初中数学应用题常见的几种问题

鸡兔同笼应用题常见题型鸡兔同笼是一种常见的应用数学题型，是初中数学中的重要内容之一，也是普及数学的一个典型例题。

它可以培养孩子们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，是一道综合性较强的数学问题。

一、鸡兔同笼问题的基本概念鸡兔同笼问题通常是给出了笼子中的总数量和总脚数，要求求出鸡和兔子各自的数量。

这个问题一般都是以文字形式出现，需要孩子们根据题意进行分析和计算，得到最终的答案。

二、鸡兔同笼问题的解题思路鸡兔同笼问题的解题思路主要包括以下几个方面：1.设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题意，可以列出方程式：x+y=总数量，2x+4y=总脚数。

2.将第一个方程式中的y表示出来，带入第二个方程式中，化简后得到：x=(总脚数-2×总数量)/2，y=总数量-x。

3.将求出的x、y代入第一个方程式中，可以检验是否正确。

三、鸡兔同笼问题的常见类型鸡兔同笼问题的类型比较多样，以下是其中几种常见的类型：1.已知总数量和总脚数，求出鸡和兔子的数量。

例如：有30只鸡兔共94只脚，问鸡和兔各有几只？解题思路：根据上述解题思路，设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有：x+y=30，2x+4y=94。

解得：x=12，y=18。

答案：鸡有12只，兔子有18只。

2.已知总数量和鸡的数量，求出兔子的数量。

例如：有30只鸡兔，其中鸡的数量是16只，问兔子的数量是多少只？解题思路：设兔子的数量为y，则有：16+y=30，2×16+4y=2×30。

解得：y=14。

答案：兔子有14只。

3.已知总数量和兔子的数量，求出鸡的数量。

例如：有40只鸡兔，其中兔子的数量是18只，问鸡的数量是多少只？解题思路：设鸡的数量为x，则有：x+18=40，2x+4×18=2×40。

解得：x=22。

答案：鸡有22只。

四、鸡兔同笼问题的解题技巧1.合理使用方程组解法鸡兔同笼问题可以使用方程组的方法解决，因为其中涉及到两个未知数，需要通过方程组来求解。

浅谈初中数学应用题中存在的问题以及对策【摘要】初中数学应用题在学生学习过程中起到重要作用，但存在着一些问题。

其中包括数学知识过于抽象、题目难度与学生能力不匹配、缺乏实际应用背景以及缺乏启发式思维训练等。

为了解决这些问题，可以通过提供具体实例丰富题目内容、适当调整题目难度与学生能力匹配、引入实际生活中的场景以及培养学生的启发式思维等对策。

通过对初中数学应用题的改进，能够提高学生数学学习的兴趣和能力，对学生数学教育具有重要意义。

【关键词】初中数学、应用题、问题、抽象知识、题目难度、学生能力、实际应用、启发式思维、具体实例、题目内容、场景、学习兴趣、能力、改进、重要意义1. 引言1.1 初中数学应用题的重要性初中数学应用题在学生的数学学习过程中起着至关重要的作用。

它不仅可以帮助学生将抽象的数学知识应用到实际生活中的问题中，还可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

通过应用题，学生可以更加深入地理解数学知识，加强对数学的兴趣和学习动力。

初中数学应用题的重要性不容忽视。

它不仅是数学学习的一种有效方式，更是培养学生综合素质和创新思维的重要途径。

通过应用题的学习，学生可以更好地理解数学知识，提升数学学习的效果，为进一步学习和发展打下坚实的基础。

1.2 初中数学应用题存在的问题在初中数学教学中，应用题是帮助学生将抽象的数学知识运用到实际生活中的重要方式。

在实际教学中，初中数学应用题存在一些问题，制约了学生对数学的学习兴趣和能力的提升。

过于抽象的数学知识是初中数学应用题存在的一个问题。

部分数学知识在学生眼中过于抽象，难以与实际生活中的问题联系起来，导致学生难以理解和应用这些知识。

题目难度与学生能力不匹配也是初中数学应用题的一个普遍问题。

有些题目过于复杂，超出了学生的理解和能力范围，让学生感到困惑和无力应对。

初中数学应用题缺乏实际应用背景也是一个问题。

一些题目缺乏与学生日常生活相关的背景，导致学生对题目的兴趣不高，难以产生学习的动力。

七年级一元一次方程应用题8种类型
一元一次方程是初中阶段数学中的重要内容，通过学习求解一元一次方程的应
用题，可以帮助学生更好地理解方程的应用及解题方法。

在七年级阶段，常见的一元一次方程应用题可以分为以下8种类型：
1. 代数式转化型
这类题目常常要求将自然语言描述的问题转化成数学表达式，建立方程求解。

2. 分桃问题型
这类问题是一个经典的应用题，考察学生解决初步方程的能力。

3. 水池加水问题型
让学生通过建立方程求解水池加水的问题，培养学生的逻辑思维和数学计算能力。

4. 定额分配问题型
这类问题要求根据一定的分配规则来解方程，考察学生的分析和解决问题的能力。

5. 公司销售型
通过公司销售额或利润等问题，进行方程求解，考察学生的应用数学能力。

6. 几何问题型
这类题目常常结合几何图形，让学生建立方程解决几何问题。

7. 时间、速度、距离问题型
通过时间、速度、距离的关系，让学生建立相应的方程求解问题。

8. 工程题型
通过建筑工程、人均工作效率等问题，让学生运用一元一次方程解决实际问题。

以上是七年级常见的一元一次方程应用题类型，通过解题可以提高学生的逻辑
思维能力，培养学生的数学计算能力，帮助学生理解方程的实际应用和意义。

希望学生在学习过程中能够灵活应用这些解题方法，提高数学解题能力。

初二数学中常见的应用题解析应用题是数学学科中一种常见的题型，它将数学知识应用于实际问题中，帮助学生理解数学的实际应用价值。

在初二数学中，应用题也是一个重要的考察内容。

本文将对初二数学中常见的应用题进行解析，帮助学生更好地掌握解题方法和思路。

一、比例应用题解析比例是初中数学中的基础知识点，常常用于解决各类应用题。

比例应用题主要涉及到实际问题中的数量关系，通过建立比例关系求解未知量。

例如，某班级男生人数比女生人数的比例是2:3，如果该班级共有80名学生，求男生和女生各有多少人？解析：根据题意，男生人数与女生人数的比例是2:3，设男生人数为2x，女生人数为3x。

根据比例关系可得：2x + 3x = 80，合并同类项得到5x = 80，解方程可得x = 16。

代入原式可得男生人数为2x = 2 ×16 = 32人，女生人数为3x = 3 × 16 = 48人。

二、百分数应用题解析百分数是初中数学中常见的概念，它表示一个数相对于100的比例关系。

百分数应用题主要涉及到对某一数量的百分比计算和应用。

例如，某商品原价120元，打8折出售，求打折后的价格是多少？解析：打8折即价格打九折，即原价乘以0.9，所以打折后的价格为120 × 0.9 = 108元。

三、利润和成本应用题解析利润和成本是经济学中的概念，在初中数学中也有相关的应用题。

此类题主要涉及到商品的进价、售价和利润之间的关系。

例如，某商品的进价是80元，利润率是30%，求该商品的售价和利润是多少？解析：利润率是指利润与进价的比例关系，设商品的售价为x元。

根据题意，利润率为30%，即利润为进价的30%，即利润为80 × 0.3 = 24元。

商品的售价即进价加上利润，即x = 80 + 24 = 104元。

四、空间几何应用题解析空间几何应用题是初二数学中的一个重要考点，主要涉及到对几何图形的面积、体积和各种特殊属性的计算。

初中数学易考知识点应用题的解题思路初中数学是每个学生必修的科目之一，其中的应用题也是考试中常见的一种题型。

正确理解知识点并掌握解题思路，对于解答应用题非常关键。

本文将从常见的初中数学易考知识点出发，详细介绍解题思路。

一、整数运算整数运算是初中数学的基础，常见的应用题涉及整数运算的加减乘除和混合运算。

解决整数运算的应用题，需要注意以下几个问题：1. 正数与负数的运算：当涉及到正数和负数的加减乘除时，需要根据正数和负数的特点进行运算。

要注意正数与正数相加为正，负数与负数相加为负，正数与负数相加取绝对值较大的数的符号。

2. 借位和进位：在整数加减运算中，如果有借位的情况，需要注意进位的问题。

借位和进位的原则是从右向左进行，借位是减10，进位是加10。

3. 利用正数与负数的特点解题：在解决应用题时，可以利用正数与负数的特点进行计算。

比如，利用正数表示盈余，负数表示亏损；利用正数表示收入，负数表示支出等。

二、比例与百分数比例与百分数是初中数学中的一大重点，应用题中常见的比例与百分数问题包括比例的计算、比例的应用、百分数的计算和百分数的应用等。

解决比例与百分数应用题的思路如下：1. 确定比例关系：首先要确定题目中给出的比例关系，明确比例的意义和方向。

2. 比例的计算：根据题目中给出的比例关系，进行比例的计算。

常见的计算方法包括利用相似三角形的比例关系、利用比例的平均性质和分项比例等。

3. 百分数的计算：在解决百分数计算的应用题时，需要注意将百分数转化为小数进行计算，再将小数转化为百分数进行答题。

4. 百分数的应用：在解决百分数的应用题时，需要注意理解题目中的具体情境，并将百分数与实际情景相结合。

三、代数式与方程代数式与方程是初中数学中的难点之一，应用题中常见的问题包括代数式的计算、方程的解和方程的应用等。

解决代数式与方程应用题的思路如下：1. 表示问题与建立方程：首先要理解问题，并将问题转化为代数式或方程。

初中数学常见应用题分类总结数学作为一门重要的学科，是我们日常生活中必不可少的一部分。

在初中阶段，学生们学习了许多数学知识，包括各种应用题。

应用题是将数学知识应用到实际问题中的题目，它们在学生的日常生活中起着重要的作用。

在本文中，我们将对初中数学常见应用题进行分类总结，并提供相应的解题思路和方法。

一、比例与比较1. 比例问题比例问题是初中数学中最常见的应用题之一。

它们涉及到两个或多个变量之间的比例关系。

在解决比例问题时，我们需要确定已知条件，建立比例关系并解方程，再根据所求条件求解。

常见的比例问题包括物品的价格比例，速度的比例等。

2. 比较问题比较问题要求我们根据已知条件对不同情况进行比较。

例如，如果给出两个商品的价格、重量等信息，我们需要确定哪一个商品更具性价比。

解决比较问题时，我们需要将已知条件转化为可比较的形式，并利用数学方法进行分析和比较。

这种类型的应用题在生活中非常常见。

二、百分比与利率1. 百分比问题百分比问题要求我们求解某个数值相对于另一个数值的百分比。

例如，求解一个商品的打折率，或者计算考试成绩的百分比。

当解决这类问题时，我们需要将百分数转化为小数，并根据已知条件进行计算。

2. 利率问题利率问题涉及到利息的计算和相关问题。

例如，计算存款利息、贷款利率等。

在解决利率问题时，我们需要了解利率的概念和计算方法，并应用相关的公式进行计算。

三、平均数与中位数1. 平均数问题平均数问题要求我们计算一组数据的平均值。

例如，求解一组考试成绩的平均分。

在解决这类问题时，我们需要将数据相加，并除以数据的个数，得到平均值。

平均数在生活中应用广泛，有助于我们对数据进行整体把握。

2. 中位数问题中位数问题要求我们找到一组数据的中间值。

例如，找到一组数中位于中间位置的值。

在解决中位数问题时，我们需要将数据按照大小进行排列，并找到中间位置的数。

中位数在统计和排序等领域有重要的应用。

四、图表与统计1. 图表问题图表问题要求我们根据给定的图表信息进行分析和计算。

问题1：某车间原计划每周装配36台机床，预计若干周完成任务。

在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成了任务. 求这次任务需要装配机床总台数.问题2：《个人所得税法》规定，公民每月工资不超过1600元，不需要交税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，但根据超过部分的多少按不同的税率交税，税表如下：全月应纳税所得额税率不超过500元部分5%500元至2000元部分10%2000元至5000元部分15%某人3月份应纳税款为117.10元，求他当月的工资是多少？答案：问题1：162台问题2：3021元数字问题：1、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1。

十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。

2、一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为7，如果把十位与个位的数对调。

那么所得的两位数比原两位数大9。

求原来的两位数。

3、一个两位数的十位上的数比个位上的数小1，如十位上的数扩大4倍，个位上的数减2，那么所得的两位数比原数大58，求原来的两位数，4、一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换可以由4321得到3214），新的五位数比原来的数小11106，求原来的五位数。

5、某考生的准考证号码是一个四位数，它的千位数是一；如果把1移到个位上去，那么所得的新数比原数的5倍少49，这个考生的准考证号码是多少？年龄问题：1、姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。

2、1992年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍.3、爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.4、甲、乙两人共63岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少岁,乙多少岁.5、父亲与儿子的年龄和是66岁,父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍.等积问题1、现有一条直径为12厘米的圆柱形铅柱，若要铸造12只直径为12厘米的铅球，应截取多长的铅柱（损耗不计）？（球的体积公式R2，R为球半径）2、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。

七年级方程应用题九大类型一、列一元一次方程解应用题的一般步骤二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题2、方案选择问题3、储蓄、储蓄利息问题4、工程问题5、行程问题6、环行跑道与时钟问题7、若干应用问题等量关系的规律8、数字问题9、日历问题一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．一．市场经济、打折销售问题（一）知识点：（1）商品利润＝商品售价－商品成本价×100%（2）商品利润率＝商品利润商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．（二）例题解析1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）⨯+⨯=>，（2）因为9605360255205300所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．练习题2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。

应用题知识定位二列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等，所以对于应用题，列方程的方法往往比算术解法易于思考，易于求解。

知识梳理1．列方程组解应用题中常用的基本等量关系1）行程问题：（1）追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。

这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。

其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；；（2）相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。

这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。

这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。

（3）航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。

2）工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3）商品销售利润问题：（1）利润＝售价－成本(进价)；（2）；（3）利润＝成本（进价）×利润率；（4）标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；（5）实际售价＝标价×打折率；注意：商品利润＝售价－成本，中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。

打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。

（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4）储蓄问题：（1）基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。

②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。

③本息和：本金与利息的和叫做本息和④期数：存入银行的时间叫做期数。

⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率⑥利息税：利息的税款叫做利息税。

初中应用题的几种类型、初中应用题的几种类型应用题是数学中非常重要的一部分，它旨在帮助学生将数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。

初中应用题的类型有很多种，以下是其中几种常见的类型：1、代数应用题代数应用题是初中数学中最常见的一种应用题。

这类问题通常涉及到变量的概念，以及方程和不等式的求解。

例如，某公司需要生产某种产品，已知每件产品的成本和售价，该公司需要确定生产多少件产品才能获得最大的利润。

这个问题可以通过建立数学模型，使用代数方法来解决。

2、几何应用题几何应用题通常涉及到形状、测量和几何变换等概念。

这类问题通常会给出一些几何图形，然后要求解某些几何量，如角度、长度、面积等。

例如，一个建筑公司需要建造一个圆形花坛，已知花坛的半径和需要种植的花的种类，该公司需要计算需要的土壤量和水的数量。

这个问题可以通过使用几何公式和测量来解决。

3、概率应用题概率应用题涉及到随机事件和概率的概念。

这类问题通常会给出一些随机事件或试验，然后要求计算某个事件发生的概率或者进行一些相关的统计推断。

例如，一个保险公司需要估计客户索赔的概率，已知公司的客户数量和过去的索赔记录，该公司需要使用概率方法来预测未来的索赔概率。

4、统计应用题统计应用题涉及到数据的收集、整理和分析。

这类问题通常会给出一些数据，然后要求进行数据的描述和分析。

例如，一个市场调研公司需要分析某产品的销售数据，已知销售数据和产品的种类，该公司需要计算每种产品的销售量和销售额，并预测未来的销售趋势。

初中应用题的几种类型都是与实际生活紧密相关的。

解决这些问题的关键是要建立合适的数学模型，并使用合适的数学方法来求解。

反思性学习是一种以反思为基础的学习方式，它旨在提高学习者的反思能力、自主学习能力和问题解决能力。

以下是几种常见的反思性学习类型：自我反思：自我反思是一种学习者对自己学习过程进行审视和思考的学习方式。

学习者可以通过回顾自己的学习过程、总结自己的收获和不足，以及思考如何改进自己的学习方法来提高自己的学习效果。

初中数学一元一次方程解应用题的10大题型增长率问题增长量=原有量×增长率；现在量=原有量+增长量=原有量×（1+增长率）例题1：某学校食堂这个月的大米购进量比上个月减少了5%，由于受疫情影响米价上涨，这个月购进大米的费用反而比上个月增加了14%，求这个月大米价格相对上个月的增长率．数字问题数字问题需要清除数字的表示方法，一个两位数字，个位上是a，十位上是b，那么该数为10b+a；一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，那么该数为100a+10b+c。

偶数常表示为2n，奇数常表示为2n-1或2n+1。

例题2：一个两位数，个位的数字比十位上的数字大1，交换两位数位置得到新的两位数与原两位数之和等于33，求这个两位数．例题3：一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．日历问题在日历中，横向相邻的两个数相差1，相邻的三个数可设为n-1，n，n+1；纵向相邻的两个数相差7，相邻的三个数可设为n-7，n，n+7.例题4：在一张日历表中，用正方形圈出4个数，这4个数的和可以是78吗？请简要计算说明你的理由．例题5：爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．求小明爷爷的生日．行程问题行程问题种类较多，常见的有追及问题、相遇问题、环形跑道问题、顺流逆流问题、火车过桥问题等等，行程问题中有三个基本量及其关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。

例题6：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度．例题7：从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米，平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到，求长途汽车原来行驶的速度．工程问题工程问题与行程问题一样，是比较经典的类型之一，工程问题中三个量及其关系：工作总量=工作时间×工作效率，工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间。

类型01 日历表格等数字规律排列的问题1．如图1是一个数表，用一个矩形在数表中任意框出4个数，如图所示，•若所框出四个数和为56，则这四个数为______，______，______，_______．图14．如图是2011年8月的月历，现用一长方形在月历中任意框出4个代表日期的数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系：。

3.探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40… …（1）若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和，（2）若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。

类型02 分段讨论的问题（难点）1．甲，乙两班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下表所示：购苹果数不超过30kg 30kg以上但不超过500kg 50kg以下价格/元/kg 3 元 2.5元2元甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付189元，•而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？2．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗得到保险公司报销金额是1100•元，•那么此人住院的医疗费是______元．3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，•某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8－6）=20元．（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费_______元；（2）若该户居民3，4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？4．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平，谷两个时段，•平段为：8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．•平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支出电费多少元？类型03 两种模型综合的问题（难点）1．农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷，•在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，•但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号稻谷高．已知Ⅰ号稻谷国家收购价是1.6元/千克．（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理，•土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号，Ⅱ号稻谷的收益相同？（2）去年小王在土质，面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号，Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，小王把稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克．Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？2．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？类型04 行程问题和可以化为行程问题的问题（热点）1．陈老师在晚会上为学生们讲数学故事，•他发现故事开始时时钟的时针和分针的恰好成90°角，这时是七点多，故事结束时间两针也是恰好成90°，•这时是八点多，他还发现，讲故事当中，两针成90°角的有趣图形还出现过一次，那么，陈老师讲故事所用时间是多少小时？2．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/时的速度逃跑，现我军以7千米/时的速度追击，几小时后可追上敌军？若设x小时后可追上敌军，则可列方程为__________________．3. A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h后两车相遇. 若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是????? （?? ）4.成渝铁路全长504千米. 一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发________小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）5、小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是6．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船静水速度为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．类型05 增长率模型或者比率模型的问题1．甲，乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，•比原来两厂之和超产400台．问甲厂原来的生产任务是多少台？•设甲厂原生产x•台，•得方程_____，解得x=_____台．2．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力强，能耗低的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，•是汽车每个座位的平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（）A．37B．73C．1021D．21103.随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由目前的x%增加到（x+10）%，求x的值.4.某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2 000万元.甲项目的年收益率为5.4%，乙项目的年收益率为8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获得收益1 224 000元.问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元.5.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.类型06积分问题1．一张试卷上只有20道选择题，做对一道题得4分，做借一道题倒扣1分，•某学生做了全部试卷共得70分，他做对了_______道．2．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．•一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分．请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？3．某队在一次比赛中，22投14中，得28分，•除了3•个3•分球全中外，•他还投中了_____个2分球和______个罚球．4．小明在一场篮球比赛中，他一人得25分，如果他投2分球比3分球多5个，那么他投2分球个数为______．5．中国足球甲级联赛规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．•武汉黄鹤楼队前14场保持不败，共得34分，该队共平了（）A．3场B．4场C．5场D．6场6.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，该队共胜多少场？类型07盈余或不足的模型1．（过程探究题）今有其买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、•鸡价各几？意思是：有几个人共同出钱买鸡，每人出钱9，则多了钱11，每人出钱6，则少了钱16，那么有几人共同买鸡？鸡的价钱是多少？解答：设有x人共同买鸡，则共用钱可用二个式子表示，一个是9x－11，•另一个是______，则得方程9x－11=6x+______．解得x=______，9x－11=_______．答：_______．类型08商品销售问题（重点）1．某商店有一种商品．（1）成本为100元，提价20%，则售价为_____元．（2）成本为x元，提价25%，则售价为_____元．2．一种国产电器，由于质量好，销量大，厂家决定降低原售价的10%销售，•现价是270元，设原售价是x元．（1）降低后的售价用含x式子表示为_____元，（2）得方程_____．3．（教材变式题）某DVD进价是400元，标价是600元，打折销售时的利润是5%，则该商品打几折销售？解答：设此商品按x折销售，则实际售价为______元，利润为____元，利润用含x的式子表示为______，得方程______．x=______．4．（经典题）某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60%，•另一个亏本20%，则这次买卖中，这家商店是赚还是亏呢？解答：设其中一种计算器进价为x元，赢利60%，由方程64－x=x·60%，解得x=_____（元）．另一个计算器进价y元，亏本20%得方程：y－64=______，解得y=_______（元）．所以：2×64－（x+y）=______=_____答：商店是_____了_______元．5．（1）某商品原每件售价是a元，现在每件降20%，降价后每件售价是______元．（2）某种品牌手机降价10%以后，每台售价为m元，则手机原价是_______元．6．500元的八折价是______，x折的价是______元．7．一商品把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，•则彩电的标价为_______元．8．（过程探究题）有一位经销商以1050元购进某商品，按进价的150%标价，若他打算获得此商品的利润率不低于20%，那么他最低可以打几折，请你帮他设计一下，小明解答过程：解答：设打算获得此商品的利润率不低于20%，最低可以以原价的x折卖出，•依题意，得1050×150%×10x －1050=_______．方程两边约去1050，得0.15x －1=0.2，∴x=_____．答：最低打______折销售．完成上述填空．9．某商场出售的A 型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B•型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A 型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365•天，•每度电费按0.40元计算）10．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．•其学生第一次购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠．他查看了所买书的定价，•发现两次共节省了34元钱．则该学生第二次购书实际付款多少元？11.某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（ ）A .31.25B .60C .125D .10012.一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2 400元，则彩电标价是（ ）A .3 200元B .3 429元C .2 667元D .3 168元13.我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格，某种药品在2003年涨价30%后，年降价70%调至a 元，则这种药品在2003年涨价前的价格为（ ）A .10039a 元B .39100a 元C .a （1－40%）元D .140%a 元 14.一件夹克，按成本加5成作为售价，后因季节关系，按售价的8折出售，降价后每件卖60元，问这批夹克每件成本是多少元.降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？(生活中处处有数学，我们应当善于用数学的眼光去看世界，用数学的方法去分析和解决问题)15.商场出售的A 型冰箱每台售价2 190元，每日耗电量为1度，而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度.商场如果将A 型冰箱打9折出售(打一折后的售价为原价的110)，消费者购买合算吗？(按使用期为10每年365天，每度电0.40元计算)若不合算，商场至少打几折，消费者购买才合算?16.某商场同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.类型09 优秀方案选择问题1．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009•千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，•已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？②试用特殊值推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，•使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．2.某企业生产一种收音机，其成本24元，直接由厂家门市部销售，每台售价32元，门市部的销售需消耗费用每月2400元，如果委托商店销售，出厂价每台28元，销售多少台时两种销售方式所获得的利润相等？若销售量达每月2000台，问采用哪种销售方式，取得的利润较多？3.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利1 200元；制成奶片销售，每吨可获利2 000元，该加工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受条件限制两种加工方式不可同时进行，受气温影响牛奶必须在4天内销售或加工完毕，为此，该加工场设计了两种生产、销售方案：方案一：尽可能地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶.方案二：一部分制成奶片，其余全部加工成酸奶，并保证在四天内完成.分别计算两种方案的利润，你认为哪种方案利润高？4．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，全部9折优惠；（3）一次购买的超过3万元，其中3万元9折优惠，超过3万元的部分8折优惠．某人因库容原因，第一次在供应商处购买原料付7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，则应付款多少元？可少付款多少元？类型10配套问题1．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，为求x列出的方程是()．A．12x＝18(28－x) B．12x＝2×18(28－x)C．2×18x＝18(28－x) D．2×12x＝18(28－x)2．某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若甲、乙两种零件分别取3个、2个配成一套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？3．用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成成套罐头盒而无余料？4.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个. 已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?类型11工程问题1．某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的13后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的13时，已抢修道路___________米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？2．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？3．假定每人的工作效率都相同，如果个人天做个玩具熊，那么个人做个玩具熊需要______天．。

初中数学一元一次方程常考的13种应用题，掌握考高分二四、调配问题【典型例题】例1 某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？解析：如果设从一车间调出的人数为x，那么有如下数量关系设需从第一车间调x人到第二车间，根据题意得：2（64-x）=56+x，解得x=24；答：需从第一车间调24人到第二车间．五、连比条件巧设x【典型例题】例1. 一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．解析：设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，可得出方程，解出即可．设三边长分别为2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x=36，解得：x=4．故三边长为：8cm，12cm，16cm．【方法突破】比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。

常用等量关系：各部分之和=总量。

六、配套问题【典型例题】包装厂有42名工人，每个工人平均每小时能生产120块圆形铁皮或80块矩形铁皮。

两个圆形铁片和一个矩形铁片可以配成一个密封的桶。

怎样才能安排工人每天生产圆形和长方形的铁片来合理搭配铁片？解法1：可设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．设安排x人生产长方形铁片，则生产圆形铁片的人数为（42-x）人，由题意得：120（42-x）=2×80x，去括号，得5040-120x=160x，移项、合并得280x=5040，系数化为1，得x=18，42-18=24（人）；答：安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片能合理地将铁片配套．解法2：若安排x人生产长方形铁片，y人生产圆形铁片，根据共有42名工人，可知x+y=42.再根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套可知2×80x=120y，列出二元一次方程组求解。

初中数学易错应用题
以下是一些初中数学中常见的易错应用题：
1. 小明用每小时8千米的速度行走，他走了3小时后，速度提升到每小时10千米，再走3小时，速度又提升到每小时12千米。

问他总共走了多少千米？
2. 一辆汽车从A城开往B城，全程需要行驶10小时。

在行驶了3小时后发现速度比原来慢了20公里/小时，结果多用了1小时才到达目的地。

问原来设定的速度是多少？
3. 一列火车通过一座长2700米的桥需要35秒，用同样的速度通过一条长3500米的隧道要45秒，求这列火车的速度和车长？
4. 一本书的页码是连续的自然数：1，2，3，4，\ldots，当将这些页码加起来的时候，某个页码加了两次，得到不正确的结果2009，则正确的结果应该是多少？
5. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原速行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达。

甲、乙两地相距多少千米？
希望同学们在解决这类问题时能更加细心、深入理解问题本质，以避免不必要的错误。

初中工程类应用题七种类型引言在初中数学教学中，工程类应用题是一种常见的考察学生综合运用数学知识解决实际问题的形式。

通过解决这些应用题，学生不仅可以学习到数学知识，还可以培养解决实际问题的能力。

本文将介绍初中工程类应用题的七种类型，并通过举例详细说明每种类型的解题方法和技巧。

一、几何问题几何问题是工程类应用题中常见的一种类型。

这类问题主要考察学生对几何图形的认识和运用几何知识解决问题的能力。

解决几何问题的关键在于准确理解题目给出的几何图形，并对其性质进行分析。

下面以一个典型的几何问题为例：例子：三角形的面积计算小明正在学习如何计算三角形的面积，他遇到了以下问题：已知三角形的底边长为14cm，高为8cm，求三角形的面积。

解题思路： 1. 根据问题给出的信息，我们可以知道这个三角形的底边长为14cm，高为8cm。

2. 根据三角形的面积公式：面积 = 底边长× 高÷ 2，代入相应的数值进行计算，即可求得答案。

3. 将底边长和高代入面积公式，即可得到面积 = 14cm × 8cm ÷ 2 = 56cm²。

所以，三角形的面积为56cm²。

二、速度问题速度问题是工程类应用题中常见的一种类型。

这类问题主要考察学生对速度和时间的理解以及运用速度、时间和距离之间的关系解决问题的能力。

解决速度问题的关键在于准确理解问题中给出的速度、时间和距离之间的关系。

下面以一个典型的速度问题为例：例子：两车相遇问题甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度是40km/h，乙车的速度是60km/h，两车相距360km，求两车多久后相遇。

解题思路： 1. 根据题目可知，甲、乙两车的速度分别为40km/h、60km/h，且相距360km。

2. 由于两车相向而行，所以它们的相对速度为甲车的速度与乙车的速度之和。

3. 根据相对速度和相距距离的关系，可以求得相遇所需的时间。

面积最值问题初中数学面积最值问题是初中数学中一个常见的应用题类型，主要涉及到几何图形的面积，并要求寻找出图形面积的最大值或最小值。

通过解决这类问题，学生们可以加强对图形面积计算的理解，并培养数学建模和解决实际问题的能力。

一、矩形面积最值问题矩形是最为简单的几何图形之一，其面积公式为“面积=长×宽”。

当矩形的周长一定时，如何确定矩形的面积最大或最小值成为了问题的关键。

在解决这类问题时，我们可以利用变量法。

假设矩形的长为x，宽为y，则有以下两个约束条件：1. 2x + 2y = 周长（常数）2. 长和宽都不能为负数，即x ≥ 0, y ≥ 0根据矩形的面积公式，在限定条件下，可以得到矩形的面积S和变量x、y之间的关系式：S = xy。

由此可得，在常数周长和约束条件下，我们需要求解的就是面积函数S = xy 的最值。

二、三角形面积最值问题三角形是常见的几何图形之一，其面积公式为“面积=底边×高/2”。

在解决三角形面积最值问题时，我们通常需要考虑两种情况。

情况一：确定一个边长，求解此边长对应的最大面积。

假设等腰三角形的底边长为x，两腰边长为y，则有以下两个约束条件：1. 2y + x = 周长（常数）2. 边长不能为负数，即x ≥ 0, y ≥ 0根据三角形的面积公式，在限定条件下，可以得到三角形的面积S和变量x、y之间的关系式：S = xy/2。

由此可得，在常数周长和约束条件下，我们需要求解的就是面积函数S = xy/2 的最值。

情况二：确定一个角度，求解此角度对应的最大面积。

假设三角形的底边长为x，底边两边夹角为θ，则有以下约束条件：1. θ为常数，0°≤θ≤180°2. 底边不能为负数，即x ≥ 0根据三角形的面积公式，在限定条件下，可以得到三角形的面积S和变量x之间的关系式：S = x^2 sin(θ)/2。

由此可得，在限定角度和约束条件下，我们需要求解的就是面积函数S = x^2 sin(θ)/2 的最值。

初中应用题大全应用题是指将数学知识与实际问题相，通过建模、求解和验证等步骤，解决实际问题的数学题。

它是初中数学的重要内容之一，也是中考的重要考点之一。

本文将介绍初中数学应用题的类型和解题方法，并提供一些例子以供参考。

一、应用题的分类初中数学应用题按照其特点可以分为以下几类：1、代数应用题：涉及到代数方程、函数、不等式等知识，如行程问题、追及问题、工程问题等。

2、几何应用题：涉及到几何图形、面积、体积等知识，如勾股定理、相似三角形、圆等。

3、概率与统计应用题：涉及到概率、统计等知识，如排列组合、概率分布、回归分析等。

二、解题方法1、读题：认真阅读题目，了解题目背景和已知条件，明确要解决的问题。

2、建模：根据题目要求，建立数学模型或方程，将实际问题转化为数学问题。

3、求解：根据建立的模型或方程，进行计算或推理，得出结果。

4、验证：对结果进行验证，检查是否符合实际情况或题意。

三、例子1、代数应用题：某公司有两个车间A和B，A车间有100名工人，B 车间有50名工人。

现在公司要调整人员分配，从A车间调x名工人到B车间，使得A车间和B车间的工人数量相等。

问x等于多少？解：设从A车间调x名工人到B车间。

根据题目，可以建立以下方程：100 - x = 50 + x解得：x = 25答：从A车间调25名工人到B车间，使得A车间和B车间的工人数量相等。

2、几何应用题：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。

点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度向点A移动。

问什么时候△APQ的面积最大？解：设经过t秒后，△APQ的面积最大。

根据题目，可以建立以下方程：S = (6 - t)(8 - 2t)/2 = -t² + 2t + 24 = - (t - 1)² + 25当t=1时，S有最大值25。

答：经过1秒后，△APQ的面积最大。