黑龙江省哈尔滨市阿城区2020年九年级调研试题数学试卷(含答案)

黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级数学下学期3月调研试题考生须知：1.本试卷满分120分，时间为120分钟2.答题前,考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚,将“条形码”准确粘贴在条形码区域内3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答,超出答题区域的答案无效，在草稿纸上,试题纸上答案无效4.选择题必领使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀 一、选择题:(每小题3分,共计30分) 1.下列各数中,小于-2的数是（） A.21-B.-πC.-1D.1 2.下列运算中,正确的是() A.623a a a =∙ B.()633xx = C.1055x x x =+ D.448-a a a -=÷3.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心称图形的是()A B C D 4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,则它的俯视图为()5.关于二次函数y=-2(x-3)2+5的最大值,下列说法正确的是() A.最大值是3B.最大值是-3C.最大值是5D.最大值是-56.反比例函数y=x3图象上的两个点为(11y x ，)、(22y x ，),且21x 0x ＞＞,则下列式子一定成立的是()A.21y y ＞B.21y y ＜C.21y y =D.不能确定7.如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的 高度CD 为100m,点A 、D 、B 在同一直线上,CD ⊥AB,则A 、B 两点的距离是(） A.200mB.2003m C.()13200+m D.()m 13100+8.如图,点F 是矩形ABCD 的边CD 上一点,射线BF 交AD 的延长线于点E,则下列结论错误的是（）第8题第9题第9题 A.AB DF EA ED = B.EF BF DE BC = C.BE EF BC DE = D.AEBCBE BF =9.如图,四边形ABCD 内接于⊙0,ABCO 是平行四边形,则∠ADC=(） A.45°B.50°C.60° D.75°40.小颖家到学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟。

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为22．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×1053．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ）A ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．11710-⨯D ．12710-⨯4．对于有理数x 、y 定义一种运算“”：，其中a 、b 、c 为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（ ） A ．-1 B ．-11 C ．1 D ．11 5．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q6．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣2a 3）2=4a 67．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a 小时及以内，免费骑行；超过a 小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．12．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=1 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将边BC 沿斜边上的中线CD 折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．14．已知反比例函数(0)k y k x =≠，在其图象所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第__________象限．15．已知⊙O 的半径为5，由直径AB 的端点B 作⊙O 的切线，从圆周上一点P 引该切线的垂线PM ，M为垂足，连接PA ，设PA=x ，则AP+2PM 的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．16．观察下列等式：第1个等式：a 1=111(1)1323=⨯-⨯； 第2个等式：a 2=1111()35235=⨯-⨯； 第3个等式：a 3=1111()57257=⨯-⨯； …请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a 5=_____；（2）求a 1+a 2+a 3+…+a n =4999，那么n 的值为_____． 17．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．18．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（6分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）（参考数据：3≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）21．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22．（8分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.23．（8分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分共计30分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2021D．20212．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．m5÷m3＝m2C．（x2）4＝x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图正确的是（）A．主视图、左视图和俯视图都相同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．仅主视图不同5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，已知∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（3分）抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x+1）2﹣3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣1）2+3 7．（3分）如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB ′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°8．（3分）分式方程的解是（）A．x＝5B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝﹣59．（3分）一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二.填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）根据世界卫生组织最新统计数据报道，截止到2020年12月2日全球累计“新冠肺炎”确诊病例已经超过63000000例，请将63000000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是．13．（3分）反比例函数y＝的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是．14．（3分）计算：的结果是．15．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝．16．（3分）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴为直线：．17．（3分）不等式组的解集为．18．（3分）已知扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为．19．（3分）已知正方形ABCD中，点E在CD边上，AD＝3，DE＝2，将线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则DF的长为．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，AC＝3，cos A＝，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为．三、解答下列各题（21-22题每题7分；23-24题每题8分：25-27题每题10分，共60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝2tan60°•sin30°．22．（7分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格（下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上）．（1）在图1中画出以AB为直角边的等腰直角三角形ABC，并且直接写出线段BC的长度；（2）在图2中画出一个以DE为一腰的等腰三角形DEF，使S△DEF＝8．23．（8分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机的抽取了部分新聘毕业生的专业情况进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据已知信息，解答下列问题：（1）求本次共抽查了多少名新聘毕业生；（2）请补全形统计图；（3）该公司新聘600名毕业生，请你估计“软件”专业的毕业生有多少名．24．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．（1）如图1，求证：∠BAF＝∠DAE；（2）如图2，若∠ABC＝45°，AE⊥BC，连接BD分别交AE，AF于G，H，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的只含有一个3∠ABD的三角形．25．（10分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？26．（10分）如图，AB、CD都是⊙O的直径，连接AD，BC．（1）求证：AD＝BC；（2）过D点作⊙O的切线DE交BA的延长线于点E，F是BE上一点，连接CF交⊙O 于点M，若ED＝CF，求证：∠BED＝∠CFB．（3）在（2）的条件下，连接DM交EB于点N，连接CN，若tan∠CNO＝，ON＝2，求DE的长．27．（10分）已知抛物线y＝ax2+x+4与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式：y＝．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为第一象限抛物线上一点，PH⊥BC于H，线段PH的长为d，设P点的横坐标为t，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PB，过P点作PE⊥x轴于E，AG⊥x轴，连接BG，PG，PE交BG于T，若∠ABG＝∠EPB，∠PGB＝45°+∠BPE，求P点坐标．2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分共计30分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2021D．2021【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：的倒数是：2021．故选：D．【点评】此题考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．m5÷m3＝m2C．（x2）4＝x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】先分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方和完全平方公式进行计算，再得出选项即可．【解答】解：A．a2和a3不能合并，故本选项不符合题意；B．m5÷m3＝m2，故本选项符合题意；C．（x2）4＝x8，故本选项不符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方和完全平方公式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，注意：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图正确的是（）A．主视图、左视图和俯视图都相同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．仅主视图不同【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．解法二：第一个几何体的三视图如图所示第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，已知∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据圆周角定理即可解决问题．【解答】解：∵＝，∴∠ABC＝∠AOC＝×80°＝40°，故选：C．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x+1）2﹣3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣1）2+3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y＝（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+3．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．7．（3分）如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB ′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′＝∠CAC′＝110°，AB＝AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B＝35°，再根据平行线的性质得出∠C′AB′＝∠AB′B＝35°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝110°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣110°）＝35°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝35°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝110°﹣35°＝75°．故选：C．【点评】此题考查了旋转的性质：掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角是本题的关键．8．（3分）分式方程的解是（）A．x＝5B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝﹣5【分析】最简公分母是（x+1）（x﹣1），可让方程两边都乘最简公分母（x+1）（x﹣1），化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得3（x﹣1）＝2（x+1），解得x＝5．检验：当x＝5时（x+1）（x﹣1）≠0．∴x＝5是原方程的解．故选：A．【点评】本题考查分式方程的求解．步骤需注意两步：两边乘最简公分母，化为整式方程；求解后必须验根．9．（3分）一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）A．B．C．D．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率P＝．故选：B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的性质可求解．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥CD∴△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，∴，∴故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．二.填空题：（每小题3分，共30分）11．（3分）根据世界卫生组织最新统计数据报道，截止到2020年12月2日全球累计“新冠肺炎”确诊病例已经超过63000000例，请将63000000用科学记数法表示为 6.3×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：63000000＝6.3×107．故答案为：6.3×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是x≥﹣3．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为x≥﹣3．【点评】本题考查使得分式和根号有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）反比例函数y＝的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是m＜2．【分析】由于反比例函数y＝的图象在二、四象限内，则m﹣2＜0，解得m的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y＝的图象在二、四象限内，则m﹣2＜0，解得m＜2．故答案为：m＜2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y＝（k≠0）中k的取值，①当k ＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．14．（3分）计算：的结果是．【分析】先化简二次根式，再利用二次根式的加减法则计算即可．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．15．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，＝a（a2﹣2ab+b2），＝a（a﹣b）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．16．（3分）抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴为直线：x＝1．【分析】根据抛物线对称轴计算公式x＝﹣计算即可得出答案．【解答】解：∵a＝﹣3，b＝6，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝1．故答案为：x＝1．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，合理利用性质是解决本题的关键．17．（3分）不等式组的解集为x≤4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+2＞3（x﹣1），得：x＜5，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为x≤4，故答案为：x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（3分）已知扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为24cm ．【分析】利用扇形面积公式直接代入求出r即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，∴设扇形的半径为：r，则：240π＝，解得：r＝24（cm），故答案为：24cm．【点评】此题主要考查了扇形面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．19．（3分）已知正方形ABCD中，点E在CD边上，AD＝3，DE＝2，将线段AE绕点A 旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则DF的长为或．【分析】分两种情况：①当点F落在边BC上时，由HL证得Rt△ABF≌Rt△ADE，得出BF＝DE＝2，则CF＝BC﹣BF＝1，再由勾股定理即可求解；②当点F落在BC的延长线上时，同理Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），得出BF＝DE＝2，则CF＝BC+BF＝5，再由勾股定理即可求解．【解答】解：①当点F落在边BC上时，如图1所示：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝3，∠ABF＝∠AFE＝∠C＝90°，∵线段AE绕点A旋转后使点E落在直线BC上的点F处，∴AF＝AE，在Rt△ABF和Rt△ADE中，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴BF＝DE＝2，∴CF＝BC﹣BF＝3﹣2＝1，在Rt△DCF中，由勾股定理得：DF＝＝＝；②当点F落在BC的延长线上时，如图2所示：同理可证：Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），∴BF＝DE＝2，∴CF＝BC+BF＝3+2＝5，在Rt△DCF中，由勾股定理得：DF＝＝＝；综上所述，DF的长为或，古故答案为：或．【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、分类讨论等知识；证明Rt△ABF≌Rt△ADE是解题的关键．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，AC＝3，cos A＝，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为7．【分析】连接AE交CD点F，求出CD的长，进而求出S△ABC，D点为AB中点得S△ACD ，继续求出S四边形ACED，得到DF的长，在△ABE中，利用中位线定理可求解．【解答】解：连接AE交CD点F，∵∠ACB＝90°，AC＝3，cos∠CAB＝，∴AB＝3AC＝9，由勾股定理得，BC＝＝6，∵点D为直角三角形ABC斜边的中点，∴CD＝AD＝BD＝，∵S△ABC＝＝9，∴S△ACD＝S△ABC＝，由翻转变换的性质可得，S四边形ACED＝2S△ACD＝9，且∠AFD＝∠EFD＝90°，AF＝EF，∴AE⊥CD，∴S四边形ACED＝＝9，即＝9，∴AE＝4，∴AF＝＝2，在Rt△ADF中，DF＝＝，∵AF＝FE，AD＝DB，∴DF是△ABF的中位线，∴BE＝2DF＝7，故答案为7．【点评】本题主要考查直角三角形中的翻折问题，涉及内容有解直角三角形、对角线垂直的四边形面积、勾股定理等知识，解题关键是由S△ACD求出S四边形ACED，从而求出AE 的长度．三、解答下列各题（21-22题每题7分；23-24题每题8分：25-27题每题10分，共60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中a＝2tan60°•sin30°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值得出a的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝﹣＝＝，当a＝2tan60°•sin30°＝2××＝时，原式＝＝＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．（7分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格（下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上）．（1）在图1中画出以AB为直角边的等腰直角三角形ABC，并且直接写出线段BC的长度；（2）在图2中画出一个以DE为一腰的等腰三角形DEF，使S△DEF＝8．【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义画出图形即可．（2）根据等腰三角形的定义以及要求画出图形即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求作．（2）如图，△DEF即为所求作．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（8分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机的抽取了部分新聘毕业生的专业情况进行调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据已知信息，解答下列问题：（1）求本次共抽查了多少名新聘毕业生；（2）请补全形统计图；（3）该公司新聘600名毕业生，请你估计“软件”专业的毕业生有多少名．【分析】（1）根据总线的人数和所占的百分比求解可得答案；（2）求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出“软件”专业的毕业生的人数．【解答】解：（1）15÷30%＝50，∴本次共抽查了50名新聘毕业生；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如图所示；（3）600×＝120（名），答：估计“软件”专业的毕业生有120名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（8分）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．（1）如图1，求证：∠BAF＝∠DAE；（2）如图2，若∠ABC＝45°，AE⊥BC，连接BD分别交AE，AF于G，H，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的只含有一个3∠ABD的三角形．【分析】（1）根据菱形的性质可得∠B＝∠D，AB＝AD，证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAF，进而可得结论；（2）根据菱形的性质和∠ABC＝45°，得出∠ABD＝22.5°，则3∠ABD＝67.5°，找出含有67.5°的角的三角形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF，∴∠BAE+∠EAF＝∠DAF+∠EAF，∴∠BAF＝∠DAE；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠CBD＝22.5°，∴3∠ABD＝67.5°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BGE＝67.5°，∵△ABE≌△ADF，∴∠AFD＝90°，∴△BEG只含有一个3∠ABD；同理可得：∠DHF＝67.5°，∴△DFH只含有一个3∠ABD；∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵AE⊥BC，∠AFD＝90°，∴∠DAG＝∠BAH＝90°，∵∠DHF＝∠AHB＝67.5°，∠BGE＝∠AGD＝67.5°，∴△DAG只含有一个3∠ABD；△BAH只含有一个3∠ABD．故图中所有的只含有一个3∠ABD的三角形有：△BEG，△BAH，△DFH，△DAG．．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25．（10分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？【分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，依题意，得：，解得：．答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，依题意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，解得：m≤383，又∵m为正整数，∴m的最大值为383．答：A种防疫物品最多购买383件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26．（10分）如图，AB、CD都是⊙O的直径，连接AD，BC．（1）求证：AD＝BC；（2）过D点作⊙O的切线DE交BA的延长线于点E，F是BE上一点，连接CF交⊙O 于点M，若ED＝CF，求证：∠BED＝∠CFB．（3）在（2）的条件下，连接DM交EB于点N，连接CN，若tan∠CNO＝，ON＝2，求DE的长．【分析】（1）利用SAS定理证明△AOD≌△BOC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过点C作CG⊥AB于G，过点D作DH⊥AB于H，证明△ODH≌△OCG，得出DH＝CG，再证明Rt△EDH≌Rt△FCG，根据全等三角形的性质证明结论；（3）过点C作CG⊥AB于G，过点D作DH⊥AB于H，根据切线的性质、圆周角定理得出∠DNO＝∠NOD，进而得到DN＝DO，根据等腰三角形的性质求出NH＝HO＝，根据正切的定义求出CG，根据勾股定理求出OC，证明△EOD∽△COG，根据相似三角形的性质列式计算即可．【解答】（1）证明：∵在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC；（2）证明：如图2，过点C作CG⊥AB于G，过点D作DH⊥AB于H，在△ODH和△OCG中，，∴△ODH≌△OCG（AAS），∴DH＝CG，在Rt△EDH和Rt△FCG中，，∴Rt△EDH≌Rt△FCG（HL），∴∠BED＝∠CFB；（3）解：如图3，过点C作CG⊥AB于G，过点D作DH⊥AB于H，∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD＝90°，∴∠FMN＝90°，∴∠MFN+∠FNM＝90°，∵ED是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠NOD+∠E＝90°，∵∠BED＝∠CFB，∠FNM＝∠DNO，∴∠DNO＝∠NOD，∴DN＝DO，∵DH⊥AB，ON＝2，∴NH＝HO＝，由（2）可知：△ODH≌△OCG，∴OG＝OH＝，∴NG＝3，∵tan∠CNO＝＝，∴CG＝2，由勾股定理得：OC＝＝＝5，∵∠EDO＝∠CGO＝90°，∠EOD＝∠COG，∴△EOD∽△COG，∴＝，即＝，解得：ED＝10．【点评】本题考查的是圆的知识的综合运用，掌握切线的性质定理、全等三角形的判定定理和相似三角形的判定定理以及勾股定理是解题的关键．27．（10分）已知抛物线y＝ax2+x+4与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式：y＝．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为第一象限抛物线上一点，PH⊥BC于H，线段PH的长为d，设P点的横坐标为t，求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接PB，过P点作PE⊥x轴于E，AG⊥x轴，连接BG，PG，PE交BG于T，若∠ABG＝∠EPB，∠PGB＝45°+∠BPE，求P点坐标．【分析】（1）在y＝ax2+x+4中，令x＝0得y＝4，即C（0，4），将C（0，4）代入y ＝得直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，即可得B（3，0），将B（3，0）代入y＝ax2+x+4得：抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4；（2）过P作PE垂直x轴于E，PE交BC于F，由P为第一象限抛物线上一点，P点的横坐标为t，得0＜t＜3，P（t，﹣t2+t+4），F（t，﹣t+4），即得PF＝y P﹣y F＝﹣t2+4t，根据∠PFH＝∠OCB，可得＝，从而＝，故d＝﹣t2+t，（0＜t＜3）；（3）设∠ABG＝∠EPB＝α，则∠PBG＝90°﹣2α，又∠PGB＝45°+∠BPE＝45°+α，可得∠BPG＝180°﹣∠PBG﹣∠PGB＝45°+α，从而∠PGB＝∠BPG，BP＝BG，即可证明△ABG≌△EPB，PE＝AB，由y＝﹣x2+x+4可得AB＝PE＝4，在y＝﹣x2+x+4中，令y＝4得﹣x2+x+4＝4，即可解得P（2，4）．【解答】解：（1）在y＝ax2+x+4中，令x＝0得y＝4，∴C（0，4），将C（0，4）代入y＝得：m＝4，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，在y＝﹣x+4中，令y＝0得0＝﹣x+4，解得x＝3，∴B（3，0），将B（3，0）代入y＝ax2+x+4得：0＝9a+8+4，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4；（2）过P作PE垂直x轴于E，PE交BC于F，如图：∵P为第一象限抛物线上一点，P点的横坐标为t，∴0＜t＜3，P（t，﹣t2+t+4），F（t，﹣t+4），∴PF＝y P﹣y F＝﹣t2+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，∵PE∥OC，∴∠PFH＝∠OCB，∴sin∠PFH＝sin∠OCB，∴＝，∵C（0，4），B（3，0），∴BC＝5，∴＝，∴PH＝•（﹣t2+4t）＝﹣t2+t，即d＝﹣t2+t，（0＜t＜3）；（3）如图：∵PE⊥x轴，AG⊥x轴∴∠GAB＝∠PEB＝90°，设∠ABG＝∠EPB＝α，则∠PBG＝∠PBE﹣∠ABG＝（90°﹣∠EPB）﹣∠ABG＝90°﹣2α，∵∠PGB＝45°+∠BPE＝45°+α，∴∠BPG＝180°﹣∠PBG﹣∠PGB＝45°+α，∴∠PGB＝∠BPG，∴BP＝BG，而∠GBA＝∠BPE，∠GAB＝∠PBE＝90°，∴△ABG≌△EPB（AAS），∴PE＝AB，在y＝﹣x2+x+4中，令x＝0得﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∴PE＝4，在y＝﹣x2+x+4中，令y＝4得﹣x2+x+4＝4，解得x＝0或x＝2，∵P在第一象限，∴P（2，4）．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、函数图象上点坐标特征、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是根据已知证明∠PGB＝∠BPG，有一定的难度．。

二○二○年哈三中升学模拟大考卷(一)数学试卷考生注意:1. 考试时间120 分钟2. 全卷共三道大题,总分120 分题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一、选择题(每小题3 分,共30 分)1.下列计算正确的是( )A.= -3B..= .C. = ±6D.－= －0.62. 下列图案中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )3. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米,数据0.000000007用科学记数法表示为( )A.7×10-7B.0.7×10-8C.7×10-8D.7×10-94.数轴上A,B两点的位置如图所示,则下列说法中,能判断原点一定位于A,B两点之间的是( )A.a+ b > 0B.ab < 0C. | a |>| b |D.a,b互为倒数5.下列图象中不可能是一次函数y＝mx－(m－3)的图象的是( )得分评卷人6.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.内角和为360°B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直7.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的众数和中位数分别是( )A.96分、98分B.97分、98分C.98分、96分D.96分、96分8.如图,等腰三角形ABC中, AC=BC, 点D和点E分别在AB和AC上,且AD = AE,连接DE,过点A的直线FG与DE平行, 若∠C=70°,则∠FAD的度数为( )A.57°B.62.5°C.67.5°D.70°9.古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(0.168, 称为黄金分割比例), 如图,著名的“断臂维纳斯”便是如此. 此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。

绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市阿城区2020年九年级调研测试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．的相反数是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B． C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下图是由几个相同的小正方形搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．A．B．C．D．6．抛物线与轴的交点坐标为（）A．B．C．D．7．若反比例函数的图像经过点，则该函数图像位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，市政府准备修建一座高为的过街天桥，已知为天桥的坡面与底面的夹角，且，则坡面的长度为（）A．B．C．D．10．如图，点是平行四边形的边上一点，射线交的延长线于点，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．截止2020年03月，全球个国家人口总数为人，其中中国以人位居第一，成为世界上人口最多的国家，请将用科学记数法表示为__________．12．函数中，自变量的取值范围是__________．13．计算：__________．14．因式分解：__________．15．植树节这天有名同学共种了棵树苗，其中男生每人种树苗棵，女生每人种树苗棵，则男同学的人数为______________人．16．一个不透明的袋中，装有个黄球、个红球和个白球，它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是__________．17．一个扇形的面积是，圆心角是，则此扇形的半径是__________18．已知抛物线经过点,，则该抛物线的解析式为__________．19．已知，点在上，，点在上，，则的长是__________．20．如图，在中，，点分别在边上，，且，若，则的长是__________．三、解答题21．先化简，再求值：，其中.22．如图的网格中，每个小正方形的边长均为，线段的端点都在小正方形的顶点上.（要求：下面所画图形的点都在小正方形的顶点上）在图中画一个以线段为一边的等腰三角形，,使的面积是.在图中画一个以线段为一边的矩形，使矩形的面积是，并直接写出矩形的周长23．在某区组织一次调研考试中，一道选择题（单选）有四个选项分别是，并且参加考试的每名学生都答出一个选项，在试卷分析时，将学生此题所答答案的“选项”进行了抽样调查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了多少人?（2）求这次抽样调查中选择：“选项”和“选项”各多少人，并将条形统计图补充完整；24．在菱形中，点是对角线的交点，点是边的中点，点在延长线上，且.求证：；如果，请写出图中所有的等边三角形.25．某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？26．如图，中，，以上一点为圆心作圆与切于点，与分别交于点，连接并延长交的延长线于点.求证：；过点作于点，连接并延长交于点，连接，若平分，求证：；在的条件下，延长交的延长交于点，连接并延长交于点,若，求的长.27．如图，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，且.求直线的解析式；点在线段上，连接交轴于点，过点作轴交直线于点，设点的坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）.在的条件下，点是线段上一点,连接，当时，且，求点的坐标.参考答案1．B【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】的相反数是5,故选B.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义.2．D【解析】【分析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法法则进行计算即可.【详解】A、a6和a2不是同类项，无法合并，故本项错误；B、，故本项错误；C、，故本项错误；D、，故本项正确；故本题答案应为：D.【点睛】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念分析判断即可，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 【详解】A、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；故本题答案应为：C.【点睛】轴对称图形和中心对称图形的概念是本题的考点，熟练掌握其概念和特点是解题的关键. 4．D【解析】【分析】根据俯视图是从物体的上面看到的视图，找到从上面往下看所得到的图形即可.【详解】解：从上往下看时，下面一行两个正方体，上面一行三个正方体，D项满足.故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握俯视图是从物体的上面看到的视图是解题的关键.5．A【解析】【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解，然后再找出它们的解集的公共部分即可.【详解】解：，由①可得x＞-3,由②可得x＞-1，∴不等式组的解集为：x＞-1.故本题答案应为：A.【点睛】一元一次不等式组的解法是本题的考点，正确掌握其解法是解题的关键.6．B【解析】【分析】令x=0代入求得y，即可得到抛物线与y轴的交点坐标.【详解】当x=0时，y=-1，所以抛物线与y轴的交点坐标为：（0，-1）.故本题答案应为：B.【点睛】二次函数与坐标轴的交点是本题的考点，令x=0，求得y是解题的关键.7．C【解析】【分析】根据题意先求出反比例函数的系数k，然后根据反比例函数的性质当k＞0时，过第一、三象限，当k＜0时，过第二、四象限即可得答案.【详解】解：∵反比例函数y=经过（-2，-5），∴k=（-2）×（-5）=10＞0，∴反比例函数解析式为：，∴该函数图象位于第一、三象限.故本题答案为：C.【点睛】反比例函数图象的性质是本题的考点，根据题意求得k的值是解题的关键.8．A【解析】试题分析：已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.考点：垂径定理；勾股定理.9．C【解析】【分析】根据正弦三角函数的定义来求解即可.【详解】解：sin∠BAC=，∴AB=.故本题答案为：C.【点睛】利用三角函数解直角三角形是本题的考点，熟练掌握正弦三角函数的含义是解题的关键. 10．D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴=，故A 正确，选项不符合题意；=正确，B选项不符合题意；=，正确，故C不符合题意；=，错误，D符合题意．故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．11．1.395×109【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】解：1395000000 =1.395×109.故本题答案为：1.395×109.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12．x≠.【解析】【分析】依题意可得，2x-3≠0.【详解】依题意可得，2x-3≠0,所以，.故答案为：.【点睛】本题考核知识点：函数自变量的取值范围.解题关键点：分析式子有意义的条件.13．【解析】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.14．3(2x+y)(2x-y)【解析】【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式=3（4x2-y2）=3（2x+y）（2x-y）.【点睛】因式分解是本题的考点，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，本题用到了提取公因式法和公式法.【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=20名；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=52棵，根据等量关系列出方程组，然后求解即可．【详解】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得：，解得：，∴男同学的人数为12人．故答案为：12．【点睛】二元一次方程组在实际生活中的应用是本题的考点，正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程组是解题的关键．16．【解析】【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=.故本题答案为：.【点睛】概率公式是本题的考点，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键.17．6【解析】根据扇形的面积公式S＝nπR2÷360计算即可.【详解】解：设扇形的半径为R，∵一个扇形的面积是，圆心角为60°，∴6π=，∴这个扇形的半径R==6（cm），故本题答案为：6.【点睛】根据扇形的面积求扇形的半径是本题的考点，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键. 18．【解析】【分析】根据题意把点A和点O代入函数解析式，组成二元一次方程组，然后求解可得b和c，即可得到抛物线的解析式.【详解】解：将A、O两点坐标代入解析式得：，解得：-，∴该抛物线的解析式为：y=.【点睛】求抛物线的解析式是本题的考点，根据题意建立二元一次方程组并正确求解是解题的关键. 19．2或4【解析】【分析】根据题意画出图形，作DF⊥OB交OB于点F，由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出DF和OF，然后再分两种情况，根据勾股定理求出EF，从而可求出OE.【详解】解：根据题意画出图形，作DF⊥OB交OB于点F，如图所示：∵∠AOB=30°，OD=,∴DF=，OF==3，∵DE=2，∴EF===1，当点E在点F的右侧时，OE=OF+EF=3+1=4，当点E'在点F的左侧时，O E'= OF-F E'=3-1=2.综上所述：OE的长为：2或4.【点睛】含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是本题的考点，根据题意画出图形、作出辅助线并求出DF是解题的关键.20．【解析】【分析】根据已知条件和等腰三角形的性质可先求得∠BDE=90°，然后根据三角形相似的判定和性质可得，从而可得AD+DC=3AB，然后再利用勾股定理求得CD，从而可得AC 和AB，再利用勾股定理求得BC即可.【详解】解：∵∠C+∠CDE=45°，∴∠CDE+2∠C=90°，又∵ BD=CD，∴∠DBE=∠C，∴∠C+∠DBE+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，又∵∠A=90°，∴△BDE∽△CAB，∴,∵AC=AD+DC,∴AD+DC=3AB,又∵AB2+AD2=BD2=CD2，∴（,解得CD=（CD=-6舍），∴AC=，AB=,∴BC=.【点睛】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握其相关知识是解题的关键.21．，【解析】【分析】先把分式括号里面的通分计算，然后再把除法转换成乘法进行化简，然后再把三角函数值代入求得x，再把x的值代入化简后的分式中求值即可.【详解】解：，，原式【点睛】分式的化简求值是本题的考点，正确化简分式并牢记特殊角的三角函数值是解题的关键. 22．画图见解析；画图见解析，矩形的周长是【解析】【分析】（1）先画出图形，然后根据勾股定理和等腰三角形的性质来验证即可；（2）先画出图形，然后根据勾股定理和矩形的性质来验证即可，然后再根据矩形的周长公式求出即可.【详解】解：（1）如图所示：由题意可知AB=AE=,BE=，作AH⊥BE，由等腰三角形的性质可得BH=,在RT ABH中，AH=,∴S△ABE===6.故所画图形符合题意；（2）如图所示：由题意可知CD=MN=，DM=CN=，连接DN，则DN=，∴ DM2+MN2=18+8=26=DN2，∴∠M=90°，同理可证∠ C=∠CDM=∠CNM=90°，∴四边形CDMN是矩形，面积=CD×DM==12，故所画图形符合题意，矩形周长=2（CD+DM）=2×（）=.【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质、矩形的性质、矩形的周长及面积公式等知识点，熟练运用勾股定理求出边长是解题的关键.23．200人；（2）“选项”是人，“选项”是人；（3）“选项”的学生有人【解析】【分析】（1）根据“A选项”人数÷所占比例计算即可；（2）根据第（1）计算出的总人数דB选项”人数所占比例计算得出“B选项”的人数，然后再用总人数－“A选项”人数－“B选项”人数－“C选项”人数=“D”选项人数，据此补全条形统计图即可；（3）用参加这次调研考试的总人数דA选项”人数所占比例，即可得出.【详解】解：人这次抽样调查中共抽查了人。

九年级中考调研测试数学试卷（一）一、单选题1.如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是-3℃，则冷藏室比冷冻室高（）A.8℃B.-8℃C.-2℃D.2℃【答案】A【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：5﹣（﹣3）=5+3=8．故答案为：A．【分析】求冷藏室比冷冻室温度高多少，就用冰箱冷藏室的温度减去冷冻室的温度，根据有理数的减法即可得出答案。

2.下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故不符合题意；C．是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故符合题意．故答案为：D．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据定义一一判断即可。

3.下列运算中，正确的是（）A.x·x2= x2B.（xy）2=xy2C.D.x2+x2=2x4【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】A.x·x2=x3 ，故不符合题意；B.（xy）2=x2y2，故不符合题意；C. 符合题意；D.x2+x2=2x2，故不符合题意；故答案为：C.【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据法则一一判断即可。

4.如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从左向右看第一列是两个正方体，第二列式一个正方体，故答案为：B．【分析】求简单几何体的左视图，就是从左向右看得到的正投影，从左向右看第一列是两个正方体，第二列式一个正方体从而得出答案。

5.反比例函数(k为常数,k≠0)的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限【答案】C【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：∵k≠0，∴k2＞0，∴﹣k2＜0，∴反比例函数（k为常数，k≠0）的图象位于第二、四象限．故答案为：C．【分析】根据偶次方的非负性及已知条件可知：k2＞0，故﹣k2＜0，根据双曲线的比例系数小于0，则图像位于第二、四象限．即可得出答案。

黑龙江省哈尔滨市阿城区2022-2023学年九年级上学期数学调研试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中是正数的为( )A ．3B ．12-C ．D ．02．下列计算正确的是（ ） A ．325a a a += B ．()22239a b a b -=- C ．()2326ab a b -=D ．623a b a a b +=【点睛】本题考查（1）合并同类项；（2）完全平方公式；（3）同底数幂计算，掌握以上知识是解本题的关键.3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据中心对称和轴对称的概念得出结论即可．【详解】解：A.选项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B.项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C.项选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D.选项中的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查中心对称和轴对称的知识，熟练掌握中心对称和轴对称的知识是解题的关键．4．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】试题解析：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2， 故选A.考点：简单组合体的三视图．5．把抛物线223y x =+向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ） A ．()2224y x =-+ B ．()2222y x =-+ C ．()2222y x =++ D ．()2224y x =++【答案】B【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线223y x =+向右平移2个单位所得抛物线是()2223y x =-+；由“上加下减”的原则可知，抛物线()2223y x =-+向下平移1个单位所得抛物线是()2222y x =-+．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”的原则是解题的关键．6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，AB ＝3，则BC 的长为（ ） A ．3sin35° B ．3cos35︒C ．3cos35°D ．3tan35°7．如图，平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，且3AB =，2DE =，则平行四边形ABCD 的周长等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．16【答案】D【分析】根据平行四边形的性质得到AD BC ∥，得到AEB EBC ∠=∠，利用角平分线得到ABE EBC ∠=∠，进而得到ABE AEB ∠=∠，得到3AE AB ==，利用AE BE +，求出AD 的长，即可求出平行四边形ABCD 的周长． 【详解】解：∠四边形ABCD 为平行四边形，∠AD BC ∥， ∠AEB EBC ∠=∠，∠ABC ∠的平分线交AD 于点E ， ∠ABE EBC ∠=∠， ∠ABE AEB ∠=∠， ∠3AE AB ==， ∠5AD AE BE =+=，∠平行四边形ABCD 的周长等于()()225316AD AB +=⨯+=； 故选D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键．8．如图，ABC 绕点A 顺时针旋转80︒，得到AEF △，若100B ∠=︒，50F ∠=︒，则CAE ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒【答案】C【分析】根据旋转的性质，得到100E B ∠=∠=︒，80CAF ∠=︒，利用三角形的内角和定理，求出EAF ∠的度数，利用CAF EAF ∠-∠，即可求出CAE ∠的度数． 【详解】解：ABC 绕点A 顺时针旋转80︒，得到AEF △， ∠100E B ∠=∠=︒，80CAF ∠=︒， ∠18030EAF E F ∠=︒-∠-∠=︒， ∠50CAF EAF CAE ∠∠-∠==︒； 故选C ．【点睛】本题考查利用旋转的性质求角度．熟练掌握旋转的性质，对应角相等，对应点与旋转中心的连线构成的夹角为旋转角，是解题的关键．9．如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB ＝1.6m ．BC ＝12.4m ．则建筑物CD 的高是（ ）A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m10．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（ ）A ．200元B ．300元C ．350元D ．500元【答案】B【分析】根据题意，利用待定系数法求出x 与y 的一次函数关系式，然后将20x 代入即可求出销售量，最后利用销售收入减去成本支出即可求出销售利润． 【详解】解：设x 与y 的一次函数关系式为y kx b =+，由图可得25503530k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2100k b =-⎧⎨=⎩，所以x 与y 的一次函数关系式为2100y x =-+，把20x代入2100y x =-+可得60y =，所以销售利润为60206015300⨯-⨯=（元）．故选B ．【点睛】本题考查求一次函数的关系式和利润问题，熟练掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．二、填空题11．把680000用科学计数法表示为_______．12．函数35x y x +=-中，自变量x 的取值范围为_________ 【答案】5x ≠【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x -5≠0，解得x 的范围．【详解】解：根据题意得：x −5≠0， 解得：x ≠5， 故答案为：x ≠5．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式有意义和无意义的条件．13= ____________．14．不等式组10221x x x +>⎧⎨+≥-⎩的解集是_______．【答案】13x -<≤【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：10221x x x +>⎧⎨+≥-⎩①②，解不等式∠得：1x >-， 解不等式∠得：3x ≤， ∠不等式组的解集为13x -<≤． 故答案为：13x -<≤【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键． 15．双曲线1k y x+=经过点()2,3-，则k =_______．16．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是_____cm ．17．甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同.从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机抽出一张卡片，抽出的两张卡片上的数字之和是4的概率_______．∠由上表可得：共有9种等可能的结果，数字之和为4的结果有3种， 故摸出两张卡片上的数字之和是4的概率是13．故答案为：13．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．三、解答题18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AB =，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，弦DF AC ∥，则DF 的长为_______．∠CD AB四、填空题19．已知，菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在菱形ABCD 的边上，且与顶点不重合，若OE OB =，则EOA ∠的度数为_______．20．如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，点E是AD的中点，点F在AC上，若∠=︒，CF=BE的长为_______．EBF45，可证得ABG CBH ≌，从而得到证明BEG BEF ≌，可得GE EH =，然后设AE 2,BC CD x DE ====，2DH x a =-，在Rt 再求出22CF PF CP ===，然后根据BPF BCH ∽，可得求解． 【详解】解：如图，延长BF 于点H ，延长EA 至点G ，∠ABG CBH ≌，ABG CBH ∠=∠，BG 45EBF ∠=︒，45ABE CBF ∠+∠=GBE ABE ABG ∠=∠+∠GBE EBF ∠=∠，∠BEG BEF ≌，GE EH =，设,AE x AG CH ===点E 是AD 的中点，2,AB BC CD x ===2DH x a =-，∠BPF BCH ∽，PF BP CH BC =，即23a =解得：83a =或0（舍去）342AE a ==，AB =22五、解答题21．化简，再求值：221121211x x x x x ⎛⎫-⎛⎫+++ ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中2cos301x =-︒+．22．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有ABC 和直线MN ，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出DBC △，使ABC 与DBC △关于直线MN 对称；(2)在方格纸中画出ACE △，ACE △是面积为8的轴对称图形，连接DE 、请直接写出线段DE 的长．【点睛】此题考查轴对称图形以及勾股定理，解题关键是轴对称需要找到对称点然后连线，格点线段的长度直接构造直角三角形利用勾股定理求解．23．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．你根据图中的信息回答下列问题：(1)求本次被调查中，珙抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校共有1600名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【答案】(1)本次调查中一共抽取了40名学生(2)补全条形统计图见解析(3)估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多120人【分析】（1）条形统计图中跳绳有10人，扇形统计图中跳绳的占比是25%，由此即可求解；（2）由（1）可求出样本总量，扇形统计图中足球的占比是30%，可求出足球的人数，由此可求出跑步人数，即可求解；（3）根据篮球的占比和足球的占比分别求出各自的人数，即可求解．151224．已知：AB CD ∥，BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，AE DF =．(1)如图1，求证：BE CF =．(2)如图2，连接AC 、CE 、BC 、BF 、BD ，BC 交AD 于点H ，当BC CD ⊥，2AB BE =时，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四个三角形，使写出的每个三角形的面积是BEH △面积的4倍．【答案】(1)见解析(2)AHB ，AHC ，DHC ，DHB △的每个三角形的面积是BEH △面积的4倍分别推导ABE AHB ∽，ABH BEH ∽，利用相似三角形的性质可推导由三角形面积公式即可证明AHB ，AHC 的面积是AHB DHC ≌，即可证明DHC 和DHB △的面积是【详解】（1）证明：∠AB CD ∥，∠BAE CDF ∠=∠，∠BE AD ⊥，CF AD ⊥，∠AEB CFD ∠=∠=又∠AE DF =，∠(ASA)ABE DCF ≌BE CF =；（2）AHB ，AHC ，DHC ，△理由如下：AB CD ∥，BC CD ⊥，BE AD ⊥90AEB ABH DCH =∠=∠=︒，BAE HAB ∠=∠，∠ABE AHB ∽，AB AH BE HB=， 2AB BE =，2BE AH BE HB =，即有BAE ABE ABE ∠+∠=∠∠ABH BEH ∽，AB BH BE EH =，即有2BE BE 4AH EH =，12BEH SEH BE =⋅，AHB S =4AHB BEH S S =，BE CF =，114422AHC BEH S AH CF EH BE S =⋅=⨯⋅=，由（1）可知，ABE DCF △≌△，AB DC =，∠(AAS)AHB DHC ≌4DHC AHB BEH SS S ==， 11422DHB DHC BEH S DH BE DH CF S S =⋅=⨯⋅==．综上所述，AHB ，AHC ，DHC ，DHB △的每个三角形的面积是倍．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、求三角形面积等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．25．现有甲乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件阻制，每天只能由一个工程队施工．甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务．(1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？(2)要改造的道路全长1300米，工期不能超过30天，那么乙工程队至少施工多少天？【答案】(1)甲工程队每天能完成施工任务30米，乙工程队每天能完成施工任务50米(2)乙工程队至少施工20天【分析】（1）设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米，然后根据甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务建立方程求解即可；（2）设乙工程队施工a 天，根据时间=任务量÷每天的工作任务列出不等式进行求解即可．【详解】（1）解：设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意得：3534024260x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3050x y =⎧⎨=⎩26．已知：四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，E 为AB 中点，连接AE 、CE ．(1)如图1，求证：290ACE BAC ∠+∠=︒；(2)如图2，F 为BC 中点，弦AF 与CE 交于点G ，若G 为EC 中点，求证：2EC AE =；(3)如图3，在（2）的条件下，连接BG 、DG ，DG 交AC 于M ，点N 为MC 上的点，若90AGD ∠=︒，2AFB MGN ∠=∠，2MN =，求线段BG 的长． 为O 的直径，，5227．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y ax c =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，连接AC ，直线4y x =-+经过B 、C 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 为线段OB 上一点，连接CD ，过点C 作CD 的垂线与过点A 作x 轴的垂线交于点E ，设点D 的横坐标为t ，线段AE 的长度为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，点F 为AC 上一点，连接DF ，EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90︒得到线段FM ，若抛物线经过点M ，90AFD BCD ∠-∠=︒，求点M 的坐标．≅，再根据全等三角形的判定证得ACE BCD∠ACE BCD ≅∠BD AE =∠(),0D t ，()4,0B ，∠4BD t =-，∠4d AE t ==-（3）过F 作FN OA ⊥于N ，设OCD ∠=α45FCD α∠=︒+，∠90AFD BCD ∠-∠=︒，∠45CFD FCD α∠=∠=︒+∠DC DF =，902FCD α∠=︒-∠DCO FDN α∠=∠=，90DOC FND ∠=∠=︒，∠DCO DFN ≅△△∠FN OD =∠45CAO AFN ∠=∠=︒，∠AN FN =过F 作FH AE ⊥于H ，过M 作MK HF ⊥于K∠线段EF 绕点F 顺时针旋转90︒得到线段FM∠90EFM ∠=︒，FE FM =∠90HEF EFH EFH MFK ∠+∠=∠+∠=︒，∠HEF MFK ∠=∠∠90EHF MKF ∠=∠=︒，∠EHF FKM ≅△△，∠EH FK =，HF MK =∠OD t =，∠FN t =∠90FHA HAN ANF ∠=∠=∠=︒，∠四边形ANFH 是矩形∠NA NF =，∠矩形ANFH 是正方形∠AH HF t ==∠4AE t =-，42EH t =-，∠4HK HF FK t =+=-，MK HF t ==。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列选项中，不是二次函数图像特点的是（）A. 开口向上或向下B. 对称轴为x轴C. 顶点坐标一定在图像上D. 图像与x轴有两个交点2. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2），且k>0，b<0，则该函数图像（）A. 在一、二、三象限B. 在一、二、四象限C. 在一、三、四象限D. 在二、三、四象限3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=4，b=5，c=6，则△ABC 的面积S为（）A. 6B. 8C. 12D. 154. 下列各式中，能表示一元二次方程的判别式的是（）A. △=b^2-4acB. △=a^2+b^2C. △=a^2-b^2D. △=c^2-a^25. 已知正方体的棱长为a，则该正方体的体积V为（）A. a^2B. a^3C. a^4D. a^5二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一元二次方程x^2-3x+2=0的两个根为x1、x2，则x1+x2=________。

7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠ABC=________。

8. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=________。

9. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为________。

10. 若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第5项an=________。

三、解答题（共50分）11. （10分）解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

12. （10分）已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-2，3）和（2，-1），求该函数的表达式。

13. （10分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=6，求△ABC的面积。

14. （10分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为d，求证：对于任意正整数n，都有an+1-an=d。

15. （10分）已知等比数列{an}的首项为3，公比为2，求证：对于任意正整数n，都有an=3×2^(n-1)。

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是( )A. x +3y =−1B. x 2+5x−6=0C. x 2+1x =7D. 3x +8=5x−22.抛物线y =2(x−3)2+5的顶点坐标是( )A. (−3,5)B. (3,5)C. (−3,−5)D. (3,−5)3.将抛物线y =x 2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是( )A. y =(x−3)2+4B. y =(x +3)2+4C. y =(x +3)2−4D. y =(x−3)2−44.红树林是一种宝贵的湿地资源.全国红树林的面积在2023年达到2.9万公顷，预计到2025年全国红树林面积将达到3.6万公顷，设平均每年的增长率为x ，可列方程得( )A. 2.9(1+x )2=3.6 B. 3.6(1+x )2=2.9C. 2.9(1+2x)=3.6D. 3.6(1+2x)=2.95.若关于x 的一元二次方程kx 2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A. k >−1B. k >−1且k ≠0C. k <1D. k <1且k ≠06.学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x 个球队参加比赛，下列算式正确的是( )A. x(x +1)=15B. x(x−1)=15C. 12x(x +1)=15D. 12x(x−1)=157.对于抛物线y =−13(x−5)2+3，下列说法正确的是( )A. 开口向下，顶点坐标(5,3) B. 开口向上，顶点坐标(5,3)C. 开口向下，顶点坐标(−5,3)D. 开口向上，顶点坐标(−5,3)8.一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(x−3)(x−4)=0的根，则这个三角形的周长( )A. 13B. 11或13C. 11D. 11和129.如图，在△ABC 中，∠B =90°，BC =8cm ，AB =6cm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P 、Q 两点分别从A 、B 两点同时出发，在运动过程中，△PBQ 的最大面积是( )A. 18cm2B. 12cm2C. 9cm2D. 3cm210.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0)，其对称轴为直线x=1，结合图象给出下列结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③2a+b=0；④4a−2b+c=0.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

哈尔滨市2024年初中毕业学年调研测试（三）数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列各数中，比小的数是（ ）A ．0B ．C ．1D ．22．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（）A ．B ．C ．D ．5．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，若的度数是，则的度数是（）1-2-53223x x x -=-428x x x ⋅=5210()()x x x-⋅-=-()()6353253933a x ax ax x a -÷-=-1(0)y x x =>1(0)y x x =->1(0)y x x=<1(0)y x x=-<250(1)182x +=25050(1)50(1)182x x ++++=50(12)182x +=25050(1)50(12)182x x ++++=ABO ∠32︒ADC ∠A ．B ．C ．D ．7．下列说法错误的是（）．A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概为0C ．随机事件发生的概率大于0且小于1D ．概率很小的事件不可能发生8．如图，在Rt △ABC 中，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AB 于点F ，交AC 于点E ，分别以点E ，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点G ，作射线AG 交BC 于点D ，若，，则CD 的长为（ ）A ．B ．1C ．D ．9．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得，，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（）15︒16︒64︒29︒12EF BAC ∠3AC =4BC =783223ABC α∠=ADC β∠=A．B ．C ．D ．10．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情（第9题图）况（如下表）：温度/℃…024 4.5…植物每天高度增长量/mm*414949412519.75**由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的二次函数，则下列说法：①该植物在0℃时，每天高度增长量最大；②该植物在℃时，每天高度增长量仍能保持在20mm 以上；③该植物在℃至6℃的环境下，每天高度增长量随温度的增大而减小．其中正确说法的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学计数法表示为________12．在函数中，自变量x 的取值范围是________13________14．因式分解：________15．不等式组的解集为________16．将抛物线向右平移2个单位，所得抛物线与y 轴的交点的坐标是________．17．已知：，，，，……观察并找出规律，计算的结果________18．如图，扇形AOB 的圆心角为直角，边长为2的正方形OCDE 的顶点分别在半径OA 、OB 和上．则阴影部分的周长为________．（结果保留）19．在△ABC 中，，AB 的垂直平分线DE 与AC 所在的直线相交于点E ，垂足为D ，连接BE ，tan tan αβsin sin βαsin sin αβcos cos βα4-2-6-1-121x y x -=+=224mx mx -=33026x x x -<⎧⎨+≤⎩()212y x =+-255420A =⨯=3554360A =⨯⨯=36654120A =⨯⨯=466543360A =⨯⨯⨯=47AAB πAB AC =若，\，则________20．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 边中点，点F 在CD 边上，连接AE 、AF ，AE 平分，，，则矩形ABCD 的面积为________三、解答题（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分，共计60分）21．（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中22．（本题7分）如图1，图2所示，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形；请按要求画出符合条件的格点三角形。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，二次函数y ＝ax 1+bx+c （a≠0）图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①1a+b ＝0；②4a ﹣1b+c ＜0；③b 1﹣4ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜﹣1或x ＞1．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．1个D ．1个【答案】B 【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】∵二次函数y ＝ax 1+bx+c （a≠0）的对称轴为x ＝1， ∴﹣2b a＝1，得1a+b ＝0，故①正确； 当x ＝﹣1时，y ＝4a ﹣1b+c ＜0，故②正确；该函数图象与x 轴有两个交点，则b 1﹣4ac ＞0，故③正确；∵二次函数y ＝ax 1+bx+c （a≠0）的对称轴为x ＝1，点B 坐标为（﹣1，0），∴点A （3，0），∴当y ＜0时，x ＜﹣1或x ＞3，故④错误；故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．2．将抛物线y=2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（ ）A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位【答案】A【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，1），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律．【详解】抛物线y=2x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标为（-3，1）， 点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点（-3，1）．∴抛物线y=2x 2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2（x+3）2+1．故选A．【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．3．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是（）A．4 B．8 C．22D．42【答案】D【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当CP⊥P1P2时，PC取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知CP1⊥P1P2，故CP的最小值为CP1的长，由勾股定理求解即可．【详解】解：如图：当点F与点D重合时，点P在P1处，AP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝AP2，∴P1P2∥DE且P1P2＝12DE当点F在ED上除点D、E的位置处时，有AP＝FP由中位线定理可知：P1P∥DF且P1P＝12 DF∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当CP⊥P1P2时，PC取得最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E为BC的中点，∴△ABE、△CDE、△DCP1为等腰直角三角形，DP1＝2 ∴∠BAE＝∠DAE＝∠DP1C＝45°，∠AED＝90°∴∠AP2P1＝90°∴∠AP1P2＝45°∴∠P2P1C＝90°，即CP1⊥P1P2，∴CP的最小值为CP1的长在等腰直角CDP1中，DP1＝CD＝4，∴CP1＝42∴PB的最小值是42．故选：D．【点睛】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．4．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（）A．25°B．40°C．45°D．50°【答案】B【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P ＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．5．已知点P的坐标为（3，-5），则点P关于原点的对称点p'的坐标可表示为（）A．（3, 5）B．（-3，5）C．（3, -5）D．（-3，-5）【答案】B【分析】由题意根据关于原点对称点的坐标特征即点的横纵坐标都互为相反数即可得出答案．【详解】解：点P的坐标为（3，-5）关于原点中心对称的点p'的坐标是（-3，5），故选：B．【点睛】本题考查点关于原点对称的点，掌握关于原点对称点的坐标特征即横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a<0）过A （－3，0），B （1，0），C （－5，y 1），D （5，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定【答案】A【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C （－5，y 1）距对称轴的距离比D （5，y 2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案．【详解】∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a<0）过A （－3，0），B （1，0），∴抛物线的对称轴是：直线x=-1，且开口向下，∵C （－5，y 1）距对称轴的距离比D （5，y 2）距对称轴的距离小，∴y 1>y 2，故选A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键． 7．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有以下结论：①a +b +c ＜0；②a ﹣b +c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b +c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤【答案】C 【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-2b a=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C8．如图，有一块三角形余料ABC ，它的面积为362cm ，边12BC cm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，则加工成的正方形零件的边长为( )cmA ．8B ．6C ．4D ．3【答案】C 【分析】先求出△ABC 的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即△AEF ∽△ABC ，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长.【详解】作AH ⊥BC ，交BC 于H ，交EF 于D.设正方形的边长为xcm ，则EF=DH= xcm ，∵△AB 的面积为362cm ，边12BC =cm ，∴AH=36×2÷12=6.∵EF ∥BC,∴△AEF ∽△ABC, ∴EF AD BC AH =, ∴6126x x -=, ∴x=4.故选C.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形．9．在同一直角坐标系中，一次函数y kx k =-与反比例函数(0)k y k x=≠的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】由于本题不确定k 的符号，所以应分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．10．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O 与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°【答案】A【解析】解：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=1．5°，故选A ．【点睛】本题考查切线的性质；等腰直角三角形．11．如果函数2y x =的图象与双曲线(0)k y k x =≠相交，则当0x ＜ 时，该交点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】直线2y x =的图象经过一、三象限，而函数y=2x 的图象与双曲线y k x =(k ≠0)相交，所以双曲线也经过一、三象限，则当x ＜0时，该交点位于第三象限．【详解】因为函数y=2x 的系数k=2＞0，所以函数的图象过一、三象限；又由于函数y=2x 的图象与双曲线y k x=(k ≠0)相交，则双曲线也位于一、三象限； 故当x ＜0时，该交点位于第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质以及正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 12．已知O 的半径为6cm ，点P 到圆心O 的距离为6cm ，则点P 和O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定 【答案】B【解析】根据点与圆的位置关系进行判断．【详解】∵⊙O 的半径为6cm ，P 到圆心O 的距离为6cm ，即OP=6，∴点P 在⊙O 上．故选：B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r ．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．【答案】3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵点P在反比例函数3yx=（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函数的解析式为：．14．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝6cm，则AB的长为_____．【答案】33+【分析】根据题意过点C作CD⊥AB，根据∠B＝45°，得CD＝BD，根据勾股定理和BC6得出BD，再根据∠A ＝30°，得出AD ，进而分析计算得出AB 即可．【详解】解；过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于D ．∵∠B ＝45°，∴CD ＝BD ，∵BC 6，∴BD 3∵∠A ＝30°，∴tan30°＝CD AD， ∴AD ＝30CD tan ︒33＝3， ∴AB ＝AD+BD ＝33． 故答案为：33．【点睛】本题考查解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．15．方程x 2﹣4x ﹣6＝0的两根和等于_____，两根积等于_____．【答案】4 ﹣6【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案．【详解】设方程的两个根为x 1、x 2，∵a=1，b=-4，c=-6，∴x 1+x 2=-b a =4，x 1·x 2=c a=-6， 故答案为4，﹣6【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程y=ax 2+bx+c （a≠0）的两个根为x 1、x 2，那么，x 1+x 2=-b a ，x 1·x 2=c a；熟练掌握韦达定理是解题关键． 16．如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=20°，D 是弧AC 上任意一点，则∠D 的度数是_________．【答案】110°【解析】试题解析：∵AB 是半圆O 的直径90.ACB ∴∠=902070.ABC ∴∠=-=18070110.D ∴∠=-=故答案为110.点睛：圆内接四边形的对角互补.17．若方程263330x x +-=的解为12x x 、，则1212x x x x ++的值为_____________． 【答案】93- 【分析】根据根与系数的关系可得出12=63x x -+12=33x x - 【详解】解：∵方程263330x x +-=的两根是12x x 、， ∴12=63x x -+12=33x x - ∴((121212=6333==93x x x x x x -+++-+- 故答案为：93-【点睛】 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记如果一元二次方程有两根，那么两根之和等于b a -、两根之积等于c a是解题的关键． 18．抛物线y ＝﹣2x 2+3x ﹣7与y 轴的交点坐标为_____．【答案】 (0，﹣7)【分析】根据题意得出0x =，然后求出y 的值，即可以得到与y 轴的交点坐标．【详解】令0x =，得7y =- ，故与y 轴的交点坐标是：（0，﹣7）．故答案为：（0，﹣7）．【点睛】本题考查了抛物线与y 轴的交点坐标问题，掌握与y 轴的交点坐标的特点（0x = ）是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在O 中，点C 是弧AB 的中点，CD OA ⊥于D ，CE OB ⊥于E ，求证：CD CE =．【答案】证明见解析.【分析】连接OC ，根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等即可证出AOC BOC ∠=∠，然后根据角平分线的性质即可证出结论．【详解】证明：连接OC ，∵点C 是弧AB 的中点，∴AOC BOC ∠=∠，∴OC 平分∠AOB∵CD OA ⊥，CE OB ⊥，∴CD CE =【点睛】此题考查的是圆的基本性质和角平分线的性质，掌握在同圆中，等弧所对的圆心角相等和角平分线的性质是解决此题的关键．20．一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=高峰时段通过该路段的时间平峰时段通过该路段的时间，指数越大，道路越堵。

2020年中考数学第二次调研考试试卷一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．（﹣2a）2÷a2＝4C．（2a2）3＝2a6D．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，改变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图5．如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB 的大小为（）A．25°B．30°C．45°D．50°6．将抛物线＝（x+1）2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）A．B．y＝C．y＝D．7．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染（）只鸡．A．22B．24C．25D．268．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．39．已知反比例函数y＝图象经过点（2，3），则下列点中不在此函数图象上的是（）A．（3，2）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣3）10．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分50分，将答案填在答题纸上）11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．12．在函数y＝中，自变量的取值范围是．13．分解因式：3x2y﹣12xy+12y＝．14．不等式组的解集是．15．关于二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+5的最大值是．16．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．17．圆心角为60°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的弧长是cm．18．正方形ABCD中，点P为对角线BD上的一个动点，连接AP，并延长交射线BC于点E，连接PC，若△PCE为等腰三角形，则∠PEC＝．19．在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为．20．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、BC边上，连接AE、CD交于F，∠AFC＝90°，AE＝CD＝AC，CE＝6，DE＝，线段AE的长度为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.21．先化简，再求值，其中a＝2sin45°，b＝22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为底边的等腰三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行．23．“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．24．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连接EB并延长到点F，使BF＝BE，连接EC并延长到点M，使CM＝EC，连接FM，N为FM的中点，连接AF、DN （1）求证：四边形AFND为平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FM的一半的所有线段．25．某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD．（1）求证：AD∥BC；（2）若AD＝BC，求证：四边形ABCD为矩形；（3）在（2）的条件下，设⊙O半径为R，点E为AD弧上一点，连接BE交AD于G，EF切⊙O于E交CD延长线于F，EF＝R，DF＝13，BG＝28，求线段BC的长度．27．如图，抛物线交x轴于A（﹣2，0），B（3，0），交y轴于C（0，4）．（1）求抛物线解析式；（2）点D在第一象限的抛物线上，△ACD与△BDO的面积比为2：3，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在点C与D之间的抛物线上取点E，EF∥AD交AC于F，EH ⊥EF交x轴于G、交FB延长线于H，当EF+HG＝EG时，求点E的坐标．参考答案一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求解即可．解：﹣的倒数是﹣，故选：A．2．下列计算中正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．（﹣2a）2÷a2＝4C．（2a2）3＝2a6D．a（a﹣b+1）＝a2﹣ab【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝5a2，不符合题意；B、原式＝4，符合题意；C、原式＝8a6，不符合题意；D、原式＝a2﹣ab+a，不符合题意，故选：B．3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．4．如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，改变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，从正面看第一层都是三个小正方形，图①中第二层右边一个小正方形，图②中第二层中间一个小正方形，中①②的主视图不相同．故选：A．5．如图，⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B，∠BAC＝25°，则∠AMB 的大小为（）A．25°B．30°C．45°D．50°【分析】由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出∠MAC为直角，再由∠BAC的度数，用∠MAC﹣∠BAC求出∠MAB的度数，又MA，MB为圆O 的切线，根据切线长定理得到MA＝MB，利用等边对等角可得出∠MAB＝∠MBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠AMB的度数．解：∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC＝90°，又∠BAC＝25°，∴∠MAB＝∠MAC﹣∠BAC＝65°，∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA，∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝50°，故选：D．6．将抛物线＝（x+1）2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）A．B．y＝C．y＝D．【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标间，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解：∵抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是（2，﹣2）∴所得抛物线解析式是y＝（x﹣2）2﹣2．故选：C．7．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染（）只鸡．A．22B．24C．25D．26【分析】设每轮传染中平均一只鸡传染x只，那么经过第一轮传染后有x只被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1只感染，又知经过两轮传染共有625只被感染，以经过两轮传染后被传染的只数相等的等量关系，列出方程求解．解：设每轮传染中平均一只鸡传染x只，则第一轮后有x+1知鸡感染，第二轮后有x（x+1）+x+1只鸡感染，由题意得：x（x+1）+x+1＝625，即：x1＝24，x2＝﹣26（不符合题意舍去）．故选：B．8．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．9．已知反比例函数y＝图象经过点（2，3），则下列点中不在此函数图象上的是（）A．（3，2）B．（1，6）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣3）【分析】由反比例函数图象上点的坐标特点找到横纵坐标的积不等于6的点即可．解：∵反比例函数图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6．A、3×2＝6，在反比例函数图象上，不符合题意；B、1×6＝6，在反比例函数图象上，不符合题意；C、﹣1×6＝﹣6，不在反比例函数图象上，符合题意；D、﹣2×（﹣3）＝6，在反比例函数图象上，不符合题意．故选：C．10．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴，故A正确，，∵AD＝BC，∴，故B正确；∵DE∥BC，∴，∴，故C错误；∵DF∥AB，∴，故D正确．故选：C．二、填空题（每题5分，满分50分，将答案填在答题纸上）11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为 5.4×106万元．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n 为比整数位数少1的数．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．12．在函数y＝中，自变量的取值范围是x≠3．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．解：由题意得，6﹣2x≠0，解得x≠3．故答案为：x≠313．分解因式：3x2y﹣12xy+12y＝3y（x﹣2）2．【分析】首先提取公因式3y，再利用完全平方公式分解因式即可．解：原式＝3y（x2﹣4x+4）＝3y（x﹣2）2．故答案为：3y（x﹣2）2．14．不等式组的解集是﹣1．【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集．解：，解不等式2x﹣1＜0，得：x＜，解不等式x﹣3≤4x，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜．故答案为：．15．关于二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+5的最大值是5．【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（﹣3，5），由a＝﹣2＜0可知：当x＝3时，函数有最大值5．解：∵y＝﹣2（x+3）2+5中a＝﹣2＜0，∴此函数的顶点坐标是（﹣3，5），有最大值5，即当x＝﹣3时，函数有最大值5．故答案是：5．16．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为10．【分析】根据旋转的性质得出AC＝AC1，∠BAC1＝90°，进而利用勾股定理解答即可．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1，∠CAC1＝60°，∵AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，AB＝8，AC1＝6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长＝．故答案为：1017．圆心角为60°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的弧长是πcm．【分析】根据弧长的公式l＝进行计算即可．解：根据弧长的公式l＝，得到：l＝＝π（cm），故答案是：π．18．正方形ABCD中，点P为对角线BD上的一个动点，连接AP，并延长交射线BC于点E，连接PC，若△PCE为等腰三角形，则∠PEC＝30°或120°．【分析】分两种情况讨论：①当点E在BC的延长线上时，首先利用等腰三角形的性质得CP＝CE，易得∠BCP＝∠CPE+∠CEP＝2∠CEP，由正方形的性质得∠PBA＝∠PBC ＝45°，由全等三角形的判定得△ABP≌△CBP，易得∠BAP＝∠BCP＝2∠CEP，因为∠BAP+∠PEC＝90°，求得∠PEC的度数；②当点E在BC上时，同理得出结论．解：①当点E在BC的延长线上时，如图1，△PCE是等腰三角形，则CP＝CE，∴∠BCP＝∠CPE+∠CEP＝2∠CEP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PBA＝∠PBC＝45°，在△ABP与△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP＝∠BCP＝2∠CEP，∵∠BAP+∠PEC＝90°，2∠PEC+∠PEC＝90°，∴∠PEC＝30°；②当点E在BC上时，如图2，△PCE是等腰三角形，则PE＝CE，∴∠BEP＝∠CPE+∠PCE＝2∠ECP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PBA＝∠PBC＝45°，又AB＝BC，BP＝BP，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP＝∠BCP，∵∠BAP+∠AEB＝90°，2∠BCP+∠BCP＝90°，∴∠BCP＝30°，∴∠AEB＝60°，∴∠PEC＝180°﹣∠AEB＝120°，综上所述：∠PEC＝30°或120°．故答案为：30°或120°．19．在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两球上的编号的积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5，所以两球上的编号的积为偶数的概率＝．故答案为．20．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、BC边上，连接AE、CD交于F，∠AFC＝90°，AE＝CD＝AC，CE＝6，DE＝，线段AE的长度为．【分析】作AN⊥BC于点N，作DM⊥BC于点M，然后根据题意和图形可以证明△DMC ≌△ENA，再根据勾股定理，即可求得DC的长，本题得以解决．解：作AN⊥BC于点N，作DM⊥BC于点M，∵AC＝AE，CE＝6，∴CN＝EN＝3，∵AN⊥EC，∠AFC＝90°，∴∠ANE＝∠CFE＝90°，∴∠AEN+∠EAN＝90°，∠AEN+∠DCM＝90°，∴∠EAN＝∠DCM，∵DM⊥BC，AN⊥BC，∴∠DMC＝∠EAN＝90°，在△DMC和△ENA中∴△DMC≌△ENA（AAS）∴DM＝EN，∵EN＝3，∴DM＝3，∵DE＝，∠DME＝90°，∴ME＝1，∵EC＝6，∴MC＝ME+EC＝7，∵DM＝3，∠DMC＝90°，MC＝7，∴DC＝＝＝，故答案为：，三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.21．先化简，再求值，其中a＝2sin45°，b＝【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝•＝，当a＝2×＝，b＝2时，原式＝＝．22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为底边的等腰三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为4，CF与（1）中所画线段BE平行．【分析】（1）利用数形结合的思想画出直角边为的等腰直角三角形即可．（2）利用数形结合的思想画出高为2，底为2的等腰三角形即可．解：（1）△ABE即为所求．（2）△CDF即为所求．23．“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为108°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数．【分析】（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．解：（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；故答案为：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×＝720（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人．24．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连接EB并延长到点F，使BF＝BE，连接EC并延长到点M，使CM＝EC，连接FM，N为FM的中点，连接AF、DN （1）求证：四边形AFND为平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FM的一半的所有线段．【分析】（1）只要证明AD∥FM，AD＝FN即可；（2）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，∵EB＝BF，EC＝CM，∴BC∥FM，BC＝FM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥FM，∵N为FM的中点，∴FN＝FM，∴AD＝FN，∴四边形AFND是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∵BF＝BE，CM＝CE，∴BC＝FM，∴AD＝FM，∵四边形AFND是平行四边形，∴FN＝AD＝FM，∴MN＝FM，∴长度为FH的一半的所有线段为：AD，BC，FN，MN．25．某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？【分析】（1）直接利用乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元，分别得出等式求出答案；（2）利用这两种商品全部售出后总利润不少于870元，得出不等关系求出答案．解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件．（145﹣120）a+（120﹣100）（40﹣a）≥870解得：a≥14，答：甲种商品至少可购进14件．26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD．（1）求证：AD∥BC；（2）若AD＝BC，求证：四边形ABCD为矩形；（3）在（2）的条件下，设⊙O半径为R，点E为AD弧上一点，连接BE交AD于G，EF切⊙O于E交CD延长线于F，EF＝R，DF＝13，BG＝28，求线段BC的长度．【分析】（1）连接BD，由AB＝CD，得到＝，求得∠ADB＝∠DBC，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）连接BD，根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得∠ABC＝∠ADC，根据圆内接四边形的性质得到∠ABC＝180°＝90°，于是得到四边形ABCD是矩形；（3）连接DE，EO，连接GO并延长交BC于K，根据切线的性质得到∠OEF＝90°，连接BD，在BE上截取EM＝ED，连接OM，根据全等三角形的性质得到DF＝OM＝13，∠EDF＝∠EMO，得到∠EDG＝∠EMO，求得GM＝MB＝BG＝14，根据全等三角形的性质得到GO＝OK，DG＝BK，设EG＝a，ME＝DE＝a+14，解直角三角形得到AG＝CK＝，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB＝CD，∴＝，∴∠ADB＝∠DBC，∴AD∥BC；（2）解：连接BD，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∴∠ADB+∠CDB＝∠ABC+∠CBD，即∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝180°＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（3）解：连接DE，EO，连接GO并延长交BC于K，∵EF切⊙O于E，∴OE⊥EF，∴∠OEF＝90°，连接BD，∵∠A＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠BED＝90°，∴∠FED＝∠OEB，在BE上截取EM＝ED，连接OM，∵EF＝OE，∴△FED≌△OEM（SAS），∴DF＝OM＝13，∠EDF＝∠EMO，∵∠EDF+∠EDG＝90°，∠EDG+∠EGD＝90°，∴∠EDG＝∠EMO，∴OM∥DG∥BC，∴GM＝MB＝BG＝14，∵AD∥BC，∴∠GDO＝∠KBO，∵∠DOG＝∠BOK，OB＝OD，∴△DGO≌△BKO（ASA），∴GO＝OK，DG＝BK，∴DG＝BK＝2OM＝26，设EG＝a，ME＝DE＝a+14，在Rt△DEG中，a2+（a+14）2＝262，解得：a＝10，∴sin∠EDG＝sin∠ABG＝＝＝，∴AG＝CK＝，∴BC＝CK+BK＝+26＝．27．如图，抛物线交x轴于A（﹣2，0），B（3，0），交y轴于C（0，4）．（1）求抛物线解析式；（2）点D在第一象限的抛物线上，△ACD与△BDO的面积比为2：3，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，在点C与D之间的抛物线上取点E，EF∥AD交AC于F，EH ⊥EF交x轴于G、交FB延长线于H，当EF+HG＝EG时，求点E的坐标．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）设点D（m，﹣m2+m+4），过点D作DH⊥AB于H，利用面积和差关系可求解；（3）过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点F作FI⊥x轴于点I，过点H作HM⊥x轴于M，过点F作FP∥AB交EH于点P，过点E作EN⊥PF于N，由DQ＝AQ＝，可得∠DAQ ＝45°，由平行线的性质可得∠DGA＝∠DAQ＝∠EFP＝∠EPF＝45°，可得PG＝HG，由平行线分线段成比例可得PF＝2BG，BF＝BH，由“AAS”可证△FBI≌△HBM，可得MH＝FI，IB＝BM，设AI＝n，通过用n表示点E坐标，代入解析式可求解．解：（1）∵抛物线交x轴于A（﹣2，0），B（3，0），∴设抛物线解析式为：y＝a（x+2）（x﹣3），且过点C（0，4），∴4＝﹣6a，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x+2）（x﹣3）＝﹣x2+x+4；（2）如图，设点D（m，﹣m2+m+4），过点D作DH⊥AB于H，∵S△BDO＝×OB×DH＝﹣m2+m+6，S△ACD＝S△ACO+S梯形CDHO﹣S△ADH＝4+×m×[4+（﹣m2+m+4）]﹣×（m+2）×（﹣m2+m+4）＝m2+m，且△ACD与△BDO 的面积比为2：3，∴＝∴m＝﹣2（舍去），m＝，∴点D（，）；（3）如图，过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点F作FI⊥x轴于点I，过点H作HM⊥x 轴于M，过点F作FP∥AB交EH于点P，过点E作EN⊥PF于N，∵点D（，），点A（﹣2，0），∴DQ＝AQ＝，∴∠DAQ＝45°，∵∠FEH＝90°，AD∥EF，∴∠ADP＝90°，∴∠DGA＝∠DAQ＝45°，∵PF∥AB，∴∠DPF＝∠DGA＝45°，∴∠EFP＝∠EPF＝45°∴EF＝EP，∵EF+HG＝EG，∴EP+HG＝EG，∴PG＝HG，∵PF∥AB，∴＝1，，∴PF＝2BG，BF＝BH，且∠FBI＝∠HBM，∠FIB＝∠HMB＝90°，∴△FBI≌△HBM（AAS）∴MH＝FI，IB＝BM，设AI＝n，∵tan∠CAO＝，∴∴FI＝2n，∴IO＝2﹣n，∴BI＝BM＝3+2﹣2﹣n＝5﹣n，∵∠PGA＝∠HGM＝45°，∴∠MGH＝∠MHG＝45°，∴GM＝HM＝2n，∴BG＝5﹣3n，∴PF＝10﹣6n，∵△EPF为等腰三角形，∴∴E（3﹣2n，5﹣n），∴5﹣n＝﹣（3﹣2n）2+（3﹣2n）+4，n＝1或，∵E在第一象限，∴E（1，4）．。

黑龙江省哈尔滨阿城区六校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．3．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．已知函数y=(k-1)x 2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是( )A ．k≤2且k≠1B ．k<2且k≠1C ．k=2D ．k=2或15．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A ．–999×（52+49）=–999×101=–100899 B ．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900 C ．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898 D ．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998 6．30cos ︒的值是()n n n nA 2B ．3C ．12D 37．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）A．25°B．30°C．35°D．55°8．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）9．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm10．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟11．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．1412．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线B D交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．15．已知一个多边形的每一个内角都是144o，则这个多边形是_________边形.16．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．172的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．18．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．20．（6分）如图，点D 在O e 的直径AB 的延长线上，点C 在O e 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.求证：CD 是O e 的切线；若O e 的半径为2，求图中阴影部分的面积. 21．（6分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A 和点C 的坐标；画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A 旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.22．（8分）先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-． 23．（8分）关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣3）x+（m ﹣1）＝0有两个实数根．求m 的取值范围；若m 为正整数，求此方程的根．24．（10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D ．求证：BE ＝CF ；当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．25．（10分）在直角坐标系中，过原点O 及点A （8，0），C （0，6）作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF ⊥DE ，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．如图1，当t=3时，求DF的长．如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．26．（12分）计算：（﹣1）2018+（﹣12）﹣2﹣|212|+4sin60°；27．（12分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：211 4327x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．2．D【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．【详解】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选D．【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．3．D【解析】【分析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．D【解析】【分析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D．【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．5．B【解析】【分析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．D【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：330cos︒=，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．7．C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．9．A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．C【解析】【分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x=；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．11．C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得12 CE CFAD DF==，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键. 12．A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）133【解析】∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴223BD DE-，3．点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．（673，0）【解析】【分析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解． 【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3＝673，∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）．故答案为 （673，0）．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上. 15．十【解析】【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1． 故答案为十．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．16．512【解析】【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】 抬头看信号灯时，是绿灯的概率为2553025512=++． 故答案为：512． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P （必然事件）=1．（3）P （不可能事件）=2．17．14【解析】 【分析】先利用△ABC 为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r ，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=901180π⨯，然后解方程即可． 【详解】∵⊙O 的直径BC=2， ∴AB=22BC=1， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr=901180π⨯，解得r=14， 即圆锥的底面圆的半径为14米故答案为14．18．AE=AD （答案不唯一）． 【解析】要使△ABE ≌△ACD ，已知AB=AC ，∠A=∠A ，则可以添加AE=AD ，利用SAS 来判定其全等；或添加∠B=∠C ，利用ASA 来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC ，利用AAS 来判定其全等．等（答案不唯一）． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．12 【解析】解：∵2410x x --=，∴241x x -=．∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值． 20．（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为23π. 【解析】 【分析】（1）连接OC ．只需证明∠OCD ＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD ，然后根据勾股定理求出CD ，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD 的面积减去扇形COB 的面积． 【详解】（1）证明：连接OC ．∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°， ∴∠A ＝∠D ＝30°． ∵OA ＝OC ， ∴∠2＝∠A ＝30°．∴∠OCD ＝∠ACD －∠2＝90°， 即OC ⊥CD ， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∠1＝∠2＋∠A ＝60°．∴S 扇形BOC ＝2602360π⨯＝23π．在Rt △OCD 中，∠D ＝30°， ∴OD ＝2OC ＝4，∴CD ＝22OD OC -＝23． ∴S Rt △OCD ＝12OC×CD ＝12×2×23＝23． ∴图中阴影部分的面积为：23－23π． 21．（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解析】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长． 试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：AC=32，则9032321801802n r l πππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式． 22．1. 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 【详解】 原式＝（+）•＝•＝2（x+2） ＝2x+4， 当x ＝﹣时， 原式＝2×（﹣）+4 ＝﹣1+4 ＝1． 【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值. 23．（1）98m £且0m ≠；（2）10x =，21x =-． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦V ≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程． 【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆----=89m -+．解得98m ≤且0m ≠． （2）∵m 为正整数，∴1m =．∴原方程为20x x +=． 解得10x =，21x =-． 【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根. 当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根. 当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根. 24．（1）证明见解析（2【解析】 【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB ，AF=AC ，∠EAF=∠BAC ，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF ，即∠EAB=∠FAC ，利用AB=AC 可得AE=AF ，得出△ACF ≌△ABE ，从而得出BE=CF ；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE ，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE 为等腰直角三角形，所以，于是利用BD=BE ﹣DE 求解． 【详解】（1）∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的， ∴AE=AB ，AF=AC ，∠EAF=∠BAC ， ∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF ， 即∠EAB=∠FAC ，在△ACF 和△ABE 中，AC ABCAF BAE AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF ≌△ABE ∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE 为菱形，AB=AC=1， ∴DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ， ∴∠AEB=∠ABE ，∠ABE=∠BAC=45°， ∴∠AEB=∠ABE=45°， ∴△ABE 为等腰直角三角形， ∴，∴BD=BE﹣DE=21-．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．25．（1）3；（2）∠DEF的大小不变，tan∠DEF=34；（3）7541或7517．【解析】【详解】（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=12OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴BD BNDO NA=,BD AMDO OM=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=12AB=3，DN=12OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴34DF DMDE DN==，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=34DFDE=；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=34（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（37112t+，23t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：8043k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：346kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD的解析式为y=﹣34x+6，把G（37112t+，23t）代入得：t=7541；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=34（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（3236t+，13t），代入直线AD的解析式y=﹣34x+6得：t=7517；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为7541或7517.考点：四边形综合题.26．1.【解析】分析：本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．详解：原式=1+4-（3）+4×333=1．点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．27．（1）23；（2）49【解析】【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是2 3 .(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况：共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是4 9 .【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.AB C D中考模拟数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一．选择题（每题3分，共30分） 1．3的倒数是（ ）A .3B ．3-C ．13D ．13-2．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）3．下列计算正确的是（ ）A.236a a a ⋅=B.623÷=C.21()22-=- D. 326()a a -=-4．某省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( )A ．83.210⨯元 B ．100.3210⨯元C ．93.210⨯元D ．83210⨯元5．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）． A ．本次的调查方式是抽样调查 B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大6.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为（ ）A ．25（1+x ）2=82.75 B ．25+50x=82.75C ．25+75x=82.75D ．25[1+（1+x ）+（1+x ）2]=82.75 7. 在反比例函数a y x=中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2y ax ax =-的图象大致是下 个数平均质量（g ） 质量的方差 甲厂 50 150 2.6 乙厂501503.1xOyP 第16题 图中的（ ）8．如图，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ） A ．20B ．22C ．24D ．309．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 坐标是(1,3), 则点M 和N 的坐标分别是( )A ． ）（），，（3-1.-3-1N MB ．）（），，（ 1.3-3-1-N M C.）（），，（3-1.3-1-N M D ．）（），，（3-1.31-N M10．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30º方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是 ( )A ．10分钟B ．15分钟C ．20分钟D ．25分钟二．填空题（每题4分，共24分） 11．分解因式：4x 2－25＝______________.12 .化简：483-= ．13.关于x 的一元二次方程210x x p -+-=有两个实数根12x x 、,则p 的取值范围是______________. 14. 若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________． 15．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570o，那么这个多边形的边数为___________． 16．如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ kx （k ＞0）图像与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π， 则反比例函数的解析式为___________．三．解答题一（每题6分，共18分）xy O A ．x yO B ．x yOC ．x y O ONMAy xAE PD GBA CD第8题第9题第10题17． 解不等式组：18．先化简，再求值：()2x 1x+1x 1x x ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中 …………②…………① 30121123-⎧⎪--⎨->⎪⎩x x x ≤19． 如图，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90º，且点B 的坐标为（4，2）． （1）画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90º后的△OA 1B 1； （2）以坐标原点O 为位似中心，按1：2的位似比在y 轴的右侧画出△OA 1B 1缩小后的△OA 2B 2．第19题图四．解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ， 使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论.21. 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？22.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种． (1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？A D BEF OCM第20题图五、解答题三（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度BD=12米时，球移动的水平距离为OD=9米 ．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30o ，O 、A 两点相距OA=83米．（1）求出点A 的坐标及直线OA 的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点 ．第23题图24．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4.（1）求证 ABE ∆～△ADB ；(2) 求tan ADB ∠的值； （3）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ∆的面积等于83，求证DF 与⊙O 相切。

……………………………………………装 …………………………………订………………………………… 线 ……………………………………………阿城区九年级调研考试数 学 试 卷考生须知:1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码 准确粘贴在条形码区域内。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效。

4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1.实数－8，－3，－5，0中最小的数是（ ）A.0B.－8C.－5D.－32.下列运算中，正确的是( )A ．156=-a aB ．933a a a =⋅ C ．236a a a =÷ D ．632)(a a =3.下面图形中，是中心对称图形 但不是轴对称图形的是（ ）.A. B. C. D. 4..对于双曲线y ＝x3-k ，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ） A.k ＜3 B.k ≤3 C.k ＞3 D.k ≥3 5.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）A. B. C. D.6.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1：3，则AC 的长是（ ）. A ．35米 B ．10米 C ．15米 D ．310米7.如图，已知点D 、E 分别在ΔABC 的边AB 、AC 上，DE ∥BC, 点F 在CD 延长线上，AF ∥BC,则下列结论错误的是( )A. BC AF AF DE= B. EC DCAE FD= C. AC AE ABAD =D. AFDEAB BD=考号姓名t/小时S/千米a44056054321DCBAO8.一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程为（ ）A.1299)1(6882=+x B.688)1(12992=+x C.1299)1(6882=-x D.688)1(12992=-x 9.如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度α得到△A ′B ′C ， ∠A ＝30°，∠1＝50°，则旋转角α等于（ ）A ．110°B ．70°C ．40°D ．20° 10. 甲乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后 乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照 原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S （千米） 与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，其中D 点表示甲车 到达N 地停止运行，下列说法中正确的个数为（ ） ①M 、N 两地的路程是560千米；②甲车的速度是120千米/小时； ③甲到N 地时，乙距M 地582千米； ④乙车出发1117小时和1129小时与甲车相距100千米. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二．填空题：（每小题3分，共30分）11.据报道，微信公布了猴年春节期间（除夕到初五）的红包整体数据，微信红包春节总收发次数达32 100 000 000次，将32 100 000 000用科学记数法表示为 ； 12.函数532-=x xy 中，自变量x 的取值范围是 ； 13.计算：12733- ； 14.因式分解：2244ay axy ax +-=；15.如图在扇形AOB 中，∠AOB=90°， 的长为2π，则扇形AOB 的面积为 ． 16.不等式组⎩⎨⎧-≤--14352x x ＞的解集是 ；17.小宝掷一个质地均匀的正方体骰子两次，骰子的6个面分别刻有1到6的点数，则两次向上一面的点数之和不大于4 的概率是 ；18.商店将某空调按标价的九折出售，仍可获利20%，若该空调的进价是每台2400元，则空调的标价是 ；19在ΔABC 中，若AB=34,AC=4，∠B=30°，则ABC S ∆= ； 20.如图,在ΔABC 中，AB=AC,∠ACD=45°,点E 在射线BD 上（AE ＜CD)， AE ∥CD,AE=DE=413，BD=1,则CD= .801408020406080100120140160口风琴竖笛葫芦丝电子琴电子琴竖笛35%口风琴20%葫芦丝20%三、解答下列各题：（21-22题每题7分；23-24题每题8分；25-27题每题10分，共60分）21.（7分） 先化简，再求值:212312+-+-÷x x x ）（，其中x ＝4sin45°-2cos60°22.(7分）如图、在10×10的网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 、CD 的端点都在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）.（1）在图(1)中画一个以线段AB 为一条边的菱形ABEF ，使菱形ABEF 的面积是6. （2）在图(2)中画一个以线段CD 为一边，且面积为10的直角三角形CDM. (3)请直接写出(2)中tan ∠CMD 的值。