的一个基， 线性无关. 解 要证 a1 , a 2 , a 3 是 R3 的一个基， 只须证 a1 , a 2 , a 3 线性无关 即只须证 A ~ E.
2 − 1 1 4 r1 ↔ r3 2 ( A | B ) = 2 − 1 2 0 3 r2 + 2r1 −1 2 2 − 4 2 r3 + 2r1
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线性代数 第四章 向量组的线性相关性
(b1 ,b2 ,b3 ) = (a1 ,a2 ,a3 )P
基变换公式
P=A-1B 称为从旧基 到新基 的过渡矩阵。 称为从旧基A到新基 的过渡矩阵。 到新基B的过渡矩阵 z1 y1 x = (b1 ,b2 ,b3 ) z2 x = (a1 ,a2 ,a3 ) y2 设 z y 3 3 z1 y1 故 −1 坐标变换公式 z2 = B A y2 y z 3 3
T
{
}
是否是一个向量空间？ 由于 a = (1, a1 ,L , a n )T ∈ V , 而 2a = (2,2a1 ,L ,2a n )T ∉ V , 所以该集合不是向量空间.
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线性代数 第四章 向量组的线性相关性
维向量， 例22 . 设 a,b 为两个已知的 n 维向量，证明集合
V = {x = λa + µb | λ , µ ∈ R}
V = { x = λ1a1 + λ 2 a 2 + L + λ m a m | λ1 , λ 2 ,,L, a m 等价， 所以向量组 a1 , a 2 ,L, a m 的一个最大 等价， 无关组就是 V 的一个基， 向量组的秩就是 V 的维数. 的一个基， 的维数 （3）若向量空间 V ⊂ Rn , 则 V 的维数不会超过 n，并且，当 ） ，并且， V 的维数为 n 时，V = Rn. 的一个基 （4）若向量组 a1 , a 2 ,L , a r 是向量空间 V 的一个基， 则 V 可以表 ） 示为
