下载文档原格式
绝密★考试启用前2019年高三第二次教学质量检测文科数学本试題共4页,23小题，满分150分.考试用时120分怦.汀诙事项：1.答卷询，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题氏匕•用2"铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应的位置上•将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2R铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净，再选涂其他答案•答案不能答在试卷上・3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答•答案必须写在答题卡上各題目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案•不准使用铅笔和修正液，不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合題目要求）1•已知集合M =|xl -2 <% <2| =|xh>i|,jsij Afn/v 为()A. (-2,2)B. (1, +oo) c.(l,2) D. ( -2. +oo)2.设复数z满足= y+ 贝iJlz| =()A. 3B. 726C.4D.字rx +yW43.已知实数X』满足约束条件y-QO.则目标函数z=2x+y的最大值为lx-1^0A. 7B.6C.5 0.34.已知命题p：对任意«>0,总有sinx 命题g：直线/1；ox+2y+ 1 =OJ2：x + （a-l ）v-l =0,若/, //12,则a =2或a = - 1;则下列命题中是真命题的是A・P M«.（->?） A（-«q）C・（r p） Vg D.pVg5•某三棱锥的三视图亠亠…此三棱锥的体积为A4C±J 3正视图制视图-I0.26・右图是计算亍+ —内应填入的条件是A.&M5B. A: <5 C ・&>5DX67・C 知点（2.8）在血数弘）"图像匕设“/（（寸严），心 /（2"） .c =/dog 2y ）,则 a 、b 、c 的大小关系为（A.b>a>cB.a>b>cC. c > b > aD. 6 > c > a8.要得到y “n （2"青）的图象，只需将阪数y = sin2x 的图象 A ・向左平移于个单位 B.向右平移］个单位 C ・向左平移召个单位D.向右平移召个单位9-陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我 国若名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此爭《道德经》五千言。
2019年陕西省高考数学二模试卷（文科）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0），则集合M∪N等于（）A．0 B．{0} C．∅D．{﹣1，0，1}2．复数的共轭复数的虚部为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．已知点A（1，3），B（2，﹣3），C（m，0），向量，则实数m的值是（）A．20 B．21 C．22 D．234．在同一坐标系内，函数y=x+和y=4sin的图象公共点的个数为（）A．6 B．4 C．2 D．15．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=（2x+y）的最小值（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．设计一个杯子，其三视图如图所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=，x≠﹣，且对于不等于﹣的任何实数x，满足f[f（x）]=x，则实数c的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32x =20y = IF 0<x THEN3x y =+ ELSE 3x y =在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 10．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直．l 与C 交于A ，B 两点，|AB |=12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为（ ） A ．18 B ．24 C ．36 D ．4811．已知长方体A 1B 1C 1D 1﹣ABCD 的外接球的体积为，则该长方体的表面积的最大值为（ ）A ．32B ．28C ．24D ．16 12．已知f （x ）=a +，对∀x ∈（0，+∞），有f （x ）≥0，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知圆x 2+y 2－6x －7=0与抛物线y 2=2px （p >0）的准线相切，则抛物线的焦点坐标是 .14. 在中，若，则 . 15. 右图所示的程序运行后输出的结果是 .16. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 .ABC ∆222sin sin sin sin sin A B B C C =++A ∠=DAB C 图2 B A C D 图1三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为、、，且他们是否破译出密码互不影响. （Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率； （Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个更大？说明理由.18. (本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）设,求数列的前项和.19.(本小题满分12分) 如图1，，，过动点A 作，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿将△折起，使， 且（如图2所示）．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，当的长为多少时，三棱锥的体积最大；并求出其体积的最大值.20. (本小题满分12分) 如图所示，点在圆：上，点是在轴上投影，为上一点，且满足.（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程. （Ⅱ）过不与坐标轴垂直的直线交曲线 于两点，线段的垂直平分线交轴于点, 试判断是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由。
正视图侧视图俯视图陕西省西安市2019届高考二模考试数学试题（文）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．i 为虚数单位，复数12-=i iz 在复平面内对应的点所在象限为A ．第二象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第三象限2．已知集合22{|1}23x y A y =+=，集合2{|4}B x y x ==，则A B ⋂=A．⎡⎣ B．⎡⎣C．)⎡+∞⎣D．)+∞ 3．命题p ：“R x ∈∃0，02021x x <+”的否定⌝p 为 A ．R x ∈∃0,02021x x ≥+B ．R x ∈∃0,02021x x >+C ．R x ∈∀,x x 212≥+D ．R x ∈∀,x x 212<+4．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为A ．61B ．31C ．41D ．1215. 已 知 1sin()23πα+=，(0,)απ∈， 则 sin(2)πα+ 等 于A . 79B . 79-C .9 D .9- 6. 若 某 几 何 体 的 三 视 图（ 单 位 ：c m ）如 图 所 示 ，其中 左 视 图 是 一 个 边 长 为 2的 正 三 角 形 ， 则 这 个 几 何 体 的 体 积 是A ． 2 c m 3 B c m 3 C ．c m 3 D ． 3 c m 37 ． 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 那 么 输 出 S 的是 A . 2 01 8 B . −1C .12 D . 28.实 数 m ，n 满 足m ＞ n ＞ 0， 则 A . 11mn --B .m n- C ． 11()()22m n D ． 2m mn9.函数()ln cos f x x x =+（22x ππ-≤≤且0x ≠）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足258,2,3a a a 成等差数列，则363S S =（ ） A ．134B ．1312C ．94D ．111211.已知函数()(](]111,1,012,0,1x x x f x x -⎧-∈-⎪+=⎨⎪∈⎩，且()()2g x f x mx m =-+在(]1,1-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．11,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．(]1,1,4⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭C ．11,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．()1,1,4⎡⎫-∞-⋃-+∞⎪⎢⎣⎭12．已知函数()sin 21f x x =-，()()2sin cos 4g x a x x ax =+-，()g x '是()g x 的导数，若存在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()f x g x '≥成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(][),10,-∞-⋃+∞B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)0,+∞第II 卷（非选择题，90分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数f ＝＿＿＿14.观察下列等式：则第6个等式为＿＿＿＿＿＿15.如图为函数f(x) ＝tan （）的部分图象，点A 为函数f （x ）在y 轴右侧的第一个零点，点B 在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB 的倾斜角等于＿＿＿＿．42x ππ-16.已知双曲线kx2－y2＝1的任一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，则k＝＿＿＿＿三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）．17.（本小题满分12分）已知差数列的前n项和为Sn，且（1）证明：数列为等比数列；（2）若数列，求数列的通项公式18.（本小题满分12分）如图，梯形ABCD中，AB／／CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2BC＝2CD＝2 ．E 为AB中点．现将该梯形沿DE析叠．使四劝形BCDE所在的平面与平面ADE 垂直。
2019年高三第二次教学质量检测文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应的位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案.不准使用铅笔和修正液，不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，则为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数求得集合N，再由集合交集定义可得。
【详解】因为所以所以所以选C【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题。
2.设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用复数模的公式求解即可.【详解】因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查复数模的公式，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于中档题.3.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，的最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.已知命题对任意，总有；命题直线，，若，则或；则下列命题中是真命题的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】构造函数故函数在上单调递增,故也即,故为真命题.由于两直线平行,故,解得或,故为真命题.故为真命题.所以选D.5.某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且三棱锥的高为2，底面等腰直角三角形的斜边长是2，利用锥体的体积公式可得结果.【详解】由三视图可知，该三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且三棱锥的高为2，底面等腰直角三角形的斜边长是2，可求两直角边长为，所以三棱锥的底面积为，可得三棱锥的体积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.如图是计算值的一个程序框圈，其中判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S前循环体的n的值为12，k的值为6，进而可得判断框内的不等式。
2019咸阳市高三二模考试数学（文科）试题一、选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B先化简，即可得出答案.【详解】因为，所以复数在复平面上对应的点的坐标为，故选B.属于简单题目.2.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C根据题中所给的集合，以及交集中元素的特征，从而求得结果.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.3.已知，则=（）A. B. C. D.【答案】B首先利用诱导公式对式子进行化简，求得结果.【详解】因为故选B.属于简单题目.4.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的（单位：)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（）A. 这天中有天空气质量为一级B. 从日到日日均值逐渐降低C. 这天中日均值的中位数是D. 这天中日均值最高的是月日【答案】C认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.【详解】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A正确；从图可知从日到日日均值逐渐降低，所以B正确；从图可知，这天中日均值最高的是月日，所以D正确；由图可知，这天中日均值的中位数是，所以C不正确；故选C.5.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为：（）A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】A利用等差数列通项公式和前项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果.【详解】从冬至起，日影长依次记为，根据题意，有，根据等差数列的性质，有，而，设其公差为，则有，解得，所以冬至的日影子长为尺，故选A.属于简单题目.6.设，为两条不同直线，，为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，则D. 若，，，则【答案】D对四个选项分别进行判断，即可得出结论.【详解】对于A项，平行于同一平面的两条直线的位置关系可以是平行、相交、异面的，所以不正确；对于B项，分别位于两个互相平行的平面内的两条直线可以是平行、相交、异面的，所以不正确；对于C项，平行于同一条直线的两个平面可以是相交的，可以是平行的，所以不正确；对于D项，根据两个平面的法向量垂直时，两个平面是垂直的，可以得出若，，，则，所以是正确的；故选D.7.中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D双曲线两条渐近线互相垂直,可得，解得，即为等轴双曲线，进而得到离心率.【详解】因为双曲线两条渐近线互相垂直，所以，解得，即为等轴双曲线，所以，故选D.属于简单题目.8.已知是的重心，若，，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A由三角形的重心分中线为得的值.【详解】因为点是的重心，所以点分中线为，所以，因为，所以，故选A.属于简单题目.9.函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】D首先根据函数是奇函数，图象关于原点对称，从而排除B,C两项，再结合相应区间上的函数值的符号，排除A项，从而得到正确的结果.【详解】根据，可知其为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B,C两项，当时，鉴于正弦函数的有界性，可知函数值趋向于正无穷，所以图象应落在轴的上方，所以排除A，故选D.，属于简单题目.10.已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，，，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（）A. B. C. D.【答案】B由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求至少有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果.【详解】甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为，所以三人中至少有一人被录取的概率为，故选B.【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，关键是掌握对立事件的概率加法公式，求得结果.11.所有棱长均为的正四棱锥外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】C正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式求解即可.【详解】如图，设正四棱锥的底面中心为O，则在中，，所以，在中，，所以正四棱锥的各个顶点到它的底面中心的距离都为，所以正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径为，所以球的表面积，故选C.12.已知定义在上的函数，对任意，有，且，时，有，设，，，则（）A. B.C. D.【答案】A根据题意，可以判断出函数在区间上是增函数，从而得到，且根据条件得出，进而得到答案.【详解】因为对任意，，所以，因为，时，有，所以函数在区间上是增函数，因为，所以，即，所以，故选A.属于简单题目.二、填空题：本题共4小题.把答案填在答题卡中的横线上．13.椭圆的焦距为_______.【答案】【分析】直接利用椭圆的方程求出，，然后求出，即可得结果.【详解】因为椭圆：，所以，所以，所以，所以椭圆的焦距为2，故答案为：2.属于简单题目.14.曲线在点处的切线斜率为________.【答案】求出原函数的导函数，得到函数在该点处的导数值，即为曲线在点处的切线的斜率.【详解】因为，所以，则，所以曲线在点处的切线的斜率0.属于简单题目.15.已知点是直线上的动点，过引圆的切线，则切线长的最小值为____.【答案】利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结果.【详解】圆的圆心为，半径为1，要使切线长最小，则只需要点P到圆心的距离最小。
青霄有路终须到，金榜无名誓不还！2019-2020年高考备考陕西省西安市2019届第二次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|8U x x =≤，集合{}2|80A x x x =-≤，则U C A =（ ）A ．(),8-∞B ．(],0-∞C ．(),0-∞D ．∅2.下列命题正确的是（ ）A ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题B ．命题“若a b <，则22ac bc ≤”的逆命题为真命题C ．命题“0,50x x ∀>>”的否定是“000,50x x ∃≤≤”D ．“1x <-”是“()ln 20x +<”的充分不必要条件3.已知tan 3α=，则sin 21cos 2αα=+（ ） A ．-3 B ．13- C ．13 D ．3 4.已知向量b 在向量a 方向上的投影为2，且1a = ，则a b = （ ） A ．-2 B ．-1 C. 1 D ．25.若点P 为圆221x y +=上的一个动点，点()()1,0,1,0A B -为两个定点，则PA PB +的最大值是 （ ）A ．2B ．22 C. 4 D ．426.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15,3,4AA AC AB BC ====，则阳马111C ABB A -的外接球的表面积是（ ）。
尊敬的读者朋友们：本文档内容是我们精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为资料分析笔记整理的全部内容。
注：资料封面，下载即可删除2019年陕西省榆林市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）113(i i-+-= )A ．12i -B ．12i --C ．12i -+D ．12i + 2．（5分）已知集合{|0}A x x =>，2{|0}B x x x b =-+=，若{3}A B =，则(b = )A ．6-B ．6C ．5D ．5-3．（5分）已知向量a ，b 满足||1a =，且a 与b 夹角为2π，则(6)(a a b --= ) A ．6B ．6-C ．7-D ．74．（5分）函数221()x xx x f x e e -+=+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．5．（5分）《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是( ) A ．73斤 B ．72斤 C ．52斤 D ．3斤6．（5分）设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩，则2z x y =+的最大值是( )A ．4B ．6C ．8D ．107．（5分）已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为( ) A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =8．（5分）为计算23991223242100(2)S =-⨯+⨯-⨯+⋯+⨯-，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．100i <B ．100i >C ．100iD ．100i9．（5分）已知在正四面体A BCD -中，M 为AB 的中点，则直线CM 与AD 所成角的余弦值为( ) A ．12B 2C 3D ．2310．（5分）已知(0,)x π∈，则()cos22sin f x x x =+的值域为( ) A ．(1-，1]2B ．(0，22)C ．2(D ．[1，3]211．（5分）在三棱柱111ABC A B C -中，已知底面ABC ∆为正三角形，1AA ⊥平面ABC ，63AB =116AA =，则该三棱柱外接球的表面积为( )A ．400πB ．300πC ．200πD ．100π12．（5分）已知定义在R 上的偶函数(2)y f x =+，其图象连续不间断，当2x >时，函数()y f x =是单调函数，则满足1()(1)4f x f x =-+的所有x 之积为( ) A ．4 B ．4- C ．39- D ．39二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．（5分）已知函数2()8x f x ae x x =+-的图象在(0，(0))f 处的切线斜率为4-，则a = ． 14．（5分）不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为 ．15．（5分）已知数列{}n a 满足12a =，121n na a n n+-=+，若n b =，则数列{}n b 的前n 项和n S = ．16．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左顶点为A ，右焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线C 在第一象限的交点为B ，且直线AB 的斜率为12，则C 的离心率为 ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，(sin sin )()(sin sin )A B a b c C B +-=-，a =ABC ∆的面积为．（1）求A ；（2）求ABC ∆的周长．18．（12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x 与乘客等候人数y 之间的关系，经过调查得到如下数据：调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数ˆy，再求ˆy 与实际等候人数y 的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”． （1）若选取的是后面4组数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（2）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯⋯，(n x ，)n y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1122211()()ˆ()nni iii i i nniii i x ynxyxx y y bxnx xx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面ABCD ⊥平面PAD ，//AD BC ，12AB BC AP AD ===，90APD BAD ∠=∠=︒． （1）证明：PD PB ⊥；（2）设点M 在线段PC 上，且13PM PC =，若MBC ∆的面积为273，求四棱锥P ABCD-的体积．20．（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆222:1(15)x C y a a+=<<上，该椭圆的左顶点A到直线50x y -+=32（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若线段MN 平行于y 轴，满足(2)0ON OM MN -=，动点P 在直线23x =2ON NP =．证明：过点N 且垂直于OP 的直线过椭圆C 的右焦点F ．21．（12分）已知函数2()1f x lnx ax =+-． （1）讨论函数()f x 的单调区间； （2）证明：322()xxf x e x ax e<+-． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos (42sin x y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1C 与2C 交点的极坐标(0,02)ρθπ<． [选修4-5：不等式选讲]（10分 23．已知()||()f x x a a R =+∈．（1）若()|21|f x x -的解集为[0，2]，求a 的值；（2）若对任意x R ∈，不等式()||32f x x a a +--恒成立，求实数a 的取值范围．2019年陕西省榆林市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）113(i i-+-= )A ．12i -B ．12i --C ．12i -+D ．12i +【解答】解：21131312ii i i i i-+-=+-=--．故选：A ．2．（5分）已知集合{|0}A x x =>，2{|0}B x x x b =-+=，若{3}A B =，则(b = )A ．6-B ．6C ．5D ．5- 【解答】解：集合{|0}A x x =>，2{|0}B x x x b =-+=，{3}A B =，3B ∴∈，930b ∴-+=，解得6b =-． 故选：A ．3．（5分）已知向量a ，b 满足||1a =，且a 与b 夹角为2π，则(6)(a a b --= ) A ．6B ．6-C ．7-D ．7【解答】解：2(6)6606a a b a a b --=--=--=- 故选：B ．4．（5分）函数221()x xx x f x e e -+=+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：221()()x x f x f x -+-==-，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当0x>时，()0f x>恒成立，排除A，D故选：C．5．（5分）《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是()A．73斤B．72斤C．52斤D．3斤【解答】解：依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项14a=，则52a=，设公差为d，则：244d=+，解得12d=-．217 422a∴=-=．故选：B．6．（5分）设x，y满足约束条件34100640280x yx yx y-+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩，则2z x y=+的最大值是()A．4B．6C．8D．10【解答】解：画可行域如图，z为目标函数2z x y=+，可看成是直线2z x y=+的纵截距，由34100280x yx y-+=⎧⎨+-=⎩可得：(2,4)A．画直线02x y=+，平移直线过(2,4)A点时z有最大值10故2z x y=+的最大值为：10．故选：D．7．（5分）已知抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12，则抛物线的标准方程为( ) A ．2y x =B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =【解答】解：抛物线22(0)y px p =>上的点M 到其焦点F 的距离比点M 到y 轴的距离大12， 可得122p =，可得1p =， 所以抛物线的标准方程为：22y x =． 故选：B ．8．（5分）为计算23991223242100(2)S =-⨯+⨯-⨯+⋯+⨯-，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．100i <B ．100i >C ．100iD ．100i【解答】解：模拟程序的运行，可得： 0S =，0i =满足判断框内的条件，执行循环体，1a =，1S =，1i =满足判断框内的条件，执行循环体，2(2)a =⨯-，12(2)S =+⨯-，2i =满足判断框内的条件，执行循环体，23(2)a =⨯-，212(2)3(2)S =+⨯-+⨯-，3i =⋯观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，9999(2)a =⨯-，29912(2)3(2)100(2)S =+⨯-+⨯-+⋯+⨯-，100i =此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值． 所以判断框中的条件应是100i <． 故选：A ．9．（5分）已知在正四面体A BCD -中，M 为AB 的中点，则直线CM 与AD 所成角的余弦值为( ) A ．12B ．23C ．36D ．23【解答】解：如图，设正四面体A BCD -的棱长为2，取BD 的中点N ， 连结MN ，CN ，M 是AC 的中点，//MN AD ∴， CMN ∴∠是CM 与AD 所成的角，设MN 的中点为E ，则CE MN ⊥， 在CME ∆中，12ME =，3CM CN ==， ∴直线CM 与AD 所成角的余弦值为132cos 63ME CME CM ∠===． 故选：C ．10．（5分）已知(0,)x π∈，则()cos22sin f x x x =+的值域为( ) A ．(1-，1]2B ．(0，22)C ．2(2 D ．[1，3]2【解答】解：由2()cos 22sin 12sin 2sin f x x x x x =+=-+设sin x t =， (0,)x π∈， (0t ∴∈，1]213()2()22g t t ∴=--+，()[1g t ∴∈，3]2；即()cos22sin f x x x =+的值域为[1，3]2；故选：D ．11．（5分）在三棱柱111ABC A B C -中，已知底面ABC ∆为正三角形，1AA ⊥平面ABC ，63AB =，116AA =，则该三棱柱外接球的表面积为( )A ．400πB ．300πC ．200πD ．100π【解答】解：如图，O '为底面中心，O 为外接球球心， 在正三角形ABC 中求得6O A '=， 又8OO '=，∴外接球半径10OA =，4100400S ππ∴=⨯=球， 故选：A ．12．（5分）已知定义在R 上的偶函数(2)y f x =+，其图象连续不间断，当2x >时，函数()y f x =是单调函数，则满足1()(1)4f x f x =-+的所有x 之积为( ) A ．4 B ．4- C ．39- D ．39【解答】解：根据题意，函数(2)y f x =+为偶函数，则函数()f x 关于直线2x =对称， 又由当2x >时，函数()y f x =是单调函数，则其在(,2)-∞上也是单调函数， 若1()(1)4f x f x =-+，则有114x x =-+或1414x x -=-+， 当114x x =-+时，变形可得2330x x +-=，有2个根，且两根之积为3-， 当1414x x -=-+时，变形可得2130x x +-=，有2个根，且两根之积为13-， 则满足1()(1)4f x f x =-+的所有x 之积为(3)(13)39-⨯-=； 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．（5分）已知函数2()8x f x ae x x =+-的图象在(0，(0))f 处的切线斜率为4-，则a = 4 ． 【解答】由函数2()8x f x ae x x =+-，得()28x f x ae x '=+-， 函数()f x 图象在(0，(0))f 处切线的斜率为4-， (0)844f a a ∴'=-=-⇒=；故答案为：4．14．（5分）不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，则摸到同色球的概率为25． 【解答】解：不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数2510n C ==，摸到同色球包含的基本事件个数22324m C C =+=， ∴摸到同色球的概率42105m p n ===． 故答案为：25．15．（5分）已知数列{}n a 满足12a =，121n n a an n+-=+，若n b =，则数列{}n b 的前n 项和n S =4(41)3n - ． 【解答】解：数列{}n a 满足12a =，121n na a n n+-=+， 则：数列{}n a n 是以121a=为首项，2为公差的等差数列．故：22(1)2n a n n =+-= 由于首项符合通项， 故：2n a n =， 所以：224n n n b ===，所以：4(41)4(41)413n n n S --==-． 故答案为：4(41)3n -．16．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左顶点为A ，右焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线C 在第一象限的交点为B ，且直线AB 的斜率为12，则C 的离心率为32． 【解答】解：把x c =代入双曲线：22221(0,0)x y a b a b -=>>的准线方程2b y a=，所以2(,)b B c a ，又(,0)A a -，直线AB 的斜率为12，可得212b a a c =+，可得22222a ac c a +=-，1e >，32c e a ∴==． 故答案为：32． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，(sin sin )()(sin sin )A B a b c C B +-=-，a =ABC ∆的面积为．（1）求A ；（2）求ABC ∆的周长．【解答】解：（1）(sin sin )()(sin sin )A B a b c C B +-=-，∴由正弦定理可得，()((()a b a b c b c +-=-，化简可得，222b c a bc +-=，由余弦定理可得，2221cos 22b c a A bc +-==，0A π<<， 3A π∴=，（2）27a =3A π=，ABC ∆的面积为11sin 22bc A bc ==．∴解得：24bc =，∴由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得：222228()3()72b c bc b c bc b c =+-=+-=+-， ∴解得：2()100b c +=，解得：10b c +=，ABC ∴∆的周长10a b c ++=+．18．（12分）某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x 与乘客等候人数y 之间的关系，经过调查得到如下数据：调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数ˆy，再求ˆy 与实际等候人数y 的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”． （1）若选取的是后面4组数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（2）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯⋯，(n x ，)n y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1122211()()ˆ()nni iii i i nniii i x ynxyxx y y bxnx xx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-． 【解答】解：（1）由后面四组数据求得1213141513.54x +++==，2629283128.54y +++==，411546i ii x y==∑，421734i i x ==∑，∴4142221275741546422ˆ 1.4277344()42i ii ii x yxy bxx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑， ˆˆ28.5 1.413.59.6ay bx =-=-⨯=． ∴ˆ 1.49.6yx =+． 当10x =时，ˆ 1.4109.623.6y=⨯+=，而23.6230.61-=<； 当11x =时，ˆ 1.4119.625y=⨯+=，而252501-=<． ∴求出的线性回归方程是“恰当回归方程”；（2）由1.49.635x +，得1187x ．故间隔时间最多可设置为18分钟．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面ABCD ⊥平面PAD ，//AD BC ，12AB BC AP AD ===，90APD BAD ∠=∠=︒． （1）证明：PD PB ⊥；（2）设点M 在线段PC 上，且13PM PC =，若MBC ∆的面积为273，求四棱锥P ABCD-的体积．【解答】证明：（1）90BAD ∠=︒，BA AD ∴⊥， 平面ABCD ⊥平面PAD ，交线为AD ，BA ∴⊥平面PAD ，从而BA PD ⊥，90APD ∠=︒，AP PD ∴⊥，BA AP A =，PD ∴⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，PD PB ∴⊥．解：（2）设2AD m =，则AB BC AP m ===，3PD m =， 由（1）知BA ⊥平面PAD ，BA AP ∴⊥，222BP BA AP m =+=， 取AD 中点F ，连结CF ，PF ，则//CF BA ，CF m =， 由（1）知BA ⊥平面PAD ，CF ∴⊥平面PAD ，CF PF ∴⊥， 12PF AD m ==，222PC CF PF m ∴=+=， 13PM PC =，23CM CP ∴=，∴22222117()33226MBC PBC S S BC PB BC m ∆∆==⨯⨯-=， 由272763m =，解得2m =， 在PAD ∆中，22(2)3PD m m m =-=，P 到AD 的距离332AP PD mh AD ===， P ∴到平面ABCD 的距离3H h ==，∴四棱锥P ABCD -的体积111(24)2323332P ABCD ABCD V S H -==⨯⨯+⨯⨯=．20．（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆222:1(15)x C y a a+=<<上，该椭圆的左顶点A到直线50x y -+=32（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若线段MN 平行于y 轴，满足(2)0ON OM MN -=，动点P 在直线23x =2ON NP =．证明：过点N 且垂直于OP 的直线过椭圆C 的右焦点F ．【解答】解：（1）左顶点A 的坐标为(,0)a -，=， |5|3a ∴-=，解得2a =或8a =（舍去），∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=，证明：（2）由题意0(M x ，0)y ，0(N x ，1)y ，P ，)t ，则依题意可知10y y ≠， 由(2)0ON OM MN -=可得0(2)x -，102)(0y y -，10)y y -，整理可得102y y =，由2ON NP =，可得0(x ，002y x ，02)2t y -=，整理可得2200002426y t x y +=++=，由（1）可得F 0)，∴0(3NF x =，02)y -，∴0(3NF OP x =，02y -，00)620t y t =--=，NF OP ∴⊥，故过点N 且垂直于OP 的直线过椭圆C 的右焦点F ． 21．（12分）已知函数2()1f x lnx ax =+-． （1）讨论函数()f x 的单调区间； （2）证明：322()xxf x e x ax e<+-． 【解答】解：（1）()f x 的定义域是(0,)+∞，212()ax f x x-'=， 故0a 时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞递增，当0a >时，令()0f x '=，解得：x故()f x 在递增，在)+∞递减； （2）证明：要证322()x xf x e x ax e<+-，即证22xxlnx e e <，也即证222x lnx e x e x <， 令222()(0)xe g x x e x=>，则232(2)()x e x g x e x -'=，故()g x 在(0,2)递减，在(2,)+∞递增， 故()g x g =最小值（2）12=， 令()lnx k x x =，则21()lnxk x x -'=， 故()k x 在(0,)e 递增，在(,)e +∞递减， 故()k x k =最大值（e ）1e =，112e <， 故()()k x h x <，即22x e lnx x -<，故322()x xf x e x ax e<+-．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos (42sin x y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （1）把1C 的参数方程化为极坐标方程； （2）求1C 与2C 交点的极坐标(0,02)ρθπ<．【解答】解：（1）曲线1C 的参数方程为22cos (42sin x y ααα=+⎧⎨=+⎩为参数），转换为直角坐标方程为：22(2)(4)4x y -+-=， 转换为极坐标方程为：24cos 8sin 160ρραρθ--+=． （2）曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． 转换为直角坐标方程为：2240x y y +-=， 所以：2222(2)(4)440x y x y y ⎧-+-=⎨+-=⎩，整理出公共弦的直线方程为：40x y +-=， 故：224040x y y x y ⎧+-=⎨+-=⎩，解得：22x y =⎧⎨=⎩或04x y =⎧⎨=⎩转换为极坐标为：)4π或(4,)2π．[选修4-5：不等式选讲]（10分 23．已知()||()f x x a a R =+∈．（1）若()|21|f x x -的解集为[0，2]，求a 的值；（2）若对任意x R ∈，不等式()||32f x x a a +--恒成立，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）不等式()|21|f x x -，即|||21|x a x +-，两边平方整理得223(24)10x a x a -++-，由题意知0和2是方程223(24)10x a x a -++-=的两个实数根，即2240231023a a +⎧+=⎪⎪⎨-⎪⨯=⎪⎩，解得1a =； （2）因为()|||||||()()|2||f x x a x a x a x a x a a +-=++-+--=，所以要使不等式()||32f x x a a +--恒成立，只需2||32a a -， 当0a 时，232a a -，解得2a ，即02a ； 当0a <时，232a a --，解得25a，即0a <； 综上所述，a 的取值范围是(-∞，2]．。
榆林市2018～2019年度高三第二次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算求解即可【详解】,故选：C.【点睛】本题考查复数的运算，熟记复数运算性质，熟练计算是关键，是基础题.2.已知集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，得，代入集合B即可得.【详解】，，，即：，故选：A【点睛】本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.3.已知向量，满足，且与夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由数量积计算即可.【详解】=-6【点睛】本题考查数量积，熟记数量积的运算性质，熟练运算是关键，是基础题.4.函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解即可．【详解】f（﹣x）f（x），即f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x＞0时，f（x）＞0恒成立，排除A，D故选：C．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键．5.《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠，长五尺在租的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（）A. 斤B. 斤C. 斤D. 斤【答案】B【解析】【分析】依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，则，由此利用等差数列性质求出结果．【详解】设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为，设首项，则，公差，.故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.设，满足约束条件，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z的最大值．【详解】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线：在可行域内平移当过点时，取得最大值.由得：，故选：D【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.7.已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为( )A. B. C. D.【答案】B【分析】由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程．【详解】由抛物线y2＝2px（p＞0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，，所以抛物线的标准方程为：y2＝2x．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题．8.为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容．【详解】由程序框图的运行，可得：S＝0，i＝0满足判断框内的条件，执行循环体，a＝1，S＝1，i＝1满足判断框内的条件，执行循环体，a＝2×（﹣2），S＝1+2×（﹣2），i＝2满足判断框内的条件，执行循环体，a＝3×（﹣2）2，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2，i＝3…观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a＝99×（﹣2）99，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2+ (100)（﹣2）99，i＝100，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，所以判断框中的条件应故选：A．【点睛】本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时算法结束，属于基础题．9.已知正四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设正四面体A﹣BCD的棱长为2，取BD的中点N，连结MN，CN则MN∥AD，∠CMN或其补角是CM与AD所成的角，由此能求出直线CM与AD所成角的余弦值．【详解】如图，设正四面体A﹣BCD的棱长为2，取BD的中点N，连结MN，CN，∵M是AC的中点，∴MN∥AD，∴∠C MN或其补角是CM与AD所成的角，设MN的中点为E，则CE⊥MN，在△CME中，ME，CM＝CN，∴直线CM与AD所成角的余弦值为cos∠CME.故选：C．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．10.已知，则的值城为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】将f(x)化简为，利用二次函数求解即可.【详解】,又sinx∈，∴∈故选:D【点睛】本题考查二倍角公式，三角函数性质，二次型函数求最值，熟记余弦二倍角公式，准确计算二次函数值域是关键，是中档题.11.在三棱柱中，已知底面为正三角形，⊥平面，，，则该三棱柱外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用两底面中心连线的中点为外接球球心，结合勾股定理不难求半径．【详解】如图，O′为底面中心，O为外接球球心，在正三角形ABC中求得O′A＝6，又OO′＝8，∴外接球半径OA＝10，∴S球＝4π×100＝400π，故选：A．【点睛】此题考查了正三棱柱外接球，熟记正棱柱的基本性质，熟练掌握正棱柱球心位置是解题关键，是基础题.12.已知函数是连续的偶函数，且时，是单调函数，则满足的所有之积A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由y＝f（x+2）为偶函数分析可得f（x）关于直线x＝2对称，进而分析可得函数f（x）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是单调函数，据此可得若f（x）＝f（1），则有x＝1或4﹣x＝1，变形为二次方程，结合根与系数的关系分析可得满足f（x）＝f（1）的所有x之积，即可得答案．【详解】根据题意，函数y＝f（x+2）为偶函数，则函数f（x）关于直线x＝2对称，又由当x＞2时，函数y＝f（x）是单调函数，则其在（﹣∞，2）上也是单调函数，若f（x）＝f（1），则有x＝1或4﹣x＝1，当x＝1时，变形可得x2+3x﹣3＝0，有2个根，且两根之积为﹣3，当4﹣x＝1时，变形可得x2+x﹣13＝0，有2个根，且两根之积为﹣13，则满足f（x）＝f（1）的所有x之积为（﹣3）×（﹣13）＝39；故选：D．【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的对称性与单调性的综合应用，属于综合题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数的图象在处的切线斜率为，则______．【答案】【解析】【分析】先对函数f（x）求导，再根据图象在（0，f（0））处切线的斜率为﹣4，得f′（0）＝﹣4，由此可求a的值. 【详解】由函数得，∵函数f（x）的图象在（0，f（0））处切线的斜率为﹣4，，.故答案为：4【点睛】本题考查了利用导数求曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题，属于基础题．14.不透明的袋中有个大小相同的球，其中个白球，个黑球，从中任意摸取个球，则摸到同色球的概率为_______________。
