数据结构(C语言版)_第7章 图及其应用

有序对<vi,vj> ： 用以vi为起点、以vj为终点 的有向线段表示， 称为有向边或弧。
V2
V4 G2图示
无向图：在图G中，若所有边是无向边，则称G为无向图。
有向图：在图G中，若所有边是有向边，则称G为有向图。
二、图的基本术语
有向完全图: n个顶点的有向图最大边数是n(n-1) 无向完全图: n个顶点的无向图最大边数是n(n-1)/2 1、邻接点及关联边
主要内容

知识点
– – – – 1．图的定义，概念、术语及基本操作。 2．图的存储结构，特别是邻接矩阵和邻接表。 3．图的深度优先遍历和宽度优先遍历。 4．图的应用（连通分量，最小生成树，拓扑排序，关键路经，最短 路经）。 1．基本概念中，完全图、连通分量、生成树和邻接点是重点。 2．建立图的各种存储结构的算法。 3．图的遍历算法及其应用。 4．通过遍历求出连通分量的个数，深（宽）度优先生成树。 5．最小生成树的生成过程。 6．拓扑排序的求法。关键路经的求法。 7．最短路径的手工模拟。
自测题 2
设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（ ）条边。 A．n-1
B．n(n-1)/2
C．n(n+1)/2 D．0 E．N2 【清华大学1998一.5(分）】
自测题 3
一个有n个结点的图，最少有（ ）个连通分量，最多有（ ）个 连通分量。
A． 0
B．1 C．n-1 D．n 【北京邮电大学 2000 二.5 （20/8分）】
0
V1 e1 V3 V4 V5 V2 1 0 1 0 1
否则
0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 V1 V2 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0

j 0 n 1
无向图的邻接矩阵是对称矩阵
2018/10/14 14
邻接矩阵的Ｃ语言描述
0 1 1 0 0 0 0 0 typedef struct ArcCell//顶点关系 { 0 0 0 1 int adj; 1 0 0 0 int info; }ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NU M];
0
0 0 0
0 0 1 0 0 0
0
1 0
顶点vi出度OD(vi)= 第i行元素值之和。OD (v i ) A[i ][ j ] 顶点vi入度ID(vi)= 第i列元素值之和。
2018/10/14
ID (vi ) A[i ][ j ]
j 0
13
7.2.1 数组表示法（邻接矩阵）
A E B
A
B
C
有向图G1
D
C
D
有向图G1的两个强连通分量
2018/10/14
8
无向图的生成树
•无向图生成树：图的极小连通子图。包含图的n个结点和n-1条边
A E H B A E H B
M
C
无向图G
M D C D
无向图G的生成树
判断：1、一棵有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边 2、一个无向图有n个顶点和小于n-1条边，是非连通图
第七章 图
7.1 图的定义和术语 7.2 图的存储结构及基本操作 7.3 图的遍历
7.4 图的连通性问题
7.5 有向无环图及其应用 7.6 最短路径
重点和难点：
1）图的遍历
2）最小生成树
3）图的关键路径和最短路径
2018/10/14 1

比较
Prim算法适用于稠密图， Kruskal算法适用于稀疏图；
两者时间复杂度相近，但 Kruskal算法需额外处理并查
集数据结构。
最短路径算法设计思想及实现方法比较
1 2
Dijkstra算法
从源点出发，每次找到距离源点最近的顶点并更 新距离值，直至所有顶点距离确定。适用于不含 负权边的图。
Floyd算法
特殊二叉树
满二叉树、完全二叉树等。
二叉树的遍历与线索化
二叉树的遍历
前序遍历、中序遍历、后序遍历和层 次遍历是二叉树的四种基本遍历方法 。
线索化二叉树
为了方便查找二叉树节点的前驱和后 继，可以对二叉树进行线索化处理， 即在节点的空指针域中存放指向前驱 或后继的指针。
树和森林的遍历与转换
树的遍历
01
串的顺序存储结构
01
02
03
串的顺序存储结构是用 一组地址连续的存储单 元来存储串中的字符序
列的。
按照预定义的大小，为 每个定义的串变量分配 一个固定长度的存储区 ，一般是用定长数组来
定义。
串值的存储：将实际串 长度值保存在数组的0下 标位置，串的字符序列 依次存放在从1开始的数
组元素中。
串的链式存储结构
03
比较
DFS空间复杂度较低，适用于递 归实现；BFS可找到最短路径， 适用于非递归实现。
最小生成树算法设计思想及实现方法比较
Prim算法
从某一顶点开始，每次选择当 前生成树与外界最近的边加入 生成树中，直至所有顶点加入
。
Kruskal算法
按边权值从小到大排序，依次 选择边加入生成树中，保证不
形成环路。
数据结构(C语言版)

存储结构（物理结构）---运算（算法）
23
数据元素及其关系在计算机存储器中的存储方式。 是逻辑结构用计算机语言的实现，它依赖于计算机语言。
1.2 基本概念和术语
数据结构的三个方面： 线性结构
数据的逻辑结构 非线性结构 数据的存储结构
24
线性表 栈 队 树形结构
图形结构
顺序存储
链式存储
数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等
26
四个基本结构
•
集合 线性结构 树形结构
•
•
•
网状结构
27
线性结构
bin
dev
etc
lib
user
树形结构
树
3 1 2
2 5
二叉树
2
二叉排序树
1
9 3 6 3
1 13
4
6 7 8 9 10
4
7 8
5 9
6
8 5 7
10
11 12 13 14
11
28
堆结构
11
7 3 5 10 4 8
12 9 6
定义2----
22
按某种逻辑关系组织起来的一批数据（或称带结构 的数据元素的集合）应用计算机语言并按一定的存储 表示 方式把它们存储在计算机的存储器中，并在其上 定义了一个运算的集合。
1.2 基本概念和术语
数据结构的三个方面的含义：
逻辑结构--数据元素间抽象化的相互关系（简称为数据结构）。 与数据的存储无关，独立于计算机，它是从具体问题抽 象出来的数学模型。
按书名
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索引表
分类号： 高 等 数 学 0 0 1 ， 0 0 3 … … 樊映川 出版单位： 理 论 力 学 0 0 2 ， … … . . 华罗庚 出版时间： 线 性 代 数 0 0 4 ， … … 栾汝书 价格： … …… … . .