AC+BC ，且AB=10，BC=4，∴AC=6，∵D 是线段AC 的中点，∴AD=DC=12AC=3， ∴BD=BC+CD=4+3=7，故选B ．【点睛】本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．4．A解析：A【分析】由OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠可知12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠．即可求出1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠，又由360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠，即可求出EOF ∠的大小．【详解】 EOF EOD COD COF ∠=∠+∠+∠，()()COE COD COD DOF COD =∠-∠+∠+∠-∠，COE DOF COD =∠+∠-∠．∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠． ∴12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠． ∴1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠， ∵360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠， ∴1(360)2EOF AOB COD COD ∠=︒-∠+∠-∠，即1(3609050)501102EOF ∠=︒-︒+︒-︒=︒． 故选：A ．【点睛】本题考查角平分线的性质．根据题意结合角平分线的性质找出角的等量关系是解答本题的关键．5．A解析：A【分析】根据直角三角板中各个角的度数、互余、互补的定义逐项判断即可得．【详解】A 、90180αβ∠+∠+︒=︒，90αβ∴∠+∠=︒，即α∠与β∠互余，此项符合题意； B 、90β∠=︒，α∠为锐角， 90αβ∴∠+∠>︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；C 、18045135αβ∠=∠=︒-︒=︒，270αβ∴∠+∠=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； D 、904545,903060αβ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒， 4560105αβ∴∠+∠=︒+︒=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了余角、补角、角的运算，熟练掌握角的运算是解题关键．6．B解析：B【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD ，按要求标出各点大致位置，列出EB ，BC 的表达式，即可求出线段EC ．【详解】设运动时间为t ，则AB=2t ，BD=10-2t ，∵C 是线段BD 的中点，E 为线段AB 的中点，∴EB=2AB =t ，BC=2BD =5-t ， ∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm ，故选：B ．【点睛】 此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．7．D解析：D【分析】根据OA ⊥OB ，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.【详解】解：∵OA ⊥OB∴∠AOB=90°∵∠AOB=∠ 1+∠ 2=90° ∠ 1=55°16′∴∠ 2=90°-55°16′=34°44′故选：D【点睛】此题主要考查了角度的计算，熟记度分秒之间是六十进制是解题的关键.8．D解析：D【分析】根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：()112n n - 【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2=3个交点；4条直线相交有1+2+3=6个交点；5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；…n 条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）=()112n n - 故选：D【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有()112n n -个交点． 9．C解析：C【分析】根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得．【详解】正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，A ．由3×60°+2×120°=420°≠360°知三个正三角形、两个正六边形不符合题意；B ．由4×60°+2×120°=480°≠360°知四个正三角形、两个正六边形不符合题意；C ．由2×60°+2×120°=360°知两个正三角形、两个正六边形符合题意；D ．由3×60°+120°=300°≠360°知三个正三角形、一个正六边形不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．10．D解析：D【分析】分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360°，即可判断．【详解】解：A ．正六边形每个内角为120°，能够整除360°，不合题意；B ．正三角形每个内角为60°，能够整除360°，不合题意；C ．正方形每个内角为90°，能够整除360°，不合题意；D ．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，符合题意．故选：D ．【点睛】能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角．11．A解析：A【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】如图：+=，从图中我们可以发现AC BC AB所以点C在线段AB上．故选A．【点睛】考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．12．C解析：C【分析】根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可．【详解】由题意可知，6号的面积为：2，则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，++++++=．所以最大正方形面积为：122412416故选C．【点睛】本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键．二、填空题13．（1）60°；（2）875°；（3）∠【分析】（1）先根据∠BOD＝∠COD求出∠COB=30°再根据角平分线的定义求解即可；(2)角平分线的定义求出∠COB=35°由∠BOD＝∠COD求出∠BOD解析：（1）60°；（2）87.5°；（3）∠12AOP AOC =∠ 【分析】（1）先根据∠BOD ＝13∠COD 求出∠COB=30°，再根据角平分线的定义求解即可； (2) 角平分线的定义求出∠COB=35°，由∠BOD ＝13∠COD 求出∠BOD 的度数，从而可进一步得出结论； （3）先得出∠BOD AOP =∠，再由∠1122BOD COB AOC =∠=∠即可得出结论． 【详解】解：（1）∵∠BOD ＝15°，∠BOD ＝13∠COD ∴∠331545COD BOD =∠==︒⨯︒ ∴∠451530COB COD BOD =∠-∠=︒-︒=︒又∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠223060AOB COB =∠=⨯︒=︒故答案为：60°；（2）∵1,3BOD COD COD COB BOD ∠=∠∠=∠+∠ ∴∠1()3BOD COB BOD =∠+∠ ∴∠12BOD COB =∠ ∵∠AOB ＝70°，OC 是∠AOB 的平分线，∴∠11703522COB AOB =∠==︒⨯︒ ∴∠113517.522BOD COB ︒=∠=⨯=︒ ∴∠70=187.57.5AOD AOB BOD =∠+︒∠=+︒︒故答案为：87.5°；（3）∵∠POD POB BOD =∠+∠，∠AOB AOP POB =∠+∠，且∠POD AOB =∠ ∴∠BOD AOP =∠，又∠1122BOD COB AOC =∠=∠ ∴∠12AOP AOC =∠ 【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．14．（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A表示的数为5线段AB的长为线段OA长的12倍即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为45即可得线段AC的长【详解】解：（1）∵点A表示的数为5线段解析：（1）-1；（2）1或15【分析】（1）根据点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍．即可得点B表示的数；（2）根据线段BM的长为4.5，即可得线段AC的长．【详解】解：（1）∵点A表示的数为5，线段AB的长为线段OA长的1.2倍，∴AB=1.2×5=6∵OA=5，∴OB=AB-OA=1，∴点B表示的数为-1．故答案为-1；（2）若点M在点B的右边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是3，即|OM|=3又M是线段OC的中点，所以|OC|=6，即点C所表示的数是6，点A表示的数是5，所以|AC|=1；若点M在点B的左边，点B表示的数是－1，且|BM|=4，所以点M表示的数是－5，所以|OM|=5而M是线段OC的中点，所以|OC|=10，即点C所表示的数是－10，点A表示的数是5，所以|AC|=15【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离．15．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA解析：（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA即为所求（2）ABC∠约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量．16．（1）60；（2）60；（3）60°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论【详解】解：解析：（1）60；（2）60；（3）60°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，∴∠COM＝12∠AOC＝20°，∠CON＝12∠BOC＝12（∠AOB-∠AOC）=12（120°-40°）=40°，∴∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝60°，故答案为：60；（2）∵OC为AOB∠的平分线，∴∠AOC=∠BOC=1260 AOB∠=︒，∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，∴∠COM＝12∠AOC＝30°，∠CON＝12∠BOC=30°，∴∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝60°，故答案为：60；（3）∵射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线，∴∠COM ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ， ∴MON ∠=∠COM+∠CON=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC ）=1260AOB ∠=︒． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A 是线段BD 的中点点B 是线段AC 的中点；CD=9cm 【分析】（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（4）根据线段的中点的定义解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A 是线段BD 的中点，点B 是线段AC 的中点；CD=9cm ．【分析】（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（4）根据线段的中点的定义可判断点A 是线段BD 的中点；点B 是线段AC 的中点；然后利用CD=3AB 求解．【详解】解：（1）如图，线段AB 为所作；（2）如图，点C 为所作；（3）如图，点D 为所作；（4）点A 是线段BD 的中点；点B 是线段AC 的中点；所以339CD DA AB BC =++=⨯=（cm ）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．的长为或【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度然后结合可求的AP 的长度再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解【详解】解：∵O 为中点∴又∵∴①当点M 在点P 左边时如图1当点M 在点P 右边时如图2综上的长为 解析：AM 的长为16cm 或24cm【分析】根据小段中点的定义求得AB 的长度，然后结合:5:2AP PB =可求的AP 的长度，再分点M 在点P 左边和右边两种情况求解．【详解】解：∵O 为中点∴221428cm AB OB ==⨯=又∵:5:2AP PB = ∴552820cm 77AP AB ==⨯= ① 当点M 在点P 左边时，如图1，20416cm AM AP MP =-=-=当点M 在点P 右边时，如图2，20424cm AM AP MP =+=+=综上，AM 的长为16cm 或24cm ．【点睛】本题考查线段的和差计算，理解线段中点的定义，并数形结合思想分情况讨论解题是关键．19．见解析【分析】（1）画直线ABAC 注意两端延伸；（2）以B 点为端点向点C 方向延伸；（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可【详解】解：（1）直线ABAC 为所作；（2）射线BC 为所作；（3）EF 为所作解析：见解析【分析】（1）画直线AB 、AC 注意两端延伸；（2）以B 点为端点，向点C 方向延伸；（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【详解】解：（1）直线AB 、AC 为所作；（2）射线BC 为所作；（3）EF 为所作．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，能区别直线、线段、射线．20．（1）20cm ；（2）10cm 【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC 再由CD=BC-BD 可得出答案【详解】解：（1）∵AD 与DB 的长度之比2：1∴（2解析：（1）20cm ；（2）10cm【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC ，再由CD=BC-BD ，可得出答案．【详解】解：（1）∵60cm AB =，AD 与DB 的长度之比2：1， ∴16020cm 3BD =⨯= （2）∵60cm AB =，点C 为线段AB 的中点， ∴130cm 2BC AB ==， ∴CD BC BD =- 3020=-10cm = 【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．三、解答题21．实践与操作：见解析；推理与计算：图见解析，1【分析】实践与操作：在射线AP 上分别顺次截取线段AB =m ，BC =n 即可．推理与计算：先求出AC 长，再根据线段的中点求出AD 和EE 长，即可求出答案；【详解】实践与操作：如图，线段AB ，AC 即为所求．推理与计算：∵m=4，n=2，∴AC=4+2=6因为D ， E 分别是AB ，AC 的中点，所以AD=12AB=12×4=2，AE=12AC=12×6=3， ∴DE=AE-AD=3-2=1【点睛】本题主要考查两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键．22．AD的长为4.5cm．【分析】由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD＝2（MB+CN），故AD＝AB+CD+BC可求．【详解】解：∵MN＝MB+BC+CN，∵MN＝3cm，BC＝1.5cm，∴MB+CN＝3﹣1.5＝1.5cm，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×1.5+1.5＝4.5cm．答：AD的长为4.5cm．【点睛】本题考查了线段的计算，线段中点的意义，线段和的意义，线段差的意义，熟练掌握线段的中点的意义，灵活运用线段和与线段差表示线段是解题的关键．23．（1）60°；（2）114β；（3）50°【分析】（1）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，根据题意列方程即可得到结论；（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，根据题意列方程得到∠AOC＝47β；然后根据角平分线的定义即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）由∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∵∠AOB＝140°，∴x+2x+4x＝140，解得：x＝20，∴∠BOD＝20°，∠COD＝40°，∠AOC＝80°，∴∠BOC＝20°+40°＝60°；（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∴x+2x+4x＝β，∴x ＝17β， ∴∠AOC ＝47β； ∵OP 平分∠AOB ， ∴∠AOP ＝12β， ∴∠COP ＝47β﹣12β＝114β； （3）∵OF 平分∠BOC ，∠BOD ＝20°， ∴∠COF ＝12（∠BOD+∠COD ）＝10°+12∠COD ， ∵OE 平分∠AOD ，∠AOC ＝80°，∴∠AOE ＝12（∠AOC+∠COD ）＝40°+12∠COD ， ∴∠COE ＝∠AOC ﹣∠AOE ＝80°﹣（40°+12∠COD ）＝40°﹣12∠COD ， ∴∠EOF ＝∠COE+∠COF ＝40°﹣12∠COD+10°+12∠COD ＝50°． 【点睛】 本意考察查了角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键 ；24．10cm 或2cm【分析】分两种情况解答：当点B 位于AC 的延长线上，当点B 位于AC 之间，根据线段中点把线段分成相等的两部分，以及线段的和差关系即可解答【详解】解：∵点M 是线段AC 的中点，∴12MC AC =，同理12NC BC =． （1）当点B 位于AC 外，如图1所示，1122MN MC NC AC BC =+=+ ()()()1112810cm 22AC BC =+=+=．（2）当点B 位于AC 之间，如图2所示，1122MN MC NC AC BC =-=- ()()()111282cm 22AC BC =-=⨯-=． 综上，M 、N 两点间的距离为10cm 或2cm ．【点睛】本题考查了线段中点的定义，解题关键是分情况确定点B 的位置，进行解答． 25．70︒.【分析】根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.【详解】解：∵160AOB ∠=︒，∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分BOD ∠，∴20COD BOC ∠=∠=︒，∵OE AC ⊥，∴90COE ∠=︒，∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.26．（1）∠EOF=45°，（2）∠EOF=12α，（3）∠EOF=23α . 【分析】(1) 首先求得∠BOC 的度数， 然后根据角的平分线的定义和角的和差可得：∠EOF=∠EOC+∠COF 即可求解；(2) 根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF= 12∠BOC+12∠AOC= 12(∠BOC+∠AOC)，即可求解； (3) 根据角的等分线的定义可得：∠EOF=∠EOC+∠COF= 23∠BOC+ 23∠AOC= 23(∠BOC+∠AOC) =23∠AOB ，即可求解 . 【详解】解：（1）∠BOC=∠AOB ﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，∴∠EOC=12∠BOC=12×60°=30°，∠COF= 12∠AOC=12×30°=15°， ∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；（2）∵OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ， ∴∠EOC=12∠BOC ，∠COF=12∠AOC ，∴∠EOF=∠EOC+∠COF= 12∠BOC+ 12∠AOC= 12（∠BOC+∠AOC）=12∠AOB= 12α；（3）3∠EOB=∠COB ，3∠COF=2∠COA即∠EOB=13∠BOC，∠COF=23∠AOC，∴∠EOC=23∠BOC∴∠EOF=∠EOC+∠COF=23∠BOC+23∠AOC= 23（∠BOC+∠AOC）=23∠AOB= 23α．【点睛】本题主要考查角的计算及角平分线的定义，角的等分线的定义，注意运算的准确性.。

港云连的丽美第一章 丰富的图形世界检测题（本检测题满分:100分,时间:90分钟）一、选择题（每小题3分,共30分） 1.在棱柱中（ ） A.只有两个面平行 B.所有的棱都平行 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行,且各侧棱也互相平行2.下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）3. (2016·浙江丽水中考) 下列图形中,属于立体图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4. (2016·江苏连云港中考)如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“美”字一面相对面的字是( )A ．丽B ．连C ．云D ．港5.(2015·湖北宜昌中考)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）A B 第4题图C D6.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的,那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）A B D C7.如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图,这个立体图形是由一些相同的小正方体构成,这些相同的小正方体的个数是（）A.4B.5C.6D.78.如图所示的几何体中,从上面看到的图形相同的是（）第8题图A.①②B.①③C.②③D.②④9. (2016·安徽中考改编)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,从正面看到的图形是( )第9题图10.如图,下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色二、填空题（每小题3分,共24分）11.下列表面展开图的立体图形的名称分别是:______、______、______、______.第11题图12.将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去____（填序号）.13.如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是三角形,这个几何体可能是（写出3个即可）.14.若几何体从正面看是圆,从左面和上面看都是长方形,则该几何体是 .15.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块,其从正面和从左面看到的形状图如图所示,则摆出这样的图形至少需要块正方体木块,至多需要块正方体木块.第15题图16.如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体从上面看到的形状图是_____________.（填A或B或C或D）第16题图17.（2015·山东青岛中考）如图,在一次数学活动课上,张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状）,那么王亮至少还需要个小正方体,王亮所搭几何体的表面积为___.第17题图18.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空.①:_____________；②:_____________；③:_____________；④:_____________；⑤:_____________.第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）如图是一个正方体骰子的表面展开图,请根据要求回答问题:（1）如果1点在上面,3点在左面,几点在前面？（2）如果5点在下面,几点在上面？第19题图第20题图20.（6分）画出如图所示的正三棱锥从正面、上面看到的形状图.21.（6分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图,其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数,请你画出它从正面和从左面看到的形状图.第21题图第22题图22.（7分）画出下列几何体从正面、左面看到的形状图.23.（7分）如图,某同学在制作正方体模型的时候,在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分）,但是由于疏忽少画了一个,请你给他补上一个,使之可以组合成正方体,你有几种画法,在图上用阴影注明.第23题图24.（7分）如图是一个正方体的平面展开图,若要使得图中平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数之和均为5,求的值．第24题图25.（7分）一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处,一只蚊子在正方体的顶点B处,如图所示,现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子,那么它所走的最短路线是怎样的,在图上画出来,这样的最短路线有几条？第25题图第一章丰富的图形世界检测题参考答案一、选择题1.D 解析:对于A,如果是长方体,不止有两个面平行,故错误；对于B,如果是长方体,不可能所有的棱都平行,只是所有的侧棱都平行,故错误；对于C,如果是底面为梯形的棱柱,不是所有的面都是平行四边形,故错误；对于D,根据棱柱的定义知其正确,故选D．2.B 解析:利用自己的空间想象能力或者自己动手实践一下,可知答案选B.3.C 解析:A中,角是平面图形,故A错误；B中,圆是平面图形,故B错误；C中,圆锥是立体图形,故C正确；D中,三角形是平面图形,故D错误．4. D 解析:根据正方体的表面展开图可知,丽与连相对；美与港相对；的与云相对.5.A 解析: 依据平面展开图想象围成的多面体的形状,借助想象力,通过比较与综合可知只有选项A中的展开图才能围成三棱柱.6.A 解析:A可以通过旋转得到两个圆柱,故本选项正确；B可以通过旋转得到一个圆柱,一个圆筒,故本选项错误；C可以通过旋转得到一个圆柱,两个圆筒,故本选项错误；D可以通过旋转得到三个圆柱,故本选项错误．7.D8.C 解析:①从上面看到的图形是一个没圆心的圆,②③从上面看到的图形是一个带圆心的圆,④从上面看到的图形是两个不带圆心的同心圆,故答案选C.9.C 解析:对于放置在水平桌面上的圆柱体,从它的正面看到的图形是长方形,所以选C.10.B 解析:分析可知黄色的对面是绿色,白色的对面是蓝色,红色的对面是黑色.二、填空题11.圆柱圆锥四棱锥三棱柱12.1或2或6 解析:根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知,应剪去1或2或6,答案不唯一．13.圆锥,三棱柱,三棱锥等14.圆柱解析:几何体从正面看是圆,从左面和上面看都是长方形,符合这个条件的几何体只有圆柱．15.6 16 解析:易得第一层最少有4块正方体,最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体,最多有4块正方体,故总共至少有6块正方体,至多有16块正方体．16.C 解析:该几何体从上面看是三个正方形排成一行,所以从上面看到的形状图是C.17.19,48 解析:两人所搭成的几何体拼成一个大长方体,该长方体的长、宽、高至少为3,3,4,所以它的体积为36,故它是由36个棱长为1的小正方体搭成的,那么王亮至少还需要36-17=19（个）小正方体.王亮所搭几何体上面面积为8,右侧面积为7,左侧面积为7,后面面积为9,前面面积为9,底面面积为8,故表面积为48.18.D,E,A,B,C三、解答题19.解:（1）如果1点在上面,3点在左面,那么2点在前面.（2）如果5点在下面,那么2点在上面.20.解:几何体从正面、上面看到的形状图如图所示.第20题图21.解:从正面和从左面看到的形状图如图所示:第21题图22.解:从正面、左面看到的形状图如图所示:第22题图23.解:画图如图所示,共有四种画法.第23题图24.解:由于正方体的平面展开图共有六个面,其中面“”与面“3”相对,面“”与面“－2”相对,面“”与面“10”相对, 则,,,解得,,．故．25.分析:欲求从点A到点B的最短路线,在立体图形中难以解决,可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑.如图（1）所示,我们都有这样的实际经验,在两点之间,走直线路程最短,因而沿着从点A到点B的虚线走,路程最短,然后把展开图折叠起来.第25题图（1）解:所走的最短路线是正方体平面展开图中从点A到点B的连线（如图（1））.在正方体上,像这样的最短路线一共有6条,但通过地面的有2条,这2条不符合实际意义,故符合题意的只有4条,如图（2）所示.第25题图（2）。

一、选择题1．一个表面标有汉字的正方体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是（）A．“年”在下面B．“祝”在后面C．“新”在左边D．“快”在左边2．下列各图形是正方体展开图的是（）A．B．C．D．3．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B． C．D．4．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．5．2020年，两安市为创建全国文明城市，在街头制作了正方体宣传板进行宣传，它的展开图如图示，请你来找一找“创”字所在面的对面是哪个字（）A．明B．文C．北D．城6．如图，由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面三个不用方向观察这个立体图形，你看不到哪个平面图形？（）A．B．C．D．7．将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（）A．②③B．①⑥C．①⑦D．②⑥8．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（）A．低B．碳C．环D．色9．如图是正方体的表面展开图，则“乐”字相对面上的字为（）A．南B．开C．生D．快10．把图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（）A．3号面B．4号面C．5号面D．6号面11．棱长为acm的正方体表面积是( )cm2.A．42a B．63a C．3a D．62a12．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．一个正方体的表面展开图如图所示，这个正方体的每一个面上都填有一个数字，且各yz的值为___.相对面上所填的数字互为倒数，则()x14．两个同样大小的正方体积木，每个正方体相对两个面上写的数字之和都等于0．现将两个正方体并排放置，看得见的5个面上的数如图所示，则看不见的7个面上所写的数字之和等于______．15．用一个平面去截下列几何体,截面可能是圆的是________(填写序号).①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体16．如图所示，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形，从左面看它得到的图形的面积为6，则长方体的体积等于__________.17．一个几何体的三种视图如图所示，这个几何体的表面积是__．（结果保留π）18．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称为________．19．五棱柱有______ 条棱．20．如图，已知BC是圆柱的底面直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，若展开图中，金属丝与底面周长围成的图形的面积是5πcm2，该圆柱的侧面积是______cm2．三、解答题21．如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm；设包装盒底面的长为xcm．（1）用x表示包装盒底面的宽；（2）用x表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为10cm，求包装盒的表面积．22．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数，请你画出从正面与左面看到的这个几何体的形状图．23．一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看(主视图)和从上面看(俯视图)如图所示.那么构成这个几何体的小正方体至少有______块，至多有______块.24．作图题：(1)如图1，已知点A，点B，点C，直线l及l上一点M，请你按照下列要求画出图形．①画射线BM；②画线段AC，并取线段AC的中点N；③请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点B的距离之和(OA+OB)最小；(2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，(只需添加一个符合要求的正方形即可，并用阴影表示)．25．如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的值相等，求整式（x+y）a的值．26．如图，是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格里画出从左面、上面观察这个图形所看到的形状图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知“你”和“年”相对，“乐”和“祝”相对，“新”和“快”相对，再根据已知“你”在上面，“乐”在前面，进行判断即可．【详解】根据题意可知，“你”在上面，则“年”在下面，“乐”在前面，则“祝”在后面，从而“新”在左边，“快”在右边.故不正确的是D.故选D.【点睛】此题考查专题：正方体相对两个面上的文字，解题关键在于掌握平面展开图的特点.2．D解析：D【解析】【分析】根据正方体展开图的11种形式对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是正方体展开图，故选项错误；B、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误；C、是凹字形，不是正方体展开图，故选项错误；D、1﹣4﹣1型，是正方体展开图，故选项正确．故选D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．C解析：C【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．据此可作出判断．【详解】从左面看可得到从左到右分别是2，1个正方形．故选C．【点睛】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．4．C解析：C【分析】根据题干，三个图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解．【详解】解：根据正方体展开图的特点分析，选项C是它的展开图．故选C．【点睛】此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征(正方体的侧面展开图是长方形)．5．D解析：D【分析】根据正方体相对的面的特点作答．【详解】解：相对的面的中间要相隔一个面，所以“创”字的对面是“城”．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．6．B解析：B【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有2个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．【详解】从正面看到的平面图形是A；从左面看到的平面图形是C；从上面看到的平面图形是D．故选：B．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．7．A解析：A【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A. 剪去②③后，恰好能折成一个正方体，符合题意；B. 剪去①⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意；C. 剪去①⑦后，不能折成一个正方体，不符合题意；D. 剪去②⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意.故选:A【点睛】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃.8．B解析：B【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“保”字相对的面上的汉字是“碳”．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，熟练掌握是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据正方体的表面展开图的性质，即可求得答案．【详解】由题意得“乐”字相对面上的字为“开”故答案为：B．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的性质是解题的关键．10．C解析：C【分析】折成正方体，分析相对面，再作答．【详解】解：折成正方体后1和3相对，4和6相对，2和5相对．故选：C．【点睛】本题考查了正方体的空间图形，熟练掌握是解题的关键．11．D解析：D【分析】直接利用正方体的表面积为：6×棱长的平方进而得出答案.【详解】解：棱长为acm的正方体的表面积为：6a2cm2.故选：D.【点睛】此题主要考查了几何体的表面积，正确掌握立方体的性质是解题关键．12．C解析：C【分析】根据棱柱的概念即可得到结论．【详解】棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行．故选C．【点睛】本题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键．二、填空题13．1 8 -14．-315．②③⑤16．2417．100π解析：100π．18．圆锥19．1520．10π三、解答题21．（1）宽=15-x；（2）2s=230450x x-++；（3）550．【分析】（1）利用长方形的周长及长求宽即可；（2）利用长方体的表面积公式求解即可；（3）利用长方体的表面积公式求解即可．【详解】解：（1）包装盒底面的宽为：302152xx-=-（cm），（2）包装盒的表面积为：S=2×[（15-x）×15+15x+（15-x）×x]=2230450x x-++（cm2），（3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：S=2×[（15-10）×15+15×10+（15-10）×10]=550（cm2）．【点睛】本题主要考查了长方体的表面积及整式的混合运算，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．22．详见解析【分析】从正面看到的是三列，第一列是两层，第二列是三层，第三列是2层；从左面看到也是三列，每一列上分别是1层、三层、两层．【详解】解：从正面看、左面看的图形如图所示：【点睛】本题考查简单几何体的三视图，关键是看到的是几列几层，同时还需注意“长对正，宽相等、高平齐”．23．， 7【解析】【分析】根据俯视图能够判断出这个几何体的最底层是有5个小正方体，根据主视图可以判断出这个几何体有两层，并且第二层的左边至少有一个小正方体，至多有三个小正方体。

一、选择题1．如图,从左到右的三个图形是由立体图形展开得到的，则相应的立体图形的顺次是( )A．正方体、圆柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱锥C．正方体、圆柱、三棱柱D．三棱锥、圆柱、正方体2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是()A．厉B．害C．了D．国4．如图图形不能围成正方体的是（）A．B．C．D．5．如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（）A．0 B．9 C．快D．乐6．如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．7．下面四个图形中，经过折叠能围成的几何图形是（）A．B．C．D．8．下列图形是正方体展开图的是（）A．B．C．D．9．如图是正方体的平面展开图，则与“梅”字相对的字是（）A．侨B．香C．牛D．旺10．如图，经过折叠后不能围成正方体的是( )A．B．C．D．11．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．观察下列由长为1，的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1.个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8.个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放：（1）第④个图中，看不见的小立方体有_________个：（2）第n个图中，看不见的小立方体有____________个．14．如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带48cm，那么打好整个包装所用丝带总长为________ cm．15．长方形的长是20cm，宽是10cm．以长为轴旋转一周所得的几何体的体积是（___________）cm3．（π≈3．14）16．简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，称为欧拉公式．如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表：多面体顶点数面数棱数四面体446长方体86正八面体812现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝_____．17．如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______（填编号）18．如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则()--=______________.a b c19．已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“明”的对面是_____．20．如图是正方体的展开图，则正方体中与数字5所在面相对的面上的数字为________ ．三、解答题21．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．22．如图是一个正三棱柱的俯视图：（1）你请作出它的主、左视图；（2）若AC＝2，AA'＝3，求左视图的面积．23．正方体六个面展开如图所示，六个面分别用字母A、B、C、D、E、F表示，已知：A＝x2﹣4xy+3y2，B＝12（C﹣A），C＝3x2﹣2xy﹣y2，E＝B﹣2C，若正方体相对的两个面上的多项式的和相等，求D、F．（用含x，y的多项式表示）24．如图是一个正方形的平面展开图，若要使得平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x、y、z的值．25．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）图中有几块小正方体；（2）该几何体的正视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图.26．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱．故选C．【点睛】根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．2．C解析：C【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【详解】从上面看是三个等长的矩形，符合题意的是C，故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．D解析：D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“历”是相对面，“我”与“国”是相对面；故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．4．B解析：B【分析】依据正方体的展开图的特征，当六个正方形出现“田”字，“凹”字状时，不能围成正方体．【详解】解：依据正方体的展开图的特征,所有选项中只有B选项出现“凹”字状，所以不能组成正方体，而A，C，D选项中，能围成正方体．故选B．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时注意：当六个正方形组成“田”字，“凹”字状时，不能折成正方体．5．B解析：B【分析】根据正方体的展开图,找到三组对面即可解题.【详解】解：根据正方体的展开图可知,2与9对面,0与快对面,1与乐对面,故选B.【点睛】本题考查了正方体的侧面展开图,属于简单题,熟悉侧面展开图是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】从左面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可．【详解】从左面看这个几何体得到的平面图形是：故选B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．7．B解析：B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．故选B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．8．B解析：B【分析】正方体的展开图有11种情况：1-4-1型共6种，1-3-2型共3种，2-2-2型一种，3-3型一种，由此判定找出答案即可．【详解】解：A、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误；B、1-4-1型，是正方体展开图，故选项正确；C、不是正方体展开图，故选项错误；D、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误．故选：B．【点睛】此题考查正方体的展开图，注意识记基本类型，更快解决实际问题．9．A解析：A【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】由正方体的平面展开图的特点可知，“梅”字与“侨”字是相对的字，两个“香”字是相对的字，“牛”字与“旺”字是相对的字，故选：A．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．10．D解析：D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可.【详解】A选项中，属于“222”型，可以折叠成正方体，故该选项不符合题意；B选项中，属于“132”型，可以折叠成正方体，故该选项不符合题意；C选项中，属于“141”型，可以折叠成正方体，故该选项不符合题意；D选项中，属于“田”字型，不能折叠成正方体，故该选项符合题意故选D【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键.11．B解析：B【分析】对几何体逐个分析判断即可得出答案.【详解】圆的截面不可能是三角形；圆柱的截面不可能是三角形；圆锥的截面可能是三角形；三棱柱的截面可能是三角形；长方体的截面可能是三角形；故截面可能是三角形的几何体共有3个故选B【点睛】本题考查用一个面截几何体，熟练掌握各个几何体的截面的形状是解题关键. 12．C解析：C【分析】根据棱柱的概念即可得到结论．【详解】棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行．故选C．【点睛】本题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键．二、填空题n-13．()3114．14615．628016．817．618．-219．建20．4三、解答题21．画图见详解.【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 22．（1）见解析（2）3【解析】【分析】（1）利用左视图和主视图的定义作图即可；（2）先求出AB在右侧面的正投影长度，再根据矩形的面积公式计算可得．【详解】（1）作图如下：（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D，∵AC＝2，∴AD＝1，AB＝AD＝2，∴BD3则左视图的面积为3【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，三视图的面积的计算，本题是一个易错题，易错点在侧视图的宽，错成底边的边长．23．D=3x2﹣7xy+4y2；F=9x2﹣11xy+2y2．【解析】【分析】先求出B的表达式，再根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得B、D是相对面，然后根据相对面上的两个多项式的和相等求出D的多项式；求出E的表达式，再根据E、F是相对面，然后求出F的表达式．【详解】B＝12[（3x2﹣2xy﹣y2）﹣（x2﹣4xy+3y2）]，＝12（2x2+2xy﹣4y2），＝x2+xy﹣2y2，D＝A+C﹣B，＝（3x2﹣2xy﹣y2）+（x2﹣4xy+3y2）﹣（x2+xy﹣2y2），＝3x2﹣7xy+4y2，E＝B﹣2C，＝（x2+xy﹣2y2）﹣2（3x2﹣2xy﹣y2），＝﹣5x2+5xy，F＝A+C﹣E，＝（x2﹣4xy+3y2）+（3x2﹣2xy﹣y2）﹣（﹣5x2+5xy），＝9x2﹣11xy+2y2．【点睛】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．24．z=2，y=7，x=﹣5．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，解得z=2，y=7，x=﹣5．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．25．（1）13；（2）图见解析.【解析】【分析】（1）根据几何体的图形进行判断即可得到答案；（2）根据几何体的左视图有3列，每一列的小正方形数目为2，2，1；俯视图有4列，每一列的小正方形的数目为3，2，2，1.【详解】解：（1）图中有13块小正方体；（2）如图：.【点睛】本题考点：简单组合体的三视图.解此题的关键在于平时加强空间想象的能力.26．见解析．【分析】根据常见的各种立体几何图形的展开图的特征即可得答案．【详解】∵三个长方形和两个三角形如图摆放是三棱柱的展开图，一个扇形和一个圆是圆锥如图摆放的展开图，六个长方形如图摆放是长方体的展开图，一个长方形和两个圆如图摆放是圆柱的展开图，∴连接如图：【点睛】本题考查常见立体几何图形的展开图，熟记各立体几何图形的展开图是解题关键．。

七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．2、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．3、下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( ) A．B．C．D．4、将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）．A．B．C．D．5、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．6、下列立体图形中，有五个面的是（）A．四棱锥B．五棱锥C．四棱柱D．五棱柱7、下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．8、将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( ) A．B．C．D．9、下列哪个图形不可能是立方体的表面展开图（）A．B．C．D．10、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明_____________．2、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是_______3、写出下列几何图形的名称：4、如图所示的图形可以折成一个正方体.折好以后，与点P重合的两点是______.5、一个正方体的平面展开图如图，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则2a﹣3b＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下列图形中，哪些图形是棱柱？是几棱柱？描述一下棱柱的特点.2、我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是_______．（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有______（填序号）（3）下列图是题（2）中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．3、如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母朝外），回答下列问题：(1)如果面A在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？(2)如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面会在上面？(3)从右面看是面C，面E在左面，那么哪一个面会在上面？4、如图是长方体的展开图，若图中的正方形边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出由展开图折叠而成的长方体的表面积和体积．5、下图是无盖长方体盒子的展开图（接缝处不计），尺寸单位：厘米．求盒子的容积．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．【详解】解：矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．故选：A．【考点】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选B．【考点】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．3、C【解析】【分析】根据从正面看到的视图是主视图，从左边看到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答．【详解】解：A、主视图看到的是2层，3列，最下1层是3个，上面一层是1个，第2列是2个；左视图是2层，上下各1个；B．主视图看到的是3层，最下1层是2个，上面2层在下面1层的中间，各1个，左视图是3层，每层各一个；C．主视图是2行2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个；左视图是2层2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D．主视图是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，右面1列2个，左视图也是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，左面1列2个．故选：C．【考点】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几层几列，每层每列各有几个．4、B【解析】【分析】根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得．【详解】A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；故选：B．【考点】本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键．5、C【解析】【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图看是否还原成原几何体，注意带图案的一个面是不是底面，对各选项进行一一分析判定即可．【详解】解：选项A正方体展开正确，四棱锥有一个面与正方体侧面重合，为此四棱锥缺一个面，故不正确；选项B能折叠成原几何体的形式，但涂色的面不是底面，故不正确；选项C能折叠成原几何体的形式，故正确；选项D折叠后下面三角形的面与原几何体中的正方形面重合，四棱锥缺一个面，故不正确．故选C．【考点】本题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力，利用折叠还原法应注意涂色面是否为底面．6、A【解析】【分析】要明确棱柱和棱锥的组成情况，棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．【详解】解：A.四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面，符合题意．B. 五棱锥有一个底面，五个侧面组成，共6个面，不符合题意．C. 四棱柱有两个底面，四个侧面组成，共6个面，不符合题意．D. 五棱柱有两个底面，五个侧面组成，共7个面，不符合题意．故选A．7、B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图逐项分析即可得.【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，故选B．【考点】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键．8、C【解析】【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A 、B 、D 都可以拼成无盖的正方体，但C 拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C ．故选：C ．9、A【解析】【分析】正方体的展开图有1+4+1“”型，2+3+1“”型，3+3“”型，“2+2+2”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图．【详解】解：根据正方体展开图的特征，A 、不是正方体的展开图，符合题意；B 、是正方体的展开图，不符合题意；C 、是正方体的展开图，不符合题意；D 、是正方体的展开图，不符合题意；故选：A ．【考点】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键．【解析】【分析】根据题意由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项进行判断即可．【详解】解：A可以围成四棱柱，B可以围成三棱柱，C可以围成五棱柱，D选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：D．【考点】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．二、填空题1、点动成线．【解析】【分析】根据点动成线可得答案．【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．故答案为：点动成线．【考点】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，找对面的口诀是：“跳一跳，找对面，找不到，拐个弯．”根据这一特点作答即可．【详解】由正方体展开图的性质，可得：“成”与“非”是相对面，“功”与“然”是相对面，“绝”与“偶”是相对面．故答案为：然．【考点】此题考查了正方体相对面上的字，解题的关键是掌握正方体展开图的性质．3、圆柱圆锥球正方体长方体六棱柱【解析】【分析】根据几何体的特点，进行逐一求解即可得到答案．【详解】解：由题意得：这些几何图形的名称分别为：圆柱，圆锥，球，正方体，长方体，六棱柱，故答案为：圆柱，圆锥，球，正方体，长方体，六棱柱．【考点】本题主要考查了几何图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握几何图形的定义．4、V,T【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特点即可求解.【详解】由正方体表面展开图的特点可知P跟V重叠，V跟T重叠故填V,T.【考点】此题主要考查几何体的展开图，解题的关键是熟知正方体表面展开图的特点.5、-12【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数互为相反数求出a、b，然后代入计算即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“-1”是相对面，“-2”与“b”是相对面，“3”与“a”是相对面，∵正方体相对两个面上的数互为相反数，∴a=-3，b=2，∴2a﹣3b＝-6-6=-12．故答案为：-12．【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．三、解答题1、①②③⑤⑥⑦是棱柱，①②③是三棱柱，⑥⑦是四棱柱，⑤是五棱柱；棱柱的特点：棱柱的上、下底面的形状、大小是一样的且互相平行；侧棱都相等且平行；侧面是平行四边形.【解析】【分析】根据棱柱的命名及结构特征即可判断求解.【详解】由图可知①②③⑤⑥⑦是棱柱，①②③是三棱柱，⑥⑦是四棱柱，⑤是五棱柱；棱柱的特点：棱柱的上、下底面的形状、大小是一样的且互相平行；侧棱都相等且平行；侧面是平行四边形.【考点】此题主要考查棱柱的分类，解题的关键是熟知棱柱的命名特点.2、（1）B；（2）①②③；（3）画出这个表面展开图见解析；外围周长为70．【解析】【分析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；（2）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；（3）画出图象，根据外围周长的定义计算即可．【详解】（1）A折叠后不可以组成正方体；B折叠后可以组成正方体；C都是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；D折叠后不可以组成正方体；故答案为：B；（2）可能是该长方体表面展开图的有①②③．故答案为：①②③；（3）外围周长最大的表面展开图，如图：观察展开图可知，外围周长为6×8+4×4+3×2=48+16+6=70．【考点】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．3、 (1)F面(2)“C”面或“E面(3)“B面或“D面【解析】【分析】根据长方体表面展开图的特征进行判断即可．(1)（）根据“相间、Z端是对面”可知，1“A”与“F”相对，“B”与“D”相对，“C”与“E“相对，所以面A在长方体的底部，那么F面会在它的上面；(2)若面F在前面，左面是面B，则“A”在后面，“D”在右面，此时“C”在上面，“E”在下面，或“E”在上面，“C”在下面；答：如果面F在前面，从左面看是面B，那么“C”面或“E”面会在上面；(3)从右面看是面C，面E在左面，则“B”面或“D”面在上面．【考点】本题考查长方体的展开与折叠，掌握长方体表面展开图的特征是解决问题的关键．4、表面积：264cm2，体积：288 cm3【解析】【分析】根据表面积公式，可得答案；根据长方体的体积，可得答案．【详解】解：根据题意，则表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2．折叠而成的长方体的体积=6×8×6=288cm3．【考点】本题考查了展开图折叠成几何题，利用长方体展开图中每个面都有一个全等的对面是解题关键．5、盒子的容积是64立方厘米．【解析】【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．【详解】长方体的高是2，宽是6-2=4，长是12-4=8，长方体的容积是4×2×8=64(立方厘米)．答：盒子的容积是64立方厘米．【考点】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．。

北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试卷(带答案)一、选择题1．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为（）2cm．A．48B．24C．12D．202．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角相等D．对边平行3．要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（）A．测量四边形画框的两个角是否为90︒B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等D．测量四边形画框的四边是否相等4．如图，在矩形ABCD中，已知AE BD⊥于E，∠BDC=60°，BE=1，则AB的长为（）A．3B．2C．3D35．下列条件中，能判定四边形是正方形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．对角线互相平分且垂直的四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形D．对角线相等且互相垂直的平行四边形6．如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则ba=（）A 51-B 53+C 51+D 217．如图，在菱形ABCD 中 50ABC ∠=︒ ，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为CD 的中点，连接OE ，则 AOE ∠ 的度数是（ ）A ．110°B ．112°C ．115°D ．120°8．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝4，CD ＝6，∠A ＝90°，∠B ＝∠C ＝120°，则AD 的长度为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．3+39．如图，点E 、F 在矩形ABCD 的对角线BD 所在的直线上，BE =DF ，则四边形AECF 是( )A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边BC ，CD 上的动点，且BE CF =，连接BF ，DE ，则BF DE +的最小值为（ ）A 3B 5C ．3D ．512．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，∠A ＝120°，则A ．13．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上一点90AED ∠=︒，∠EAD=30°，F 是AD 边的中点2cm EF =则BE = cm ．14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则∠BEQ 周长的最小值为 ．三、解答题15．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE//BD ，BE//AC ．（1）求证：四边形AEBO 是菱形；（2）若2AB =，OB=3，求AD 的长及四边形AEBO 的面积．16．如图，平行四边形ABCD 中，AC=6，BD=8，点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度沿射线AC 移动，点Q 从点C 出发以每秒1cm 的速度沿射线CA 移动．（1）经过几秒，以P ，Q ，B ，D 为顶点的四边形为矩形？（2）若BC∠AC 垂足为C ，求（1）中矩形边BQ 的长．17． 如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且∠EAF =45°，分别连接EF 、BD ，BD 与AF 、AE 分别相交于点M 、N.（1）求证：EF =BE +DF .为了证明“EF =BE +DF ”，小明延长CB 至点G ，使BG =DF ，连接AG ，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程. （2）若正方形ABCD 的边长为6，BE =2，求DF 的长.18．已知：如图，在 Rt ABC 中 90ACB ∠=︒ ， CD 是 ABC 的角平分线，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分別为E 、F.求证：四边形 CEDF 是正方形.四、综合题19．如图，在ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=45°，AEF 是由ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D .（1）求证：BE CF =；（2）当四边形ABDF 为菱形时，求CD 的长.20．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE∠AC ，且12DE AC =，连接CE（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）连接AE，若DB=6，AC=8，求AE的长.21．已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上.（1）如图1，连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断∠“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.22．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿∠AFB和∠CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q 的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵菱形周长为20cm∴一条边的边长a=5cm又∵一条对角线长为8cm根据勾股定理可得另一条对角线长的一半22543 b-=∴另一条对角线长为6cm∴2186242m=⨯⨯=菱形的面积故答案为：B.【分析】本题考查菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理，首先根据菱形的四边相等可知边长为5，又因为菱形的对角线垂直，所以结合一条已知的对角线求出另一条对角线的长度为6，两条对角线长度已知即可求出菱形的面积.2．【答案】B【解析】【解答】矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故A不符合题意；矩形的对角线互相不垂直，菱形的对角线互相垂直，故B符合题意；因为矩形与菱形都是特殊的平行四边形，所以矩形与菱形的对角都相等，故C不符合题意；因为矩形与菱形都是特殊的平行四边形，所以矩形与菱形的对边都平行，故D不符合题意；故答案为：B．【分析】菱形和矩形具有平行四边形的一切性质，菱形特有：四条边都相等，对角线互相垂直且平分一组对角，矩形特有：四个角都是直角，对角线相等，据此逐一判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、测量四边形画框的两个角是否为90°，不能判定为矩形，故选项A不符合题意；B、测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分，能判定为矩形，故选项B符合题意；C、测量四边形画框的一组对边是否平行且相等，能判定为平行四边形，不能判定是否为矩形，故选项C 不符合题意；D、测量四边形画框的四边是否相等，能判断四边形是菱形，故选项D不符合题意.【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，据此一 一判断得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：四边形ABCD 为矩形60BDC ∠=︒=60ABD ∴∠︒AE BD ⊥30BAE ∴∠=︒AB 2∴=故答案为：B ．【分析】由矩形的性质求出∠ABD=90°，利用三角形内角和求出∠BAE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不符合题意；B 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故此选项不符合题意；C 、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故C 选项不符合题意，D 选项符合题意.故答案为：D.【分析】利用对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形；对角线相等且互相垂直的平行四边形 是正方形，一一判断可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：依题意得()2()a b b b a b +=++整理得：22222a b ab b ab ++=+则220a b ab -+= 方程两边同时除以2a 2()10b b a a --=152b a +∴=（负值已经舍去）【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a＋b），右图是一个长方形，长宽分别为（b＋a＋b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a＋b）2＝b（b＋a＋b），解方程即可求出ba的值.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AC∠BD，∠CDO= 12∠ADC=12∠ABC=25°∴∠DOC=90°∵点E是CD的中点∴OE=DE= 12CD∴∠DOE=∠CDO=25°∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°+25°=115°故答案为：C.【分析】根据菱形的性质得出AC∠BD，∠CDO=25°，然后根据直角三角形斜边中线的性质求出OE=DE，则由等腰三角形的性质求出∠DOE=25°，最后根据角的和差关系求∠AOE的度数即可. 8．【答案】A【解析】【解答】解：延长DC、AB，DC、AB的延长线相交于点E∵∠ABC=∠BCD=120°∴∠EBC=∠ECB=60°∴∠BCE是等边三角形∵BC=4，∴EC=BE=BC=4∵AB=1，CD=6∴AE=1+4=5，DE=CD+CE=4+6=10∵∠A=90°∴22221057553DE AE-=-=故答案为：53.【分析】延长DC、AB，DC、AB的延长线相交于点E，结合已知易得∠BCE是等边三角形，由等边三角形的性质可得EC=BE=BC，由线段的构成可求出AE、DE的值，然后在直角三角形ADE中，用勾股定理可求得AD的值.9．【答案】A∴AO=CO BO=DO又BE=DF∴ BO+BE=DO+DF即EO=FO∴ 四边形AECF 是平行四边（对角线互相平分的四边形是平行四边形）故选：A【分析】根据矩形性质得到平行四边形的判定条件。

七年级数学上册《第四章基本平面图形》单元测试卷及答案-北师大版一、选择题1．下列各线段的表示方法中，正确的是（ ）A ．线段AB ．线段abC ．线段ABD ．线段Ab2．下列命题是假命题的是（ ）A ．等角的补角相等B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．无限小数是无理数3．下列四个图中，能用1∠，O ∠与AOB ∠三种方法表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．利用一副三角板不能画出的角的度数是（ ）A ．105︒B ．100︒C ．75︒D ．15︒5．从多边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．垂线段最短C ．两点确定一条直线D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．如图，已知ABC ，点D 是BC 边中点，且ADC BAC.∠∠=若BC 6=，则AC =( )A ．3B ．4C ．42D ．328．一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B 处．灯塔C 在海岛A 的北偏西30︒方向上，在海岛B 的北偏西60︒方向上，则海岛B 到灯塔C 的距离是（ ） A ．15海里B ．20海里C ．30海里D ．60海里9．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分BOC ∠，若136∠=︒，则DOE ∠等于（ ）A ．72︒B ．90︒C ．108︒D ．144︒10．下列命题正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．圆的任意一条直径都是它的对称轴C ．等弧所对的圆心角相等D ．平分弦的直径垂直于这条弦二、填空题11．要在墙上订牢一根木条，至少需要2颗钉子，其理由是 ．12．如图，在菱形ABCD 中，10AB =，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM PN +的最小值是 ．13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若80BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是 ．14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为 ，对角线总数是条。

一、选择题1．若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右视图都如图，这堆立方体至少有（）A．4个B．5个C．8个D．10个2．下图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为相反数，那么代数式 a-b+c的值是（）A．-4 B．0 C．2 D．43．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．4．下列图形中，不是正方体平面展开图的是()A．B．C．D．5．如图，是由四个完全相同的小正方体组合而成的几何体，从正面看它得到的平面图形是（）A．B．C．D．6．下列哪个选项的图形经过折叠能围成一个正方体（）A．B．C．D．7．一个正方体的每个面都写着一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“曲”相对的汉字是（）A．中B．学C．江D．一8．棱长为acm的正方体表面积是( )cm2.A．42a B．63a C．3a D．62a9．将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（）A．B．C．D．10．图1、图2中的正方形的大小相同，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④的某个位置，与实线中的正方形所组成的图形能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④11．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行；④棱长相等．其中棱柱具有的性质有()A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列语句中错误的是（）A．正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形B．正方体的截面可能是长方形，长方体的截面不可能是正方形C．正方体的截面不可能出现七边形D．正方体的截面可能是梯形二、填空题13．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中“国”字所在面相对的面上的汉字是________．14．如图是一个正方体的表面展开图，则折成正方体后，与点M重合的点是点______．15．若圆柱的底面半径是3，将该圆柱的侧面展开后，得到长方形，该长方形的面积为18π．则圆柱高为__________．16．一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，则该长方体的体积为_______cm3．17．如图是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则()a b c--=______________.18．如图是一个正方体纸盒的展开图．正方体的各面标有数字 5、﹣2，3，﹣3，A，B．相对面上的两个数互为相反数，则A＝_____，B＝_____．19．如下图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为___________c2m．（注意：计算结果保留 ）20．从上面看圆柱和从上面看圆锥，其形状是一样的，都是圆，但是它们的俯视图是有区别的，其区别是________________．三、解答题21．如图，将一个饮料包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为15cm；设包装盒底面的长为xcm．（1）用x表示包装盒底面的宽；（2）用x表示包装盒的表面积，并化简；（3）若包装盒底面的长为10cm，求包装盒的表面积．22．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形.图1（1）这个三棱柱有________条棱，有________个面.（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全.图223．如图是由8个大小相同的正方体搭成的几何体．（1）请在所给方格纸中，分别画出该几何体的左视图、俯视图；（2）若在该几何体表面涂上红色，则其中恰有3个面为红色的正方体共有个．24．如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体．（1）在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图．（2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2．25．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．26．如图所示，一个无盖纸盒的长、宽、高都是8cm．(1)画出纸盒的平面展开图；(2)计算纸盒所用材料的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据三视图，从最少的情况考虑，即可解答.【详解】从最少的情况考虑，如下图所示即可实现.右图为俯视情况，其中阴影位置表示放置立方体的位置，仅需4个即可达成.故选：A.【点睛】此题考查由三视图判定几何体，解题关键在于画出图形.2．B解析：B【解析】【分析】先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a，b，c的值，再代入计算即可求解．【详解】“a”与“3”相对，“b”与“1”相对，“c”与“-2”相对，∵相对面上的两个数互为相反数，∴a=-3，b=-1，c=2，∴a-b+c=-3+1+2=0．故选B．【点睛】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．D解析：D【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体；而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：D．【点睛】本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．5．A解析：A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看，第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且在左边．所以A选项符合题意，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．6．B解析：B【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解答.【详解】A、折叠后有两个小正方形重合，缺少一个侧面，故不能折叠围成一个正方体；B、可以折叠围成一个正方体；C、折叠后有两个小正方形重合，缺少一个侧面，故不能折叠围成一个正方体；D、有四个小正方形在同一平面上，不能折叠，故不能折叠围成一个正方体；【点睛】此题考查展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体. 7．A解析：A【分析】由正方体的平面展开图中，相对面之间必定相隔一个正方形进行判断即可．【详解】由正方体的平面展开图中，相对面之间必定相隔一个正方形可得：“曲”相对的汉字是“中”．故选：A．【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图，熟记正方体的平面展开图相对面的特点是解题关键．8．D解析：D【分析】直接利用正方体的表面积为：6×棱长的平方进而得出答案.【详解】解：棱长为acm的正方体的表面积为：6a2cm2.故选：D.【点睛】此题主要考查了几何体的表面积，正确掌握立方体的性质是解题关键．9．A解析：A【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可.【详解】解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，故选A.【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，掌握常见几何体的形成是解题的关键. 10．C解析：C【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．【详解】将图1的正方形放在图2中的①②④的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，将图1的正方形放在图2中的③的位置均能围成正方体，故选：C．此题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．11．C解析：C【分析】根据棱柱的概念即可得到结论．【详解】棱柱具有下列性质：①侧面是平行四边形；②底面形状相同；③底面平行．故选C．【点睛】本题考查了认识立体图形，棱柱的性质，熟练掌握棱柱的性质是解题的关键．12．B解析：B【分析】用一个平面去截正方体时,平面经过正方体的表面面数不同,所得到的截面的形状也不同,故需分类讨论，根据讨论结果即可判断【详解】解:用一个平面去截正方体,当平面经过3个面时,截面是三角形;当平面经过4个面时,截面是四边形;当平面经过5个面时,截面是五边形;当平面经过6个面时,截面是六边形.由此可判断A正确,C正确；用一个平面去截长方体,当平面经过4个面时,截面是四边形,适当调整平面的位置,截面可为正方形，则B错误；用一个平面去截正方体,当平面经过4个面时,截面是四边形,适当调整平面的位置,截面可为梯形，则D正确.故答案选：B.【点睛】这道题考查的是截一个几何体，解答本题的关键是分析一个几何体可以被截出的截面形状.二、填空题13．害14．D15．316．8017．-218．-519．320．圆锥的俯视图圆心处有一实心点三、解答题21．（1）宽=15-x；（2）2s=230450x x-++；（3）550．【分析】（1）利用长方形的周长及长求宽即可；（2）利用长方体的表面积公式求解即可；（3）利用长方体的表面积公式求解即可．【详解】解：（1）包装盒底面的宽为：302152xx-=-（cm），（2）包装盒的表面积为：S=2×[（15-x）×15+15x+（15-x）×x]=2230450x x-++（cm2），（3）包装盒底面的长为10cm，包装盒的表面积为：S=2×[（15-10）×15+15×10+（15-10）×10]=550（cm2）．【点睛】本题主要考查了长方体的表面积及整式的混合运算，解题的关键是熟记长方体的表面积公式．22．（1）9，5；（2）答案见解析．【分析】（1）n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；（2）利用三棱柱及其表面展开图的特点解题【详解】解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；（2）如图；【点睛】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键．23．（1）详见解析；（2）2【解析】【分析】（1）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形；（2）有3个面是红色的应是第一列最底层最后面那个和第一列第二层最后面的那个，依此即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）由分析可知：如果在几何体表面涂上红色，则在所有的小正方体中，有2个正方体恰有三个面是红色．故答案为：2．【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和.上面看，所得到的图形;注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示.注意涂色面积指组成几何体的外表面积.24．（1）详见解析；（2）2048cm2.【解析】【分析】(1)由已知条件可知，从左面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；(2)根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数，由此即可得.【详解】(1)如图所示：(2)观察图形，可知露在外面的面有7+7+6+6+6=32个，8×8×32=2048cm2，cm.答：这个几何体喷漆的面积是20482【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，所得到的图形，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，熟练掌握看图的方法是解题的关键.25．（1）与F重合的点是B（2）384【解析】【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与F 重合的点即可；（2）设长方体的长、宽、高分别为x 、y 、z ，根据题意可知：2z+y=4z ，x=3z ，2x+2z-（2z+2y ）=8，从而可求得x 、y 、z 的值，从而可求得元长方体的容积．【详解】（1）与F 重合的点是B ．（2）设长方体的长、宽、高分别为x 、y 、z ． 根据题意得： 解得：．∴原长方体的容积=4×8×12=384．【点睛】本题考查的知识点是展开图折叠成几何体，解题的关键是熟练的掌握展开图折叠成几何体. 26．(1)见解析；(2)2320cm ．【解析】【分析】（1）利用正立方体的平面展开图的组成得出即可；（2）利用正方形的面积求法得出答案．【详解】(1)如图所示：答案不唯一；(2)纸盒所用材料的面积为：()2885320cm⨯⨯=．【点睛】 此题主要考查了几何体的展开图，正确掌握正方体的展开图的形状是解题关键．。