华师附中奥班大仙班课程考试大纲

华南师大附中奥林匹克班上学期学业水平考试高一数学试题本试卷分选择题与非选择题两部分，共4页，满分100分，考试用时150分钟 注意事项：1. 答卷前，考生必须用黑体字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班别、姓名及学号填写在答题卷的密封线内。

2. 答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔或钢笔写在答卷上的指定位置；如需改动，先划掉原来的答案，在写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 设a R +∈，集合()()()(){}224,12,,1225A x y x y B x y x y a ⎧⎫=-+-≤=-+-≤⎨⎬⎩⎭是直角坐标平面xOy 内的点集，则A B ⊆的充要条件是(***) (A) 2≤a (B)5≥a (C)6≥a (D)3≥a2. 已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛+-=21log 2x ax x f a 在[1,2]上恒正，则实数a 的取值范围是(***) (A)⎪⎭⎫⎝⎛85,21(B)⎪⎭⎫⎝⎛+∞,23 (C)⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,2385,21 (D)⎪⎭⎫⎝⎛+∞,213. 若点)(y x P ，在直线33=+y x 上移动，则函数)(y x f ，=yx93+的最小值等于(***)(A) 51)427(5 (B) 71)927(7 (C) 71)916(7 (D) 31)25(34. 定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是减函数，并且当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ时，有θ2(cos f 0)22()sin 2>--++m f m θ恒成立，则实数m 的取值范围是(***)(A)021<≤-m (B)10≤<m (C)2121+<<-m (D)21-≥m 5. 定义在区间(0,1)上的实函数f (x )满足：(1)当x ∉Q 时，f (x )=0；(2)当x =pq(p 、q 为整数，且互质)，0<p <q 时，则f (x )= p +1q ，则f (x )在区间(78,89)上的最大值是(***)学校 班级 姓名 考号 ………………………………………装………………………………………订……………………………………线……………………………………………… ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――(A)1716 (B)1715(C)144127 (D)1441296. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+成立，记*4()1nn na b n N a +=∈-.则n b 为(***) (A)54(4)1n n b =+-- (B)1)2(52--+=n nb (C)1434-+=n n b (D)1252-+=nn b 7. 已知数列{a n }满足3a n +1+a n =4(n ≥1)，且a 1=9，其前n 项之和为S n 。

广东省华南师范大学附属中学高三数学（文科）复习纲要①概念公式定理结论化②问题解决套路环节化③深入问题本质④运用数学思想方法.小题具体章节考点分布如下：1、集合：集合的定义及表示方法，集合的运算（交、并、补），集合间的关系（子集、真子集等，含有n个元素的集合的子集的个数有n2个）等。

2、充要条件与四种命题：会判断充分必要条件以及命题的真值表与等价命题，注意含有一个量词的命题的否定的表述。

3、复数：注意复数的概念，复数成为实数、纯虚数、虚数的充要条件；共轭复数、复数的模、虚部、实部，四则运算；复数的几何意义即复数表示的点在哪个象限等。

4、程序框图：框图问题少则一个一个列出，多则寻找规律，明确循环何时开始，何时结束。

5、立体几何：位置关系的判断（用好现有的工具，如课桌，试卷，笔，多动手）三视图注意先看俯视图，再看正视图与侧视图，注意虚实线的影响。

有关外接球的考查：（1）能否构造出长方体（或正方体）（2）寻找球心的位置。

6、线性规划：注意可行域不要画错，熟悉三类表达式的几何意义（截距式、斜率、两点间的距离。

要特别注意两点间的距离最小值有时不是在交点处取到）7、数列：常规的等差、等比数列求解，利用公式解方程组即可。

一般的递推数列可以用不完全归纳法，逐一列出寻找规律解决。

8、概率统计：注意几何概型、抽样问题及根据数字特征进行评价。

9、平面向量：求向量的模及数量积（几何运算主要考查平面向量基本定理及共线定理，坐标运算主要考查数量积，模、平行、垂直的公式）10、解析几何：注意离心率问题（结合定义及平面几何知识求）11、函数：考查（1）定义域（2）解抽象不等式（构造函数，利用函数性质结合草图）（3）函数图像的识别（4）函数的零点与方程的根（利用图像及零点存在性定理）12、三角函数：考查图像与性质，要熟悉Bsin(ϕ的图像由x=)y sin=y++wxA变换的过程。

考查求值问题：利用定义、公式及恒等变换求解。

二、常用解题思路及大题例题参考：（一）、解三角形从近5年的高考题来看，解三角形部分设置题目要么是1道小题要么是1道大题，而大题一般是在17题位置，出现解答题往往是在三角与数列二者间择其一为大题考，具体考查年份可以见上表.近两年解三角形小题往往是作为填空题的压轴题，考查难度比较大，主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及基本不等式的应用，也用到函数思想，数形结合思想，考查学生对知识的综合应用能力以及运算能力.作为解答题考查时主要是考查正弦定理、余弦定理和面积公式，考查三角恒等变换.参考题例1如图，在△ABC 中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．(Ⅰ)若3π4ADC ∠=，求AD 的长；(Ⅱ)若2BD DC =，△ACD 423，求sin sin BADCAD∠∠的值．【命题立意】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查学生的识图能力、空间想象能力、运算求解能力，以及考查转化思想． 【解析】(Ⅰ) 在三角形中，1cos ,3B =Q 22sin B ∴=在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,又2AB =，4ADB π∠=，22sin B =83AD ∴=. 又423ADC S ∆=，42ABC S ∆∴=1sin 2ABC S AB BC ABC ∆=⋅∠Q ,6BC ∴=， 在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠．参考题例2在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且满足2sin()6b C ac π+=+．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．【命题立意】本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角变换等基础知识，意在考查学生的识图能力、空间想象能力、运算求解能力，以及考查转化思想、方程思想．17．解答：（Ⅰ）12sin (sin cos )sin sin 2B C C A C +⋅=+， 即sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin B C B C A C B C B C C +=+=++，cos 1B B =+，所以2sin()16B π-=，得3B π=．………6分（Ⅱ）取CM 中点D ,连AD ,则AD CM ⊥,则CD x =，则3BD x =， 由（Ⅰ）知3B π=，,AD AC ∴=∴=，由正弦定理知，4sin x BAC =∠sin BAC ∠=………12分二、数列数列参考佛山一模和二模相关考题参考题例设n S 是数列{}n a 的前n 项和，0n a >，且1(3)6n n n S a a =+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1(1)(2)n n n b a a =-+，12n n T b b b =+++L ，求证：16n T <．【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式与前n 项和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、等价转化能力，以及裂项法的应用． 【解析】（1）当1n =时，11111(3)6S a a a ==+，解得13a =； 当2n ≥时，11112,[(3)(3)]6n n n n n n n n a S S a a a a ---≥=-=+-+整理，得11()(3)0n n n n a a a a --+--=，Q 0n a >，∴130n n a a ---=即13n n a a --=∴{}n a 是以3为首项，3为公差的等差数列，∴33(1)3n a n n =+-=（2）由1(1)(2)n n n b a a =-+，得1111()(31)(32)33132n b n n n n ==--+-+ 建议：全国卷的数列题以基础题、中档题为主，主要考查与等差、等比数列有关的通项公式、性质、前n 项和公式的应用，以及特殊数列求和的常用方法：分组求和、裂项相消、错位相减.关注裂项相消的一些公式与错位相减的易错点. (1)111(1)1n n n n =-++ (2)22222111(1)(1)n n n n n +=-++(3)121121)12)(12(211+-+=++++n n n n n= (5)1ln ln(1)ln n n n n+=+-三、统计与概率纵观近几年课标卷概率统计题具有用统计思想引领本部分的知识体系、先统计后概率、概率来自统计的特点，注重数据处理能力，根据实际问题的需要从的样本提取数字特征或统计量，然后作出合理的推断，考点覆盖了统计、概率必修与选修的各个章节内容.因此，①回归教材抓基础，重视基本概念的辨析是重中之重.②文科解答题侧重统计，常以统计图表（茎叶图，频率分布表、直方图，散点图、列联表）为载体，考查学生绘制图表，用样本估计总体的数字特征，进而构建模型作统计推断，甚至对结果作分析来检验模型的好坏；理科往往落脚于概率，用频率估算概率或直接给出理论概率，构造概率分布型求分布列，计算期望与方差，命题创新点在用概率解决实际问题，如用概率检验游戏的公平性，概率在生产实践、经济生活、自然环境等决策中的应用.我们可用两条主线将高中数学概率、统计的有关概念串联起来：二是随机事件的基本研究过程：随机事件→事件概率→基本概型．八种常见事件：随机事件，基本事件，等可能事件，并事件，交事件，互斥事件，对立事件，相互独立事件．三种常见求法：用频率估计概率，利用基本概型的概率公式，转化为简单事件的概率七种概率模型：古典概型，几何概型，互斥事件概率，对立事件概率.题组一、侧重统计参考题例1-1(文)4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.（1）求x的值并估计该校3000名学生中读书迷大概有多少?(将频率视概率)（2）根据已知条件完成下面22的列联表，并据此是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45（3） 根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的学生的课外阅读时间？说明理由.附：22(),()()()()n ad bc K n a b c da b c d a c b d -==+++++++【解析】（1）(0.0100.0150.0200.030)101x ++++⨯=∴0.0250x =(0.0250.015)100.4+⨯=，将频率视概率，由此可以估计全校3000名学生中大概1200人. （2）(3)男生与女生为读书迷的比例差异明显，因此在调查时，先确定该地区学生的男女比例，再把学生分成男、女两层并采用进行分层抽样方法比简单随机抽样方法更好.意图：本题考查频率分布直方图、22⨯列联表、独立性检验与抽样调查等统计知识，考查分析数据、运算求解及对统计推断的结果作分析的能力.建议：重视统计图表的识别、绘制和应用的训练，提高灵活运用图表信息作出统计推断, 关注茎叶图（参见佛一模18题），理解独立性检验思想原理与研究步骤. 卡方统计是人类第一次从定量的角度观测数据与期望之间的关系，也就是从定量的角度刻画了现实观察与理性思维之间的关系，因此，这个结果无论在思想还是实际应用中都是非常重要的.题组二、应用与决策1.统计中的决策参考题例3-1(文) 随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.(Ⅰ)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；(Ⅱ)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：(ⅰ)能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%？(ⅱ)如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.【解析】（Ⅰ）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55（分钟）．使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：150.06250.34350.12450.04550.4650.0440⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）．（Ⅱ）（ⅰ）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.（ⅱ）使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数：所以选B款订餐软件．注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分.如以下回答也符合要求.根据样本估计总体的思想可知，使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.4，使用B款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.24，所以可选A款订餐软件．意图：学会正确把握各统计量的含义，能够利用统计量说明问题，学会利用样本估计总体的思想解决问题.建议：对于高中常见的数据特征的统计量：平均数，中位数，众数，方差，我们不是单纯地学习概念，学习计算方法，更重要是从统计量提取有利信息，进行统计推断，数据分析.我们要根据背景选择合适的统计图，特征数来描述数据和统计推断，（比如：当数据极差较小，方差较小，平均数具有代表性；当数据比较集中，众数具有代表性；当数据分散，中位数更客观反映数据信息）我们要树立一个新的统计观念：统计学对结果的判断标准不能像数与代数，图形与几何的知识内容用对与错来判断，而是方法的好与坏来评判.因此，在统计学中必须改变评价的观念，我们要看哪种方法更客观，更符合问题的背景.四、立体几何体几何承载着考查学生的空间想象能力的模块，覆盖面广泛，把几何体分成多面体和旋转体，那以旋转体为载体的考查往往体现在小题的三视图与球的切接问题的表面积与体积求解上，解答题则以多面体为载体，通常是常规的锥体与柱体，最终还是落脚于垂直，文、理科图形基本相同.一证一算，以线面垂直为核心，定性的证明需用平面几何的知识或解三角形的方法，如通过定量计算来论证空间几何的位置关系，下面结合例题详细说明：参考题例1.（文）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD为菱形，且32,//,60=====∠EF ED EA AD AC EF DAB ，ο.(Ⅰ)求证：;BE AD ⊥(Ⅱ)若，5=BE 求三棱锥BCD F -的体积.【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．解法一：（Ⅰ）如图，取AD 中点O ，连结,EO BO ．∵四边形ABCD 为菱形，∴AB AD =，又60DAB ∠=o ，∴△ABD 为等边三角形，∴BA BD =， （Ⅱ）在EAD △中，3EA ED ==2AD =，∵ ABD △为等边三角形，∴2AB BD AD ===,∴3BO = 又5BE =222EO OB BE +=，∴ EO OB ⊥，∴ EO ⊥平面ABCD ．又1123322ABD S AD OB =⋅⋅=⨯=△ 又∵EF ∥AC ，∴ F BCD E BCD V V --=1163233BCDSEO =⋅==△．解法二：（Ⅱ）在△EAD 中，3EA ED ==，2AD =， ∵ ABD △为等边三角形，又5BE =222EO OB BE +=，∴ EO OB ⊥， 所以11623222EOB S EO OB =⋅⋅==△． 又BCD ABD S S =△△，EF ∥AC ，AD EOB ⊥平面,【建议】复习中要强调立体几何解题的“作、证、算、答”的规范和要求，要重视对概念的内涵与外延的理解，对于定理与有关公式的应用要做到弄清搞透，OCADFE关注对平行、垂直关系的探究以及空间几何量的计算；重视空间距离、体积（比）与表面积.值得注意的是，全国卷还常出现直棱柱、正棱柱、正棱锥等概念，要引起足够的重视. 五、解析几何近几年全国高考新课标1卷解析几何文科以圆为背景考查较多，理科以椭圆、抛物线为背景考查较多，考查方向主要有： （1）求轨迹方程 （2）线锥位置关系 （3）距离最值 （4）定值、定点问题等知识点较为综合，要求学生要有一定的分析问题与解决问题的能力，同时也要具备相应的运算求解、数形结合能力.参考题例1．在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点，圆Q 过O 点与F 点，且圆心Q 到抛物线C 的准线的距离为23． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知抛物线上一点)4,(t M ，过点M 作抛物线的两条弦MD 和ME ，且ME MD ⊥，判断直线DE 是否过定点？并说明理由．选题意图：本题主要以圆与抛物线为背景，考查抛物线的标准方程，利用韦达定理通过代数变换等方式考查了一定的推理论证及运算求解能力. 解（1）∵)0,2(p F ，∴圆心Q 在线段OF 的垂直平分线4px =上， 又∵准线方程为：2p x -=，∴23)2(4=--p p ，得2=p ， ∴抛物线x y C 4:2=．（2）由（1）可得点)4,4(M ，易知直线DE 的斜率不为0， 设直线DE 的方程为：t my x +=，联立⎩⎨⎧=+=xy tmy x 42，得0442=--t my y ，则)(016162*>+=∆t m ． 设),(),,(2211y x E y x D ，则t y y m y y 4,42121-==+． 即m m t t 1616321222+=+-，得：22)12(4)6(+=-m t ， ∴)12(26+±=-m t ，即：84+=m t 或44+-=m t ， 代入（※）式检验均满足0>∆，∴直线DE 的方程为：8)4(84++=++=y m m my x 或4)4(+-=y m x ． ∴直线过定点)4,8(-，（定点)4,4(不满足题意，故舍去）．[来源:ZXXK参考题例2．已知圆25)1(:221=++y x C ，圆1)1(:222=+-y x C ，动圆C 与圆1C 和圆2C 均内切．（Ⅰ）求动圆圆心C 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）点),1(t P 为轨迹E 上点，且点P 为第一象限点，过点P 作两条直线与轨迹E 交于B A ,两点，直线PB PA ,斜率互为相反数，则直线AB 斜率是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．命题意图：本题以圆与圆的关系为背景，主要考查定义法求轨迹方程，利用函数思想求定值问题，同时考查了学生的推理认证能力、运算求解能力. 解：（1）设C 点坐标为),(y x ，圆C 的半径为R ．则1,521-=-=R CC R CC从而421=+CC CC ，所以圆心C 的轨迹E 是以21,C C 为焦点，以4为长轴长的椭圆．所以动圆圆心C 的轨迹E 的方程为：13422=+y x ．……4分（2）由(1)轨迹E 的方程为：13422=+y x ，代入得点)23,1(P ，设),(),,(2211y x B y x A ，设直线)1(23:-=-x k y PA ，联立椭圆方程，得012)23(4)23(8)43(222=--+-++k x k k x k ，则221221433124,433124k k k x k k k x x p +--=+--=故，同理：222433124kk k x +-+=， 212)(23)1(23)1(121212121212=-++-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=--=x x k x x k x x x k x k x x y y k AB故直线AB 斜率为定值21. 参考题例3．已知椭圆形：22221xy a b＋＝)0(>>b a，其左顶点A 在圆O ：2216x y ＋＝上．（Ⅰ）求椭圆W 的方程；（Ⅱ）若点P 为椭圆W 上不同于点A 的点，直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ．是否存在点P ，使得PQAP＝3? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．选题意图：本题以椭圆与圆为背景考查椭圆的标准方程，直线与圆及椭圆的位置关系，以及考查了函数思想及平面几何思想等.解：（1）因为椭圆W 的左顶点A 在圆16:22=+y x O 上，令0=y ，得4±=x ，所以4=a .又离心率为23，所以23==a c e ，所以32=c所以4222=-=c a b所以W 的方程为221164x y +=.（2）设点),(),,(2211y x Q y x P ，设直线AP 的方程为)4(+=x k y ，与椭圆方程联立得22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,化简得到2222(14)3264160k x k x k +++-=, 因为4-为方程的一个根，所以21232(4)14k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+所以||AP =.因为圆心到直线AP的距离为d =，所以||AQ===,因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQAP AP AP-==-，代入得到22222||1433113||111PQ k kAP k k k+==-==-+++显然23331k-≠+，所以不存在直线AP，使得||3||PQAP=.参考题例4．以椭圆M：2221(1)xy aa+=>的四个顶点为顶点的四边形的四条边与⊙O：221x y+=共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分.（1）求椭圆M的方程；（2）若直线l与⊙O相切，且与椭圆M相交于P，Q两点，求PQ的最大值选题意图：本题主要考查圆的方程、椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数学结合思想、函数与方程思想、分类与与整合思想等.（1）如图，依题意)1,0(A，)0,(aB，∠因为AOBOOAB=∠tan，所以3=a故椭圆的方程为1322=+yx当直线l的斜率不存在时，直线l代入1322=+yx，得36±=y，此时362=PQ当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为mkxy+=因为直线l与圆O相切，则112=+km，即221km+=由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkxyyx1322消去y，整理得0)1(36)31(222=-+++mkmxxk由0>∆得0≠k设),(11y x P ，),(22y x Q ，则221316kkmx x +-=+，222131)1(3k m x x +-=⋅ 所以=++=-+=22212316211kk kx x k PQ 222312)1(32kk k +⋅+当且仅当2221k k =+即1±=k 时，PQ 取到最大值3 综上所述，PQ 取到最大值3 六、函数与导数高考中主要集中于以下几种背景（1） 单调性问题（讨论单调性、已知单调区间求参数的取值范围）（2） 零点问题（讨论函数的零点个数、零点的求解、零点的表示及存在性问题） （3） 极值点问题（探究极值点的有关属性，或已知极值点的范围求参数的取值范围）（4） 带量词的命题问题（恒成立问题、有（能）成立问题） （5） 证明不等式问题参考题例1．已知函数)(ln 2)(2R a x a x x x f ∈+-=． （Ⅰ）当2=a 时，求函数)(x f 在))1(,1(f 处的切线方程；（Ⅱ）当0>a 时，若函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，不等式21)(mx x f ≥恒成立，求实数m 的取值范围．解：（Ⅰ）当2=a 时，x x x x f ln 22)(2+-=；xx x f 222)(+-=' 则1)1(-=f ，2)1(='f所以切线方程为)1(21-=+x y ，即为32-=x y ． 令022)(=+-='xa x x f ，则0222=+-a x x当084≤-=∆a ，21≥a 时，0)(≥'x f ，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增，无极值点；（1）当84>-=∆a 且>a ，210<<a 时，由0222=+-a x x 得221148422,1aa x -±=-±=（2）当x 变化时，)(x f '与)(x f 的变化情况如下表：当20<<a 时，函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，则121=+x x ，由210<<a 可得2101<<x ，1212<<x令)210(ln 2111)(<<+---=x x x x x x h 因为210<<x ，所以2111-<-<-x ，1)1(412<-<x0ln 2)1(11)(2<+--='x x x h ，即)(x h 在)21,0(递减， 即有2ln 23)21()(--=>h x h ，所以实数m 的取值范围为]2ln 23,(---∞【命题意图】本题是全国高考卷近年来的的常考模式，第一小问利用导数解决切线问题，第二小问用导数工具研究极值和极值点问题，本题也给出了一种如何用函数研究双变量问题的处理方法. 参考题例2．已知函数()2ln (),xf x x bx a b R a =++∈. （1）若()f x 在点()1,(1)f 的切线为1y x =+，求)(x f 的单调性与极值； （2）若1-=b ，函数()f x 有且只有一个零点，求实数a 的取值范围. 解，由题得1()2f x x b ax'=++(1)121(1)21f b f b a =+=⎧⎪⎨'=++=⎪⎩解之得11a b =-⎧⎨=⎩，2()ln f x x x x =-++ 令()0f x '=，则12x =,当102x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当12x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；()f x 的极小值为为13()ln 224f =+.(2)若()f x 有且只有一个零点，即方程2ln 0x x x a--=在()0,+∞上有且只有一个实数根；分离参数得211ln x a xx =+，设21ln ()x h x x x =+，则312ln ()x xh x x --'= 又设()12ln x x x ϕ=--，2()10x xϕ'=--<，而(1)0ϕ=因而当()0,1x ∈时，()(1)0x ϕϕ>=，当()1,x ∈+∞时，()(1)0x ϕϕ<= 那么当()0,1x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，max ()(1)1h x h == 又()0,x ∈+∞，恒有()0h x >，且x 趋近于+∞时，()h x 趋近于0，21()0h e e e =-<，且x 趋近于0时，()h x 趋近于-∞， 从而10a<或11a =，即0a <或1a =时函数()f x 有且只有一个零点.【命题意图】本题考查导数的概念、导数公式及求导法则，如何用导数研究切线、单调性、极值、零点问题.强化导数的工具性作用，考查考生如何利用导数这一工具去分析问题、解决问题的能力，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力以及用参数分离或分类讨论的思想解决含参问题的方法.参考题例3．已知函数2()ln (ln 2 1.649)x f x x e x =-≈≈ （1） 当1x ≥时，判断函数()f x 的单调性； （2） 证明：当0x >时，()1f x >恒成立.解：（1）由2()ln x f x x e x =-求导数得()'21()2x f x e x x x=+- 在1x ≥时，()223x e x x e +≥而11x≤，'()310f x e ∴≥-> 所以()f x 在[)1,+∞上单调递增.（2）①当10x e<<时，20x x e >而ln 10x +≤2ln 1x x e x >+即()1f x >②当12x ≥时，()'21()2x f x e x x x =+-在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增. 12x ∴≥时，'()0f x >恒成立③当112x e <<时,1''21121()()0,()02e f e e f e e e =+-<>Q ，011,2x e ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭,使得'0()0f x =又因为()'21()2x f x e x x x=+-在()0,+∞上单调递增， 所以0x x =是()f x 唯一的极小值点，也是最小值点. 从而()02000011120,,2x e x x x x e ⎛⎫+-=∈ ⎪⎝⎭()1ln 2g x x x =-+Q 在11,2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()111ln 0.40.693112222g x g ⎛⎫>=-=+> ⎪⎝⎭+Q ，()1f x ∴>在11,2e ⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立综合①②③，()1f x ∴>解法二：23ln 1ln 1x xe x x e x x x+->⇔>令3ln 1()(0),()(0)x e x g x x h x x x x +=>=>，21()x x g x e x-'∴=⋅，令()0g x '=得1x =，令()0g x '>得1x >，令()0g x '<得01x <<，()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()(1)g x g e ∴≥=. 43ln 2()x h x x--'∴=，令()0h x '=得23x e -=， 令()0h x '>得230x e -<<，令()0h x '<得23x e ->.()g x 在23(0,)e -上单调递减，在23(,)e -+∞上单调递增，又因为23,3e e e <>，所以()()g x h x >在(0,)+∞上恒成立即当0x >时，()1f x >恒成立【推荐意图】本题以三种基本的初等函数为背景组合而成，考查导数的概念、导数公式及求导法则，估值和近似计算.如何用导数研究单调性、求函数值域、证明不等式，充分考查考生的运算求解能力、推理论证能力和问题转化能力.在对导函数的符号判断这一问题上，考生要熟练掌握一些基本初等函数，会解决与这些函数相关联的不等式、方程，除此之外要灵活运用符号、极端、临界值等进行范围分析，降低运算的复杂度、简化分类；对第（2）小问这一类带量词的命题问题，要学会将这些“恒成立”或“有成立”命题等价转化为函数的值域问题，掌握一些基本的函数不等式及与高考中常见的一些函数图像和性质，如：祝同学们在2019年高考中取得优异成绩！。

华师附中奥数班语文入学考试（90分钟完成，满分100分）一、阅读（50分）阅读《委屈》一文，回答问题。

委屈阿浓童年，如烟，如雾，如梦；但透过烟雾的空隙，浮现在如梦的一切之上的，却有分明的委屈。

委屈，是心上的创痕，它们有大有小，有深有浅，有新有旧。

童年的委屈只是些小小的伤口，它们都已结了疤，但按上去似乎仍有痛的感觉……那是一个春风吹，风筝满天飞的季节；连电线上、大树上也都挂满了红红绿绿的风筝尸骸。

这时节母亲们的线辘最容易失踪，因为不是每个孩子都有钱买玻璃线的。

早上被关进课室时，我们只能从窗口偷看外面天空的大战；一放学，那就个个都成了“朝天眼”，因贪看风筝而踩进泥塘、撞到木柱，都是常有的事。

“跌啦！跌啦！断线啦……”不知是谁先发一声喊，四面八方，几十只小腿儿，奔向同一的方向，那里正有一只打败了的风筝，□□□□地向下坠。

我跑掉了一只鞋子，膝头上擦破了一块皮，却一点也不在乎；因为那风筝刚好掉在我的手上。

我高兴得像获得了一件珍宝，兴奋地把它高举在头上。

但忽然，是谁在我后面一抢，我本能地把风筝抓紧了。

“嗦啦”一声，风筝破了，我手里只剩下一条竹篾和一些破纸。

我气红了眼睛，回头一看见是小牛，怒从心上起，照他的脸就是一拳。

这一拳没有打中，两人却扭在一起了。

你揪我的头发，我扯你的衣服。

旁观的孩子们也不看风筝了，因为打架要好看得多，他们站在一旁吶喊助威，呼声震耳。

“住手！”响雷似的一声叱喝，使我立即放松了手。

“回去！”爸爸在前面走，我抹着眼泪在后面跟。

“是他不对，他为甚么抢我的风筝？”我准备回去把理由说给爸爸听。

一回到家里，爸爸就关上了大门。

“跪下来！”我到今天还记得他铁青的脸。

我倔强地站着。

“拍！拍！”他打了我两巴掌。

我哇的哭了。

跟着是一顿鸡毛扫，直到妈妈从爸爸手里把它抢去。

我忽然不哭了，紧闭着嘴唇，鼻翼呼呼地扇动着。

我按着自己的嘴，强忍住一声声呜咽，自己站在门角里。

这天我没有吃晚饭。

妈妈来拉过我好几次，她把饭搬到我面前要亲自喂我，她用各种的话劝我，她说要买一只风筝给我，还有一大卷玻璃线。

广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、填空题(1)求证：1AA ⊥平面ABC (2)求平面11A C B 与平面1B 19．在ABC 中，a b ，，(1)证明2223a b c +=；(2)求cos C 的取值范围.参考答案：4．D【分析】利用二项展开式的通项可求出结果【详解】因为()57x +的展开式的通项为令53r -=，得2r =，所以()57x +展开式中3x 项的系数是则0.02m HF =，因为 1.9m EH =设π0,2AFH θ⎡⎤∠=∈⎢⎥⎣⎦，则AF 10.04cos FG AB AF BG =--=-即边长为1m 的立方体可放入底面半径为因为6132>，故C 错误；D 选项，底面积为23m 2，高为由于底面半径为1m 2，高为当224PA PD +=时，由AD 则点P 的轨迹是以AD 为直径的球，设当OP AD ⊥即1OP =时，此时1133ABC V S OP =⋅=⨯ 当直线BP 与球相切于点此时1sin 5OP OB α===由图可知，1y =或2x =与圆(:G 即符合条件的l 的方程可以为y =假设公切线斜率存在且不为零时方程为所以2|41|21k m k++=+①【详解】则11(0,0,4),(0,3,0),(0,3,4),A B B ∴1(4,3,4)BC =- ，1(0,3,BA =- 设平面11A C B 的一个法向量为n 则1111111114340340n BC x y z n BA y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令∴1(0,4,3)n =．由椭圆定义可得12AF AF +=由余弦定理可得：1cos F AF ∠联立1l 与E 得11222014k x y k x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩()()(22221111641416k k k ∆=-+-。

选择题下列函数中，哪个在区间(0, +∞)上是单调递增的？A. f(x) = 1/xB. f(x) = -x^2C. f(x) = log2(x)D. f(x) = sin(x)设a, b, c为三角形的三边，且a^2 + b^2 = c^2，则此三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形复数z满足z^2 = -1，则z的值为：A. ±iB. ±√2C. 1D. -1一个圆锥的侧面积为πa cm^2，且它的底面半径为r cm，则它的高为：A. √(a^2 - r^2) cmB. √(a^2/π - r^2) cmC. √(a^2/π^2 - r^2) cmD. √(π^2a^2 - r^2) cm对于函数f(x) = 3x^3 - 9x^2 + 6x - 1，在x=2处的导数值为：A. 1B. 2C. 3D. 4已知直线l经过点P(2,3)，且与直线y = 2x + 1垂直，则直线l的方程为：A. y = -1/2x + 4B. y = -1/2x - 4C. y = 1/2x + 2D. y = 1/2x - 2简答题证明：对于任意正实数a和b，都有√(ab) ≤ (a+b)/2。

求解方程组：{x + y + z = 6,x^2 + y^2 + z^2 = 14,xy = z - 4}在一个等差数列{an}中，a1 = 2，a4 = 8，求该数列的前10项和S10。

求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的单调区间和极值。

已知一个圆的方程为x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0，求该圆的圆心和半径。

设A为n阶方阵，满足A^2 = A，证明：A是可逆矩阵当且仅当A = E（E为单位矩阵）。

填空题若函数f(x) = x^3 -6x^2 + 9x + a在区间[-2,5]上有且仅有一个极值点，则a的取值范围是_______。

2014年华师附中（广州奥校）语文考试分析--CCF完美回忆版5月18日，第一场就是语文，语文的难度可是高于课内又能拉开分差。

没去考华附的同学看过来。

神秘的华附怎么考？？？第一部分：选择题，约二十道左右主要考了如下知识：1.名著知识 特点：所涉及的名著范围之广：例1：在《魔戒》（《指环王》）是谁缔造了双圣树？例2：在《少年派的奇幻漂流》中与他漂流的还有那四个动物？例3：在《小王子》中，是什么送离他离开了地球？例4：在《圣经》中，上帝是第几天造了人？例5：在《海底两万里》中，他们驾驶的船叫什么，用什么发力？例6：在《三字经》中“头悬梁，锥刺股，彼不教，自勤苦”的典故是说谁？例7：在《草房子》中，桑桑最喜爱的老师是谁？分析：此题对于少读书，只会学习的人爆难。

在六年级的这一年应该多看点书，多方面涉及名著，多读书比多学习重要几倍。

2.文学常识 特点：较简单，贴近生活。

例1：下面哪一个选项中的人物都属于八仙过海里的人物。

例2：2012年的诺贝尔奖获得者，代表作。

3.语文基础知识 特点：难但是出自课内例1：辨音题（此题需要积累和猜）例2：生字词题（此题需要积累）例3：病句题（方法积累）例4：句子改动，判断差别题。

（多读，找意义）分析：学校的生字词要过关，一些基础知识及方法要掌握。

4.古诗词知识 特点：源于课内外例1：写出四首古诗，判断哪一首写对了？或者那一首有错误？错误可不是那么容易找啊，CCF找了超久都一无所获。

有两道，每道题的四个选项有两个课内两个课外。

分析：小学生古诗词必备70-80首要过关。

理解意思也很重要。

第二部分：填空题主要考了如下知识：1.古诗词填空例1：课内的考了三首（1）本是同根生，__________。

（2）______________，任尔东西南北风。

（3）少小离家老大回，______________。

例2：课外的考了一首（1）______________，凭君传语报平安。

分析：小学生古诗词必备70-80首要过关。

华师附中奥校数学归纳总复习［数论题］1・计算：1 x4 + 3 x7 + 5 xl0+・・・+99xl51二______ .2.计算："一2? + 3? - 4, +•••+ 20052 - 20062 + 20072 = ____________3.试求lX2+23+34+45+56+・・・+99100的结果是 ______ ［几何题］1.右图是一个零件的直观图.下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半.求这个零件的表面积和体积.2.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图.已知它的容积为26.4兀立方厘米.当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米.问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？3.图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，屮I'可有一直径为6厘米的港轴.已知纸的厚度为0.4 亳米，问：这卷纸展开后大约有多长？4.今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50只, 表面积和为120 n .那么一共有多少个圆柱体？5•求下图中阴影部分的面积（长度单位：厘米）［工程问题］1・甲、乙两人共同完成一件工作。

如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，刚好在规定时间完成；如果甲单独做需要18天完成；如果乙单独做，则要超过规定时间3天才能完成。

求完成这件工作规定的天数。

2.一件工作,若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后,丙也一起工作，三人再一丄丄起工作4天，完成全部工作的亍，又过了8天，完成了全部工作的若余下的工作由丙单独完成，还需要几天？［其他］1.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少扌！”小亮说：“你要是能给我你的扌，我就比你多2个了。

”小明原有玻璃球多少个？2.甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的3倍，那么甲、乙、丙共有存款多少元？2012华师小升初数学一、填空题。

华师附中笔试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于光合作用的说法，正确的是：A. 光合作用只能在有光的条件下进行B. 光合作用是植物特有的生理过程C. 光合作用是植物制造有机物的过程D. 光合作用是植物进行呼吸作用的过程答案：C2. 以下哪个选项是化学变化？A. 水的蒸发B. 铁的生锈C. 玻璃的破碎D. 冰的融化答案：B3. 地球的自转周期是：A. 24小时B. 365天C. 1年D. 1个月答案：A4. 下列关于遗传和变异的说法，错误的是：A. 遗传是指生物的性状传给后代的现象B. 变异是指生物的性状在后代中发生变化的现象C. 遗传和变异是生物进化的基础D. 遗传和变异是完全对立的答案：D5. 下列关于生态系统的叙述，正确的是：A. 生态系统由生物部分和非生物部分组成B. 生态系统只包括生物部分C. 生态系统只包括非生物部分D. 生态系统只包括生产者和消费者答案：A6. 以下哪个选项属于可再生资源？A. 石油B. 煤炭C. 太阳能D. 金属矿石答案：C7. 下列关于细胞分裂的叙述，正确的是：A. 细胞分裂是细胞生长的过程B. 细胞分裂是细胞分化的过程C. 细胞分裂是细胞数量增加的过程D. 细胞分裂是细胞死亡的过程答案：C8. 下列关于牛顿第一定律的叙述，正确的是：A. 物体在没有外力作用时，会保持静止状态B. 物体在没有外力作用时，会保持匀速直线运动状态C. 物体在有外力作用时，会保持静止状态D. 物体在有外力作用时，会保持匀速直线运动状态答案：B9. 下列关于酸雨的叙述，错误的是：A. 酸雨是由于大气中二氧化硫含量过高造成的B. 酸雨会腐蚀建筑物C. 酸雨会破坏土壤结构D. 酸雨对环境没有影响答案：D10. 下列关于光的折射现象，正确的是：A. 光从空气进入水中时，折射角大于入射角B. 光从水中进入空气中时，折射角小于入射角C. 光从空气进入水中时，折射角小于入射角D. 光从水中进入空气中时，折射角大于入射角答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 光合作用是植物通过______和______将二氧化碳和水转化为有机物的过程。

2015华附奥班、大仙班入学测试说明
一、命题指导思想
符合选拔性测试的规律和要求，反映各测试科目初中课程标准的整体要求，部分内容可超出初中各科教学大纲，以有利于选拔具有学习潜能和创新精神的合格新生。

试题以能力测试为主导，在考查考生对基础知识、基本技能和方法掌握程度的同时，注重能力和科学素养的考查，注重考查运用所学知识分析、解决具体问题的能力；强调知识之间的内在联系；注重理论联系实际。

全面落实对“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标的考查。

二、测试范围内容和测试能力要求
语文测试说明
数学I测试说明
英语测试说明
数学II测试说明
物理测试说明
化学测试说明
生物测试说明。