初二数学特殊三角形试题附答案
初二数学特殊三角形试题附答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是()
A.线段
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.圆
2.若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为()
A.17
B.22
C.13
D.17或22
3.如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
4.小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是()
A.4
B.3
C.2
D.1
5.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，下列结论正确的是()
A.AC=2AB
B.AC=8EC
C.CE=BD
D.BC=2BD
6.有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和;(2)三个内角之比为3：4：5;(3)三边之比为5：12：13;(4)三边长分别为5，24，25.其中直角三角形有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下
判断：①DE=AC;②DE⊥AC;③∠CAB=30°;④∠EAF=∠ADE.其中正确
结论的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
8.如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出()
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
9.如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD
上任一点，则MC2=MB2等于()
A.9
B.35
C.45
D.无法计算
10.若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角
形内有一
点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于()
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的`度数是________.
12.已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC
的长为__________.
13.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_______步路，(假设2步为1m)，却踩伤了花革.
14.如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边
上的中线BD的长为______cm.
15.已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：
(1)____________;(2)_____________;(3)_____________.
16.已知，如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，E，F分别是边AD，DC上的点，若AE=4cm，FC=3cm，且0E⊥0F，则EF=______cm.
三、解答题(共66分)
17.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF.
18.(6分)如图，已知∠AOB=30°，0C平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥0A交OB于D，PE⊥OA于E，如果OD=4，求PE的长.
19.(6分)如图，△ABC是等边三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，求∠BAD的度数.
20.(8分)如图，E为等边三角形ABC边AC上的点，∠1=∠2，
CD=BE，判断△ADE的形状.
21.(8分)如图所示，已知：在△ABC中，∠A=80°，BD=BE，
CD=CF.求∠EDF的度数.
22.(10分)如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和
△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H.
(1)说明：△BCE≌△ACD;
(2)说明：CF=CH;
(3)判断△CFH的形状并说明理由.
23.(10分)如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且l1,l2之间的距
离为2，l2,l3之间的距离为3，求AC的长.
24.(12分)如图(1)所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE
是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.说明：
(1)BD=DE+EC：
(2)若直线AE绕点A旋转到图(2)位置时(BD
(3)若直线AE绕点A旋转到图(3)时(BD>CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何?请直接写出结果.
参考答案
第2章水平测试
1.C
2.B
3.A
4.B
5.B
6.C
7.C
8.C
9.Cl0.All.36°12.6cm或
12cm13.414.6.5l5.解：答案不唯一，∠E=30°，∠ABD=∠DBC=30°，BD⊥AC等l6.517.解：BD=CE或BE=CF说明△BDE≌△CDF18.解：作PF⊥OB于F，∴PF=PE∵OC平分
∠AOB∴∠l=∠2∵PD∥0A∴∠2=∠3∴∠l=∠3∴PD=OD=4∴PE=PF=PD
=2
19.解：∵△ABC是等边三角形∴AC=BC∵△BC D是等腰直角三角形，
∠BCD=90°∴BC=CD∴AC=CD∴∠CAD=∠ADC===75°∴∠BAD=∠CAD+
∠BAC=75°+60°=l35°20.解：∵△ABC为等边三角形
∴△ABE≌△ACD∴AE=AD∴∠DAE=∠BAC=60°∴△ADE为等边三角形21.解：
∵BD=BE∴∠l=∠2=∵CD=CF∴∠3=∠4=∵∠EDF+∠2+∠3=180°∴∠EDF=180°-(∠2+∠3)=180°-(+)=(∠B+∠C)=(180°-∠A)=(180°-80°)=50°
22.解：(1)∵△ABC和△CD E都是正△∴BC=AC，
∠BCE=∠ACD=120°CE=CD∴△BCE≌△ACD(SAS)
(2)∵△BCE≌∠ACD∴∠CBF=∠CAH又∵BC=AC，
∠BCF=∠ACH=60°∴△BCF≌∠ACH(ASA)∴CF=CH(3)△CFH是等边三
角形，理由：∵CF=CH，∠FCH=60°∴△CFH是等边三角形23.解：
