小学奥数竞赛题分类精选---余数问题

四年级常考的奥数题：余数问题四年级常考的奥数题：余数问题导语：任何一个人，都要必须养成自学的习惯，即使是今天在学校的学生，也要养成自学的习惯，因为迟早总要离开学校的!自学，就是一种独立学习，独立思考的能力。

行路，还是要靠行路人自己。

下面是小编为大家整理的：奥数题。

希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!小学奥数题【例一】所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数，称作同余问题。

首先要对这几个不同的数的最小公倍数心中有数，下面以4、5、6为例，请记住它们的最小公倍数是60。

1、差同减差：用一个数除以几个不同的`数，得到的余数，与除数的差相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为：“差同减差”。

例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，表示为60n-3。

【60后面的“n”请见4、，下同】2、和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为：“和同加和”。

例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。

3、余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为：“余同取余”。

例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。

4、最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍(即上面1、2、3中的60n)都满足条件，称为：“最小公倍加”，也称为：“公倍数作周期”。

小学奥数题【例二】基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0余数的性质：①余数小于除数。

②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。

数论-余数问题-同余-5星题课程目标知识提要同余•定义同余定理：若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为a≡b（mod m），这个式子叫做同余式，读作：a同余于b，模m．•性质及推论（1）若两个数a、b除以同一个数m得到的余数相同，则a、b的差一定能被m整除。

（2）用式子表示为：如果有a≡b（mod m），那么一定有a - b = mk、k是整数，m|（a - b）精选例题同余1. 若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么d−r的最大值是．【答案】35【分析】（1）2017−1029=988，1029−725=304，因为2017，1029与725除以d的余数均为r，所以d∣988，d∣304，d是988和304的公约数．（2）988=22×13×19，304=24×19，所以d可以是2，4，19，38，76．（3）经检验2017，1029与725除以76的余数依次为41，41，41；2017，1029与725除以38的余数依次为3，3，3；（2017，1029与725除以2的余数均为1，2017，1029与725除以4的余数均为1，2017，1029与725除以19的余数依次为3，3，3；）（4）d−r的最大值是35．2. 用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n=．【答案】43【分析】n能整除63+91+129−25=258．因为25÷3=8⋯⋯1，所以n是258大于8的约数．显然，n不能大于63．符合条件的只有43．3. 一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少？【答案】17【分析】这个自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除90+164= 254后所得的余数，所以254和220除以这个自然数后所得的余数相同，因此这个自然数是254−220=34的约数，又大于10，这个自然数只能是17或者是34．如果这个数是34，那么它去除90、164、220后所得的余数分别是22、28、16，不符合题目条件；如果这个数是17，那么他去除90、164、220后所得的余数分别是5、11、16，符合题目条件，所以这个自然数是17．4. 20092009的各位数字和为A，A的各位数字和为B，B的各位数字和为C，C的各位数字和为D，D的各位数字和为E，求E．【答案】5【分析】ABCD除以9的余数应该相同．20092009除以9的余数和22009除以9的余数相同，而2的乘方除以9的余数依次为2、4、8、7、5、1、2⋯⋯6个数一循环，故而22009除以9的余数等同于2的5次方除以9，余数为5．20092009小于100002009，所以一定不多于8037位，数字和不会超过72333，故而B小于72333．B最多为5位数，数字和不会超过45，所以C是两位数，故而D不会超过18，E一定是一个1位数．所以E=5．5. 请证明p4≡1(mod240)，其中p是大于5的质数．【答案】见解析【分析】p4−1=(p2+1)(p+1)(p−1)，240=24×3×5，由于p不是3的倍数，则p+1、p−1必有一个3的倍数；由于p的尾数只能是1、3、7、9，则p+1、p−1、P2+1必有一个尾数为0，是5的倍数；p+1、p−1、P2+1都是偶数，其中p+1、p−1是连续偶数，必有一个是4的倍数，所以至少有4个质因数2．6. 我们将具有如下性质的自然数 K 称为“高思数”：如果一个整数 M 能被 K 整除，则把 M 的各位数字按相反顺序重写时所得到的数也能被 K 整除，请求出所有的“高思数”．【答案】 1、3、9、11、33、99【分析】 易知，1 必为“高思数”；因为一个数反序重写数字和不变，所以 3、9 为“高思数”；因为一个数反序重写奇位和与偶位和之差也不变，所以 11 为“高思数”，由整除规律，33、99 也是“高思数“．除此之外，感觉是没有了，下面给出证明．引理（可以看做是先证明一个小结论）：对于任意的不含 2 或 5 的正整数 n ，形如 1、11、111、1111、…的数中一定有无数个是 n 的倍数．证明：由于 1,11,111,1111,⋯,11⋯1⏟n+1个1这 n +1 个数中一定存在 2 个数关于 n 同余，那么这两个数的差一定是 n 的倍数，而这两个数的差是形如 11⋯1⏟a 个100⋯0⏟b 个0 的数，说明 11⋯1⏟a 个1是 n 的倍数，同理可得这里面有无数个数是 n 的倍数．首先说明“高思数”的个位数字只能是 1、3、7、9．因为，“高思数”肯定不是偶数，否则肯定能得到它的某个倍数的首位是 1，那么这个偶数就无法整除这个倍数的反序数．同理，“高思数”的个位数字也不能是 5．所以“高思数”的个位数字只能是 1、3、7、9．若 K 是“高思数”，根据引理得一定存在某个自然数 l 使得 K ∣11⋯1⏟l 个1，那么 K ∣77⋯7⏟l 个7，进一步得 K ∣77⋯1⏟l 个700⋯0⏟(l−1)个0+77⋯1⏟l 个7，即 K ∣77⋯7⏟(l−2)个78477⋯7⏟(l−1)个7，利用“高思数”的性质得 K ∣77⋯7⏟(l−1)个74877⋯7⏟(l−2)个7，利用整除的性质得 K ∣77⋯7⏟(l−2)个78477⋯7⏟(l−1)个7−77⋯7⏟(l−1)个74877⋯7⏟(l−2)个7，即 K ∣9900⋯0⏟(l−2)个0．因为“高思数”的个位数字只能是 1、3、7、9，所以“高思数”分解质因数后一定不含质因数 2 和 5，故 K ∣99，所以 K 只可能是 1、3、9、11、33、99，经验证这 6 个都是“高思数”，至此已求出所有的“高思数”．7. 在给定的圆周上有 100 个点．任取一点标上 1；按顺时针方向从标有 1 的点往后数 2 个点，标上 2；从标有 2 的点再往后数 3 个点，标上 3 ……依此类推，直至在圆周上标出 100．对于圆周上的这些点，有的点可能标上多个数，有的点可能没有被标数．请问：标有 100 的那个点上标出的数最小是多少？【答案】 75【分析】 标有 100 的那个点是从标有 1 的点开始数（包括标有 1 的这个点）1+2+⋯+100=5050 的点，所以这个点上标的数是符合 1+2+⋯+n ≡5050(mod100) 的点，即 n(n+1)2≡50(mod100)，故 n(n +1)≡0(mod100)，由于 n 和 n +1 互质，要想乘积是 100 的倍数，那么 n 和 n +1 中有一个数要是 25 的倍数，可能的情况有 (24,25)、(25,26)、(49,50)、(50,51)、(74,75)、(75,76)，很明显只有 (24,25) 和 (75,76) 可能符合，经检验，只有 (75,76) 符合，说明这个点上还标有 75，所以标有 100 的那个点上标出的数最小是 75．8. 任意给定一个正整数 n ，一定可以将它乘以适当的整数，使得乘积是完全由 0 和 7 组成的数．【答案】 见解析．【分析】 考虑如下 n +1 个数：7，77，777，⋯⋯，77⋯7⏟n 位，77⋯7⏟n+1位，这 n +1 个数除以 n 的余数只能为 0，1，2，⋯⋯，n −1 中之一，共 n 种情况，根据抽屉原理，其中必有两个数除以 n 的余数相同，不妨设为 77⋯7⏟p 位和 77⋯7⏟q 位（p >q ），那么 77⋯7⏟p 位−77⋯7⏟q 位=77⋯7⏟(p−q)位00⋯0⏟q 位 是 n 的倍数，所以 n 乘以适当的整数，可以得到形式为 77⋯7⏟(p−q)位00⋯0⏟q 位的数，即由 0 和 7 组成的数．9. 学校新买来 118 个乒乓球，67 个乒乓球拍和 33 个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？【答案】 17【分析】 设学校一共有 A 个班级，则有：118≡67(modA)≡33(modA)，据同余性质，可知 x 为它们两两差的约数，118−67=51，118−33=85，67−33=34，(51,85,34)=17，所以学校共有 17 个班10. 一个不超过 200 的自然数，如果用四进制表示，那么它的数字之和是 5；如果用六进制表示，那么它的数字之和是 8；如果用八进制表示，那么它的数字之和是 9．如果用十进制表示，那么这个数是多少？【答案】 23【分析】 根据结论：“在 n 进制中，一个自然数与它的数字和模 (n −1) 同余”，所以这个数 {÷3⋯2,÷5⋯3,÷7⋯2, 利用物不知数可以求出符合的答案为 23、128、233、…，符合“不超过 200”的只有 23 和 128，经检验，23=(113)4=(35)6=(27)8，128=(2000)4=(332)6=(200)8，只有 23 符合．11. 求证：可以找到一个各位数字都是 4 的自然数，它是 1996 的倍数．【答案】 见解析．【分析】 1996÷4=499，下面证明可以找到 1 个各位数字都是 1 的自然数，它是 499 的倍数．取 500 个数：1，11，111，⋯⋯，111⋯⋯1（500 个 1）．用 499 去除这 500 个数，得到 500 个余数 a 1，a 2，a 3，⋯，a 500．由于余数只能取 0，1，2，⋯，498 这 499 个值，所以根据抽屉原则，必有 2 个余数是相同的，这 2 个数的差就是 499 的倍数，差的前若干位是 1，后若干位是 0：11⋯100⋯0．又 499 和 10 是互质的，所以它的前若干位由 1 组成的自然数是 499 的倍数，将它乘以 4，就得到一个各位数字都是 4 的自然数，这是 1996 的倍数．12. 一个正整数，它分别加上 75 和 48 以后都不是 120 的倍数，但这两个和的乘积却能被 120 整除．这个正整数最小是多少？【答案】 117【分析】 先将 120 分解质因数 120=23×3×5，设这个数为 A ，依题意得后来的两个数分別是 A +75 和 A +48，这两个数相差 (A +75)−(A +48)=27．因为 27 是 3 的倍数，所以 A +75 和 A +48 除以 3 的余数相同；因为 (A +75)(A +48) 是 120 的倍数，所以 A +75 和 A +48 都是 3 的倍数．因为 27 不是 5 的倍数，所以 A +75 和 A +48 中只有 1 个是 5 的倍数；因为 27 和 8 互质，所以 A +75 和 A +48 中只有 1 个是 8 的倍数；又因为 A +75 和 A +48 都不是 120 的倍数，所以不可能有一个数既是 5 的倍数也是 8 的倍数，说明 A +75 和 A +48 中一个是 5 的倍数，另一个是 8 的倍数．综上，A +75 和 A +48 中一个是 15 的倍数，另一个是 24 的倍数．若 A +75 是 15 的倍数．A +48 是 24 的倍数，则很明显 A 既是 15 的倍数又是 24 的倍数，最小是 120；若 A +75 是 24 的倍数，A +48 是 15 的倍数，则 {A ÷24⋯21,A ÷15⋯12,所以 A 最小是 117． 所以这个正整数最小是 117．13. 设 20092009 的各位数字之和为 A ，A 的各位数字之和为 B ，B 的各位数字之和为 C ，C 的各位数字之和为 D ，那么 D =？【答案】 5【分析】 由于一个数除以 9 的余数与它的各位数字之和除以 9 的余数相同，所以 20092009 与 A 、B 、C 、D 除以 9 都同余，而 2009 除以 9 的余数为 2，则 20092009 除以 9 的余数与 22009 除以 9 的余数相同，而 26=64 除以 9 的余数为 1，所以 22009=26×334+5=(26)334×25 除以 9 的余数为 25 除以 9 的余数，即为 5．另一方面，由于 20092009<100002009=108036，所以 20092009 的位数不超过 8036 位，那么它的各位数字之和不超过 9×8036=72324，即 A ⩽72324；那么 A 的各位数字之和 B <9×5=45，B 的各位数字之和 C <9×2=18，C 小于 18 且除以 9 的余数为 5，那么 C 为 5 或 14，C 的各位数字之和为 5，即 D =5．14. 某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1,2,3,⋯,12．他们的电话号码依次是12个连续的六位自然数，并且每家的电话号码都能被这家的门牌号码整除．已知这些电话的首位数字都小于6，并且门牌号码是9的这一家的电话号码能被13整除．请问：这一家的电话号码是多少？【答案】388089【分析】设第一家住户的电话号码为n+1，则1∣n+1,2∣n+2,3∣n+3,⋯,12∣n+12,由此可知n能被1∼12同时整除，而1∼12的最小公倍数为23×32×5×7×11=27720，则n=27720m，其中m为正整数．由条件“门牌号码是9的这一家的电话号码能被13整除”可得，13∣27720m+9．而27720m+9≡4m+9(mod13)，所以m=14时满足条件，这一家的电话号码为27720×14+9=388089．15. 设2n+1是质数，证明：12，22，⋯，n2被2n+1除所得的余数各不相同．【答案】见解析．【分析】假设有两个数a、b，（1⩽b<a⩽n），它们的平方a2，b2被2n+1除余数相同．那么，由同余定理得a2−b2≡0( mod(2n+1))，即(a−b)(a+b)≡0( mod(2n+1))，由于2n+1是质数，所以a+b≡0( mod(2n+1))或a−b≡0( mod(2n+1))，由于a+ b，a−b均小于2n+1且大于0，可知，a+b与2n+1互质，a−b也与2n+1互质，即a+b，a−b都不能被2n+1整除，产生矛盾，所以假设不成立，原题得证．16. 三个聪明的初中生聚在一起玩一个推理游戏．小强和小花各选了一个自然数并分别将它告诉小安，小安告诉小强和小花，他将分别把两个数的和与乘积写在不同的纸上．小安写好后，将其中一张纸藏起来，把另一张纸亮出来给小强和小花看（这张纸上写着2008）．小安请小强和小花互猜对方所选的数，小强首先宣称他无法确定小花所选的数，小花听完小强的话后，也说她无法确定小强所选的数．请问：小花所选的数是多少？【答案】1004【分析】首先小强和小花肯定都没有选0，否则一看就知道2008是和，就能知道对方的数．设这两个数分别为强和花，首先，很明显强∣2008，否则立刻盼断出2008是和，花= 2008−强，此时小强是因为无法确定2008是和还是积导致无法判断出小花的数．同理，花∣2008．此时小花也知道了强∣2008，小花会这样进行推理：如果2008是积，那么与已知的情况都符合；如果2008是和，那么由强∣2008知2008−花∣2008，如果2008−花不能整除2008，小花立刻就知道2008不是和，是积，就能知道小强的数．由于实际上小花无法确定小强的数，说明花∣2008的同时2008−花∣2008．而2008=23×251，枚举出它所有的约数：1、2008、2、1004、4、502、8、251，经检验只有1004符合，所以小花所选的数是1004．17. 在下面的算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”，代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于．第十一届+华杯赛2006【答案】35【分析】根据弃九法两个加数除以9的余数与他们和除以9的余数相同，因为2006除以9余8，所以第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和除以9的余数为8，再根据加法规则，“第”=1．“届+赛”=6或“届+赛”=16．若“届+赛”=6，只能是“届”、“赛”分别等于2或4，此时“一”十“杯”=10只能“一”、“杯”分别为3或7．此时“十+华”=9，“十”、“华”分别只能取（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），但1，2，3，4均已被取，不能再取．所以，“届+赛”=6填不出来，只能是“届+赛”=16，“十+华”+1=10，也就是“一+杯”=9同时“十+华”=9．所以它们可以分别在（3，6），（4，5）两组中取值．因此“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于1+9+9+16=35．。

小学五年级奥数数论余数问题试题
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难度：高难度
一个大于_的自然数去除90、_4后所得的两个余数的和等于这个自然数去除2_后所得的余数，则这个自然数是多少?
这个自然数去除90、_4后所得的两个余数的和等于这个自然数去除90+_4=254后所得的余数，所以254和2_除以这个自然数后所得的余数相同，因此这个自然数是254-2_=34的约数，这个自然数只能是_或者是34，如果这个数是34，那么它去除90、_4、2_后所得的余数分别是_、28、_，不符合题目条件.如果这个数是_，那么他去除90、_、2_后所得的余数分别是5、_、_，符合题目条件，所以这个自然数是_
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小学奥数同余定理单选题100道及答案1. 下列算式中，余数相同的是（）A. 24÷5 35÷6B. 39÷5 27÷4C. 48÷7 45÷6答案：B解析：39÷5 = 7......4，27÷4 = 6......3，余数都是4。

2. 一个数除以8 余5，除以9 余6，这个数最小是（）A. 69B. 72C. 77答案：C解析：这个数加上3 就能被8 和9 整除，8 和9 的最小公倍数是72，所以这个数是72 - 3 = 69。

3. 11÷4 = 2......3，如果被除数和除数都扩大10 倍，那么余数是（）A. 3B. 30C. 0.3答案：B解析：被除数和除数都扩大10 倍，商不变，余数扩大10 倍，3×10 = 30。

4. 有一个数，除以5 余数是2，除以7 余数是3，这个数最小是（）A. 22B. 23C. 27答案：B解析：通过列举，可得23 除以5 余数是2，除以7 余数是3。

5. 47 除以一个数，余数是7，这个数最小是（）A. 8B. 9C. 10答案：B解析：除数要大于余数，所以这个数最小是9。

6. 一个数除以6 余4，除以8 余6，这个数最小是（）A. 22B. 20C. 26答案：A解析：这个数加上2 就能被 6 和8 整除，6 和8 的最小公倍数是24，所以这个数是24 - 2 = 22。

7. 35÷（）= 4......3，括号里应填（）A. 8B. 7C. 9答案：A解析：（35 - 3）÷4 = 8。

8. 下列算式中，余数最大的是（）A. 38÷5B. 47÷8C. 59÷9答案：C解析：38÷5 = 7......3，47÷8 = 5......7，59÷9 = 6......5，5 < 7 < 9。

1. 学习余数的三大定理及综合运用2. 理解弃9法，并运用其解题一、三大余数定理：1.余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为22.余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2. 当余数的差不够减时时，补上除数再减。

例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝43.余数的乘法定理a 与b 的乘积除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×23×1616除以5的余数等于3×3×11＝3。

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c 的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×23×1919除以5的余数等于3×3×44除以5的余数，即2. 乘方：如果a 与b 除以m 的余数相同，那么n a 与n b 除以m 的余数也相同．二、弃九法原理在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：例如：检验算式1234189818922678967178902889923++++= 1234除以9的余数为1 1898除以9的余数为8 18922除以9的余数为4678967除以9的余数为7知识点拨教学目标5-5-3.余数性质（三）178902除以9的余数为0 这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。

小学奥数数论问题：余数问题余数有（N-1）个，最小的是1，最大的是（N-1）。

周期*变化时，不要看商，只要看余。

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一、数论1.奇偶*问题奇+奇=偶奇×奇=奇奇+偶=奇奇×偶=偶偶+偶=偶偶×偶=偶2.位值原则形如：abc=100a+10b+c3.数的整除特征：整除数特征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数4和25末两位数是4(或25)的倍数8和125末三位数是8(或125)的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数4.整除*质①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。

②如果bc|a，那么b|a，c|a。

③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。

④如果c|b,b|a,那么c|a.⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5.带余除法一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a 除以b的不完全商(亦简称为商)。

用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r6.唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=p1×p2×...×pk7.约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的所有约数和：(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)8.同余定理①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm)②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

五年级奥数余数问题一、题目。

1. 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数最小是多少？解析：我们先列出除以3余2的数：2、5、8、11、14、17、20、23、26…再列出除以5余3的数：3、8、13、18、23、28…然后列出除以7余2的数：2、9、16、23、30…可以发现23同时满足这三个条件，所以这个数最小是23。

2. 有一个数，除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？解析：这个数加上3就能被4、5、6整除。

4、5、6的最小公倍数是4 = 2×2，5 = 5，6=2×3，最小公倍数LCM = 2×2×3×5 = 60。

所以这个数最小是60 3=57。

3. 一个数除以5余4，除以8余3，求这个数最小是多少？解析：设这个数为x。

根据除以5余4，可设x = 5a+4（a为整数）。

又因为除以8余3，所以5a + 4=8b+3（b为整数），即5a=8b 1。

通过试值法，当b = 2时，a = 3。

此时x=5×3 + 4=19，19除以8余3，所以这个数最小是19。

4. 一个数除以9余7，除以11余9，这个数最小是多少？解析：这个数加上2就能被9和11整除。

9和11互质，它们的最小公倍数是9×11 = 99。

所以这个数最小是99 2 = 97。

5. 某数除以7余1，除以8余2，除以9余3，求这个数最小是多少？解析：这个数加上6就能被7、8、9整除。

7、8、9的最小公倍数为7×8×9=504。

所以这个数最小是504 6 = 498。

6. 一个数除以3余1，除以5余2，除以7余3，这个数最小是多少？解析：中国剩余定理：先求5×7 = 35，35除以3余2，2×2 = 7，7除以3余1。

再求3×7=21，21除以5余1，1×2 = 2，2除以5余2。

然后求3×5 = 15，15除以7余1，1×3=3，3除以7余3。

小学奥数题及答案余数问题
小学奥数题及答案余数问题
1.应用题
用一根既细又直的竹竿测量游泳池的水深，把竹竿的一端插入水中(碰到池底)后，没浸湿的部分长120厘米，把竹竿掉过头来，再插入水中(也碰到池底)，此时没浸湿的'部分长30厘米，问游泳池有多深?
解答：第二次浸湿的部分就是游泳池的深度，所以游泳池深为：120-30=90(厘米)
【小结】。

第一次浸湿的长度实际上也是游泳池的深度。

2.余数问题
人教版小学五年级奥数题及答案余数问题：一批图书，数量在20到30本之间，平均分给7个同学，结果剩余的图书每比个人分到的书多2本，那么这批图书有多少本?
解答：
【小结】先估算出每个人可能分到几本，再分情况依次考虑。

小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】分析：这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是因为所得的余数相同,根据性质2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.2.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值.分析：127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.3.除以99,余数是______.分析：所求余数与19×100,即与1900除以99所得的余数相同,所以所求余数是19.4.求下列各式的余数：(1)2461×135×6047÷11(2)19992000÷7分析：(1)5;(2)1999÷7的余数是4,19992000 与42000除以7 的余数相同.然后再找规律,发现4 的各次方除以7的余数的排列规律是4,2,1,4,2,1......这么3个一循环,所以由2000÷3 余2 能够得到42000除以7 的余数是2,故19992000÷7的余数是2 .【第二篇】(小学数学奥林匹克初赛)有苹果,桔子各一筐,苹果有240个,桔子有313个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果等分到最后余2个不够分,桔子分到最后还余7个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参加分水果分析：此题是一道求除数的问题.原题就是说,已知一个数除240余2,除313余7,求这个数为多少,我们能够根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化,因为240被这个数除余2,意味着240-2=238恰被这个数整除,而313被这个数除余7,意味着这313—7=306恰为这个数的倍数,我们只需求238和306的公约数便可求出小朋友最多有多少个了.240—2=238(个) ,313—7=306(个) ,(238,306)=34(人) .【第三篇】有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.分析：这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是因为所得的余数相同,根据性质2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.【第四篇】1.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值.分析：127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.2.除以99的余数是______.分析：所求余数与19×100,即与1900除以99所得的余数相同,所以所求余数是19.【第五篇】。

五年级数奥－－余数问题(详细分析讲解）各种与余数有关的整数问题,其中包括求方幂的末位数字,计算具有规律的多位数除以小整数的余数，以及用逐步试算法找出满足多个余数条件的最小数等．1.分别为101,126,173,193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?【分析与解】因为两个数和的余数同余与余数的和．有101,126,173,193除以3的余数依次为2,0,2,1．则101号运动员与126,173,193号运动员依次进行了2,1,0盘比赛,共3盘比赛；126号运动员与101,173,193号运动员依次进行了2,2,l盘比赛,共5盘比赛；173号运动员与101,126,193号运动员依次进行了1,2,0盘比赛,共3盘比赛；193号运动员与101,126,173号运动员依次进行了0,1,0盘比赛,共1盘比赛．所以,打球盘数最多的运动是126号,打了5盘．评注:两个数和的余数,同余与余数的和；两个数差的余数,同余与余数的差；两个数积的余数,同余与余数的积.2.自然数的个位数字是多少?【分析与解】我们先计算的个数数字,再减去1即为所求.(特别的如果是O,那么减去1后的个位数字因为借位为9)将一个数除以10,所得的余数即是这个数的个位数字.而积的余数,同余余数的积．有2除以10的余数为2,2×2除以10的余数为4,2×2×2除以10的余数为8,2×2×2×2除以i0的余数为6；2×2×2×2×2除以i0的余数为除以10的余数为4, 除以10的余数为8, 除以10的余数为6；…………也就是说,n个2相乘所得的积除以10的余数每4个数一循环．因为67÷4=16……3，所以除以10的余数同余与2×2×2,即余数为8,所以除以10的余数为7．即的个位数字为7．评注：n个相同的任意整数相乘所得积除以10的余数每4个数一循环．3.算式7+7×7+…+ 计算结果的末两位数字是多少?【分析与解】我们只用算出7+7×7+…+7 的和除以100的余数,即为其末两位数字．7除以100的余数为7,7×7除以100的余数为49,7×7×7除以100的余数为43,7 ×7 ×7×7除以100的余数等于43×7除以100的余数为1；而除以100的余数等于的余数,即为7,……这样我们就得到一个规律除以100所得的余数,4个数一循环,依次为7,49,43,1．1990÷4=497……2,所以7+7×7+…+7×7×…的和除以100的余数同余．497×(7+49+43+1)+7+49=49756,除以100余56．所以算式7+7×7+…+ 计算结果的末两位数字是56．4.1990…1990除以9的余数是多少?【分析与解】能被9整除的数的特征是其数字和能被9整除,如果这个数的数字和除以9余a,那么再减去a而得到的新数一定能被9整除,因而这个新数加上a后再除以9,所得的余数一定为a,即一个数除以9的余数等于其数字和除以9的余数．的数字和为20×(1+9+9+0)＝380，380的数字和又是3+8=11,11除以9的余数为2,所以除以9的余数是2．5.将1,2,3，…,30从左往右依次排列成一个51位数,这个数被11除的余数是多少?【分析与解】1,2,3,...,30这30个数从左往右依次排列成一个51位数为：123456...910 (15)...19202l...25 (2930)记个位为第l位,十位为第2位,那么：它的奇数位数字和为:0+9+8+7+6+…+l+9+8+7+6+…+1+9+7+5+3+l=115：它的偶数位数字和为:3+ + +8+6+4+2=53；它的奇数位数字和与偶数位数字和的差为115—53：62．而62除以1l的余数为7．所以将原来的那个51位数增大4所得到的数123456…910…15…192021…25…2934就是1l倍数,则将123456…910…15…192021…25…2934减去4所得到数除以11的余数为7．即这个51位数除以11的余数是7．评注:如果记个位为第1位,十位为第2位,那么一个数除以11的余数为其奇数位数字和A减去偶数位数字和B的差A-B=C,再用C除以1l所得的余数即是原来那个数的余数.(如果减不开可将偶数位数字和B减去奇数位数字和A,求得B-A=C,再求出C除以1l的余数D,然后将11-D即为原来那个数除以11的余数)．如:123456的奇数位数字和为6+4+2=12,偶数位数字和为5+3+1=9,奇数位数字和与偶数位数字和的差为12-9=3,所以123456除以11的余数为3．又如:654321的奇数位数字和为1+3+5=9,偶数位数字和为2+4+6=12,奇数位数字和减不开偶数位数字和,那么先将12-9=3,显然3除以11的余数为3,然后再用11-3=8,这个8即为654321除以11的余数．6.一个1994位的整数,各个数位上的数字都是3.它除以13,商的第200位（从左往右数)数字是多少?商的个位数字是多少?余数是多少?【分析与解】这个数即为，而整除13的数的特征是将其后三位与前面的数隔开而得到两个新数，将这两个新数做差，这个差为13的倍数．显然有能够被13整除,而1994÷6=332……2，即而是13的倍数，所以除以13的余数即为33除以13的余数为7．有,而,所以除以13所得的商每6个数一循环,从左往右依次为2、5、6、4、1、0．200÷6=33……2,所以除以所得商的第200位为5．除以13的个位即为33除以13的个位，为2．即商的第200位(从左往右数)数字是5,商的个位数字是2,余数是7．7.己知：a= .问:a除以13的余数是几?【分析与解】因为1能被13整除,而1991÷3=663……2．有a= =1×1 +1×1 +1×+1×1 +…+1×1 +19911991所以a除以13的余数等于19911991除以13的余数8．8.有一个数,除以3余数是2,除以4余数是1.问这个数除以12余数是几?【分析与解】我们将这个数加上7,则这个数能被3整除,同时也能被4整除,显然能被12整除,所以原来这个数除以12的余数为12-7=5．9.某个自然数被247除余63,被248除也余63.那么这个自然数被26除余数是多少?【分析与解】我们将这个数减去63,则得到的新数能被247整除,也能被248整除,而相邻的两个整数互质,所以得到的新数能被247×248整除,显然能被26整除．于是将新数加上63除以26的余数等于63除以26的余数为11．所以这个自然数被26除余数是11．10.一个自然数除以19余9,除以23余7.那么这个自然数最小是多少?【分析与解】这个自然数可以表达为19m+9,也可以表达为23n+7,则有19m+9=23n+7，即23n-19m=2，将未知数系数与常数对19取模,有4n≡2(mod 19)．n最小取10时,才有4n≡2(mod 19).所以原来的那个自然数最小为23×lO+7=237．评注：有时往往需要利用不定方程来清晰的表示余数关系,反过来不定方程往往需要利用余数的性质来求解．11.如图15-l,在一个圆圈上有几十个孔(少于100个).小明像玩跳棋那样从A 孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步,希望一圈以后能跳回到A孔.他先试着每隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔.他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔.最后他每隔6孔跳一步,正好回到4孔.问这个圆圈上共有多少个孔?【分析与解】设这个圆圈有n个孔,那么有n除以3余1,n除以5余1.n 能被7整除．则将n-1是3、5的倍数,即是15的倍数,所以n=15t+1,又因为凡是7的倍数,即15t+1=7A,将系数与常数对7取模,有t+1≡0(mod7),所以t取6或6与7的倍数和.对应孔数为15×6+l=91或91与105的倍数和，满足题意的孔数只有91．即这个圆圈上共有91个孔．12.某住宅区有12家住户，他们的门牌号分别是1,2,3，…,12.他们的依次是12个连续的六位自然数,并且每家的都能被这家的门牌整除.已知这些的首位数字都小于6,并且门牌是9的这一家的也能被13整除,问这一家的是什么数?【分析与解】设这12个连续的自然数为n+1,n+2,n+3,…,n+12,那么有它们依次能被1,2,3,…,12整除,显然有凡能同时被1,2,3,…,12整除.即n为1,2,3,…,12的公倍数．[1,2,3,…,12]=23×32×5×7×11=27720,所以n是27720的倍数,设为27720k.则有第9家的门牌为27720k+9为13的倍数,即27720k+9=13A.将系数与常数对13取模有:4k+9≡0(mod 13),所以后可以取l或1与13的倍的和.有要求n+1,n+2,n+3,…,n+12,为六位数,且首位数字都小于6,所以k只能取14,有7n=27720×14=388080．那么门牌是9的这一家的是388080+9=388089．13.有5000多根牙签,可按6种规格分成小包.如果10根一包,那么最后还剩9根.如果9根一包,那么最后还剩8根.第三、四、五、六种的规格是,分别以8,7,6,5根为一包,那么最后也分别剩7,6,5,4根.原来一共有牙签多少根?【分析与解】设这包牙签有n根,那么加上1根后为n+1根此时有n+1根牙签即可以分成10根一包，又可以分成9根一包,还可以分成8、7、6、5根一包.所以,n+1是10、9、8、7、6、5的倍数,即它们的公倍数．[10,9,8,7,6,51=23×32×5×7=2520,即n+1是2520的倍数,在满足题下只能是2520×2=5040,所以n=5039．即原来一共有牙签5039根．14.有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,3个余数的和是25.这3个余数中最大的一个是多少?【分析与解】设这个除数为M,设它除63,90,130所得的余数依次为a,b,c,商依次为A,B,C．63÷M=A……a90÷M=B……b130÷M=C……ca+b+c=25,则(63+90+130)-(a+b+c)=(A+B+C)×M,即283-25=258=(A+B+C)×M．所以M是258的约数.258=2×3×43,显然当除数M为2、3、6时,3个余数的和最大为3×(2-1)=3，3×(3-1)=6,3×(6-1)=15,所以均不满足．而当除数M为43×2,43×3,43×2×3时,它除63的余数均是63,所以也不满足．那么除数M只能是43,它除63,90,130的余数依次为20,4,1,余数的和为25,满足．显然这3个余数中最大的为20．15.一个数去除551,745,1133,1327这4个数,余数都相同.问这个数最大可能是多少?【分析与解】这个数A除55l,745,1133,1327,所得的余数相同,所以有551,745,1133,1327两两做差而得到的数一定是除数A的倍数．1327-1133=194,1133-745=388,745-551=194,1327-745=582,1327-551=77 6,1133-551=582．这些数都是A的倍数,所以A是它们的公约数,而它们的最大公约数(194，388，194，582，776，582)=194．所以,这个数最大可能为194．。

小学生奥数数论余数问题小学生奥数数论余数问题小学生奥数数论余数问题1奥数对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥些，快来做做奥数题来锻炼自己吧!下面是为大家收集到的小学生奥数数论余数问题，供大家参考。

一个大于10的自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少?解答：这个自然数去除90、164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除90+164=254后所得的余数，所以254和220除以这个自然数后所得的.余数相同，因此这个自然数是254-220=34的约数，这个自然数只能是17或者是34，如果这个数是34，那么它去除90、164、220后所得的余数分别是22、28、16，不符合题目条件.如果这个数是17，那么他去除90、16、220后所得的余数分别是5、11、16，符合题目条件，所以这个自然数是17以上是为大家准备的小学生奥数数论余数问题，希望对大家有所帮助。

小学生奥数数论余数问题2奥数数论专项余数问题解析：如下被除数,除数,商与余数之和是2143,已知商是33,余数是52,求被除数和除数.分析:方法1:通过对题意的理解我们可以得到:被除数=除数×商+余数=除数×33+52;又有被除数=2143-除数-商-余数=2143-除数-33-52=20xx-除数;所以除数×33+52=20xx-除数;则除数=(20xx-52)÷34=59,被除数=20xx-59=1999.方法2:此题也可以按这个思路来解:从被除数中减掉余数52后,被除数就是除数的33倍了,所以可以得到:2143-33-52-52=(33+1)×除数,求得除数=59,被除数=33×59+52=1999.。

小学奥数数论问题余数问题练习题【五篇】分析：这个题没有告诉我们 ,这三个数除以这个数的余数分别是多少 ,但是因为所得的余数相同 ,根据性质 2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差 ,也就是说它是任意两数差的公约数 .101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有 1,2,7,14,所以这个数可能为 2,7,14.2.已知三个数 127,99 和一个小于 30 的两位数 a 除以一个一位数 b 的余数都是 3,求 a 和 b 的值 .分析： 127-3=124,99-3=96,则 b 是 124 和 96 的公约数 .而(124,96)=4,所以 b=4. 那么 a 的可能取值是 11,15,19,23,27.3.除以 99,余数是 ______.分析：所求余数与 19×100,即与 1900 除以 99 所得的余数相同 ,所以所求余数是 19.4.求下列各式的余数：(1)2461 × 135× 6047 ÷ 11(2)19992000 ÷ 7分析： (1)5;(2)1999÷7的余数是4,19992000与42000除以7的余数相同.然后再找规律 ,发现 4 的各次方除以 7 的余数的排列规律是4,2,1,4,2,1......这么 3 个一循环 ,所以由 2000÷3 余 2 能够得到 42000 除以 7 的余数是 2,故 19992000÷7的余数是 2.【第二篇】(小学数学奥林匹克初赛 )有苹果 ,桔子各一筐 ,苹果有 240 个,桔子有 313 个,把这两筐水果分给一些小朋友 ,已知苹果等分到最后余 2 个不够分 ,桔子分到最后还余 7 个桔子不够再分 ,求最多有多少个小朋友参加分水果分析：此题是一道求除数的问题.原题就是说 ,已知一个数除 240 余 2,除 313 余7,求这个数为多少,我们能够根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化 ,因为 240 被这个数除余 2,意味着 240-2=238恰被这个数整除 ,而 313被这个数除余 7,意味着这 313—7=306 恰为这个数的倍数 ,我们只需求 238 和 306 的公约数便可求出小朋友最多有多少个了 .240—2=238(个) ,313—7=306(个) ,(238,306)=34(人) .【第三篇】有一个大于 1 的整数 ,除 45,59,101 所得的余数相同 ,求这个数 .分析：这个题没有告诉我们 ,这三个数除以这个数的余数分别是多少 ,但是因为所得的余数相同 , 根据性质 2,我们能够得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差 ,也就是说它是任意两数差的公约数 .101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为 2,7,14.【第四篇】1.已知三个数 127,99 和一个小于 30 的两位数 a 除以一个一位数 b 的余数都是 3,求 a 和 b 的值 .分析： 127-3=124,99-3=96,则 b 是 124 和 96 的公约数 .而(124,96)=4,所以 b=4. 那么 a 的可能取值是 11,15,19,23,27.2.除以 99 的余数是 ______.分析：所求余数与 19×100,即与 1900 除以 99 所得的余数相同 ,所以所求余数是 19.【第五篇】199419941994(1994个 1994)除以 15 的余数是 ______.分析：法 1：从简单情况入手找规律,发现 1994÷15余14,19941994 ÷ 15余 4,199419941994 ÷余15 9,1994199419941994 ÷ 15余 14,......,发现余数 3 个一循环,1994 ÷3=664...2,19941994 1994(1994个1994)除以 15 的余数是 4;法 2：我们利用最后一个例题的结论能够发现199419941994能被 3 整除 ,那么19941994199400 0能被 15 整除 ,1994 ÷3=664...2,19941994 1994(1994个1994)除以 15 的余数是4.。

【导语】芬芳袭⼈花枝俏，喜⽓盈门捷报到。

⼼花怒放看通知，梦想实现今⽇事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最美丽。

在学习中学会复习，在运⽤中培养能⼒，在总结中不断提⾼。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数数论问题之余数问题练习题【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】1.已知三个数127,99和⼀个⼩于30的两位数a除以⼀个⼀位数b的余数都是3,求a和b的值. 分析:127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.⽽(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27. 2.除以99的余数是______. 分析:所求余数与19×100,即与1900除以99所得的余数相同,因此所求余数是19.【第⼆篇】19941994…1994(1994个1994)除以15的余数是______. 分析:法1:从简单情况⼊⼿找规律,发现1994÷15余14,19941994÷15余4,199419941994÷15余9, 1994199419941994÷15余14,......,发现余数3个⼀循环,1994÷3=664...2,19941994…1994(1994个1994)除以15的余数是4;法2:我们利⽤最后⼀个例题的结论可以发现199419941994能被3整除,那么19941994199400…0能被15整除,1994÷3=664...2,19941994…1994(1994个1994)除以15的余数是4.【第三篇】求下列各式的余数: (1)2461×135×6047÷11 (2)19992000÷7 分析:(1)5; (2)1999÷7的余数是4,19992000 与42000除以7 的余数相同.然后再找规律,发现4 的各次⽅除以7的余数的排列规律是4,2,1,4,2,1......这么3个⼀循环,所以由2000÷3 余2 可以得到42000除以7 的余数是2,故19992000÷7的余数是2 .。

二年级奥数-------有余数的除法
一、余数要比除数小问题.
例1.计算有余数的除法，（）一定要比（）小。

巩固训练：
1.一个数除以4，如果有余数，余数可能是（）。

2. 被除数最大是几？最小是几？( )÷6 =6……( )
3. ( )÷7 =( )……( )余数可以是几？最大是几？
4. ( ) ÷( ) =( )……5,除数最小是几？
二、拿去或者添加几个可以平均分问题。

例1.有37个，至少拿走几个，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？
例2.老师拿来16朵红花，每名同学奖3朵，还剩1朵，老师奖给了多少名同学？
巩固练习：
1.老师拿出15颗小红星，每人奖励2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？
2.有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分的一样多？
3.小文带5个小朋友中32棵树，平均每人种多少棵？小文要多种几棵才能完成任务
三、循环规律问题
例1. 节日街上挂彩灯，从第一盏灯开始，按红、黄、蓝、绿各一盏的顺序依次重复下去，问:第50盏灯是什么颜色？这50盏灯里红灯有几盏？
例2.一本童话书，每两页文字之间有3幅插图，那么第36页是文字还是插图？
四、分糖果问题
例1、有一些糖果不到20块。

平均分给3个小朋友或平均分给5个小朋友吃，都剩下1块。

想一想，一共有多少块糖果？
五、结果加“一”问题
例1、有22只鸟，每个笼子最多只能放4只，至少需要你几个笼子？例2、王老师和20名同学去划船,每条船最多坐5人,至少要租几条船?
巩固练习：
1、有33吨沙子，一辆货车每次可以运4吨，至少要运几次？。

带余数的除法奥数题道带余数的除法奥数题及答案题目1小明手上有45个苹果，要均分给他的3个朋友。

请问小明每人能分到几个苹果，还有剩余几个苹果？解答将45除以3得到商15，余数为0。

小明每人能分到15个苹果，没有剩余。

题目2小红收到了30本书，想要将它们平均分成4堆。

请问每堆书有几本，还有剩余几本书？解答将30除以4得到商7，余数2。

小红每堆书有7本，还剩下2本。

题目3小华手上有65只纸鹤，他想把它们放在3本相同大小的笔记本中。

请问每本笔记本里有几只纸鹤，还有剩余几只？解答将65除以3得到商21，余数2。

每本笔记本里有21只纸鹤，还剩下2只。

题目4有100个学生参加足球比赛，要将他们平均分到10个队中。

请问每个队有几个学生，还有剩余几个学生？解答将100除以10得到商10，余数0。

每个队有10个学生，没有剩余。

题目5小李有17本漫画书，要将它们分成5堆。

请问每堆有几本书，还有剩余几本？解答将17除以5得到商3，余数2。

每堆有3本书，还剩下2本。

题目6小明买了23根铅笔，要均分给他的4个朋友。

请问每人能分到几根铅笔，还有剩余几根？解答将23除以4得到商5，余数3。

每人能分到5根铅笔，还剩下3根。

题目7小华有98个糖果，他想将它们平均分给他的7个同学。

请问每个同学能分到几个糖果，还有剩余几个糖果？解答将98除以7得到商14，余数0。

每个同学能分到14个糖果，没有剩余。

题目8小红有53块巧克力，她想将它们分成4堆。

请问每堆有几块巧克力，还有剩余几块？解答将53除以4得到商13，余数1。

每堆有13块巧克力，还剩下1块。

题目9小李有63颗石头，他想将它们放在4个箱子中。

请问每个箱子里有几颗石头，还有剩余几颗？解答将63除以4得到商15，余数3。

每个箱子里有15颗石头，还剩下3颗。

题目10有30个学生参加篮球比赛，要将他们平均分到6个队中。

请问每个队有几个学生，还有剩余几个学生？解答将30除以6得到商5，余数0。

小学五年级奥数：专题三——带余除法1 、5122除以一个两位数取得的余数是66，求这个两位数。

2、被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。

3、甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。

4、有一个整数，用它去除70，110，160取得的三个余数之和是50。

求这个数。

5、求478×296×351除以17的余数。

6、甲、乙两个代表团搭车去参观，每辆车可乘36人。

两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。

参观完，甲代表团的每一个成员与乙代表团的每一个成员两两合拍一张照片留念。

若是每一个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？7 、9437569与8057127的乘积被9除，余数是__。

8 、在1、2、3、4、……、1993、1994这1994个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能选出_______个。

9 、一个整数，除300、262、205，取得相同的余数（余数不为0）。

这个整数是_____。

10、小张在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来多3，但余数刚巧相同。

那么该题的余数是多少？11、五只猴子找到一堆桃子，怎么也平分不了，于是大家同意去睡觉，明天再说。

夜里，一只猴子偷偷起来，吃掉一只桃子，剩下的桃子正好平分五等份，它拿走自己的一份，然后去睡觉；第二只猴子起来，也吃掉一只桃子，剩下的桃子也正好分成五等份，它也拿走了自己的一份，然后去睡觉。

第三、四、五只猴子也都这样做。

问：最初至少有______个桃子。

12 、在1、2、3、……、30这30个自然数中，最多能掏出______个数，使掏出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数。

13、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。

求知足条件的最小自然数。

【导语】解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、⾯、图、表将奥数问题直观形象的展⽰出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。

以下是⽆忧考整理的《关于余数问题的⼩学奥数练习题》，希望帮助到您。

关于余数问题的⼩学奥数练习题篇⼀ 1、3692×4966×5788除以6的余数是⼏？ 2、⼩东在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是54，余数是8，正确的余数是多少？ 3、a÷24=121……b，要使余数，被除数应该等于多少？ 4、奥数带余数的四则运算题：⼀个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是多少？ 5、31453×68765×98657的积，除以4的余数是多少？ 6、如果时针现在表⽰的时间是18点整，那么分针旋转1990圈之后是⼏点钟？ 7、两数相除商8余16，被除数、除数、商、余数的和是463，被除数是多少？ 8、四位数8□98能同时被17和19整除，那么这个四位数是多少？ 9、222……22（2000个2）除以13所得的余数是多少？ 10、已知：a=19911991……1991（1991个1991），问：a除以13，余数是⼏？关于余数问题的⼩学奥数练习题篇⼆ 1、某数除以4余3，除以5少2，除以7少4，这个数最⼩是多少？ 2、某数除以5余2，除以6少2，除以7少3，这个数最⼩是多少？ 3、有150到200个零件平均装⼊5个盒⼦，多1个，改⽤6个盒⼦装，多4个，若改⽤7个盒⼦装，最后多5个。

这批零件共有多少个？ 4、⼀篮苹果不⾜60个，平均分给5个⼩朋友，多1个；平均分给6个⼩朋友，多3个，若平均分给7⼈，最后多2个。

⼀共有多少个？ 5、有⼀堆球，3个3个的数，最后剩2个；5个5个的数，最后剩3个；7个7个的数，最后剩2个。

这些球⼀共有多少个？ 6、某数除以5余2，除以6余3，除以7余4，这个数⾄少是多少？ 7、⼀串彩灯，7个7个的数，最后多1盏；9个9个的数，最后多3盏；5个5个的数，刚好可数完。

最新小学奥数余数问题知识点拨：一、带余除法的定义及性质：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。

这里：r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(1)当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商(2)当0一个完美的带余除法讲解模型:如图，这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。

这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。

并且可以看出余数一定要比除数小。

二、三大余数定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。

例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。

例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.3.同余定理若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。

同余式读作：a同余于b，模m。

由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除用式子表示为：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|(a－b)三、弃九法原理：在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：++++=例如：检验算式12341898189226789671789028899231234除以9的余数为11898除以9的余数为818922除以9的余数为4678967除以9的余数为7178902除以9的余数为0这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。