【校级联考】吉林省长春市农安县2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题

∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°， ∴∠ABD=∠BDE， ∴DE=BE， ∵AB=5，
--------5 分 --------7 分 --------8 分 --------9 分
∴DE=BE=AE= AB=2.5．
--------10 分
26．（1） AP t, BP 8 t, BQ 2t ．
应用：答案不唯一，如： DE BE AD
------8 分
------------------------1 分
------------------------3 分 ------------------------4 分 ------------------------5 分 ------------------------6 分 ------------------------8 分
八年级数学参考答案及评分标准
一、 选择题（每小题 3 分，共 24 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案 B
B
C
A
C
B
C
A
二、 填空题（每小题 3 分，共 18 分）
9. 12 a3 ； 10. 面积相等的两个三角形全等； 11.640；12.6；13.17；14. 15。
三、 解答题（本大题共 12 小题，共 78 分）
八年数学答案 第 3页（共 4 页）
25.解: ∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DE∥AC， ∴∠CAD=∠ADE， ∴∠BAD=∠ADE， ∴AE=DE，
--------1 分
--------2 分 --------3 分 --------4 分

2017年吉林省农安县第五中学八年级数学期末试题注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间120分钟。

2.第Ⅰ卷为选择题和填空题，答案写在第Ⅱ卷的答题栏内，答在第Ⅰ卷上无效.认真、仔细，相信自己很棒！ (第Ⅰ卷)一、选择题（每道题后面的四个选项中，有且只有一个正确。

每小题3分，共30分）1.式子2的值（ ）A.在0到1之间B.在1到2之间C.在2到3之间D.等于42.二次根式a -2有意义，a 的范围是（ ）A.a>-2B.a<-2C.a=±2D.a ≤23.x63⋅是整数，那么x 是（ ） A.6和3 B.3和1 C.2和18 D.只有184.对四边形ABCD 加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（ ）A.AB=CD,AB//CDB.AB//CD,AD=BCC. AB=CD,AD=BCD.AC 与BD 相互平分5.下面是教材第113页中，加权平均数的计算公式：nf x f x f x f x x k k ++++=--...332211 其中n 表示的意义是（ ）A.k f f f +++...21 B. k x x x +++ (21)C.1+2+…+kD.以上都不对6. 矩形的两边长分别为cm 2,cm 8.这个矩形的周长是（ ） A.3cm 2 B.4cm 2 C.6cm 2 D.8cm 27.一次函数y=kx+2的图象经过1、2、4象限，当x>0时，函数值y 的范围是（ ）A.y=2B.y>2C.y<2D.y ≠28.一个直角三角形的两条直角边分别是2cm,cm 2,那么它的斜边长是（ ） A.cm 2 B.2cm 2 C.cm 3 D.cm 69.小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟。

这个月内，他手机所存话费y(元)与主叫时间t （分钟）之间的函数关系是（ ）A.y=100-0.2tB.y=80-0.2tC.y=100+0.2tD.y=80+0.2t10. 如图，作菱形ABCD 的高AE,E 为CD 的中点。

2016-2017学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．64的算术平方根是（）A．±8 B．8 C．﹣8 D．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b33．计算（x﹣1）（x﹣2）的结果为（）A．x2+3x﹣2 B．x2﹣3x﹣2 C．x2+3x+2 D．x2﹣3x+24．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOC≌△BOC的是（）A．∠3=∠4 B．∠A=∠B C．AO=BO D．AC=BC5．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，247．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．60°8．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题(每题3分，共18分)9．计算：（﹣2）2+= ．10．计算：（﹣8）11×（﹣0.125）10= ．11．已知x2﹣2ax+9是一个整式的平方，则a= ．12．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是．13．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为．14．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE= ．三、解答题(共78分)15．计算：①（﹣2x）（4x2﹣2x+1）②（6a3﹣4a2+2a）÷2a16．（1）因式分解：①3x3﹣12xy2②a2﹣6ab+9b2（2）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．17．（1）如图1，AC=AE，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=30°，求∠C的度数．18．如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE．19．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．20．某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？21．设正方形网格的每个小正方形的边长为1，格点△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、．（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）这个三角形ABC的面积为．22．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．23．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．24．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．2016-2017学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．64的算术平方根是（）A．±8 B．8 C．﹣8 D．【考点】算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：64的算术平方根是8．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3，故D正确．故选：D．3．计算（x﹣1）（x﹣2）的结果为（）A．x2+3x﹣2 B．x2﹣3x﹣2 C．x2+3x+2 D．x2﹣3x+2【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣2x﹣x+2=x2﹣3x+2，故选D4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AOC≌△BOC的是（）A．∠3=∠4 B．∠A=∠B C．AO=BO D．AC=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】判定两三角形全等的方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS，要得到△AOC≌△BOC中已有∠1=∠2，还有CO为公共边，若加A选项的条件，就可根据“ASA”来判定；若加B选项条件，可根据“AAS”来判定；若加C选项条件，可根据“SAS”来判定；若加上D选项，不满足上述全等的方法，从而得到正确的选项．【解答】解：若加上∠3=∠4，在△AOC和△BOC中，∠1=∠2，OC=OC，∠3=∠4，∴△AOC≌△BOC，故选项A能判定；若加上∠A=∠B，在△AOC和△BOC中，∠1=∠2，∠A=∠B，OC=OC∴△AOC≌△BOC，故选项B能判定；若加上AO=BO，在△AOC和△BOC中，AO=BO，∠1=∠2，OC=OC，∴△AOC≌△BOC，故选项C能判定；若加上AC=BC，则已有的条件为两边及其中一边的对角对应相等，不满足全等的判定方法，所以不能判定出△AOC和△BOC全等，故选项D不能判定．故选D5．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选B．6．以下列各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，24【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合a2+b2=c2，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形．【解答】解：∵72+242=49+576=625=252．∴如果这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形．故选：D．7．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°，故选：C．8．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C．二、填空题(每题3分，共18分)9．计算：（﹣2）2+= 1 ．【考点】实数的运算；立方根．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用立方根定义计算即可．【解答】解：原式=4﹣3=1，故答案为：1．10．计算：（﹣8）11×（﹣0.125）10= ﹣8 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算将原式变形，进而求出即可．【解答】解：（﹣8）11×（﹣0.125）10=[（﹣8）×（﹣0.125）]10×（﹣8）=1×（﹣8）=﹣8．故答案为：﹣8．11．已知x2﹣2ax+9是一个整式的平方，则a= ±3 ．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a 的值．【解答】解：∵x2﹣2ax+9=x2+2ax+32，∴2ax=±2•x•3，解得a=±3．故答案为：±3．12．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率是0.6 ．【考点】频数与频率．【分析】直接利用无理数的定义结合频率的求法得出答案．【解答】解：∵数据：，，，π，﹣2，其中无理数有：，，π，∴无理数出现的频率是： =0.6．故答案为：0.6．13．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 5 ．【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．【解答】解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．14．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE= 1.5 ．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF ⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．故答案为：1.5．三、解答题(共78分)15．计算：①（﹣2x）（4x2﹣2x+1）②（6a3﹣4a2+2a）÷2a【考点】整式的混合运算．【分析】①按照多项式的乘法进行计算；②按照多项式的除法进行计算．【解答】解：①（﹣2x）（4x2﹣2x+1），=﹣8x3+4x2﹣2x；（注：每化简一项得2分）②（6a3﹣4a2+2a）÷2a，=3a2﹣2a+1．（注：每化简一项得2分）16．（1）因式分解：①3x3﹣12xy2②a2﹣6ab+9b2（2）先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）①根据提公因式法和公式法可以分解因式；②先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）①3x3﹣12xy2=3x（x2﹣4y2）=3x（x+2y）（x﹣2y）；②a2﹣6ab+9b2=（a﹣3b）2；（2）（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2=2ab，当a=﹣，b=2时，原式=2×（﹣）×2=﹣2．17．（1）如图1，AC=AE，∠1=∠2，∠C=∠E．求证：BC=DE．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=30°，求∠C的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用“ASA”证明△ABC≌△ADE，从而得到BC=DE；（2）利用等腰三角形的性质可判断AD平分∠BAC，则∠BAD=∠CAD=30°，于是可判定△ABC 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得到∠C=60°．【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE，∴BC=DE；（2）解：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠C=60°．18．如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据已知条件在直角三角形ACB中，利用勾股定理求得AC的长，用AC减去AD、CE求得DE即可．【解答】解：在Rt△ABC中，==80m所以DE=AC﹣AD﹣EC=80﹣20﹣10=50m∴池塘的宽度DE为50米．19．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等边三角形．20．某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了200 名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）从扇形图可知文艺占40%，从条形统计图可知文艺有80人，可求出总人数．（2）求出科普的人数，画出条形统计图．（3）全校共有人数×科普所占的百分比，就是要求的人数．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）总人数为200人．（2）200×（1﹣40%﹣15%﹣20%）=50（人）．（3）1500×25%=375（人）全校喜欢科普的有375人．21．设正方形网格的每个小正方形的边长为1，格点△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、．（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；（2）这个三角形ABC的面积为．【考点】作图—复杂作图；二次根式的应用．【分析】（1）由于=， =， =，然后利用网格特征可写出AB、BC、AC，从而得到△ABC；（2）用一个矩形的面积分别减取三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）△ABC的面积=3×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×1=．故答案为．22．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．23．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【考点】几何变换综合题；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；多边形内角与外角．【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）延长AB交NE于点F，易得△ADM≌△NEM，根据四边形BCEF内角和，可得∠ABC=∠FEC，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延长AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．∵AD∥NE，∴AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．24．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．【考点】矩形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】（1）求出P运动的距离，得出O在BC上，根据三角形面积公式求出即可；（2）分为三种情况：P在BC上，P在DC上，P在AD上，根据勾股定理得出关于t的方程，求出即可；（3）求出BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，根据AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2和AD2+CP2=AP2得出方程62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2，求出方程的解即可．【解答】解：（1）当t=3时，点P的路程为2×3=6cm，∵AB=4cm，BC=6cm∴点P在BC上，∴（cm2）．（2）（Ⅰ）若点P在BC上，∵在Rt△ABP中，AP=5，AB=4∴BP=2t﹣4=3，∴；（Ⅱ）若点P在DC上，则在Rt△ADP中，AP是斜边，∵AD=6，∴AP＞6，∴AP≠5；（Ⅲ）若点P在AD上，AP=5，则点P的路程为20﹣5=15，∴，综上，当秒或时，AP=5cm．（3）当2＜t＜5时，点P在BC边上，∵BP=2t﹣4，CP=10﹣2t，∴AP2=AB2+BP2=42+（2t﹣4）2由题意，有AD2+CP2=AP2∴62+（10﹣2t）2=42+（2t﹣4）2∴t=＜5，即t=．。

初二数学期末模拟试题一、选择题(每小题 3 分，共24 分)1．若分式22 1x x --的值为 0，则的值为A．1 B．－1 C．±1 D．22.某种感冒病毒的直径是 0.000 000 12 米，0.000 000 12 这个数用科学记数法表示为A．1.2⨯10-7 B. 0.12 ⨯10-7 C.1.2 ⨯10-6 D. 0.12 ⨯10-63．某市测得一周 PM2.5 的日均值(单位：μg/m 3)如下：50，40，75，40，37，50，50，这 组数据的中位数和众数分别是A ．50 和 40B ．50 和 50C ．40 和 50D ．40 和 404．一次函数 y = - + 2 的图象大致是5．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC =8，BD =6，DH ⊥AB 于点 H ,则 DH 的长是A ．125B ．165C ．245 D. 485（第 5 题） （第 6 题） 6.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点 O ，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y =k x的图象上.若点 A 的坐标为 (-2，-2)，则 的值 为A ．4B ．-4C ．8D ．-87. 如图，在ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O ，△AOB 的周长与的△AOD 的周长之和为 19.4，两条对角线之和为 11，则四边形ABCD 的周长是A．8.4 B．16.8 C．20.4 D．30.4（第 7 题）（第 8 题）8. 如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点.若点A 的坐标为（1，则点C 的坐标为A．（1）B．（-1，）C．（1）D．（-，-1）二、填空题(每小题 3 分，共18 分)9. 计算：101()( 3.14)2---=.10.市运动会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击 10 次，计算他们 10 次成绩的平均数(环)及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．11．反比例函数y＝12kx-的图象经过点(-2，3)，则的值为．12．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，OA=OC.添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，添加的条件可以是（写出一个即可）．（第 12 题）（第 13 题）（第 14 题）13．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O，点O 又是另一个正方形A'B'C'O'的一个顶点.若两个正方形的边长均为 2，则图中阴影部分图形的面积为．14．如图，在矩形ABCD 中，AD=9，AB=3，点G、H 分别在边AD、BC 上，连结BG、DH．若四边形BHDG 为菱形，则AG 的长为．三、解答题(本大题共10 小题，共78 分)15．（6 分）先化简，再求值2221121x xx x x x--⋅-++：，其中=1201516. （6 分）如图，在ABCD 中，AB=6，AD=8，AC=10.（1）求证：四边形ABCD 是矩形.（2）求BD 的长.（第 16 题）17.（6 分）如图，在ABCD 中，点E、F 分别在边AD、BC 上，且DE=BF．求证：AC和EF 互相平分．（第 17 题）18．（7 分）为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9 000 元，第二次捐款总额为12 000 元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多 50 人．求该校第一次捐款的人数．19.（7 分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与轴交于点A，与y 轴交于点C（0，2），且与反比例函数y =-8x的图象在第二象限内交于点B，过点B 作BD⊥轴于点D，OD=2．（1）求直线AB 所对应的函数表达式．（2）若点P 是线段BD 上一点，且△PBC 的面积为 3，求点P 的坐标．（第 19 题）20.（7 分）如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交AB 于点E，交AC 于点F，连结DE、DF.（1）求证：∠ADE=∠DAF.（2）求证：四边形AEDF 是菱形.（第 20 题）21．（8 分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100 分，根据结果择优录用，三位候选人的各项测试成绩如下表所示：3∶2 的比例确定每人的成绩，请通过计算说明谁将被录用？22．（9 分）【感知】如图①，四边形ABCD、AEFG 都是正方形，可知BE =DG ．【探究】当正方形AEFG 绕点A 旋转到图②的位置时，连结BE、DG．求证：BE =DG ．【应用】当正方形AEFG 绕点A 旋转到图③的位置时，点F 在边AB 上，连结BE、DG．若DG =13 ，AF = 10 ，则AB 的长为．（第 22 题）23. （10 分）如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△BCE、△ABF.（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形（2）△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？（3）△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？（第 23 题）24．（12 分）甲、乙两车分别从M、N 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经P 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达N 地；乙车从N 地直接到达M 地．下图是甲、乙两车和N 地的距离y（千米）与出发时间（时）的函数图象．（1）直接写出a、m、n 的值．（2）求甲车与N 地的距离y 与出发时间的函数关系式．（3）当两车相距 120 千米时，求乙车行驶了多长时间．（第 24 题）。