高中物理选修3-5氢原子的能级结构

高考能及跃迁试题5点破解
氢原子的跃迁是“氢原子的能级结构”一节的重点内容、同学们学习应注意以下五个不同。

一. 应注意一群原子和一个原子跃迁的不同
一群氢原子就是处在n 轨道上有若干个氢原子，某个氢原子向低能级跃迁时，可能从n 能级直接跃迁到基态，产生一条谱线；另一个氢原子可能从n 能级跃迁到某一激发态，产生另一条谱线，该氢原子再从这一激发态跃迁到基态，再产生一条谱……由数学知识得到一群
氢原子处于n 能级时可能辐射的谱线条数为C n n n 2
12
=
-()。

对于只有一个氢原子的，该氢原子可从n 能级直接跃迁到基态，故最少可产生一条谱线，不难推出当氢原子从n 能级逐级往下跃迁时，最多可产生n －1条谱线。

例1. 有一个处于量子数n ＝4的激发态的氢原子，它向低能级跃迁时，最多可能发出几种频率的光子？
解析：对于一个氢原子，它只能是多种可能的跃迁过程的一种，如图1所示，由能级跃迁规律可知：处于量子数n ＝4的氢原子跃迁到n ＝3，n ＝2，n ＝1较低能级，所以最多的谱线只有3条。

图1
例2. 现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n 的激发态的氢原子跃迁到
各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的1
1
n -（ ）
A. 2200
B. 2000
C. 1200
D. 2400
解析：这是全国理综考题，由题中所给信息，处于量子数n ＝4的氢原子跃迁到n ＝3，n ＝2，n ＝1较低能级的原子数分别为12001
41
400⨯
-=个，则辐射光子数为40031200⨯=
个。

而处于量子数n＝3的400个氢原子向n＝2，n＝1跃迁，跃迁原子数分别为
200×2＝400个，而处于量子数n＝2的原子总数为
400＋200＝600个，向基态跃迁则辐射光子数为600个。

所以，此过程发出光子的总数为1200＋400＋600＝2200个。

即选项A正确。

二. 应注意跃迁与电离的不同
根据玻尔理论，当原子从低能态向高能态跃迁时，必须吸收光子方能实现；相反，当原子从高能态向低能态跃迁时，必须辐射光子才能实现，不管是吸收还是辐射光子，其光子的
彻底摆脱原子核的束缚而成为自由电子，叫做电离，所需要的能量叫电离能。

光子和原子作
离，原子结构即被破坏，因而不再遵守有关原子的结构理论。

例3.当用具有1.87eV能量的光子照射n＝3激发态的氢原子时，氢原子
A. 不会吸收这个光子
B. 吸收该光子后被电离，电离后的动能为0.36eV
C. 吸收该光子后被电离，电离后电子的动能为零
D. 吸收该光子后不会被电离
解析：当n＝3时，所以处于n＝3激发态的氢原子的电离能是 1.51eV，当该原子吸收具有 1.87eV能量的光子后被电离，电离后电子的动能是.1
87
51
-，所以选项B正确。

.1(=
eV
)
eV36
.0
三. 要注意辐射谱线频率、波长的不同
氢原子能级图形象地给出了各能级的能量大小关系。

当氢原子从n能级直接跃迁到基态时，两能级能量差值最大，由能的转化与守恒可知，辐射的光子频率最大，对应的波长最小，
n能级跃迁到n－1能级时，两能级
能量的差值最小，辐射的光子频率最小，波长最长，即，
hc E E n n /max λ=--1。

例4. 氢原子能级图的一部分如图2所示，a 、b 、c 分别表示在不同能级之间的三种跃迁途径，设在a 、b 、c 三种跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是E E E a b c 、、和
λλλa b c 、、，则（ ）
A. λλλb a c =+
B.
1
1
1
λλλb
a
c =
+
C. λλλb a c =⋅
D. E E E b a c =+
图2
解析：由能量关系可知E E E b a c =+，由λ
νc
h h E ==代入上式有
h
c
h
c a h c b
c λλλ=+，即111
λλλb a c =+。

所以选项B 、D 正确。

四. 应注意入射光子与入射的实物粒子不同
根据光子说，每一个光子的能量h ν均不可“分”，也只有频率ν=
-E E h
n k
的光子才能使k 态的原子跃迁到n 态。

实物粒子与光子不同，其能量不是一份一份的。

实物粒子使原子发生能级跃迁是通过碰撞来实现的。

当实物粒子速度达到一定数值，具有一定的动能时，实物粒子与原子发生碰撞，其动能可全部或部分地被原子吸收，使原子从一个较低的能级跃迁到另一个较高的能级，原子从实物粒子所处获得的能量只是两个能级的能量之差。

只要入射粒子的能量大于或等于两个能级的能量差值，均可使原子发生能级跃迁。

例5.用能量为12eV的光子照射处于基态的氢原子时，则下列说法中正确的是（）
A. 使基态电子电离
B. 使电子跃迁到n＝3的能级
C. 使电子跃迁到n＝4的能级
D. 电子仍处于基态
解析：
尔理论处于基态的原子不可能吸收该光子，所以电子仍处于基态。

故选项D正确。

例6.用总能量为13eV的一个自由电子与处于基态的氢原子发生碰撞（不计氢原子的动量变化），则电子可能剩余的能量（碰撞中无能量损失）是（）
A. 10.2eV
B. 2.8eV
C. 0.91eV
D. 12.75eV
解析：氢原子各级能量由低到高分别用E1、E2、E3、E4表示，
发态与基态的能量差，处于基态的氢原子可能分别跃迁到n＝2、3、4能级，而电子可能剩余的能量分别为2.8eV、0.91eV、0.25eV，故正确选项为B、C。

五. 应注意电子跃迁时电势能的变化量与其动能的变化量不同
若某定态的氢原子核外电子的轨道半径为r
其势能的增加量为∆E E E ke r r k P P n m
m n =-=-2
11
(
)。

显然||||∆∆E E k P <。

例7. 氢原子的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，可能发生的情况有（ ） A. 放出光子，电子动能减少，原子势能增加，且动能减少量小于势能的增加量 B. 放出光子，电子动能增加，原子势能减少，且动能增加量与势能减少量相等 C. 吸收光子，电子动能减少，原子势能增加，且动能减少量小于势能的增加量 D. 吸收光子，电子动能增加，原子势能减少，且动能增加量等于势能的减少量 解析：放出光子时，动能增加，势能减少，减少量应大于动能的增加量；反之，吸收光子时，动能减少，势能增加；且势能的增加量大于动能的减少量。

所以，只有选项C 正确。

总结：。