蔡高厅蔡高厅课程目录(上册、下册)

高等数学（蔡高厅）
蔡高厅《高等数学》
章节总学时 196学时每周三次课
主要内容：
1：一元、多元函数的微分学和积分学
（统称微积分）
2：矢量代数、空间解析几何
3：无穷级数
4：微分方程
掌握高等数学的基本知识、基本理论、基本计算方法
提高我们的数学素养或者修养。

培养学生的抽象思维和逻辑推理的能力辩证的思想方法
培养学生的空间想象能力培养学生的分析问题解决问题的能力为学生进一步学习数学
具体内容（）
第一章函数
变量、常量（变数、常数）
函数是反应了变量与变量之间依从关系
第一节函数的概念
1 区间、邻域
高等数学研究数都是在实数中取值
自然数集 N 整数集 Z 有理数集 Q 实数集R
建立数轴后，-.-.----->
O 1
数轴上的点是形，实数<-->数轴上的点（一一对应的关系）
某一个实数集 A 与数轴上某一个区间他们之间的对应关系
区间：
开区间：设有数 a ,b A记为（a,b）即表示实数集(a,b)={x|a<x 为区间的右端点
闭区间 [a,b]={x|a=<x<=b}
半开半闭区间（a,b] [a,b)
因为a,b都是限定的实数，所以上述区间都为：：有限区间：：b-a 称为区间的长度
区间[a,+8)={x|a=<x
区间(-8，b]={x|-8<x<=b}
上面两种区间叫无穷区间或者无限区间
</x<=b}
</x</x<=b} </x。

上海二期课改高中数学教材目录（全）高一（上）第1章集合和命题一、集合1.1 集合及其表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算二、四种命题的形式1.4 命题的形式及等价关系三、充分条件与必要条件1.5 充分条件, 必要条件四、逻辑初步（* 拓展内容）1.6 命题的运算五、抽屉原则与平均数原则（* 拓展内容）1.7 抽屉原则与平均数原则第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 一元二次不等式的解法2.3 其他不等式的解法2.4 基本不等式及其应用课题一最大容积问题2.5 不等式的证明（拓展内容）第3章函数的基本性质3.1 函数的概念3.2 函数关系的建立课题二邮件与邮费问题课题三上海出租车计价问题3.3 函数的运算3.4 函数的基本性质函数的零点（拓展内容）第4章幂函数、指数函数和对数函数一、幂函数4.1 幂函数的性质与图像二、指数函数4.2 指数函数的图像与性质三、对数4.3 对数概念及其运算换底公式（拓展内容）四、反函数4.4 反函数的概念五、对数函数4.5 对数函数的图像与性质六、指数方程和对数方程4.6 简单的指数方程4.7 简单的对数方程课题四声音传播问题高一（下）第5章三角比一、任意角的三角比5.1 任意角及其度量5.2 任意角的三角比课题一用单位圆中有向线段表示三角比二、三角恒等式5.3 同角三角比的关系和诱导公式5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切5.6 三角比的积化和差与和差化积（拓展内容）三、解斜三角形5.7 正弦定理、余弦定理和解斜三角形课题二测建筑物的高度第6章三角函数一、三角函数的性质与图像6.1 正弦函数和余弦函数的性质与图像6.2 正切函数的性质和图像课题三制作弯管6.3 函数的图像函数的性质（拓展内容）二、反三角函数与最简三角方程（拓展内容）6.4 反三角函数6.5 最简三角方程第7章数列7.1 数列7.2 等差数列与等比数列7.3 等差数列与等比数列的通项公式7.4 等差数列的前n项和7.5 等比数列的前n项和雪花曲线（* 拓展内容）课题五组合贷款购房中的数学问题第8章数学归纳法8.1 归纳——猜想——证明8.2 数归纳法的应用高二（上）第9章行列式初步9.1 二阶行列式9.2 三阶行列式第10章平面向量10.1 向量10.2 向量的加减法10.3 实数与向量的乘积10.4 向量的坐标表示及其运算10.5 向量的数量积10.6 向量的应用（* 拓展内容）课题一宇航员的训练第11章坐标平面上的直线11.1 直线的方程11.2 直线的倾斜角和斜率11.3 两条直线的位置关系11.4 点到直线的距离第12章圆锥曲线12.1 曲线和方程12.2 圆的方程课题二追捕走私船12.3 椭圆的标准方程12.4 椭圆的性质12.5 双曲线的标准方程12.6 双曲线的性质课题三探索点的轨迹12.7 抛物线的标准方程12.8 抛物线的性质课题四做一个有趣的实验高二（下）第13章排列与组合一、排列13.1 计数原理I——乘法原理13.2 排列二、组合13.3 组合13.4 计数原理II——加法原理课题一旅行商问题第14章数列的极限14.1 数列的极限14.2 极限的运算法则14.3 无穷等比数列各项的和课题二数列极限在面积计算中的应用第15章复数15.1 复数的概念15.2 复数的坐标表示15.3 复数的加法与减法15.4 复数的乘法与除法15.5 复数的平方根与立方根复数的立方根（* 拓展内容）15.6 实系数一元二次方程第16章空间图形一、平面16.1 平面及其表示法16.2 平面的基本性质二、空间点、直线、平面的位置关系16.3 空间直线与直线的位置关系16.4 空间直线与平面的位置关系16.5 空间平面与平面的位置关系（* 拓展内容）三、多面体16.6 多面体的概念16.7 多面体的直观图16.8 棱柱、棱锥和棱台的体积及表面积课题三凸多面体的顶点数、棱数和面数的关系高中三年级（文科）第17章经济生活中的数学问题17.1 存款课题一连续复利17.2 货款17.3 现值和终值17.4 保险第18章线性规划18.1 满足条件的解集18.2 线性规划问题及其解法课题二线性规划在生活中的应用第19章优选与统筹一、试验设计的若干方法19.1 二分法19.2 0.618法二、统筹规划19.3 统筹规划课题三组装一辆自行车的工序流程第20章概率初步20.1 概率20.2 频率20.3 期望值20.4 事件和的概率20.5 独立事件积的概率课题四福利彩票中的概率计算第21章基本统计方法21.1 总体和样本21.2 抽样技术21.3 实例分析课题五抽样调查实习高中三年级（理科）第17章参数方程和极坐标方程一、参数方程17.1 曲线的参数方程17.2 直线和圆锥曲线的参数方程课题一轨迹探究二、极坐标方程17.3 极坐标系第18章空间向量及其应用18.1 空间向量18.2 空间向量的坐标表示18.3 空间直线的方向向量和平面的法向量18.4 空间向量在度量问题中的应用课题二飞行机器人位置的确定第19章线性规划19.1 线性规划问题19.2 线性规划的可行域19.3 线性规划的解课题三线性规划在生活中的应用第20章概率初步20.1 随机事件和概率20.2 概率的性质和加法公式20.3 独立随机事件20.4 期望值课题四中国邮政贺年有奖明信片的中奖率计算第21章基本统计方法21.1 总体和样本21.2 抽样技术21.3 实例分析21.4 正态分布（拓展内容）拓展型课程专题1矩阵初步1.1 向量的另一种定义1.2 矩阵的概念1.3 矩阵加减法及矩阵与实数的乘积1.4 矩阵的乘法1.5 逆矩阵课题平面图形的矩阵变换专题2 坐标变换与一般二次曲线2.1 坐标系的平移变换2.2 坐标系的旋转变换2.3 一般二元二方方程的讨论与化简专题3 二项式定理3.1 二项式定理3.2 二项式系数的应用专题4 数学建模初步4.1 数学建模的一般步骤4.2 简单数学模型举例专题5 曲线拟合5.1 直接观察法5.2 最小二乘法专题6 复数的三角形式6.1 复数的三角表示6.2 复数三角形式的乘法和除法6.3 复数的乘方和开方6.4 复数三角形式的应用专题7 常见曲线的极坐标方程7.1 圆锥曲线的统一的极坐标方程7.2 几种特殊曲线的极坐标方程课题玫瑰线专题8 随机变量8.1 随机变量8.2 二项式分布8.3 随机变量的数学期望和方差附一期课改高三年级数学课本目录第17章导数及其应用一、导数的概念17.1 变化率与导数17.2 切线与导数17.3 导函数二、导数的运算17.4 导数的运算法则17.5 基本导数公式三、导数的应用17.6 函数的增减性17.7 函数的极值与最大值、最小值第18章定积分及其应用一、定积分的概念18.1 定积分的概率18.2 定积分的性质18.3 基本定积分公式二、定积分的应用18.4 平面图形的面积18.5 体积三、微积分史话。

《高等数学》视频教程蔡高厅教授主讲中文名称：蔡高厅高等数学上下册RM压缩清晰版本地区：大陆语言：普通话简介：高等数学辅导讲座（蔡高厅）分189讲上册95讲下册94讲！赠送与之配套的电子书课文！本教程讲解之细致，容量之庞大令人叹为观止！适合任何程度的朋友学习。

即使只有高中数学水平，凭此讲座可在一月内快速成为高数高手，也可作为复习后期查缺补漏之用。

本教程是目前国内水平最高的高等数学长期教程，影音俱佳，强烈推荐！！第一章函数第二章极限第三章导数与微分第四章导数的应用第五章不定积分第六章定积分第七章空间解析几何与矢量代数第八章多元函数微积分第九章重积分第十章曲线积分及曲面积分第十一章级数第十二章微分方程适合人群：1、在校大学生2、自考人3、考研人士（高数一，二）4、其它想学习数学的人士[点评][天津大学][高数](蔡高厅)我来谈谈对天津大学蔡高厅高数的一些看法。

这部高等数学教程应该是现在名气最大的，也是好评最高的。

原因我认为有这么些，首先，整部教程体积很小（全部一起不到3G），而北航柳重堪高等数学加起来超过10G，对硬盘空间不是很大的用户是个不小的负担，这点使的很多人选择了它（包括我本人），在着，一共189讲的超大容量，整个高等数学的全部知识，无论巨细，无一遗漏，是其他教程所不能及的（北航柳重堪高等数学），其次，本科学校的正规教程也是个很诱人的地方。

以上说的是它的优点，下面说说我自己的体会。

我是在看完北航柳重堪高等数学第一章时再看的，对比而言，蔡高厅高数给我感受就是蔡高厅本人一直在黑板上不停的版书，对知识本身的讲解很机械，这点我很不喜欢。

既然是本科学校的教程，就应该讲究对知识本身和思维的沟通，重点应该是放上创造性上，而不只是知识的简单堆砌，蔡高厅的讲课完全是教科书的移植，加上一点做题的技巧，对基本概念的理解讲解很生硬，缺少沟通性。

跟真正的数学教学相差很远“蔡高厅的讲课完全是教科书的移植”，这点我很同意。

高等数学蔡高厅教材高等数学是大学数学课程中的一门重要学科，也是培养学生数学思维和分析解决问题能力的基础。

在高等数学领域，蔡高厅教授因其教学经验和研究成果而备受赞誉。

他所撰写的高等数学教材，不仅内容丰富全面，而且注重实际应用和学生能力培养，成为许多学生必备的教材之一。

蔡高厅教授的高等数学教材在内容上涵盖了大部分高等数学的基础知识。

首先，教材从数学的起源和发展背景入手，使学生对高等数学有一个整体的认知。

然后，教材分别介绍了微积分、线性代数、数学分析等各个主题。

其中，微积分部分详细介绍了导数、积分、微分方程等重要概念和方法，有助于学生理解和掌握微积分的基本原理；线性代数部分则涵盖了矩阵、向量、线性变换等内容，培养了学生的抽象思维和数学推理能力；数学分析部分则深入探讨了极限、级数、泰勒展开等数学分析的核心概念，引导学生从更高层次理解和应用数学原理。

蔡高厅教授的教材不仅内容全面，而且在实际应用方面也有独到之处。

他注重将数学理论与实际问题相结合，通过实例引导学生将数学方法应用于实际情景中。

例如，在微积分部分，教材涉及了面积、体积、速度、加速度等实际问题的求解，使学生能够将微积分的知识应用于物理、工程等领域；在线性代数部分，教材以矩阵和线性方程组为切入点，让学生了解到线性代数在通讯、经济等方面的应用；在数学分析部分，则通过实际问题引出极限和导数的概念，并与实际应用相结合，使学生更好地理解其意义和应用。

此外，在学生能力培养方面，蔡高厅教授的教材也有独特之处。

教材中穿插了大量的题目和习题，旨在帮助学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。

这些题目既有基础的计算题，也有拓展性的应用题，涵盖了不同难度层次，能够满足不同层次和需求的学生。

此外，教材还提供了详细的解答和习题解析，方便学生自主学习和巩固知识。

总之，蔡高厅教授的高等数学教材在内容、实际应用和学生能力培养等方面都具有很高的水平。

它不仅满足了高等数学教学的基本要求，还能够激发学生对数学的兴趣和学习动力。

高等数学蔡高厅是什么教材高等数学是大学数学的一门重要课程，对于理工科的学生来说，掌握好高等数学知识是非常重要的。

而在课堂教学中，教材的选择对于学生的学习效果起着至关重要的作用。

在国内的高等数学课程中，蔡高厅是一本备受推崇的教材。

蔡高厅教材是由蔡寿堂、高桂林、厅蓉等人合著的一套高等数学教材。

这套教材具有如下特点：1. 综合性强：蔡高厅教材内容包括了高等数学的各个分支，如微积分、线性代数、概率统计等。

这使得学生可以在一个教材中全面系统地学习高等数学的各个方面，不需要使用多本教材。

2. 难度适中：蔡高厅教材对于高等数学的内容难度设计比较合理，既有基础的知识点，也有一些较难的拓展知识。

这样设计可以满足不同层次的学生的需求，对于初学者来说，可以积极提高基本功；而对于有一定数学基础的学生来说，又可以进行更深入的拓展学习。

3. 理论与实践结合：蔡高厅教材注重理论与实践的结合。

在教材中，不仅有丰富的例题和习题，还注重培养学生的综合运用能力和问题解决能力。

这样的设计使得学生可以在实践中对理论进行巩固和应用。

4. 系统性强：蔡高厅教材的编排结构比较合理，内容有机衔接，难度递进。

教材中的知识点安排清晰，每个章节都有非常详细的讲解，便于学生理解和掌握。

这种系统性的设计使得学生在学习过程中可以建立起扎实的数学基础。

综上所述，高等数学蔡高厅是一套值得推荐的教材。

无论是在高校的高等数学课堂教学中，还是在个人自学过程中，使用蔡高厅教材都可以帮助学生更好地掌握高等数学的知识和技能。

通过系统的学习和练习，学生可以更好地理解和应用数学知识，提升数学能力，为将来的学习和科研打下坚实的基础。

如果你是一位对高等数学感兴趣的学生，那么蔡高厅教材一定不会让你失望。

高等数学蔡高厅教材pdf高等数学是大学数学的重要组成部分，为广大理工类专业的学生提供了必要的数学基础。

而蔡高厅教材作为一本经典的数学教材，一直备受广大学生的喜爱和推崇。

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蔡高厅教材的重要性：蔡高厅教材在高等数学教育中具有不可替代的重要性。

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国内数学分析主要参考书⽬_数学分析书籍花了半天时间，对国内部分⼤学所编数学分析(/⾼等数学/微积分)教材做了个汇总，发于此，肯定有很多遗漏，(期待有兴趣的⾍友帮我⼀起补充,补充格式:⼤学名，精确书名，编写作者....)。

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]国内数学分析主要参考书⽬[1].刘⽟琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(上),第四版.北京:⾼等教育出版社,2003.[2].刘⽟琏,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁编.数学分析讲义(下),第四版.北京:⾼等教育出版社,2003.[3].刘⽟琏,扬奎元,吕风编.数学分析讲义学习辅导书(上),第⼆版,北京:⾼等教育出版社.2003.[4].刘⽟琏,扬奎元,吕风编.数学分析讲义学习辅导书(下),第⼆版,北京:⾼等教育出版社.2003.[5].华东师范⼤学数学系编.数学分析(上),第三版.北京:⾼等教育出版社,2002.[6].华东师范⼤学数学系编.数学分析(下),第三版.北京:⾼等教育出版社,2002.[7].吴良森,⽑⽻辉,韩⼠安,吴畏编著.数学分析学习指导书(上).北京:⾼等教育出版社.2004.[8].吴良森,⽑⽻辉,韩⼠安,吴畏编著.数学分析学习指导书(下).北京:⾼等教育出版社.2004.[9].吴良森,⽑⽻辉编著.数学分析习题精解(单变量部分).北京:科学出版社.2002.[10].吴良森,⽑⽻辉编著.数学分析习题精解(多变量部分).北京:科学出版社.2003.[11].薛宗慈,曾昭著,邝荣⾬,陈平尚编.数学分析习作课讲义(上).北京:北京师范⼤学出版社,1985.[12].薛宗慈,曾昭著,邝荣⾬,陈平尚编.数学分析习作课讲义(下).北京:北京师范⼤学出版社,1987.[13].谢惠民,恽⾃求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义(上).北京:⾼等教育出版社,2004.[14].谢惠民,恽⾃求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义(下).北京:⾼等教育出版社,2004.[15].徐利治,王兴华.数学分析的⽅法与例题选讲.北京:⾼等教育出版社,2002.[16].钱吉林等主编.数学分析解题精粹.武汉:崇⽂书局,2003.[17].裴礼⽂.数学分析中的典型问题与⽅法,第⼆版.北京: ⾼等教育出版社,2006.[18].周民强编著.数学分析习题演练(第⼀册).北京:科学出版社,2006.[19].周民强编著.数学分析习题演练(第⼆册).北京:科学出版社,2006.[20].裘兆泰.王承国,章仰⽂编.数学分析学习指导.北京:科学出版社,2004.[21].孙涛编.数学分析经典习题解析.北京:⾼等教育出版社,2004.[22].胡晓敏,李承家编著.数学分析考研教案,第⼆版.西安:西北⼯业⼤学出版社, 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而且，教材中的每个定理和推论都给出了明确的证明过程，有助于学生深入理解数学原理。

3. 突出实用蔡高厅教材注重将数学知识与实际应用相结合，引导学生运用所学知识解决实际问题。

教材中经常穿插一些案例分析和例题演练，帮助学生掌握数学在实际生活中的运用。

二、蔡高厅教材的使用效果蔡高厅教材在大学本科高等数学教学中的应用效果显著。

它凭借其全面的内容、严谨的逻辑以及注重实际应用的特点，获得了学生和教师们的广泛好评。

1. 学习效果显著通过使用蔡高厅教材，学生能够全面系统地学习高等数学知识，对数学的基本概念和原理有更深入的理解。

他们能够熟练掌握解题方法，提高解决实际问题的能力。

2. 学生反馈积极许多学生对蔡高厅教材给予了积极的评价。

他们认为教材内容清晰、易懂，有助于他们理解抽象的数学概念。

此外，教材中配有大量习题，学生可以通过练习提高自己的解题能力。

3. 教师认可度高众多高等数学教师对蔡高厅教材表示了高度认可。

他们认为教材内容编排合理，条理清晰，便于教学，并且可以根据课程需要合理选择教材内容。

蔡高厅教材既适用于理工科学生，也适用于非理工科学生的学习需求。