线性粘弹性
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第七章粘弹性
静态粘弹性 蠕变、应力松弛 动态粘弹性 滞后、内耗
1、蠕变
所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉 力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加 而逐渐增大的现象。
（ t）
t1 t2
O t1
t2
t
蠕变曲线
加荷时间 释荷时间
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为：
1.普弹形变
E 1 1
σ (t) ε(t)
σ0
(t) 0 sin wt (t) 0 sin(wt )
2 3 wt
对弹性材料：（ t） 0 sin wt形变与时间t无关，与应力同相位
对牛顿粘性材料：（ t）
0
sin(wt
2
)应变落后于应力
2
粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间，应变落后于应
BR : 结构简单，分子间力小，链段运动容易内摩 擦阻力小，松弛时间短，δ小，tgδ小
NR: 结构上比BR多一侧甲基，tgδ较BR大 SBR: 侧基有芳环，体积效应大，tgδ大升热大， 溶聚丁苯胶的升热较低
NBR: 侧基-CN，极性大，分子间力大，内摩擦 大，运动 阻力大，δ大，NBR的tgδ与 -CN含量有关
(t) 0et / 应力松弛方程
t=τ 时， σ (t) = σ0 /e
τ的物理意义为应力松弛到σ0 的 1/e的时间--松弛时间
t ∞ ，σ (t) 0
应力完全松弛
2、Voigt(Kelvin)模型
描述交联高聚物的蠕变方程
1 E1
2
d2
dt
ε
∞
σ Voigt(Kelvin)模型
粘弹性食品的流变特性
对数松弛时间谱等于测定黏弹性体松弛曲线 EM t log t 的
关系而得到的曲线斜率的负数。
实际黏弹性体蠕变性质的模拟，用广义的开尔文模型比较方便。
Boltzmann叠加原理是线性黏弹性力学特性 研究的基本原理。
该原理认为：①某一特定负荷对高分子材料产生的效应与以前加到 该材料上的任何负荷所产生的效应无关。或者说每一负荷对材料产生的 效应是独立的。②观察时问相同时，各负荷使材料产生的变形与应力成 正比，各负荷产生的效应可以叠加。
此时，
d 0
dt
1 d 0 E dt
d E dt
设
1 K
,
E
则上式可变为： d
E dt Kdt
dt
t
积分上式得： t 0e
t 当
时， 0 e, 表明麦克斯韦模型松弛时间 的宏观物理意义，
基于上述观点，就须采用多元系列的麦克斯韦或 开尔文模型，即将其进行串联或并联，并将其产 生的效应再叠加。
t
n i 1
t
E eMi Mi
, Mi
Mi
EMi
流变学中把EM（t）或EM（t）-EM0 称为广义松弛模量
当用四要素(或五要素等)模型不能完全描述有些食品的松弛(蠕变)特点时， 为方便起见，一般不采用增加要素个数的方法，而采用求松弛时间谱(或推迟 时间谱)的方法。
应力、应变：
F
A
l
l
式中，σ为应力（Pa），F为外力（N），A为力作用的面积（m2），ε 为相对变形量（无单位量纲），l为初始长度（m）。
《高分子物理》课件-第七章粘弹性
第7 章聚合物的粘弹性形变对时间不存在依赖性εσE =虎克定律理想弹性体外力除去后完全不回复dt d εηγησ==.牛顿定律理想粘性体弹性与粘性弹性粘性储能性可逆性σ与ε的关系与t 关系瞬时性依时性储存耗散回复永久形变εσE =dt d εηγησ==.虎克固体牛顿流体粘弹性力学性质兼具有不可恢复的永久形变和可恢复的弹性形变小分子液体–粘性小分子固体–弹性在时间内，任何物体都是弹性体在时间内，任何物体都是粘性体在的时间范围内，任何物体都是粘弹体超短超长一定高分子材料具有显著的粘弹性粘弹性分类静态粘弹性动态粘弹性蠕变、应力松弛滞后、内耗7.1 粘弹性现象7.1.1 蠕变（creep)在一定的温度下，软质PVC丝钩一定的砝码，会慢慢伸长蠕变：指在一定的温度和较小的恒定外力作用下，材料的形变随时间的增加而逐渐增大的现象蠕变反映了材料的尺寸稳定性及长期负荷能力从分子运动和变化的角度分析线性PVC的形变—时间曲线，除去外力后，回缩曲线？11E σε=1ε1t 2t t键长和键角发生变化引起，形变量很小，瞬间响应σ：应力E 1：普弹形变模量1.普弹形变链段运动使分子链逐渐伸展发生构象变化引起τ：松弛时间，与链段运动的粘度η2和高弹模量E 2有关，τ＝η2/ E 2)1(/22τσεt eE --=2ε1t t2t 2.高弹形变3ε2t 1t t外力作用造成分子间的相对滑移（线型高聚物）t33ησε=η3——本体粘度3.粘性流动t eE E t t 3/21321)1()(ησσσεεεετ+-+=++=-线型高聚物的蠕变曲线总应变交联聚合物的蠕变曲线1.由于分子链间化学键的键合，分子链不能相对滑移，在外力作用下不产生粘性流动，蠕变趋于一定值2. 无粘性流动部分，能完全回复T<T g 时，主要是()，T>T g 时，主要是()A ε1B ε2C ε3三种形变的相对比例依具体条件不同而不同下列情况那种形变所占比例大？A B聚合物蠕变的危害性蠕变降低了聚合物的尺寸稳定性抗蠕变性能低不能用作工程塑料如：PTFE不能直接用作有固定尺寸的材料硬PVC抗蚀性好，可作化工管道，但易蠕变影响蠕变的因素1.温度2.外力3.分子结构蠕变与T，外力的关系温度外力蠕变T过低外力过小T过高外力过大T g附近适当外力很小很慢，不明显很快，不明显明显（链段能够缓慢运动)23℃时几种高聚物蠕变性能10002000（％）小时2.01.51.00.512345t链的柔顺性主链含芳杂环的刚性高聚物，抗蠕变性能较好12345聚苯醚PCABS(耐热)POM尼龙如何防止蠕变？◆交联橡胶通过硫化来防止由蠕变产生不可逆的形变◆结晶微晶体可起到类似交联的作用◆提高分子间作用力7.1.2 应力松弛(stress relaxation)在一定温度、恒定应变的条件下，试样内的应力随时间的延长而逐渐减小的现象应力松弛的本质加力链段运动使分子链间相对位置的变化分子重排，以分子运动来耗散能量，从而维持一定形变所需要的力逐渐减小交联聚合物和线形聚合物的应力松弛t交联线性高聚物的应力松弛曲线t不同温度下的应力松弛曲线应力松驰与温度的关系温度过高应力松驰很快温度过低内摩擦力很大，应力松驰极慢T g 附近应力松驰最为明显123应力松弛的应用对密封制件，应力松弛行为决定其使用寿命高分子制件加工中，应力松弛行为决定残余应力的大小不变的量变化的量蠕变应力松弛蠕变与应力松弛比较温度力形变根本原因高分子链的构象重排和分子链滑移应力温度形变动态粘弹性在交变应力或交变应变作用下材料的力学行为σωtπ2πεωtδεωtδ正交变化的应力：t sin )t (0ωσσ=无相位差，无能量损耗理想弹性体tsin )t (0ωεε=有相位差，功全部损耗成热理想粘性液体)2-t sin( )t (0πωεε=相位差δ，损耗部分能量)-t sin( )t (0δωεε=聚合物(粘弹性)高聚物在交变应力作用下的应变变化落后于应力变化的现象tt o ωσσsin )(=)sin()(δωεε-=t t o 0<δ<π/2滞后现象原因链段运动时受到内摩擦阻力, 外力变化时,链段运动跟不上外力的变化内摩擦阻力越大，δ 也就越大，滞后现象越严重外力对体系做的功每次形变所作的功= 恢复形变时所作的功无滞后时没有功的消耗每一次循环变化会有功的消耗，称为内耗有滞后时产生形变提供链段运动时克服内摩擦阻力所需要的能量滞后现象的危害σεσ0ε1拉伸硫化橡胶拉伸—回缩应力应变曲线拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的功回缩曲线下面积为橡胶对外力所作的功滞后环面积越大,损耗越大ε0回缩ε2面积之差损耗的功δεπσsin o o W =∆δ :力学损耗角,常用tanδ来表示内耗大小)]dt-t cos(t)[sin ()t (d )t (W Δ020200δωωεωσεσωπωπ⎰⎰==σεσ0回缩拉伸内耗角δεπσsin o o W =∆δ=0，△W=0,所有能量都以弹性能量的形式存储起来滞后的相角δ决定内耗δ=900，△W→max , 所有能量都耗散掉了滞后和内耗对材料使用的利弊？用作轮胎的橡胶制品要求内耗小（内耗大，回弹性差）隔音材料和吸音材料要求在音频范围内有较大的力学损耗防震材料要求在常温附近有较大的力学损耗温度内耗很高很低T g 附近1. 温度影响滞后和内耗的因素高小小小小大大2.外力变化的频率高聚物的内耗与频率的关系频率 内耗很高很低适中小小小小大大橡胶品种内耗顺丁丁苯丁腈3.内耗与分子结构的关系对于作轮胎的橡胶，则选用哪种？内耗大的橡胶，吸收冲击能量较大，回弹性较差较小较大较大7.1.3 粘弹性参数静态粘弹性蠕变应力松弛模量柔量应力，应变与时间的关系模量、柔量与时间的关系蠕变柔量)()(σεt t D =应力松弛模量)()(εσt t E =tsin (t)0ωεε=t cos sin t sin cos (t)00ωδσωδσσ+=)t sin( (t)0δωσσ+=δεσcos '00=E δεσsin "00=E E ′—储能模量，反映材料形变时的回弹能力（弹性）E ″—耗能模量，反映材料形变时内耗的程度（粘性）1.力学损耗角,tg δ动态粘弹性2.动态模量用复数模量的绝对值表示（绝对模量）2''2'*||E E E E +==通常E ″＜＜E ′，常直接用E ′作为材料的动态模量。
线性黏弹性
线性黏弹性
线性黏弹性指的是物体承受拉伸或压缩力时其应力和应变的响
应特性，按照它的本质特性可以分为黏弹性和线性弹性。
当被施加拉伸或压缩力时，弹性物体以一定的比例变形，而当力的大小停止变化时，物体也会停止变形。
但是黏弹性的变形则不会随着外力的变化而停止，而是会继续下去。
线性黏弹性又是一种混合状态，既具有弹性又具有黏弹性的特性，当施加拉伸或压缩力时，其变形会比纯弹性体稍微大一些，但是当外力达到某一个大小时变形也会停止。
线性黏弹性的本质可以用一种简单的公式来描述，也就是 Hook’s理：物体在拉伸或压缩力的作用下，其应力和应变之间的关系可以用下式表示：s=E*e,中 s 为应力，e 为应变，E 为变形模量，它可以用来衡量物体的线性黏弹性。
线性黏弹性在工程中有着广泛的应用，尤其是在橡胶、塑料、橡胶材料和汽车制造业等行业，其被广泛用于制作弹性悬挂结构、车轮、管状材料等，而用以制作橡胶在包装、汽车制造、家具制造等行业更是用的极其广泛。
此外，还有用于制作应力和位移传感器的技术，将使用线性黏弹性材料的传感器安装在机器的部件上，可以实现机器的自动控制。
而线性黏弹性的特性也使得它广泛应用于医学领域，比如线性黏弹性弹力带和矫形器可以用来治疗僵硬症，帮助病人改善下肢活动能力，预防膝关节受伤，减少膝关节疼痛等。
此外，线性黏弹性材料还可以用来制作运动器材，如护具、拐杖、滑板等，可以帮助人们减少
受伤的风险，降低撞击力而不影响运动效果。
综上所述，线性黏弹性是一种特殊的材料性质，它的本质研究和工程应用可以为我们提供更多的解决方案，有助于我们更有效地应用它们，让我们的生活更便利、更安全，也让我们的工程行业更加发达。
21 聚合物的线性粘弹性
第 7章
聚合物的粘弹性
线性粘弹性
Linear viscoelasticity
7.2 线性粘弹性 Linear viscoelasticity
可以用 Hooke’s solid 和 Newton Liquid 线性组合 进行描述的粘弹性行为称为线性粘弹性。 唯象理论：只考虑现象，不考虑分子运动
方组 式合
What’s the meaning of
h —— Pa · s
单位 Unit E —— Pa
=h / E ?
—— s
是一个特征时间: 松弛时间
0e
E
RT
的物理含义
0 0/e
(t ) 0e
( )
t
t /
When t = ( ) 0e1
d 1 d = + dt E dt h
(1) 蠕变分析 Creep Analysis
const.
d 1 d dt E dt h d
dt
0
t1 t2 t
d dt h
Newton liquid
蠕变柔量 D t D 0
t
h
(2) 应力松弛分析 Stress Relaxation Analysis
f e
0
t / i
E (t ) Ei e
i 1
n
t / i
t
d
松弛时间谱
E (t )
0
H t t e d H e d ln
2 广义Voigt 模型
t 1 1 t t D t 1 e 0 E1 E2 h3
聚合物的粘弹性
线性粘弹性
Linear viscoelasticity
7.2 线性粘弹性 Linear viscoelasticity
可以用 Hooke’s solid 和 Newton Liquid 线性组合 进行描述的粘弹性行为称为线性粘弹性。 唯象理论：只考虑现象，不考虑分子运动
方组 式合
What’s the meaning of
h —— Pa · s
单位 Unit E —— Pa
=h / E ?
—— s
是一个特征时间: 松弛时间
0e
E
RT
的物理含义
0 0/e
(t ) 0e
( )
t
t /
When t = ( ) 0e1
d 1 d = + dt E dt h
(1) 蠕变分析 Creep Analysis
const.
d 1 d dt E dt h d
dt
0
t1 t2 t
d dt h
Newton liquid
蠕变柔量 D t D 0
t
h
(2) 应力松弛分析 Stress Relaxation Analysis
f e
0
t / i
E (t ) Ei e
i 1
n
t / i
t
d
松弛时间谱
E (t )
0
H t t e d H e d ln
2 广义Voigt 模型
t 1 1 t t D t 1 e 0 E1 E2 h3
流体动力学中的黏弹性流体研究
流体动力学中的黏弹性流体研究引言流体动力学是研究流体运动规律的物理学科，黏弹性流体是其中的一个重要分支。
黏弹性流体具有介于液体和固体之间的特性，既具有流体的流动性，又具有固体的弹性。
在工程领域中，黏弹性流体的研究在物料加工、油田开发、生物医学等多个方面具有重要应用价值。
本文将探讨黏弹性流体的定义、性质、流动行为以及相关研究方法与应用领域。
一、黏弹性流体的定义与分类1.1 定义黏弹性流体是指在外力作用下具有应力和应变关系不仅取决于变形速度和应变量，而且还取决于变形历史的流体。
与牛顿流体和非牛顿流体相比，黏弹性流体展现出了更为复杂的性质。
1.2 分类黏弹性流体按照性质可分为两类：线性黏弹性流体和非线性黏弹性流体。
线性黏弹性流体的应力与应变呈线性关系，而非线性黏弹性流体的应力与应变则不是线性关系。
二、黏弹性流体的性质与特点黏弹性流体具有以下几个基本性质与特点：2.1 弹性本质黏弹性流体具有固体的形变回复能力，即具有弹性本质。
当外力停止作用时，黏弹性流体会恢复到初始状态，这与牛顿流体和非牛顿流体在停止外力作用后无法恢复的特性有所区别。
2.2 流变性黏弹性流体的应力-应变关系与变形速率密切相关，即流体的黏度会随着变形速度的变化而发生变化。
这种特性使得黏弹性流体具有复杂的流变性质。
2.3 液体性质与固体相比，黏弹性流体更接近液体，具有流动性。
黏弹性流体的流动性使得其在流体力学中具有重要地位，并广泛应用于工程领域。
黏弹性流体的流动行为比较复杂，受多个因素的影响。
主要包括应变速率、外力作用、温度等因素。
3.1 应变速率的影响黏弹性流体的黏度随应变速率的变化而变化。
当应变速率较低时，黏弹性流体呈现出较低的黏度值；当应变速率增加时，黏度也会随之增加。
这种应变速率对黏度的敏感性使得黏弹性流体在实际应用中需要进行合适的设定与控制，以满足不同流动条件的要求。
3.2 外力作用的影响外力的作用对黏弹性流体的流动行为具有重要影响。
线性粘弹性测量操作方法
线性粘弹性测量操作方法线性粘弹性是一种将应力和应变之间关系描述为线性的材料特性。
线性粘弹性测量是通过施加外部力并观察材料响应来评估材料的粘弹性能。
以下是线性粘弹性测量的一般操作方法：1. 选择测量设备和样品：选择适当的设备来测量材料的粘弹性。
常用的设备包括动态力学分析仪(DMA)和拉伸试验机。
同时，选择合适的样品形状和尺寸，确保样品符合测量要求。
2. 准备样品：根据测量要求准备样品。
例如，对于DMA，将样品切割成合适的形状和尺寸，然后进行充分的清洗和干燥，确保没有杂质和水分。
3. 设定实验条件：根据材料特性和研究目的，设定合适的实验条件。
这包括应用的载荷大小、频率、温度等。
确保所选的条件能够准确地反映材料的线性粘弹性。
4. 进行动态力学分析：将样品固定在DMA的夹具上，并将夹具放置在测试仪器中。
然后，通过施加正弦波形的载荷，在一定范围内引起样品的形变。
同时，使用感应式位移传感器或扭转轴测量应变，以及使用负荷传感器测量应力。
5. 数据采集和分析：通过数据采集系统记录实时应力和应变。
在测试期间，对于每个应变振荡周期，记录多个数据点以获取准确的应力-应变关系曲线。
然后，使用适当的软件对数据进行处理和分析，例如校正数据、计算应力松弛和应变增量等。
6. 数据解释和结果分析：根据采集的数据和进行的分析，解释材料的粘弹性特性。
这可能包括应力-应变曲线的斜率表示材料的弹性模量，储存模量和损耗模量表示材料的能量储存和耗散能力等。
对于不同频率和温度下的实验结果进行对比和分析。
7. 结果报告和解释：根据分析结果编写实验报告。
包括实验条件、样品属性、测试结果等。
同时，解释所得的结果并进行讨论，与已有数据进行比较，批判性地评估实验的准确性和可靠性。
8. 重复实验和验证：为了提高实验结果的准确性和可重复性，进行多次实验并验证结果。
如果需要，修改实验条件和样品处理方法，确保实验结果的可靠性和稳定性。
总的来说，线性粘弹性测量操作是一个复杂的过程，包括选择适当设备和样品、准备样品、设定实验条件、进行动态力学分析、数据采集和分析、结果解释和报告等步骤。
粘弹性介绍
σE=E·εE
σV＝η·
dεV
dt
= +
= =
－Kelvin模型的运动方程
蠕变过程： 应力恒定=0
两边通除E：
为Kelvin模型可发生的最大应变，定义
两边积分：
t
Kelvin模型的应力松弛方程
模拟交联聚合物的蠕变行为。
τ的物理意义为蠕变过程完成0.632所需时间。 为有别于Maxwell模型，此处的又称为推迟时间。
D1
D2
Dn-1
1
2
n-1
Dq
n
①广义Maxwell模型：（n-1）个Maxwell单元和一个弹簧并联。 E（τ）松驰时间谱： 高聚物的运动单元的多重性、复原性，力学松驰过程不上一个松驰时间，而是一个很宽的连续谱。
②广义的kelvin模型 定义：Ｄ(τ’)为推迟时间谱 力学模型只能帮助我们认识粘弹性现象，不能揭 示高分子结构与粘弹性的关系。 从实验求得分布曲线。
7.3.1 Maxwell 模型
dε
dt
= · +
1
E
dσ
dt
σ
η
σ＝常数，即
=0
dσ
dt
dε
dt
= · + =
1
E
dσ
dt
σ
η
σ
η
牛顿流体方程
dε
dt
σ= η·
理想粘性体
(t)
0/
t
0
stress removed
Maxwell模型的蠕变：
应力松弛：
7.3.1 Maxwell 模型
（2） 分子运动与时间的关系 The relationship with time
σV＝η·
dεV
dt
= +
= =
－Kelvin模型的运动方程
蠕变过程： 应力恒定=0
两边通除E：
为Kelvin模型可发生的最大应变，定义
两边积分：
t
Kelvin模型的应力松弛方程
模拟交联聚合物的蠕变行为。
τ的物理意义为蠕变过程完成0.632所需时间。 为有别于Maxwell模型，此处的又称为推迟时间。
D1
D2
Dn-1
1
2
n-1
Dq
n
①广义Maxwell模型：（n-1）个Maxwell单元和一个弹簧并联。 E（τ）松驰时间谱： 高聚物的运动单元的多重性、复原性，力学松驰过程不上一个松驰时间，而是一个很宽的连续谱。
②广义的kelvin模型 定义：Ｄ(τ’)为推迟时间谱 力学模型只能帮助我们认识粘弹性现象，不能揭 示高分子结构与粘弹性的关系。 从实验求得分布曲线。
7.3.1 Maxwell 模型
dε
dt
= · +
1
E
dσ
dt
σ
η
σ＝常数，即
=0
dσ
dt
dε
dt
= · + =
1
E
dσ
dt
σ
η
σ
η
牛顿流体方程
dε
dt
σ= η·
理想粘性体
(t)
0/
t
0
stress removed
Maxwell模型的蠕变：
应力松弛：
7.3.1 Maxwell 模型
（2） 分子运动与时间的关系 The relationship with time
流体的黏弹性
10
4
ETFE-E
10
3
Experimental data Fitted line
10 0.01
2
0.1
ω/rad/s
1
10
100
ETFE复数黏度随频率的变化
| *( ) | 0 /(1 ( ) )
a
n 1
a
0 K1M w
试样 ηo(Pa· s) Mw(g/mol) MFR(g/10min)
(1) 分子量及分子量分布 分子量增加 黏度增加
, Mw Mc
流动性降低
临界重均 分子量，与分子 结构有关
Mw
1~1.6 3.4
Mw , Mw Mc
M w M c 时，不能发生缠结，黏度随分子量的增加主要 由分子间作用力增大引起 M w M c 时，发生缠结，流动阻力增加，黏度对分子量 的依赖性增大
ε1和ε2代表可回复的弹性形变，而ε3代表不可回复的黏性形变。 当受力时间很短时， ε2、 ε3可忽略，因此几乎是理想弹性 行为；而当受力时间很长时， ε3>ε1 + ε2，试样呈现黏性 行为。
蠕变回复： ε1瞬间恢复，ε2 逐渐恢复， ε3保留
去除外力后形变计算：Boltzmann叠加原理
7.2.2 应力松弛(弛豫)
loga (Pas) loga (Pas)
Cellulose PS
4 PE Chloride polyether PS Cellulose 3 PC 2 0
4
PC PMMA PE POM PVC
3
2 1 2 lg
(s1)
3
2.4
2.2
1/T 103 (K1)
线性黏弹性
线性黏弹性
线性黏弹性是一种特殊的弹性材料，它具有特殊的机械性质，使其特别适合应用于高速及高温环境下的机械设备上，成为机械设备的有效缓冲材料。
性黏弹性的弹性性质是它的一个重要特性，当外力参数稳定时，它可以提供良好的稳定性能和耐久性。
它有较高的抗拉应力能力和良好的适应性，使其成为一种非常有效的解决方案。
线性黏弹性具有高弹性模量和弹性应力变形比，其弹性变形与负载能量有关，当负载能量越大，其弹性变形也越大。
而且，当应力偏移量较小时，其弹性应力变形比仍然可以均匀的增大。
此外，线性黏弹性的弹性模量仍然可以保持一定的稳定性，可以有效的承受反复的结构载荷，在变形过程中仍然具有很高的强度。
线性黏弹性具有高弹性，在单一的负载状态下，可以抵抗复杂的位移，抗压性能也较好。
当环境温度发生变化时，它也可以保持一定的弹性模量，并且没有降低结构定位精度。
这些特性使线性黏弹性成为机械设备的有效缓冲材料，可以防止结构及表面材料的损伤。
线性黏弹性可以提供良好的机械性能和阻尼效果，在弹性变形中，可以有效减少结构因复杂载荷而产生的应变。
同时，它还具有良好的耐磨性，可以抵抗氧化，有效的增加结构的使用寿命。
线性黏弹性的优点还有有良好的抗化学腐蚀性能，能抵抗强氧化剂和溶剂，可以有效的抗拒各种有害物质，可以抵御各种有害物质对结构的损伤。
总之，线性黏弹性是一种有效的缓冲材料，适用于高速及高温环
境下的机械设备，具备良好的机械性能和耐久性，能够抵抗化学腐蚀，抗拉应力，抗拒有害物质，有效的增加结构的使用寿命，是一种非常有用的解决方案。
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第五章：线性粘弹性与非线性粘弹性 第五章：
BUCT
Polymer Rheology
第五章： 第五章：线性粘弹性与非线性粘弹性
BUCT
第二节 线性粘弹理论
一、唯象学处理 4、动态粘弹性与稳态流变性的关系（Cox-Merz关系式） 动态粘弹性与稳态流变性的关系（Cox-Merz关系式 关系式）
& & η* (ω) = ηa (γ ) γ =ω & & G* (ω) = σ12 (γ ) γ =ω & & η' (ω) = ηc (γ ) γ =ω
BUCT
第二节 线性粘弹理论 真实材料：上述行为可用如下函数描述： 真实材料：上述行为可用如下函数描述：
R(γ , t ) = G (t )γ + O γ 3
( )
R（γ，t）是应力松弛函数，即一个大小为γ的单阶梯应变 是应力松弛函数，即一个大小为γ 作用之后时刻t的应力； 作用之后时刻t的应力；G（t）为线性应力松弛模量。当t=0+ 为线性应力松弛模量。 时的值G 称为初始模量 t=∞时的值记作 时的值G0，称为初始模量；t=∞时的值记作Ge，表示松弛过程 初始模量； 时的值记作G 完成之后所残余的应力（ Ge γ0 ）,称为平衡模量或残余弹性 称为平衡模量或残余弹性 完成之后所残余的应力（ 模量。 模量。
Polymer Rheology
第五章：线性粘弹性与非线性粘弹性 第五章：
BUCT
第二节 线性粘弹理论 一、唯象学处理 1、应力松弛与松弛函数 当t=0时，使材料在瞬间发生一定量的形变，并维持恒定， t=0时 使材料在瞬间发生一定量的形变，并维持恒定， 即t＜0时，γ=0；t≥0时，γ=γ0=常数。 =0；t≥0时 常数。
第五章：线性粘弹性与非线性粘弹性 粘弹理论
一、唯象学处理 4、动态粘弹性与稳态流变性的关系
G' (ω) N1 lim = lim 2 2 & ω→0 γ →0 2γ & ω
& γ =ω
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第二节 线性粘弹理论
一、唯象学处理 4、动态粘弹性与稳态流变性的关系
& & lim η' (ω) = lim ηa (γ ) γ =ω
ω→0 & γ →0
（ω很小） 很小）
& & η' (ω) < ηa (γ ) γ =ω
t
（C）理想粘性流体
t
理想材料对应力史σ 理想材料对应力史σ(t)= σ 0H(t)的响应 H(t)的响应
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第二节 线性粘弹理论 蠕变函数： 蠕变函数：
C (σ , t ) = J (t )σ + O σ
J（t）：线性蠕变柔量 ）：线性蠕变柔量
粘弹性行为
τ*(t) τ
测量周期性应力 δ
Time γ (t)
t τ“)(
γ (t)
Time
t τ‘)(
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第二节 线性粘弹理论
一、唯象学处理 3、动态粘弹性与复数模量
G* = G' + iG" = G=
* ' 2
σ0 σ cos δ + i 0 sinδ γ0 γ0 = G*
γ (t ) = γ 0 H (t )
式中H 式中H（t）为Heaviside单位阶跃函数 Heaviside单位阶跃函数
0 H (t ) = 1 t<0 t≥0
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第二节 线性粘弹理论
一、唯象学处理 1、应力松弛与松弛函数 理想弹性体—这种形变历史的响应为： 理想弹性体—这种形变历史的响应为： σ=σ0（t） 对形变瞬时作出响应，并立刻达到平衡态， 对形变瞬时作出响应，并立刻达到平衡态，且与形变一样 在继后维持恒定水平的应力。 在继后维持恒定水平的应力。
（高频时） 高频时）
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第二节 线性粘弹理论
σ (t )
σ0
σ (t )
σ0
σ (∞ ) = 0
0
（b）粘弹流体
σ (∞ )
0
（a）粘弹固体
t
t
粘弹固体和粘弹流体对阶跃应变的响应 粘弹固体和粘弹流体对阶跃应变的响应
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第五章： 第五章：线性粘弹性与非线性粘弹性
第五章： 第五章：线性粘弹性与非线性粘弹性
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第二节 线性粘弹理论
γ (t )
γ0
σ (t )
σ0
σ (t )
σ (∞ )
t
（a）形变 （b）理想弹性体
t
（C）理想粘性流体
t
理想材料对形变史γ(t)=γ H(t)的响应 理想材料对形变史γ(t)=γ0H(t)的响应
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第二节 线性粘弹理论 一、唯象学处理 2、蠕变与蠕变函数 蠕变是指粘弹物体在应力保持不变的情况下，应变随时间 蠕变是指粘弹物体在应力保持不变的情况下， 的延长而增加的现象。 的延长而增加的现象。 理想弹性体： 理想弹性体： γ (t ) = γ 0 H (t ) 理想粘性流体： 理想粘性流体：
（剪切速率与振荡频率相当时） 剪切速率与振荡频率相当时）
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第二节 线性粘弹理论
第五章：线性粘弹性与非线性粘弹性 第五章：
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第二节 线性粘弹理论
一、唯象学处理 1、应力松弛与松弛函数 2、蠕变与蠕变函数 3、动态粘弹性与复数模量 理想弹性体 理想粘性体 粘弹体 Polymer Rheology
γ(t ) = γ 0 sinωt
σ(t ) = σ0 sin(ωt + δ)
( )
3
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第二节 线性粘弹理论
一、唯象学处理 1、应力松弛与松弛函数 2、蠕变与蠕变函数 3、动态粘弹性与复数模量 理想弹性体 理想粘性体 粘弹体
σ(t ) = σ0 sinωt
σ(t ) λ(t ) = = γ0 sinωt G σ0 λ0 = G
= σ0 sinωt cos δ + σ0 cos ωt sinδ
第五章：线性粘弹性与非线性粘弹性 第五章：
BUCT 施加周期性形变 施加周期性形变
固体（完全弹性）行为 固体（完全弹性） 流体（完全变形）行为 流体（完全变形） 变形
γ
τ*(t)
Time γ (t)
γ (t)
Time
τ*(t)
将粘弹性行为分割成 将粘弹性行为分割成 完全弹性与完全塑性行为 完全弹性与完全塑性行为
线性粘弹性理论：以上述研究为基础，完善于波尔兹曼 线性粘弹性理论：以上述研究为基础， （Boltzmann）叠加原理 Boltzmann）
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第二节 线性粘弹理论 研究线性粘弹行为的四种基本方法： 研究线性粘弹行为的四种基本方法： 维持恒定应变，观察材料内应力随时间的变化； 维持恒定应变，观察材料内应力随时间的变化； 维持恒定应变速率，观察材料内应力随时间的变化； 维持恒定应变速率，观察材料内应力随时间的变化； 在恒定应力作用下，观察材料形变的发展； 在恒定应力作用下，观察材料形变的发展； 观察材料对周期性负荷的响应。 观察材料对周期性负荷的响应。 线性粘弹性理论适用于处理小形变和小应变速率下 的行为
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第二节 线性粘弹理论
一、唯象学处理 1、应力松弛与松弛函数 2、蠕变与蠕变函数 3、动态粘弹性与复数模量 理想弹性体 理想粘性体 粘弹体 Polymer Rheology
dγ(t ) σ(t ) σ0 sin ωt = = dt η η σ0 γ(t ) = = (1 − cos ωt ) ηω cos ωt = sin(90° − ωt )
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Mao Lixin Beijing University of Chemical Technology
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第一节 概 述
经典线性弹性理论： 经典线性弹性理论：受剪切物体的应力与剪切量成正比 牛顿流体：剪切应力与剪切速率成正比 牛顿流体： 多数材料：在适当条件下，既可以观察到弹性，也可以观察到粘 多数材料：在适当条件下，既可以观察到弹性， 这就是所谓的粘弹性 粘弹性。 性，这就是所谓的粘弹性。 理想弹性形变和完全粘性流动只是一种理想化的境界 理想弹性形变和完全粘性流动只是一种理想化的境界，只有在某 理想化的境界， 些极限条件下可以近似地实现。 些极限条件下可以近似地实现。