《中考6份试卷合集》沈阳市中考数学六模考试卷
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2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a 和b ，若a+b ＝103，则a b的值是( )A.619B.837C.1093D.12912．下列各数中，比﹣3小的数是（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．0D ．2 3．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有( )A ．12个B ．10个C ．8个D ．6个4．如图，AB AC 、都是圆O 的弦，OM AB ON AC ⊥⊥，，垂足分别为M N 、，如果MN =，那么BC =（ ）A ．3BC ．D ．5．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56° 6．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．下列计算正确的是（ ）A.a 2⋅a 3＝a 6B.a 6÷a 3＝a 2C.（ab ）2＝ab 2D.（﹣a 2）3＝﹣a 68．如图，正方形ABCD 的边长为4，边BC 在x 轴上，点E 是对角线AC ，BD 的交点，反比例函数y=()k x 0x＞的图象经过A ，E 两点，则k 的值为（ ）A ．8B ．4C ．6D ．3 9．天津西站在2019年春运的首日运输旅客达42000人次.将42000用科学记数法表示应为( ) A ．34210⨯B ．44.210⨯C ．34.210⨯D ．50.4210⨯ 10．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆 二、填空题11．若反比例函数k y x=的图象经过点()1,2-，则k 的值是__________．12．当a<1且a≠0=________. 13．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，△ABC ∽△DBA ．若BD ＝4，DC ＝5，则AB 的长为_____．14．如图，是反比例函数y=1x 和y=3x在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，则S △ABC =_____．15．有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____.16．分解因式：x 2﹣9x ＝_____．17．如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 4的值为_____．18．中国的领水面积约为3700000km2，将3700000用科学记数法表示为_____．19．如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为_____°．三、解答题20．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．21．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．22．据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．23．S56 太原—古交高速公路全长23.4 千米，是山西省高速公路网规划的太原区域环的重要组成部分。
施工中，工人们穿越煤层区、采空区等不良地质带，克服了多种危险因素，使得天堑变通途。
这段公路建有 2 座隧道（分别是西山特长隧道和西山 2 号隧道），它们总长达 15 千米。
其中，特长隧道的长度比西山 2 号隧道长度的 9 倍还多 1 千米。
（1）求西山特长隧道与西山 2 号隧道的长度；（2）某日，小王驾车经 S56 太原——古交高速从古交到太原。
他 7:28 进入高速，计划出高速口的时间不超过 7:50.按照他的驾车习惯，在隧道内的平均速度为 60 千米/时，则他在非隧道路段的平均车速至少为多少千米/时？24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．25．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=6，点E，F是DC的三等分点，△OEF是等边三角形，求EF的长度．26．阅读与思考：阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是BC上的一点，且CF＝CA，连接BF可得BF＝BE．（1）将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF＝BE；（2）如图2所示，若直径AB＝10，EO＝12OB，作直线l与⊙O相切于点F．过点B作BP⊥l于点P．求BP的长．【参考答案】***一、选择题1．D2．B3．B4．C5．D6．D7．D8．A9．B10．B二、填空题11．-212．1a -13．614．115．1216．x （x-9）17．204818．7×10619．20三、解答题20．（1）见解析；（2）21(1)2x y x x +=≥；（3）AD 或【解析】【分析】（1）由△DOE ≌△BOF ，推出EO=OF ，∵OB=OD ，推出四边形EBFD 是平行四边形，再证明EB=ED 即可．（2）由cos ∠DAC=AD OA AC AE=，求出AE 即可解决问题； （3）分两种情形分别讨论求解即可.【详解】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，OB ＝OD ，∴∠EDO ＝∠FBO ，在△DOE 和△BOF 中，EDO FBO OD OBEOD BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DOE ≌△BOF ，∴EO ＝OF ，∵OB ＝OD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，OB ＝OD ，∴EB ＝ED ，∴四边形EBFD 是菱形．（2）由题意可知：AC =1OA OC 2==， ∵AD OA cos DAC AC AE∠==， ∴21x AE 2x+=， ∴21x y AE CD 2x+=⋅=， ∵AE≤AD， ∴212x x x+…， ∴x 2≥1，∵x ＞0，∴x≥1． 即21x y 2x+=（x≥1）． （3）①如图2中，当点E 在线段AD 上时，ED ＝EO ，则Rt △CED ≌Rt △CEO ，∴CD＝CO＝AO＝1，在Rt△ADC中，AD==如图3中，当的E在线段AD的延长线上时，DE＝DO，∵DE＝DO＝OC，EC＝CE，∴Rt△ECD≌Rt△CEO，∴CD＝EO，∵∠DAC＝∠EAO，∠ADC＝∠AOE＝90°，∴△ADC≌△AOE，∴AE＝AC，∵EO垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴EA＝EC＝AC，∴△ACE是等边三角形，∴AD＝CD•综上所述，满足条件的AD．3【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题．21．（1）y＝x2﹣4x+3；（2）E（，﹣）；（3）（2，7）或（2，﹣1+2＝）或（2，﹣1﹣2）或（2，）【解析】【分析】（1）用直线表达式求出点B、C的坐标，将点B、C的坐标代入y＝x2+bx+c，即可求解；（2）S△CBE＝HE×OB＝×3×（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），即可求解；（3）分CM＝CP、CP＝PM、CM＝PM三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）y＝﹣x+3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝3，故点B、C的坐标为（3，0）、（0，3），将点B、C的坐标代入y＝x2+bx+c并解得：b＝﹣4，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，令y＝0，则x＝1或3，故点A（1，0），点P（2，﹣1）；（2）过点E作EH∥y轴交BC于点H，设点E（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3）S△CBE＝HE×OB＝×3×（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），∵﹣＜0，当x＝时，S△CBE有最大值，点E（，﹣）；（3）点C（0，3）、点P（2，﹣1），设点M（2，m），CP2＝4+16＝20，CM2＝4+（m﹣3）2＝m2﹣6m+13，PM2＝m2+2m+1，①当CM＝CP时，20＝m2﹣6m+13，解得：m＝7或﹣1（舍去m＝﹣1）；②当CP＝PM时，同理可得：m＝﹣1±2；③当CM＝PM时，同理可得：m＝；故点M坐标为：（2，7）或（2，﹣1+2＝）或（2，﹣1﹣2）或（2，）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．22．第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】【分析】设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4建立方程是关键．23．(1) 西山特长隧道长 13.6 千米，西山 2 号隧道长 1.4 千米;(2) 他在非隧道路段的平均车速至少为 72 千米/时【解析】【分析】（1）设西山2号隧道长x 千米，则西山特长隧道长（9x+1）千米，根据西山2号隧道和西山特长隧道总长共15千米，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由出高速的时间-进高速的时间可求出在高速行驶的时间，由路程=速度×时间结合S56太原-古交高速公路全长23.4千米，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）解：设西山 2 号隧道长 x 千米，则西山特长隧道长（9x ＋1）千米.x ＋（9x ＋1）＝15解得：x ＝1.4， 9x ＋1＝13.6（千米）答：西山特长隧道长 13.6 千米，西山 2 号隧道长 1.4 千米.（2）解：设他在非隧道路段的平均速度为 a 千米/时，则，解得 a≥72（千米/时）答：他在非隧道路段的平均车速至少为 72 千米/时.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（1）见解析；（2）23π-【解析】【分析】（1）欲证明AC 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥AC 即可．（2）证明△OBE 是等边三角形即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵BD 为∠ABC 平分线，∴∠1＝∠2，∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD ∥BC ，∵∠C ＝90°，∴∠ODA ＝90°，∴OD ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线．（2）过O 作OG ⊥BC ，连接OE ，则四边形ODCG 为矩形，∴GC ＝OD ＝OB ＝2，OG ＝CD ＝，在Rt △OBG 中，利用勾股定理得：BG ＝1，∴BE ＝2，则△OBE 是等边三角形，∴阴影部分面积为260?2360π⨯﹣12＝23π- 【点睛】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．【解析】【分析】过O 作OG ⊥DC ，利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：如图，过O 作OG ⊥DC ，∵△OEF 是等边三角形，∴EG=GF ，∠FEO=60°，OE=EF=OF ，∵点E ，F 是DC 的三等分点，∴DE=EF=FC ，∴DE=OE ，∴∠ODE=30°，∴DG=2， ∵矩形ABCD ，∴DB=AC=2OA=2OD=12，∴∴∴【点睛】此题考查矩形的性质，关键是利用等边三角形的性质和矩形的性质以及含30°的直角三角形的性质解答．26．（1）见解析；（2）458BP =. 【解析】【分析】（1）连接CE 、BC ，证出△CEB ≌△CFB ，则可得出结论；（2）先求BE 长，证出△AFB ∽△FPB ，得比例线段即可求出BP 长．【详解】（1）如图1所示，连接CE 、BC ，∵CD⊥AB，AD＝DE，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠CEA，又∵AC CF=，∴CA＝CF，∠FBC＝∠EBC，∴CE＝CF，又∵∠A+∠F＝180°，∠CEA+∠CEB＝180°，∴∠CEB＝∠F，∴△CEB≌△CFB（AAS），∴BE＝BF；（2）如图2所示，连接AF，∵AB＝10，EO＝12 OB，∴EB＝7.5，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵l与与⊙O相切于点F，∴∠OFP＝90°，∴∠AFO＝∠BFP，又∵OF＝OA，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠OAF＝∠BFP，∵BP⊥l于点P，∴∠BPF＝90°，∴△AFB∽△FPB，BP BFBF BA∴=，即7.5 7.510 BP=，458BP∴=．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（ ）A.12B.12C.1D.02．已知a =b =(= )A.2aB.abC.2a bD.2ab3．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 交于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则cos ∠BFE 的值是（ ）A. B. C. D.4．在函数y =x 的取值范围是（ ）A.x 2≠-B.x 0>C.x 2>-D.x 2≥-5．如图,给出下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③AC CD =AB BC；④AC 2=AD •AB ．其中能够单独判定△ABC ∽△ACD 的条件个数为( )A.1B.2C.3D.46．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，BOC=150∠︒，将BCO ∆绕点C 按顺时针旋转60︒得到ACD ∆，则下列结论不正确的是( )A.BO=ADB.DOC=60∠︒C.OD AD ⊥D.OD//AB7．已知a,b,c ∈R,且c≠0,则下列命题正确的是( ) A ．如果a>b,那么a b c c > B ．如果ac<bc ，那么a<b C ．如果a>b,那么11a b> D ．如果ac 2<bc 2，那么a<b8．甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）C ．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D ．甲班成绩优异的人数比乙班多9．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，点D 为边AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 折叠，使得点A 恰好落在BC 的延长线上的点F 处，DF 与AC 交于点O ，连结CD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．CE ＝EFB ．∠BDF ＝90°C ．△EOD 和△COF 的面积相等 D ．∠BDC ＝∠CEF+∠A10．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2D ．（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab二、填空题11．如图，半径为4且坐标原点为圆心的圆交x 轴、y 轴于点B 、D 、A 、C ，过圆上的一动点P （不与A 重合）作PE PA ⊥，且PE PA =（E 在A P 右侧） （1）连结PC ，当PC 6=时，则点P 的横坐标是______． （2）连结OE ，设线段OE 的长为x ，则x 的取值范围是____．12．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且AC ＝16，BD ＝12，DH 垂直BC 于H ，则sin ∠DCH ＝_____．13．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____． 14．多项式（mx+8）（2﹣3x ）展开后不含x 项，则m ＝_____．15．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： _______，________，_______.16．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm 的⊙O ，AB ＝90°，弓形ACB （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为_____．17．分解因式：mx 2﹣2mx+m ＝_____． 18．a 、b 为实数，且ab=1，设11a b P a b =+++，1111Q a b =+++，则P_______Q （选填“＞”、“＜”或“=”）．19．某时刻在南京中华门监测点监测到PM2.5的含量为55微克/米3，即0.000055克/米3，将0.000055用科学记数法表示为_____． 三、解答题20．如图，点是线段的中点，，．求证：．21．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？22．用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD ．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB ，AC 重合．将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF 的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．23．已知，如图，数轴上有A、B两点．（1）线段AB的中点表示的数是；（2）线段AB的长度是；（3）若A、B两点问时向右运动，A点速度是每秒3个单位长度，B点速度是每秒2个单位长度，问经过几秒时AB＝2？24．郑州市创建国家生态园林城市实施方案已经出台，到2019年5月底，市区主城区要达到或超过《国家生态园林城市标准》各项指标要求．郑州市林荫路推广率要超过85%，在推进此活动中，郑州市某小区决定购买A、B两种乔木树，经过调查，获取信息如下：如果购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10500元．（2）经过测算，需要购置A、B两种树木共100棵，其中B种树木的数量不多于A种树木的三分之一，如何购买付款最少？最少费用是多少元？请说明理由．25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，AC平分∠BAD．（1）给出下列四个条件：①AB＝AD，②OB＝OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是（填写序号）；（2）根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形．26．如图，在⊙O中，AB是的直径，PA与⊙O 相切于点A，点C在⊙O 上，且PC＝PA，（1）求证PC是⊙O的切线；（2）过点C作CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，若CD＝PA＝2，①求图中阴影部分面积；②连接AC，若△PAC的内切圆圆心为I，则线段IE的长为．【参考答案】***一、选择题1．A2．D3．D4．D5．C6．D7．D8．A9．A10．B二、填空题11；-+4.12．24 25.13．50008000600 x x=+14．1215．4x －4x －416．32+48π．17．m（x﹣1）218．=19．5×10－5三、解答题20．详见解析【解析】【分析】利用证明即可解决问题．【详解】证明：∵是线段的中点∴∵∴在和中，∴≌∴【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．21．(1)2000；(2)2米【解析】【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：4600022000x-﹣46000220001.5x-= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．22．（1）BE＝CF．见解析；（2）BE＝CF仍然成立．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据图形中BE、CF的长度可以直接得出BE＝CF的结论，当然也可以通过证明△ABE≌△ACF得出结论．（2）可以通过证明△ADF≌△ACE，得出CE＝DF，进而得出BE＝CF．【详解】（1）BE＝CF．证明：在△ABE和△ACF中，∵∠BAE+∠EAC＝∠CAF+∠EAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF．∵AB＝AC，∠B＝∠ACF＝60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE＝CF；（2）BE＝CF仍然成立．证明：在△ACE和△ADF中，∵∠CAE+∠EAD ＝∠FAD+∠DAE ＝60°， ∴∠CAE ＝∠DAF ， ∵∠BCA ＝∠ACD ＝60°， ∴∠FCE ＝60°， ∴∠ACE ＝120°， ∵∠ADC ＝60°， ∴∠ADF ＝120°， 在△ACE 和△ADF 中，FAD CAE AD ACADF ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△ACE ， ∴CE ＝DF ， ∴BE ＝CF. 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质及全等三角形的判定，注意在含有三角形的图形中，线段的相等一般都会转化为三角形的全等的证明，三角形全等的判定是中考的热点，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 23．（1）12（2）5（3）经过3秒或7秒时，线段AB 的长度为2 【解析】 【分析】（1）线段AB 的中点对应的数为两端点对应的数的和的一半； （2）线段AB 的长度是两端点对应的数的差的绝对值；（3）两个不同动点相距2个单位长度，两种情况：一是相遇前相距2单位长度，二是相遇后相距2个单位长度，最后根据路，速度和时间的关系建立等量关系． 【详解】 如图所示：（1）∵有A 、B 两点在数轴上对应的数分别为﹣2，3 ∴线段AB 的中点表示的数是23122-+=； 故答案为：12； （2）线段AB 的长度是|﹣2﹣3|＝|﹣5|＝5， 故答案为：5；（3）设经过x 秒后，线段AB 的长度为2，依题意得： ①A 点还没有追上B 点某一时刻相距2个单位长度时， 5+2x ＝3x+2， 解得：x ＝3，；②A 点追上B 点后某一时刻相距2个单位长度时， 3x ＝2x+5+2， 解得：x ＝7；综合所述经过3秒或7秒时，线段AB的长度为2．【点睛】本题考查了数轴上的点与实数的对应关系，两点之间的距离与绝对值的几何意义和一元一次方程的应用；易错点数轴上速度不同两个动点相遇前后两种不同情况相距2个单位长度．24．（1）A种树每棵150元，B种树每棵100元；（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为11500元．【解析】【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木40棵，B种树木60棵，需付款11400元；如果购买A种树木50棵，B种树木50棵，需付款10500元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“B种树木的数量不多于A种树木的三分之一”列出不等式并求得a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：400.960114000.8500.95010500x yx y+⨯=⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得150100xy=⎧⎨=⎩，即A种树每棵150元，B种树每棵100元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则（100﹣a）13a ≤，解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y＝0.8×150a+100（100﹣a），即y＝20a+10000．∵k＝20＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y最小值＝20×75+10000＝11500（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为11500元．【点睛】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．25．（1）④（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定选择的条件能使四边形ABCD是平行四边形，然后即可证明四边形ABCD是菱形；（2）首先证明△AOB≌△AOD，然后结合AD∥BC可得到AB＝AD= BC，根据平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形，再由AC⊥BD可证□ABCD是菱形.【详解】解：（1）选择④可以使四边形ABCD是菱形．（2）证明：∵AC ⊥BD ，∴∠AOB ＝∠AOD ＝90°．∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAO ＝∠DAO ．又∵AO ＝AO ，∴△AOB ≌△AOD ．∴AB ＝AD ．∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO ．又∵∠BAO ＝∠DAO ，∴∠BAO ＝∠BCO ．∴BA ＝BC ．∴AD ＝BC ．又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵AC ⊥BD ，∴□ABCD 是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，灵活运用性质定理进行推理论证是解题关键.26．（1）详见解析；（2）①S 阴影＝43π=- 【解析】【分析】（1）连接OC ､OP ，证明△PCO ≌△PAO ，即可解答（2）①作CM ⊥AP 于点M ，得到△PCA 是等边三角形．然后在Rt △COE 中得到OC ＝2．即可解答 .②根据题意求出，由I 为正△PAC 的内心，即可求出解答 .【详解】（1）证明：连接OC ､OP ，∵点C 在⊙O 上，∴OC 为半径．∵PA 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥PA ．∴∠PAO ＝90°．∵OC ＝OA ，OP ＝OP ，PC ＝PA ，∴△PCO ≌△PAO ．∴∠PCO ＝∠PAO ＝90°．∴PC ⊥OC ．∴PC 是⊙O 的切线．（2）①作CM ⊥AP 于点M ，∵CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ，∠CEA ＝90°．∴四边形CMAE 是矩形．∴AM∴PM ＝AM ．∴PC ＝AC ．∵PC ＝PA ，∴△PCA 是等边三角形．∴∠PAC ＝60°．∴∠CAB ＝30°．∴∠COE ＝60°．∴∠COD ＝120°．在Rt △COE 中，， ∴OC ＝2．∴S 阴影＝43②∵∴又∵I 为正△PAC 的内心∴CI=13CH=2∴【点睛】此题考查了扇形面积的计算，三角形全等和等腰三角形的性质，解题关键在于作好辅助线2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．-2的相反数的倒数是（ ）A.2B.2-C.12-D.123．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）A.40B.30C.28D.204．如图，三角形OAB 和三角形BCD 是等腰直角三角形，点B 、D 在x 轴上，∠ABO ＝∠CDB ＝90°，点A 在双曲线y= 上，若△OAC 的面积为，则k 的值为（ ）A. B.- C.﹣9 D.﹣125．如图，AD 是△ABC 外接圆的直径．若∠B ＝64°，则∠DAC 等于（ ）A ．26°B ．28°C ．30°D ．32°6．如图1，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，动点P 以每秒1个单位的速度自点A 出发沿线段AB 运动到点B ，同时动点Q 以每秒2个单位的速度自点B 出发沿折线B ﹣C ﹣D 运动到点D ．图2是点P 、Q 运动时，△BPQ 的面积S 随时间t 变化关系图象，则a 的值是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．7．下列式子运算正确的是（ ）1=- == D.(331=- 8．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，BO 交O 于点C ，点D 在O 上，若32ABO ∠=︒，则ADC ∠的度数为（ ）A.48︒B.29︒C.36︒D.72︒ 9．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为( )A ．0.1×1011B ．10×109C ．1×1010D ．1×101110．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，折叠△ABC 使得点C 落在AB 边上的E 处，连接DE 、CE ，下列结论：①△DEB 是等腰直角三角形；②AB ＝AC+CD ；③BE BD AC AB= ；④S △CDE ＝S △BDE ．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．一元二次方程20x x -=的解为___________.12．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，目前他已存有50元，从现在起他准备每个月存12元，请写出小张的存y 款数（元）与从现在开始的月份数x （月）之间的函数关系式____.13．请写出一个在各自象限内，y 的值随x 值的增大而增大的反比例函数表达式_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D 为边AB 上一点．将△BCD 沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，联结AE ．如果AE // CD ，那么BE =________．15＝_____． 16．某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内(包括11立方米)每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取．如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为_____元；如果某户的燃气使用量是x 立方米(x 超过11)，那么燃气费用y 与x 的函数关系式是______．17．小明有5根小棒，长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，7cm ，现从中任选3根小棒，怡好能搭成三角形的概率是______18．计算__________19．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的___．三、解答题20．（1）计算：2(1)|12cos30︒-++；（2）解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩ 21．3x ＝12，0.2y ＝12，0.1z ＝0，∴对虾400亩，大黄鱼600亩，蛏子0亩；养植对虾的劳动力是12人，养殖大黄鱼的劳动力是12人，养殖蛏子的劳动力是0人．【点睛】（1）解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解；（2）利用函数的单调性来解决实际问题．22．阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小丽的作法如下：已知:如图,正比例函数和反比例函数的图象分别交于MN 两点，要求:在y 轴上求作点P,使得∠MPN 为直角老师说：“小丽的作法正确．”如图,以点O 为圆心，以OM 长为半径作⊙O ，⊙O 与y 轴交于点P 1和P 2两点，则P 1，P 2即为所求.请回答：小丽这样作图的依据是_____．23．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分BAD ∠.过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO.延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若3AE DE ==，求AF 的长.24．观察以下等式.第1个等式：111326-÷=（） 第2个等式：1412312（）-÷= 第3个等式：19514203-÷=（） 第4个等式：116615304-÷=（） 第5个等式：125716425-÷=（） …… 按照以上规律，解决下列问题.（1）写出第7个等式：______________；（2）写出你猜想的第n 个等式（n 为正整数），并证明.25．如图，已知在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是AD ，AE ，DE 的中点．（1）求证：四边形AGHF 是平行四边形；（2）若BC ＝10cm ，当四边形EHFG 是正方形时，求矩形ABCD 的面积．26．解不等式组：()-32421152x x x x ⎧-≥⎪⎨-+<⎪⎩并把其解集在数轴上表示出来.【参考答案】***一、选择题1．C2．D3．D4．C5．A6．D7．D8．B9．C10．C二、填空题11．120,1x x ==12．y=50+12x.13．答案不唯一，如1y x =-14．245（或4.8） 15．-116．y ＝2.4x ﹣4.417．35. 18．19．稳定性．三、解答题20．（1）2；（2）41x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】（1）根据算术平方根、乘方、绝对值，特殊角的三角函数值的定义，把原式转化为实数的加减运算，计算求值即可，（2）利用加减消元法解之即可．【详解】解：（1）原式＝1+2×2 ＝＝2，（2）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①×2得：y ＝1，把y＝1代入①得：x+1＝5，解得：x＝4，即方程组的解为：41 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，特殊角的三角函数值，解题的关键：（1）正确掌握绝对值，特殊角的三角函数值的定义，（2）正确掌握加减消元法解二元一次方程组．21．无22．半圆或直径所对的圆周角是直角．【解析】【分析】根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角可知，以MN为直径作圆即可．【详解】解：连接P1M，P1N，P2M，P2N因为M、N关于原点O对称，以点O为圆心以OM为半径的⊙O过点N所以MN是⊙O的直径因为点P1、P2都在⊙O上，半圆或直径所对的圆周角是直角，所以∠MP1N，∠MP2N都是直角．故答案为：半圆或直径所对的圆周角是直角．【点睛】本题考查考查反比例函数与一次函数的交点，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于基础题．23．(1)详见解析；【解析】【分析】（1）欲证明CD是⊙O的切线，只要证明∠CDO＝∠CBO＝90°，由△COB≌△COD即可解决问题．（2）先证明∠BAO＝∠OAD＝∠DAE＝∠ABO＝30°，在Rt△AEF中利用30度性质以及勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）如图，连接OD．∵BC为圆O的切线，∴∠CBO＝90°．∵AO平分∠BAD，∴∠OAB＝∠OAF．∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠ABO＝∠OAF＝∠ODA，∵∠BOC＝∠OAB＋∠OBA，∠DOC＝∠OAD＋∠ODA，∴∠BOC＝∠DOC，在△COB和△COD中，。
