改进的主成分分析方法

主成分分析报告第一点：主成分分析的定义与重要性主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种统计方法，它通过正交变换将一组可能相关的变量转换为一组线性不相关的变量，这组变量称为主成分。

这种方法在多变量数据分析中至关重要，尤其是在数据的降维和可视化方面。

在实际应用中，数据往往包含多个变量，这些变量可能存在一定的相关性。

这样的数据集很难直接进行分析和理解。

主成分分析通过提取数据中的主要特征，将原始的多维数据转化为少数几个互相独立的主成分，使得我们能够更加清晰地看到数据背后的结构和模式。

主成分分析的重要性体现在以下几个方面：1.降维：在数据集中存在大量变量时，通过PCA可以减少数据的维度，简化模型的复杂性，从而降低计算成本，并提高模型的预测速度。

2.去除相关性：PCA能够帮助我们识别和去除变量间的线性相关性，使得我们分析的是更加纯净的独立信息。

3.数据可视化：通过将多维数据映射到二维或三维空间中，PCA使得数据的可视化成为可能，有助于我们直观地理解数据的结构和模式。

4.特征提取：在机器学习中，PCA可以作为一种特征提取工具，提高模型的性能和泛化能力。

第二点：主成分分析的应用案例主成分分析在各个领域都有广泛的应用，下面列举几个典型的案例：1.图像处理：在图像处理领域，PCA被用于图像压缩和特征提取。

通过将图像转换到主成分空间，可以大幅度减少数据的存储空间，同时保留图像的主要信息。

2.金融市场分析：在金融领域，PCA可以用来分析股票或证券的价格动向，通过识别影响市场变化的主要因素，帮助投资者做出更明智的投资决策。

3.基因数据分析：在生物信息学领域，PCA被用于基因表达数据的分析。

通过识别和解释基因间的相关性，PCA有助于揭示生物过程中的关键基因和分子机制。

4.客户细分：在市场营销中，PCA可以用来分析客户的购买行为和偏好，通过识别不同客户群的主要特征，企业可以更有效地制定市场策略和个性化推荐。

2009年第6期 科技管理研究Science and Technol ogy Manage ment Research 2009No 16收稿日期:2008-09-25,修回日期:2008-11-05基金项目:黑龙江省社会科学基金项目(05B0142);黑龙江省自然科学基金项目(G200606)文章编号:1000-7695(2009)06-0128-03对主成分分析三点不足的改进徐永智1,2,华惠川2(11吉林大学东北亚研究院,吉林长春　130012;21黑龙江科技学院经济管理学院,黑龙江哈尔滨　150027)摘要:首先通过均值化和对数中心化处理改进主成分分析的特征提取,其次通过比较最优与最劣样本的主成分数值大小,判定特征向量方向,用熵值法对主成分的综合值计算进行改进。

最后,文章用改进后的主成分方法对中国东部各省市区域创新能力进行综合评价。

关键词:主成分分析;均值化;对数中心化;熵值法中图分类号:C93111文献标识码:A1　问题的提出主成分分析在多指标综合评价中被广泛应用。

但在实际应用中,几乎每个步骤都有值得探讨或改进之处。

本文在前人文献的基础上,总结了具体存在三个问题,并在第二部分对这些问题一一做了解决,最后给出一个实例进行具体应用。

其中,本文在第一部分总结出主成分分析在特征提取、特征向量方向确定以及主成分综合值计算中需要改进的地方。

问题一是,通过将指标正态标准化会存在信息丢失问题,从而使得特征提取性下降,并且当指标间线性程度不高时,应用线性主成分方法也会造成特征提取能力下降的问题。

首先,从原始数据的协方差矩阵可以知道,协方差矩阵包含两部分信息。

一是对角线上的信息,它就是各个指标的方差,反映的是各指标的变异。

二是对角线之外的信息,即各指标间的协方差,它反映的是指标间的相互影响,由相关矩阵体现,因为当指标i 与指标j 的方差不变时,协方差就与指标间的线性相关程度成正比。

但传统的正态标准化方法使各指标的方差变成1,即协方差矩阵的对角元素均为1,这样消除了各指标在变异程度上的差异,从中提取的主成分,只包含各指标间相互影响这一部分信息,显然不能准确反映原始数据所包含的全部信息,所以必须改进这种方法。

关于主成分分析的常用改进方法论文1. 核主成分分析（Kernel PCA）核主成分分析通过使用核技巧将线性PCA扩展到非线性情况。

它通过将数据从原始空间映射到一个高维特征空间，然后在高维空间中进行PCA，从而实现非线性降维。

核PCA可以更好地处理非线性关系，但计算复杂度较高。

2. 稀疏主成分分析（Sparse PCA）稀疏主成分分析是一种改进的PCA方法，旨在产生稀疏的主成分。

传统PCA生成的主成分是线性组合的数据特征，而稀疏PCA将主成分的系数限制在一定范围内，产生稀疏的解。

这样可以更好地捕捉数据的稀疏结构，提高降维效果。

3. 增量主成分分析（Incremental PCA）增量主成分分析是一种改进的PCA方法，用于处理大型数据集。

传统PCA需要一次性计算所有数据的协方差矩阵，如果数据量很大，计算复杂度就会很高。

增量PCA通过将数据分批进行处理，逐步计算主成分，从而减轻计算负担。

这样可以在处理大型数据集时实现更高效的降维。

4. 自适应主成分分析（Adaptive PCA）自适应主成分分析是一种改进的PCA方法，旨在处理具有时变性质的数据。

传统PCA假设数据的统计特性不会发生变化，但在现实世界中，许多数据集的统计特性会随着时间的推移而变化。

自适应PCA可以自动适应数据的变化，并更新主成分以适应新的数据分布。

5. 鲁棒主成分分析（Robust PCA）鲁棒主成分分析是一种改进的PCA方法，用于处理包含离群点或噪声的数据。

传统PCA对离群点和噪声十分敏感，可能导致降维结果出现严重偏差。

鲁棒PCA通过引入鲁棒估计方法，可以更好地处理异常值和噪声，提高降维结果的鲁棒性。

以上是常见的几种PCA的改进方法，每种方法都有其适用的场景和优缺点。

研究人员可以根据实际需求选择适合的方法，以实现更好的降维效果。

改进的烤烟烟叶质量综合评价方法烤烟烟叶的质量主要包括外观质量、化学成分、感官质量、物理特性、安全性等方面。

烤烟烟叶外观质量主要是依赖于烤后烟叶的颜色、成熟度、叶片结构、身份、油分、色度等指标加以评判的; 化学品质主要是各类化学物质的含量，如还原糖、总糖、总氮、氯、钾等物质的含量; 感官质量主要依赖于人们对卷烟的评吸而得出的结论，具有主观偏好性，主要包括光泽、香气、协调性、杂气、刺激性、余味等指标。

烟叶质量的综合评价，就是综合考虑烟叶的各个质量因素，对烟叶的质量进行评判。

因此，烤烟质量评价体系牵涉很多指标，具有复杂性、可变性、模糊性。

其中，如何确定各个质量因素的权重比例，是一个核心的问题。

目前，烤烟质量综合评价常利用多元统计学与主观、客观赋权法相结合的方法进行，利用较多的方法为决策分析法，主要包括主成分分析法、灰色关联度分析法、雷达图评价法，以及各类主观赋权法和客观赋权法。

笔者将对决策分析法在烤烟质量综合中的应用进行综述，以期为烤烟质量综合评价方法研究提供借鉴。

1 各类决策分析法在烤烟质量综合评价中的应用1．1 主成分分析法主成分分析主要是从多个指标中选出有代表性的指标，计算出各指标的综合值，以达到方案决策的目的，其特点在于能消除各指标之间的相关性。

叶协锋等基于主成分分析评价模型，对河南省平顶山市42 个烟叶样品的8 个外观质量指标和8 个化学成分指标进行综合评价，并对比Fisher 判别函数和聚类分析的结果，两者有较好的一致性。

吕中显等对39 个烤烟样本的10 项化学指标进行主成分分析，得到各样品的综合分值，在此基础之上对综合分值进行系统聚类，该结果与指数和法相比，评价结果较吻合。

因此，主成分分析法在烤烟质量综合评价中可行。

张延军等利用主成分分析和逐步回归分析的方法建立了感官质量指标与外观质量指标的关系模型，结果表明，颜色、成熟度和油分是决定烤烟感官质量的主要因素，其次是叶片结构和身份等因素。

1．2 灰色关联度分析法灰色关联度分析方法由邓聚龙教授提出，随着灰色系统研究的深入，现已应用于很多领域。

主成分分析方法在经济问题的研究中，我们常常会遇到影响此问题的很多变量，这些变量多且又有一定的相关性，因此我们希望从中综合出一些主要的指标，这些指标所包含的信息量又很多。

这些特点，使我们在研究复杂的问题时，容易抓住主要矛盾。

那么怎样找综合指标？主成分分析是将原来众多具有一定相关性的指标重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来指标的统计方法,也是数学上处理降维的一种方法. 一. 主成分分析法简介主成分分析是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法，又称主分量分析。

在实际问题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。

但是，在用统计分析方法研究这个多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。

人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。

在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。

主成分分析是对于原先提出的所有变量，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映问题的信息方面尽可能保持原有的信息。

信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。

主成分分析的基础思想是将数据原来的p 个指标作线性组合,作为新的综合指标(P F F F ,,,21 )。

其中1F 是“信息最多”的指标，即原指标所有线性组合中使)var(1F 最大的组合对应的指标，称为第一主成分；2F 为除1F 外信息最多的指标，即0),cov(21 F F 且)var(2F 最大，称为第二主成分；依次类推。

易知P F F F ,,,21 互不相关且方差递减。

实际处理中一般只选取前几个最大的主成分（总贡献率达到85%），达到了降维的目的。

主成分的几何意义：设有n 个样品，每个样品有两个观测变量,,21X X 二维平面的散点图。

n 个样本点，无论沿着1X 轴方向还是2X 轴方向，都有较大的离散性，其离散程度可以用1X 或2X 的方差表示。

关于主成分分析的常用改进方法论文主成分分析(PCA)是一种常用的无监督学习方法，用于降低数据的维度并发现主要的特征。

然而，PCA也存在一些限制，例如容易受到离群值和噪声的影响，以及解释性能较弱。

为解决这些问题，研究者提出了许多改进的方法。

本文将介绍其中一些常用的改进方法。

首先，从特征选择的角度来说，可以使用稀疏主成分分析方法。

该方法通过增加L1正则项来鼓励主成分系数的稀疏性，从而进一步减少数据的维度。

这种方法能够有效地过滤掉噪声和无关特征，提高PCA的鲁棒性和解释性能。

其次，为了处理数据中的离群值，可以使用鲁棒主成分分析。

这种方法引入了一个鲁棒度测量来代替传统的方差来度量数据的离散程度。

通过最小化鲁棒度测量和数据投影的距离，鲁棒主成分分析可以有效地减少离群值的影响，提高PCA的稳定性。

此外，还可以使用核主成分分析方法来处理非线性数据。

核主成分分析通过将数据映射到一个高维的特征空间，利用核技巧来计算主成分分析的结果。

这种方法能够处理非线性关系，提高PCA的适应性。

在实际应用中，还可以考虑使用增量主成分分析。

该方法可以在新数据到达时更新主成分分析结果，而无需重新计算整个数据集。

这种方法在处理大规模数据时非常高效，并且可以实时地对数据进行主成分分析。

最后，为了提高PCA的解释性能，可以采用自适应主成分分析方法。

这种方法通过考虑数据的局部结构和邻域信息来计算主成分分析结果。

与传统的PCA相比，自适应主成分分析可以更好地捕捉数据的分布特征，并提高主成分分析的解释性能。

综上所述，主成分分析的常用改进方法包括稀疏主成分分析、鲁棒主成分分析、核主成分分析、增量主成分分析和自适应主成分分析等。

这些方法能够有效地处理PCA的局限性，并提高其在实际应用中的性能。

研究者们会继续不断地进行改进和优化，以进一步完善主成分分析方法的性能。

主成分分析方法及其应用策略优化主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的多元统计分析方法，用于降低数据复杂度和提取主要特征。

本文将介绍PCA的基本原理和应用策略，并提出一些优化方法。

一、PCA的基本原理主成分分析是一种无监督学习方法，旨在通过将原始数据集投影到一个新的坐标系上，找到数据中的主要分量。

具体步骤如下：1. 数据标准化：首先对原始数据进行标准化处理，使各个特征具有相同的尺度。

2. 计算协方差矩阵：根据标准化后的数据计算协方差矩阵，用于衡量不同特征之间的相关性。

3. 求解特征值和特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。

4. 选择主成分：按照特征值的大小降序排列，选择前k个特征向量作为主成分，其中k为希望保留的维度。

5. 数据转换：将原始数据投影到选定的主成分上，得到降维后的数据集。

二、PCA的应用策略PCA广泛应用于数据降维、特征提取和数据可视化等领域。

下面介绍一些常见的PCA应用策略：1. 数据降维：通过PCA可以降低数据的维度，减少存储空间和计算负载，同时保持数据的主要特征。

2. 特征提取：通过PCA提取数据中的主要特征，去除冗余信息，提高后续任务的效果，如图像识别、人脸识别等。

3. 数据压缩：利用PCA可以将高维数据集压缩成低维表示，减少存储和传输的开销，同时保留数据的主要结构和特征。

4. 数据可视化：通过PCA将高维数据映射到二维或三维空间中，方便进行数据可视化，发现隐藏在数据中的结构和规律。

三、PCA方法的优化尽管PCA在许多领域被广泛应用，但仍存在一些问题，例如对于大规模数据集，计算协方差矩阵的时间和空间复杂度较高。

以下是一些常用的PCA方法优化策略：1. 近似方法：使用近似方法来计算特征值和特征向量，如随机采样法、迭代法等，可以减少计算复杂度，加快计算速度。

2. 分布式计算：对于大规模数据集，在集群或分布式系统上进行PCA计算，实现并行化处理，提高计算效率。

关于主成分分析的几种常用改进方法
主成分分析（PCA）是一种用于多元数据分析的有效方法，可以提取对数据有意义的
信息。

随着工作的发展，已经提出了许多改进的主成分分析方法，用以弥补原始主成分分析（PCA）的局限性。

第一种改进方法为改良的主成分回归（MCR）。

此方法的最大特点在于通过将变量的
回归问题纳入PCA，可以克服一般PCA方法无法应对回归数据的缺陷。

因此，一旦将所有观测数据和回归变量结合起来，模型便不再仅仅局限于无监督数据映射，而是能够根据观测数据和观测响应进行预测侧重着线性回归。

第二种改进的PCA技术是“受控的PCA”（CPCA），它可以将多维数据集压缩到几个具有分级结构的元素内。

具体而言，CPCA方法可以从观察数据中发现分级结构，从而提高主成分分析的效果。

由于CPCA可以在保持分级结构的情况下改变数据结构，因此受到了
广泛应用。

此外，还有一些改进PCA方法可以用来改善PCA本身的不足。

第三种改进方法是“无噪声限制PCA”（NLPCA），它是一种基于可逆范式的特征分析模型，可以减轻噪声的影响，从而增强信号并降低偏差。

此外，它还可以控制几个低维子空间之间的相互作用，以及部分变量和整体变量之间的关系，从而改善PCA的性能。

此外，还存在一种称为Robust PCA（RPCA）的技术，它采用L1范数，可以消除异常值，并改善PCA模型的性能。

总而言之，MCR，CPCA，NLPCA和RPCA方法都是PCA的有效改进方法，它们可以克服PCA技术本身存在的缺点，提高数据分析的效果。

主成分分析方法求解主成分方法的改进作者：张洪军来源：《学术问题研究》2016年第01期摘要：对主成分的求解是主成分分析的主要工作，目前通用的方法有两大类：一是用原始数据的协方差阵求解；二是用相关系数矩阵求解，即对原始数据进行标准化，然后利用标准化后的数据的协方差求解。

这两种方法解出的主成分系数往往不仅相差很大，而且在很多场合两种方法求解的主成分均存在一些问题。

通过分析可以发现，对原始数据“最优”的处理方法是部分均等化，即只对均值均等化，以消除量纲差异，同时又不对方差均等化，以避免信息的丢失。

通过案例比较三种方法求解的主成分的聚类效果可以发现，将原始数据的均值中心化，而标准差不做均等化处理时得到的聚类效果是最好的。

关键词：主成分分析；主成分求解；标准化中图分类号：F222.1文献标识码：A 文章编号：0000-0129/K（2016）01-0095-06一、引言主成分分析方法是多元统计方法中比较重要的一种方法，当所研究的问题指标比较多时，可以通过提取原始指标中的“重要信息”，以期用较少的指标体现较多指标所蕴含的信息量的方法。

从而降低问题的复杂程度，抓住问题的主要矛盾。

主成分分析方法的核心就是求解主成分，常用的主成分提取方法有两种：第I种方法是不对原始数据做任何处理，直接计算原始数据的协方差矩阵，然后计算协方差矩阵的所有特征值和标准化特征向量，将求得的特征值从大到小排序，并计算每个特征值在所有特征值之和中的比重，提取累积比重大于85%的所有成分即为主成分，或者所有特征值大于1的成分为主成分，主成分系数即为对应特征根的标准化特征向量。

第II种方法是先对原始数据进行Z-score 标准化，然后再计算标准化后数据的协方差矩阵，接下来的处理和第I种方法一样，也是对特征值大于1或者累计方差贡献大于85%的主成分进行提取。

然而这两种方法在实际应用中会存在各种问题，所以需要对原始数据先进行处理后才能用协方差或者相关系数矩阵提取主成分，而相关系数矩阵实际上是对原始数据进行Z-score变换，然后计算协方差阵，而Z-score变换会导致数据差异的人为消除，所以实际应用中需寻找更好的变换方法。

第1篇随着市场经济的发展和全球化进程的加速，企业面临着日益激烈的市场竞争和复杂多变的经济环境。

财务报告是企业经营状况的重要反映，对投资者、债权人、政府部门等利益相关者具有重要的参考价值。

然而，现有的财务报告分析存在一定的问题，为了提高财务报告分析的准确性和有效性，本文提出以下改进措施。

一、加强财务报告编制的规范性和透明度1. 完善财务报告编制准则我国应参照国际财务报告准则（IFRS）和我国企业会计准则，进一步完善财务报告编制准则。

通过对财务报告编制准则的修订，使企业财务报告编制更加规范、统一，提高财务报告的可比性。

2. 强化财务报告编制的透明度企业应充分披露财务报告中的关键信息，如财务报表、附注、管理层讨论与分析等。

同时，加强对关联交易、大额投资、重大诉讼等事项的披露，提高财务报告的透明度。

二、优化财务报告分析方法1. 引入多元化分析指标在传统的财务分析指标基础上，引入多元化分析指标，如经济增加值（EVA）、现金流量分析、盈利能力分析等。

通过多元化分析指标，全面、客观地评估企业的经营状况。

2. 运用现代分析技术运用大数据、人工智能等现代分析技术，对财务数据进行深度挖掘和分析。

通过对大量数据的处理，发现潜在的风险和机遇，为决策提供有力支持。

3. 加强财务报告分析的专业化培养一批具有较高专业素养的财务报告分析人才，提高财务报告分析的质量。

同时，加强财务报告分析人员的培训，使其具备最新的财务报告分析理念和方法。

三、加强财务报告披露与监管1. 严格财务报告披露制度加强对企业财务报告披露的监管，确保企业按照规定披露真实、完整的财务信息。

对于违规披露的企业，应予以处罚，提高财务报告披露的合规性。

2. 强化财务报告监管力度监管部门应加强对企业财务报告的监管，定期对企业财务报告进行审查，确保财务报告的真实性和准确性。

同时，建立健全财务报告监管的长效机制，提高监管效果。

四、提高财务报告分析应用水平1. 深化财务报告分析在企业管理中的应用企业应将财务报告分析融入日常管理，通过财务报告分析，及时发现问题、调整策略。

主成分分析法的改进及其在工程材料综合评价中的应用
陈奎;张天云;郑小平;宏永峰
【期刊名称】《机械工程材料》
【年(卷),期】2013(037)007
【摘要】通过对标准化数据矩阵加权,以及对特征向量取绝对值,对传统主成分分析法进行了改进,并构建了基于改进主成分分析法的工程材料综合评价模型；并以5种候选低温储罐用铝合金材料的综合评价为例,对上述模型的适用性进行了研究.结果表明:用该模型得出2014-T6铝合金是最佳的候选材料,这与实际应用以及TOPSIS法的评价结果一致；改进主成分分析法通过对特征向量取绝对值,避免了评价结果出现负值,使得评价结果更为合理,适用于工程材料的综合评价.
【总页数】4页(P90-93)
【作者】陈奎;张天云;郑小平;宏永峰
【作者单位】兰州城市学院机械监测与故障诊断研究所兰州730070;兰州城市学院信息技术与应用研究所兰州730070;兰州城市学院机械监测与故障诊断研究所兰州730070;兰州城市学院信息技术与应用研究所兰州730070
【正文语种】中文
【中图分类】TB3
【相关文献】
1.理想解法的改进及其在工程材料综合评价中的应用 [J], 陈奎;张天云;闫娜;王秀丽
2.改进主成分分析法在配电变压器综合评价中的应用研究 [J], 李涛;刘东;王媚;费华;孙文华
3.改进的主成分分析法在\r上市银行财务状况综合评价中的应用 [J], 杜建菊;林鑫
4.改进主成分分析法在区域水资源综合评价中的应用研究 [J], 周莨棋;徐向阳;贾晨;朱靖
5.主成分分析法在企业绩效综合评价中的改进 [J], 张运生;曾德明;张利飞
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关于主成分分析的常用改进方法针对传统主成分分析方法的缺点和应用当中可能出现的误区,总结几种常用的主成分分析改进方法。

是一种化繁为简,将指标数尽可能压缩的降维(即空间压缩)技术,也是一种综合评价方法。

关键词:主成分改进,综合评价0. 引言主成分分析是一种常用的多元统计分析(即多指标的统计方法)方法。

是一种化繁为简,将指标数尽可能压缩的降维(即空间压缩)技术,也是一种综合评价方法。

免费论文。

目前已广泛应用于许多领域,如:城市生态系统可持续发展的分析,工业企业经济效益的分析,公司财务评价,学习成绩的比较评价等等。

但是,传统的主成分分析法在综合评价当中已暴露出很多缺陷,很多学者也提出了不同的改进方法,这些改进方法是与一定的现实条件相关联的,因此也不乏出现误用。

本文将对常用的改进方法作进一步探讨。

1.传统PCA评价模型的算法:1.1 输入样本观测值:1.2 计算各指标的样本均值和样本标准差:1.3 对标准化,计算样本相关阵:1.4 求的特征值及对应的特征向量.1.5 建立主成分。

按累积方差贡献率1.6 计算前个主成分的样本值2.运用传统主成分分析方法易出现的误区及改进方法在实际应用中,为了消除变量量纲的影响,往往对原始数据标准化,但是标准化在消除量纲或数量级影响的同时,也抹杀了各指标变异程度的差异信息,在此种情况下,我们通常可采用对原始数据进行均值化处理 [2],该方(:)法已得到广泛采用。

另外,主成分分析对于处理线性结构有很好的效果,然而对于许多实际问题,其观测数据阵并非线性结构而呈非线性结构。

这时,若采用线性方法,效果往往很差。

这就需要进一步的改进。

本文将介绍几种简单的对原始数据进行处理的方法以及“对数—线性比”[1]主成分方法。

改进方法操作如下:2.1 对原始数据的处理2.1.1 数据的均值化2.1.2 对数变换法描绘原始数据的散点图,若散点图呈现对数曲线特征时,令2.1.3 平方根变换法若散点图呈现抛物线特征时,令然后以作为新的数据代替原始数据进行分析即可。