《 高等数学下（B ） 》练习题
2018-2019第一学期
要求：
1、 直接在本文档作答（以下三种方式之一）：
（1） 可输入文本和数学符号公式； （2） 插入大小合适的作答图片；
（3） 若打印手写，拍照后将照片插入一个word 文件中，不要几张照片压缩成一个压缩文
件！）
2、在规定的时间内，按格式要求准确上传作业！不要上传别的科目作业, 也不要上传其他学期
的作业，本次作业题与其他学期作业题有很大变化！
3、必须提交单个的word 文档！（doc 或docx 格式）不要用压缩文件上传！
（1）不按要求提交，会极大影响作业分数（以往学期部分同学直接在网页上答题，结果只能显
示文本，无法显示公式，这样得分会受很大影响）
（2）若是图片，请将图片大小缩小后插入到一个word 文件中。
（3）图片缩小方式：鼠标指向图片，右键，打开方式，画图，ctrl w ，调整大小和扭曲，依据（百
分比），将水平和垂直的原始数值100都改为40，另存为jpg 格式。这样处理后，一个大约3M 的照片会缩小至几百K ，也不影响在word 中的清晰度。 网络上传也快！
4、认真答题，举一反三。
祝大家学习顺利！
一、
判断题（在每小题题号前的括号里作答：对的打“√”，错的打“×”）
（×）1. ()4
4+0y y y y xy ''''''-=是四阶微分方程.（ ）
（×）2. ()4
4+0y y y y xy ''''''-=是三阶微分方程.
（×）3. 设函数(,)f x y 在00(,)x y 点的偏导数连续，则(,)f x y 在00(,)x y 点可微. （×）4. 设函数(,)f x y 在00(,)x y 点可微，则(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在. （×）5. 设函数(,)f x y 在00(,)x y 点可微，则(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数连续. （√）6. (,)0f x y ≥若，二重积分
(,)d D
f x y σ⎰⎰表示以曲面(,)f x y 为顶，以区域D 为底的
曲顶柱体的体积. （√）7. 若级数
1n
n u
∞
=∑收敛，则lim 0n n u →∞=.
（√）8. 若lim 0n n u →∞
=，则级数
1
n
n u
∞
=∑收敛.
（×）9. 若级数
1
n
n u
∞
=∑收敛，则级数1
||n n u ∞
=∑也收敛.
（√）10. 若级数
1
||n
n u
∞
=∑收敛，则级数1
n n u ∞
=∑也收敛.
二、 填空题
1. 0y y '-=微分方程的通解为____________. x Ce y =
2.
函数(,)f x y =___________. 492
2>+y x
3. 4(,)D
D x y x y f x y d σ+≤≥≥⎰⎰若:、0、0,则=___________(写出二次积分).
⎰⎰
-40
40
),(x
dy y x f dx
4. 级数132n n ∞
=⋅∑（填“收敛”或“发散”或“不能确定敛
散性”）
5. 级数3/2
1
1
n n ∞
=∑
（填“收敛”或“发散”或“不能确定敛散性”）
三、
解答题
11. 求微分方程3d 2(1)d 1
y y
x x x -=++的通解.
解：一阶线性方程组 先解
dy/dx=2y/(x+1) 得
dy/y=2dx/(x+1) y=c(x+1)^2
设c(x)是原方程的解,代入原方程得 c'(x)*(x+1)^2=(x+1)^3 c'(x)=x+1
得c(x)=1/2x^2+x+C 所以原方程的通解为 y=(x+1)^2*(1/2x^2+x+C)
12. 求微分方程60y y y '''--=的通解.
解：y"-y'-6y=0 特征方程为： r ²-r-6=0 (r+2)(r-3)=0 r=-2,或r=3 所以 通解为：
y=c1e^(-2x)+c2e^(3x)
13. 求由方程2
2
2
20x y z y ++-=所确定的隐函数(,)z f x y =的全微分.
2
22
222222222)1(2122220222202y x y dx x y x y dy y dz y x y z dx z
x
dy z y dz ydy xdx dy zdz dy zdz ydy xdx y z y x --±⋅-
--±⋅-=--=--=--==-++=-++代入，得将，可得解：由
14. 若22(3,)z f xy x y =-，其中f 具有二阶连续偏导数，求,.z z
x y
∂∂∂∂
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-=-⋅+⋅=∂∂+⋅=⋅+⋅=∂∂12121111121111
1223)2(32323y x y x y z
x y x y x z
解：
