分子力和分子势能

分子间的相互作用势能与分子力罗兴垅【摘要】引入相对距离R、相对势能U与相对力F,导出了米势的相对势能U（R）及其相应的相对力F（R）与参数n、m的关系,并精确地绘制了伦纳德-琼斯势的相对势能U（R）曲线及其相应的相对力F（R）曲线和平衡位置附近的近似相对势能U（X）曲线、近似相对力F（X）曲线.%The paper introduces the relative distance,relative potential energy and relative power,derives the relative potential energy of Mie potential and its corresponding relative force and the relationships of parameter n and m,and accurately draws the relative potential energy curve of Leonard-Jones potential and its corresponding relative force curve and near the equilibrium position the approximate relative potential energy curve and the approximate relative force curve.【期刊名称】《赣南师范学院学报》【年(卷),期】2012(033)006【总页数】6页(P57-62)【关键词】米势;雷纳德—琼斯势;相对距离;相对势能;相对力【作者】罗兴垅【作者单位】赣南师范学院物理与电子信息学院,江西赣州341000【正文语种】中文【中图分类】O552物质由分子(或原子)组成，分子热运动和分子间的相互作用是决定物质各种热学性质的基本因素.分子间相互作用的关系很复杂，无法由实验直接测定，从理论(即使是量子理论)上也不容易得到一般性的解决，很难用简单的数学公式表示出来，通常采取的办法是在实验基础上采用简化模型来处理问题［1］.一种常用的模型是假设分子间的相互作用具有球对称性，1907年米(Mie)指出，分子或原子间相互作用势为其中α＞0，β＞0，n＞m ＞0，它们是通过实验确定的常数.式中第一项为排斥势，第二项为吸引势，且排斥势作用半径比吸引势作用半径小，式(1)简称为米势［2］. 在多数情况下，取m=6，n为9～12之间的整数，而以n=12为最佳［3］.1924年，伦纳德－琼斯(Lennard-Jones)又提出了半经验公式式中u0是在平衡位置(r=r0)时的势能的绝对值.式(2)简称为伦纳德－琼斯势［4］. 由于米势、伦纳德－琼斯势中均有一对参数(两种表式分别为α、β或u0、r0)是待定的，与物质有关，对于米势还需选定n、m的值.因此，热学、热力学与统计物理学和固体物理学教材［1－9］一般仅绘制定性的分子势能曲线与分子力曲线.本文探讨米势的相对势能U及其相应的相对力F与参数n、m的关系，并以雷纳德—琼斯势为例，精确地绘制分子势能曲线与力曲线.1 米势1.1 米势由式(1)，可得两分子间的相互作用力在平衡位置r0处，分子所受的力为零.令f(r0)=0，可解得式(4)代入式(1)得在平衡位置r0处，势能为u(r0)，由上式有代入式(6)得由上式可知，米势由四个参数(u0、r0、n、m)确定.若给定某种分子的四个参数(u0、r0、n、m)值，则可绘制该种分子的势能曲线.当时，u(σ)=0，排斥势与吸引势的绝对值相等，且等于根据式(9)、式(10)，可将式(8)改写成如下形式u(r)对r的一阶、二阶导数分别为由式(12)、(13)可知，在平衡位置r0处，势能有极小值u(r0)=－u0，势能曲线拐点位于由上述讨论可知米势的势能曲线特征为：（Ⅰ）当r→0时，u(r)→ +∞;当r→ +∞ 时，u(r)→0;在平衡位置r0(＞σ)处，势能有极小值u(r0)=－u0.（Ⅱ）当0＜r≤σ时，u(r)≥0;当σ ＜r＜+∞ 时，u(r)＜0.（Ⅲ）当0＜r≤r0时，即势能随r的增大而减小;当r0＜r＜+∞ 时，即势能随r的增大而增大.（Ⅳ）势能曲线拐点位于δ(＞r0)处，当0＜r＜δ时，曲线是凹的;当δ＜r＜+∞ 时，曲线是凸的.1.2 米势的相对势能令相对距离R=r/r0，相对势能U(R)=u(R)/u0，则式(8)变为上式表示米势的相对势能仅由二个参数(n、m)确定，与参数(r0、u0)无关.只要给定参数n、m的值，就可以绘制一类分子的相对势能曲线.1.3 米势的近似相对势能在讨论固体、液体中分子的热振动以及固体的热膨胀时，需要知道分子在平衡位置附近的势能曲线形状.为此，将米势u(r)在平衡位置r=r0处(即令r=r0+x)展开成泰勒级数式(8)对r的零阶、一阶、二阶与三阶导数在平衡位置r=r0处的值分别为代入米势u(r)的展开式，并保留到第四项，得上式为米势u(r)的近似式，其成立条件为x≪r0.若令相对距离X=x/r0，相对势能U(X)=u(x)/u0，则式(17)可改写为上式为米势u(r)的近似式，其成立条件为X≪1.若保留到第二项，则势能曲线为抛物线，分子应在平衡位置附近作简谐振动;若保留到第三项，则势能曲线不是抛物线，势能曲线在平衡位置附近不再对称，分子将在平衡位置附近作非简谐振动.1.4 米势的分子力式(4)代入式(3)得令 f0斥=mαr－(m+1)0 ，并由式(7)可得它是平衡位置r0处分子受到的斥力.于是，与米势相应的分子间的相互作用力为当r=r0时，f(r0)=0，排斥力与吸引力的大小相等.由(13)式可知，势能曲线拐点对应于力曲线的“极小值”令，可得力曲线拐点由上述讨论可知米势的力曲线特征为：（Ⅰ）当r→0时，f(r)→ +∞;当时r→ +∞，f(r)→0;在r=δ(对应于势能曲线拐点)处，f(r)有极小值.（Ⅱ）当0＜r≤r0时，f(r)≥0;当r0＜r＜+∞ 时，f(r)＜0.（Ⅲ）当0 ＜r≤ δ时，即f(r)随r的增大而减小;当δ＜r＜+∞ 时，即f(r)随r的增大而增大.（Ⅳ）力曲线拐点位于λ(＞δ)处，当0＜r＜λ时，曲线是凹的;当λ＜r＜+∞ 时，曲线是凸的.1.5 米势的相对分子力令相对距离R=r/r0，相对力F(R)=f(r)/f0斥，则式(20)变为上式表示米势的相对力仅由二个参数(n、m)确定，与参数(r0、u0)无关.只要给定参数n、m的值，就可以绘制一类分子的相对力曲线.1.6 米势的近似相对分子力由式(17)，可得米势的近似分子力为令相对距离X=x/r0，相对分子力F(X)=f(x)/f0斥，则式(24)可改写为(24)式与(25)式的成立条件均为X≪1.2 伦纳德—琼斯势2.1 伦纳德—琼斯势当米势中的m=6、n=12时，米势即为伦纳德－琼斯势令式(8)中的m=6、n=12，上式变为式(2)的形式令式(10)、式(11)中的m=6、n=12，则u斥(σ)=4u0，伦纳德－琼斯势可写成如下形式2.2 伦纳德—琼斯势的相对势能曲线令式(15)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势的相对势能为根据上式，使用数学软件Matlab绘制雷纳德－琼斯势的相对势能曲线以及排斥势、吸引势的相对势能曲线，如图1所示.相对势能曲线是不对称的，平衡位置(R=1)的左边较陡，右边较平坦，势能曲线拐点位于R=1.108 7 处.图1 实线为雷纳德－琼斯势的相对势能曲线(右图中的上、下虚线分别为排斥势、吸引势的相对势能曲线)2.3 伦纳德—琼斯势的相对分子力曲线令式(20)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势的分子力为式中f0斥=12u0/r0是平衡位置r0处分子受到的斥力.令式(23)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势的相对分子力为根据上式，使用数学软件Matlab绘制雷纳德－琼斯势的相对力曲线以及排斥力、吸引力的相对力曲线，如图2所示.相对力曲线也是不对称的，平衡位置(R=1)的左边较陡，右边较平坦，力曲线拐点位于R=1.217 1 处.图2 实线为雷纳德－琼斯势的相对力曲线(右图中的上、下虚线分别为排斥力、吸引力的相对力曲线)表1 部分气体的参数值气体 He H2 Ne Ar Kr N2 O2 CO2 6 0.448 6 r0/nm0.295 2 0.322 2 0.312 1 0.382 2 0.404 1 0.415 1 0.388 4 0.503 6 u0/10 －20J 0.008 321 0.040 30 0.048 16 0.165 3 0.236 0 0.131 2 0.162 8 0.260 8 δ/nm 0.327 3 0.357 2 0.346 0 0.423 8 0.448 0 0.460 2 0.430 6 0.558 3 f(δ σ/nm 0.263 0.287 0.278 0.340 5 0.360 0.369 8 0.34 503 1 0.621 6)/10 －10N 0.007 586 0.033 66 0.041 54 0.116 4 0.157 2 0.085 04 0.112 8 0.139 4 f0斥 /10 －10N 0.033 82 0.150 1 0.185 2 0.519 1 0.700 8 0.379 2 0.根据文献［8］提供的气体参数u0(平衡位置的势能的大小)和σ(排斥势与吸引势的绝对值相等点)的值，利用关系式可计算出平衡位置r0、f(r)的极值点0.224 16)，平衡位置处分子受到的斥力f0斥的值，见表1.2.4 伦纳德—琼斯势的近似相对势能曲线令式(18)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势在平衡位置附近的近似相对势能为其成立条件为X≪1.由它所绘制的雷纳德－琼斯势的近似相对势能曲线如图3中的实线所示.从图3可知，近似的相对势能曲线也是不对称的，平衡位置(X=0)的左边较陡，右边较平坦.2.5 伦纳德—琼斯势的近似相对分子力曲线令式(25)中的m=6、n=12，可得伦纳德－琼斯势在平衡位置附近的近似相对力为由它所绘制的绘制雷纳德－琼斯势的近似相对力曲线如图4中的实线所示.若略去式(32)的第二项，则近似相对力为线性恢复力，其相对力曲线如图4中的虚线所示.由图4可看出，恢复力在平衡位置两边也不对称.当X＞0时，恢复力比线性关系所预期的值小，则当X＜0时，恢复力比线性关系所预期的值大.即两分子间距增大时，吸引力比线性关系所预期的值小，两分子间距减小时，斥力比线性关系所预期的值大.图3 雷纳德－琼斯势的近似相对势能曲线(虚线为抛物线，对应于势能U(X)=－1+36X2)图4 雷纳德－琼斯势的近似相对力曲线(虚线为直线，对应于线性力F(X)=－6X) 本文引入相对距离R、相对势能U与相对力F，导出了米势的相对势能U(R)及其相应的相对力F(R)与参数n、m的关系，并精确地绘制了伦纳德－琼斯势的相对势能U(R)曲线及其相应的相对力F(R)曲线，形象直观准确地显示了它们的变化规律，弥补了热学、热力学与统计物理学和固体物理学教材中仅给出定性的势能曲线与力曲线的不足.结合文献［8］提供的气体参数u0和σ(r0=)的值，可得出一幅直观、清晰、定量的气体分子间势能u或分子力f随分子间距r变化的图像.另外，还导出平衡位置附近的近似相对势能U(X)，相对力F(X)表达式，精确地绘制了伦纳德－琼斯势的近似相对势能曲线、相对力曲线.用简谐近似的方法(F≈－6X)，可解释固体的比热问题.若计入非简谐效应(F≈－6X+63X2)，可定性或定量［10］解释固体的热膨胀现象.【相关文献】［1］黄淑清，聂宜如，申先甲.热学教程［M］.第2版.北京：高等教育出版社，1994：180－185.［2］秦允豪.普通物理学教程热学［M］.第3版.北京：高等教育出版社，2011：34－44. ［3］李洪芳.热学［M］.第2版.北京：高等教育出版社，2001：6－10.［4］汪志诚.热力学·统计物理［M］.第2版.北京：高等教育出版社，1993：335－336.［5］李椿，章立源，钱尚武.热学［M］.北京：高等教育出版社，1978：59－63.［6］常树人.热学［M］.天津：天津大学出版社，2001：89－95.［7］张玉民.热学［M］.第2版.北京：科学出版社，2006：6－9.［8］梁希俠，班士良.统计热力学［M］.第2版.北京：科学出版社.2008.114－115.［9］蒋平，徐至中.固体物理学简明教程［M］.上海：复旦大学出版社.2000.93－96.［10］夏清华.含x2项非线性振子运动的研究［J］.大学物理2005，24(4))：6－7.。

1.4分子动能和分子势能基础导学要点一、分子动能1、分子动能：由于分子永不停息地做无规则运动而具有的能量．2、单个分子的动能(1)定义：组成物体的每个分子都在不停地做无规则运动，因此分子具有动能．(2)由于分子运动的无规则性，在某时刻物体内部各个分子的动能大小不一，就是同一个分子，在不同时刻的动能也可能是不同的，所以单个分子的动能没有意义．3、分子的平均动能(1)定义：物体内所有分子的动能的平均值．(2)决定因素：物体的温度是分子热运动的平均动能的标志．温度升高的物体，分子的平均动能增大，但不是每个分子的动能都增大，个别分子的动能可能减小或不变，但总体上所有分子的动能之和一定是增加的．4．物体内分子的总动能物体内分子运动的总动能是指所有分子热运动的动能总和，它等于分子热运动的平均动能与分子数的乘积．物体内分子的总动能与物体的温度和所含分子总数有关．要点二、分子势能1．分子力、分子势能与分子间距离的关系(如图所示)由分子间的相对位置决定，随分子间距离的变化而变化．分子势能是标量，正、负表示的是大小，具体的值与零势能点的选取有关．3．分子势能的影响因素(1)宏观上：分子势能跟物体的体积有关．(2)微观上：分子势能跟分子间距离r有关，分子势能与r的关系不是单调变化的．要点三、内能的理解（1）内能是一种与分子热运动及分子间相互作用相关的能量形式，与物体宏观运动状态无关，它取决于物质的量、温度、体积及物态。

（2）研究热现象时，一般不考虑机械能，在机械运动中有摩擦时，有可能发生机械能转化为内能。

（3）物体温度升高，内能不一定增加；温度不变，内能可能改变；温度降低，内能可能增加。

（4）组成任何物体的分子都在做无规则的热运动，所以任何物体都具有内能。

要点突破突破一：分子动能与温度的关系1．单个分子的动能由于分子运动的无规则性，在某时刻物体内部各个分子的动能大小不一，就是同一个分子，在不同时刻的动能也是不同的，所以单个分子的动能没有意义．2．分子的平均动能(1)热现象研究的是大量分子运动的宏观表现，有意义的是物体内所有分子热运动的平均动能．(2)温度是分子平均动能的标志，这是温度的微观意义，在相同温度下，各种物质分子的平均动能都相同，由于不同物质分子的质量不一定相同，因此相同温度时不同物质分子的平均速率不一定相同．【特别提醒】物体温度升高，分子热运动加剧．分子的平均动能增大，但并不是每一个分子的动能都变大．突破二：影响分子势能大小的因素随着分子间距离的变化，分子力做功，分子势能发生变化，分子势能的变化微观上决定于分子间的距离，宏观上与物体的体积有关．1.分子势能为零和分子势能最小的含义不同，前者与选择的零势能点有关，而后者的位置确定在r＝r0处．2．由于物体分子间距离变化的宏观表现为物体的体积变化，所以微观的分子势能变化对应于宏观的物体体积变化．但不能理解为物体体积越大，分子势能就越大，因为分子势能除了与物体的体积有关外，还与物态有关．同样是物体体积增大，有时体现为分子势能增大(在r＞r0范围内)，有时体现为分子势能减小(在r＜r0范围内)．例如，0 ℃的水结成0 ℃的冰后，体积变大，但分子势能却减小了．突破三：对物体内能的理解1．内能是对大量分子而言的，对单个分子来说无意义．2．物体的内能跟物体的机械运动状态无关．3．决定因素(1)在微观上，物体的内能取决于物体所含分子的总数、分子的平均动能和分子间的距离；(2)在宏观上，物体的内能取决于物体所含物质的多少、温度和体积．4．内能与机械能的区别和联系突破四：温度、内能、热量、热能这几个热学概念的区别1．温度：温度的概念在前边已经具体地学过，其高低直接反映了物体内部分子热运动的情况，所以在热学中温度是描述物体热运动状态的基本参量之一．温度是大量分子热运动的集体表现．是含有统计意义的，对于单个分子来说，温度是没有意义的．2．内能：物体内所有分子的动能和势能的总和．内能和机械能是截然不同的，内能是由大量分子的热运动和分子之间相对位置所决定的能量，机械能是物体做机械运动和物体的相对位置及形变所决定的能量，内能和机械能之间可以相互转化．3．热量：是指热传递过程中内能的改变量．热量用来量度热传递过程中内能转移的数量．一个物体的内能是无法测定的，而在某种过程中物体内能的变化却是可以测定的，热量就是用来测定内能变化的一个物理量．4．热能：是内能通俗的而不甚确切的说法．典例精析题型一：分子力做功与分子势能的关系例一．（多选）设r＝r0时分子间的作用力为零，则一个分子在从远处以某一动能向另一个固定的分子靠近的过程中，下列说法正确的是(不考虑其他分子的影响)()A．r＞r0时，分子力做正功，动能不断增大，势能减小B．r＝r0时，动能最大，势能最小C．r＜r0时，分子力做负功，动能减小，势能增大D．以上说法都不对解析：答案：ABC变式迁移1：（多选）如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示．F＞0时为斥力，F＜0时为引力．a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，则()A．乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动B．乙分子从a到c做加速运动，到达c时速度最大C．乙分子从a到b的过程中，两分子间的分子势能一直减少D．乙分子从b到d的过程中，两分子间的分子势能一直增加解析：乙分子由a运动到达c的过程，一直受到甲分子的引力作用而做加速运动，到达c 时速度达到最大，而后受甲的斥力减速运动，A错误，B正确；乙分子由a到b的过程，引力做正功，分子势能一直减小，C正确；而乙分子从b到d的过程，先是引力做正功至c点，分子势能减小，后来克服斥力做功，分子势能增加，故D错误．答案：BC题型二：物体的内能及有关因素例二．关于物体的内能，下列说法中正确的是()A．水分子的内能比冰分子的内能大B．物体所处的位置越高，分子势能就越大，内能越大C．一定质量的0 ℃的水结成的0 ℃的冰，内能一定减少D．相同质量的两个同种物体，运动物体的内能一定大于静止物体的内能解析：因内能是指组成物体的所有分子的热运动的动能与分子势能的总和，说单个分子的内能没有意义，故选项A错误．内能与机械能是两种不同性质的能，它们之间无直接联系，内能与“位置”高低、“运动”还是“静止”没有关系，故选项B、D错误．一定质量的0 ℃的水结成0 ℃的冰，放出热量，使得内能减小．答案：C【反思总结】分析物体内能变化的基本方法有两种：(1)根据内能的定义来分析，抓住三个方面：一看物质的量，二看温度，三看体积．(2)从能量的观点分析(即根据热力学第一定律)，特别是遇到物态变化时，用第二种方法更优越．变式迁移2：（多选）关于质量和温度均相同的一杯水和一个钢球，下列说法正确的是() A．它们的内能一定相等B．它们的分子平均动能一定相等C．它们的分子的平均速率一定相等D．把钢球置于水中，它们各自的内能一定不变解析：水和钢球温度相同，分子的平均动能相同，故B对，但水分子、钢球分子质量不同，平均速率不同，C错；水和钢球分子势能不一定相同，内能可能不同，故A错，由于两者温度相等，不会发生热传递现象，所以它们的内能各自保持不变，D对．答案：BD强化训练一、选择题1、有甲、乙两分子，甲分子固定在坐标原点O，乙分子只在相互间分子力作用下，由远处沿x轴向甲靠近，两分子的分子势能P E与两分子间距离x的关系如图所示，设乙分子在移动过程中所具有的总能量为0，则下列说法正确的是（）A．乙分子在Q点时处于平衡状态B．乙分子在P点时加速度为0C．乙分子由P到Q的过程中分子力做正功D．乙分子由P到Q过程中分子势能一直减小【答案】B【解析】AB．乙分子在P点时，势能最小，分子引力和斥力相等，合力为零，加速度为零，处于平衡状态，A错误，B正确；CD．乙分子由P到Q的过程中分子力一直做负功，分子势能一直增加，CD错误。

分子势能的定义
分子势能是描述分子内部相互作用的能量。

它是由分子的原子之间的化学键、非共价相互作用以及原子内部能级等因素所决定的。

分子势能可以被视为一种储存在分子结构中的能量形式。

在化学和物理学中，分子势能函数通常通过各个原子之间的位置和相互作用来表示。

这个函数可以描述原子之间的键能、键角变化能、扭转能、静电相互作用等因素。

分子势能函数可以用来预测和解释分子的结构、性质和反应行为。

分子势能的定义可以根据不同的模型和理论而有所不同，如分子力场、量子力学方法等。

这些方法使用不同的数学形式和参数化来描述分子势能。

分子势能是描述分子内部相互作用的能量，它对分子的结构、性质和行为起着关键的作用。

分子势能是什么？
分子势能是分子间的相互作用力而产生的能量, 分为
斥力和引力. 在平衡位置r0 时相对平衡, 小于平衡位置时表
现为斥力, 大于平衡位置时表现为引力. 但无论何时, 引力与
斥力都是同时存在的.
分子间由于存在相互的作用力, 从而具有与其相对位
置有关的能, 即分子势能. 所以分子势能与分子间的相互作
用力的大小和相对位置有关. 其实分子间作用力越大, 势能
越大.
一般情况下, 我们认为两分子相距无限远时势能为零. 随着两分子的靠近就, 在r=r0 之前, 分子间作用力的合力表
现为引力. 在这个阶段, 随着分子间的靠近, 分子力做正功,
分子间的势能转化为动能, 势能减小. 当分子间靠近到r<r0 时, 两分子间的相互作用力表现为斥力, 分子力做负功, 分子
的动能转化为势能, 分子间势能增加. 所以,r=r0 时, 分子间势能最小.。

第8点分子力做功与分子势能变化的关系1．分子势能：由分子间的相对位置决定的势能．2．分子势能的大小与零势能点的选取有关．3．分子势能的变化与分子力做功有关．分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增大．对点例题(多选)两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图1中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0.相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是()图1A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，分子势能减小B．在r<r0阶段，F做负功，分子动能减小，分子势能也减小C．在r＝r0时，分子势能最小，分子动能最大D．在r＝r0时，分子势能为零E．分子动能和分子势能之和在整个过程中不变解题指导Ep－r图象如图所示，由图可知：在r>r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故选项A正确；在r<r0阶段，当r减小时F做负功，分子势能增加，分子动能减小，故选项B错误；在r＝r0时，分子势能最小，但不为零，动能最大，故选项C正确，D错误；在整个相互接近的过程中分子动能和分子势能之和保持不变，故选项E正确．答案ACE规律总结对涉及分子在分子力作用下的运动、分子势能变化等问题时：①充分利用已学力学知识(牛顿运动定律、动能定理)解决问题．②分子力做功和分子势能变化的关系，可类比重力做功和重力势能变化的关系来理解．当两个分子从相距很远处逐渐靠拢直到不能再靠拢的全过程中，分子力做功和分子势能的变化情况是()A．分子力一直做正功，分子势能一直减小B．分子力一直做负功，分子势能一直增大C．先是分子力做正功，分子势能减小，后是分子力做负功，分子势能增大D．先是分子力做负功，分子势能增大，后是分子力做正功，分子势能减小答案 C解析分子距离较远时，分子力表现为引力，靠拢过程中分子力先做正功，分子势能减小，表现为斥力后分子力做负功，分子势能增大，C对．。

分子动能和分子势能怎样变化
分子动能和分子势能是描述分子内部和分子之间状态的两个重要概念。

它们的变化通常受到温度、物质性质、环境条件等因素的影响。

分子动能：
1. 与温度有关：根据动能理论，分子的平均动能与温度有直接关系。

温度升高会导致分子的热运动增强，分子动能增加。

分子的平均动能与温度T 之间的关系由下式给出：Eˉkinetic=23kT 其中 k 是玻尔兹曼常数。

2. 随温度变化：在物质升温的过程中，分子动能总体上增加，分子的平均速度增大，热运动更加剧烈。

3. 与质量和速度有关：分子动能与分子质量和速度的平方成正比。

较重的分子在相同的温度下具有更低的速度和更小的分子动能。

分子势能：
1. 与分子间相互作用有关：分子势能主要与分子之间的相互作用有关，包括分子之间的吸引力和排斥力。

2. 受化学键和相互作用影响：在分子内部，化学键的形成和解离涉及分子内部的势能变化。

在分子之间，分子间势能主要涉及范德华力、氢键、离子间相互作用等。

3. 受到环境条件的影响：分子势能受到环境条件的影响，例如，在溶液中或者在外部电场下，分子之间的相互作用可能发生变化，导致分子势能的变化。

总体来说，分子动能和分子势能是动力学和势能学两个方面的概念，它们的变化受到多种因素的影响。

分子动能主要与分子的热运动有关，而分子势能则主要与分子之间的相互作用有关。

这两者的平衡和相互关系影响了物质的宏观性质和行为。